TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ VÀO 10 CÁC TRƯỜNG HÀ NỘI CÓ ĐÁP ÁN

Gọi ,P Q lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng AB với CD AD với , CE.. Gọi P Q lần lượt là giao điểm của các cặp , đường thẳng AB với CD AD với , CE.. Xét tứ giác PACQ có hai đỉ

TUYỂN TẬP

ĐỀ THI THỬ VÀO 10 CÁC TRƯỜNG HÀ NỘI

UBND QUẬN LONG BIÊN

TRƯỜNG THCS ÁI MỘ

ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT VÒNG 1

NĂM HỌC 2019-2020 Môn : Toán 9 Ngày thi: 29/5/2020

(Thời gian làm bài 120 phút )

2

−

x A

22

x

c) Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên

1 Một máy bơm theo kế hoạch phải bơm đầy nước vào một bể cạn có dung tích 50m3 trong một thời gian nhất định Người công nhân vận hành máy đã cho máy bơm hoạt động với công suất

m /giờ, cho nên đã bơm đầy bể sớm hơn quy định 1 giờ 40 phút Hỏi theo kế hoạch, mỗi giờ máy bơm phải bơm được bao nhiêu mét khối nước

2 Một cốc nước có dạng hình trụ có đường kính đáy bằng

6 cm, chiều cao 12 cm và chứa một lượng nước cao 10 cm

Người ta thả từ từ một viên bi làm bằng thép đặc (không

a) Tìm m để ( )d luôn cắt ( ) P tại hai điểm phân biệt , A B

b) Gọi x x là hoành độ của điểm ,1; 2 A B Tìm m để x x là các số nguyên tố 1; 2

BC sao cho AC AB và ACBC. Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC Các tiếp tuyến của ( )O tại D C cắt nhau tại một điểm , E Gọi ,P Q lần lượt là giao điểm của các cặp

đường thẳng AB với CD AD với , CE

ĐỀ CHÍNH THỨC

a Chứng minh DE/ /BC

b Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp

c Gọi giao điểm của các dây AD BC là , S Chứng minh hệ thức 1 = 1 + 1

22

=

−

B x

Vậy x 1; 9 thì P nhận giá trị nguyên

1 Một máy bơm theo kế hoạch phải bơm đầy nước vào một bể cạn có dung tích 50m3 trong một thời gian nhất định Người công nhân vận hành máy đã cho máy bơm hoạt động với công suất tăng thêm 5 3

m /giờ, cho nên đã bơm đầy bể sớm hơn quy định 1 giờ 40 phút Hỏi theo kế hoạch, mỗi giờ máy bơm phải bơm được bao nhiêu mét khối nước

2 Một cốc nước có dạng hình trụ có đường kính đáy bằng

6 cm, chiều cao 12 cm và chứa một lượng nước cao 10 cm

Người ta thả từ từ một viên bi làm bằng thép đặc (không

1 Gọi công suất dự định của máy bơm là x (m3/giờ, x0)

Công suất thực tế là x+5 (m3/giờ)

Thời gian bơm đầy bể dự định là 50

x (giờ)

Thời gian bơm đầy bể thực tế là 50

5+

cm Thể tích của cốc nước có dạng hình trụ là: V =.3 12 1082 =  94 ( )3

cm nên ta có:

Chiều cao mực nước lúc sau là: 94 2 94 ( )

a) Tìm m để ( )d luôn cắt ( ) P tại hai điểm phân biệt , A B

b) Gọi x x là hoành độ của điểm ,1; 2 A B Tìm m để x x là các số nguyên tố 1; 2

Để ( )d luôn cắt ( ) P tại hai điểm phân biệt , A B suy ra :  =' 20−   m 0 m 20

Vậy với m20 thì ( )d cắt ( )P tại hai điểm phân biệt , A B

b) Gọi x x là hoành độ của điểm ,1; 2 A B Tìm m để x x là các số nguyên tố 1; 2

Ta có: x x là nghiệm của phương trình 1; 2 2

Vì x ; 1 x là hai số nguyên tố khác nhau mà 2 x1+x2 =10

Nên x =3 thì x =7 thay vào x x =m +5ta được:

21= +  = m 5 m 16 ( thỏa mãn)

Vậy với m=16 thì x x là các số nguyên tố 1; 2

BC sao cho AC AB và ACBC. Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC Các tiếp tuyến của ( )O tại D C cắt nhau tại một điểm , E Gọi P Q lần lượt là giao điểm của các cặp ,

đường thẳng AB với CD AD với , CE

a Chứng minh DE/ /BC

b Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp

c Gọi giao điểm của các dây AD BC là , S Chứng minh hệ thức 1 = 1 + 1

CE CQ CS

Lời giải

a Do D nằm chính giữa cung BC nên DB=DC ( )1 (Liên hệ giữa dây và cung)

Có B C, ( )O OB=OC ( )2

Từ ( )1 và ( )2 suy ra OD là đường trung trực của đoạn thẳng BC  OD⊥BC ( )3

Lại có DE là tiếp tuyến của ( )O (giả thiết) OD⊥DE ( )4

+) CE là tiếp tuyến nên 1

2

=

DCE s®CD ( )6 (góc nội tiếp bằng góc tạo bởi dây cung và tiếp tuyến)

+Mà D nằm chính giữa cung BC nên s®BD=s®DC ( )7

Từ( )5 , ( )6 và ( )7 suy ra BAD=DCE hay PAQ=PCQ

Xét tứ giác PACQ có hai đỉnh A C kề nhau cùng nhìn cạnh PQ các góc bằng nhau ,

=

PAQ PCQ (cmt) nên suy ra nó là tứ giác nội tiếp

c Tứ giác PACQ nội tiếp (cmt) nên CPQ=CAQ (2 góc nội tiếp cùng chắn CQ )

Xét ( )O có CAD=DCE (góc nội tiếp bằng góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn CD )

Trang 1

Bài 1. Cho biểu thức:

.1

Bài 2 Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hội trường 200chỗ của trường THPT Chuyên Hà Nội – Amsterdam có đúng 200 ghế được chia đều vào các dãy Nhằm giãn cách xã hội, trong đợt phòng chống dịch COVID -19 để mỗi dãy bớt đi 2 ghế mà số ghế trong hội trường không đổi thì nhà trường phải kê thêm 5 dãy như thế nữa Hỏi ban đầu, số ghế trong hội trường được chia thành bao nhiêu dãy?

Bài 3 Giải hệ phương trình:

đường thẳng AB Gọi Dlà điểm đối xứng củaCqua đường thẳngABsao cho CDcắtABvà

AElần lượt tại I và F ( vớiF nằm giữa Cvà D)

a) Các điểm , , , ,A B C D E nằm trên đường tròn đường kính AB

b) Tứ giác BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn

c) Hệ thức: AE AF =AD2

(Dành cho mọi thí sinh)

Thời gian làm bài: 120 phút

c) Tìm x thỏa mãn (x− x−3 )M = 1

Với x0, x 1

Vậy x =9 thỏa mãn yêu cầu của bài

Bài 2 Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hội trường 200chỗ của trường THPT Chuyên Hà Nội – Amsterdam có đúng 200 ghế được chia đều vào các dãy Nhằm giãn cách xã hội, trong đợt phòng chống dịch COVID -19 để mỗi dãy bớt đi 2 ghế mà số ghế trong hội trường không đổi thì nhà trường phải kê thêm 5 dãy như thế nữa Hỏi ban đầu, số ghế trong hội trường được chia thành bao nhiêu dãy?

Lời giải

Gọi số dãy ghế ban đầu là x (ghế, x  N)

Số ghế trong một dãy ban đầu là y (dãy, y  N)

Vậy ban đầu hội trường có 20 dãy ghế

Bài 3 Giải hệ phương trình:

Vậy hệ phương trình có nghiệm: ( ) (x y =; 1; 1− )

đường thẳng AB Gọi Dlà điểm đối xứng củaCqua đường thẳngABsao cho CDcắtABvà

AElần lượt tại I và F ( vớiF nằm giữa Cvà D)

a) Các điểm A B C D E nằm trên đường tròn đường kính , , , , AB

b) Tứ giác BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn

c) Hệ thức: AE AF =AD2

Lời giải

a) Ta có hai tam giác ABC ABE vuông có cạnh huyền là , AB(gt)

Suy ra ACB=AEB=  90 C E, thuộc đường tròn đường kính AB(1)

Ta có Dlà điểm đối xứng củaCqua đường thẳngABABlà đường trung trực của đoạn thẳng

ADB=ACB= (cặp góc tương ứng), suy ra Dthuộc đường tròn đường kính AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra các điểm , ,C D E cùng nằm trên đường tròn đường kính AB, hay các điểm , , , ,

A B C D E cùng nằm trên đường tròn đường kính AB

b) Có tam giác ABEvuông tại E(gt) AEB= 90 hay FEB =90

Mà ABlà đường trung trực của đoạn thẳng CD(cmt)  AB⊥CDFIB= 90

Xét tứ giác BEFIcó

Trang 5

FEB+FIB=  +  = 

Mà hai góc ở vị trí đối nhau

Suy ra tứ giác BEFInội tiếp (dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

AD = AI AB

Từ (3) và (4) suy ra AE AF = AD2(điều phải chứng minh)

ĐỀ KIỂM TRA HK2 TOÁN 9 HÀ NỘI AMS NĂM HỌC 2018 – 2019 Bài 1. Cho các biểu thức:

Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A lúc 7 giờ đến bến sông B cách nhau 100km.Đến 10giờ

45 phút một ca nô cũng đi từ bến sông A về B và bắt kip thuyền tại C cách B là 75km Tính vận tốc của thuyền biết vận tốc của ca nô hơn vận tốc của thuyền là 15km/h

B D là các tiếp điểm) Qua M kẻ đường thẳng không qua O, cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt A và C

( với C nằm giữa A và M ) Gọi E là trung điểm của AC

a) Chứng minh rằng năm điểm O E B M D, , , , cùng thuộc một đường tròn

Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A lúc 7 giờ đến bến sông B cách nhau 100km.Đến 10giờ

45 phút một ca nô cũng đi từ bến sông A về B và bắt kip thuyền tại C cách B là 75km Tính vận tốc của thuyền biết vận tốc của ca nô hơn vận tốc của thuyền là 15km/h

Lời giải

Gọi vận tốc của thuyền là x (km/h, x  ) 0

Vận tốc của ca nô là x +15 (km/h)

Lúc gặp nhau ca nô và thuyền cùng đi được 100 75− =25 (km)

Thời gian thuyền đi được là 25

Bài 4. Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn ( )O vẽ hai tiếp tuyến MB MD, tới đường tròn ( )O ( với

,

B D là các tiếp điểm) Qua M kẻ đường thẳng không qua O, cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt A và C

( với C nằm giữa A và M ) Gọi E là trung điểm của AC

a) Chứng minh rằng năm điểm O E B M D, , , , cùng thuộc một đường tròn

I A

C

E O D

B M

MD CD

 = ( tỉ số đồng dạng)  BC CD

AB = ADBC AD = AB CD

c) Có năm điểm O E B M D, , , , cùng thuộc một đường tròn

 Tứ giác MDEB nội tiếp

 MEB MDB = ( hai góc nội tiếp cùng chắn MB ) (1)

MBD là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn cung BD

IDB là góc nội tiếp chắn cung BF

2 Ta chứng minh với mọi số thực dương x, yta có 1 1 4

+ 

+

x y x y (*)

Thật vậy: 1+ 1 4

+

4+

1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một ca nô đi xuôi dòng 54km rồi quay ngược dòng 46 km và tổng thời gian cả đi lẫn về là 4

giờ Nếu ca nô đi xuôi dòng 81km và ngược dòng 23km thì tổng thời gian đi cũng hết 4giờ Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc của dòng nước, biết các vận tốc đó không đổi

2) Mặt xung quanh của một thung chứa nước hình trụ có chiều cao 1m được gõ từ một tấm tôn

hình chữ nhật có kích thước 1m x 2m (như hình vẽ) Hỏi thung nước này đựng đầy được bao

nhiêu mét khối nước?

(Bỏ qua bề dày của thùng nước và lấy  =3,14 làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

a) Chứng minh rằng đường thẳng ( )d cắt đồ thị ( )P tại hai điểm phân biệt

b) Gọi x , 1 x là hoành độ giao điểm của 2 ( )d và ( )P Tìm tất cả các giá trị của m để

Trang 2

Cho nửa đường tròn ( )O có đường kính BC và dây cung EF sao cho các điểm F, C nằm

khác phía so với dây BE Hai dây cung BE, CF cắt nhau tại H; tia BF và CE cắt nhau tại

điểm A Đường thẳng AH cắt BC tại điểm D Giả sử ABAC

1) Chứng minh tứ giác AEDB là tứ giác nội tiếp

2) Gọi S là giao điểm của EF và CB Chứng minh FB là phân giác của góc SFD

SC DC

4) Tiếp tuyến tại B của nửa đường tròn (O) cắt CF tại điểm P, tiếp tuyến tại C của nửa

đường tròn (O) cắt BE tại điểm Q Chứng minh ba điểm S , P, Q thẳng hàng

Trang 3

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2019 – 2020 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM

x

Vậy

2

=+

x B

x với x0, x43) P= A B (x0, x4)

Trang 4

7.2

−

=

+

x P

1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một ca nô đi xuôi dòng 54km rồi quay ngược dòng 46 km và tổng thời gian cả đi lẫn về là 4

giờ Nếu ca nô đi xuôi dòng 81km và ngược dòng 23km thì tổng thời gian đi cũng hết 4giờ Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc của dòng nước, biết các vận tốc đó không đổi

2) Mặt xung quanh của một thung chứa nước hình trụ có chiều cao 1m được gõ từ một tấm tôn

hình chữ nhật có kích thước 1m x 2m (như hình vẽ) Hỏi thung nước này đựng đầy được bao

nhiêu mét khối nước?

(Bỏ qua bề dày của thùng nước và lấy  =3,14 làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Lời giải

1) Gọi vận tốc riêng của Ca nô là x (km/h),x0

Gọi vận tốc của dòng nước là y(km/h), yx

Vận tốc của ca nô khi đi xuôi dòng là: +x y (km/h)

Vận tốc của ca nô khi đi ngược dòng là : x−y (km/h)

1m

2m

Đối chiếu với điều kiện ta thấy x=25,y=2 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Vậy: Vận tốc riêng của Ca nô là 25 km/h

Vận tốc của dòng nước là 2 km/h

2) Thùng nước là một hình trụ có chiều cao h=1m , Chu vi đáy là C=2m

Gọi R là bán kính đáy của hình trụ

a) Chứng minh rằng đường thẳng ( )d cắt đồ thị ( )P tại hai điểm phân biệt

b) Gọi x , 1 x là hoành độ giao điểm của 2 ( )d và ( )P Tìm tất cả các giá trị của m để

1 4 2

x x

 Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

 ( )d cắt ( )P tại 2 điểm phân biệt với mọi m

b) Với mọi m , phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt

Trang 7

4

03

03

00

Cho nửa đường tròn ( )O có đường kính BC và dây cung EF sao cho các điểm F, C nằm

khác phía so với dây BE Hai dây cung BE, CF cắt nhau tại H; tia BF và CE cắt nhau tại

điểm A Đường thẳng AH cắt BC tại điểm D Giả sử ABAC

1) Chứng minh tứ giác AEDB là tứ giác nội tiếp

2) Gọi S là giao điểm của EF và CB Chứng minh FB là phân giác của góc SFD

SC DC

4) Tiếp tuyến tại B của nửa đường tròn ( )O cắt CF tại điểm P, tiếp tuyến tại C của nửa

đường tròn ( )O cắt BE tại điểm Q Chứng minh ba điểm S , P, Q thẳng hàng

Lời giải

1) Chứng minh tứ giác AEDB là tứ giác nội tiếp

Nửa đường tròn ( )O có: BFC= 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

BF⊥FC hay CF⊥AB

Suy ra CF là đường cao ứng với cạnh AB của tam giác ABC

F H

Suy ra H là trực tâm của tam giác ABC

Suy ra AH là đường cao ứng với cạnh BC của tam giác ABC

Đường thẳng AH cắt BC tại điểm D (gt)

AH⊥BC tại điểm D  ADB= 90

Lại có: BE ⊥ AC (chứng minh trên) BEA= 90

Suy ra tứ giác AEDB nội tiếp (dấu hiệu nhận biết)

2) Chứng minh FB là phân giác của góc SFD

Có CF⊥AB (chứng minh trên) BFH =900

⊥

AH BC tại D (chứng minh trên) BDH =900

Tứ giác BDHF có BDH+BFH =900+900 =1800

Suy ra tứ giác BDHF nội tiếp

DFH =HBD (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HD)

Có: HBD=HFE (hai góc nội tiếp cùng chắn cung EC của nửa đường tròn ( )O )

Mà tia FB nằm giữa hai tia FS và FD

Suy ra FB là phân giác của góc SFD

3) Có: FC là tia phân giác ngoài của SFD (cmt)  DC = FD (1)

4) Gọi giao điểm của BP và SQ là K

Đường tròn ( )O có BK là tiếp tuyến tại B (gt) BK⊥OB (tính chất tiếp tuyến)

 HẾT 

c) Cho P= A B Tìm giá trị nguyên lớn nhất của x để P  0

Một ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ A đến B với vận tốc của mỗi xe không đổi trên toàn bộ quãng đường AB dài 80 km Do vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 10 km/h nên xe

ô tô đến B sớm hơn xe máy 24 phút Tính vận tốc mỗi xe

2

21

2

x

y x

a) Chứng minh rằng với mọi m thì ( )d luôn cắt ( )P tại hai điểm phân biệt ,A B

b) Gọi A x y( 1; 1) (,B x y2; 2) là giao điểm của ( )d và ( )P Tìm m để y1+y2−4x2 =4x1+20

3 bán kính đáy Tính thể tích của lon nước đó

2) Cho đường tròn ( )O Từ điểmA nằm ngoài đường tròn kẻ 2 tiếp tuyến AB AC; với ( )O (

B, C là tiếp điểm) Kẻ đường kính CD của ( )O AD cắt ( )O tại E Gọi H là giao điểm của

BC và OA

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp

b) Chứng minh BD OA//

c) Gọi I là giao điểm của BE và OA Chứng minh IA2 =IE IB

d) Chứng minh I là trung điểm của AH

TRƯỜNG THCS YÊN VIÊN

ĐỀ THI HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 9

Năm học 2019 – 2020

(Thời gian làm bài: 120 phút)

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4

24

x B

Vậy x = là giá trị nguyên lớn nhất để 8 P  0

Một ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ A đến B với vận tốc của mỗi xe không đổi trên toàn bộ quãng đường AB dài 80 km Do vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 10 km/h nên xe

ô tô đến B sớm hơn xe máy 24 phút Tính vận tốc mỗi xe

Thời gian xe máy đi từ A đến B là : 80

x (h)

Vậy vận tốc của xe máy là 40 km/h , vận tốc của ô tô là 50 km/h

2

21

2

x

y x

a) Chứng minh rằng với mọi m thì ( )d luôn cắt ( )P tại hai điểm phân biệt ,A B

b) Gọi A x y( 1; 1) (,B x y2; 2) là giao điểm của ( )d và ( )P Tìm m để y1+y2−4x2 =4x1+20

2

x

y x

b y

Hay x2−2mx− =4 0

Bán kính đáy của lon nước ngọt là : 6 : 2 3= (cm)

Chiều cao của lon nước ngọt là : 14.3 14

2) Cho đường tròn ( )O Từ điểmA nằm ngoài đường tròn kẻ 2 tiếp tuyến AB AC; với ( )O (

B, C là tiếp điểm) Kẻ đường kính CD của ( )O AD cắt ( )O tại E Gọi H là giao điểm của

BC và OA

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp

b) Chứng minh BD OA//

c) Gọi I là giao điểm của BE và OA Chứng minh IA2 =IE IB

d) Chứng minh I là trung điểm của AH

A

Xét tứ giác ABOC có: ABO+ACO=  +  =90 90 180

 tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn (tổng 2 góc đối bằng 180 )

b) Chứng minh BD OA//

Ta có DBx=DCB (góc tạo bởi tia tiếp tiếp và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cungBD)

Vì tứ giác ABOC nội tiếp nên BAO=DCB (2 góc nội tiếp cùng chắn cungBO )

c) Gọi I là giao điểm của BE và OA Chứng minh IA2 =IE IB

Ta có DEB=DCB (2 góc nội tiếp cùng chắn cungBD)

Ta có: BAI =DCB ( cmt)

Suy ra BAI DEB=

Mà DEB=IEA (2 góc đối đỉnh) nên BAI=IEA

d) Chứng minh I là trung điểm của AH

Ta có CED =90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn.)

Xét tứ giác AEHC có: AEC= AHC= 90

 tứ giác AEHC nội tiếp đường tròn ( có 2 đỉnh liên tiếp cùng nhìn 1 cạnh chứa 2 đỉnh còn lại

Bài II.

1 Hai tỉnh ,A B cách nhau 180 km, cùng một lúc một ô tô đi từ A đến B, một xe máy đi từ B về A

Hai xe gặp nhau tại C Từ C đến B ô tô đi hết 2 giờ, còn từ C về A đi xe máy đi hết 4 giờ 30 phút Tính vận tốc mỗi xe biết trên đường AB hai xe đều chạy với vận tốc không đổi

2 Dùng 1 mảnh vải hình tròn để phủ lên 1 chiếc bàn tròn có diện tích

( )

1849 cm2 , sao cho khăn rủ xuống khỏi mép bàn 20 cm (không

tính phần viền mép khăn) Tính diện tích phần khăn rủ xuống khỏi

y x

y x

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x , 1 x đều nhỏ hơn 2 (2 x1x2  ) 2

1 2

P=x +x

Bài IV. Từ điểm A ngoài đường tròn ( )O kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (B,C là tiếp điểm) và một cát tuyến

ADE nằm giữa hai tia AO và AB Gọi giao của BC với AO, DE lần lượt là H I Qua , D kẻ đường thẳng song song với BE cắt BC , AB lần lượt ở P và Q Gọi K là điểm đối xứng của

ĐỀ KIỂM TRA NGÀY 15/05/2020

MÔN TOÁN 9 Năm học 2019 – 2020

− − − 4

4

x A

44

A

11

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A =1 khi x = 4

Bài II

1 Hai tỉnh ,A B cách nhau 180 km, cùng một lúc một ô tô đi từ A đến B, một xe máy đi từ B

về A Hai xe gặp nhau tại C Từ C đến B ô tô đi hết 2 giờ, còn từ C về A đi xe máy đi hết 4 giờ 30 phút Tính vận tốc mỗi xe biết trên đường AB hai xe đều chạy với vận tốc không đổi

Lời giải

Gọi vận tốc của ô tô và xe máy lần lượt là v A; v B (v v  A, B 0)

Đổi 4giờ 30 phút =4,5 giờ

Ta có thời gian xe máy đi từ B đến A nhiều hơn thời gian ô tô đi từ A đến B là 2, 5 giờ nên

180 4,5

24

180 4,52

Trang 4

2 Dùng 1 mảnh vải hình tròn để phủ lên 1 chiếc bàn tròn có diện tích 1849( )cm2 , sao cho khăn rủ xuống khỏi mép bàn 20cm (không tính phần viền mép khăn) Tính diện tích phần khăn rủ xuống khỏi mép bàn?

Do khăn phủ xuống bàn 20cm nên bán kính của chiếc khăn là R =43 20+ =63( )cm

3969 cm2

S= R = Diện tích phần khăn phủ xuống là S =3969−1849 =2120 ( )cm2

y x

y x

a x

b y

a b

b b

x x

y y

y

y y

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x , 1 x đều nhỏ hơn 2 (2 x1x2  ) 2

1 2

P=x +x

Lời giải

2