ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ II TOÁN LỚP 10

 P cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4 và cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 1 và 2... Cho tam ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O.. Tìm tọa độ điểm D để tứ giác

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ II TRƯỜNG THCS – THPT NGUYỄN TẤT THÀNH

NĂM HỌC: 2019-2020 PHẦN ĐỀ BÀI

Câu 6 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biết M  2;1 ,N  1; 2 lần lượt là trung điểm các cạnh AB BC,

của tam giác ABC Tìm y Ay C

Câu 10 Tìm giá trị của tham số m để hàm số 1

x y

m m

m m

m m

m m

A m1 B 1

m m

C a b a b a b cùng hướng , D a b a b a b ngược hướng ,

Câu 23 Cho ABC Lấy M thuộc cạnh BC sao cho MB3MC Tìm khẳng định đúng

x



x y

4.yx3 x 1 5 y2x5x33x21 6 22

1

x y

Bài 9 Cho ABC có ABa AC, b Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Phân tích AG theo , a b

Bài 10 Cho ABC và điểm M thuộc cạnh BC thỏa mãn MB2MC Hãy tìm các số ,p q sao cho:

AM  p AB q AC

Bài 11 Viết các tập con của tập A{a; b;c}

Bài 12 Cho a  b c d Xác định các tập hợp sau

P yax bx c Tìm a b c, , trong các trường hợp sau:

1  P cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4 và cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 1 và 2

2  P nhận điểm I1; 4  làm đỉnh và điểm A2; 2  thuộc  P

Bài 17 Cho parabol  P : yx22x3

Bài 19 Cho tam ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Kẻ đường kính AD Gọi G H lần lượt là ,

trọng tâm và trực tâm của ABC Chứng minh rằng:

Bài 22 Cho tam giác ABC cố định và hai điểm M N, thay đổi sao cho MN4MA MB 2MC

Chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua điểm cố định

Bài 23 Trên mặt phẳng tọa độ Oxycho ba điểm A(1; 2), B( 3 : 2)  , C(3; 1)

1 Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành

2 Tìm tọa độ điểm E biết EA EB EC  AB

Bài 24 Cho ABCcó các điểm M , N , Pthỏa mãn: 1 ; 2 ;

Bài 29 Cho ABC

1 Dựng điểm I sao cho 2IAIBIC 0

2 Tìm điểm M trên đường thẳng BCsao cho 2MAMBMC đạt giá trị nhỏ nhất

3 Tìm tập hợp điểm M sao cho 2MAMBMC  4 ACAB

Bài 30 Cho ABCvới ABa BC, a CA, b Điểm I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác

Chứng minh:a IA b IB c IC   0

Hàm số xác định khi và chỉ khi 2 2 0

3x 0

x x

x x

Câu 3 Tịnh tiến parabol 2

yx sang phải 1 đơn vị và rồi lên trên 2 đơn vị, ta được đồ thị hàm số nào?

A.yx22x3 B yx22x3 C yx24x5 D yx24x5

Lời giải Chọn A

Tịnh tiến parabol yx2 sang phải 1 đơn vị và rồi lên trên 2 đơn vị, ta được đồ thị hàm số

a b c

Ta có: AD BE CF  0

Có AEBF CD  CEBF CD ED BF 0 ( theo đường trung bình trong tam giác)

Câu 6 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biết M  2;1 ,N  1; 2 lần lượt là trung điểm các cạnh AB BC,

của tam giác ABC Tìm y Ay C

Lời giải Chọn D

D A

m m

m m

m m

m m

m m

Điều kiện của tham số m là: 2

Điều kiện để hàm số đã cho đồng biến trên là: m   1 0 m 1

Kết hợp hai điều kiện trên ta được m2 là giá trị cần tìm

Vậy không có giá trị m thỏa yêu cầu đề

Câu 13 Cho hình bình hành ABCD Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Mệnh đề nào sau đây đúng?

A GA GC GD  BD B GA GC GD  DB

C GA GC GD  0 D GA GC GD  CD

Lời giải Chọn A

Do G là trọng tâm tam giác ABC nên

GA GB GC   GA GD DB GC    GA GC GD  BD

Câu 14 Cho hai lực F1F2 100 ,N có điểm đặt tại O và tạo với nhau một góc 600 Cường độ lực

tổng hợp của hai lực đó bằng bao nhiêu?

A 100 3N B 50 3N C.100N D 200N

Lời giải Chọn A

Dựng hình bình hành OACB như hình vẽ Khi đó OCOA OB

Do OA OB và AOB60 nên OAB đều

Ta có:

+) Am; 2m    1 m 2m  1 m 1 1  

Câu 19 Biết đường thẳng d y: 9 cắt parabol  P tại hai điểm có hoành độ x2 và x 6 Tìm

trục đối xứng của  P

A x 2 B.x4 C.x2 D.x 4

Lời giải Chọn A

Gọi A; B là hai giao điểm của d và  P nên A  2;9 ; B 6;9

Phương trình tổng quát của  P có dạng: 2  

Vẽ đồ thị  P

Số nghiệm của phương trình (1) chính bằng số giao điểm của  P và  d

Dựa vào đồ thị, ta thấy đường thẳng d y:  m xcắt Parabol   2

Theo bài ra ta có ba trường hợp:

m m

m m

m m

Ta có AM  ABBM

34

AM AB BC

34

Bài 1 Sử dụng các đoạn, khoảng, nửa khoảng và hợp của chúng để viết các tập hợp sau:

x



x y

Tác giả: Lê Xuân Đức ; Fb:Lê Xuân

Bài 5 Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

x y

Bài 6 Xác định tọa độ đỉnh và trục đối xứng của các parabol sau:

1.yx22x3 2 y 2x26x 3 1 2

12

y x  x

Lời giải

Tác giả: VuThuThuy; Fb:VuThuThuy

Parabol yax2bx c luôn có đỉnh là điểm ;

b I

x

3 1 2

12

y x  x

Parabol 1 2

12

(Thông thường khi tính được hoành độ của đỉnh ta thay luôn vào phương trình parabol để tìm

tung độ chứ không phải tính

4a



để tìm tung độ nữa)

Chú ý: Ta có thể sử dụng MTCT có sẵn công thức đỉnh I để tính nhanh tọa độ đỉnh của parabol

Ví dụ tìm tọa độ đỉnh của Parabol 1 2

12

y x  x bằng máy tính Casio fx-570VN PLUS

Chuyển máy về chương trình giải phương trình bậc hai Nhập các hệ số của phương trình, ta có

nghiệm x1 1 3 và x2  1 3, ấn dấu “=” ta được X Value Minimum1; ấn tiếp dấu

2

Y Value Minimum   Vậy ta có parabol 1 2

12

y x  x có đỉnh là điểm

31;

Tác giả: Trần Đức Khải ; Fb: Trần Đức Khải

Giả sử điều phải chứng minh là đúng, ta có:

ADBE CF AEBFCDAFBD CE

Xét ADBE CF AEBFCD

000

Từ  1 và  2 , ta suy ra điều phải chứng minh là đúng

Bài 9 Cho ABC có ABa AC, b Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Phân tích AG theo , a b

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Danh Tư ; Fb: Nguyễn Danh Tư

Gọi M là trung điểm của BC

Do G là trọng tâm ABC nên ta có 2

Bài 11 Viết các tập con của tập A{a; b;c}

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Văn Ngọc; Fb: Van Ngoc Nguyen

Các tập con của tập A{a; b;c}là: , a , b , c , a b; , a c; , b c; , a b c ; ;

Bài 12 Cho a  b c d Xác định các tập hợp sau

6 y x2 x

 

2 2

Hàm số y  x2 x có a  1 0 nên đồng biến trên 1; 1

 

  Bảng biến thiên

Bài 16 Cho parabol   2

:

P yax bx c Tìm a b c, , trong các trường hợp sau:

1  P cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4 và cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 1 và 2

2  P nhận điểm I1; 4  làm đỉnh và điểm A2; 2  thuộc  P

Lời giải

Tác giả: Võ ĐôngPhước; Fb: Đông Phước Võ

1  P cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4  c 4

 P cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 1 và 2

a b c y

 Giữ nguyên phần đồ thị  P phía trên trục hoành và bỏ phần đồ thị phía dưới trục hoành

 Lấy đối xứng qua trục hoành, phần đồ thị của  P phía dưới trục hoành

x y

3 2

-3 -4

-1

O

1

Số nghiệm của phương trình x22x 3 m * bằng số giao điểm của đồ thị  P1 và đường thẳng ym (song song trục hoành) Dựa vào đồ thị  P1 ta có:

 Giữ nguyên phần đồ thị  P1 phía bên phải trục tung (Nhánh 1) và bỏ phần bên trái

 Lấy đối xứng phần đồ thị (Nhánh 1) qua trục tung

Số nghiệm của phương trình 2

3

3 2 -1

4

3

3 2

O

1

 4 :

m m

Bài 19 Cho tam ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Kẻ đường kính AD Gọi G H lần lượt là ,

trọng tâm và trực tâm của ABC Chứng minh rằng:

Từ (1) và (2) suy ra: MP 3MN Suy ra 3 điểm M N P, , thẳng hàng

Bài 21 Cho tam giác ABC Hãy xác định các điểm , ,I K M sao cho

     KA KB KC   0 Klà trọng tâm của tam giác ABC

3 Gọi I là trung điểm của AB

MA MB  MC  MI MC MIMC M là trung điểm của IC

Bài 22 Cho tam giác ABC cố định và hai điểm M N, thay đổi sao cho MN4MA MB 2MC

Chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua điểm cố định

Lời giải

Tác giả : Huỳnh Châu Vĩnh Phúc ; Fb : Phuc huynh

Gọi I là điểm sao cho 4IA IB 2IC0, do A B C, , cố định nên điểm I cố định

Ta có MN4MA MB 2MCMN4MI4IA MI IB2MI2IC

MN3MI4IA IB 2IC MN3MI M N I, , thẳng hàng Vậy đường thẳng MN luôn đi qua điểm cố định I

Bài 23 Trên mặt phẳng tọa độ Oxycho ba điểm A(1; 2), B( 3 : 2)  , C(3; 1)

1 Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành

2 Tìm tọa độ điểm E biết EA EB EC  AB

Tác giả:Phạm Văn Long; Fb:Long Phạm

Ba điểm M , N , P thẳng hàng khi và chỉ khi  y : PM  yPN. 1

Ta có: PM PB BM  APAB BM

Giả thiết cho:APxAB

AN  AC

 

2 35

Tác giả: Trần Tín Nhiệm ; Fb: Trần Tín Nhiệm

Ký hiệu m m;2 3 có nghĩa khi và chỉ khi m2m  3 m 3

21

Tác giả: Lê Mai Thanh Dung; Fb: Thanh Dung Lê Mai

Xét parabol y t  2 t 5 trên đoạn 1;1

Lập BBT, ta tìm được GTLN của y bằng 7, đạt được khi 1 22 1 1.

+) Trường hợp 1:

 

2 1;3

1 172

1 172

Bài 29 Cho ABC

1 Dựng điểm I sao cho 2IAIBIC 0

2 Tìm điểm M trên đường thẳng BCsao cho 2MAMBMC đạt giá trị nhỏ nhất

3 Tìm tập hợp điểm M sao cho 2MAMBMC  4 ACAB

Lời giải

Tác giả: Phạm Thị Thùy Dung ; Fb: Thuy Dung Pham

1 Gọi N là trung điểm của BC

Theo tính chất trung điểm ta có IBIC 2IN

Giả thiết: 2IAIBIC  0 2IA 2IN  0 IAIN 0

Suy ra: I là trung điểm của AN

2 Ta có: 2MAMBMC 2MIIA  MIIB  MIIC 4MI 2IAIBIC 4MI

Do đó, 2MAMBMC đạt giá trị nhỏ nhất MI ngắn nhất

M

 là hình chiếu vuông góc của I trên đường thẳng BC

3 2MAMBMC  4 ACAB  4MI 4BCMI BC

Do B C I, , cố định nên BC không đổi

Suy ra: Quỹ tích điểm M là đường tròn tâm I bán kính BC

Bài 30 Cho ABCvới ABa BC, a CA, b Điểm I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác

Chứng minh:a IA b IB c IC   0

Lời giải

Tác giả: Lâm Hoàng ; Fb: LamHoang

Kẻ AA BB CC ,  ,  là 3đường phân giác trong của ABC Dựng hình bình hành AMINsao cho