ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II Lớp: 10

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?. Độ dài trung tuyến AMbằng: Câu 18.. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau A.. Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?... Ta có A=ABAC nên

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT VIỆT NAM – BA LAN

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II

Năm học: 2018 - 2019

Lớp: 10

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1 Cho nhị thức bậc nhất f x( )= −2 3x Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

C Chỉ mệnh đề III đúng D Cả ba mệnh đề đều sai

Câu 4 Cho tam giác ABC có trực tâm H( )1;1 , phương trình cạnh AB: 5x−2y+ =6 0, phương trình cạnh : 4 7 21 0

Câu 17 Cho tam giác ABC có AB=8, BC=10,CA=6,M là trung điểm của BC. Độ dài trung tuyến AM

bằng:

Câu 18 Bất phương trình x4−2x2− 3 x2−5 có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Câu 19 Cho đường thẳng  có phương trình 5

Câu 21 Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A f x( )=3x2+2x− là tam thức bậc hai 5 B f x( )=3x3+2x− là tam thức bậc hai 5

C f x( )=x4−x2+ là tam thức bậc hai 1 D ( )f x =2x− là tam thức bậc hai 4

Câu 22 Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?

A f x luôn cùng dấu với hệ số a khi ( ) x1  x x2

B ( )f x luôn cùng dấu với hệ số a khi x hoặc x1 x x2

C ( )f x luôn âm với mọi x 

D ( )f x luôn dương với mọi x 

Câu 31: Tính tổng các nghiệm của phương trình 3x2−4x− =4 2x+5

Câu 37 Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(3; 1− ) và B −( 6; 2) là

x y

Câu 44 Cho ( 1; 2),A − B( 3; 2)− và đường thẳng : 2x− + = , điểm y 3 0 C  sao cho tam giác ABC cân ở

C Toạ độ của điểm C là

a b

a b

a b

Trong tam giác ABC với BC=a AC; =b AB, =c Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM CN, vuông góc với nhau khi và chỉ khi b2+c2 =5a2(1)

Mặt khác theo định lí côsin trong tam giác, ta có a2 =b2+ −c2 2bccosA (2)

Ta có A=ABAC nên tọa độ của A là nghiệm của hệ

2

33

Vậy tập nghiệm phương trình là S ={0}

Câu 6 Cho tam giác ABC có AB=4,AC=6,BAC= 60 Cạnh BC bằng

Lời giải Chọn B

Áp dụng định lý cosin cho tam giác ABC ta có:

Xét AHB vuông tại H, ta có: sin 7 11 21 11

Điều kiện xác định của BPT: 2 0

2 0

x x

Câu 10 Tập nghiệm của bất phương trình | 2x−  +3 | x 12

Lời giải Chọn A

Do d d =M nên tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình:

Từ công thức (1) =b 2 sinR B nên phương án A sai

Từ công thức (1) =c 2 sinR C nên phương án B đúng

Từ công thức (1) 2

sin

a

R A

Nhận thấy m +  với mọi m nên ( )2 2 0 f x là một tam thức bậc 2

Ta có x∣  −  2 2 x 2, suy ra khẳng định D sai

Câu 15 Bất phương trình 2

0

x x

−

+ có tập nghiệm là

Ta có dấu của bất phương trình 2

0

x x

−

+ cũng là dấu của bất phương trình (2−x)(2x+  1) 01

22

2

x x

x x

x

x x

Tổng bình phương các nghiệm nguyên bất phương trình là: ( 1)− 2 +(0)2+(1)2 = 2

Câu 17 Cho tam giác ABC có AB=8, BC=10,CA=6,M là trung điểm của BC. Độ dài trung tuyến AM

bằng:

A 5 B 24 C 25 D 26

Lời giải Chọn A

Trong tam giác ABC ta có,

Câu 19 Cho đường thẳng  có phương trình 5

Với M −( 5;6) thay x= −5,y= vào phương trình 6 5

Phương trình xác định khi 1 0 1

1 0

x

x x

1

21

m

m

m m

m m

m m



Câu 21 Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A f x( )=3x2+2x− là tam thức bậc hai 5 B f x( )=3x3+2x− là tam thức bậc hai 5

C f x( )=x4−x2+ là tam thức bậc hai 1 D ( )f x =2x− là tam thức bậc hai 4

Lời giải Chọn A

Câu 22 Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?

x x

Do đó tồng tất cả các nghiệm nguyên thuộc [ 5;5]− của bất phương trình là: 4 ( 3) 3 4− + − + + = 0

Câu 24 Tập nghiệm của hệ

2 2

C x2−3x+  2 0 D x2−12x+20 0

Lời giải Chọn D

- Xét đáp án A: (x−2)2 10−  x 0

Ta thấy (x−2)2    và 100, x 2 −  với mọi x 0 x 10

 Tập nghiệm của bất phương trình là S = −( ;10) \{2}

 Tập nghiệm của bất phương trình là S =(2;10)

Câu 26 Cho đường thẳng :x−3y+ = Vectơ nào sau đây không phải vector pháp tuyến của  ? 2 0

Ta có, vecto pháp tuyến của  có dạng kn=( ; 3 )k − k với k 0

Đối chiếu các đáp án suy ra D sai

Câu 27 Tập nghiệm của bất phương trình x+ x−  +2 2 x− là 2

Lời giải Chọn B

Ta có: x+ x−  +2 2 x−2 2 0

2

x x

x x



  =

Đối chiếu điều kiện ta có x =2 là nghiệm duy nhất của phương trình

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm

Câu 29 Tập nghiệm của bất phương trình x−2019 2019− là: x

A S = −( ; 2018) B S=(2018;+) C S =  D S ={2018}

Lời giải Chọn B

Điều kiện: 2019 0 2019

2019 0

x

x x

A ( )f x luôn cùng dấu với hệ số a khi x1  x x2

B ( )f x luôn cùng dấu với hệ số a khi x hoặc x1 x x2

C ( )f x luôn âm với mọi x 

D ( )f x luôn dương với mọi x 

Lời giải Chọn B

Theo định lí về dấu của tam thức bậc hai

Câu 31: Tính tổng các nghiệm của phương trình 3x2−4x− =4 2x+5

Lời giải Chọn D

Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là: − + =1 3 2

Câu 32: Với giá trị nào của m thì phương trình (m−1)x2−2(m−2)x m+ − = có hai nghiệm 3 0 x x và 1, 2

1 2 1 2 1?

x + +x x x 

A 1 m 3 B 0 m 1 C m 2 D m 3

Lời giải Chọn A

m

m m

−

−

So với điều kiện, ta có 1 m 3

Câu 33 Trong mặt phẳng Oxy đường thẳng , 1 3

Cách 1 : Thay x = −2 lần lượt vào phương án A, B, C, D thì phương án C là đúng

13( loai )

x x

x x

Đường thẳng AB đi qua hai điểm A(3; 1− ) và B −( 6; 2) nên đường thẳng AB nhận AB = −( 9;3) làm véc to chỉ phương hay nhận u =(3; 1− ) làm véc to chỉ phương

Vậy đường thẳng AB đi qua A(3; 1− ) và nhận u =(3; 1− ) làm véc to chỉ phương có phương trình tham số là

x y

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi

2

10

11

1

x

x x

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D = −( ;1)

Câu 39 Cho tam giác ABC có AB=8,AC=18 và diện tích bằng 64 Tính sinA?

Câu 41 Tập nghiệm của bất phưong trình | 5x −4 | 6 có dạng S = −( ; ]a [ ;b + Tính tổng ) P=5a b+

Lời giải Chọn D

Với m = −1 bất phương trình (1) có dạng 8x+    −8 0 x 1 Do đó m = −1 là một giá trị cần tìm

+) m2−     Khi đó vế trái là tam thức bậc hai có 1 0 m 1 4 2

2 2

m

x x

m m

Gọi M là trung điểm của cạnh BCM(2;0)

(1; 1)

AM = −

Đường thẳng AM đi qua điểm (1;1) A nhận n =(1;1) làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là:

1.(x− +1) 1.(y− =  + − = 1) 0 x y 2 0

Câu 44 Cho ( 1; 2),A − B( 3; 2)− và đường thẳng : 2x− + = , điểm y 3 0 C  sao cho tam giác ABC cân ở

C Toạ độ của điểm C là

A (0;3)C B ( 2;5)C − C ( 2; 1)C − − D (1;1)C

Lời giải Chọn C

a b

a b

a b

 thì b 0 vô nghiệm, đáp án D sai

Câu 46 Đường thẳng đi qua M(2;0), song song với đường thẳng : 4 5

Gọi d là đường thẳng đi qua M(2;0) và song song với đường thẳng 

Xét tam giác ABD ta có: BAD=121 ADB=19 

Xét tam giác ACD vuông tại C có: h=CD= ADsin 596.8

Câu 48 Tập nghiệm của bất phương trình

Bất phương trình tương đương:

a b c

c= AB a=BC b=CA p= + + =

Diện tích tam giác ABC bằng S = p p( −a p b p c)( − )( − )=10 3

Bán kính đường tròn nội tiếp ABC: r S 3

Hệ có nghiệm duy nhất khi và chì khi