ĐỀ THI THỬ LẦN I – LỚP 12 Môn: Toán Năm học: 20202021

[Mức độ 1] Cho hình nón có chiều cao h , đường sinh l và bán kính đường tròn đáy bằng R.. [ Mức độ 2] Thiêt diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a.A. Một mặ

TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ LẦN I – LỚP 12

Môn: Toán Năm học: 2020-2021 Thời gian làm bài: 90 phút PHẦN ĐỀ THI

Câu 1 [Mức độ 1] Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài ba cạnh tương ứng là a b c Thể tích của khối , ,

Câu 5 [Mức độ 1] Cho hàm số bậc ba y= f x( ) có đồ thị đạo hàm y= f( )x như hình sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

A (−1; 0) B ( )2;3 C ( )3; 4 D ( )1; 2

Câu 6 [Mức độ 1] Cho hình nón có chiều cao h , đường sinh l và bán kính đường tròn đáy bằng R

Diện tích toàn phần của hình nón bằng

Câu 11 [ Mức độ 1] Cho hàm số f x( ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số f x( ) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A (− +1; ) B (−1;0) C ( )0;1 D (− −; 1)

Câu 12 [ Mức độ 1] Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A ( )0;1 B (−2;0) C (−1;0) D (0; +)

Câu 13 [Mức độ 1] Nghiệm của phương trình log3(x −4)= là 2

Câu 16 [Mức độ 1] Cho hàm số y= f x( ) xác định trên \{ 1− }, liên tục trên mỗi khoảng xác định

và có bảng biến thiên như hình sau:

Hỏi đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

Câu 17 [Mức độ 1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

( ) : 2P x−3y+2z+ =4 0 Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )P ?

A v4(4; 2; 3)− B v2(2; 3; 4)− C v1(2; 3; 2)− D v −3( 3; 2; 4)

Câu 18 [Mức độ 2] Hàm số y=x4−2x2+1 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A ( 1;1)− B ( 1;0)− C (− ;1) D (− −; 1)

Câu 19 [Mức độ 1] Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A sin 3 dx x= −cos3x+C B cos 3

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A (− −2; 1) B ( )0;1 C ( )1; 2 D (−1;0)

Câu 21 [Mức độ 1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho véc tơ v =(1; 2;1− ) Véc tơ u=2vcó

tọa độ là

A (2; 4; 2− ) B (2; 4; 2) C (2; 2; 2− ) D (2; 4; 2− − )

Câu 22 [ Mức độ 1] Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Câu 23 [ Mức độ 2] Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên của

tham số m để phương trình ( ) 3f x − m+ = có 3 nghiệm phân biệt? 5 0

Câu 24 [ Mức độ 2] Thiêt diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a Thể

tích của khối nón sinh bởi hình nón là

333

a



333

a

x y

Câu 25 [ Mức độ 2] Cho hàm bậc bốn trùng phương y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ Số nghiệm của

A f x đạt cực tiểu tại ( ) x = 1 B f x không có cực trị ( )

C f x đạt cực tiểu tại ( ) x = 0 D f x có hai điểm cực trị ( )

Câu 27 [ Mức độ 2] Hàm số y=x e2 x nghịch biến trên khoảng nào?

Câu 32 [Mức độ 2] Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 2 2 1

3

x

y= − +mx − mx+ có hai điểm cực trị là

0

m m

A x  3 B 1  x 3 C 1  x 3 D x  3

Câu 34 [Mức độ 2] Cho khối chóp S ABC có đáy là tam giác ABC cân tại A, 0

120

BAC = , AB=a Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA=a Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A

3312

a

334

a

332

a

336

b= m − với m là tham số nhận giá trị thực Tìm giá trị của m để hai vectơ a và b

vuông góc với nhau

A m =1 B m =2 C m = −1 D m = −2

Câu 37 [ Mức độ 2] Cho hàm số y= f x( )liên tục và có bảng biến thiên trên như hình vẽ bên dưới

Giá trị lớn nhất của hàm số y= f (cosx)

23

A  Giá trị B A B+ là

A 25 B 23 C 27 D 21

Câu 41 [Mức độ 3] Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

2log x−2 m+1 logx+ =4 0 có hai nghiệm thực phân biệt x , 1 x thoả mãn 2 0 x1 10 x2

A m  3 B m  − 3 C m  − 1 D 3

2

m 

Câu 42 [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; SA=SB=SC=SD,

AB= , a AD=2a; góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng 60 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

Câu 43 [Mức độ 2] Cho hình trụ có trục OO và có bán kính đáy bằng 4 Một mặt phẳng song song '

với trục OO và cách ' OO một khoảng bằng ' 2 cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vuông Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A 16 3 B 8 3 C 26 3 D 32 3

Câu 44 [Mức độ 2] Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 2a Mặt phẳng

( )P đi qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB=2 3a Khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy hình nón đến ( )P bằng

Câu 45 [ Mức độ 3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a SA⊥(ABC), góc

giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng 30 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC

Câu 46 [ Mức độ 4] Cho hàm bậc ba y= f x( )có đồ thị như hình vẽ Hàm số h x( )= f (sinx)−1 có

bao nhiêu điểm cực trị trên đoạn 0; 2 

Câu 47 [ Mức độ 4] Cho hình chóp S ABC có BAC =90 , AB=3a,AC=4a Hình chiếu của đỉnh

S là một điểm H nằm trong tam giác ABC Biết khoảng cách giữa các cặp đường thẳng chéo

Câu 48 [ Mức độ 3] Cho hàm số f x( ) liên tục trên và có đồ thị hàm số f( )x như hình vẽ Gọi S

là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m  − 5;5 để hàm số ( 2 2 )

PHẦN ĐÁP ÁN BẢNG ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Hình hộp chữ nhật có chiều dài ba cạnh tương ứng là , ,a b c có thể tích là abc

Câu 2 [Mức độ 1] Khối đa diện đều loại  3;5 có bao nhiêu cạnh?

Lời giải

Khối đa diện đều loại  3;5 có 30 cạnh

Câu 3 [Mức độ 1] Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz , cho hai điểm A x( A;y A; zA) (,B x B;y B; zB)

Độ dài đoạn thẳng AB được tính theo công thức nào sau đây?

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

A. (−1; 0) B. ( )2;3 C. ( )3; 4 D ( )1; 2

Lời giải

Từ đồ thị của hàm số y= f( )x ta thấy f( )x   0 x ( )0; 2

Suy ra hàm số y= f x( ) nghịch biến trên khoảng ( )1; 2

Câu 6 [Mức độ 1] Cho hình nón có chiều cao h , đường sinh l và bán kính đường tròn đáy bằng R

Diện tích toàn phần của hình nón bằng

A. R(2l+R) B. R l( +2R) C. 2 R l ( +R) D R l( +R)

Lời giải

Diện tích xung quanh của hình nón là S xq =Rl

Diện tích đáy của hình nón là 2

 nên f x ( ) = ( ex + sin x + C ) ' = ex + cos x

Câu 8 [ Mức độ 1] Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

x

y =    

Lời giải

Đồ thị hàm số đi qua điểm ( − 1;3 )nên hàm số thỏa mãn là 1

Dựa vào bảng xét dấu f ' ( ) x ta thấy hàm số có hai điểm cực trị là x = − 3 và x = − 2

Câu 10 [ Mức độ 1] Số cách chọn ra một nhóm học tập gồm 3 học sinh từ 5 học sinh là

Lời giải

Số cách chọn ra một nhóm gồm 3 bạn trong 5 bạn là tổ hợp chập 3 của 5: C 53

Câu 11 [ Mức độ 1] Cho hàm số f x( ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số f x( ) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A (− +1; ) B (−1;0) C ( )0;1 D (− −; 1)

Lời giải

Nhìn bảng xét dấu của hàm số f'( )x , ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (−1;0)

Câu 12 [ Mức độ 1] Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A ( )0;1 B (−2;0) C (−1;0) D (0; +)

Lời giải

Nhìn bảng biến thiên của hàm số f x( ), ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (−1;0).

Câu 13 [Mức độ 1] Nghiệm của phương trình log3(x −4)= là 2

Câu 14 [Mức độ 1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A −( 1;0;0), B(0; 2; 0− ),

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = − 2

Câu 16 [Mức độ 1] Cho hàm số y= f x( ) xác định trên \{ 1− }, liên tục trên mỗi khoảng xác định và

có bảng biến thiên như hình sau:

Hỏi đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

Câu 17 [Mức độ 1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2P x−3y+2z+ =4 0

Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )P ?

A v4(4; 2; 3)− B v2(2; 3; 4)− C v1(2; 3; 2)− D v −3( 3; 2; 4)

Lời giải

Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )P là v =1 (2; 3; 2)−

Câu 18 [Mức độ 2] Hàm số y = − x4 2 x2+ 1 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng (− −; 1)

Câu 19 [Mức độ 1] Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A  sin 3 d x x = − cos3 x C + B cos3

Câu 20 [Mức độ 1] Cho hàm số y= f x( )có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A (− −2; 1) B ( )0;1 C ( )1; 2 D (−1;0)

Lời giải

Từ đồ thị, hàm số đồng biến trên các khoảng (−1;0) và (2; + )

Câu 21 [Mức độ 1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho véc tơ v =(1; 2;1− ) Véc tơ u = 2 vcó

Câu 22 [ Mức độ 1] Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Lời giải

Dựa vào BBT hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 giá trị cực tiểu của hàm số là y =1

Câu 23 [ Mức độ 2] Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham

số m để phương trình f x( ) 3− m+ =5 0có 3 nghiệm phân biệt?

x y

-2 -1 O 1 2 3

A.4 B 1 C 2 D 3

Lời giải

Ta có f x( ) 3− m+ =5 0 f x( )=3m−5

Phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi đường thẳng y=3m−5 cắt đồ thị hàm số y= f x( ) tại

ba điểm phân biệt 2 3 5 2 1 7

3

Mà m nên m = 2

Câu 24 [ Mức độ 2] Thiêt diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a Thể

tích của khối nón sinh bởi hình nón là

3

33

a

Lời giải

Thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh có độ dài 2a nên hình nón có độ dài đường sinh l = 2 a

và bàn kính đáyr=a Chiều cao hình nón là 2 2 2 2

h= l −r = a −a =a Vậy thể tích khối nón sinh bởi hình nón là:

A. f x đạt cực tiểu tại ( ) x = 1 B f x không có cực trị ( )

C f x đạt cực tiểu tại ( ) x = 0 D f x có hai điểm cực trị ( )

Lời giải

Từ biểu thức của f( )x ta có bảng xét dấu như sau

Dễ thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = nên A đúng, C sai 1

Hàm số có đúng 1 điểm cực trị nên B sai, D sai

Câu 27 [ Mức độ 2] Hàm số y=x e2 x nghịch biến trên khoảng nào?

Quan sát đồ thị ta nhận thấy là đồ thị hàm số bậc ba nên là đáp án A hoặc D

Đồ thị cắt trục Oy tại điểm có tung độ âm nên y= − +x3 2x−2 thỏa mãn

Câu 29 [Mức độ 2] Thể tích của khối cầu ( )S có bán kính 3

2

R = bằng

+ + + + + + x =0 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

( ) ( )

2 1

2 1

9 3lim

9 3lim

x

x

x

x x x

4 6

n A =C = Xác suất lấy được 2 bi đỏ là ( ) ( ) ( ) 6 2

3

x

y= − +mx − mx+ có hai điểm cực trị là

0

m m

Hàm số đã cho có hai điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình y =0 có 2 nghiệm phân biệt

A.x  3 B.1  x 3 C.1  x 3 D.x  3

Lời giải

1 2

1 0

1

31

Câu 34 [Mức độ 2] Cho khối chóp S ABC có đáy là tam giác ABC cân tại A, BAC =1200, AB=a

Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA=a Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.

3312

a

334

a

332

a

336

Do SA⊥(ABC) nên chiều cao SA= a

Vậy thể tích của khối chópS ABC bằng

3

312

S ABC

a

Câu 35 [ Mức độ 2] Biết F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( )=sinx và đồ thị hàm số y=F x( )

đi qua điểm M( )0;1 Giá trị của

Câu 36 [ Mức độ 1] Trong không gian với hệ trục tọa độ O xyz, cho hai vectơ a=(3; 2;− m),

Câu 37 [ Mức độ 2] Cho hàm số y= f x( )liên tục và có bảng biến thiên trên như hình vẽ bên dưới

Giá trị lớn nhất của hàm số y= f (cosx)

Lời giải

Ta có cosx  − 1;1 nên giá trị lớn nhất của hàm số y= f (cosx) là 5

Câu 38 [ Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(1;1; 4), B(5; 1;3− ),

Câu 40 [Mức độ 2] A B, là hai số tự nhiên liên tiếp thỏa mãn

2021 1273

23

Suy ra logA1, 0063logB A 101,0063  B A 10,1461B

Do A và B là hai số tự nhiên liên tiếp nên A =10 và B =11

t − m+ t+ = ( )2 Phương trình ( )1 có hai nghiệm phân biệt x x1, 2thoả mãn 0    x1 10 x2

 Phương trình ( )2 có hai nghiệm phân biệt t t1, 2 thoả mãn t1   1 t2

Câu 42 [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; SA SB SC = = = SD,

AB a = , AD = 2 a; góc giữa hai mặt phẳng (SAB và ) (SCD bằng ) 60 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

Gọi H = AC  BD Do SA SB SC = = = SD nên SH ⊥(ABCD)

Gọi M N, lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD

Ta chứng minh được AB⊥(SKN) và CD⊥(SKN) nên ( (SAB) (, SCD) )=(SK SN, )= 60 + TH1: Nếu KSN = 60  thì ta có SKH = 60 

Xét tam giác SKH vuông tại H ta có SH = KH tan 60  = a 3

  Nhận thấy không có đáp án nào thoả mãn

Câu 43 [Mức độ 2] Cho hình trụ có trục OO ' và có bán kính đáy bằng 4 Một mặt phẳng song song với

trục OO ' và cách OO ' một khoảng bằng 2 cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vuông Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A 16 3  B 8 3  C 26 3  D 32 3 

Lời giải

O I

H

D

C B

A

N K

Mặt phẳng ( ) song song với trục và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông ABCD Cạnh hình vuông là 2 r2−d2 =2 42−22 =4 3, trong đó r = 4 là bán kính đáy và d = 2 là khoảng cách từ trục đến mặt phẳng ( )

Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là S xq =2 .4.4 3 =32 3

Câu 44 [Mức độ 2] Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 2a Mặt phẳng ( )P

đi qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB = 2 3 a Khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy hình nón đến ( )P bằng

Xét  SOI vuông tại O, OH là đường cao ta có

54

OH

Câu 45 [ Mức độ 3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a SA⊥(ABC), góc giữa

SC và mặt phẳng (ABC bằng ) 30 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC

Dựng hình bình hành ACBE khi đó d SB AC( , )=d AC SBE( ,( ) )=d A SBE( ,( ) )

Gọi F là trung điểm EB thì AF ⊥ EB, kẻ AH ⊥ SF thì AH ⊥(SBE)

Câu 46 [ Mức độ 4] Cho hàm bậc ba y= f x( )có đồ thị như hình vẽ Hàm số h x( )= f (sinx)− 1 có

bao nhiêu điểm cực trị trên đoạn 0; 2

x x

g  = − −  f

Lập bảng biến thiên (kết hợp g x và ( ) h x ) ( )

Từ bảng biến thiên suy ra hàm h x( )= f (sinx)− 1có 6 cực trị

Câu 47 [ Mức độ 4] Cho hình chóp S ABC có BAC = 90 , AB=3a,AC = 4 a Hình chiếu của đỉnh S

là một điểm H nằm trong tam giác ABC Biết khoảng cách giữa các cặp đường thẳng chéo nhau của hình chóp là ( ) 6 34

Gọi M , N , P sao cho A,B,C lần lượt là trung điểm của MN,NP,PM

Câu 48 [ Mức độ 3] Cho hàm số f x liên tục trên ( ) và có đồ thị hàm số f( )x như hình vẽ Gọi S

là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m  − 5;5 để hàm số y= f x( 2 − 2mx+m2 + 1) nghịch biến trên khoảng 1

32

=

+ − =  − + =   = Với t =2 thì loga b=  =2 b a2

Mặt khác theo giả thiết ta có

2

2 2020

2 2021

b a a b

f y = y =Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

min 4;4

−

 = = , suy ra MCmin = 2