ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP 11 MÔN TOÁN

Hộp thứ nhất có 5 bút chì màu đỏ khác nhau và 7 bút chì màu xanh khác nhau.. Hộp thứ hai có 8 bút chì màu đỏ khác nhau và 4 bút chì màu xanh khác nhau.. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một cây b

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP 11

MÔN TOÁN TRƯỜNG THPT YÊN HÒA

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP 11

MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút PHẦN I CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (60 PHÚT)

Câu 1 Cho hình chóp S ABCD Gọi M N P Q R T, , , , , lần lượt là trung điểm của AC BD BC, , ,

Câu 3 Có ba vận động viên cùng thi chạy vượt rào Xác suất để ba vận động viên này vượt qua được

rào lần lượt là0,9; 0,8; 0, 7 Tìm xác suất để có ít nhất một vận động viên vượt qua được rào

Câu 6 Một túi đựng 6 viên bi trắng khác nhau và 5 viên bi xanh khác nhau Lấy 4 viên bi từ túi đó

Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 4 viên bi mà có đủ hai màu

A 3

3

m m

m m

Câu 12 Có hai hộp bút chì màu Hộp thứ nhất có 5 bút chì màu đỏ khác nhau và 7 bút chì màu xanh khác

nhau Hộp thứ hai có 8 bút chì màu đỏ khác nhau và 4 bút chì màu xanh khác nhau Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một cây bút chì Xác suất để có một cây bút chì màu đỏ và 1 cây bút chì màu xanh là:



249



29

Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi I là trung điểm của OA

Thiết diện của hình chóp với   đi qua I và song song với mp SAB  là

A Tam giác B Hình thang C Ngũ giác D Hình bình hành Câu 17 Hình chóp ngũ giác có bao nhiêu cạnh?

Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang với các cạnh đáy là ABvàCD Gọi I J, lần lượt là

trung điểm của ADvà BC và G là trọng tâm tam giác SAB Giao tuyến của SABvà IJGlà

C đường thẳng qua S và song song vớiAB D đường thẳng qua G và cắt BC

Câu 21 Gieo hai con súc sắc cân đối, đồng chất Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt của hai

D Nếu d   A và đường thẳng d   thì d và dhoặc cắt nhau hoặc chéo nhau

Câu 24 Giá trị nhỏ nhất của hàm số ysin2 x4sinx5 trên là

Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M  4; 2, biết M là ảnh của M qua phép tịnh tiến

theo vectơ v 1; 5 Tìm tọa độ điểm M

A M 5; 3 B M5;7 C M3;5 D M 3;7

Câu 26 Số điểm phân biệt biểu diễn các nghiệm của phương trình sin 22 xcos 2x 1 0 trên đường tròn

Câu 31 Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 Câu, mỗi Câu có 4phương án trả lờitrong đó chỉ có 1 phương

án đúng, mỗi Câu trả lời đúng được 0, 2 điểm Một thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên một trong 4 phương án ở mỗi Câu Tính xác suất để thí sinh đó được 8 điểm

Câu 33 Gọi S là tập hợp các số gồm 4 chữ số đôi một khác nhau được viết từ các chữ số 0;1; 2;3; 4;5

Lấy ngẫu nhiên 2 số từ tập S Tính xác suất để trong hai số lấy ra chỉ có một số có chứa chữ số

Câu 34 Cho tứ diện ABCD có các cạnh đều bằng a và G là trọng tâm tam giác ABC Mặt phẳng

GCD cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là

A

224

a

234

a

232

a

226

a

Câu 35 Xếp ngẫu nhiên 5 bạn học sinh gồm An, Bình, Chi, Dũng và Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ

ngồi Xác suất để hai bạn An và Dũng không ngồi cạnh nhau là

PHẦN II CÂU HỎI TỰ LUẬN (30 PHÚT)

Câu 1 Giải phương trình sau: 2sin 22 xcos 2x 1 0

Câu 2 Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển11   2 2 12

3

32

Câu 3 Đội tuyển học sinh giỏi môn Toán của trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai có 9 em học sinh,

trong đó khối 10 có 2 học sinh, khối 11 có 3 học sinh và khối 12 có 4 học sinh Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh để tham gia cuộc thi IOE cấp thành phố Tính xác suất để trong 5 học sinh được chọn có đủ cả ba khối và có ít nhất 2 học sinh khối 12

Câu 4 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB2 ,a ADa Mặt bên SAB là

tam giác đều G là trọng tâm của SAB Gọi I là trung điểm của AB, M thuộc cạnh AD sao cho AD3AM , N thuộc đoạn ID sao cho ND2IN

1) Chứng minh rằng GMN  // SCD

2) Gọi   là mặt phẳng chứa MN và song song với SA Tìm thiết diện của hình chóp S ABCD

cắt bởi mặt phẳng   Tính diện tích của thiết diện thu được theo a

BẢNG ĐÁP ÁN

11.A 12.B 13.B 14.B 15.A 16.B 17.C 18.D 19.D 20.B 21.C 22.D 23.A 24.A 25.B 26.D 27.D 28.D 29.B 30.A 31.C 32.D 33.A 34.A 35.A

LỜI GIẢI CHI TIỂT

PHẦN I CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (60 PHÚT)

Câu 1 Cho hình chóp S ABCD Gọi M N P Q R T, , , , , lần lượt là trung điểm của AC BD BC, , ,

, ,

CD SA SD Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng?

A.P Q R T , , , B.M P R T , , , C.M Q T R , , , D.M N R T , , ,

Lời giải Chọn C

Xét tam giác CAD ta có MQ là đường trung bình nên suy ra MQ/ /AD 1

Xét tam giác SAD ta có RT là đường trung bình nên suy ra RT/ /AD 2

 

26

22

Câu 3 Có ba vận động viên cùng thi chạy vượt rào Xác suất để ba vận động viên này vượt qua được

rào lần lượt là0,9; 0,8; 0, 7 Tìm xác suất để có ít nhất một vận động viên vượt qua được rào

A P 0,504 B P 0,72 C P 0, 398 D.P 0,994

Lời giải Chọn D

Gọi A là biến cố : “ Có ít nhất một vận động viên vượt qua được rào”

Khi đó A: “ không có vận động viên nào vượt qua được rào”

Đường tròn  C có tâm là I13; 1  và R1 5

Gọi tâm và bán kính đường tròn  C lần lượt là I và bán kính của 2 R 2

Vì đường tròn  C là ảnh của đường tròn  C qua phép vị tự tâm I 1; 2 và tỉ số k 2nên

Câu 5 Khai triển và rút gọn biểu thức a 2 n 5, n có tất cả 17 số hạng Vậy n bằng

Lời giải Chọn C

Ta có khai triển và rút gọn biểu thức a 2 n 5, n có tất cả 17 số hạng nên

Câu 6 Một túi đựng 6 viên bi trắng khác nhau và 5 viên bi xanh khác nhau Lấy 4 viên bi từ túi đó Hỏi

có bao nhiêu cách lấy ra 4 viên bi mà có đủ hai màu

Lời giải Chọn C

Có C cách lấy 114 4 viên bi từ túi đó

Có C cách lấy 64 4 viên bi màu trắng từ túi đó

Có C cách lấy 54 4 viên bi màu xanh từ túi đó

Có C114 C64 C54 310cách lấy ra 4 viên bi mà có đủ hai màu

Câu 7 Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

A.yx2.tanx B.yxsinx C.

cos

x y

x

 D.ysin x 3x

Lời giải Chọn B

    nên  y xsinx không

phải hàm số chẵn, không phải hàm số lẻ

Câu 8 Trong khai triển  8

2x5y , hệ số của số hạng chứa x y là: 5 3

A.40000 B.8960 C.4000 D.224000

Lời giải Chọn D

Số hạng chứa x y là số hạng thứ tư trong khai triển, ứng với 5 3 k 3

Vậy hệ số của số hạng chứa x y là 5 3  3 3 5 3

Điều kiện:

1

n n

A. 3

3

m m

m m

Phương trình sinxmcosx 10 có nghiệm 2 2 2 2 9 0 3

Số hạng không chứa x ứng với k thỏa mãn: 21 3 k   0 k 7

Khi đó số hạng không chứa x là: 7 7

21

2 C



Câu 12 Có hai hộp bút chì màu Hộp thứ nhất có 5 bút chì màu đỏ khác nhau và 7 bút chì màu xanh khác

nhau Hộp thứ hai có 8 bút chì màu đỏ khác nhau và 4 bút chì màu xanh khác nhau Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một cây bút chì Xác suất để có một cây bút chì màu đỏ và 1 cây bút chì màu xanh là:

Xác suất để có một cây bút chì màu đỏ và 1 cây bút chì màu xanh là:

Đa giác đều có n cạnh thì có n đỉnh Cứ 2 đỉnh thì tạo thành cạnh của đa giác hoặc là đường

chéo của đa giác

Do đó, số đường chéo bằng số cặp đỉnh trừ số cạnh đa giác

Câu 14 Tập xác định của hàm số tan 2



249



29

Câu 16.Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi I là trung điểm của OA

Thiết diện của hình chóp với   đi qua I và song song với mp SAB  là

A Tam giác B.Hình thang C Ngũ giác D Hình bình hành

Lời giải Chọn B

Vậy thiết diện của hình chóp với   đi qua I và song song với mp SAB  là hình thang MHNK

Câu 17 Hình chóp ngũ giác có bao nhiêu cạnh?

Lời giải Chọn C

Chóp ngũ giác có 10 cạnh

Nhận xét: Hình chóp đáy n giác có 2n cạnh

Câu 18 Cho tứ diện ABCD với M N lần lượt là trọng tâm các tam giác, ABD,ACD Xét các khẳng

N H

K

M I O

C

B

S

Gọi I K lần lượt là trung điểm của , BD DC ,

* Có MABD,NACD do đó :   III , IV - Sai :

Câu 19 Đường cong dưới đây là đồ thị của hàm số nào đã cho?

Thấy đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O 0; 0 nên loại A và C

Đồ thị hàm số nghịch biến trên  ;  nên ta chọn D

Nhận xét Ngoài ra ta có thể nhận xét điểm ; 1  không thuộc đồ thị hàm số sin

Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang với các cạnh đáy là ABvàCD Gọi I J, lần lượt là

trung điểm của ADvà BC và G là trọng tâm tam giác SAB Giao tuyến của SABvà IJGlà

C.đường thẳng qua S và song song vớiAB D.đường thẳng qua G và cắt BC

Lời giải Chọn B

Do I J, lần lượt là trung điểm của ADvà BC nên IJ là đường trung bình của hình thang

Vậy giao tuyến của SABvà IJG là đường thẳng đi qua G và song song với CD

Câu 21 Gieo hai con súc sắc cân đối, đồng chất Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt của hai

Số phần tử của không gian mẫu là n  6 6 36

Gọi A là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt của hai con súc sắc bằng 7” Ta có

Nếu d//  và đường thẳng    thì d và hoặc song song nhau hoặc chéo nhau nên A sai

Câu 24 Giá trị nhỏ nhất của hàm số ysin2 x4sinx5 trên là

Lời giải Chọn A

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số ysin2x4sinx5 trên bằng8

Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M  4; 2, biết M là ảnh của M qua phép tịnh tiến

theo vectơ v 1; 5 Tìm tọa độ điểm M

cos 2x cos 2x 2 0

 

cos 2 1cos 2 2

Câu 27 Gọi A vàB là hai biến cố liên quan đến phép thử ngẫu nhiên T Cho   1   1

Ta có: A B, là hai biến cố xung khắc nên

2sin xsin cosx x m cos x 1 sin xsin cosx x m1 cos x0, 1

Xét cosx 0 sin2x1, khi đó phương trình  1 vô nghiệm

Xét cosx0, chia hai vế phương trình  1 cho 2

cos x, ta được:

 

2tan xtanx  m 1 0, 2

Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình có nghiệm khi 5 1



 

Vì m   m  1; 0;1  Vậy có 3 giá trị m thỏa yêu cầu bài toán

Câu 31 Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 Câu , mỗi Câu có 4phương án trả lờitrong đó chỉ có 1 phương

án đúng, mỗi Câu trả lời đúng được 0, 2 điểm Một thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên một trong 4 phương án ở mỗi Câu Tính xác suất để thí sinh đó được 8 điểm

Cách 2: Gọi biến cố A : “Thí sinh được 8 điểm”

Số phần tử không gian mẫu   50

4

n  

Thí sinh làm được 8 điểm khi làm đúng 40 Câu và 10 Câu còn lại sai nên số phần tử của biến

Tìm giao điểm Q của SC với mặt phẳng MNP

Chọn mặt phẳng phụ SAC chứa SC 

Trong ABC gọi H ACNP

Suy ra MNP  SACHM Khi đó Q là giao điểm của HM và SC

Gọi L là trung điểm AC

Ta có

1

23

Câu 33 Gọi S là tập hợp các số gồm 4 chữ số đôi một khác nhau được viết từ các chữ số 0;1; 2;3; 4;5

Lấy ngẫu nhiên 2 số từ tập S Tính xác suất để trong hai số lấy ra chỉ có một số có chứa chữ số

Số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số 0;1; 2;3; 4;5 là5.A53 300

C





Câu 34 Cho tứ diện ABCD có các cạnh đều bằng a và G là trọng tâm tam giác ABC Mặt phẳng

GCD cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là

A.

224

a

234

a

232

a

226

a

Lời giải Chọn A

Gọi CGABM,khi đó M là trung điểm của đoạn thẳngAB và thiết diện của GCD với

tứ diện ABCD là tam giác MCD

Vì tam giác ABC và ABD đều cạnh a nên 3

2

a

CM DM   tam giác MCD cân tại M

Kẻ MNDC N là trung điểm của DC

2

a NC

Câu 35 Xếp ngẫu nhiên 5 bạn học sinh gồm An, Bình, Chi, Dũng và Lệ vào một chiếc ghế dài có 5

chỗ ngồi Xác suất để hai bạn An và Dũng không ngồi cạnh nhau là

Số phần tử không gian mẫu n  5!

Gọi A là biến cố: “Hai bạn An và Dũng không ngồi cạnh nhau” thì A là biến cố: “Hai bạn An

và Dũng ngồi cạnh nhau”

Xếp An và Dũng vào các vị trí ghế        1; 2 , 2;3 , 3; 4 , 4;5 , có 4 cách

Đổi vị trị cho An và Dũng có 2! cách

Xếp ba bạn còn lại vào ba ghế còn lại có 3! cách

Do đó có 4.2!.3! cách xếp hai bạn An và Dũng ngồi cạnh nhau, tức là n A 4.2!.3!

PHẦN II CÂU HỎI TỰ LUẬN (30 PHÚT)

Câu 1 Giải phương trình sau: 2sin 22 xcos 2x 1 0

2

x x

Câu 2 Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển11   2 2 12

3

32

Câu 3 Đội tuyển học sinh giỏi môn Toán của trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai có 9 em học sinh,

trong đó khối 10 có 2 học sinh, khối 11 có 3 học sinh và khối 12 có 4 học sinh Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh để tham gia cuộc thi IOE cấp thành phố Tính xác suất để trong 5 học sinh được chọn có đủ cả ba khối và có ít nhất 2 học sinh khối 12

Lời giải

Từ giả thiết ta có:   5

9 126

n  C  Gọi A là biến cố: “ Trong 5 học sinh được chọn có đủ cả ba khối và có ít nhất 2 học sinh khối

12”

Từ giả thiết ta có các trường hợp sau:

TH1: Chọn 2học sinh khối 12, 2học sinh khối 10, 1học sinh khối 11

Câu 4 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB2 ,a ADa Mặt bên SAB là

tam giác đều G là trọng tâm của SAB Gọi I là trung điểm của AB, M thuộc cạnh AD sao cho AD3AM , N thuộc đoạn ID sao cho ND2IN

Do đó thiết diện cần tìm là hình thang MEFK Gọi G là trung điểm của CD suy ra mặt  SIG

cắt mặt phẳng   theo giao tuyến JL , JMK , LFEvà LJ //SI

8 3