SKKN TOÁN 8 CẤP HUYỆN VỀ VẬN DỤNG 7 HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

Rèn kĩ năng vận dụng linh hoạt 7 hằng đẳng thứ đáng nhớ môn toán 8; SKKN TOÁN 8 CẤP HUYỆN VỀ VẬN DỤNG 7 HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚSKKN TOÁN 8 CẤP HUYỆN VỀ VẬN DỤNG 7 HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚSKKN TOÁN 8 CẤP HUYỆN VỀ VẬN DỤNG 7 HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc _

, ngày 18 tháng 01 năm 2020

BÁO CÁO BIỆN PHÁP

“Rèn kĩ năng vận dụng linh hoạt 7 hằng đẳng thứ đáng nhớ môn toán 8”

I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI.

Trong chương trình Đại số lớp 8 bậc THCS, các hằng đẳng thức (HĐT) chiếm một vai trò rất quan trọng đối với những nghiên cứu toán học nói chung và đối với HS lớp 8 nói riêng Nó được dùng như một phương tiện để giải quyết một

số vấn đề cơ bản trong toán học không những ở phân môn đại số mà còn áp dụng trong phân môn số học, hình học và một số lĩnh vực sau này Chính vì vậy, việc rèn luyện khả năng tư duy cho HS để giúp cho HS hiểu sâu sắc hơn nội dung này là một vấn đề hết sức quan trọng

Trong quá trình giảng dạy môn đại số lớp 8 tại trường THCS Lý Tự Trọng, tôi nhận thấy ở học sinh kỹ năng vận dụng " 7 hằng đẳng thức đáng nhớ" còn yếu, chưa linh hoạt… dẫn đến vận dụng kỹ năng này trong phân tích đa thức thành nhân

tử, rút gọn biểu thức… còn chưa thành thạo hoặc sai sót… Do vậy kết quả môn toán lớp 8 qua các kỳ thi thường không cao chủ yếu do học sinh yếu về kỹ năng làm bài

Với những lý do trên, tôi chọn đề tài: “Giúp HS lớp 8 dễ nhớ và vận dụng

linh hoạt 7 HĐT đáng nhớ” nhằm nghiên cứu và tìm ra những giải pháp có tính

khả thi giúp HS nắm vững dạng toán áp dụng các HĐT , đồng thời nâng cao hơn nữa hiệu quả chất lượng của bộ môn, góp phần vào việc hoàn thành mục tiêu phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh

III NỘI DUNG CÁC BIỆN PHÁP.

Biện pháp 1: Vận dụng kiến thức nhân đa thức với đa thức để cho học sinh hình thành 7 HĐT:

Ví dụ 1: Dạy hằng đẳng thức (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 xuất phát từ phép nhân đa thức với đa thức

Yêu cầu học sinh tính: (a + b)2 =(a +b)(a + b) = a2 + 2ab + b2 với a,b là các số

Vậy: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

Tổng quát HĐT trên đúng với A,B là các biểu thức tùy ý

Ngoài ra có thể vân dụng hằng đẳng thức đã học

Ví dụ 2: Dạy hằng đẳng thức: (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 với a,b là các số

Ta có: (a - b)2 = [a +(-b)]2 = a2 + 2a(-b) + (-b)2= a2 - 2ab + b2

Vậy: (a - b)2 = a2 - 2ab + b2

Tổng quát: Hằng đẳng thức đúng với A, B là biểu thức tùy ý

Tương tự cho các hằng đẳng thức còn lại

- Sau khi tìm ra hằng đẳng thức: GV khái quát hằng đẳng thức đúng với các biểu thức tuỳ ý, đi sâu vào cách nhớ HĐT, yêu cầu học sinh phát biểu thành lời theo hai chiều từ tích -> tổng và tổng -> tích

Biện pháp 2 Giúp HS dễ nhớ 7 HĐT theo một quy luật sắp xếp của nó.

a.Sắp xếp 7 HĐT theo từng nhóm:

( A + B)2 = A2 + 2AB + B2

(1)

( A - B)2 = A2 - 2AB + B2

(2)

(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

(4)

( A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3

(5)

A2 - B2 = (A - B)( A+ B) (3)

A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2) (6)

A3 – B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) (7)

b Cách nhớ HĐT theo nhóm:

Đối với nhóm I: ta cần nhớ hai HĐT ( A + B)2 và ( A + B)3 dựa trên kết quả triển khai của nó là sự sắp xếp luỹ thừa giảm dần của A và sự tăng dần luỹ thừa của B

+ Nếu là bình phương của 1 tổng thì: Luỹ thừa của A giảm dần từ A2 đến A0

(không có A) và luỹ thừa của B tăng dần từ B0 (không có B) đến B2 và hệ số kèm theo của hạng tử thứ 2 là 2

+ Nếu là lập phương của 1 tổng thì: Luỹ thừa của A giảm dần từ A3 đến A0

(không có A) và luỹ thừa của B tăng dần từ B0 (không có B) đến B3 và hệ số kèm theo của 2 hạng tử giữa là 3

+ Còn 2 HĐT ( A - B)2,( A - B)3 thay B bởi (-B), từ đó hạng tử nào chứa luỹ thừa bậc lẽ của B sẽ mang dấu trừ

Đối với nhóm II: ta cần nhớ qua sự đối lập của 2 từ “Hiệu” và “Tổng” (

“Hiệu”  “Hiệu”-“Tổng”; “Tổng”  “Tổng”- “Hiệu”)

+ Hiệu 2 bình phương của 2 biểu thức bằng “Hiệu” nhân với “Tổng” 2 biểu thức (“Hiệu”  “Hiệu”.“Tổng”), biểu diễn theo sơ đồ sau:

A2 - B2 = (A - B)( A+ B) (3)

▲ ▲

+ Hiệu 2 lập phương của 2 biẻu thức bằng “Hiệu” nhân với “Bình phương

đồ sau:

A3 – B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) (7)

▲ ▲

+ Tổng 2 lập phương của 2 biểu thức bằng “Tổng” nhân với “Bình phương thiếu của hiệu” 2 biểu thức ( “Tổng”  “Tổng” “Hiệu thiếu” ), biểu diễn theo sơ

đồ sau:

A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2) (6)

▲ ▲

Biện pháp 3: Cách xác định A, B để xác lập HĐT từ biểu thức đã cho.

a Vận dụng HĐT theo chiều thuận:

Đối với những bài toán thuộc loại này, ta chỉ cần xác định được các biểu thức A, B và các biểu thức có liên quan đến dạng HĐT đó lúc đó ta áp dụng HĐT một cách dễ dàng

Ví dụ: (Bài tập 33,34 SGK ĐS 8 tập I trang 16, 17NXB GD 2004)

1) Tính: a (5- 3x)2 ; b Tính ( 5x- 1)3

2) Rút gọn biểu thức: (a+ b)2 – (a- b)2

Bài 1 :

a/ Xác định A= 5; B= 3x

Ta có : (5- 3x)2 = 52 -2.5.3x + (3x)2

= 25 – 30x + 9x2

b/ Xác định A= 5x; B= 1

Ta có : ( 5x- 1)3 = (5x)3 – 3.(5x)2.1 + 3.(5x).12 – 13

= 125x3 – 75x2 + 15x - 1

Bài 2:

Xác định A2 = (a+ b)2 → A = a+ b

B2 = (a- b)2 → B = a – b

Ta có : (a+ b)2 – (a- b)2 = ((a+b) – (a – b))((a+b) + (a – b))

= ( a+b – a+b)( a+b + a – b)

= 2b.2a

= 4ab

b Vận dụng HĐT theo chiều nghịch:

* Đối với các HĐT nhóm I:

+ Trường hợp bài toán thuộc nhóm I chứa 3 hạng tử thì việc đầu tiên là nhận dạng HĐT bằng việc tìm kiếm 2 hạng tử A2, B2 đã viết sẵn dưới dạng bình phương của một số, ( hay 1 đơn thức hay 1 biểu thức) từ đó xác định A từ A2 và B từ B2 Nếu có thì kiểm tra tiếp hạng tử còn lại là ±2AB có hay không? Nếu thoả mãn 2 điều kiện trên thì ta có thể thành lập được HĐT dưới dạng sơ đồ sau đây:

↑ ▼

A2 ± 2AB + B2 = ( A ± B)2

↓ ▲

Ví dụ: (Bài tập 43/20 SGK Đại số 8 T1 NXBGD 2004)

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

x2 + 6x + 9

Nhận xét:

x2 là một số bình phương  A2 = x2 A = x

9 = 32  B2 = 32 B = 3

6x = 2.x.3 = 2AB

Vậy : x2 + 6x + 9 = (x + 3)2

+ Trường hợp bài toán thuộc nhóm I chứa 4 hạng tử thì việc đầu tiên là nhận dạng HĐT bằng việc tìm kiếm 2 hạng tử A3, ±B3 đã viết sẵn dưới dạng lập phương của một số, ( hay 1 đơn thức hay 1 biểu thức) từ đó xác định A từ A3 và B từ B3 Nếu có thì kiểm tra tiếp 2 hạng tử còn lại là ±3A2B, 3AB2 có hay không Nếu thoả mãn 2 điều kiện trên thì ta có thể thành lập được HĐT dưới dạng sơ đồ sau đây:

↑ ▼

A3 ± 3A2B + 3AB2 ±B3 = ( A ± B)3

↓ ▲

Ví dụ: (Bài tập 44/20 SGK Đại số T1 NXBGD năm 2004)

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

8x3 + 12x2y + y3 + 6xy2

Nhận xét: y3 là một số viết sẵn dạng lập phương

8x3 = (2x)3

Ta có: A3 = (2x)3  A = 2x

B3 = y3  B = y

Ta thấy: 12x2y = 3(2x)2y = 3A2B

6xy2 = 3.2x y2 = 3AB2

Vậy: 8x3 + 12x2y + y3 + 6xy2 = (2x + y)3

+ Nếu bài toán mà chứa nhiều hạng tử thuộc nhóm 1 thì tìm kiếm trong số các hạng tử của biểu thức các hạng tử lần lượt là A2, B2, A3, ±B3 rồi đến

Ví dụ : (Bài tập 48/22 SGK Đại số 8 T1 NXBGD 2004)

Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

x2 - 2xy – t2 + y2 – z2 + 2zt

Nhận xét : x2, y2 là 2 số bình phương Do đó A12 = x2  A1 = x

B12 = y2  B1 = y

-2xy = -2 A1B1

Vậy: x2 – 2xy + y2 = (x – y)2

Xét tiếp, -t2 và –z2 là trừ của một số bình phương Nếu đưa 2 số đó vào trong dấu ngoặc thì chúng trở thành t2 và z2 là những số bình phương

Lúc đó, ta có: A22 = t2  A2 = t

B22 = z2  B2 = z

-2zt = -2 A2B2

Vậy: z2 – 2zt + t2 = ( z – t)2

Giải:

x2 - 2xy – t2 + y2 – z2 + 2zt

= (x2 – 2xy + y2 ) – (z2 – 2zt + t2 )

= (x – y)2 - ( z – t)2

= ( x – y – z + t)( x – y + z – t )

* Đối với các HĐT nhóm II

+ Nếu bài toán thuộc nhóm 2 có chứa tích 2 nhân tử gồm 1 hiệu và 1 tổng 2 hạng tử Ta xét xem các hạng tử từng đôi một có giống nhau hay không ? Ta xác định A,B tìm A2, B2 rồi viết HĐT theo sơ đồ :

↑ ▼

(A – B)( A + B) = A2 – B2

↓ ▲

Ví dụ : (Bài tập 78/33 SGK Đại số 8 T1 NXBGD 2004)

Rút gọn biểu thức sau :

(x + 2)(x – 2) – (x -3)(x + 1)

Nhận xét : x +2 và x – 2 là 2 nhân tử đôi 1 giống nhau nên áp dụng được

HĐT A2 – B2 theo chiều nghịch còn x – 3 và x + 1 cũng là 2 nhân tử nhưng không

có các hạng tử đôi một giống nhau Nên không thể áp dụng HĐT mà phải thực hiên phép nhân đa thức

Giải : (x + 2)(x – 2) – (x -3)(x + 1)

= x2 – 4 – x2 – x + 3x + 3 = 2x – 1 +Nếu HĐT thuộc nhóm II có 1 tích 2 nhân tử, một nhân tử là 1 tổng (hoặc hiệu) 2 hạng tử và một nhân tử là là 1 tổng (hoặc hiệu) của 3 hạng tử Việc trước tiên là ta xác định A và B từ tổng (hoặc hiệu) của 2 hạng tử, rồi kiểm tra nhân tử thứ 2 có 3 hạng tử này có biến đổi được về dạng A2 ± AB + B2 hay không ? Từ đó,

ta viết được HĐT theo sơ đồ sau :

↑ ▼

(A + B)(A2 - AB + B2) = A3 + B3

↓ ▲

↑ ▼

(A - B)(A2 + AB + B2) = A3 – B3

↓ ▲

Ví dụ : (Bài tập 33/16 SGK Đại số 8T1 NXBGD 2004)

Tính: (2x – y)( 4x2 + 2xy+ y2)

Nhận xét : Đây là tích 2 nhân tử, 1 nhân tử là hiệu 2 hạng tử và 1tổng gồm 3

hạng tử

Từ nhân tử (2x – y)  A = 2x  A2 = 4x2

 B = y  B2 = y2

và 4x2 + 2xy+ y2 = A2 + AB + B2

Vậy : (2x – y)( 4x2 + 2xy+ y2) = (2x)3 – y3

= 8x3 – y3

Ngoài ra, một số bài toán có thể vận dụng cùng một lúc cả 2 chiều thuận và nghịch thì tuỳ theo từng trường hợp cần thiết mà linh hoạt, vận dụng cho phù hợp theo cách nhận dạng HĐT

Biện pháp 4 : Tăng cường làm các dạng bài tập cơ bản.

Dạng 1 Tính nhẩm nhanh nhờ dùng HĐT

Ví dụ1: (Bài tập 22/12 SGK Đại số 8 T1 NXBGD 2004)

Tính nhẩm

Suy xét và nhận dạng : Lợi dụng bình phương, lập phương của những số tròn

chục, tròn trăm Ta vận dụng như sau :

- Tách 101 = 100 + 1

- Tách 199 = 200 – 1

- Thêm bớt 47.53 = (50 – 3)(50 + 3) Khi biến đổi được như vậy ta sẽ áp dụng được các HĐT (A+ B)2, (A – B)2,

(A – B)(A+B)

Giải : a) 1012 = ( 100+ 1)2 = 10 000 + 200 + 1 = 10 201

b) 1992 = (200 – 1)2 = 40 000 – 400 + 1 = 39 601

c) 47.53 = (50 – 3)(50 + 3) = 2 500 – 9 = 2 491

Ví dụ2: Tính giá trị biểu thức

P = ( 22 + 42 +62 + +1002 ) – (12 +32 +52 + +992 )

Lời giải như sau:

P = ( 22 + 42 +62 + +1002 ) – (12 +32 +52 + +992 )

= (22 – 12) + (42 – 32) +(62 – 52) + + (1002 – 992)

= (2 – 1)(2 + 1)+ (4 – 3)(4 + 3) + (6 – 5)(6 + 5) + + (100 –99)(100 +99)

= 3 + 7 + 11 + + 199

) 199

3

.(

Dạng 2 Dùng HĐT để tính giá trị của biểu thức

Ví dụ: (Bài tập 23/12; Bài tập 31/16 SGK Đại số T1 NXBGD 2004)

a) Tính: (a + b)2 biết a –b = 20 và a.b = 3 b) Tính: (a - b)2 biết a +b = 7 và a.b = 12 c) Tính a3 + b3 biết a.b = 6 và a+ b = -5

Suy xét và nhận dạng: Bài toán có dạng HĐT ta có thể khai triển HĐT theo một

dạng khác của HĐT để vận dụng tổng (hiệu) và tích của a và b như sau:

Giải: a) (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab = 202 + 4.3 = 400 + 12 = 412

b) (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab = 72 – 4.12 = 49 – 48 = 1

c) a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab.(a + b) = (-5)3 – 3.6.(-5) = -125 +90 = -35

Dạng 3 Dùng HĐTđể rút gọn nhanh biểu thức

Ví dụ: (Bài tập 30/36, bài tập 78/33 SGK T1 NXBGD 2004)

Rút gọn biểu thức:

a) (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) – ( 2x – y)( 4x2 + 2xy + y2) b) (2x + 1)2 + (3x – 1)2 + 2(2x + 1)(3x – 1)

Suy xét và nhận dạng :

Ở bài a, có 2 hạng tử, mỗi hạng tử gồm tích của 1 tổng (hiệu) 2 hạng tử

và hiệu (tổng) 3 hạng tử ta có thể dự đoán áp dụng được HĐT (6) và (7)

- Xác định A, B

+ Ở hạng tử thứ1 : A = 2x  A2 =4x2

B = y  B2 = y2

 AB = 2xy + Ở hạng tử thứ2 : A = 2x  A2 =4x2

B = y  B2 = y2

 AB = 2xy

Ở bài b tương tự cách xác định A,B như sau:

+ Ta có A2 = (2x + 1)2  A = 2x + 1

+ B2 = (3x – 1)2  B = 3x – 1

 2AB = 2(2x + 1)(3x – 1)

Như vậy, ta áp dụng được HĐT (1)

Giải: a) (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) – ( 2x – y)( 4x2 + 2xy + y2)

= 8x3 + y3 - 8x3 + y3

= 2y3

b) (2x + 1)2 + (3x – 1)2 + 2(2x + 1)(3x – 1)

= (2x + 1 + 3x – 1)2

= (5x)2

= 25x2

Dạng 4 Dùng HĐT để phân tích đa thức thành nhân tử

Ví dụ : ( Bài tập 32, 34/7 SGK Đại số 8T1 NXBGD 2004)

Phân tích đa thức thành nhân tử

a) x2 - 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2

b) x3 – x + 3x2y + 3xy2 + y3 – y c) x4 + 4

Suy xét và nhận dạng :

- Ở bài a có x2 - 2xy + y2 có dạng HĐT (2) với A = x ; B = y nhưng -z2 + 2zt – t2 để trở thành HĐT ta phải biến đổi thành – (z2 - 2zt + t2) mới áp dụng được HĐT (2) với A =z ; B = t

- Ở bài b có x3, y3 là 2 số hạng lập phương kết hợp với 3x2y và 3xy2 có dạng HĐT (4) với A = x ; B = y

- Ở bài c ta có x4 = (2x2)2 = A2  A = 2x2

4 = 22 = B2  B = 2

Như vậy, để áp dụng được HĐT ta cần thêm bớt một hạng tử là 2AB

Giải : a) x2 - 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2 = (x2 - 2xy + y2) – (z2 - 2zt + t2 )

= (x – y)2 – (z – t)2

= ( x – y – z + t)( x – y + z – t)

b) x3 – x + 3x2y + 3xy2 + y3 – y = (x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 ) – (x+ y) = (x + y)3 – (x + y)

= (x + y)(( x + y)2 – 1)

= (x + y)( x + y – 1)( x + y + 1)

c) x4 + 4 = (x2)2 + 4x2 + 22 – 4x2

= ((x2)2 + 4x2 + 22 ) – 4x2

= (x2 + 2)2 - (2x)2

= (x2 + 2 – 2x)( x2 +2 + 2x)

Dạng 5 Dùng HĐT để chứng minh các đẳng thức hay HĐT khác

Ví dụ : (Bài 38/17 SGK Đại số T1 NXBGD 2004)

Chứng minh đẳng thức sau :

a) (a – b)3 = - (b – a)3

b) ( -a – b)2 = (a + b)2

c) a3 + b3 = (a + b)((a – b)2 + ab)

Suy xét và nhận dạng :

- Ở bài tập a: Áp dụng HĐT (5) để biến đổi vế trái theo 2 chiều thành vế phải

- Ở bài tập b: Áp dụng HĐT (2) theo chiều thuận rồi áp dụng HĐT(1) theo chiều nghịch để biến đổi vế trái thành vế phải

- Ở bài tập c: Áp dụng HĐT (2) theo chiều thuận để biến đổi vế phải thành vế trái

Giải: a) (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

= - ( b3 - 3ab2 + 3a2b - a3)

= - (b – a)3

b) ( -a – b)2 = (- a)2 – 2(-a)b + b2

= a2 + 2ab + b2

= (a + b)2

c) (a + b)((a – b)2 + ab) = (a + b)(a2 – 2ab + b2 + ab) = (a + b)(a2 – ab + b2 )

= a3 + b3

*Lưu ý: Có thể biến đổi 2 vế của đẳng thức cùng bằng một biểu thức

Dạng 6 Dùng HĐT để giải bài tập chứng minh 1 biểu thức là âm (dương)

Ví dụ: (Bài tập 82/33 SGK Đại số T1 NXBGD 2004)

Chứng minh:

a) x2 – 2xy + y2 + 1 > 0 với mọi số thực x và y b) x – x2 – 1 < 0 với mọi số thực x

Suy xét và nhận dạng : Phương pháp chung là biến đổi biểu thức (vế trái)

về dạng HĐT (1) hoặc HĐT (2) công với một số a Є R nào đó (a ≠ o)

Công thức biến đổi là :

+ A(x) = ( F(x))2 + a (a > o) với mọi x Є R

Vì ( F(x))2 ≥ 0 Nên ( F(x))2 + a ≥ a > 0

Vậy A(x) > 0 , với mọi x Є R + B(x) = - (( H(x))2 + a) (a > o) với mọi x Є R

Vì ( H(x))2 ≥ 0 Nên ( H(x))2 + a ≥ a > 0

Do đó - (( H(x))2 + a) < 0

Vậy B(x) < 0 , với mọi x Є R

Giải: a) x2 – 2xy + y2 + 1 = (x – y)2 + 1

Vì (x – y)2 ≥ 0 với mọi số thực x và y

Nên (x – y)2 + 1 > 0

Vậy x2 – 2xy + y2 + 1 > 0 với mọi số thực x và y

b)x – x2 – 1 = - (x2 – 22

1

x + 4+

1 4

3 ) = - ((x – 2

1

)2 + 4

3 )

Vì (x – 2

1

)2 ≥ 0 , với mọi số thực x

Nên (x – 2

1

)2 + 4

3 > 0

Do đó - ((x – 2

1 )2 + 4

3 ) < 0 , với mọi số thực x

Vậy x – x2 – 1 < 0 với mọi số thực x

Dạng 7 Dùng HĐT để giải những bài toán cực trị đơn giản

Ví dụ : (Bài tập 19,20/5 SGK Đại số T1 NXBGD 2004)

a.Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức

M = x2 – 2x + 5

b Tìm giá trị lớn nhất của đa thức

N = 4x – x2 + 3

Suy xét và nhận dạng : Phương pháp chung giống phương pháp chứng minh

1 biểu thức âm hoặc dương

Giải : a) M = x2 – 2x + 5 = x2 – 2x + 1 + 4 = (x – 1)2 + 4 ≥ 4

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thứcM là 4 tại x =1

a) N = 4x – x2 + 3 = - (x2 – 4x + 4 – 7)

= - (x – 2)2 + 7 ≤ 7 Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức N là 7 tại x =2

Ngồi ra, HĐT cịn áp dụng trong quá trình tính tốn rút

gọn, giải và chứng minh nhiều bài tốn khác khơng những trong chương trình lớp 8 mà cịn sử dụng cho các mơn tính tốn khác và cho các lớp học sau này.

Biện pháp 5: Tăng cường phát huy tính tích cực của học sinh.

Đưa ra các tình huống tạo điều kiện cho HS ghi nhớ cơng thức và phát triển Bước này để HS tự làm là chính thơng qua các trị chơi

III KẾT QUẢ THỰC HIỆN CÁC BIỆN PHÁP

Trước khi áp dụng đề tài, tơi đã cho các em làm bài kiểm tra viết với mục tiêu: Kiểm tra mức độ nắm kiến thức và kĩ năng vận dụng những hằng đẳng thức vào làm bài tập Kết quả thu được như sau:

Lớp Sĩ số

KẾT QUẢ ĐIỂM TRƯỚC KHI VẬN DỤNG ĐỀ TÀI

b×nh

8A

3

3

Nhận xét: Kết quả trên đã chứng tỏ được rằng hầu hết các em đã ghi lại được nội dung của 7 hằng đẳng thức nhưng khi cho các em bài tập cần vận dụng những

giải, chưa chịu khĩ suy nghĩ, chứng tỏ kiến thức cịn mang tính nhồi nhét thụ động, đứng trước một bài tốn tự mình giải cịn chưa cĩ niềm tin Bên cạnh đĩ một

số học sinh cịn cĩ tâm lí chán nản và tỏ ra sợ mơn tốn mỗi khi vào học tiết tốn

Sau khi áp dụng sáng kiến “Giúp HS lớp 8 dễ nhớ và vận dụng linh hoạt 7

HĐT đáng nhớ” Tơi tiến hành cho học sinh làm bài kiểm tra chất lượng kết quả

như sau:

Lớp Sĩ số

KẾT QUẢ ĐIỂM SAU KHI VẬN DỤNG ĐỀ TÀI

3

2

*Nhận xét: Kết quả này chứng tỏ rằng: Việc vận dụng những kinh nghiệm nêu trên, trong thời gian chưa dài nhưng kết quả tương đối khả quan mặc dù kết quả cũng chưa cao, chưa được theo mong muốn của bản thân nhưng dù sao cũng

đã có khởi sắc về chất lượng học tập, số học sinh yếu kém cũng được giảm đi Và hơn thế nữa là kiến thức đã được khắc sâu hơn, các em có thể tự tin vận dụng kiến thức đã học vào giải toán

IV KẾT LUẬN.

Từ thực tế giảng dạy tôi nhận thấy để học sinh nắm vững “7 hằng đẳng thức đáng nhớ”, vận dụng linh hoạt trong giải toán giáo viên cần làm nổi bật được việc vận dụng theo hai chiều :

+ Biến đổi từ tích -> tổng ( để phá ngoặc) trong các bài toán rút gọn, chứng minh đẳng thức, tìm x làm cơ sở cho các phép biến đổi phương trình sau này

+ Biến đổi từ tổng -> tích là một phương pháp để tính nhẩm, tính nhanh, là một phương pháp quan trọng để phân tích đa thức thành nhân tử sau này; làm cơ sở cho các bài toán rút gọn phân thức, quy đồng mẫu các phân thức, và giải phương trình tích ở các chương sau

Việc dạy học“7 hằng đẳng thức đáng nhớ" trong trường THCS nếu làm tốt các bước trên sẽ giúp học sinh định hướng được kiến thức cần sử dụng, nâng cao được kĩ năng làm bài cẩn thận, chính xác

THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ XÁC NHẬN NGƯỜI VIẾT