TUYỂN TẬP 600 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM LƯỢNG GIÁC LỚP 11 CÓ ĐÁP ÁN

Để tìm tập xác định của hàm số ytanxcosx, một học sinh đã giải theo các bước sau: Bước 1: Điều kiện để hàm số có nghĩa là sin 0 xx Bài giải của bạn đó đúng chưa?. Dựa theo kết quả khảo

TUYỂN TẬP 600 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM LƯỢNG GIÁC

LỚP 11

CÓ ĐÁP ÁN Bài 1 Giá trị lớn nhất của hàm số ycos 2x2sinx là 3

 Xét hàm số ysin 2x : Ta có sin 2  x k     sin 2  x k  2    sin 2 x,   x , k  

 Hàm số ysinx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2  nên không thỏa yêu cầu

Bài 3 Giá trị lớn nhất của hàm số 3sin2 4

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 7

Bài 4 Tìm tập xác định D của hàm số tan 2



Lời giải Chọn C

Phân tích: Với các bài toán dạng này nếu ta để ý một chút thì sẽ thấy hàm cos x xác định với mọi

x  Nên ta chỉ xét mẫu số, ở đây có đến ba phương án có mẫu số có chứa sin x như nhau là

*x   k2 , k được biểu diễn bởi một điểm trên đường tròn lượng giác

*x   k,k được biểu diễn bởi hai điểm đối xứng nhau qua O trên đường tròn lượng giác

y

xO

      được biểu diễn bởi n điểm cách đều nhau, tạo thành n đỉnh của một

đa giác đều nội tiếp đường tròn lượng giác

Tương tự như ví dụ 5, ta có hàm số xác định khi cot 2x xác định

Lời giải Chọn B

Hàm số y 1 cos 2017 x xác định khi 1 cos2017  x  0.

Mặt khác ta có   1 cos 2017 x  1 nên 1 cos 2017 x  0, x 

Ta có sin6 x  2   2 sin 6 x  0,  x  Vậy hàm số đã cho xác đinh với mọi x  

Bài 11 Để tìm tập xác định của hàm số ytanxcosx, một học sinh đã giải theo các bước sau:

Bước 1: Điều kiện để hàm số có nghĩa là sin 0

xx

Bài giải của bạn đó đúng chưa? Nếu sai, thì sai bắt đầu ở bước nào?

Lời giải Chọn B

Nhận thấy hàm số đã cho xác định khi tan x xác định (do cos x xác định với mọi x )

Chọn A

Hàm số đã cho xác định  sin x    1 0 sin x    1 sin x   1 (do sinx   1, x )

2 , 2

Ta có tập xác định D  

Hàm số không thỏa mãn tính chất của hàm số chẵn, và cũng không thỏa mãn tính chất của hàm số

lẻ, nên đây là hàm số không chẵn không lẻ

Bài 15 Cho hai hàm số   1 2

3sin 3

B Hàm số f x   là hàm số chẵn; hàm số f x   là hàm số lẻ

C Hàm số f x   là hàm số lẻ; hàm số g x   là hàm số không chẵn không lẻ

D Cả hai hàm số f x g x     ; đều là hàm số không chẵn không lẻ

Lời giải Chọn D

3sin 3

Hàm số có tập xác định D  

Ta có f     x sin2007    x cos   nx    sin2007x  cos nx   f x  

Vậy hàm số đã cho không chẵn không lẻ

Bài 17 Cho hàm số   sin2004 2004

6, Hàm số đã cho là hàm số không chẵn không lẻ

Số phát biểu đúng trong sáu phát biểu trên là

Lời giải Chọn B

Hàm số đã xác định khi cos x 0 ,

2

Ở đây ta cần chú ý : các phát biểu 2; 3; 4; 5; 6 để xác định tính đúng sai ta chỉ cần đi xét tính chẵn

Hàm số đã cho xác định trên tập D   nên ta loại A

Tiếp theo để xét tính đối xứng của đồ thị hàm số ta xét tính chẵn lẻ của hàm số đã cho

Chọn A

dựa vào các phương án A; B; C; D thì ta sẽ xét tính

đơn điệu của hàm số trên 0; \

Dựa theo kết quả khảo sát sự biến thiên của hàm số ytanx ở phần lý thuyết ta có thể suy ra với

hàm số y tan 2x đồng biến trên khoảng

Hàm số đã cho tuần hoàn với chu kỳ 2 và kết hợp với các phương án đề bài thì ta sẽ xét sự biến thiên của hàm số trên ;3

Từ đây suy ra hàm số y  1 sin :x

* Nghịch biến trên khoảng ;

Bài 21 Xét sự biến thiên của hàm số ysinxcos x Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?

A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;3

Từ đây ta có thể loại đáp án C, do tập giá trị của hàm số là  2; 2 

Hàm số đã cho tuần hoàn với chu kỳ 2 do vậy ta xét sự biến thiên của hàm số trên đoạn

Tương tự như ở ví dụ 1, ta sẽ sử dụng máy tính cầm tay chức năng MODE 7: TABLE để giải bài toán

Từ bảng giá trị của hàm số f x   trên ta thấy khi x chạy từ 0,785



 thì giá trị của hàm số giảm dần, tức là

hàm số nghịch biến trên khoảng ;

y

x

Mệnh đề đúng trong hai mệnh đề trên là:

A Chỉ (I) đúng B Chỉ (II) đúng C Cả 2 sai D Cả 2 đúng

Lời giải Chọn B

y  tăng

Tương tự với II và kết luận

Bài 23 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A y  tan x đồng biến trong ;

C y  tan x có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ

D y  tan x luôn nghịch biến trong ;

Ta được đồ thị như hình vẽ trên Ta thấy hàm số y  tan x nghịch biến trên ;0





1  SIN ALPHA ) ) =

Với C ta thấy đồ thị hàm số đã cho không đối xứng qua gốc tọa độ, từ đây ta Chọn B

Bài 24 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2017cos(8 10 ) 2016.

2017

A min y1; maxy4033 B miny  1; maxy4033

C min y1; maxy4022 D min y 1; max y 4022

Lời giải Chọn B

Trong bốn phương án chỉ có hai giá trị maxlà 4022; 4033

Chỉ có hai giá trị min là 1;-1

Lúc này ta sử dụng chức năng SHIFT CALC để thử giá trị:

Bài 25 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y4s inx cosx

A min y 1; maxy 1 B miny 0; maxy 1

C min y 1; maxy 0 D min y 1; maxy không tồn tại

Lời giải Chọn A



Ta kết luận:

   1;1

7 min

Ở đây sin5x xác định với mọi số thực x Nên ta đi tìm điều kiện cho tan 2x xác định khi

1 costan

Hàm số đã cho xác định khi sin2 cos2 0 cos 2 0 ,

Tương tự câu 14, hàm số đã cho xác định khi sin 2 0 ,

Bài 39 Hàm số nào sau đây có tập xác định khác với các hàm số còn lại?

Với A thì hàm số xác định khi cos x  0

Với B thì hàm số xác định khi cos x  0

Với C thì hàm số xác định khi cos 0

x x

Bài 40 Hàm số y  1 sin 2 x  1 sin 2 x có tập xác định là:

Với A thì hàm số y sinx xác định khi sinx 0 k2   x  k2 , k vậy A sai Với B thì hàm sốy cosx xác định khi cos 0 2 2 ,

Chọn D

00

  nên hàm số không xác định trong khoảng này

Bài 46 Tập xác định của hàm số cos 3

x y

Hàm số đã cho xác định khi cos 3 cos cos 0

Ta có   1 cos2 x  1 nên 5 3cos 2 x   0, x 

Vì   1 cos x  1 nên 1 cos  x  0 và 1 cos 0 1 cos 0

1 cos

x x

Vì   1 sin x  1 nên 2 sin x   0, x 

Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ Chọn B

Bài 54 Xét các câu sau:

I.Hàm số ysinx sinxlà hàm số lẻ

II.Hàm số ycosx cosxlà hàm số chẵn

III.Hàm số y sinx cosxlà hàm số lẻ

Trong các câu trên, câu nào đúng?

A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Chỉ (III) D Cả 3 câu

Lời giải Chọn C

Ta loại I và II do khi sin x  0 thì , do đó không tồn tại

Tập xác định của hàm số là tập đối xứng

Vậy III đúng

Bài 55 Hãy chỉ ra hàm nào là hàm số chẵn:

x y

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn

Các hàm số ở B, C, D đều là hàm số lẻ

Bài 56 Xét hai mệnh đề:

(I)Hàm số y  f x ( ) tanx cotx   là hàm số lẻ

(II) Hàm số y  f x ( ) tanx cotx   là hàm số lẻ

Trong các câu trên, câu nào đúng?

A Chỉ (I) đúng B Chỉ (II) đúng C Cả hai đúng D Cả hai sai

Lời giải Chọn C

(I) Tập xác định của hàm số đã cho là tập đối xứng

Bài 57 Khẳng định nào sau đây là sai?

A y  sinx có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ B y  cos xcó đồ thị đối xứng qua trục Oy

C y  tanx có đồ thị đối xứng qua trục Oy D.y cotx có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ

Lời giải Chọn A

Ta thấy hàm số ở phương án A là hàm số chẵn thì ta có đồ thị đối xứng qua trục tung, chứ không phải đối xứng qua gốc tọa độ

Bài 58 Cho hàm số y cosx xét trên ;

Tập là tập đối xứng

Bài 59 Tìm kết luận sai:

  tan  cot  tan cot  

A Hàm số y  x sin3 xlà hàm chẵn

B Hàm số sin cosx

x y

    sin3  sin3  

  sin     cos    sin cos 

Cách 1 : Ta thấy trên khoảng hàm đồng biến và hàm đồng

biến , suy ra trên hàm số đồng biến

Cách 2 : Sử dụng máy tính Dùng TABLE ta xác định được hàm số tăng trên

Bài 62 Hàm số y  sin 2 xnghịch biến trên các khoảng nào sau đây k Z?

Ta thấy hàm số ysinx nghịch biến trên , suy ra hàm số

nghịch biến khi

Bài 63 Tìm chu kì của hàm số   sin 2 cos3

Chu kỳ của sin

2

x

là 1 2 4

12

Chu kì của hàm ban đầu là bội chung nhỏ nhất của hai chu kì T và 1 T vừa tìm được ở trên 2

Chu kì của hàm ban đầu T  4 

Bài 64 Hàm số y cos 2x nghịch biến trên khoảng  k   ?

Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên:

A Chỉ (I) đúng B Chỉ (II) đúng C Cả hai đúng D Cả hai sai

Lời giải Chọn B

3

; 2

B Hàm số đã cho đồng biến trên  0;  

C Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0; 3

Ta có 4sin cos sin 2

thiên của hàm số y  sin 2 x  3 , ta sử dụng TABLE để xét các mệnh đề

Ta thấy với A Trên 0;

  thì giá trị của hàm số cũng luôn tăng

Bài 67 Với k Z  , kết luận nào sau đây về hàm số y tan 2x là sai?

A Hàm số y tan 2xtuần hoàn với chu kỳ

Ta thấy hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng ;

D sai , thật vậy với2 ; 3 ;

Lời giải Chọn B

Ta cóy 1 cos 2x 2 sin2x 2 sinx  và 2 0 sin  x       1 2 y 1

Bài 71 Cho hàm số sin

Hàm số xác định khi và chỉ khi sin 2 0 2 ,

Hàm số xác định khi và chỉ khi 1 sin  x   0 sin x  1 *  

Bài 81 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A y sin 2x B y x  cos x C ycos cotx x D tan

sin

x y

x

Lời giải Chọn D

Ta có f          x x cos    x x cos x   f x   Nên f x   là hàm số lẻ

 Xét hàm số

TXĐ D   \  k k  ,    Do đó      x D x D

Ta có f     x cos    x cot      x cos cot x   x   f x   Nên f x   là hàm số lẻ

Ta có:   tan    tan tan    

Bài 82 Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?

Ta dễ dàng kiẻm tra được A, C, D là các hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ O Xét đáp án B, ta có sin cos3 sin sin3 sin4

2

nên có đồ thị đối xứng qua trục tung

Bài 83 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

Lời giải Chọn C

Ta kiểm tra được đáp án A, B và D là các hàm số chẵn Đáp án C là hàm số lẻ

Bài 84 Tập xác định của hàm số tan cos

Bài 85 Mệnh đề nào sau đây là sai?

A Đồ thị hàm số y  sin x đối xứng qua gốc tọa độ O

B Đồ thị hàm số y  cos x đối xứng qua trục Oy

C Đồ thị hàm số y  tan x đối xứng qua trục Oy

D Đồ thị hàm số ytanx đối xứng qua gốc tọa độ O

Lời giải Chọn A

Ta kiểm tra được hàm số y  sin x là hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục Oy Do đó đáp

Viết lại đáp án A là 2 cos sin 2  2sin sin 2

Bài 87 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

Viết lại đáp án B là 2017 cos 2017 sin

A ysinx B y x sinx C y x  cos x D y sin x

x

Lời giải Chọn A

Hàm số y x sinx không tuần hoàn Thật vậy:

Vậy hàm số y  x sinx không phải là hàm số tuần hoàn

Tương tự chứng minh cho các hàm số y x  cos x và y sin x

x

 không tuần hoàn

Bài 89 Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không tuần hoàn?

A y  cos x B ycos 2x C y x  2cos x D 1

Bài 90 Tìm chu kì T của hàm số sin 5

Hàm số y  cos  ax b   tuần hoàn với chu kì T 2

  tuần hoàn với chu kì T  4 

Bài 92 Tìm chu kì T của hàm số 1 sin 100  50 

Hàm số y  tan  ax b   tuần hoàn với chu kì T

Suy ra hàm số y tan 3xcotx tuần hoàn với chu kì T  

Nhận xét: T là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2

Bài 95 Tìm chu kì T của hàm số cot sin 2

3 x

A T  4  B T   C T  3  D

3

Lời giải

y   x tuần hoàn với chu kì T  3 

Bài 96 Tìm chu kì T của hàm số sin tan 2

  tuần hoàn với chu kì T  4 

Bài 97 Tìm chu kì T của hàm số y  2cos2x  2017

A T  3  B T  2  C T   D T  4 

Lời giải Chọn C

Ta có y  2cos2 x  2017 cos 2  x  2018 Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì T  

Bài 98 Hàm số nào sau đây có chu kì khác ?

A y  cos3x B sin cos

Hai hàm số y  cos x và cot

 , mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số ycotx nghịch biến B Hàm số ytanx nghịch biến

C Hàm số ysinx đồng biến D Hàm số y  cos x nghịch biến

Lời giải Chọn C

A Cả hai hàm số y sin 2x và y  1 cos 2x đều nghịch biến

B Cả hai hàm số y sin 2x và y  1 cos 2x đều đồng biến

C Hàm số y sin 2x nghịch biến, hàm số y  1 cos 2x đồng biến

D Hàm số y sin 2x đồng biến, hàm số y  1 cos 2x nghịch biến

Lời giải Chọn A

Hàm số ycos 2x nghịch biến    y 1 cos 2x nghịch biến

Bài 103 Hàm số y sin 2x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Chọn D

Tại x  0 thì y 0 do đó loại B, C

Tại x   thì y  1 Thay x   vào hai đáp án còn lại chỉ có D thỏa mãn

Bài 106 Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?

Chọn A

Tại x  0 thì y 1, do đó loại B, D

Tại x  3  thì y 1 Thay x  3  vào hai đáp án còn lại chỉ có A thỏa mãn

Bài 107 Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?

vào hai đáp án còn lại chỉ có D thỏa mãn

Bài 109 Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?

Lời giải Chọn D

2π 7π 4

3π 4 O

- 2

2 1

x

y

π -1

1

3π 2

-3π2

π 2

-π2

Lời giải Chọn C

Ta có:  1 cos 2x   1 3 3 cos 2 x 3  2 3cos 2x    5 8 2 y 8

Do đó: T    2;8

Bài 112 Tìm tâp giá trị T của hàm số y  5 3sinx

A T    1;1  B T    3;3  C T    2;8 D T    5;8

Lời giải Chọn C

Ta có:   1 sin x     1 3 3sin x      3 3 3sin x  3

Bài 116 Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ysinxcosx Tính

P M m  

Lời giải Chọn B

Bài 117 Mệnh đề nào sau đây là sai?

A Đồ thị hàm số y  sin x đối xứng qua gốc tọa độ O

B Đồ thị hàm số y  cos x đối xứng qua trục Oy

C Đồ thị hàm số y  tan x đối xứng qua trục Oy

D Đồ thị hàm số ytanx đối xứng qua gốc tọa độ O

Lời giải Chọn A

Ta kiểm tra được hàm số y  sin x là hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục Oy Do đó đáp

Viết lại đáp án A là 2 cos sin 2  2sin sin 2

Bài 119 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

Viết lại đáp án B là 2017 cos 2017 sin

Bài 120 Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

x

Lời giải Chọn A

Hàm số y x   sin x không tuần hoàn Thật vậy:

Vậy hàm số y x   sin x không phải là hàm số tuần hoàn

Tương tự chứng minh cho các hàm số y x  cos x và y sin x

x

 không tuần hoàn

Bài 121 Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không tuần hoàn?

Hàm số y  cos  ax b   tuần hoàn với chu kì T 2

  tuần hoàn với chu kì T  4 

Bài 124 Tìm chu kì T của hàm số 1 sin 100  50 

Hàm số y  tan  ax b   tuần hoàn với chu kì T

a



Áp dụng: Hàm số y  tan3  x tuần hoàn với chu kì 1

Suy ra hàm số y  tan 3 x  cot x tuần hoàn với chu kì T  

Nhận xét: T là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2

Bài 127 Tìm chu kì T của hàm số cot sin 2

y   x tuần hoàn với chu kì T  3 

Bài 128 Tìm chu kì T của hàm số sin tan 2

Bài 129 Tìm chu kì T của hàm số y  2cos2 x  2017

A T  3  B T  2  C T   D T  4 

Lời giải Chọn C

Ta có y  2cos2 x  2017 cos 2  x  2018 Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì T  

Bài 130 Hàm số nào sau đây có chu kì khác ?

Bài 131 Hàm số nào sau đây có chu kì khác 2  ?

Hai hàm số y  cos x và cot

2 x

y  có cùng chu kì là 2 

Hai hàm số y  sin x có chu kì là 2  , hàm số y  tan 2 x có chu kì là

 , mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số ycotx nghịch biến B Hàm số ytanx nghịch biến

C Hàm số y  sin x đồng biến D Hàm số y  cos x nghịch biến

Lời giải Chọn C

 , mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Cả hai hàm số y   sin 2 x và y    1 cos 2 x đều nghịch biến

B Cả hai hàm số y   sin 2 x và y    1 cos 2 x đều đồng biến

C Hàm số y   sin 2 x nghịch biến, hàm số y    1 cos 2 x đồng biến

D Hàm số y   sin 2 x đồng biến, hàm số y    1 cos 2 x nghịch biến

Lời giải Chọn A

Hàm số y  cos 2 x nghịch biến     y 1 cos 2 x nghịch biến

Bài 135 Hàm số y  sin 2 x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?