30 bài tập trắc nghiệm cực trị hàm số vận dụng, vận dụng cao

Câu 1: Cho hàm số Số điểm cực trị của hàm số trên là:A. 1.B. 0.C. 2.D. 3.Câu 2: Hình vẽ là đồ thị hàm số . Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số có 5 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằngA. 9.B. 12.C. 18.D. 15.Câu 3: Cho hàm số xác định trên R và có đồ thị như hình vẽ. Đặt Hàm số đạt cực đại tại điểm nào sau đây? A. x = 1.B. x = 2. C. x = 0.D. x = 1.Câu 4: Cho hàm số Có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số A. 6.B. 5.C. 4.D. 3.Câu 5: Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ O tạo thành tứ giác nội tiếp. A. B. C. D. Câu 6: Cho hàm số với đạo hàm có đồ thị như hình vẽ. hàm số đạt cực đại tại điểm nào?A. B. C. D.

30 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

MỨC ĐỘ 3 + 4: VẬN DỤNG + VẬN DỤNG CAO – ĐỀ SỐ 2 CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN.

Câu 1: Cho hàm số y  x23x5 Số điểm cực trị của hàm số trên là:

Câu 10: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số yf x  Gọi S

là tập hợp các số nguyên dương của tham số m để hàm số

Câu 11: Cho hàm số yf x  xác định trên R Đồ thị hàm số yf' x

như hình vẽ Đặt     1 3 3 2 3 2018

g x f x  x  x  x Điểm cực tiểu của hàm số g x  đoạn [-3;1] là:

Câu 13: Hàm số f x  có đạo hàm f' x trên  Hình

vẽ bên là đồ thị của hàm số f ' x trên  Hỏi hàm số

Câu 15: Cho hàm số yf x  Đồ thị của hàm số yf' x như

hình bên Hàm số g x  f x 2 có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 16: Để đồ thị hàm số yx4 2mx2m có 3 điểm cực trị nhận gốc tọa độ O làm trực tâm thì giá1trị của tham số m bằng

Câu 17: Hình vẽ bên là đồ thị hàm số yf x  Có bao nhiêu giá trị

nguyên dương của tham số m để hàm số yf x 1m có 5 điểm

Câu 19: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số yx4 2m x2 22mcó ba điểm cực trị A, B,

C sao cho O, A, B, C là các đỉnh của một hình thoi (với O là gốc tọa độ)

Câu 22: Cho hàm số yf x  xác định và liên tục trên R, có đồ thị f' x

như hình vẽ Xác định điểm cực tiểu của hàm số g x  f x x

Câu 29: Cho hàm số yf x  có đạo hàm liên tục trên R

Đồ thị hàm số yf' x như hình vẽ Số điểm cực trị của

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Tịnh tiến đồ thị hàm số yf x  sang phải 1 đơn vị, ta được đồ thị hàm số yf x 1 

Do đó đồ thị hàm số yf x  1 có 3 cực trị và có 4 giao điểm với Ox

Để được đồ thị hàm số yf x m với m nguyên dương ta phải tịnh tiến đồ thị hàm số yf x  1 lêntrên m đơn vị

Để thỏa mãn điều kiện đề bài thì đồ thị hàm số yf x  1m cắt Ox tại đúng 2 điểm (không phải là điểmcực trị của chính nó), do đó 3m 6 S 3;4;5 

Tổng giá trị các phần tử của S là 12

Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt (vì hàm số yf x  có 3 điểm cực trị) Phương trình (2) vô

Để hàm số có 3 điểm cực trị  m0 Khi đó, gọi A0;m43 , B m ;3 , Cm;3 là 3 điểm cực trị.

Vì y A y B y C nên yêu cầu bào toán  Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn (C)

Vậy phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt x10;x21;x32

Vẽ đồ thị hàm số yx12 trên cùng mặt tọa độ với yf' x ta thấy:

Trong khoảng (0;1) thì đồ thị hàm số yf' x nằm phía trên đồ thị hàm số yx12 nên

Vì f' x không đổi dấu qua nghiệm x = 0 nên hàm số khôn đạt cực trị tại x 0

Do đó, hàm số yf x  có đúng một cực trị trong các trường hpwj sau:

1 Phương trình (*) vô nghiệm Khi đó  ' m2 5  0 5m 5

2 Phương trình (*) có nghiệm kép bằng -1 Khi đó

2 2

m m

ABC

b S

a

 

Cách giải:

Ta có y'4x34m m 2x,   x

Để hàm số đã cho có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình (2);(3) có 2 nghiệm phân biệt khác 4.

Kết hợp m Z  có 15 giá trị m cần tìm.

Câu 10: Chọn A.

Phương pháp:

Suy ra cách vẽ của đồ thị hàm số y f x 1m và thử các trường hợp và đếm số cực trị của đồ thị hàm

số Một điểm được gọi là cực trị của hàm số nếu tại đó hàm số liên tục và đổi chiều.

Tính g x'  , tìm các nghiệm của phương trình g x '  0.

Điểm x0 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số yg x  khi và chỉ khi g x' 0 0 và qua điểm xx0 thì

giác ABC cân tại A.

Trung điểm H của BC là H0; m212m1 AHm21 2  1 m22

Vậy hàm số đã cho có 5 điểm cực trị.

4

10

         

2 2 2

Xác định tọa độ ba điểm cực trị (biểu diễn thông qua tham số m)

Dựa vào tính chất trực tâm để tìm giá trị của m

+) Giải phương trình ' 0 y  tìm tọa độ các điểm A, B, C.

+) O là trực tâm của tam giác ABC   AB OC. 0.





 



+) Tính khoảng cách từ điểm M đến (d) theo m, sử dụng phương pháp hàm số tìm GTLN của khoảng cách

Do a = 1 > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = x2.

The đề bài, ta có: điểm cực tiểu nhỏ hơn 1    

Cho hàm số yf x  liên tục trên R Ta dựng:

+) Đồ thị hàm số yf x  bằng cách bỏ toàn bộ phần đồ thị yf x  ở phần bên trái trục tung và lấy đối xứng phần bên phải Như vậy nếu đồ thị hàm số yf x  có n điểm cực trị ở phần bên phải trục tung thì đồ thị hàm số yf x  sẽ có 2n + 1 điểm cực trị ( do lấy đối xứng + 1 điểm cực trị nằm ở trục tung

+) Đồ thị hàm số yf x  bằng cách bỏ toàn bộ phần đồ thị yf x  nằm bên dưới trục hoành, lấy đối xứng phần bỏ đi qua trục hoành Vậy nếu đồ thị hàm số yf x  có n điểm cực trị thì đồ thị hàm số

 

y f x sẽ có n + p điểm cực trị với p là số gaio điểm của đồ thị hàm số yf x  với trục Ox.

Cách giải:

Xét đồ thị y f x m khi m thay đổi thì đồ thị hàm số sẽ tịnh tiến dọc theo trục Oy Từ bảng biến thiên

ta thấy yf x  đồ thị hàm số đã cho có 2 điểm cực trị nằm bên phải trục Oy Vậy nếu giả sử yf x m

cắt Ox tại 3 điểm có hoành độ dương thì đồ thị hàm số y f x m sẽ có 5 điểm cực trị (theo lí thuyếtphần phương pháp), suy ra đồ thị hàm số yf  x m sẽ có 11 điểm cực trị (theo lí thuyết phần phươngpháp) Như vậy ta tìm điều kiện của m để phương trình f x m0 có 3 nghiệm dương phân biệt Từ bảngbiến thiên dễ thấy với 0 < m < 1 thỏa mãn

Để xem thử thêm và đăng ký trọn bộ vui lòng truy cập tại link

dưới.

https://tailieudoc.vn/4200-bai-tap-trac-nghiem-toan-chon-loc-theo-dang-va-muc-do-co-loi-giai.html