TUYỂN TẬP CÂU HỎI NÂNG CAO PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI TRONG CÁC ĐỀ THI

Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt: x x1; 2 với mọi m... Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 với mọi m.

Trang 1

LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122

TUYỂN TẬP CÂU HỎI NÂNG CAO PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

TRONG CÁC ĐỀ THI

DÀNH CHO HS LỚP 9 ÔN THI VÀO 10

Bài 1 Tìm m để phương trình 2 ( )

x − m+ x m+ + = có nghiệm thỏa mãn : a) 3 3

1 2 10

x + x = b) 2019 2020

1 2 2021

x +x =

2 3 1 0

x − m− x+ m− = có nghiệm thỏa mãn ( ) 2

1 2 2

m+ x +x + x =

Bài 3 Tìm m để phương trình 2

x − x+ − = có nghiệm thỏa mãn m 3 2

2 3 2 1 10

x + x − = x

Bài 4 Tìm m để phương trình x2−(2m−1)x m+ − = có hai nghiệm thỏa mãn 2 0 2

1 2

x = − x

( )

2

x − m− x + =

x + m− x+ = có hai nghiệm thỏa mãn 3

1 2

x = x

Bài 7 Cho phương trình 2 ( )

x − m− x− m= a) Chứng minh rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b) Gọi x x là hai nghiệm của phương trình Tìm m để 1, 2 2

1 1 2 5 2

x + −x x = − m

Bài 8 Cho phương trình : 2

x − x m+ − = a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

1 2 2 1 2 16

x − x +x x =

Bài 9 Cho phương trình: 2

x − x m+ − = (1) a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Trang 2

1 2 1 2 3 2 1

x − x x + x =

Bài 10 Cho phương trình: 2 ( )

0; 6

x +mx n+ = m n+ = Tìm m, n để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x thỏa mãn: 1, 2 2

1 2 2 2

x =x + + x

x − m− x+ m− = a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x x 1, 2

b) Tìm m để ( 2 ) ( )

1 2 1 2 1 2 2 0

x − mx + m− x − 

Bài 12 Cho phương trình :x2+mx n+ − = (1) Tìm m và n để hai nghiệm 3 0 x x của phương trình (1) 1, 2

thoả mãn hệ thức 12 22

1 2

1 7

x x

− =





− =



Bài 13 Cho phương trình 2

0

x +mx n+ = Tìm m, n biết phương trình có hai nghiệm x x thoả mãn 1, 2

1 2

3 3

1 2

1 7

x x

− =



 − =



Bài 14

a) Cho phương trình 2 ( ) 2

x − m− x m+ = Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn:

2

1 2 1 2 8

x + m− x =

b) Cho phương trình: 2 2

x − mx m+ − + = Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn: m

2

1 2 2 9

x + mx =

Bài 15 Tìm m để phương trình 2 2

x + mx+ m − = có hai nghiệm x x sao cho 1, 2

2

2 2 1

9

x

x + =

Bài 16 Cho phương trình 2 2

x + x+m − = Tìm m để phương trinh có hai nghiệm thỏa mãn:

(x1−1)(x1+2x2)=(m+ −2 6 ) (m+ +2 6)

Bài 17 Cho phương trình : 2 ( )

x − m− x− m= a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm b) Tìm m để 2

1 2 1

x −x = x

2x +mx m+ − = Tìm m để phương trình có hai nghiệm 2 0 x x sao cho 1, 2

x −x =x x

Bài 19 Cho phương trình: x2−2x+ − = Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn: 3 m 0

2x +(m+1)x =16

2( 1) 2 1 0

x − m+ x+ m+ =

Trang 3

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn: 2

1 2

x = x

x − m+ x+ m= có hai nghiệm phân biệt x x thỏa mãn 1, 2 2

1 5 1 2 2 0

x − x + x =

x − m− x m+ − =

Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm x x thỏa mãn 1, 2 2

(x +x ) = −x 3x

x − mx+m − =

Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm phân biệt x x thỏa mãn 1, 2 x1+3x2 =x x1 2

Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm x x thỏa mãn 1, 2 2

1 12 2 2 1 2

x + = x −x x

Bài 25 (Chuyên sư phạm Hà Nội 2007)

Cho phương trình 2 2

x + x+ a−a =

a) Với giá trị nào của a thì phương trình có nghiệm

b) Giả sử x x là nghiệm của phương trình Hãy tìm a sao cho 1, 2 2

2 1 8 1

x =x − x

x − m− x+ m − = ( m là tham số ) Chứng minh phương trình luôn

có hai nghiệm phân biệt x x với mọi 1, 2 m Tìm m để các nghiệm đó thỏa mãn hệ thức:

1 2 1 2 2 3 2 2 2 1 2 3 19

x − mx − +x m− x − mx − +x m− =

Bài 27 Cho phương trình 2 ( ) 2

x + a− x+a − a+ = Gọi x x là 2 nghiệm của phương trình Tìm 1, 2 giá trị của a để

( thi học sinh giỏi năm 2002 -2003)

Bài 28 Cho phương trình 2 ( )

x − m+ x+ m− = a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m

b) Gọi hai nghiệm của phương trình là x x1, 2 Tính giá trị của biểu thức 2 ( )

A= x + m+ x + m−

Bài 29 Phương trình 2

x + + − =x m có hai nghiệm phân biệt x x1, 2, thỏa mãn

3

m x m x

x x

− − + − − =

Bài 30 Phương trình 2 ( )

x − m− x− m= có hai nghiệm phân biệt, thỏa mãn 2

1 1 2 5 2

x + −x x = − m

Bài 31 Phương trình 2 ( ) 2

x − m+ x+m − = có hai nghiệm phân biệt x x1, 2, thỏa mãn

9

8 1

2 2

1

2

−

+

ax x

ax

Trang 4

( 2 2) ( )

x − mx +m x + =

x − m− x− m= có hai nghiệm phân biệt x x1, 2, thỏa mãn

1 5 2 2 1

x = − m+x − x

x − +x m+ = có hai nghiệm phân biệt x x1, 2, thỏa mãn x1 = 7−x x1 2 −3x2

2013x − m−2014 x−2015= có hai nghiệm phân biệt 0 x x1, 2, thỏa mãn

1 2014 1 2 2014 2

x + −x = x + + x

Bài 35 Phương trình x2 – 2 2( m+1)x+4m2 +4m= có hai nghiệm phân biệt 0 x x1, 2 thỏa mãn điều kiện x1− x2 = x1 + x2

x − x− m+ = có hai nghiệm phân biệt x x thỏa mãn điều kiện 1; 2

2.( 1 1) 1.( 2 1) 8

x x − +x x − =

x − x+ − =m có hai nghiệm phân biệt x x1, 2thỏa mãn 2

1 2 1 2 3 2 1

x − x x + x =

Bài 38 Phương trình x2 +5x+3m− =1 0 có hai nghiệm x x thỏa mãn: 1; 2 3 3

1 2 3 1 2 75

x − +x x x =

x − m− x− = (m là tham số) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt: x x1; 2 với mọi m Tìm m để các nghiệm đó thỏa mãn hệ thức

1 2018 1 2 2018 2

a x + + =bx c a có 2 nghiệm x x thoả mãn 1, 2 2

1 2

x = x

Chứng minh rằng: 3 2 2

3

a +a c ac+ = abc

Bài 41 Cho phương trình 2 2 ( )

x − mx m+ − =m Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm phân

biệt x x sao cho: 1, 2

a) x1 = 3x2

b) x x là độ dài hai đường chéo của 1 hình thoi có cạnh là 1 1, 2

c) 1 2

4

x x

x + x =

x − m+ x+ m− = Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2

thỏa mãn ( ) 2

1 2 2

2m−2 x +x −4x = 4

x − x m+ − = Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x 1, 2 thỏa mãn hệ thức : 2

1 12 2 2 1 2

x + = x −x x

x − mx m+ − = Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x 1, 2

Trang 5

thỏa mãn 2 ( )

1 7 2 1 2

x = −x x + m

Bài 45 (Thanh Hóa – 2019-2020) Cho phương trình 2 ( )

x − m− x+ m− = ( m là tham số) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 với mọi m Tìm m để các nghiệm đó

1 2 1 2 2 3 2 2 2 1 2 3 19

x − mx −x + m− x − mx − +x m− =

Bài 46 (Thi thử Yên Nghĩa – 2019-2020) Cho phương trình 2 ( )

x + m− x+ m− = Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn hệ thức ( ) (2 )( )

2 x −1 + 6−x x x +11 =72

Bài 47 (Thi Thử - Cao Xuân Huy – 2019-2020) Cho phương trình 2 ( ) 2

x − m+ x+m − = Tìm

m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn ( )2 2

x − + mx +m − =

Bài 48 (Dựa vào đề thi Tạ Quang Bửu-2020-2021) Cho phương trình 2 ( )

x − m− x− = Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn 2

2 1 2 2

x m+x −x =

x mx m

− − − − = Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thỏa

1 4 2 2 4 4

x − x −x = m+

Bài 50 (Dựa trên đề KSCL-Phương Liệt-2019-2020) Cho phương trình 2

x − x m+ − = Tìm m

để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn x12+2x2  6

Bài 51 (Dựa trên đề KSCL-Bắc TL- 2019-2020) Cho phương trình 2 2

x − mx m+ − = Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 2 2

2x +4mx −2m −  3 0

Bài 52 (Dựa trên đề HK2-Ams-2020-2021) Cho phương trình x2−mx+ = Tìm 1 0 m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn ( 2 )

2 1 1 3

x x + =

Định dạng
Số trang	5
Dung lượng	257,26 KB