Giai toan bang cach lap PT HPT on vao 10

Tính thời gian mỗi người l{m một mình xong công việc đó.. Nếu mỗi người làm một mình thì thời gian Quang na ́u xong bữa cơm nhi ều hơn thời gian Tèo na ́u xong bữa cơm là 2 giờ.. Mặ

Trang 1

GV LUYỆN THI THCS – THPT TẠI HÀ NỘI

TRƯỚC KHI ĐỌC TÀI LIỆU NÀY CÁC EM CẦN ĐỌC CÁC CHÚ Ý SAU:

CẤU TRÚC ĐỀ THI VÀO 10 HÀ NỘI Câu 1: (2-2,5 đ) Rút gọn và các bài toán liên quan

Câu 2: (1,5- 2 đ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình – hệ phương trình

Câu 3: (2 đ) C}u n{y thường có 2 ý lấy từ 3 dạng câu hỏi về:

+ Hàm số bậc nhất y= ax+b; parabol 𝑦 = 𝑎𝑥2 và vị trí tương đối của Parablo v{ đường thẳng

+ Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: 𝑎𝑎1𝑥 + 𝑏1𝑦 = 𝑐1

2𝑥 + 𝑏2𝑦 = 𝑐2 + Phương trình bậc hai một ẩn: 𝑎𝑥2+ 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0

C}u 4: 3,5 đ Bài hình tổng hợp

C}u 5: (0,5 đ) Bất đẳng thức, giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, giải phương trình vô tỉ

HÃY XEM MÌNH ĐANG YẾU Ở PHẦN NÀO- DÀNH THỜI GIAN HỌC ĐỂ ĐẠT ĐƯỢC ĐIỂM SỐ

GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

- Trình b{y b{i to|n cần rõ r{ng, đủ bước để không bị mất điểm

- Phần HD giải của thầy chỉ l{ gọi ý cho c|c em tham khảo

- To{n bộ dạng to|n chuyển động sẽ có HD hết vì đ}y l{ dạng to|n c|c em luôn cảm thấy khó hơn C|c dạng to|n kh|c thầy sẽ để ví dụ mẫu v{ b{i tự giải C|c em phải chủ động l{m c|c b{i tập tự giải

- Cần nghiêm túc đặt bút v{o l{m:

C|c bước giải to|n bằng c|ch lập phương trình:

Bước 1: Lập phương trình

– Chọn ẩn số v{ đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số

– Biểu diễn c|c đại lượng chưa biết kh|c theo ẩn v{ c|c đại lượng đ~ biết

– Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa c|c đại lượng

Bước 2: Giải phương trình

Bước 3: Kết luận

Kiểm tra xem trong c|c nghiệm của phương trình, nghiệm n{o thoả m~n điều kiện của

ẩn, nghiệm n{o không, rồi kết luận

Trang 2

To|n cấu tạo số, so sánh, thêm bớt

Phương ph|p:

 Số có hai chữ số có dạng: 𝑥𝑦 = 10𝑥 + 𝑦 Điều kiện: 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑁, 0 < 𝑥 ≤ 9; 0 ≤ 𝑦 ≤ 9

Nếu b{i cho đổi chỗ hai chữ số thì điều kiện là: 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑁, 0 < 𝑥, 𝑦 ≤ 9;

 Số có ba chữ số có dạng: xyz = 100x + 10y + z Điều kiện: 𝑥, 𝑦, 𝑧 ∈ 𝑁, 0 < 𝑥 ≤ 9; 0 ≤

𝑦, 𝑧 ≤ 9

BÀI MẪU:

Bài 1 Tìm một số tự nhiên có hai chữ số sao cho tổng của hai chữ số của nó bằng 11, nếu đổi

chỗ hai chữ số h{ng chục v{ h{ng đơn vị cho nhau thì số đó tăng thêm 27 đơn vị

HD:

Gọi số cần tìm l{ 𝑎𝑏 ; (a, 𝑏 ∈ 𝑁, 0 < 𝑎, 𝑏 ≤ 9)

Vì tổng hai chữ số bằng 11 nên a+b = 11 (1)

Đổi chỗ số ban đầu ta được số mới l{ 𝑏𝑎 Vì đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì số đó tăng 27 đơn vị nên ta có: 𝑏𝑎 − 𝑎𝑏 = 27 (2)

Bài 2 Trong một phòng học có một số ghế d{i Nếu xếp mỗi ghế 3 HS thì 6 HS không có chỗ

Nếu xếp mỗi ghế 4 HS thì thừa 1 ghế Hỏi lớp có bao nhiêu ghế v{ bao nhiêu HS ?

HD:

Gọi số ghế của lớp l{ x, số học sinh của lớp l{ y ( x,y nguyên dương)

Nếu mỗi ghế xếp 3 học sinh thì 6 học sinh không có chỗ nên ta có phương trình: 3x= y -6 (1) Nếu xếp mỗi ghế 4 học sinh thì thừa 1 ghế nên ta có phương trình: (x-1) 4 = y (2)

Từ (1)(2) ta có hệ phương trình: 3𝑥 − 𝑦 = −64𝑥 − 𝑦 = 4 ⇔ 𝑥 = 10𝑦 = 36 (𝑡𝑚đ𝑘)

Vậy lớp có 10 ghế v{ 36 học sinh

Bài 3 Trong một trang s|ch, nếu bớt đi 4 dòng v{ mỗi dòng bớt đi 3 chữ thì cả trang sẽ bớt

đi 136 chữ Nếu tăng thêm 3 dòng v{ mỗi dòng thêm 2 chữ thì cả trang sẽ tăng thêm

109 chữ Tính số dòng trong trang v{ số chữ trong mỗi dòng

Trang 3

Bài 4 Một đội xe chở 168 tấn thóc Nếu có thêm 6 xe thì mỗi xe chở nhẹ đi 3 tấn v{ tổng số

thóc chở tăng được 12 tấn Tính số xe của đội lúc ban đầu

Số xe thực tế l{: x+ 6 xe nên thực tế mỗi xe trở được 𝑥+6180 tấn thóc

Vì mỗi xe trở nhẹ đi 3 tấn thóc nên ta có phương trình:

BÀI TẬP TỰ GIẢI:

Bài 5 Tìm một số tự nhiên có ba chữ số sao cho tổng c|c chữ số bằng 17, chữ số h{ng chục l{ 4, nếu đổi chỗ c|c chữ số h{ng trăm v{ h{ng đơn vị cho nhau thì số đó giảm đi

99 đơn vị (Số cần tìm: 746)

Bài 6 Tìm một số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 11, biết rằng khi chia số đó cho

11 thì được thương bằng tổng c|c chữ số của số bị chia (số cần tìm: 198)

Trang 4

Bài 7 Tìm hai số biết rằng tổng của hai số đó bằng 17 đơn vị Nếu số thứ nhất tăng thêm 3 đơn vị, số thứ hai tăng thêm 2 đơn vị thì tích của chúng bằng 105 đơn vị

Bài 8 Một ph}n số có tử số nhỏ hơn mẫu số l{ 8 Nếu thêm 2 đơn vị v{o tử số v{ bớt mẫu số đi 3 đơn vị thì ta được ph}n số bằng 3

Bài 10 Tìm số học sinh của hai lớp 8A v{ 8B biết rằng nếu chuyển 3 học sinh từ lớp 8A

sang lớp 8B thì số học sinh hai lớp bằng nhau , nếu chuyển 5 học sinh từ lớp 8B sang lớp 8A thì số học sinh 8B bằng 11

19 số học sinh lớp 8A?

Bài 11 Cho một số có hai chữ số Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn

hơn số đ~ cho l{ 63 Tổng của số đ~ cho v{ số mới tạo th{nh l{ 99 Tìm số đ~ cho

Bài 12 Một số có hai chữ số, trong đó chữ số h{ng chục gấp 3 lần chữ số h{ng đơn vị

Nếu đổi chỗ hai chữ số ta được một số có hai chữ số nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vị Tìm số đó

Bài 13 Một phòng họp có 360 ghế ngồi được xếp th{nh từng d~y v{ số ghế của mỗi

d~y đều bằng nhau Nếu số d~y tăng thêm 1 v{ số ghế của mỗi d~y cũng tăng thêm 1 thì trong phòng họp có 400 ghế Hỏi trong phòng họp có bao nhiêu d~y ghế v{ mỗi d~y

có bao nhiêu ghế

Bài 14 Tổ lao động dự định xếp ghế ngồi họp trong hội trường theo từng d~y v{ số ghế

trong mỗi d~y bằng nhau Nếu xếp tăng 2 d~y thì mỗi d~y giảm 3 ghế Nếu xếp giảm đi

3 d~y thì mỗi d~y tăng thêm 6 ghế Tính số d~y v{ số ghế trong một d~y

Làm chung - làm riêng một việc- Hai vòi nước cùng chảy v{o bể Phương ph|p:

Gọi A l{ khối lượng công việc, n l{ năng suất, t l{ thời gian l{m việc Ta có: A=n.t

Trong c|c b{i to|n dạng n{y, ta thường lập hệ phương trình như sau:

Nếu x, y l{ thời gian từng người l{m riêng xong công việc, a l{ thời gian hai người l{m chung xong công việc Ta có hệ: 𝑎

Trang 5

Bài 1 Hai công nh}n cùng l{m một việc trong 3 giờ được 5/8 công việc Nếu người thứ nhất

l{m trong 4 giờ v{ người thứ hai l{m trong 3 giờ thì ho{n th{nh 75% công việc Tính thời gian mỗi người l{m một mình xong công việc đó

HD:

Gọi thời gian người thứ nhất v{ người thứ hai lần lượt l{m một mình xong công việc l{ x v{ y giờ ( x,y > 3)

Một giờ người thứ nhất l{m được 𝑥1 công việc

Một giờ người hai nhất l{m được 1

4

𝑥 +𝑦3 = 75% =34 (2) Từ (1)(2) ta có hệ phương trình:

3 1𝑥 +1𝑦 = 5

8 4

𝑥 +3

𝑦 =34 ⇔

1

𝑥 =184

𝑥 +3

𝑦 =34

⇔ 𝑥 = 8𝑦 = 12 Vậy người thứ nhất l{m 1 mình 8 giờ xong công việc, người thứ hai l{m một mình 12 giờ xong công việc

Bài 2 Hai vòi nước cùng chảy v{o bể cạn sau 3 giờ 20 phút đầy bể Nếu mở vòi 1 trong 3 giờ

v{ vòi 2 chảy trong 2 giờ thì được 4/5 bể Hỏi mỗi vòi chảy một mình sau bao l}y đầy bể HD:

Gọi thời gian vòi 1 v{ vòi 2 lần lượt chảy một mình đầy bể l{ x v{ y giờ ( x,y > 10/3)

1h vòi 1 chảy được: 1𝑥 bể

1h vòi 2 chảy được 1

𝑥+2

𝑦 =45 ⇔ 𝑥 = 5𝑦 = 10 Vậy vòi 1 chảy trong 5 giờ đầy bể, vòi 2 chảy trong 10 giờ đầy bể

Trang 6

Bài 3 Hai người cùng l{m một công việc trong 24 giờ thì xong Năng suất của người thứ

nhất bằng 3

2 năng suất của người thứ hai Hỏi nếu mỗi người l{m một mình cả công việc thì phải mất thời gian bao l}u?

HD:

Cách 1: Gọi thời gian để người 1 l{m 1 mình xong công việc l{ x giờ ( x >24)

Trong 1 giờ người 1 l{m được : 1

x công việc

1h cả hai người l{m được 241 công việc nên 1h người thứ 2 l{m được: 241 −1x công việc

Vì năng suất của người 1 bằng 3/2 năng suất của người 2 nên ta có phương trình:

1

x =

32

24 ⇔ 𝑦 = 60 ⇒ 𝑥 = 40 Vậy người thứ nhất l{m xong công việc trong 40 giờ; người thứ hai l{m xong trong 60 giờ

Bài 4 Hai vòi nước cùng chảy v{o một bể thì sau 6 giờ đầy bể Nếu mở vòi thứ nhất chảy

trong 5 giờ v{ vòi thứ hai chảy trong 2 giờ thì được 8

15 bể Hỏi mỗi vòi chảy một mình sau bao l}u thì đầy bể?

HD:

C|ch 1: lập phương trình:

Gọi thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể l{ x giờ (x>6)

1 giờ vòi 1 chảy được 1

x phần bể

Trang 7

1 giờ cả hai vòi chảy được 1

6 phần bể nên 1 giờ vòi 2 chảy được 1

Vậy vòi 1 chảy 15 giờ đầy bể

1 giờ vòi 2 chảy được 16−151 =101 phần bể nên vòi 2 chảy đầy bể trong 10 giờ

x+

2

y =

815 ⇒ x = 15y = 10

Bài 5 Một đội m|y c{y dự định c{y 40ha/ngay Do cố gắng nên đội c{y được 52ha/ng{y Vì

vậy đội ho{n th{nh sớm hơn 2 ng{y m{ còn c{y thêm được 4ha nữa Tính diện tích phải cày

HD:

Gọi diện tích dự định phải cày là x ha ( x > 0)

Diện tích thực tế c{y được là: x+4 (ha)

Bài 6 Hai tổ học sinh tham gia lao động, nếu l{m chung sẽ ho{n th{nh công việc sau 4 giờ

Nếu mỗi tổ l{m một mình thì tổ I cần ít thời gian hơn tổ II l{ 6 giờ Hỏi mỗi tổ l{m một mình thì sau bao l}u sẽ ho{n th{nh công việc

HD:

Trang 8

BÀI TẬP TỰ GIẢI:

Bài 7 Hai người thợ l{m chung công việc thì 8 ng{y xong Họ l{m chung được 2 ng{y thì

người thứ 2 nghỉ, người thứ 1 phải l{m nốt 15 ng{y nữa thì mới xong Hỏi mỗi người l{m một mình thì bao l}u xong công việc đó

Bài 8 Hai vòi nước cùng chảy v{o 1 bể thì 6h đầy bể, nếu mở vòi 1 trong 4h v{ vòi 2 trong 7h

thì chảy được 5

6 bể Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì mất bao l}u mới đầy bể

Bài 9 Hai công nh}n cùng sơn cửa cho một công trình trong 4 ng{y thì xong việc Nếu

người thứ nhất l{m một mình trong 9 ng{y rồi người thứ hai đến cùng l{m tiếp trong một n{y nữa thì xong việc Hỏi mỗi người l{m một mình thì bao l}u xong việc

Bài 10 Hai vòi nước cùng chảy v{o một bể nước cạn (không có nước) thì sau 445 giờ đầy bể Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất v{ 9 giờ sau mới mở thêm vòi thứ hai thì sau 6

5giờ nữa mới đầy bể Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao l}u mới đầy bể

Bài 11 Hai vòi nước cùng chảy v{o một bể nước cạn (không có nước) thì sau 1 giờ 20 phút đầy bể Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút v{ vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được 2

15 bể nước Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể l{ bao nhiêu

Bài 12 Hai người thợ cùng l{m một công việc trong 16 giờ thì xong Nếu người thứ nhất l{m trong 3 giờ v{ người thứ hai l{m trong 6 giờ thì chỉ ho{n th{nh được 25% công việc Hỏi nếu l{m riêng thì mỗi người ho{n th{nh công việc trong bao l}u?

Bài 13 Hai cần cẩu lớn bốc dỡ một lô h{ng ở cảng S{i Gòn Sau 3 giờ có thêm năm cần cẩu (công suất bé hơn) cùng l{m việc Cả 7 cần cẩu cùng l{m việc 3 giờ nữa thì xong Hỏi

Trang 9

mỗi cần cẩu l{m việc một mình thì bao l}u xong việc, biết rằng nếu cả bảy cần cẩu cùng l{m việc từ đầu thì trong 4 giờ xong việc ?

Bài 14 Hai đội x}y dựng cùng l{m chung một công việc v{ dự định l{m xong trong 12 ng{y Họ cùng l{m với nhau được 8 ng{y thì đội I được điều động l{m việc kh|c, còn đội II tiếp tục l{m Do cải tiến kĩ thuật, năng suất tăng gấp đôi nên đội II đ~ l{m xong phần công việc còn lại trong 3 ng{y rưỡi Hỏi nếu mỗi đội l{m một mình thì sau bao l}u sẽ l{m xong công việc nói trên (với năng suất bình thường) ?

Bài 15 Hai lớp 9A v{ 9 B cùng tu sửa khu vườn thực nghiệm của nh{ trường trong 4 ng{y thi l{m xong Nếu mỗi lớp tu sửa một mình, muốn ho{n th{nh xong công việc ấy thì lớp 9A cần ít thời gian hơn lớp 9B l{ 6 ng{y Hỏi mỗi lớp l{m một mình cần thời gian l{ bao nhiêu ng{y để ho{n th{nh công việc ?

Bài 16 Hai tổ công nhân xây dựng một ngôi nhà tình nghĩa cho đo ̀ng bào lũ lụt Nếu họ làm chung thì sau 12 th|ng thì xong, nhưng khi thực hiện tổ I làm chung trong 8 th|ng rồi chuyển sang công việc khác Tổ II làm tiếp trong 7 th|ng thì x}y xong Hỏi mỗi tổ làm một mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành?

Bài 17 Hai anh em Quang và Tèo cù ng na ́u mo ̣t bữa cơm thì 12

5 giờ xong Nếu mỗi người làm một mình thì thời gian Quang na ́u xong bữa cơm nhi ều hơn thời gian Tèo na ́u xong bữa cơm là 2 giờ Hỏi hai người làm một mình trong bao l}u thì xong bữa cơm?

Bài 18 Do nguo ̀n nước trên sông Tô Lịch đang bị ô nhie ̃m na ̣ng nên lớp 9A và 9B của trường THCS Giảng Võ đã làm đe ̀ tài nghiên cứu ve ̀ những nguyên nh}n và bie ̣n pháp giúp giảm thiểu ô nhiễm sông Tô Lịch Ne ́u hai lớp làm chung đe ̀ tài thì 24 ngày xong Nhưng sau khi cùng làm 10 ng{y thì lớp 9A nghỉ để chuẩn bị hoạt động chụp ảnh ngoại khóa; lớp 9B làm tiếp 5 ngày nữa thì cả hai l{m được 50% công việc Hỏi mỗi lớp l{m m ột mình trong bao lâu thì xong?

Loại to|n về năng suất - phần trăm ( %)

BÀI MẪU

Bài 1 Một xí nghiệp dệt thảm được giao l{m một số thảm xuất khẩu trong 20 ng{y Xí nghiệp

đ~ tăng năng suất lê 20% nên sau 18 ng{y không những đ~ l{m xong số thảm được giao

Trang 10

m{ còn l{m thêm được 24 chiếc nữa Tính số thảm m{ xí nghiệp đ~ l{m trong 18 ngày?

HD :

Gọi số thảm dự định l{m trong 1 ng{y l{ x chiếc, ( x nguyên dương)

Số thảm l{m trong 20 ng{y l{ : 20x chiếc

Tăng năng suất 20% thì một ng{y l{m đc : x+20%.x = 1,2x chiếc

L{m 18 ng{y được : 18.1,2x= 21,6x

Ta có pt : 21,6x -20x = 24 Suy ra x = 15

Số thảm l{m trong 18 ng{y : 21,6.15=324 chiếc

Bài 2 Một tổ sản xuất phải l{m 600 sản phẩm trong thời gian quy định với năng suất quy

định Khi l{m xong 400 sản phẩm tổ sản xuất tăng năng suất lao động Mỗi ng{y tăng thêm 10 sản phẩm so với quy định Vì vậy công việc được ho{n th{nh sớm hơn quy định

1 ng{y Tính xem mỗi ng{y tổ l{m được bao nhiêu sản phẩm

Thời gian l{m hết 400 sản phẩm l{ : 400𝑥 ngày

Những ng{y tiếp theo, mỗi ng{y l{m được (x+10) sản phẩm nên thời gian l{m hết 200 sản phẩm còn lại l{ : 200

⇔ 𝑥2 + 10𝑥 − 2000 = 0 ⇔ 𝑥 = −50(𝐿)𝑥 = 40(𝑡𝑚)

Vậy mỗi ng{y tổ sản xuất được 40 sản phẩm

Bài 3 Trong th|ng Giêng hai tổ công nh}n may được 800 chiếc |o Th|ng Hai,tổ 1 vượt mức

15%, tổ hai vượt mức 20% do đó cả hai tổ sản xuất được 945 cái áo Tính xem trong th|ng đầu mỗi tổ may được bao nhiêu chiếc |o?

HD :

Cách 1 : Gọi số |o tổ 1 v{ tổ 2 may trong th|ng đầu lần lượt l{ x v{ y chiếc ( x, y nguyên dương ; x ;y<800)

Trang 11

Trong th|ng đầu hai tổ may được 800 chiếc |o nên ta có phương trình : x+y=800 (1) Th|ng 2 tổ 1 vượt mức 15% nên tổ 1 l{m được : x+15%x = 1,15x chiếc |o

Tổ 2 vượt mức 20% nên tổ 2 l{m được y+20%y = 1,2y chiếc |o

Vì th|ng 2 cả hai tổ l{m được 945 chiếc |o nên 1,15x+1,2y = 945 (2)

Từ (1)(2) ta có hệ pt :

x + y = 8001,15x + 1,2y = 945 ⇒ x = 300y = 500 Vậy trong th|ng 1 tổ 1 l{m được 300 chiếc |o, tổ 2 l{m được 500 chiếc |o

Cách 2 : Gọi số |o tổ 1 may trong th|ng 1 l{ x chiếc (x nguyên dương ; x < 800)

Suy ra tổ 2 may được 800- x chiếc

Trong th|ng 2 tổ 1 vượt mức 15% nên tổ 1 l{ được : x+15%x = 1,15x

Tổ 2 vượt mức 20% nên tổ 2 l{m được : (800-x)+20%.(800-x) = 1,2(800-x)

Vì th|ng 2 cả hai tổ l{m được 945 chiếc |o nên ta có pt : 1,15x + 1,2(800 − x) = 945

Giải phương trình được : x = 300 chiếc |o, suy ra tổ 2 l{m được 500 chiếc |o

BÀI TẬP TỰ GIẢI :

Bài 4 Hai lớp 8A v{ 8B có tổng cộng 94 học sinh biết rằng 25% số học sinh 8A đạt loại giỏi

,20% số học sinh 8B v{ tổng số học sinh giỏi của hai lớp l{ 21 Tính số học sinh của mỗi lớp?

Bài 5 Trong một trường học, v{o đầu năm học số học sinh nam v{ nữ bằng nhau Nhưng

trong học kì 1, trường nhận thêm 15 học sinh nữ v{ 5 học sinh nam nên số học sinh nữ chiếm 51% số học sinh của trường Hỏi cuối học kì 1, trường có bao nhiêu học sinh nam, học sinh nữ?

Bài 6 Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định Do |p

dụng kĩ thuật mới nên tổ I đ~ vượt mức 18% v{ tổ II vượt mức 21% Vì vậy trong thời gian quy định họ đ~ ho{n th{nh 720 sản phẩm Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch?

Bài 7 Trong th|ng đầu hai tổ công nh}n sản xuất được 300 chi tiết m|y Sang th|ng thứ hai

tổ I sản xuất vượt mức 15%, tổ II sản xuất vượt mức 20% do đó cuối th|ng cả hai tổ sản xuất được 352 chi tiết m|y Hỏi rằng trong th|ng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết m|y

Bài 8 Năm ngo|i tổng số d}n của hai tỉnh A v{ B l{ 4 triệu D}n số tỉnh A năm nay tăng

Trang 12

1,2% còn tỉnh B tăng 1,1% Tổng số d}n của hai tỉnh năm nay l{ 4045000 người Tính

số d}n của mỗi tỉnh năm ngo|i v{ năm nay

Bài 9 Gi| của một tivi v{ một tủ lạnh trước đ}y tổng cộng l{ 6,5 triệu đồng Do cửa h{ng giảm gi| tivi 10% v{ giảm gi| tủ lạnh 15% nên gi| 1 tivi v{ 1 tủ lạnh còn 5,65 triệu đồng Tính gi| 1 tivi v{ 1 tủ lạnh khi trưa giảm gi|

Bài 10 Một công nh}n phải l{m một số sản phẩm trong 18 ng{y Do đ~ vượt mức mỗi ng{y 5 sản phẩm nên sau 16 ng{y anh đ~ l{m xong v{ l{m thêm 20 sản phẩm nữa ngo{i

kế hoạch Tính xem mỗi ng{y anh đ~ l{m được bao nhiêu sản phẩm

Bài 11 Một lớp học tham gia trồng c}y ở một l}m trường trong một thời gian dự định với năng suất 300c}y/ng{y Nhưng thực tế đ~ trồng thêm được 100 c}y/ng{y Do đó đ~ trồng thêm được tất cả l{ 600 c}y v{ ho{n th{nh trước kế hoạch 01 ng{y Tính số c}y dự định trồng?

Bài 12 Một công nh}n dự định l{m 72 sản phẩm trong một thời gian đ~ định Nhưng thực tế xí nghiệp lại giao 80 sản phẩm Mặc dù người đó mỗi giờ đ~ l{m thêm một sản phẩm so với dự kiến, nhưng thời gian ho{n th{nh công việc vẫn chậm so với dự định l{

12 phút Tính số sản phẩm dự kiến l{m trong 1 giờ của người đó Biết mỗi giờ người đó l{m không qu| 20 sản phẩm

Bài 13 Một tổ sản xua ́t được giao cho làm một số sản phẩm Ban đầu mỗi ngày họ định làm 40 sản phẩm, nhưng thực tế mỗi ngày họ l{m được 60 sản phẩm nên không những ho{n th{nh trước 3 ng{y m{ còn l{m thêm được 20 sản phẩm Tính số sản phẩm được giao?

Bài 14 Một tổ sản xua ́t đư ợc giao cho làm 1000 sản phẩm Thực tế mỗi ngày họ làm được nhiều hơn 30 sản phẩm nên không những ho{n th{nh trước 2 ngày mà còn làm thêm được 40 sản phẩm Tính năng suất ban đầu?

Loại chuyển động đều Phương ph|p:

 Gọi S l{ qu~ng đường đi, v l{ vận tốc, t l{ thời gian đi, ta có: S=v.t

 Vận tốc xuôi dòng nước = Vận tốc lúc nước yên lặng + Vận tốc dòng nước

 Vận tốc ngược dòng nước = Vận tốc lúc nước yên lặng – Vận tốc dòng nước

Chú ý: Vận tốc bèo trôi chính l{ vận tốc dòng nước

Trang 13

BÀI TOÁN MỘT CHUYỂN ĐỘNG:

Bài 1 Một xe vận tải đi từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc 50 km/h, rồi từ B quay ngay

về A với vận tốc 40 km/h Cả đi v{ về mất một thời gian l{ 5 giờ 24 phút Tìm chiều d{i qu~ng đường từ A đến B

HD:

Gọi chiều d{i AB =x km ( x>0) Đổi 5h24 = 27

5 h Thời gian đi từ A đến B l{: x

Gọi vận tốc xe gắn m|y lượt đi v{ lượt về lần lượt l{ x v{ y km/h ( x>y>0)

Thời gian lượt đi l{: 35𝑥 giờ Thời gian lượt về l{: 42𝑦 giờ

Vì thời gian lượt về bằng 3

2 thời gian lượt đi nên ta có phương trình: 42

𝑥 − 𝑦 = 6 ⇔ 𝑥 = 54𝑦

𝑥 − 𝑦 = 6 ⇔ 𝑥 = 30𝑦 = 24 (tmđk) Vậy vận tốc lượt đi l{ 30 km/h; vận tốc lượt về l{ 24 km/h

Bài 3 Một xe tải đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h Đi được 24 phút thì gặp đường xấu nên

vận tốc trên qu~ng đường còn lại giảm còn 40 km/h Vì vậy đ~ đến nơi chậm mất 18 phút Tìm chiều d{i qu~ng đường từ A đến B

Trang 14

Qu~ng đường m{ xe tải đi với vận tốc 40km/h l{: x-20 km

Thời gian thực tế đi hết AB l{: 25+x−2040 giờ

Bài 4 Lúc 6 giờ 15 phút, một ô tô đi từ A để đên B với vận tốc 70 km/h Khi đến B, ô tô nghỉ

1 giờ rưỡi, rồi quay về A với vận tốc 60 km/h v{ đến A lúc 11 giờ cùng ng{y Tính qu~ng đường AB

Bài 5 Một người đi xe m|y từ A đến B Vì có việc gấp phải đến B trước thời gian dự định là

45 phút nên người đó tăng vận tốc thêm mỗi giờ 10km Tính vận tốc m{ người đó dự định đi, biết qu~ng đường AB dài 90km

HD:

Gọi vận tốc dự định đi hết qu~ng đường AB là x km/h ( x > 0)

Thời gian dự định đi hết qu~ng đường AB là: 90

𝑥 giờ

Thời gian thực tế đi hết qu~ng đường AB là: 𝑥+1090 giờ

Vì người đi xe m|y đến sớm hơn so với dự định 45 phút nên ta có phương trình:

Trang 15

4 ⇔ 90.4(𝑥 + 10) − 90.4𝑥 = 3𝑥(𝑥 + 10)

⇔ 𝑥2 + 10𝑥 − 1200 = 0 ⇔ 𝑥 = −40(𝐿)𝑥 = 30(𝑡𝑚)

Vậy vận tốc dự định là 30km/h

Bài 6 Một người đi xe m|y từ A đến B cách nhau 180km trong thời gian đ~ định Sau khi đi

được 2 giờ người đó nghỉ 40 phút Do đó để đi đến B đúng giờ, người đó phải tăng vận tốc thêm 6km/h Tính vận tốc xe m|y lúc đầu?

HD:

Gọi vận tốc xe m|y lúc đầu là x km/h ( x > 0)

Thời gian dự định đi hết AB là: 180𝑥 giờ

Xe đi 2 giờ được 2x km, qu~ng đường còn lại là 180 – 2x Thời gian đi hết qu~ng đường còn lại là:

3

⇔ 180.3(𝑥 + 6) − 3𝑥(180 − 2𝑥) = 8𝑥(𝑥 + 6)

⇔ 𝑥2 + 24𝑥 − 1620 = 0 ⇔ 𝑥 = −54(𝐿)𝑥 = 30(𝑡𝑚)

Vậy vận tốc xe m|y lúc đầu là 30 km/h

Bài 7 Một người đi xe m|y từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h Khi đến B người đó

nghỉ 20 phút rồi quay trở về A với vận tốc trung bình l{ 25km/h Tính qu~ng đường AB biết rằng thời gian cả đi lẫn về là 5 giờ 50 phút

HD:

Gọi qu~ng đường AB là x km ( x > 0)

Thời gian xe m|y đi từ A đến B là: 𝑥

30 giờ

Thời gian xe m|y đi từ B về A là : 25𝑥 giờ

Thời gian người đó nghỉ tại B là: 2060 =13 giờ

Trang 16

Bài 8 Qu~ng đường AB dài 60km Một người đi từ A đến B với vận tốc x|c định Khi đi từ B

về A người ấy đi với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi mỗi giờ 5km Vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi l{ 1 giờ Tính vận tốc khi người đó đi từ A đến B

HD:

Gọi vận tôc người đi từ A đến B là x km/h ( x > 0)

Thời gian đi từ A đến B là: 60

𝑥 giờ

Thời gian đi từ B về A là: 𝑥+560 giờ

Vì thời gian về ít hơn thời gian đi l{ 1 giờ nên ta có phương trình:

Bài 9 Một người đi xe m|y từ A đến B trong một thời gian dự định Nếu vận tốc tăng thêm

14km/h thì đến sớm 2 giờ, nếu vận tốc giảm đi 4km/h thì đến muộn 1 giờ Tính vận tốc

dự định và thời gian dự định

HD:

Gọi vận tốc dự định là x km/h, thời gian dự định là y giờ ( x, y > 0)

Vì vận tốc và thời gian l{ hai đại lượng tỉ lệ nghịch mà vận tốc tăng thêm 14km/h thì đến sớm 2 giờ nên ta có phương trình: 𝑥+14𝑥 =𝑦−2𝑦 (1)

Nếu vận tốc giảm đi 4km/h thì đến muộn 1 giờ nên ta có phương trình: 𝑥−4𝑥 =𝑦+1𝑦 (2)

Trang 17

HD:

Gọi vận tốc ban đầu của xe là x km/h ( x > 0)

Thời gian dự định đi hết AB là : 60

𝑥 giờ

Thực tế đi:

Đi 40 phút được: 4060 𝑥 = 2𝑥3 km nên qu~ng đường còn lại là : 60 −2𝑥3 km

Thời gia đi qu~ng đường còn lại là: 60 −2𝑥3 : (𝑥 − 10) = 3(𝑥−10)180−2𝑥 giờ

Xe đến chậm hơn dự định 40 phút nên ta có phương trình:

𝑥 ⇔ 𝑥(180 − 2𝑥) = 180(𝑥 − 10)

⇔ 𝑥2 = 900 ⇒ 𝑥 = 30 ( vì x > 0)

Vậy vận tốc ban đầu của xe là 30 km/h

Bài 11 Lúc 6h15’ một xe m|y đi từ A đến B với vận tốc 50km/h Đến B nghỉ 1h30’ rồi

Trang 18

quay lại A với vận tốc 40km/h và về đến A lúc 14h30’ Tính qu~ng đường AB?

HD:

Thời gian xe đi từ A đến B là: 50𝑥 giờ

Thời gian xe đi từ B về A là: 𝑥

40 giờ

Tổng thời gian đi từ A đến B rồi từ B về A là: 14h30 – 6h15 = 8h15 = 334 giờ nên ta có

phương trình: 50𝑥 +40𝑥 +32 =334 ⇒ 𝑥 = 150 (tmđk)

Vậy qu~ng đường AB là 150 km

Bài 12 Một xe m|y đi từ A đến B dài 24km Khi về thì tăng vận tốc thêm 4km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi l{ 30 phút Tính vận tốc lúc đi?

HD:

Gọi vận tốc lúc đi l{ x km/h ( x > 0)

Thời gian đi l{: 24𝑥 giờ

Thời gian về là: 𝑥+424 giờ

Vì thời gian về ít hơn thời gian đi l{ 30 phút nên ta có phương trình:

24

𝑥 − 24

𝑥+4=1

2 ⇔ 24.2(𝑥 + 4) − 24.2 𝑥 = 𝑥(𝑥 + 4) ⇔ 𝑥2 + 4𝑥 − 192 = 0 ⇔ 𝑥 = −16(𝐿)𝑥 = 12(𝑡𝑚) Vậy vận tốc lúc đi l{ 12 km/h

Bài 13 Một ô tô dự định đi từ A đến B d{i 100km Nhưng sau khi đi được 2

5 đoạn đường thì dừng lại 30 phút Vì vậy để đến B đúng dự định thì ô tô phải tăng vận tốc thêm 20km/h trên đoạn đường còn lại Hỏi ban đầu ô tô định đi từ A đến B mất bao lâu?

HD:

Gọi vận tốc dự định ô tô là x km/h

Thời gian dự định là 100𝑥 giờ

đi 25 qu~ng đường hết 40𝑥 giờ Thời gian đi qu~ng đường còn lại là: 𝑥+2060

Trang 19

Vì ô tô đến đúng thời gian dự định nên ta có phương trình:

Bài 14 Một xe máy định đi từ A đến B với vận tốc 40km/h Nhưng sau khi đi được một nửa đoạn đường thì dừng lại 15 phút Vì vậy để đến B đúng dự định thì xe máy phải tăng vận tốc th{nh 50km/h Tính qu~ng đường AB?

HD:

Thời gian dự định là: 𝑥

40 giờ

Thực tế: Đi nửa đường hết 80𝑥 giờ

Sau khi nghỉ 15 phút thì thời gian đi hết qu~ng đường còn lại là: 𝑥

HD:

Thời gian dự định đi hết AB là: 𝑥

50 giờ

Thời gian đi 40km l{ : 5040 =54 giờ

Qu~ng đường còn lại là: x – 40 km Thời gian đi hết qu~ng đường còn lại là: 𝑥−40

60 giờ

Vì xe đến đúng giờ nên ta có phương trình: 50𝑥 =54+1260+𝑥−4060 ⇒ 𝑥 = 235(𝑡𝑚)

Vậy quãng đường AB là 235 km

Trang 20

Bài 16 Một xe con định đi từ A đến B với vận tốc 40km/h Nhưng sau khi đi được 1h15’ thì tăng vận tốc thêm 10km/h nên đ~ đến sớm hơn dự định 25 phút Tính qu~ng đường AB?

HD:

Thời gian dự định đi hết AB là: 𝑥

40 giờ Qu~ng đường đi được sau 1h15 phút là: 40.54 = 50𝑘𝑚

Qu~ng đường còn lại là: x- 50 km Thời gian đi hết qu~ng đường còn lại là: 𝑥−50

Bài 17 Một ô tô dự định đi từ A đến B d{i 100km Nhưng sau khi đi được 1h thì xe dừng lại 30 phút Vì vậy để đến B đúng dự định thì phải tăng vận tốc thêm 20km/h trên đoạn đường còn lại Tính vận tốc ban đầu của ô tô

HD:

Gọi vận tốc ban đầu của ô tô là x km/h ( x > 0)

Thời gian dự định là: 100𝑥 giờ

Xe đi 1 giờ được x km, qu~ng đường còn lại là 100-x km Thời gian đi hết qu~ng đường còn lại là:

Bài 18 Một xe đạp đi từ A đến B gồm hai đoạn đường xấu và tốt với vận tốc lần lượt là 12km/h và 18km/h thì hết 5h Tính qu~ng đường AB biết đoạn đường tốt gấp rưỡi đường xấu

Trang 21

HD:

Gọi qu~ng đường xấu l{ x km ( x > 0) Qu~ng đường tốt l{ 1,5x km

Thời gian đi qu~ng đường tốt l{: 1,5𝑥18 giờ

Thời gian đi qu~ng đường xấu l{: 12𝑥

Vì thời gian đi hết qu~ng đường AB l{ 5 giờ nên ta có phương trình:

1,5𝑥

18 +

𝑥

12= 5 ⇒ 𝑥 = 30(𝑡𝑚đ𝑘) Vậy qu~ng đường AB l{: 30+1,5.30 = 75 km

Bài 19 H{ng ng{y Tuấn đi xe đạp đến trường với vận tốc 12 km/h S|ng nay do dậy muộn, Tuấn xuất ph|t chậm 2 phút Tuấn nhẩm tính, để đến trường đúng giờ như hôm trước thì Tuấn phải đi với vận tốc 15 km/h Tính qu~ng đường từ nh{ Tuấn đến trường HD:

Gọi qu~ng đường từ nh{ tới trường l{ x km ( x>0)

Thời gian h{ng ng{y Tuấn đi l{: x

HD:

Gọi thời gian dự định l{ x giờ (x>0)

Thời gian đi lần 1 l{ (x+2) giờ Qu~ng đường đi được l{ 25(x+2) km

Lần thứ 2 đi hết (x+1) giờ ( vì nghỉ 1 giờ) v{ qu~ng đường đi được l{: 30(x+1)

Vì qu~ng đường không đổi nên 25(x+2)=30(x+1)

Suy ra x=4 giờ (tmđk)

Qu~ng đường l{ 150km , vận tốc dự định l{ 150:2= 37,5 km

Bài 21 Qu~ng đường AD d{i 9 km, gồm đoạn AB lên dốc, đoạn BC nằm ngang, đoạn CD

Trang 22

xuống dốc Một người đi bộ từ A đến D rồi quay trở về A hết tất cả 3 giờ 41 phút Tính qu~ng đường BC, biết vận tốc lúc lên dốc của người đó l{ 4 km/h, lúc xuống dốc l{ 6 km/h v{ lúc đi trên đường nằm ngang l{ 5 km/h

HD:

Gọi 3 qu~ng đường l{ x, y, x ( x, y, z>0) Ta có: x+y+z=9 km (1)

Thời gian lượt đi là: x4+y5 +6z ( giờ) Thời gian lượt về l{: x6+y5+z4 ( giờ )

Tổng thời gian đi l{ 3h41 phút =221

60 (giờ) nên ta có phương trình:

HD:

Gọi vận tốc lên dốc v{ vận tốc xuống dốc lần lượt l{ x v{ y km/h (x, y > 0)

Thời gian đi từ A đên B l{: 4

𝑥+5

𝑦 =40

60 (1) Thời gian đi từ B về A l{: 5x+4y =4160 (2)

Từ (1)(2) ta có hệ phương trình:

4

𝑥+5

𝑦 =4060 5

𝑥+4

𝑦 =4160

⇔ 𝑥 = 12𝑦 = 15 (𝑡𝑚đ𝑘) Vậy vận tốc lên dốc l{ 12km/h, vận tốc xuống dốc l{ 15km/h

Bài 23 Một xe m|y đi từ A lúc 7h s|ng v{ đến B với vận tốc 30km/k Đến B xe nghỉ 1h rồi quay về A với vận tốc tăng thêm 10km/h so với lúc đi v{ đến A lúc 15h chiều cùng ngày Tính AB ?

HD:

Gọi qu~ng đường AB= x km, x>0

Thời gian xe m|y đi l{ đi: 30x giờ

Thời gian xe m|y về l{: 40x giờ Tổng thời gian xe m|y đi ( cả thời gian nghỉ) l{: 15 giờ - 7 giờ

= 8 giờ Ta có phương trình: x

30+ x

40+ 1 = 8h ⇒ x = 120(tmđk)

Trang 23

Vậy qu~ng đường AB= 120km

Bài 24 Một xe m|y đi quãng đường AB =60km trong một thời gian nhất định, Xe đi nửa qu~ng đường đầu với vận tốc lớn hơn vận tốc dự định 10km/h, nửa qu~ng đường sau với vận tốc kém hơn vận tốc dự định 6km/h v{ xe vẫn đến đúng thời gian dự định Tìm vận tốc dự định ?

HD:

Gọi vận tốc dự định của xe m|y l{ x km/h( x>6)

Thời gian dự định đi hết AB l{: 60x giờ

Thực tế đi: Thời gian đi hết nửa qu~ng đường đầu l{: 30

x+10 giờ

Thời gian đi hết nửa qu~ng đường sau l{: x−630 giờ Vì xe đến đúng thời gian dự định nên ta có phương trình: 60

x = 30x+10+ 30

x−6⇔ 2

x = 1x+10+ 1

HD:

Gọi qu~ng đường AB l{ x km ( x > 60)

Thời gian dự định đi hết AB l{: 𝑥

⇒ 𝑥 = 280 (tmđk) Vậy qu~ng đường AB l{ 280 km

Bài 26 Một người đi từ A đến B với v = 9km/h, đi về đi đường d{i hơn đường cũ 6km v{ đi với vận tốc l{ 12km/h nên đi về ít hơn 20 phút Tính AB

Trang 24

Thời gian lượt đi l{: 𝑥

9 giờ

Thời gian lượt về l{: 𝑥+612 giờ

Vì thời gian về ít hơn thời gian đi 20 phút nên ta có phương trình:

Bài 27 Một người đi xe m|y từ A đến B với vận tốc 25km/h.Lúc về người đó đi với vận tốc 30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi l{ 20 phút.Tính qu~ng đường AB?

HD:

Thời gian người đi xe m|y đi từ A đến B là: 25𝑥 giờ

Thời gian xe máy từ B về A là 30𝑥 giờ Vì thời gian về ít hơn thời gian đi l{ 20 phút nên ta có phương trình: 𝑥

25− 𝑥

30 =20

60 ⇔ 𝑥 = 50 (tmđk) Vậy qu~ng đường AB là 50 km

Bài 28 Một xe ô-tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h.Sau khi đi được 1giờ thì

xe bị hỏng phải dừng lại sửa 15 phút Do đó để đến B đúng giờ dự định ô-tô phải tăng vận tốc thêm 6km/h Tính qu~ng đường AB ?

HD:

Thời gian dự định đi từ A đến B là: 48𝑥 giờ

Đi 1 giờ xe đi được 48km, qu~ng đường còn lại là x- 48 km

Thời gian đi trên qu~ng đường còn lại là: 𝑥−48

Trang 25

Vậy qu~ng đường AB là 156km

Bài 29 Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 45km/h Sau khi đi được nửa qu~ng đương theo dự định người đó nghỉ 12 phút để sửa xe Do đó để đến B đúng giờ người đó phải tăng vận tốc 50km/h Tính AB

HD:

Thời gian dự định đi l{: 45x giờ

Thực tế: Xe đi nửa qu~ng đường đầu hết x

Bài 30 Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với một vận tốc x|c định Nếu vận tốc tăng thêm 20 km/h thì thời gian sẽ giảm đi 1 giờ, nếu vận tốc giảm bớt 10 km/h thì thời gian

đi tăng thêm 1 giờ Tính vận tốc và thời gian đi của ô tô

Trang 26

Bài 31 Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B trong một thời gian định Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh hơn 10km thì đến B sớm hơn 1 giờ Nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ 10km thì đến B chậm 5 giờ Tính vận tốc và thời gian dự định?

HD:

Gọi vận tốc dự định là x km/h ( x > 0) Thời gian dự định là: 120𝑥 giờ

Thực tế: Thời gian xe đi nửa qu~ng đường đầu là: 60

Bài 33 Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến B chậm mất 2 giờ Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến B sớm hơn 1 giờ Tính qu~ng đường AB và thời gian dự định đi lúc đầu

HD:

Gọi qu~ng đường AB là x km và thời gian dự định đi lúc đầu là y giờ (x, y > 0)

Trang 27

Xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến B chậm mất 2 giờ nên ta có phương trình: 35(y+2) =x (1)

Xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến B sớm hơn 1 giờ nên ta có phương trình: 50(y-1) = x (2)

Từ (1)(2) ta có hệ phương trình: 35(𝑦 + 2) = 𝑥50(𝑦 − 1) = 𝑥 ⇔ 𝑥 = 350𝑦 = 8 (𝑡𝑚đ𝑘)

Vậy qu~ng đường AB là 350 km và thời gian dự định đi hết là 8 giờ

Bài 34 Một ô tô dự định đi từ A và dự định đến B lúc 12 giờ trưa Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến B chậm mất 2 giờ Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến B sớm hơn 1 giờ Tính độ d{i qu~ng đường AB và thời điểm xuất phát của ô tô tại A

HD:

Tương tự b{i trên ta tìm được AB = 350km và thời gian xe dự định đi hết AB là 8 giờ

Vậy thời điểm xuất phát của ô tô tại A là 4 giờ sáng

Bài 35 Một ô tô đi qu~ng đường AC dài 195 km gồm hai đoạn đường : đoạn đường nhựa AB v{ đoạn đường đ| BC Biết thời gian ô tô đi trên đường nhựa là 2 giờ 15 phút, thời gian ô tô đi trên đường đ| l{ 1 giờ 30 phút và vận tốc ô tô đi trên đường nhựa lớn hơn đi trên đường đ| l{ 20 km/h Tính vận tốc ô tô đi trên mỗi đoạn đường

Trang 28

Vì vận tốc ô tô trên đoạn đường nhựa lớn hơn vận tốc ô tô trên đoạn đường đ| l{ 20 km/h nên ta có phương trình : x – y =20 (2) Từ (1)(2) ta có hệ phương trình :

Bài 36 Một người đi xe đạp từ A và dự định đến B vào một giờ đ~ định Khi còn cách B

30 km, người đó thấy rằng sẽ đến B muộn nửa giờ nếu giữ nguyên vận tốc đang đi ; Do

đó, người đó tăng vận tốc thêm 5 km/h v{ đến B sớm hơn nửa giờ so với dự định Tính vận tốc lúc đầu của người đi xe đạp

HD:

Cách 1:

Gọi vận tốc lúc đầu của người đi xe đạp là x km/h (x > 0) Thời gian từ A đến lúc bắt đầu tăng tốc là y giờ

Thời gian đi hết 30km là: 30𝑥 giờ nên thời gian đi hết AB là: 𝑦 +30𝑥 giờ

Vì người đó đến B muộn mất nửa giờ nên thời gian dự định đi hết AB là : 𝑦 +30

𝑥 −1

2 giờ (1) Nếu người đó tăng tốc 5km/h ở 30km còn lại thì thời gian đi hết qu~ng đường AB là:

𝑦 +𝑥+530 giờ Vì người đó đến B sớm hơn dự định nửa giờ nên thời gian dự định là:

Trang 29

Trên 30km đó, nếu người đó giữ nguyên vận tốc thì đến muộn 30 phút, nếu tăng vận tốc 5km/h thì đến sớm hơn 30 phút Tức là nếu tăng vận tốc 5km/h thì đến sớm hơn 1 giờ Mà vận tốc và thời gian l{ hai đại lượng tỉ lệ nghich nên ta có phương trình: 𝑥+5𝑥 =𝑦−1𝑦 ⇔ 𝑥𝑦 =(𝑥 + 5)(𝑦 − 1) (2)

Từ (1)(2) ta có hệ phương trình: 𝑥𝑦 = (𝑥 + 5)(𝑦 − 1)𝑥𝑦 = 30 ⇔ −𝑥 + 𝑦 − 5 = 0𝑥𝑦 = 30

Dùng phương ph|p thế giải được: x = 10 ( chú ý loại nghiệm)

Vậy vận tốc lúc đầu của người đi xe đạp là 10 km/h

Bài 37 Một ô tô đi qu~ng đường dài 150 km với vận tốc dự định Nhưng khi đi được 2/3 qu~ng đường xe bị hỏng máy phải dừng lại 15 phút Để đến đúng giờ dự định xe phải tăng vận tốc thêm 10km/h trên qu~ng đường còn lại Tính vận tốc ô tô dự định đi

Bài 38 Chu vi bánh xe lớn của một đầu máy xe lửa là 5,6 m và của bánh xe nhỏ là 2,4 m Khi xe chạy từ ga A đến ga B thì bánh nhỏ đ~ lăn nhiều hơn b|nh lớn là 4000 vòng Tính qu~ng đường AB

HD:

Trang 30

Số vòng lăn của b|nh xe lớn l{: 𝑥

5,6 vòng

Số vòng lăn của b|nh xe nhỏ l{: 𝑥

2,4 vòng Khi xe chạy từ ga A đến ga B thì b|nh nhỏ đ~ lăn nhiều hơn b|nh lớn l{ 4000 vòng nên ta có phương trình: 𝑥

2,4− 𝑥5,6 = 4000 ⇒ 𝑥 = 16800𝑚 BÀI TOÁN HAI CHUYỂN ĐỘNG CÙNG CHIỀU:

Bài 39 Hai người đi từ A đến B, vận tốc người thứ nhất là 40km/h ,vận tốc người thứ 2 l{ 25km/h Để đi hết qu~ng đường AB , người thứ nhất cần ít hơn người thứ 2 là 1h 30 phút Tính qu~ng đường AB?

Bài 40 Lúc 7 giờ một người đi xe m|y khởi hành từ A với vận tốc 30km/giờ Sau đó một giờ,người thứ hai cũng đi xe m|y từ A đuổi theo với vận tốc 45km/giờ Hỏi đến mấy giờ người thứ hai mới đuổi kịp người thứ nhất ? Nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km.?

HD:

Gọi thời gian người thứ hai bắt đầu đi đến lúc đuổi kịp người thứ nhất là x giờ ( x > 0)

Qu~ng đường người thứ hai đi được là : 45x km

Qu~ng đường người thứ nhất đi được là: 30(1+x) km

Hai xe gặp nhau thì qu~ng đường đi được bằng nhau nên ta có phương trình:

45x = 30(1+x) ⇔ 𝑥 = 2 (tmđk)

Vậy hai xe gặp nhau lúc 10 giờ

Trang 31

Nơi gặp nhau cách A là: 45.2 = 90 km

Bài 41 Lúc 7 giờ, một người đi xe m|y khởi hành từ A với vận tốc 40km/h Sau đó lúc 8 giờ 30 phút, một người kh|c cũng đi xe m|y từ A đuổi theo với vận tốc 60km/h Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ?

HD:

Gọi thời gian từ lúc 8h30 đến lúc hai người gặp nhau là x giờ ( x > 0)

Qu~ng đường đi được của người thứ nhất đến lúc gặp nhau là: 40(1,5+x) km

Qu~ng đường người thứ hai đi được là: 60x km

Hai người đi cùng chiều, cùng xuất phát từ A khi gặp nhau thì qu~ng đường đi được bằng nhau nên ta có phương trình: 40(1,5+x) = 60x ⇔ 𝑥 = 3(𝑡𝑚đ𝑘)

Vậy hai người gặp nhau lúc 8h30 + 3h = 11h30

Bài 42 Một xe m|y đi từ A đến B với vận tốc 40km/h Sau đó 1h30’ có một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h Hỏi sau bao lâu kể từ khi xe máy xuất phát thì hai xe gặp nhau v{ điểm gặp nhau cách A bao xa?

HD:

Gọi thời gian từ lúc ô tô đi đến khi hai xe gặp nhau l{ x giờ ( x > 0)

Qu~ng đường xe m|y đi được l{: 40(1,5+x) km

Qu~ng đường xe ô tô đi được l{: 60x km

Hai xe gặp nhau thì qu~ng đường đi được bằng nhau nên ta có phương trình:

60x = 40(1,5+x) ⇒ 𝑥 = 3(𝑡𝑚đ𝑘) Vậy sau 4,5 giờ kể từ khi xe máy xuất phát thì hai xe gặp nhau, điểm gặp nhau cách A là: 40(1,5+3)= 180 km

Bài 43 Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đi đến B Biết vận tốc của xe du lịch lớn hơn vận tốc xe kh|ch l{ 20km/h Do đó xe du lịch đến B trước xe khách 50 phút Tính vận tốc mỗi xe, biết qu~ng đường AB dài 100km?

HD:

Gọi vận tốc của xe kh|ch l{ x, vận tốc xe du lịch l{ y (km/h) ; x,y > 0

Vì vận tốc xe du lịch lớn hơn vận tốc xe kh|ch l{ 20km/h nên ta có phương trình: y-x = 20 (1)

Định dạng
Số trang	63
Dung lượng	1,84 MB