Ngày soạn:I.Mục tiêu: Kiến thức: − Nắm được các dấu hiệu nhận biết hai vectơ cùng phương.. Biểu diễn một vectơ theo hai vectơ không cùng phương, theo ba vectơ không đồng phẳng.. Các dấ
Trang 1Ngày soạn:
I.Mục tiêu:
Kiến thức: − Nắm được các dấu hiệu nhận biết hai vectơ cùng phương Biểu diễn một vectơ theo hai vectơ không cùng phương, theo ba vectơ không đồng phẳng Các dấu hiệu nhận biết ba vectơ không đồng phẳng
Kỹ năng: − Chứng minh đẳng thức vectơ, biểu diễn một vectơ theo hai vectơ không cùng phương, theo ba vectơ không đồng phẳng Áp dụng chứng minh hai đường thẳng song song, đường thẳng song với mặt phẳng, chứng minh bốn điểm không đồng phẳng
Tư duy: − Chính xác
Thái độ: − Nghiêm túc
II.Chuẩn bị:
− Giáo viên: Giáo án, bảng phụ có hình vẽ sẳn
− Học sinh: Soạn bài trước ở nhà
III Phương pháp:
− Đàm thoại gợi mở, nêu vấn đề
IV Tiến trình tiết dạy:
1/ Kiểm tra bài cũ:
− Thế nào là ba vectơ đồng phẳng Nêu dấu hiệu để nhận biết ba vectơ đồng phẳng, các đấu hiệu nhận biết bốn điểm đồng phẳng Nêu định lý về biểu diễn một vectơ theo ba vectơ không đồng phẳng
− Phương pháp chứng minh một đẳng thức vectơ?
2/ nội dung bài mới:
HĐ 1: Bài tập 1(Sgk)
Hoạt động của hoc sinh Hoạt động của giáo viên Tóm tắc ghi bảng
− Học sinh nêu các dấu hiệu
nhận biết
− Nhắc lại các dấu hiệu để nhận biết ba vectơ đồng phẳng
a/ Không mất tính tổng quát ta giả sử ar
= 0r
− Có thể áp dụng ?5 để làm bài này không?
b/ Nếu ar
và br
cùng phương =>?
Bài 1/91 a/ Giả sử ar
= 0r
Ta có 1.ar+0.br+0.cr r=0
=> a b cr r r, ,
đồng phẳng b/ Nếu ar
và br
cùng phương
=> tồn tại k ∈ R : ar= kbr
=> ar
−kbr
= 0r
=> 0.ar+1.b k cr− r r=0
=> a b cr r r, ,
đồng phẳng
HĐ 2: Bài tập 3(Sgk)
*Hãy sử dụng công cụ vectơ để giải bài toán này
* cho học sinh nêu phương pháp
để chứng minh GI //CG’
* Đặt AA'uuur r=a, ABuuur r=b, ACuuur r=c
Bài 3/91 Đặt AA'uuur r=a, ABuuur r=b, ACuuur r=c Thì ar
,br, rckhông đồng phẳng ( )
1 AG 3
= +
b c , 1( )
AI 2
= +
a b
Trang 2* Học sinh trả lời câu hỏi
* Làm việc theo nhóm
* Học sinh nhận xét và rút
ra kết luận
Hãy biểu diễn GIuur
và CG'uuur
theo ar
,
r
b, rc
* So sánh GIuur
và CGuuuur'
rút ra kết luận gì?
=> GI 3 2
6
+ −
= − =
AI AG
G’ là trọng tâm ∆ A’B’C’ nên:
1
3
uuuur uuur uuur uuuur
BB CC
( )
1
3
= + +
1 3
3
CG AG AC
a b c c
a b c
= −
= + + − + −
=
uuuur uuuur uuur
=> CGuuuur' 2= GIuur , G không thuộc đuờng thẳng CG’
=> CG’ // GI
HĐ 3: Bài tập 4(Sgk)
* Học nêu hướng chứng
minh
* Học sinh làm việc theo
nhóm
* Học sinh trả lời câu hỏi
* Dùng vectơ để chứng minh GG’ // (ABB’A’) ta phải chứng minh điều gì
* Cụ thể phải chứng minh điều gì?
* Đặt ABuuur r=a, ADuuur r=b, ADuuur r=c
* Hãy biểu diễn GG'uuuur
theo ar
,br, rc
* Hệ thức vectơ liên quan đến trọng tâm tứ diện là gì?
* Áp dụng hệ thức đó vào các tứ diện BCC’D’ và A’D’MN
GG'uuuur 1( )
5
= r r− cho ta kết luận gì
về các vectơ GG'uuuur
,ABuuur
và AA'uuur
Bài 4/91 Đặt ABuuur r=a, ADuuur r=b, AA'uuur r=c
G là trọng tâm tứ diện BCC’D’ nên
4
AG= AB AC AC+ + +AD
uuur uuur uuur uuuur uuuur
G’ là trọng tâm tứ diện A’D’MN nên
1
4
AG = AA +AD +AM AN+ uuuur uuuur uuuur uuuur uuur
=> GGuuuur uuur uuuur'=AG AG− '
4 A B D C MC ND
= uuuur uuuur uuuur uuuur+ + +
4 a c a c 2a c 2c
= − + − + + + ÷
=> GG'uuuur 1( )
5
= r r−
=> GG'uuuur
,ABuuur
và AA'uuur
đồng phẳng
Vì G không thuộc (ABB’A’), nên GG’ // (ABB’A’)
HĐ 4: Bài tập 5(Sgk)
* Hướng dẫn học sinh về nhà làm
* Từ giả thiết ta có A,B,C không thẳng hàng nên ABuuur , ACuuur
không cùng phương
Bài 5/91
Trang 3* M ∈ (ABC) ?
* Biến đổi suy ra điều phải chứng minh ?
3/ Củng cố:
− Các phương pháp để chứng minh ba vectơ đồng phẳng
− Phương pháp đã dùng để chứng minh hai đường thẳng song song _ bài tập 3/91
− Phương pháp đã dùng để chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng _ bài tập 4/91 4/ Hướng dẫn về nhà:
− Xem kỷ phương pháp giải các bài tập vừa sửa để vận dụng sau này
− Làm các bài tập còn lại