ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I ĐỀ THI MÔN: TOÁN HỌC LỚP 11

Hỏi điểm biểu diễn của góc lượng giác x là điểm nào trong các điểm trong hình vẽ dưới đây?. Hình nào trong các hình sau là hình biểu diễn của hình chóp tứ giác.. Qua một điểm nằm ngoài m

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019-2020

ĐỀ THI MÔN: TOÁN HỌC

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

I TRẮC NGHIỆM ( 5 ĐIỂM)

Câu 1 Tìm tập xác định của hàm số ysinx

2

D  k k 

2

D k k 

 

Câu 2 Gọi x là góc lượng giác thỏa mãn phương trình sinx1 Hỏi điểm biểu diễn của góc lượng

giác x là điểm nào trong các điểm trong hình vẽ dưới đây?

Câu 3 Cho phương trình cos2x c x os  4 0 Nếu đặt tc xos thì ta được phương trình nào trong

các phương trình dưới đây?

A 2t2  t 3 0 B 2t2  t 3 0 C 2t2  t 3 0 D 2t2  t 3 0

Câu 4 A n k,C n k, P n lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k và số hoán vị của n phần tử Trong các

khẳng định sau, khẳng định nào sai

A P n n! B C n k1C n k C n k1 C C n k C n n k D C

!

k

k n n A k



Câu 5 Cho cấp số cộng  u n có công sai d7.Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A.u30u15 B u30 u15 C u19 u14 D u15 u18

Câu 6 Cho hình bình hành ABCD Phép tịnh tiến theo véc tơ AB biến điểm D thành điểm nào?

Câu 7 Cho đa giác đều  T có 12 cạnh Đa giác  T có bao nhiêu đường chéo ?

y

x

-1

1

B' A'

B

Câu 8 Nếu khai triển, rút gọn biểu thức 1

3

x

  

  ta được đa thức P x Khi sắp xếp   P x theo số mũ  

giảm dần của x ta được hệ số của số hạng thứ 3 bằng 5 Tìm n

Câu 9 Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 4, 6, 7?

A. 3

5

Câu 10 Tìm hệ số của x3 trong khai triển của  12

1 2x

A 112640 B 1760 C 1760 D 112640

Câu 11 Một hộp đựng 9 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp 3

viên bi Tìm xác suất để 3 viên bi lấy ra có ít nhất 2 viên bi màu xanh

A. 10

5

5

25

42

Câu 12 Một hộp có 10 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ Lấy ngẫu nhiên 5 quả từ hộp đó Xác suất để được

5 quả có đủ hai màu là

A 13

132

12

250

273

Câu 13 Hình nào trong các hình sau là hình biểu diễn của hình chóp tứ giác?

A Hình 4 B Hình 1 C Hình 2 D Hình 3

Câu 14 Cho hình chóp S ABCD , đáy là tứ giác lồi có AC BDM và ABCDN Giao tuyến

của mặt phẳng SAC và mặt phẳng  SBD là đường thẳng 

Câu 15 Cho hai đường thẳng phân biệt a và b trong không gian Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa a

và b

Câu 16 Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P) Giả sử a/ / , / /b b  P Khi đó:

A a( )P B a/ /( )P hoặc a( )P

Câu 17 Cho mặt phẳng   và đường thẳng d   Khẳng định nào sau đây sai?

A Nếu d/ /  thì trong   tồn tại đường thẳng a sao cho / / a d

B Nếu d/ /  và đường thẳng b  thì b/ /d

C Nếu d/ /c  thì d/ / 

D Nếu d  A và đường thẳng d   thì d và d hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau

Câu 18 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Nếu mặt phẳng   chứa hai đường thẳng phân biệt a , b và a , b cùng song song với mặt

phẳng  thì    a 

B Hai mặt phẳng cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau

C Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó

D Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có vô số mặt phẳng song song với mặt

phẳng đó

Câu 19 Phương trình tan 2 tan

     

    tương đương với phương trình

A tan3xtan2xtanx 1 0 B tan2 xtanx 1 0

C tan3xtan2 x 1 0 D tan3xtan2xtanx 1 0

Câu 20 Phương trình sin 2x4 sinx0có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 0;10

Câu 21 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 10;10 để phương trình

Câu 22 Gọi S là tổng tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số

cos 2 sin

y x x m bằng 3 Tính S

8

8

Câu 23 Tính tổng các nghiệm của phương trình cos3xsin3xsin 2xsinxcosx trong 0; 2018

A 8144648 B 4036 C 814666 D 4037

Câu 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi G là trọng tâm tam giác ABC

và M là trung điểm cạnh SC Gọi K là giao điểm của SD với mặt phẳng AGM Tính tỷ số 

KS

KD

A 1

1

2

4

9

Câu 25 Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước Họ thuê một đội khoan giếng nước Biết giá

của mét khoan đầu tiên là 80.000 đồng, kể từ mét khoan thứ hai giá của mỗi mét khoan tăng thêm 5.000 đồng so với giá của mét khoan trước đó Biết cần phải khoan sâu xuống 50m mới

có nước Hỏi phải trả bao nhiêu tiền để khoan cái giếng đó?

A 4.000.000 đồng B 10.125.000 đồng C 52.500.000 đồng D 52.500.000 đồng

II TỰ LUẬN

2 sinxcosx 1 cos x sin x

Câu 2 Trong kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh của trường THPT có 10 học sinh đạt giải trong đó có 4 học

sinh nam và 6 học sinh nữ Nhà trường muốn chọn một nhóm 5 học sinh trong 10 học sinh trên

để tham dự buổi lễ tuyên dương khen thưởng cuối học kỳ 1 năm học 2019 – 2020 do Tỉnh tổ chức Tính xác suất để chọn được một nhóm gồm 5 học sinh mà có cả nam và nữ, biết số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ?

Câu 3 Tìm hệ số của 12

x trong khai triển  210

2xx

Câu 4 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SAC và  SBD 

b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và  SCD 

c) Gọi G1, G2lần lượt là trọng tâm tam giác SAB và ACB Chứng minh G G1 2 song song với mặt phẳng (SCD)

d) Mặt phẳng ( ) chứa G G1 2và song song với AD Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng ( )

Câu 5 Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD là hình thang AD/ /BC Gọi M là một điểm di 

động bên trong hình thang ABCD Qua M vẽ các đường thẳng lần lượt song song , SA SB với

cắt các mặt phẳng SBC và  SAD theo thứ tự tại N và P Chứng minh rằng:  MN MP

SA  SB

không đổi

ĐÁP ÁN

Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20

LỜI GIẢI

I TRẮC NGHIỆM ( 5 ĐIỂM)

Câu 1 Tìm tập xác định của hàm số ysinx

2

D  k k 

2

D k k 

 

Lời giải Chọn A

Hàm số: ysinx xác định với mọi x nên D

Câu 2 Gọi x là góc lượng giác thỏa mãn phương trình sinx1 Hỏi điểm biểu diễn của góc lượng

giác x là điểm nào trong các điểm trong hình vẽ dưới đây?

Đáp án: B

Do sinx1 nên điểm biểu diễn gócxlà điểm có tung độ bằng 1 trên đường tròn lượng giác

Vậy điểm B thỏa mãn yêu cầu

Câu 3 Cho phương trình cos2x c x os  4 0 Nếu đặt tc xos thì ta được phương trình nào trong

các phương trình dưới đây?

A 2

2t   t 3 0 B 2

2t   t 3 0 C 2

2t   t 3 0 D 2

2t   t 3 0

y

x

-1

1

B' A'

B

Lời giải Chọn B

Ta có: cos2x c x os   4 0 2 cos2 x c x os  3 0 (*)

Đặt: tc xos , với   1 t 1

Khi đó phương trình (*) trở thành: 2

2t   t 3 0

Câu 4 A n k,C n k, P lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k và số hoán vị của n n phần tử Trong các

khẳng định sau, khẳng định nào sai

A P n n! B 1

1

C  C C C k n k

n n

!

k

k n n A k



Lời giải Chọn D

!

!

!

!

k n

k k

n n k

n

n C

k n k

A C k n

A

n k

 



 



Câu 5 Cho cấp số cộng  u n có công sai d 7.Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A.u30u15 B u30 u15 C u19 u14 D u15 u18

Lời giải Chọn A

Do công sai dương nên cấp số cộng là dãy số tăng

Câu 6 Cho hình bình hành ABCD Phép tịnh tiến theo véc tơ AB biến điểm D thành điểm nào?

Lời giải Chọn A

Do DC AB nên phép tịnh tiến theo véc tơ AB biến điểm D thành điểm C

Câu 7 Cho đa giác đều  T có 12 cạnh Đa giác  T có bao nhiêu đường chéo ?

Lời giải Chọn D

Số cạnh và đường chéo của đa giác đều  T có 12 cạnh là 2

12

C

Số cạnh của đa giác đều  T là 12 cạnh

Vậy số đường chéo của đa giác đều  T có 12 cạnh là 2

Câu 8 Nếu khai triển, rút gọn biểu thức 1

3

n x

  

  ta được đa thức P x Khi sắp xếp   P x theo số mũ  

giảm dần của x ta được hệ số của số hạng thứ 3 bằng 5 Tìm n

A n8 B n12 C n10 D n6

Lời giải Chọn C

Ta có khai triển

0

k n k n k



     Suy ra hệ số của số hạng thứ 3 bằng 5 thì có

2

n

n

n

 

Câu 9 Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 4, 6, 7?

Lời giải Chọn A

Số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 4, 6, 7 là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử

Vậy có A số cần tìm 53

Câu 10 Tìm hệ số của x3 trong khai triển của  12

1 2x

A 112640 B 1760 C 1760 D 112640

Lời giải Chọn C

Số hạng tổng quát trong khai triển của  12

1 2x là

 12  

12k 1 k 2 k

C   x C12k. 2 k.x k

Vậy hệ số của 3

x trong khai triển trên là  3 3

12

2 C 1760

  

Câu 11 Một hộp đựng 9 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp 3

viên bi Tìm xác suất để 3 viên bi lấy ra có ít nhất 2 viên bi màu xanh

A. 10

5

5

25

42

Lờigiải Chọn D

Ta có các trường hợp sau:

TH1: 2 bi xanh và 1 bi đỏ, suy ra có 2 1

C C  cách TH2: 3 bi xanh và 0 bi đỏ, suy ra có 3

C  cách

Suy ra xác suất sẽ bằng 3

9

40 10 25

42

C





Câu 12 Một hộp có 10 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ Lấy ngẫu nhiên 5 quả từ hộp đó Xác suất để được

5 quả có đủ hai màu là

A 13

132

12

250

273

Lời giải Chọn D

Số phần tử của không gian mẫu: n  5

15

C

 3003 Gọi biến cố A : “ 5 quả lấy ra có đủ hai màu” Suy ra biến cố A : “ 5 quả lấy ra chỉ có 1 màu” TH1: Lấy ra từ hộp 5 quả cầu xanh, có 5

C  cách

TH2: Lấy ra từ hộp 5 quả cầu đỏ, có C55 1 cách

Suy ra: n A  252 1 253

Xác suất để được 5 quả có đủ hai màu là: P A   1 P A   

 

1

n A n

 



253 1 3003

273



Vậy xác suất cần tìm là 250

273

Câu 13 Hình nào trong các hình sau là hình biểu diễn của hình chóp tứ giác?

A Hình 4 B Hình 1 C Hình 2 D Hình 3

Lời giải Chọn.C

Hình 1 là hình biểu diễn của hình chóp tam giác

Hình 3 là hình biểu diễn của hình chóp ngũ giác

Hình 4 là hình biểu diễn của hình chóp lục giác

Hình 2 là hình biểu diễn của hình chóp tứ giác

Câu 14 Cho hình chóp S ABCD , đáy là tứ giác lồi có ACBDM và ABCDN Giao tuyến

của mặt phẳng SAC và mặt phẳng  SBD là đường thẳng 

Lời giải Chọn B

Giao tuyến của mặt phẳng SAC và mặt phẳng  SBD là đường thẳng  SM .

Câu 15 Cho hai đường thẳng phân biệt a và b trong không gian Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa a

và b

Lời giải Chọn.B

Hai đường thẳng phân biệt a và b trong không gian có ba vị trí tương đối là: cắt nhau, song

song, chéo nhau

Câu 16 Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P) Giả sử a/ / , / /b b  P Khi đó:

A a( )P B a/ /( )P hoặc a( )P

C acắt  P D a/ /( )P

Lời giải Chọn B

/ / , / / ’ ’ ’ ’

AB CD CD A B C D và ta có AB/ /A B C D ’ ’ ’ ’

/ / , / / ’ ’

AB CD CD ABB A và ta có AB(ABB A' ')

Câu 17 Cho mặt phẳng   và đường thẳng d   Khẳng định nào sau đây sai?

D

C

A

C' B'

A'

D' B

A Nếu d/ /  thì trong   tồn tại đường thẳng a sao cho a/ /d

B Nếu d/ /  và đường thẳng b  thì b/ /d

C Nếu d/ /c  thì d/ / 

D Nếu d   A và đường thẳng d   thì d và d hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau

Lời giải Chọn B

Khi d/ /  và đường thẳng b  thì ngoài trường hợp b/ /d còn có trường hợp b và d

chéo nhau

Câu 18 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Nếu mặt phẳng   chứa hai đường thẳng phân biệt a, b và a, b cùng song song với mặt

phẳng  thì    a 

B Hai mặt phẳng cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau

C Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó

D Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có vô số mặt phẳng song song với mặt

phẳng đó

Lời giải Chọn C

Ta có tính chất (Định lý 1-HH11-trang 64): “Nếu mặt phẳng   chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng  thì    a  ” A là mệnh đề sai vì thiếu giả thiết a b, cắt nhau

Theo Hệ quả 2-HH11-trang 66: Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba

thì song song với nhau B là mệnh đề sai vì thiếu giả thiết hai mặt phẳng phân biệt

Theo Định lý 2-HH11-trang 66: Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó Mệnh đề C đúng và mệnh đề D sai

Câu 19 Phương trình tan 2 tan

     

    tương đương với phương trình

A tan3xtan2xtanx 1 0 B tan2 xtanx 1 0

b

d

C tan3xtan2x 1 0 D tan3xtan2xtanx 1 0

Lời giải Chọn A

Điều kiện

2

k

x k

     



Với điều kiện này, ta có

2 2

2 2

2 tan

1 tan 2 tan

tan 2 1 1 tan 1 2 tan tan 4

tan 2

2 tan

x x

x

x

x

x











x



     

Do đó

2

2

Câu 20 Phương trình sin 2x4 sinx0có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 0;10

Lời giải Chọn B

Ta có:

sin 2x4 sinx 0 2 sin cosx x4 sinx0

x

 

Do x0;10 nên 0 k 10 0 k 10 k 1;2;3; ;9

Vậy phương trình có 9 nghiệm thuộc khoảng 0;10

Câu 21 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 10;10 để phương trình

Lời giải Chọn C

Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi 1 3 4m  2 m2 1 1

1

m m

 

   

Vậy có 18 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán

Câu 22 Gọi S là tổng tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số

cos 2 sin

y x x m bằng 3 Tính S

8

S  B S 4 C 7

8

S D S  6

Lời giải Chọn C

Ta có: y cos 2xsinxm  2 sin2 xsinx 1 m

Đặt sinxt   1 t 1

2

     

Xét hàm số:   2

f x   t   t mta có bàng biến thiên:

t

1  1

4  1

 

f t 9

8m

2 m

  m

max

8

f x  m và min f x   2 m

9

3 8

9

2 9

8

8

9 2

8

m

m



 





    



        





   





 15

8

Vậy 15; 1

8

m  

 thì hàm số đạt giá trị lớn nhất là 3

Câu 23 Tính tổng các nghiệm của phương trình cos3xsin3xsin 2xsinxcosx trong 0; 2018

A 8144648 B 4036 C 814666 D 4037

Lời giải Chọn C

cos xsin xsin 2xsinxcosx

sinx cosx1 sin cosx x 2sin cosx x sinx cosx

sinx cosx1 sin cosx x 1 2sin cosx x

     sinxcosxsin cosx x2sin cosx x

sin cosx x 2 sinx cosx 0

 

sin cos 0

x x





    



sin 2 0 2

2

k

x x k x  k

2

k

k

     , suy ra các nghiệm của phương trình đã cho trong

0; 2018 tạo thành một cấp số cộng có số hạng đầu u10, công sai

2

d

và có 4037 số hạng

Vậy tổng cần tìm là 4037 2.0 4036 8146666

Câu 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi G là trọng tâm tam giác ABC

và M là trung điểm cạnh SC Gọi K là giao điểm của SD với mặt phẳng AGM Tính tỷ số 

KS

KD

A 1

1

2

4

9

Lời giải Chọn A

Cách 1: Gọi O ACBD, I AMSO

Trong mặt phẳng SBD , kéo dài GI cắt SD tại  K K SDAMG

Tam giác SAC có SO và AM là hai đường trung tuyến

Suy ra I là trọng tâm của tam giác SAC nên ta có 1

OI

S  (1)

M

O G

K

I S

D

C B

A

Mặt khác, G là trọng tâm tam giác ABC nên có 1

3

OG

OB  (2)

Từ (1) và (2) suy ra OI OG

OS  OB GI // SBGK // SB KD GD

KS GB

Ta có DOBO3GOGD4GO, GB2GO

2

KD GD GO

KS GB  GO  1

2

KS KD

 

Cách 2: Gọi O ACBD, I AMSO

Trong mặt phẳng SBD , kéo dài GI cắt SD tại  K K SDAMG

Tam giác SAC có SO và AM là hai đường trung tuyến

Suy ra I là trọng tâm của tam giác SAC nên ta có SI 2

OI 

Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác SOD ta có

IO GD KS   KS  KD

Câu 25 Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước Họ thuê một đội khoan giếng nước Biết giá

của mét khoan đầu tiên là 80.000 đồng, kể từ mét khoan thứ hai giá của mỗi mét khoan tăng thêm 5.000 đồng so với giá của mét khoan trước đó Biết cần phải khoan sâu xuống 50m mới

có nước Hỏi phải trả bao nhiêu tiền để khoan cái giếng đó?

A 4.000.000 đồng B 10.125.000 đồng C 52.500.000 đồng D 52.500.000 đồng

Lời giải Chọn B

* Áp dụng công thức tính tổng của n số hạng đầu của cấp số nhân có số hạng đầu u1 80.000, công sai d 5.000 ta được số tiền phải trả khi khoan đến mét thứ n là:

 1  2 1  1

n n

n u u

* Khi khoan đến mét thứ 50 , số tiền phải trả là:

50

50 2.80000 50 1 5000

10.125.000 2

II TỰ LUẬN

2 sinxcosx 1 cos x sin x

Lời giải

2

2sin cos 1 cos sin

2sin cos 1 cos 1 cos 1 cos

1 cosx2 sinx 1 0