Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?. Hướng dẫn Chọn D Thay tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình, chỉ có điểm có tọa độ 8; 4 thỏa mãn... Phương trình cạnh BC là A... Hướng dẫn
Trang 1SỞ GD&ĐT THÁI BÌNH
TRƯỜNG THPT TÂY THỤY ANH
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II
Năm học: 2017 - 2018
Lớp: 10
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất ( ) 2
x
f x
x
−
= + không âm?
A 1; 2
2
S = −
1
; 2 2
S = −
2
S = − − +
1
2
S = − − +
Hướng dẫn
Chọn B
2
x
f x
x
−
+ Kẻ trục xét dấu được
1
; 2 2
S = −
Câu 2: Bất phương trình nào sau đây không tương đương với bất phương trình x + ? 5 0
A −x x2( + 5) 0 B x+5(x+ 5) 0 C (x−1) (2 x+ 5) 0 D x+5(x− 5) 0
Hướng dẫn
Chọn D
Câu 3: Giá trị nào của m thì phương trình (m−3)x2+(m+3)x−(m+ = (1) có hai nghiệm phân biệt? 1) 0
5
m − − +
5
m −
3
; 5
m − +
Hướng dẫn
Chọn B
Bất phương trình có hai nghiệm phân biệt khi
; (1; ) \{3}
5
a
m
Câu 4: Cho tam giác ABC thoả mãn hệ thức b c+ =2a Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A cosB+cosC=2cosA B sinB+sinC=2sinA
C sin sin 1sin
2
Hướng dẫn
Chọn B
Trang 2Áp dụng định lí hàm số sin:
2 sin
2 sin
=
=
Thay vào b c+ =2a ta được sinB+sinC=2sinA
Câu 5: Miền nghiệm của bất phương trình 3x−2y −6 là
Hướng dẫn
Chọn A
Vẽ đường thẳng 3x−2y= Sau khi vẽ sẽ có đáp án A và D 6
Thay tọa độ điểm O( )0; 0 vào BPT 3x−2y −6 ta được: 0 −6 ( vô lí) Do đó miền nghiệm không chứa điểm O( )0; 0 Chọn đáp án A
Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy cho hình bình hành ABCD có A(2; 3), (4;5)− B và 0; 13
3
G −
là trọng tâm tam giác ADC Tọa độ đỉnh D là:
Hướng dẫn
Chọn C
Gọi ( )
13
; 3
;
28 4;
3
GD x y
D x y
BG
+
Vì
( )
1
2 2
1
2
x
x
y y
= −
Câu 7: Miền nghiệm của hệ bất phương trình
3
6
x y
x y
y
+
−
là phần mặt phẳng chứa điểm
O
G
Trang 3Hướng dẫn
Chọn D
Thay tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình, chỉ có điểm có tọa độ ( )8; 4 thỏa mãn
Câu 8: Cho hai điểm A( 1; 2),− B(3;1) và đường thẳng : 1
2
= +
Tọa độ điểm C thuộc để tam giác
ABC cân tại C
A 7 13;
6 6
7 13
;
13 7
;
6 6
7 13
;
6 6
Hướng dẫn
Chọn A
2;
1; 2
2; 1
AC t t
BC t t
Câu 9: Đề bất phương trình (x+5)(3−x)x2+2x+a nghiệm đúng −x [ 5;3], tham số a phải thỏa điều kiện:
A a 3 B a 4 C a 5 D a 6
Hướng dẫn
Chọn C
Các em lập bảng biến thiên của hàm số y= − −x2 2x+15 trên [ 5;3]− sẽ được t 0;16
(x+5)(3−x) x +2x+a với mọi −x [ 5;3] thì a + − đúng với mọi t2 t 15 t 0;16
0;16
2
15
amax t + −t Lập bảng biến thiên được a 5
Câu 10: Giá trị lớn nhất của hàm số ( ) 2 2
f x
=
− + bằng
A 8
11
11
4 11
Hướng dẫn
Chọn A
2
( )
11
f x
x
Dấu bằng xảy ra khi 5
2
x =
Câu 11: Bất phương trình: − +x2 6x− −5 8 2x có nghiệm là:
A 5− − x 3 B 3 x 5 C 2 x 3 D 3− − x 2
Trang 4Hướng dẫn
Chọn B
Trường hợp 1:
2
4
x
x x
x
Trường hợp 2:
2
2 2
23
5
Kết hợp nghiệm ta được 3 x 5
Câu 12: Cho tam giác ABC có b 7;c 5, cos 3
5
A
= = = Đường cao h của tam giác ABC là a
Hướng dẫn
Chọn B
5
a =b + −c bc A= + − = =a
2
A= − A= − =
2 2
bc A
a
Câu 13: Giá trị nhỏ nhất của biết thức F= −y x trên miền xác định bởi hệ
2 4 là
5
y x
y x
x y
+
A minF = khi 1 x=2,y=3 B minF = khi 2 x=0,y=2
C minF = khi 3 x=1,y=4 D minF = khi 0 x=0,y=0
Hướng dẫn
Chọn A
Các em vẽ các đường thẳng
5
y x
y x
x y
+ =
và suy ra miền nghiệm là phần trong tam giác ABC ( bao gồm
các điểm nằm trên các cạnh)
Trang 5Biểu thức F = −y x chỉ đạt giá trị nhỏ nhất tại các điểm A hoặc B hoặc C
Tại điểm A: F = − = − =y x 4 1 3
Tại điểm B:F= − = − =y x 3 2 1
Tại điểm C:F= − = − =y x 2 0 2
Câu 14: Trong mặt phẳng Oxy cho haivecto a và b biết a= −(1; 2),b = − − Tính góc giữa hai vecto ( 1; 3)
a và b
Hướng dẫn
Chọn A
( ) ( ) ( )2 2 2 2
cos ;
5 2
+ − − + − góc giữa hai vecto bằng 45
Câu 15: Với giá trị nào của m thì phương trình (m−1)x2−2(m−2)x m+ − = có hai nghiệm 3 0 x x thỏa 1, 2 mãn x1+ +x2 x x1 2 1?
A 1 m 3 B 1 m 2 C m 2 D m 3
Hướng dẫn
Chọn A
Điều kiện:
0 ' 0
1
a
Giải hệ trên được 1 m 3
Câu 16: Tìm tập xác định của hàm số y= 2x2−5x+ 2
A ;1 [2; )
2
− +
1
; 2
−
1
; 2 2
Hướng dẫn
x
y 4 3
2
C
B A
0 1
Trang 6Chọn A
Biểu thức xác định khi 2 2 5 2 0 ;1 [2; )
2
x − x+ −x +
Câu 17: Cho bất phương trình: x2+2 |x m+ | 2+ mx+3m2−3m+ Để bất phương trình có nghiệm, 1 0 các giá trị thích hợp của tham số m là:
2
m
2
m
2 m
Hướng dẫn
Chọn D
( )2
x + x+m + mx+ m − m+ x+m + x+m + m − m+
x m+ + nên để bất phương trình có nghiệm thi 2 1
2
Câu 18: Để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: 10x−2x2− =8 x2 −5x+a Giá trị của tham số a
là:
4
a
4
Hướng dẫn
Chọn C
Cách 1:
rồi tìm điều kiện để mỗi phương trình
trên có 2 nghiệm phân biệt
a= x− x − −x + x Lập bảng biến thiên cho ( ) 2 2
f x = x− x − −x + x
Câu 19: Trong các tính chất sau, tính chất nào sai?
0
a b
a c b d
c d
− −
C a b a c b d
c d
+ +
0
0
a b
ac bd
c d
Hướng dẫn
Chọn B
Câu 20: Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất f x( ) | 2= x− −5 | 3 không dương?
2
x = C x = 0 D 1 x 4
Hướng dẫn
Trang 7Chọn D
Câu 21: Một tam giác có ba cạnh là 52, 56, 60 Bán kính đường tròn ngoại tiếp là:
A 65
8
Hướng dẫn
Chọn C
Nửa chu vi của tam giác: 84
2
a b c
Sử dụng công thức tính diện tích: ( )( )( )
4
abc
S p p a p b p c
R
Câu 22: Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình 2
x − x+ Trong các tập hợp sau, tập nào không
là tập con của S ?
A [8;+) B (− −; 1] C (−; 0] D [6;+)
Hướng dẫn
Chọn D
1
x
x
Câu 23: Gọi H là trực tâm của tam giác ABC Phương trình các cạnh và đường cao của tam giác là:
AB x− + =y BH: 2x+ − =y 4 0;AH x: − − =y 2 0 Phương trình đường cao CH của tam giác ABC
là
Hướng dẫn
Chọn C
Tìm tọa độ điểm H bằng cách giải hệ: 2 4 0
x y
x y
+ − =
− − =
Sau đó viết phương trình đường thẳng CH: Qua H
AB
⊥
Câu 24: Bất phương trình 5 1 2 3
5
x
x − + có nghiệm là:
H
A
Trang 8A x 2 B 5
2
23
x
Hướng dẫn
Chọn D
Câu 25: Xác định m đề phương trình 2
(x−1)x +2(m+3)x+4m+12=0 có ba nghiệm phân biệt lớn hơn 1.−
6
2
m −
Hướng dẫn
Chọn A
Yêu cầu bài toán là x2+2(m+3)x+4m+12=0 có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1− và phải khác 1
( )
2
2
1 2
1 2
19 ' 0
6
1 1
2
m
x x
x x
f
+
Giải được đáp số
7
3 2
19 6
m
m
− −
−
Câu 26: Cho phương trình (m−5)x2+2(m−1)x m+ =0 (1) Với giá trị nào của m thì (1) có 2 nghiệm
1, 2
x x thỏa x1 2 x2
3
3 m
Hướng dẫn
Chọn C
5 0
8
3
5 2 0
m
m
−
Câu 27: Số nghiệm của phương trình: x+ −8 2 x+ = −7 2 x+ −1 x+7 là:
Hướng dẫn
Chọn D
Điều kiện: x −7
Đưa về phương trình cơ bản: t− = −1 2 t2− −t 6 rồi xét hai trường hợp để giải.
Trang 9Nếu t 1 thì 1 2 2 6 2 6 3 2 3 2 3 2
t
− − = − +
Tương tự với t 1
Câu 28: Nếu a+2c +b 2c thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?
A − − 3a 3b B 2 2
a b
Hướng dẫn
Chọn C
Câu 29: Miền tam giác ABC kể cả ba cạnh sau đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn
hệ A B C D, , , ?
A
0
y
x y
x y
−
+
B
0
x
x y
−
+
C
0
x
x y
x y
−
+
D.
0
x
x y
x y
−
+
Hướng dẫn
Chọn D
Câu 30: Giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 2
x
f x
x
= +
− với x là 1
Hướng dẫn
Chọn B
f x
Câu 31: Cho tam giác ABC biết trực tâm H(1;1) và phương trình cạnh AB: 5x−2y+ =6 0, phương trình cạnh AC: 4x+7y−21=0. Phương trình cạnh BC là
A 4x−2y+ =1 0 B x−2y+14=0 C x+2y−14=0 D x−2y−14=0
Hướng dẫn
Chọn D
Trang 10Viết phương trình đường cao ( )1;1
: Qua H
BH
AC
⊥
rồi suy ra tọa độ điểm B=ABBH
Viết phương trình đường cao ( )1;1
: Qua H
CH
AB
⊥
rồi suy ra tọa độ điểm C= ACCH
Từ đó viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm B C ,
Câu 32: Cho A(3; 2),− B( 5; 4)− và 1; 0
3
C
Ta có AB=x AC thì giá trị x là:
A x = 3 B x = − 3 C x = 2 D x = − 2
Hướng dẫn
Chọn A
8; 6 3 ; 2
3
3 8
; 2
3
AB
AC
Câu 33: Cho tam giác ABC, chọn công thức đúng trong các đáp án sau:
A
2
a
2 2 2 2
a
C
4
a
D
2 2 2 2
a
Hướng dẫn
Chọn C
Câu 34: Cho tam giác ABC thoả mãn : 2 2 2
3
b +c −a = bc Khi đó :
A A =450 B A =300 C A =600 D A =750
Hướng dẫn
Chọn B
Ta có: a2 =b2+c2−2bc.cosA, thay vào b2+ −c2 a2 = 3bc ta được:
H(1;1)
A
Trang 11( 2 2 ) 0
2 3
Câu 35: Tập nghiệm của hệ bất phương trình
1 3
4 3
3 2
x
x x
x
−
−
là:
A 2;3
5
−
4 2;
5
−
1 1;
3
−
4 2;
5
−
Hướng dẫn
Chọn D
Câu 36: Cho tam giác ABC Đẳng thức nào sai ?
B C+ = A
A B+ + C C
Hướng dẫn
Chọn C
Câu 37: Cho tam giác ABC có C −( 1; 2), đường cao BH x: − + =y 2 0, đường phân giác trong
A 4 7;
3 3
A
4 7
;
3 3
A−
;
A− −
;
3 3
A −
Hướng dẫn
Chọn D
Viết phương trình cạnh ( 1; 2)
: Qua C
AC
BH
−
⊥
Khi đó tọa độ A=ACAN
Câu 38: Từ một đỉnh tháp chiều cao CD =80 m, người ta nhìn hai điểm A và B trên mặt đất dưới các góc nhìn là 0
72 12 ' và 0
34 26' Ba điểm A B D, , thẳng hàng Tính khoảng cách AB gần đúng bằng ?
Hướng dẫn
Chọn A
Câu 39: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
A Bất phương trình ax b+ có tập nghiệm là khi 0 a = và 0 b 0
B Bất phương trình bậc nhất một ẩn luôn có nghiệm
C Bất phương trình ax b+ vô nghiệm khi 0 a = và 0 b 0
D Bất phương trình ax b+ vô nghiệm khi 0 a = 0
Trang 12Hướng dẫn
Chọn D
Câu 40: Nghiệm của bất phương trình |x 2 | x 2
x
+ − là:
A 0 x 1 B 0 x 1 C 0
1
x x
Hướng dẫn
Chọn C
Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình 3 0
1
x
m x
−
−
vô nghiệm
Hướng dẫn
Chọn A
Câu 42: Tìm m để 2
(m+1)x +mx+ m 0, x ?
A 4
3
3
m − D m − 1
Hướng dẫn
Chọn C
Câu 43: Tập nghiệm của bất phương trình x−2018 2018−x là gì?
Hướng dẫn
Chọn C
Câu 44: Cho hai điểm P(1; 6) và Q − −( 3; 4) và đường thẳng : 2x− − =y 1 0 Tọa độ điểm N thuộc
sao cho NP−NQ lớn nhất
Hướng dẫn
Chọn D
Câu 45: Đường thẳng đi qua A −( 1; 2), nhận n =(2; 4)− làm véc tơ pháo tuyến có phương trình là:
Hướng dẫn
Chọn C
Trang 13Câu 46: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A( 2; 4); ( 6;1)− B − là:
A 3x+4y−10=0 B 3x−4y+22=0 C 3x−4y+ =8 0 D 3x−4y−22=0
Hướng dẫn
Chọn B
Câu 47: Cho a và b 0 1 2, 1 2
+ + + + Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hướng dẫn
Chọn B
2
2
1
1
1
1
a
b
a
b
b
a
b
+ +
+ +
+
Câu 48: Hệ bất phương trình
2
0
x
x m
−
−
có nghiệm khi
A m 1 B m 1 C m 1 D m = 1
Hướng dẫn
Chọn B
Câu 49: Khẳng định nào sau đây đúng?
x x x
C x 21 0 x 1 0
x
+
x
Hướng dẫn
Chọn A
Câu 50: Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì
A Hình vuông có diện tích nhỏ nhất
B Không xác định được hình có diện tích lớn nhất
C Cả A, B, D đều sai
D Hình vuông có diện tích lớn nhất
Hướng dẫn
Chọn D
Gọi chu vi là P và hai cạnh của HCN là ,x y + = x y P
Trang 14Diện tích HCN là ( ) ( )2 2
x y x P x + −
Dấu bằng xảy ra khi x= y