Toán học 6 Bài giảng Chương I. §18. Bội chung nhỏ nhất

Có cách nào tìm được mẫu số chung nhỏ nhất của các phân số không?... Bội chung nhỏ nhất Kiến thức trọng tâm Cách tìm bội chung của 2 số a và b: - Viết các tập hợp Ba và Bb - Tìm những p

Trang 1

Có cách nào tìm được mẫu số chung nhỏ nhất của các phân số không?

Trang 2

a) Bài toán: “Đèn nhấp nháy”

Hai dây đèn nhấp nháy với ánh sáng màu xanh, đỏ phát sáng một cách đều đặn Dây đèn màu xanh cứ sau 4 giây lại phát sáng một lần, dây đèn màu đỏ lại phát sáng một lần sau

6 giây Cả hai dây đèn cùng phát sáng lần đầu tiên vào lúc 8 giờ tối Giả thiết thời gian phát sáng là không đáng kể

Hình sau thể hiện số giây tính từ lúc đèn sẽ phát sáng các lần tiếp theo:

36

36 32

28 24

0

18 24 30 12

6 0

Dây đèn đỏ

Dây đèn xanh

Dựa vào hình trên, hãy cho biết sau bao nhiêu giây hai đèn cùng phát sáng lần tiếp theo kể từ lần đầu tiên

Giây thứ 12; 24; 36

… hai dây cùng phát sáng

Bài 13: Bội chung Bội chung nhỏ nhất

1 Bội chung

Trang 3

b) Viết các tập hợp B(2) và B(3) Chỉ ra ba phần

tử chung của hai tập hợp

Ta nói : Các số 0; 6; 12; 18 Là bội chung của số 2 và số 3

Một số được gọi là bội chung của hai hay nhiều

số nếu nó là bội của tất cả các số đó

Kí hiệu tập hợp các bội chung của a và b là BC(a; b)

Tương tự, tập hợp các bội chung của a ;b và c là BC(a; b;c)

Kiến thức trọng tâm

B(2) = {0;2;4;6;8;10;12;14;16;18;20;… }

B(3) = {0;3;6;9;12;15;18;21;… }

B(2) = {0;2;4;6;8;10;12;14;16;18;20;… }

B(3) = {0;3;6;9;12;15;18;21;… }

Trang 4

Ví dụ 1  

(2) ;2;4; ;8;10; ;14;16;18;20; (3) ;3; ;9; ;15;18;21; .

0 6 12

B B



(2;3) 0;6;12;18

Khẳng định sau đây đúng hay sai? Giải thích

a) Đúng

a  BC

(4) 0;4;8;12;16;20;24;28;32;36

(6) 0;6;12;18;24;30;36

(4;6) 0;12;24;36 .

Thực hành 1

Trang 5

Ví dụ 2: Tìm BC(6,8)

(6) 0;6;12;18;24;30;36;42;48

(8) 0;6;16;24;32;40;48

(6;8) 0;24;48 .

Bài 13: Bội chung Bội chung nhỏ nhất Kiến thức trọng tâm

Cách tìm bội chung của 2 số a và b:

- Viết các tập hợp B(a) và B(b)

- Tìm những phần tử chung của B(a) và B(b)

Trang 6

Hãy viết:

a) Các tập hợp B(3) ; B(4); B(8)

b) Tập hợp M các số tự nhiên nhỏ hơn 50 là bội chung của 3 và 4 c) Tập hợp K các số tự nhiên nhỏ hơn 50 là bội chung của 3; 4 và 8

(3) 0;3;6;9;12;15;18;21;24;27;30;33;36;39;42;45;48 .

(4) 0;4;8;12;16;20;24;28;32;36 ;40;44;48;52

B 

(8) 0;8;16;24;32;40;48 ;56

Thực hành 2

Trang 7

 

(6;8) 0;24;48 .

(3;4;8) 0;24;48

Em hãy chỉ ra số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp BC(6;8)

Số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp BC(6;8) là 24

Em hãy chỉ ra số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp BC(6;8)

Số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp BC(3;4;8) là 24

Số 24 được gọi là Bội chung nhỏ nhất của 6 và 8 Viết là BCNN(6;8) = 24

Số 24 được gọi là Bội chung nhỏ nhất của 3;4 và 8 Viết là

BCNN(6;8) = 24

2 Bội chung nhỏ nhất

Trang 8

- Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó

Kiến thức trọng tâm

- Kí hiệu: Bội chung nhỏ nhất của hai số a và b là BCNN(a,b)

- Tương tự: Bội chung nhỏ nhất của hai số a,b và c là BCNN(a,b;c)

Trang 9

Nhận xét:Tất cả các bội chung của a và b đều là bội của BCNN(a;b) Mọi số tự

nhiên đều là bội của 1 Do đó: Với mọi số tự nhiên a và b ta có:

BCNN(a, 1) = a;

BCNN(a, b, 1) = BCNN( a, b)

(4;6) 0;12;24;36 .

Ví dụ 3 a)

(4;6) 12

Các số 0;

12; 24; 36 đều là bội của 12

Ví dụ 3 b)

Ví dụ 3 c)

(1;6) 6

Trang 10

Một lớp có không quá 42 học sinh Nếu xếp hàng 4; hàng 6 thì vừa

đủ Nếu xếp hàng 5 thì thừa 1 em Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh?

Số học sinh của lớp là bội chung của 4 và 6

Ta có BCNN(4;6) =12 nên BC (4;6)   0;12; 24;36; 48 

Vì lớp có không quá 42 học sinh và chia cho 5 dư 1 nên lớp có 36 học sinh

(4;7) 0;28;56;84 .

Vậy BCNN(4;7)=28

Ta nói 4 và 7 là hai số nguyên

tố cùng nhau

BCNN hai số nguyên tố cùng nhau bằng tích 2 số đó

Giải:

Thực hành 3

Ví dụ 4:

Trang 11

Ví dụ 5: Tìm BCNN của 12, 90 và 150

12 = 2 2 3

90 = 2 3 2 5

150 = 2 3 5 2

=> BCNN(12, 90, 150) = 2 2 3 2 5 2 = 900

3 Tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra TSNT

* Quy tắc:

Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.

Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó.

Tích đó là BCNN phải tìm.

Trang 12

* Tìm BCNN(24, 30)

24 = 2 2 2 3 = 2 3 3

30 = 2 3 5 = 2 3 5

=> BCNN(24, 30) = 2 3 3 5 = 120

* Tìm BCNN(3, 7, 8)

3 = 3

7 = 7

8 = 2 3

=> Tìm BCNN(3, 7, 8) = 2 3 3 7 = 168

* Tìm BCNN(12, 16, 48)

12 = 2 2 3

16 = 2 4

48 = 2 4 3

=> BCNN(12, 16, 48) = 2 4 3 = 48

Chú ý:

- Nếu các số đã cho từng đôi một nguyên

tố cùng nhau thì BCNN của chúng là tích của các số đó

Ví dụ: BCNN(3, 7, 8) = 3 7 8 = 168

- Trong các số đã cho, nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN của các

số đã cho chính là số lớn nhất ấy

Ví dụ: BCNN(12, 16, 48) = 48

Thực hành 4 Tìm BCNN(24, 30) ; BCNN(3, 7, 8) ; BCNN(12, 16, 48

Trang 13

Thực hành 5

Tìm BCNN(2, 5, 9) ; BCNN(10, 15, 30)

BCNN(2, 5, 9) = 2.5.9 = 90 BCNN(10, 15, 30) = 30

Giải:

Trang 14

4 Ứng dụng trong quy đồng mẫu các phân số:

* Quy tắc:

Muốn quy đồng mẫu số nhiều phân số ta có thể làm như sau:

Bước1: Tìm một bội chung của các mẫu số (thường là BCNN) để làm mẫu số chung Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu số (bằng cách chia mẫu số chung cho từng

mẫu số riêng).

Bước 3: Nhân tử số và mẫu số của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng.

Ví dụ 6: Ta có thể quy đồng mẫu 2 phân số và theo 2 cách như sau:

C

Ta có: 48 là một bội chung của 6 và 8;

48 : 6 = 8 ; 48 : 8 = 6 Do đó:

và

C

Ta có: BCNN(6, 8) = 24

24 : 6 = 4 ; 24 : 8 = 3 Do đó:

và

Trang 15

1a) Ta có BCNN(12, 30) = 60

60 : 12 = 5; 60 : 30 = 2

Do đó:

b) Ta có BCNN(2, 5, 8) = 40

40 : 2 = 20; 40 : 5 = 8; 40 : 8 = 5

Do đó:

Thực hành 6

1) Quy đồng mẫu các phân số sau:

a) và ; b) ; và

2) Thực hiện các phép tính sau:

a) + ; b) -

Giải:

Trang 16

2a) Ta có: BCNN (6, 8) = 24

24 : 6 = 4; 24 : 8 = 3

Do đó:

b) Ta có: BCNN(24, 30) = 120

120 : 24 = 5; 120 : 30 = 4

=

2) Thực hiện các phép tính sau:

a) + ; b) -

Thực hành 6

Giải:

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	764,05 KB