Rèn luyện năng lực tổ chức tri thức tiến hành các hoạt động chiếm lĩnh kiến thức thông qua dạy học giải bài tập hình học không gian

Khoa toán --- Phạm thị hải Rèn luyện năng lực tổ chức tri thức tiến hành các hoạt động chiếm lĩnh kiến thức thông qua dạy học giải bài tập hình học không gian Khoá luận tốt nghiệp đại

Khoa toán -

Phạm thị hải

Rèn luyện năng lực tổ chức tri thức

tiến hành các hoạt động chiếm lĩnh kiến thức

thông qua dạy học giải bài tập hình học không gian

Khoá luận tốt nghiệp đại học

Ngành s- phạm toán

Vinh - 2009 Tr-ờng Đại học Vinh

Khoa toán

-

Rèn luyện năng lực tổ chức tri thức tiến hành các hoạt động chiếm lĩnh kiến thức thông qua dạy học giải bài tập hình học không gian

Khoá luận tốt nghiệp đại học

Ngành s- phạm toán

Cán bộ h-ớng dẫn: GS.TS đào tam

ThS Nguyễn chiến thắng Sinh viên thực hiện: phạm thị hải

Lớp: 46A - Toán

Vinh - 2009

Trong thời gian hoàn thành khoá luận tác giả có nhiều cố gắng song vẫn không tránh khỏi những thiếu sót Rất mong nhận đ-ợc sự thông cảm và

đóng góp ý kiến của thầy, cô giáo và các bạn để khoá luận đ-ợc hoàn chỉnh hơn

Mét sè kÝ hiÖu viÕt t¾t

THPT: Trung häc phæ th«ng THCS: Trung häc c¬ së

PCSS: PhÐp chiÕu song song

mp: mÆt ph¼ng

CMR: chøng minh r»ng

Mục lục

Trang

mở đầu 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Giả thuyết khoa học 2

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

5 Ph-ơng pháp nghiên cứu 2

6 Đóng góp của khoá luận 3

7 Cấu trúc đề tài 3

Nội dung 6

Ch-ơng 1: MộT Số CƠ Sở Lý LUậN Và THựC TIễN CủA VIệC RèN LUYệN NĂNG LựC Tổ CHứC TRI THứC TIếN HàNH CáC HOạT ĐộNG CHIếM LĩNH KIếN THứC 6

1 Một số vấn đề chung 6

1.1 Năng lực 6

1.2 Năng lực toán học 6

1.3 Tri thức toán học 7

1.4 Năng lực tổ chức tri thức tiến hành các hoạt động chiếm lĩnh kiến thức 8

2 Cơ sở lý luận và thực tiễn của việc “ tổ chức tri thức” cho hoạt động 9

2.1 Sự cần thiết của việc “Tổ chức tri thức” cho hoạt động chiếm lĩnh kiến thức 9

2.2 Quan điểm duy vật biện chứng và tõm lý học về việc tổ chức tri thức tiễn hành cỏc hoạt động chiếm lĩnh kiến 9

2.2.1.Quan điểm duy vật biện chứng 9

2.2.2 Quan điểm tõm lý học 10

2.3 Đặc điểm ch-ơng trình hình học khụng gian lớp 11 và 12 11

2.4 Cơ sở thực tiễn 12

các hoạt động chiếm lĩnh kiến thức thông qua dạy học giải bài tập hình học

không gian” 12

3.1 Rèn luyện cho học sinh kỹ năng lựa chọn các nhóm tri thức liên quan t-ơng hỗ với đối t-ợng, nhằm thúc đẩy chủ thể hoạt động h-ớng vào đối t-ợng, xâm nhập vào đối t-ợng 13

3.2 Luyện tập cho học sinh kĩ năng biến đổi các đối t-ợng của hoạt động thành các đối t-ợng mới t-ơng đ-ơng liên quan tới các kiến thức đã có, dễ dàng lựa chọn các nhóm tri thức giúp chủ thể hoạt động h-ớng vào đối t-ợng có hiệu quả 19

3.2.1 Liên hệ với hình học phẳng 19

3.2.2 Biến đổi về các đối t-ợng mới t-ơng đ-ơng dựa trên các bất biến 22

3.2.3 Qui lạ về quen 25

3.3 Luyện tập cho học sinh thói quen xác định nguồn gốc tri thức phản ánh trong các đối t-ợngcủa hoạt động, từ đó giúp cho học sinh biết cách lựa chọn tri thức cho hoạt động của chủ thể chiếm lĩnh kiến thức 26

3.4 Trang bị cho học sinh tri thức về phương phỏp mở rộng và phỏt triển cỏc bài toỏn 28

KếT LUậN 29

Ch-ơng 2: Một số ph-ơng án cụ thể RèN LUYệN NĂNG LựC Tổ CHứC TRI thức TIếN HàNH CHIếM LĩNH KIếN THứC CHO HọC SINH 30

1 Rèn luyện cho học sinh kỹ năng lựa chọn các nhóm tri thức liên quan t-ơng hỗ với đối t-ợng, nhằm thúc đẩy chủ thể hoạt động h-ớng vào đối t-ợng, xâm nhập vào đối t-ợng 30

2 Luyện tập cho học sinh kĩ năng biến đổi các đối t-ợng của hoạt động thành các đối t-ợng mới t-ơng đ-ơng liên quan tới các kiến thức đã có, dễ dàng lựa chọn các nhóm tri thức giúp chủ thể hoạt động h-ớng vào đối t-ợng có hiệu quả 44

trong các đối t-ợngcủa hoạt động, từ đó giúp cho học sinh biết cách lựa chọn

tri thức cho hoạt động của chủ thể chiếm lĩnh kiến thức 56

kết luận 60

Ch-ơng 3: THử NGHIệM SƯ PHạM 62

1 Yêu cầu thử nghiệm 62

2 Nội dung thử nghiệm 62

3 Cách tiến hành 62

4 Nội dung và ph-ơng pháp thử nghiệm 62

4.1.Về nội dung 62

4.2 Về ph-ơng pháp 63

5 Đánh giá kết quả 63

5.1 Khả năng lĩnh hội kiến thức của học sinh 63

5.2 Kết quả kiểm tra 63

5.3 Kết quả chung về thử nghiệm 64

Kết luận 64

TàI LIệU THAM KHảO 65

mở đầu

1 Lý do chọn đề tài

Trong giai đoạn hiện nay việc tổ chức dạy học theo quan điểm hiện đại đã từng b-ớc đ-ợc tiến hành có hiệu quả ở cả tr-ờng tiểu học và tr-ờng phổ thông Tuy nhiên thực tế việc dạy, học toán ở các tr-ờng phổ thông cho thấy việc triển khai dạy học để học sinh học tập trong hoạt động còn gặp những khó khăn chủ yếu sau:

- Khó khăn thể hiện trong việc điều khiển học sinh t- duy, làm bộc lộ các

đối t-ợng mang tính nhu cầu h-ớng dẫn và điều chỉnh hoạt động của học sinh trong quá trình biến đổi đối t-ợng, chiếm lĩnh kiến thức

- Tuy rằng sách giáo khoa ở các tr-ờng THCS và PTTH đã tính lựa chọn các đối t-ợng chứa đựng các nhu cầu cho hoạt động của học sinh nhận thức các khái niệm, các định lý, các quy tắc cũng nh- các hoạt động củng cố khắc sâu chúng thông qua đề xuất hệ thống các bài toán, các câu hỏi, các nhiệm vụ học tập với t- cách là các đối t-ợng của hoạt động, ch-a phải là các đối t-ợng h-ớng dẫn,

điều chỉnh hoạt động Những đối t-ợng h-ớng dẫn điều chỉnh hoạt động chính là những đối t-ợng toán học, các quan hệ giữa chúng ẩn chứa trong các bài toán, các câu hỏi, hoạt động của học sinh cần phải làm phát lộ ra, biến đổi chúng trong quá trình chiếm lĩnh kiến thức mới Việc nhận thức những vấn đề nêu trên là khó khăn

đối với giáo viên

Từ thực tiễn dạy học toán, đặc biệt là dạy học giải bài tập toán hình học không gian THPT cho thấy tuỳ thuộc và cách tổ chức lựa chọn các tri thức t-ơng thích với việc giải quyết một vấn đề toán học nói chung, giải các bài toán hình học không gian nói riêng, học sinh có các cách phát triển đối t-ợng t-ơng ứng và từ đó

có các hoạt động thích hợp nhằm biến đổi các đối t-ợng để chiếm lĩnh các kiến thức mới

Để góp phần giải quyết một phần khó khăn trên, đồng thời phát huy khả năng

tổ chức lựa chọn các tri thức t-ơng thích để tiến hành hoạt động chiếm lĩnh kiến

thức mới một cách linh hoạt sáng tạo, nhằm giải quyết nhanh nhất, chính xác nhất vấn đề đặt ra, trong khuôn khổ khoá luận này tôi chọn đề tài nghiên cứu của mình:

“ Rèn luyện năng lực tổ chức tri thức tiến hành các hoạt động chiếm lĩnh kiến thức thông qua dạy học giải bài tập hình học không gian”

2 Mục đích nghiên cứu

Mục đích nghiên cứu của khóa luận là xây dựng nội dung và ph-ơng pháp rèn luyện năng lực tổ chức tri thức để tiến hành các hoạt động chiếm lĩnh kiến thức thông qua dạy học giải bài tập hình học không gian

3 Giả thuyết khoa học

Trong quá trình dạy học giải bài tập hình học không gian, nếu chỳ trọng rèn luyện năng lực tổ chức tri thức tiến hành các hoạt động chiếm lĩnh kiến thức mới cho học sinh sẽ góp phần nâng cao hiệu quả trong dạy học môn hình học không gian ở tr-ờng THPT

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

Trong khoá luận này chúng tôi đề ra các nhiệm vụ nghiên cứu bao gồm:

- Xác định cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn cả việc xây dựng các định h-ớng cơ bản để rèn luyện năng lực tổ chức tri thức

- Xây dựng nội dung của những định h-ớng cơ bản để rèn luyện năng lực tổ chức tri thức tiến hành các hoạt động chiếm lĩnh kiến thức

- Xây dựng hệ thống các dạng bài tập và hình thức tổ chức dạy học thích hợp theo yêu cầu rèn luyện năng lực tổ chức tri thức

- Tiến hành thực nghiệm s- phạm nhằm đánh giá mục đích, giả thuyết khoa học

5 Ph-ơng pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu sách giáo khoa, sách bài tập hình học 11, những ph-ơng pháp dạy học toán, các tài liệu về tâm lý học, giáo dục học, lý luận dạy học bộ môn toán

học, các công trình nghiên cứu liên quan đến đề tài của một số tác giả, các sách tham khảo khác

- Điều tra tìm hiểu thông qua dự giờ và trao đổi với các giáo viên toán ở tr-ờng PTTH

- Điều tra tổng kết kinh nghiệm

6 Đóng góp của khoá luận

- Về mặt lý luận:

+ Xác định đ-ợc các căn cứ khoá luận của việc tổ chức tri thức

+ Xác định đ-ợc các dạng hoạt động của năng lực tổ chức tri thức

2 Mục đích nghiên cứu

3 Giả thuyết khoa học

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

1.2 Năng lực toán học

1.3 Tri thức toán học

1.4 Năng lực tổ chức tri thức tiến hành hoạt động chiếm lĩnh kiến thức

2 Cơ sở lý luận, cơ sở thực tiễn của việc “tổ chức tri thức’’ cho hoạt động

2.1 Sự cần thiết của việc “tổ chức tri thức” cho hoạt động chiếm lĩnh kiến thức

2.2 Quan điểm duy vật biện chứng và tõm lý học về việc tổ chức tri thức tiến hành cỏc hoạt động chiếm lĩnh kiến thức

2.3 Đặc điểm ch-ơng trình hình học không gian 11 và 12

2.4 Cơ sở thực tiễn

3 Một số phương thức cơ bản cho việc “rèn luyện năng lực tổ chức tri thức”

3.1 Rèn luyện cho học sinh kỹ năng lựa chọn các nhóm tri thức liên quan t-ơng hỗ với đối t-ợng nhằm thúc đẩy chủ thể hoạt động h-ớng vào đối t-ợng, xâm nhập vào đối t-ợng

3.2 Luyện tập cho học sinh kỹ năng biến đổi các đối t-ợng của hoạt động thành các đối t-ợng mới t-ơng đ-ơng dễ dàng lựa chọn các nhóm tri thức giúp chủ thể hoạt động h-ớng vào đối t-ợng có hiệu quả

3.3 Luyện tập cho học sinh thói quen xác định nguồn gốc của tri thức phản

ánh trong các đối t-ợng của hoạt động, từ đó giúp học sinh biết cách lựa chọn tri thức cho hoạt động của chủ thể chiếm lĩnh kiến thức mới

3.4 Trang bị cho học sinh các tri thức về ph-ơng pháp mở rộng phát triển các bài toán

Ch-ơng 2: Những ph-ơng án dạy học cụ thể rèn luyện năng lực tổ chức tri thức tiến hành các hoạt động chiếm lĩnh kiến thức cho học sinh

1 Rèn luyện cho học sinh kỹ năng lựa chọn các nhóm tri thức liên quan t-ơng hỗ với đối t-ợng nhằm thúc đẩy chủ thể hoạt động h-ớng vào đối t-ợng, xâm nhập vào đối t-ợng

2 Luyện tập cho học sinh kỹ năng biến đổi các đối t-ợng của hoạt động thành các đối t-ợng mới t-ơng đ-ơng dễ dàng lựa chọn các nhóm tri thức giúp chủ thể hoạt động h-ớng vào đối t-ợng có hiệu quả

3 Luyện tập cho học sinh thói quen xác định nguồn gốc của tri thức phản

ánh trong các đối t-ợng của hoạt động, từ đó giúp học sinh biết cách lựa chọn tri thức cho hoạt động của chủ thể chiếm lĩnh kiến thức mới

4 Trang bị tri thức về ph-ơng pháp mở rộng và phát triển các bài toán

Ch-ơng 3: Thử nghiệm s- phạm

1 Yêu cầu thử nghiệm

2 Nội dung thử nghiệm

Nội dung Ch-ơng 1:

MộT Số CƠ Sở Lý LUậN Và THựC TIễN CủA VIệC RèN LUYệN NĂNG LựC Tổ CHứC TRI THứC TIếN HàNH CáC HOạT

Năng lực có thể chia làm hai loại: Năng lực chung và năng lực riêng

- Năng lực chung là năng lực cần thiết cho nhiều năng lực hoạt động khác nhau chẳng hạn thuộc tính về thể lực, trí tuệ, quan sát

- Năng lực riêng biệt (năng lực riêng biệt, năng lực chuyên môn) là sự thể hiện độc

đáo các phẩm chất riêng biệt, có tính chuyên môn cao Chẳng hạn năng lực toán học, năng lực âm nhạc

Hai loại năng lực chung và riêng bổ sung cho nhau

Hai là theo ý nghĩa năng lực sáng tạo trong hoạt động nghiên cứu toán học, tức

là năng lực đối với hoạt động sáng tạo toán học tạo ra những kết quả mới khách

quan có ích cho hoạt động của con ng-ời Những công trình toán học có giá trị đối với sự phát triển của khoa học nói riêng, hoạt động thực tiễn của xã hội nói chung Giữa hai mức độ hoạt động toán học không có một sự ngăn cách tuyệt đối, nói

đến năng lực học tập toán học không phải chỉ đề cập đến năng lực sáng tạo Có nhiều học sinh có năng lực đã tiếp thu kiến thức trong sách giáo khoa toán một cách độc lập sáng tạo, đã tự đặt ra và giải quyết những bài toán mới ở mức độ phổ thông học sinh đã tự tìm ra những con đ-ờng, các ph-ơng pháp sáng tạo để chứng minh định lý độc lập, suy ra đ-ợc các công thức, đ-a ra đ-ợc những lời giải độc

đáo cho những bài toán không mẫu mực

Năng lực toán học không phải là tính chất bẩm sinh mà đ-ợc tạo thành từ trong cuộc sống, trong hoạt động và trong học tập Sự tạo thành này diễn ra trên một số cơ sở nhất định

1.3 Tri thức toán học

Đó là những kiến thức liên quan đến lĩnh vực toán học và nó đ-ợc tích lũy qua quá trình học tập lâu dài

Có 4 loại tri thức khác nhau:

- Tri thức sự vật: Trong môn toán th-ờng là một khái niệm

VD: Khái niệm về hai đ-ờng thẳng vuông góc trong không gian

Hay là một định lý ( định lý 3 đ-ờng thẳng vuông góc chung) có khi là một yếu tố lịch sử, một ứng dụng toán học

- Tri thức ph-ơng pháp: Liên hệ với hai ph-ơng pháp khác nhau về bản chất

Những ph-ơng pháp là những thuật giải VD: Cách dựng đ-ờng vuông góc chung

Và những ph-ơng pháp có tính chất tìm tòi chẳng hạn xuất phát từ bài toán phẳng

đã biết để làm bài toán không gian

- Tri thức chuẩn: Th-ờng liên quan với những chuẩn mực nhất định chẳng hạn

quy định về đơn vị đo l-ờng trong tính khoảng cách, quy định về cách vẽ hình không gian ( những đường không nhìn thấy thì được vẽ bằng nét đứt)…

- Tri thức giá trị: Có nội dung là những mệnh đề đánh giá chẳng hạn “hình

học không gian có vai trò quan trọng trong phát triển t- duy trừu t-ợng cho học

sinh, vai trò quan trọng trong khoa học, công nghệ cũng như trong cuộc sống”,

“khái quát hoá”, “quy lạ về quen” là hoạt động trí tuệ cần thiết cho mọi khoa học

Trong dạy học toán, ng-ời thầy giáo cần coi trọng đúng mức các giá trị tri thức khác nhau, tạo cơ sở cho việc thực hiện giáo dục toàn diện Đặc biệt tri thức ph-ơng pháp ảnh h-ởng quan trọng đến việc rèn luyện kỹ năng Tri thức giá trị liên

hệ mật thiết với giai đoạn t- t-ởng và thế giới quan

1.4 Năng lực tổ chức tri thức tiến hành các hoạt động chiếm lĩnh kiến thức

G.Polya gọi việc nhớ lại có chọn lọc các tri thức nh- vậy là sự huy động, việc làm cho chúng thích ứng với các bài toán đang giải là sự tổ chức Sau khi lấy ra, tách ra từ tri nhớ những yếu tố có liên quan đến bài toán, ng-ời học sẽ tiến hành chắp nối những yếu tố ấy lại với nhau làm cho chúng thích ứng với bài toán, đó là ng-ời học đã tiến hành tổ chức tri thức Vì vậy tổ chức tri thức là một hoạt động trí tuệ Hoạt động tổ chức tri thức bao hàm trong nó các thao tác bổ sung và nhóm lại

Bổ sung là trong quá trình giải, những yếu tố mới đ-ợc huy động làm phong phú thêm hay lấp chỗ trống cho những tri thức đã huy động ban đầu, giúp ng-ời học càng hiểu đầy đủ hơn bài toán Còn nhóm lại là việc thay đổi cách nhìn nhận các yếu tố của bài toán, xem xét chúng trong những mối liên hệ khác Chẳng hạn, tỉ lệ giữa các đoạn thẳng trong không gian có thể xem xét chúng trong mối liên hệ giữa tam giác đồng dạng cũng có thể xem xét chúng trong mối liên hệ của định lí Talet

Năng lực tổ chức tri thức tiến hành các hoạt động chiếm lĩnh kiến thức là một trong những năng lực đối với việc học tập toán, nó là tổ hợp những đặc điểm tâm lý của con ng-ời, đáp ứng việc nhớ lại và sắp xếp làm cho chúng thích ứng với các bài toán đang giải

Việc rèn luyện năng lực “tổ chức tri thức” là nhiệm vụ quan trọng của việc dạy và học toán vì nhờ đó học sinh hiểu sâu sắc kiến thức toán học ở tr-ờng phổ thông, thấy đ-ợc mối quan hệ biện chứng giữa nội dung kiến thức của từng ch-ơng, mục trong sách giáo khoa, khai thác một cách triệt để lôgic bên trong và mối quan

hệ của các kiến thức toán học, đặc biệt là kiến thức hình học Từ đó giúp học sinh

có định h-ớng tốt, biết huy động một các tốt nhất các tri thức thích ứng với bài toán, biết tìm tòi nhiều cách tổ chức tri thức khác nhau, từ đó đ-a ra nhiều ph-ơng pháp giải cho bài toán

Thông qua hoạt động này nhằm rèn luyện và phát triển năng lực nhận thức cho học sinh, từ đó góp phần thực hiện nhiệm vụ dạy học hình học theo yêu cầu của bộ môn góp phần vào quá trình đổi mới ph-ơng pháp dạy học hiện nay

2 Cơ sở lý luận và thực tiễn của việc “ tổ chức tri thức” cho hoạt động

2.1 Sự cần thiết của việc “Tổ chức tri thức” cho hoạt động chiếm lĩnh kiến thức

Toán học là một môn khoa học có tính logic, hệ thống và kế thừa rất cao Tri thức tr-ớc chuẩn bị cho tri thức sau, tri thức sau dựa vào tri thức tr-ớc, tất cả nh-

mắt xích liên kết với nhau chặt chẽ

Một kiến thức toán học mới hay một bài tập toán đ-ợc đ-a ra thì nó luôn nằm trong hệ thống toán học đó, nó không thể tách rời, không tự sinh ra một cách độc lập mà có những cơ sở nhất định nằm trong hệ thống kiến thức đã có tr-ớc đó Để giải quyết vấn đề đặt ra cần phải sử dụng những kiến thức cũ Đứng tr-ớc một bài toán cụ thể tất nhiên chúng ta không cần nhớ lại tất cả những tri thức cũ mà chỉ cần nhớ những tri thức liên quan đến bài toán nh-ng vấn đề đặt ra là sau khi chúng ta

đã huy động những kiến thức liên quan rồi thì làm thế nào đề sử dụng nó thích ứng với việc giải bài toán, điều đó phải dựa vào việc tổ chức tri thức

Cần huy động tri thức nào, xem xét đến những mối quan hệ nào, tổ chức nó

ra sao, điều đó phụ thuộc vào khả năng t- duy, chọn lọc của ng-ời giải toán, tuy nhiên khả năng này có thể đ-ợc phát triển thông qua quá trình học tập và rèn luyện

Vì vậy, việc rèn luyện năng lực tổ chức tri thức cho học sinh góp phần rèn luyện khả năng t- duy lôgic, sáng tạo, khả năng liên hệ tổ chức sắp xếp

2.2 Quan điểm duy vật biện chứng và tõm lý học về việc tổ chức tri thức tiến hành cỏc hoạt động chiếm lĩnh kiến

2.2.1.Quan điểm duy vật biện chứng

Như mọi người đó thấy triết học cú liờn quan đến nhiều lĩnh vực núi chung trong đú cú toỏn học núi riờng Những lý thuyết toỏn học đó làm rừ thờm lý luận của triết học duy vật biện chứng; ngược lại triết học cũng mang tớnh định hướng cho cỏc ý tưởng toỏn học Theo triết học duy vật biện chứng, mõu thuẫn là động lực thỳc đẩy quỏ trỡnh phỏt triển của mọi sự vật hiện tượng Quỏ trỡnh nhận thức

cũng tuân theo qui luật đó, trong quá trình giải một bài toán, hay tiếp cận một tri thức mới, người học sinh sẽ gặp những mâu thuận giữa kinh nghiệm, tri thức sẵn

có với nhu cầu về tri thức để giải quyết những nhiệm vụ nhận thức mới đặt ra Trong phạm vi đề tài này chúng ta xem xét các mâu thuẫn trên cơ sở một số qui luật biện chứng của tư duy toán học Các qui luật đó là:

 Xem xét các đối tượng toán học, các quan hệ giữa chúng trong các mối liên hệ giữa cái chung và cái riêng Cái riêng là phạm trù triết học dùng để chỉ một

sự vật, một hiện tượng, một quá trình riêng lẻ nhất định Cái chung là phạm trù triết học dùng để chỉ những mặt, những thuộc tính chung Xét về một phương diện nào đó cái riêng và cái chung mâu thuẫn, nhưng xét đến một phương diện khác cái riêng và cái chung lại thống nhất, ví dụ vòng tròn và mặt cầu nếu xét về số chiều thì chúng mâu thuẫn nhưng nếu xét về phương diện cùng cách đều một điểm thì chúng thống nhất với nhau Mỗi cái riêng có thể được chứa đựng trong nhiều cái chung, cái bao trùm nó theo một số quan hệ nào đó khác nhau và ngược lại, nhiều cái riêng có thể chứa đựng trong cùng một cái chung theo một mối quan hệ nào đó giữa các đối tượng, chẳng hạn trong hình học không gian các hình lập phương, chóp…đều là tổ hợp các mặt phẳng, đường thẳng Cái chung là cái sâu sắc, bản chất chi phối cái riêng nên nhận thức phải tìm ra cái chung và dựa vào cái chung để cải tạo cái riêng Từ một cái riêng nếu biết nhìn nhận theo nhiều quan điểm khác nhau thì có thể khái quát thành nhiều cái chung khác nhau và đôi khi đem đặc biệt hoá nhiều cái chung ta lại được cùng một cái riêng

 Xem xét các đối tượng toán học, các quan hệ giữa chúng theo quan điểm vận động biến đổi Chúng ta cần đặc biệt quan tâm xem xét các đối tượng, các quan hệ trong bài toán theo quan điểm vận động từ cái riêng đến cái chung để tổng quát hoá các bài toán, tìm tòi kiến thức

2.2.2 Quan điểm tâm lý học

Theo các nhà tâm lý học, con người chỉ tư duy tích cực khi nảy sinh nhu cầu nhận thức Để nhận thức tri thức mới, người học phải tiến hành các hoạt động khám phá tìm tòi dựa trên những kiến thức và kinh nghiệm đã có, sau đó cấu tạo

lại chỳng dưới dạng cỏc sơ đồ nhận thức-Một cấu trỳc nhận thức Trong cơ chế của cấu trỳc nhận thức luụn cú hai cơ chế là đồng hoỏ và điều ứng Đồng hoỏ là việc người học khi đứng trước một vấn đề đặt ra cú thể nhận ra vấn đề đú thuộc tri thức

đó biết nào hoặc cú thể biến đổi vấn đề đú để nú xuất hiện dưới dạng những tri thức quen thuộc với bản thõn để nhận thức Điều ứng chớnh là tri thức đặt ra khụng quen thuộc với vốn thi thức mà bản thõn người học cú nhưng cựng với tri thức vốn

cú và qua quỏ trỡnh hoạt động người học sẽ hỡnh thành nờn tri thức mới cho bản thõn Trong quỏ trỡnh học tập, cú nhiều vấn đề đặt ra để người học giải quyết, cú những vấn đề người học đó biết hay thấy gần gũi, cú những vấn đề người học biến đổi nú trở thành vấn đề quen thuộc đó biết, nhưng cú những vấn đề những kiến thức mà người học chưa gặp nhưng cựng với kiến thức đó cú và qua quỏ trỡnh hoạt động người học sẽ cấu trỳc lại nhận thức cho bản thõn để cú thể nhận thức vấn đề đặt ra

2.3 Đặc điểm ch-ơng trình hình học khụng gian lớp 11 và 12

Toàn bộ nội dung hình học không gian 11 đ-ợc xây dựng bằng ph-ơng pháp tiên đề, kết hợp với phép suy diễn lôgic Nội dung hình học không gian cơ bản trong sách giáo khoa hình học 11, 12 (cơ bản và nâng cao) là:

 Góc: góc giữa hai đ-ờng thẳng, góc giữa đ-ờng thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng…

 Thể tích: thể tích khối đa diện, diện tích xung quanh…

 Ch-ơng II: Mặt trụ, mặt cầu, mặt tròn xoay

Lớp 11, 12 cơ bản được trỡnh bày như sỏch lớp 11,12 nõng cao

2.4 Cơ sở thực tiễn

 Học sinh chỉ có thể lĩnh hội đ-ợc kiến thức mới nếu có một nền tảng kiến thức vững vàng và biết tổ chức nó một cách hợp lý

 Đa số học sinh vẫn lúng túng trong việc ứng dụng, khai thác và mở rộng

và phát triển kiến thức Sau khi đã huy động tri thức cần thiết, học sinh không biết

tổ chức tri thức nh- thế nào cho phù hợp để giải quyết bài toán

 Học sinh không có những kỹ năng, thao tác t- duy giúp cho việc định h-ớng tổ chức tri thức

3 Một số phương thức cơ bản về “ Rèn luyện năng lực tổ chức tri thức tiến hành các hoạt động chiếm lĩnh kiến thức thông qua dạy học giải bài tập hình học không gian”

Qua nghiên cứu cách trình bày nội dung kiến thức hình học không gian ở tr-ờng phổ thông, ta có thể nhận thấy tiềm năng sách giáo khoa là rất lớn, nếu chúng ta biết khai thác đúng những tiềm năng của ch-ơng trình sách giáo khoa cùng với năng lực s- phạm của ng-ời giáo viên chúng ta có thể rèn luyện năng lực

tổ chức tri thức cho học sinh không chỉ ở một bài tập, một tiết học nào đó mà còn

có thể xuyên suốt cả một quá trình từ ch-ơng trình này sang ch-ơng trình khác Từ việc nhận thức vai trò của các nhóm tri thức t-ơng thích với tiến trình hoạt động chiếm lĩnh kiến thức, chúng tôi đề xuất các ph-ơng pháp tổ chức, lựa chọn tri thức nhằm rèn luyện năng lực tổ chức tri thức tiến hành các hoạt động cho học sinh chiếm lĩnh kiến thức trong tiến trình giải bài tập hình học không gian

3.1 Rèn luyện cho học sinh kỹ năng lựa chọn các nhóm tri thức liên quan t-ơng

hỗ với đối t-ợng, nhằm thúc đẩy chủ thể hoạt động h-ớng vào đối t-ợng, xâm nhập vào đối t-ợng

Đứng tr-ớc một bài toán đặt ra sẽ có rất nhiều tri thức liên quan đến nó mà ng-ời giải đã huy động đ-ợc Tuy nhiên với mỗi cách lựa chọn nhóm tri thức khác nhau ta có thể giải đ-ợc nhiều cách khác nhau, và tuỳ thuộc vào nhóm tri thức lựa chọn mà phát hiện đối t-ợng nhanh hay chậm Vậy thì cái gì đã thúc đẩy việc huy

động nhóm tri thức đó, đó là mối quan hệ giữa các dự kiện của bài toán với các đặc tính của ph-ơng pháp giải, các khái niệm

Chẳng hạn tính chất song song ta có thể nghĩ về phép chiếu để giải bài toán;

tỷ lệ giữa các hình thì ta có thể nghĩ đến dùng đồng dạng, biến hình để giải bài toán…

Với việc khuyến khích các em tìm nhiều cách giải nh- vậy cho một bài toán

sẽ rèn luyện cho các em tính nhuần nhuyễn, sự linh hoạt, sáng tạo trong quá trình t- duy, biết nhìn nhận các sự vật hiện t-ợng trong mối quan hệ biện chứng với các

sự vật khác ở các khía cạnh khác nhau Rèn luyện kỹ năng lựa chọn các nhóm tri thức liên quan, đó là việc rèn luyện:

 Năng lực huy động tri thức, năng lực chuyển đổi ngôn ngữ

 Khả năng liên t-ởng, liên hệ các vấn đề, mối quan hệ giữa cái chung, cái riêng, mối quan hệ nhân quả

 Năng lực lập luận lôgic, lập luận có căn cứ giải quyết vấn đề đặt ra

 Năng lực định h-ớng, dự đoán và tìm tòi cách thức giải quyết vấn đề

một ph-ơng pháp đ-ợc ứng dụng rộng rãi trong dạy học giải bài tập toán, đó

là căn cứ trên những giả thuyết của bài toán để nêu lên cách thức giải quyết vấn đề Ngay lúc bắt tay vào giải toán, học sinh có thể thử đoán tr-ớc điều gì sẽ xảy ra, dự

đoán và định h-ớng những đ-ờng bao của lời giải Đ-ờng nét ấy có thể mơ hồ, ít hoặc nhiều, thậm chí có thể không chính xác ở mức độ nào đó, nh-ng thực tế những đ-ờng bao ấy không đến nỗi quá sai lệch Tất cả những ng-ời giải toán đều xây dựng các phỏng đoán hay đề ra giả thuyết, định h-ớng cho lời giải, song giữa các phỏng đoán của mỗi ng-ời có khác nhau Vì vậy họ có những cách lựa chọn tri thức khác nhau để giải

Dự đoán, định h-ớng không những giúp ta thật sự hiểu bài toán mà trong việc lựa chọn nhóm tri thức để giải còn tránh cho ta sự mò mẫm, mù quáng, tr-ớc những bài toán không vội đi vào tính toán, chứng minh ngay mà biết căn cứ vào dự kiện và mục tiêu cần giải quyết để tổ chức tri thức một cách hợp lý nhất

VD: (Bài 31 trang 117 sách giáo khoa hình học nâng cao 11)

Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ có cạnh là a Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng BC’ và CD’

Bài giải:

a Nhóm tri thức thứ nhất

BC’ vuông góc với mặt phẳng (CB’A’D) => BC’ vuông góc với B’D

CD’ vuông góc với mặt phẳng (AB’C’D) => CD’ vuông góc với B’D

=> Nếu IJ là đường vuông góc chung của BC’ và CD’ thì IJ // B’D

Do đó ta có thể lựa chọn nhóm tri thức về 2 đ-ờng thẳng song song, tri thức về xác

định giao tuyến, tri thức về tỷ lệ thức, từ đó dẫn tới đối t-ợng của hoạt động là xác

định I,J

E là giao điểm của B’I và CC’ => E, J, D thẳng

hàng vì ba điểm nằm trên giao tuyến của hai mặt

DD

CE BB

E

C  => E là trung điểm CC’

Cách dựng đường vuông góc chung: Lấy E là trung điểm của CC’,

I là giao điểm của B’E và BC’,

J là giao điểm của DE và CD’

=> IJ là đường vuông góc chung của BC’ và CD’

3

1'

hai mặt phẳng song song chứa hai đ-ờng thẳng đã

cho

Khi đó hoạt động giải bài toán trên theo cách

thứ hai đó là tập trung xác định hai mặt phẳng

song song chứa CD’ và BC’, sau đó tính khoảng

cách giữa hai mặt phẳng ấy

Ta dễ dàng chứng minh được B’D là đường vuông góc với mặt phẳng (BA’C’) tại G (trọng tâm tam giác BAC’) và vuông góc với (D’AC)

tại G’(trọng tâm tam giác D’AC)

Nếu ta xem khoảng cách giữa hai đ-ờng

thẳng chéo nhau a và b chính là khoảng

cách giữa đ-ờng thẳng a // (P) chứa b Khi đó

hoạt động giải bài toán trên là xác định mặt

phẳng chứa CD’ và song song với BC’( hoặc

ng-ợc lại) và tính khoảng cách giữa mặt

phẳng đó và BC’

ta cần huy động tri thức về khái niệm

đ-ờng thẳng song song với mặt phẳng, tri

thức về cách dựng khoảng cách từ đ-ờng thẳng đến mặt phẳng, tri thức về tính độ dài từ đó dẫn tới xác định mặt phẳng chứa CD’và song song với BC’ là mặt phẳng (ACD’)

Nên khoảng cách giữa BC’ và CD’ là khoảng cách giữa BC’ và (ACD’) Gọi O là tâm của ABCD, trong mặt phẳng (BDD’B’) kẻ BH vuông góc với D’O, khi đó BH vuông góc với D’O, CO vuông góc với mặt phẳng (BDD’B’) => CO vuông góc với

BH Vậy BH vuông góc với mặt phẳng (CD’A) => độ dài BH bằng khoảng cách giữa BC’ và CD’

d Nhóm tri thức thứ 4

Nếu xác định trực tiếp đ-ờng vuông góc chung

cần huy động tri thức t-ơng ứng đó là ph-ơng

pháp dựng đ-ờng vuông góc chung,

tri thức về tính khoảng cách Từ đó có cách giải:

BC’ vuông góc với (B’CDA’) tại O’, hình chiếu

B

l

O'

E A'

3.2 Luyện tập cho học sinh kĩ năng biến đổi các đối t-ợng của hoạt động thành các đối t-ợng mới t-ơng đ-ơng liên quan tới các kiến thức đã có, dễ dàng lựa chọn các nhóm tri thức giúp chủ thể hoạt động h-ớng vào đối t-ợng có hiệu quả

Khi giải một bài toán, nhiều lúc ta phải tìm cách đ-a bài toán phải giải về một bài toán đơn giản hơn, dễ huy động tri thức hơn, sao cho nếu giải đ-ợc bài toán này thì sẽ giải đ-ợc bài toán đã cho nhờ áp dụng kết quả hoặc ph-ơng pháp giải bài toán đơn giản đó

G.Polya đã từng nói: “Thực tế khó mà đề ra được một bài toán hoàn toàn mới, không giống chút nào với bài toán khác, hay không có điểm chung nào với các bài toán trước đây đã giải Nếu có bài toán như vậy nó vị tất đã giải được”

Thật vậy khi giải một bài toán, ta luôn luôn phải lợi dụng những bài toán đã giải, dùng kết quả, ph-ơng pháp hay kinh nghiệm có đ-ợc khi giải bài toán đó Hơn nữa trong hình học có rất nhiều hình có mối quan hệ gắn bó với nhau chẳng hạn tam giác là bộ phận của hình bình hành; tứ diện là bộ phận của hình hộp… Nhiều tính chất hình học có mối quan hệ chặt chẽ với nhau giữa hình học phẳng và hình học không gian; hình cao cấp và hình không gian…

Vì vậy ta hoàn toàn có thể biến đổi đối t-ợng thành các đối t-ợng mới dễ dàng lựa chọn các nhóm tri thức hơn Để thực hiện ph-ơng thức trên chúng ta có thể sử dụng các ph-ơng pháp sau:

K G

và hình học không gian, hiểu sâu sắc hơn về hình học không gian

3.2.1.1 Tách bộ phận phẳng ra khỏi không gian

Khi dạy học giải bài toán hình học không gian liên hệ với hình học phẳng ta

có thể xem mặt phẳng là bộ phận của không gian, việc tách hình học phẳng ra khỏi không gian không làm thay đổi các sự kiện hình học ban đầu Do đó học sinh có thể giải quyết yêu cầu của bài toán dựa trên những kiến thức của hình học phẳng

Ví dụ: Cho tứ diện ABCD Gọi M,N lần l-ợt là trung điểm của AB, CD O là trung

điểm của M,N Tìm giao điểm G của AO và mặt phẳng (BCD) Chứng minh G là

Nh- vậy ta đ-a việc giải quyết trong không gian

về giải quyết trong mặt phẳng với việc tách tam

giác ABN để giải Rõ ràng đây là đối t-ợng làm

việc mới so với ban đầu, và sẽ dễ dàng huy động

tri thức hơn vì chỉ cần làm việc trong phẳng

Bài toán có chứa đựng các yếu tố trung điểm và tỉ lệ

các đoạn thẳng do đó có thể nghĩ tới việc huy động tri

thức song song và đồng dạng từ đó phát hiện ra đối t-ợng của hoạt động

Từ M kẻ MK//AG (K thuộc BN) => K là trung điểm của BG

O là trung điểm của MN => G là trung điểm của KN Vậy BG = 2/3 BN => đpcm

Việc biến đổi đối t-ợng hoạt động thành các đối t-ợng t-ơng đ-ơng có nghĩa là chuyển việc giải bài toán trong không gian thành giải các bài toán trong mặt phẳng t-ơng tự nh- thế, mà việc giải bài toán trong mặt phẳng dễ dàng lựa chọn tri thức hơn Kết quả và ph-ơng pháp giải trong mặt phẳng sẽ đ-ợc sử dụng để giải bài toán trong không gian

Ví dụ: Cho tứ diện vuông tại A là ABCD, vẽ đ-ờng cao AH, chứng minh rằng:

AH  AB  AC  AD

Giáo viên gợi động cơ để học sinh liên hệ đến một bài trong mặt phẳng:

“Cho tam giác ABC Vuụng tại A, vẽ đ-ờng cao AH

Vậy để giải quyết bài toán trong không gian thì học

sinh cần huy động tri thức để giải quyết bài toán

trong mặt phẳng Việc giải bài toán trong phẳng là

khá đơn giản Bây giờ ta sẽ ứng dụng nó giải bài toán trong không gian

Xét tam giỏc ADC vuông ở A có :

3.2.2 Biến đổi về các đối t-ợng mới t-ơng đ-ơng dựa trên các bất biến.

Đối với những bài toán hình học không gian ngoài những cách biến đổi đối t-ợng hoạt động nh- trên ta còn có thể xem xét bài toán dựa trên những bất biến có mặt trong những quan hệ hình học của bài toán Đó là những bất biến afin, một khái niệm đ-ợc sử dụng nhiều trong hình học afin Vì vậy để dạy tốt phần này ng-ời giáo viên cần phải rèn luyện kỹ năng chuyển tải các tri thức khoa học sang tri thức giáo khoa và tri thức truyền thụ Cơ sở của hoạt động biển đổi này là dựa trên những kiến thức về phép chiếu song song đ-ợc trình bày phần cuối ch-ơng quan hệ song song

3.2.2.1 Nội dung kiến thức phép chiếu song song

Phép chiếu song song đ-ợc trình bày trong cả sách cơ bản và sách nâng cao hình học 11

*Định nghĩa PCSS :

SGK11: Trong không gian cho mặt phẳng (P) và đ-ờng thẳng l cắt mặt phẳng (P) Với mỗi điểm M trong không gian, vẽ đ-ờng thẳng đi qua M và song song hoặc trùng với l Đường thẳng này cắt mặt phẳng (P) tại một điểm M’ nào đó

Phép đặt tương ứng mỗi điểm M trong không gian với mỗi điểm M’ của mặt phẳng (P) nh- trên gọi là phép chiếu song song trên mặt phẳng (P) theo ph-ơng l

Mặt phẳng (P) gọi là mặt phẳng chiếu, đường thẳng l gọi là phương chiếu; điểm M’

đ-ợc gọi là hình chiếu song song (hoặc ảnh) của điểm M qua phép chiếu nói trên Cho hình H nào đó, tập hợp H’ gồm hình chiếu song song của tất cả các điểm thuộc H gọi là hình chiếu song song (hoặc ảnh) của hình H qua phép chiếu nói trên

*Các tính chất:

Ta chỉ xét hình chiếu song song của các đoạn thẳng hoặc đ-ờng thẳng không song song hoặc không trùng với l

+ Tính chất 1: Hình chiếu song song của một đ-ờng thẳng là một đ-ờng thẳng

Hệ quả: Hình chiếu song song của một đoạn thẳng là một đoạn thẳng, của một tia

là một tia

+ Tính chất 2: Hình chiếu song song của hai đ-ờng thẳng song song là hai đ-ờng

thẳng song song hoặc trùng nhau

+ Tính chất 3: Phép chiếu song song không làm thay đổi tỷ số của hai đoạn thẳng

nằm trên hai đ-ờng thẳng song song hoặc trùng nhau

Để rèn luyện cho học sinh kỹ năng biến đổi thành các đối t-ợng mới t-ơng

đ-ơng dễ dàng huy động tri thức hơn dựa vào phép chiếu song song ta sẽ đi sâu vào tính bất biến của phép chiếu song song:

+ Hình chiếu song song của một điểm nào đó nằm trên mặt phẳng chiếu theo ph-ơng chiếu nào đó là chính nó

+ Hình chiếu song song của một đ-ờng thẳng song song với mặt phẳng chiếu là

đ-ờng thẳng song song với đ-ờng thẳng đó

+ Hình chiếu song song của một đoạn thẳng là một đoạn thẳng

+ Hình chiếu song song của một đoạn thẳng song song với mặt phẳng chiếu là đoạn thẳng song song và bằng đoạn thẳng ấy

+ Phép chiếu song song bảo toàn sự thẳng hàng của các điểm

+ Qua phép chiếu song song trung điểm của một đoạn thẳng có hình chiếu là trung

điểm của đoạn thẳng hình chiếu

+ Qua phép chiếu song song tam giác có hình chiếu là tam giác thì trọng tâm của tam giác có hình chiếu là trọng tâm của tam giác hình chiếu

+ Hình chiếu song song của một hình bình hành mà mặt phẳng chứa hình bình hành không song song với ph-ơng chiếu là một hình bình hành

3.2.2.2 Cơ sở của việc biến đổi thành đối tượng mới dựa vào phộp chiếu song song

Phép chiếu song song là một loại ánh xạ Afin (không đẳng cấu Afin) do vậy

đối với những bài toán hình học không gian có chứa các yếu tố của bất biến Afin ta

Ví dụ: Cho 2 đường thẳng d và d’ chéo nhau, trên d đặt 2 đoạn thẳng liên tiếp AB

và BC bằng nhau (B nằm giữa A và C), trên d’ đặt 2 đoạn thẳng liên tiếp cũng bằng nhau A’B’ và B’C’ (B’ ở giữa A’ và C’) CMR AA’ +CC’ >2BB’

Bài giải:

Giáo viên có thể h-ớng dẫn học sinh bài toán này về bài toán phẳng thông

qua các hoạt động sau đây:

Gọi (P) là mặt phẳng đi qua AA’ và song song BB’

Theo định lý Talets ta suy ra đ-ợc

(P)//CC’

Xét phép chiếu song song lên mp(P) theo ph-ơng

chiếu d, ta được hình chiếu của A’, B’, C’

Nh- vậy chúng ta đã biến đổi bài toán ban đầu

về bài toán trong phẳng sau:

“ Cho  AC1A’ có AB1 là đ-ờng trung

tuyến đỉnh A Chứng minh AC1 + AA’ >

Mỗi bài toán đ-a ra bao giờ cũng có mối quan hệ với những bài toán nào đó

Những bài toán quen thuộc th-ờng là những bài toán mà học sinh dễ dàng lựa chọn tri thức để giải quyết Vì vậy biến đổi những bài toán ban đầu thành những bài toán quen thuộc dễ lựa chọn tri thức giải quyết là một trong những biện pháp rất hiệu

quả để giải quyết bài toán

Ví dụ: Cho hình lập ph-ơng ABCD A1B1C1D1 cạnh bằng 1 Lấy M trên CC1 sao cho MC= 3/5 CC1 Trên A1D1 lấy N sao cho A1N =1/3 A1D1, O là tâm hình lập ph-ơng

Gọi

DC MQ

R DD NE

Q

AD NE

P AA MO

Ta đ-ợc tam diện vuông DPQR, rõ ràng tính

khoảng cách từ D đến (PQR) là đối t-ợng mới

t-ơng đ-ơng với việc tính khoảng cách từ D tới

(MNO) Bài toán chứa tỉ lệ giữa các đoạn do đó ta

có thể huy động tri thức về đồng dạng, tri thức về

đ-ờng cao tam diện vuông

23

25/3

5/2

170

8 11 1

5 11 1

9 11

1 1

1 1

1 1

2 2 2

2 2

2 2

2 2

DR DP

DQ

DH

3.3 Luyện tập cho học sinh thói quen xác định nguồn gốc tri thức phản ánh trong các đối t-ợngcủa hoạt động, từ đó giúp cho học sinh biết cách lựa chọn tri thức cho hoạt động của chủ thể chiếm lĩnh kiến thức

Biện pháp này đ-ợc đề ra trên cơ sở vận dụng qui luật nhân quả, qui luật giữa

mối quan hệ giữa cái chung cái riêng trong việc xem sự vật hiện t-ợng của hoạt

động Có thể thấy tác dụng của biện pháp này là tăng c-ờng năng lực huy động kiến thức nhằm giải quyết vần đề nói chung và giải toán nói riêng

Chẳng hạn nh- trọng tâm của tam giác ABC có thể định nghĩa bằng vectơ

sinh THPT ( kiến thức đồng dạng hoặc sử dụng tính chất của phép toán cộng

Cách 1: Chứng minh A, G, C1 thuộc giao tuyến

của 2mp, cần huy động tri thức về giao tuyến

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD  A1O

(AA1C1C)

Vì GA1OGAA1C1C

) (

Cách 2: Sử dụng ph-ơng pháp vectơ chứng minh AG K AC1

Tri thức cần huy động phép toán cộng các vectơ, biểu diễn các vectơ qua các vectơ cơ sở

 1 1    1 1

1

1

3

13

13

1

AC c

b a B

A D A c

G A AA

AG

c b

Trong cuộc sống và học tập khắp nơi và mọi lúc đều cần đến ph-ơng pháp t- duy mở rộng Khả năng mở rộng và phỏt triển bài toỏn là khả năng học tập vô cùng quan trọng Trong lý luận khả năng này có vai trò quan trọng trong việc hình thành các kiến thức hay tiến hành giải các bài toán

Để thực hiện ph-ơng thức này ta có thể xây dựng hệ thống bài tập mở rộng và phát triển bài toán nâng cao dần mức độ khó khăn

Nếu cho bài toán :

Cho hình chóp SABCD có AB

không song song với CD, M là trung điểm SC Tìm

giao tuyến ( ABM) và (SAD) với bài này học sinh

đã gặp khó khăn hơn

KếT LUậN

Như vậy trong chương một chỳng tụi đó làm rừ cỏc căn cứ lý luận và thực tiễn của việc đề xuất xõy dựng những phương thức rốn luyện năng lực tổ chức tri thức tiến hành cỏc hoạt động chiếm lĩnh kiến thức Cụ thể:

- Chỳng tụi đó giải thớch rừ một số khỏi niệm xuất hiện trong đề tài như: Năng lực, năng lực toỏn học, tri thức toỏn học và năng lực tổ chức tri thức

- Chỳng tụi đó đưa ra được cơ sở lớ luận, thực tiễn: Sự cần thiết của việc “rốn luyện năng lực tổ chức tri thức”, tổ chức tri thức trờn cơ sở duy vật biện chứng và

tõm lý học, đặc điểm chương trỡnh hỡnh học khụng gian

M

A

B

C S

D