ĐỀ THI HỌC KÌ I TRƯỜNG HÀ NỘI – AMSTERDAM MÔN TOÁN LỚP 8

Đường cao AH , dựng về phía ngoài tam giác các hình vuông ABMN ACIK Chứng minh rằng: a Ba điểm M A I, , thẳng hàng.. c AH đi qua trung điểm D của NKvà các đường thẳng AH IK MN, , cắt nh

Trang 1

ĐỀ THI HỌC KÌ I TRƯỜNG HÀ NỘI – AMSTERDAM

MÔN TOÁN LỚP 8 (2000 – 2001)

Thời gian: 120 phút

M

a) Rút gọn M và tìm M biết 2 a   1 1.

b) Tìm a  Z để M  Z

c) Tìm a để M  7; Tìm a để M  0.

Câu 2 Tìm :x

a) x4 4 x2 12 x   9 0. b) x3   x2 4 0 c    2 

2x1 x1 2x3 18 Câu 3 Xác định các hằng số a b , sao cho:  4 3 2 

x  x  x ax b chia hết cho  2 

4 3

x  x với

a b Q

 

Câu 4 Cho  ABC vuông góc tại đỉnh A Đường cao AH , dựng về phía ngoài tam giác các hình vuông

ABMN ACIK Chứng minh rằng:

a) Ba điểm M A I, , thẳng hàng

b) Tứ giác CKNB là hình thang cân

c) AH đi qua trung điểm D của NKvà các đường thẳng AH IK MN, , cắt nhau tại một điểm E d) Ba đường thẳng AH CM BI, , đồng quy và AN2  NK2 AK2.

Câu 5

a) Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức 6 3 2

x A x





 b) Cho tứ giác lồi ABCD, E và F theo thứ tự là trung điểm các cạnh BC AD, ;

G  AE  BF H  CF  DE Chứng minh rằng: SEGFH  SAGB  SDHC.

Nếu M và N nằm trên hai cạnh còn lại của tứ giác sao cho MENF là hình chữ nhật Chứng minh

2

MENF ABCD

S  S

MÔN TOÁN LỚP 8 (2001 – 2002)

Câu 1 Cho biểu thức:

A

a) Rút gọn A

b) Tính giá trị của A biết x 1 2; y2001

Trang 2

c) Chứng minh A  0.

Câu 2 Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) x4  x3 2 x2  x 1 b) a2 2 ab   1 2 b  2 a  3 b2

Câu 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P  2 x2 5 x  4

Câu 4 Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm AB Gọi N là giao điểm của DM và CB

a) Chứng minh tứ giác ANBD là hình bình hành

b) Kẻ tia C x song song với DN ,C x cắt AB tại P Chứng minh tứ giác MNPClà hình thoi c) Tứ giác DNPC có phải là hình thang không? Có phải là hình thang cân không? Vì sao?

d) Gọi G là trọng tâm của tam giác NDC Chứng minh SGDC  SGNC  SGDN.

Câu 5

a) Chứng minh rằng: nếu 1 1 1

2

a  b c và a  b c abc thì 12 12 12

1

a b c  với ( , , a b c  0 và 0).

a b c   

b) Cho tứ giác ABCD, các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại E Gọi F và G theo thứ tự là trung điểm của các đường chéo AC và BD

Chứng minh rằng: 1

4

EFG ABCD

S  S

MÔN TOÁN LỚP 8 (2003 – 2004)

Câu 1 Cho biểu thức

2

B

a) Rút gọn B b) Tìm x để B  0.

Câu 2 Tìm đa thức P x   biết:

a) P x   chia cho đa thức  x  4  thì dư là 2

b) P x   chia cho đa thức  x  7  thì dư là 5

c) P x   chia cho đa thức  2 

3 28

x  x thì được thương là 3x và còn dư

Câu 3 Cho hình vuông ABCD, một điểm E bất kì trên cạnh BC Tia AK AE cắt cạnh CD kéo dài

tại F Kẻ trung tuyến AI của tam giác AEF và kéo dài cắt cạnh CD tại K Đường thẳng qua E

và song song với AB cắt AI tại G

a) Tam giác AEF là tam giác gì?

b) Tứ giác EGFK là hình gì?

c) Chứng minh B I D, , thẳng hàng

Trang 3

d) Cho ABa, tính chu vi tam giác

e) Chứng minh diện tích tam giác 1 2

2

AKE a f) Dựng hình bình hành AEPF , chứng minh đỉnh P luôn chạy trên một đoạn thẳng cố định

Câu 4 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

2003 2004

x x



Câu 5 Cho thỏa mãn 1 1 1 1 1 1

2

         

3 3 3

1

x y z 

P

x y z

  

MÔN TOÁN LỚP 8 (2004 – 2005)

2

M

x x xy xy y xy x xy y

a) Chứng minh rằng: x2xyy2  0 x y, 0

b) Chứng minh rằng: M x y

xy



 c) Tìm nghiệm nguyên của phương trình M   1.

Câu 2

a) Phân tích thành nhân tử: Ax2y23x3y2xy10

3

x y z x y z  xy yz zx

Áp dụng: cho x  y z 1 và x3y3z3 1 Tính Bx2005y2005z2005

c) Cho x2 4 x   1 0. Tính

4 2

2 1

x

 

d) Tìm x: 15x48x314x28x150

Câu 3 Tìm các hệ số a b c , , để   3 2

f x ax bx c chia hết cho  x  2  còn khi chia cho  2 

1

x  thì

dư là  x  5 

Câu 4 Cho hình chữ nhật ABCD O là giao điểm của hai đường chéo và một điểm P bất kì trên đường chéo BD ( P nằm giữa O và D ) Gọi M là điểm đối xứng của C qua P

a) Chứng minh tứ giác AMDB là hình thang Xác định vị trí điểm P trên BD để AMDB là hình

thang cân

b) Kẻ ME  AD MF ,  BA Chứng minh rằng EF AC// và ba điểm E F P , , thẳng hàng

Trang 4

c) Trên cạnh AB lấy điểm X , trên cạnh DC lấy điểm J sao cho AX  CJ N là điểm tùy ý trên cạnh AD Gọi G H, thứ tự là giao điểm của XJ với NB NC, Tính diện tích tứ giác AXJD theo

.

ABCD

S  S Chứng minh rằng: SAXDH  SAHJD  SGBCH.

d) Gọi K là điểm trên cạnh AB sao cho góc ADK   15 và AB  2 BC Chứng minh rằng:

CDK

 cân

Câu 5 a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của 16 2 16

12 3

x A

x





 b) Cho ba số a b c , ,  0 Chứng minh rằng nếu ta có  2 2 2 2

a b c  a b c thì:

a bc  b ac  c ab 

a bc b ca c ab 

MÔN TOÁN LỚP 8 (2005-2006)

Thời gian: 120 phút

Bài 1. Cho biểu thức

:

A

a) Chứng tỏ rằng

2

4 3

x A x



 tại các giá trị thích hợp của biến

b) Tính giá trị A khi 2 x  3 x 5

Bài 2. Phân tích đa thức thành nhân tử

a   a a b)  4 4

4

xa  a

c) x1x2x3x 4 120

Câu 3. Cho   3 2   2

f x x ax  x b g x x  x a) Tìm a b, sao cho f x g x    

b) Với a b 2 Tìm x * sao cho f x g x    

Câu 4. Cho tam giác ABC , vuông tại A Đường thẳng d quay quanh A không cắt cạnh BC Kẻ BI ,

CK vuông góc với d I K, d Gọi E M D, , lần lượt là trung điểm AB, BC , CA

a) Tứ giác AEMD là hình gì ? Tại sao ?

b) G  tia đối CK sao cho: CGBI Chứng minh rằng I M G, , thẳng hàng Và MI MG c) MK giao tia IB tại H Tứ giác IKGH là hình gì ?

d) - Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác IKGH là hình vuông

- Khi tam giác ABC cố định xác định d sao cho chu vi tứ giác IKGH lớn nhất

Trang 5

Câu 5. Cần ít nhất bao nhiêu quả cân và một cái cân đĩa để có thể cân được những khối lượng có giá trị

là số nguyên từ 1 đến số 13

HẾT

MÔN TOÁN LỚP 8 (2006-2007)

Bài1. Cho biểu thức:

4 12

:

x

A

x x

 

…

a) Tìm các giá trị thích hợp của biến làm cho biểu thức có nghĩa Sau đó rút gọn A

b) Tính giá trị của A nếu 2

3

x 

Bài2. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a   a a

b)  2  2 

a  a  a 

4x y 2xy y z zy 4x z 2xz

Bài3. a) Tìm a và b để đa thức 4 2

3

x  x ax b chia hết cho đa thức x23x4

b) Tìm tất cả các số nguyên x để x25 chia hết cho x2

Bài4. Cho tam giác ABC vuông tại A có ABAC và đường cao AH Trên tia HC lấy điểm D

sao cho HDHA, vẽ hình vuông AHDE

a) CMR: Điểm D thuộc đoạn thẳng HC Gọi FDEAC CMR: AHB AEF

b) Đường thẳng qua F song song với AB cắt đường thẳng qua B song song với AC tại điểm

G Tứ giác ABGF là hình gì?

c) CMR: AG BF HE, , đồng quy

d) CMR: tứ giác DEHG là hình thang

Nếu cho độ dài AB5cm AH, 4cm Hãy tính diện tích hình thang DEHG

Bài5. (Dành cho lớp 8C)

a) Cho a b c  0 Đặt P a b b c c a;Q c a b

  

CMR: P Q 9

b) CMR số

N      luôn luôn là một số tự nhiên với mọi số tự nhiên x

Biểu điểm 2 2,5 1,5 4   (Với lớp 8C là2   2 1 4 1)

Trang 6

MÔN TOÁN LỚP 8 (2007 – 2008)

M

a) Tìm điều kiện của x để M có nghĩa sau đó rút gọn biểu thức M

b) Tìm các giá trị nguyên của x sao cho M nguyên

Câu 2 Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) A  2 x3  3 x2  2 x b) B  x3 19 x  30.

Câu 3 Cho hình thoi ABCD Đường chéo AC không nhỏ hơn đường chéo BD M là một điểm tùy ý trên AC Đường thẳng qua M song song với AB cắt AD tại E , cắt BC tại G Đường thẳng qua

M song song với AD cắt AB tại F , cắt CD tại H

a) Chứng minh rằng tứ giác MEAF là hình thoi Từ đó suy ra tứ giác EFGH là hình thang cân b) Xác định vị trí điểm M sao cho EFGH là hình chữ nhật

c) Hình thoi ABCD thỏa mãn điều kiện gì để hình chữ nhật EFGH ở câu b) là hình vuông

d) Biết hình thoi ABCD có hai đường chéo là d1 và d2 Xác định M sao cho chu vi tứ giác

EFGH là nhỏ nhất Tính chu vi đó theo d1, d2

Câu 4

a) Cho đa thức   3 2

f x  x  ax  x  b Tìm các hệ số a b , biết khi chia đa thức cho đa thức 3

x  , ta được đa thức dư 5 và khi chia cho đa thức x  1 dư  1.

b) Cho hình bình hành ABCD Trên các cạnh AB và AD lần lượt là các điểm E F , (không trùng đầu mút) Gọi K là giao điểm DE và BF Chứng minh rằng diện tích ABKD bằng diện tích

.

CEKF

MÔN TOÁN LỚP 8 (2008– 2009)

Câu 1 Cho biểu thức:

2 2

A

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm x để A   2,5.

Trang 7

c) Tìm x để biểu thức A rút gọn có giá trị dương

a) 6 x3 x2  2 x b) x3 4 x2  29 x  24.

c) x4  53 x y2 2  196 y4.

Câu 3 Cho tam giác ABC vuông tại A AB   AC , đường cao AH , trung tuyến AM Gọi D E ,

thứ tự là hình chiếu của H trên AB và AC , hạ MK vuông góc với AB K   AB  , giao điểm của

AM với HE là N

a) Tứ giác AEHD ABHN , là hình gì? Tại sao?

b) Lấy P đối xứng với H qua AB, Q đối xứng với H qua AC Chứng minh tứ giác BPQC là hình thang vuông

c) Chứng minh AM DE // và BN DE //

d) Chứng minh rằng ba đường AH BN MK , , đồng quy

Câu 4

1 a) Tìm giá trị của k để đa thức   4 2

f x  x  x  x  k  chia hết cho đa thức

2

b) Cho

  Chứng minh rằng: x    y z 0.

2 Tìm số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 1 để  n  1 2  n  1  chia hết cho 6 và thương trong phép chia

 n  1 2  n  1  cho 6 là một số bình phương

MÔN TOÁN LỚP 8 (2009– 2010)

Câu 1 Cho

2 2

.

P

a) Rút gọn P

b) Tìm số nguyên x để biểu thức P có giá trị nguyên

c) Tính P với x thỏa mãn x2  4 x   5 1.

a) x3  13 x  12.

b)  x  1  x  1  x  3  x   5  15.

Trang 8

Câu 3 Cho tam giác nhọn ABC , ba đường cao AA BB CC  ,  ,  cắt nhau tại H Các đường thẳng vuông góc với AB tại B, vuông góc với AC tại C cắt nhau tại điểm D

a) Chứng minh rằng tứ giác BDCH là hình bình hành

b) Gọi O I , lần lượt là trung điểm của AD và BC Chứng minh 1

2

c) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm H G O , , thẳng hàng

d) Cho BC  a AA ;   h Từ một điểm M trên đường AA  vẽ đường thẳng song song với BC

cắt hai cạnh AB và AC tại P và Q Vẽ PS và QR vuông góc với BC Tính diện tích tứ giác

PQRS theo a h x , , (x là độ dài đoạn AM ) Xác định vị trí của điểm M trên AA  để diện tích

PQRS lớn nhất?

Câu 4 Cho 10 a2  100 b2  c2. Chứng minh rằng:     2

7 a  3 b  2 c 7 a  3 b  2 c  3 a  7 b

Câu 5 (Dành cho lớp 8C) Cho các số a b c , ,  0 và khác nhau đôi một thỏa mãn:

.

    

Tính giá trị biểu thức M 1 a 1 b 1 c

       

MÔN TOÁN LỚP 8 (2010-2011)

Bài 1. Cho biểu thức 29 3 5 1 7 2 14

A

a) Rút gọn A

b) Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên

c) Tìm x sao cho A0 và tìm x để A 3

Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

2x1 x 2x  1 1 2x x3 b) 2x3x25x2

c)   2 2 2

4

a b c  a b c  c

Bài 3. a) Chứng minh rằng 3 2

2n 3n n chia hết cho 6 với mọi nnguyên

b) Cho   2

3

f x  x ax b , biết f x chia   x dư 27 và chia x5thì dư 2 Tìm a b,

Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A Gọi M là một điểm thuộc cạnh BC , từ M vẽ các đường

vuông góc với cạnh AB ở D và vuông góc với cạnh AC ở E

a) Chứng minh AM DE

Trang 9

b) Gọi I là điểm đối xứng của D qua A và K là điểm đối xứng củaE qua M Chứng minh

tứ giác DIEK là hình bình hành Từ đó suy ra ba đoạn IK DE AM, , cắt nhau tại trung điểm O

mỗi đoạn

c) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC Chứng minh góc DHE bằng 90

d) Tìm vị trí điểm M trên cạnh BC để tứ giác DIEK là hình thoi

Bài 5. a) Tìm n để n4n21 là số nguyên tố

b) ( Dành cho học sinh lớp 8C) Cho tam giác ABC Ta lấy điểm Dtrên cạnh ABvà điểm E

trên cạnh AC sao cho 1

3

BD

AD  và 1

4

CE

AE  Gọi F là giao điểm của BE và CD Tính diện tích

tam giác ABC theo S biết diện tích tam giác ABF là S

MÔN TOÁN LỚP 8 (2011– 2012)

P

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị của x để P  3 x

c) Với x  1, hãy so sánh P với 3

Câu 2 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x2x y2  y 1 b) 7 x3 3 x2 43 x  33.

c) 4x417x y2 24y4 d)  2  2 

x  x x   x

Câu 3 Xác định các số a b , sao cho   3 2

1

f x x ax bx chia hết cho   2

2

g x  x  x

Câu 4 Cho tam giác ABC nhọn, trực tâm H , các đường cao BD CE , Gọi M là trung điểm của BC Lấy điểm F đối xứng với điểm C qua H

a) Qua F kẻ một đường thẳng song song với AC cắt cạnh AB tại P, nối PH cắt AC tại Q, chứng minh HPHQ

b) Chứng minh MH PQ

c) Gọi I là trung điểm của DE, J là trung điểm của AH Chứng minh I J M , , thẳng hàng d) Chứng minh S PBCS QBC S BHC

Câu 5

a) Cho các số x y thỏa mãn , 2x3y13 Tìm giá trị nhỏ nhất của Q x2 y2

Trang 10

b) (Dành cho lớp 8C) Cho x  0. Tìm giá trị nhỏ nhất của

2 3 1

x S x







MÔN TOÁN LỚP 8 (2012– 2013)

2

B

a) Tìm điều kiện có nghĩa của B và rút gọn B

b) Tính giá trị của B khi x thỏa mãn: x   1 2.

c) Tìm x sao cho biểu thức đạt giá trị lớn nhất Tính giá trị lớn nhất đó

Câu 2 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) A  3 x2 7 x  10. b) B  x4 3 x3 4 x2 3 x  1.

c) C    x 2  x  3  x  4  x   5  24. d) D  ab a b     ac a c     bc  2 a b c    .

Câu 3 Tìm đa thức f x   biết f x   chia cho đa thức x  3 thì dư 2, chia cho đa thức x  4 thì dư 9 và chia cho đa thức 2

12

x   x thì được đa thức thương là   x 1 và còn dư

Câu 4 Cho tam giác ABC có góc BAC   và tổng AB  AC  2 a Dựng pía ngoài của tam giác

ABC các tam giác ABE và ACF vuông cân tại A

a) Chứng minh CE vuông góc và bằng BF

b) Chứng minh tứ giác GHIJ là hình vuông

c) Chứng minh AH vuông góc và bằng 1

2EF d) Chứng minh diện tích tam giác ABC bằng diện tích tam giác AEF Xác định số đo góc  sao cho diện tích tứ giác BEFC lớn nhất Tính diện tích này theo a

Câu 5 Cho hình chữ nhật có chu vi không nhỏ hơn 2 2 và có một tứ giác có đỉnh nằm trên bốn cạnh của hình chữ nhật đó Chứng minh rằng: Chu vi của tứ giác không nhỏ hơn 2

MÔN TOÁN LỚP 8 (2013– 2014)

Bài 1 Cho biểu thức

3

x x P

a) Tìm điều kiện có nghĩa của P và rút gọn P

Trang 11

b) Tìm các số nguyên x để 1

P nhận giá trị là các số nguyên

Bài 2 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

2 2

1

Ax yx  y

 2 2  2 

B x x  x x 

  2  

C  x x x 

Bài 3 Cho   4 3 2

3

P x  x  x  x  ax b  và   2

2 3

Q x x  x Xác định a và b sao cho đa thức P x   chia hết cho đa thức Q x   .

Bài 4 Cho tam giác ABC vuông tại A Lấy điểm M nằm trên cạnh BC, hạ MD và ME lần lượt

vuông góc với AB và AC DAB E; AC Lấy điểm I đối xứng với D qua A K , đối xứng với E qua M

a) Chứng minh tứ giác DIEK là hình bình hành

b) Chứng minh ba đường thẳng IK DE AM , , giao nhau tại một điểm

c) Tìm vị trí điểm M trên BC để tứ giác ADME là hình vuông

d) Khi M là chân đường cao hạ từ A xuống BC, gọi J là trung điểm của cạnh BC Chứng minh

AJ vuông góc DE

Bài 5

a) Cho x y là các số thực thỏa mãn , x y 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

C  x  y y  x  xy

b) (Dành cho lớp 8C)

Cho tứ giác ABCD có E F G H , , , nằm trên cạnh AB sao cho AE  EF  FG  GH  HB và , , ,

M N P Q nằm trên cạnh CD sao cho DM MN NPPQQC Chứng minh rằng diện tích

của tứ giác FGPN bằng 1

5 diện tích của tứ giác ABCD

MÔN TOÁN LỚP 8 (2014– 2015)

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của A , biết x2  x 1 3

c) Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	1,01 MB