Đường thẳng DE cắt CB kéo dài tại K a Chứng minh tam giác ADE đồng dạng BKE b Gọi H là hình chiếu của C lên DE.. Gọi E là một điểm tùy ý trên AB, đường thẳng qua H và vuông góc với HE cắ
Trang 1Gv: Nguyễn Chí Thành
CÁC BÀI TOÁN HÌNH 8 TRONG ĐỀ THI HỌC KÌ II CÁC TRƯỜNG HÀ NỘI
Câu 1 (Lê Quý Đôn-2018) Cho hình vuông ABCD Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho 1
3
BE= AB Đường thẳng DE cắt CB kéo dài tại K
a) Chứng minh tam giác ADE đồng dạng BKE
b) Gọi H là hình chiếu của C lên DE Chứng minh AD.HD=HC.AE
c) Tính diện tích tam giác CDK khi AB = 6cm
d) Chứng minh CH DK =CD2+CB KB
Câu 2 (Lương Thế Vinh - 2018) Cho ABC vuông tại A , đường cao AH
a Chứng minh ABC ∽HBA
b Cho BH = 4cm BC, =13cm Tính AH AB ,
c Gọi E là một điểm tùy ý trên AB, đường thẳng qua H và vuông góc với HE cắt cạnh AC tại F Chứng minh AE CH = AH FC
d Xác định vị trí của E trên AB để đoạn FE có độ dài ngắn nhất
Câu 3 (Nguyễn Du-2018) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm;BC = 6cm Qua điểm D kẻ đường thẳng m vuông góc với DB, cắt tia BC tại E Kẻ CHvuông góc với DE tại H
b) Chứng minh DC2= CH.DB
c) Gọi giao điểm của hai đường chéo hình chữ nhật ABCD là O Hai đường OE và HC cắt nhau tại I Chứng minh I là trung điểm của HC và tính S ECH
S EBD
d) Chứng minh ba đường thẳng OE, DC, BH đồng quy
Câu 4 (Xuân Đỉnh - 2018) Cho ABC vuông tại A, đường cao AH, HBC
a) Chứng minh: ABC đồng dạng với HAC
Trang 2b) Chứng minh: HBA đồng dạng với HAC từ đó suy ra 2
AH =BH HC c) Kẻ đường phân giác BE của tam giác ABC (EAC) Biết BH =9cm, HC=16cm Tính độ dài các đoạn thẳng AE EC,
d) Trong AEB kẻ phân giác EM (MAB) Trong BEC kẻ phân giác EN ( NBC) Chứng minh
rằng : BM AE CN 1
MA EC BN =
Câu 5 (Ba Đình - 2018) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB AC Lấy M là một điểm tùy ý trên
cạnh BC Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BCvà cắt đoạn thẳng AB tại I , cắt đường thẳng
AC tại D
a) Chứng minh: ABC ഗ MDC
b) Chứng minh rằng: BI BA = BM BC
c) Chứng minh: BAM =ICB.Từ đó chứng minh: AB là phân giác của KAM với K là giao điểm của
CI và BD
d) Cho AB=8 cm AC, =6 cm Khi AM là đường phân giác trong tam giác ABC, hãy tính diện tích tứ
giác AMBD
Câu 6 ( Đan Phượng -2018) ChoABC vuông tại A Kẻ đường cao AH ( HBC), đường phân giác
BD của ABC cắt AH tại E E,( AH) và cắt AC tại D D,( AC)
a) Chứng minh HBA∽ABC Từ đó suy ra 2
BA =BH BC
b) Biết AB=12cm AC, =16cm TínhAD
c) Chứng minh DA BE
DC = BD
Câu 7 (Nam Trung Yên – 2018) Cho tam giác ABC vuông tại B, đường cao BH
a) CMR: HBA đồng dạng với HCB , từ đó suy ra HB2 =HC.HA
b) Kẻ HM⊥AB=M , HN⊥BC=N Chứng Minh rằng: MN = BH
c) Lấy I, K lần lượt là trung điểm của HC và HA Tứ giác KMNI là hình gì? Vì sao?
d) So sánh diện tích tứ giác KMNI và diện tích tam giác ABC
Câu 8 (Phúc Diễn - 2018): Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH
1) chứng minh ABC HBA Từ đó suy ra AB2= BH BC
2) Kẻ HM ⊥ AB tại M , HN ⊥ AC tại N Chứng minh : tứ giác AMHN là hình chữ nhật Từ đó so sánh
độ dài đoạn thẳng AH và MN
3) Cho BC = 10 cm , AH = 4 cm Tính diện tích AMN
2.
BM BA CN CA + AH
Câu 9 (Tây Hồ - 2018): Cho ABC vuông tại A AB, AC Điểm I di động trên cạnh BC I( khác
,
B I khác C) Từ I kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt AB ở M, cắt tia CA ở N
a) Chứng minh IBM ഗ ABC
Trang 3Gv: Nguyễn Chí Thành
b) Chứng minh CI CB =CA CN
c) So sánh IAC và NBC
d) Cho AB=20cm AC, =15cm Tính tổng S =CA CN +BM BA
Câu 10 (Thanh Trì - 2018): Cho ABC vuông tại A, đường cao AH Kẻ đường phân giác AD của
CAH
và đường phân giác BK của ABC D( BC K, AC) BK cắt lần lượt AH và AD tại E
và F
a Chứng minh: AHB CHA b Chứng minh: AEF BEH
c Chứng minh: KD AH d Chứng minh: EH KD
AB = BC
Câu 11 (Nguyễn Công Trứ - 2018 ) Cho ABC AB( AC) Đường cao BM CN, cắt nhau tại H
a) Chứng minh ABM ∽CAN
b) Chứng minh AMN ∽ABC
c) Chứng minh BH BM +CH CN =BC2
d) Giả sử BAC =60o Chứng minh 1
4
S = S
Câu 12 (Cầu Giấy 2018) Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH
a) Chứng minh HNM∽MNP
b) Chứng minh hệ thức MH2=NH PH
c) Lấy điểm E tùy ý trên cạnh MP ( E khác M P, ), vẽ điểm F trên cạnh MN sao cho FHE =900 Chứng minh NFH∽MEH và NMH=FEH
d) Xác định vị trí của điểm E trên MP sao cho diện tích HEF đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 13 (ARCHIMEDES 2018) Cho tam giác nhọn ABC , các đường cao BD, CE
a).Chứng minh rằng AE AB =AD AC
b).Chứng minh rằng ADE=ABC
c).Tính diện tích tứ giác BEDC , biết SABC =40cm BAC2, = 60
d).Kẻ EH và DK cùng vuông góc với BC ( ,H KBC), kẻ HM song song với AC , KN//AB
(MAB N, AC) Chứng minh rằng ba đường thẳng EK DH MN, , đồng quy
Câu 14 (Trưng Vương - 2018) Cho đoạn thẳng AB = 12cm, M là trung điểm của AB Trên cùng một nửa
mặt phẳng bờ AB vẽ hai tia Ax, By cùng vuông góc với AB Trên tia Ax lấy điểm C sao cho AC = 4cm
Đường thẳng vuông góc với MC tại M cắt tia By tại D Hình vẽ đúng 0,25 điểm HS không phải ghi
GT – KL
a) Chứng minh: Tam giác AMC đồng dạng với tam giác BDM
b) Tính độ dài BD
c) Chứng minh: CM là tia phân giác của góc ACD
Trang 4d) Hạ MH vuông góc với CD ( HCD) Chứng minh AHB =90o
Câu 15 (Ba Đình - 2019): Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH
a) Chứng minh ABH đồng dạng với CBA
b) Cho BH =4cm,BC=13cm Tính độ dài đoạn AB
c) Gọi E là điểm tùy ý trên cạnh AB, đường thẳng qua Hvà vuông góc với HE cắt cạnh AC tại F Chứng minh: AE.CH = AH.FC
d) Tìm vị trí của điểm E trên cạnh AB để tam giác EHF có diện tích nhỏ nhất
Câu 16 (Dịch Vọng - 2019): Cho tam giác ABC vuông tại A Lấy điểm H thuộc cạnh AB, kẻ BM vuông
góc với tia CH tại M, MB cắt AC kéo dài tại I
a) Chứng minh HMB~ HAC
b) Chứng minh IM.IB=IA.IC
c) Tính tỉ số IAM
IBC
S
S biết
1 2
AM
BC
d) Vẽ IH cắt BC tại K chứng minh 1 2 2 2
2
B H BA CH C M IH K I I B IC BC
Câu 17 (Nguyễn Trường Tộ - 2019) Cho ABC, đường cao AH, (HBC) với AB AC Gọi hình chiếu của H lên các đoạn thẳng AB AC, lần lượt là M và N
a Chứng minh AHM∽ ABH Từ đó chứng minh AH2 =AM AB
b Chứng minh AM AB =AN AC Từ đó chứng minh AMN∽ ACB
c Giả sử ABC vuông tại A và AB=6cm AC, =8cm
Tính tỉ số diện tích của tứ giác BMNC và ABC
d Chứng minh 4 đường trung trực của các đoạn thẳng BM MN NC CB, , , đồng quy
Câu 18 (Nam Từ Liêm - 2019) Cho hình chữ nhật ABCD(AD AB) Hai đường chéo AC và BD cắt
nhau tạiO Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BD cắt tia BC tại E
a) Chứng minh: BDE đồng dạngDCE
b) Kẻ CH vuông góc với DE tại H Chứng minh rằng: DC2 = CH DB Từ đó tính độ dài CH biết
AD = cm AB = cm
c) Gọi K là giao điểm của OEvàHC Chứng minh: HK EK
OD = EO , từ đó suy ra: K là trung điểm của HC
d)Chứng minh ba đường thẳng OE CD BH, , đồng quy
Câu 19 ( Lê Quý Đôn - 2019): Cho hình chữ nhậtABCD ,(AD AB); gọi O là giao điểm hai đường chéo kẻ đường thẳng d vuông góc với DB tại D, d cắt tia BC tại E
a) Chứng minh tam giác DBE đồng dạng với tam giác DCE
b) Kẻ CH vuông góc với DE tại H Chứng minh DC2 =CH DB
Trang 5Gv: Nguyễn Chí Thành
c) Gọi K là giao điểm của OE và HC Chứng minh K là trung điểm của HC
d) Chứng minh ba đường thẳng OE,DC,BH đồng quy
Câu 20 (Thanh Trì - 2019) cho hình chữ nhật ABCD, kẻ AH vuông góc với BD ( H thuộc BD)
a) Chứng minh HAD∽ABD
b) Chứng minh BC2 =DB HD
c) Tia phân giác của góc ADB cắt AH và AB lần lượt tại M,K Chứng minh AK AM =BK HM
d) Gọi O là giao điểm của AC và BD Lấy P thuộc AC, dựng hình chữ nhật AEPF ( E thuộc AB, F thuộc AD), BF cắt DE ở Q Chứng minh EF/ /BD và ba điểm A Q O, , thẳng hàng
Câu 21 (Nguyễn Du - 2019) Cho tam giác CDE vuông tại C CD( CE), phân giác DCE cắt DE tại I
Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với DEcắt CE và tia DC lần lượt tại H K,
a) Chứng minh IHE đồng dạng CDE
b) Chứng minh DC DK =DI DE
c) Chứng minh DIHcân
d) DHcắt KE tại M Chứng minhCM là phân giác ECK
Câu 22 (Cát Linh - 2019) Cho hình chữ nhật ABCD có AD=6cm, AB=8cm, hai đường chéo AC và
BD cắt nhau tại O Qua D kẻ đường thẳng d vuông góc với BD , d cắt tia BC tại E
a) Chứng minh rằng BDE~ DCE
b) Kẻ CH vuông góc với DE tại H Chứng minh rằng DC2 =CH DB
c) Gọi K là giao điểm của OE và CH Chứng minh K là trung điểm của CH và tính tỉ số diện tích của tam giác EHC và diện tích của tam giác EDB
d) Chứng minh ba đường thẳng OE,CD,BH đồng quy
Câu 23 (Đan Phượng - 2019): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Gọi E, F lần lượt là hình
chiếu của H trên AB, AC
a) Chứng minh:AFH∽AHC, từ đó suy ra AF AC =AH2
b) ChoAH =6cm BC, =9cm Chứng minh AEF∽ACB, từ đó tính diện tích AEF
c) Gọi M là điểm đối xứng với H qua AB Kẻ đường thẳng d qua B và vuông góc với BC cắt AM ở I Chứng minh các đường thẳng EF, AH, CI đồng quy