có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AD M là một điểm thuộc , bên SCD a Xác định giao tuyến của mặt phẳng SAM với mặt phẳng SBC b N là điểm thuộc cạnh AB.. Gọi , I J lần lượt là trun
Trang 1TUYỂN TẬP CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC 11
ÔN TẬP HỌC KÌ I
1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Dạng 1 Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng; tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng Bài 1 Cho bốn điểm không đồng phẳng , , , A B C D Gọi M N lần lượt là trung điểm , AC BC E là ,
một điểm trên BD thỏa mãn EDEB
a) Tìm giao điểm của CD và AD với mặt phẳng ( MNE )
b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (MNE với các mặt phẳng () ACD);(ABD )
Bài 2 Cho tứ diện ABCD Gọi M N lần lượt là trung điểm của AD và , BC
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (MBC và () NDA )
b) Cho ,I J là hai điểm lần lượt nằm trên hai đoạn thẳng AB và AC Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (MBC và () IJD )
Bài 3 Cho hình chóp tam giác S ABC và điểm M thuộc miền trong SBC Gọi E và F tương ứng
là hai điểm thuộc cạnh AB và AC sao cho EF không song song với BC
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (MEF và () SBC )
b) Lấy N là điểm thuộc miền trong của SAC sao cho NF cắt đoạn SA tại H Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (MNF và () SAB )
Bài 4 Cho hình chóp S ABCD đáy là tứ giác ABCD sao cho ABCD=E và ACBD=F
a) Xác định giao tuyến của (SAB và () SCD của (); SAC và () SBD )
b) Xác định giao tuyến của (SEF và mp () SAD);(SBC )
Trang 2Bài 5 Cho hình chóp S ABCD Trong SBC lấy một điểm M , trong SCD lấy một điểm N
a) Tìm giao điểm của MN với mặt phẳng (SAC )
b) Tìm giao điểm của SC với mặt phẳng (AMN )
Bài 6 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành Gọi M N lần lượt là trung điểm của , SB SD ,
và E là một điểm thuộc cạnh SC sao cho SEEC Xác định giao tuyến của mặt phẳng (MNE ) với các mặt phẳng (SAC), (SAB), (SAD và () ABCD )
Bài 7 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AD M là một điểm thuộc , bên (SCD )
a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (SAM với mặt phẳng () SBC )
b) N là điểm thuộc cạnh AB Tìm giao điểm của SB với mặt phẳng (DMN )
Dạng 2 Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi một mặt phẳng
Bài 8 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Gọi I là trung điểm của AD J là là điểm đối xứng ,
với D qua , C K là điểm đối xứng với D qua B
a) Xác định thiết diện của hình tứ diện cắt bởi mặt phẳng (IJK )
b) Tính diện tích thiết diện được xác định ở câu a)
Bài 9 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi E là trung điểm SB G là , trong tâm SAD Xác định thiết diện của hình chóp S ABCD với:
a) Mặt phẳng (CEG )
b) Mặt phẳng (AEG )
Dạng 3: Chứng minh các điểm thẳng hàng, các đường thẳng đồng quy
Bài 10 Cho hình chóp tam giác S ABC Lấy các điểm M N E lần lượt thuộc các cạnh , , SA SB và , AC
sao cho MN cắt AB ở ; P ME cắt SC ở Q Chứng minh ba đường thẳng BC EP và NQ đồng , qui
Bài 11 Cho hình chóp S ABCD Trên hai cạnh AD và SB lần lượt lấy hai điểm M và N
a) Tìm các giao điểm ,E F lần lượt của MN và DN với mặt phẳng (SAC )
b) Gọi giao điểm của AD và BC là ;P giao điểm của PN và SC là Q Chứng minh bốn điểm
, , ,
A E F Q thẳng hàng
Dạng 4 Các bài toán có yếu tố chuyển động
Bài 12 Cho tứ diện ABCD M N lần lượt là hai điểm cố định trên , AB AC và , MN không song song với BC Mặt phẳng ( ) quay quanh MN cắt các cạnh BD CD lần lượt tại E và , F
a) Chứng minh rằng đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định
Trang 3b) Chứng minh giao điểm của ME và NF thuộc một đường thẳng cố định
Bài 13 Cho hình chóp S ABCD với AB và CD không song song M là điểm chuyển động trên
cạnh SA N là giao điểm của SB và mặt phẳng (CDM Chứng minh đường thẳng ) MN luôn đi qua một điểm cố định
Bài 14 Cho hình chóp S ABCD Gọi ,I J là hai điểm cố định trên SA và SC với SI IA SJ, JC Một mặt phẳng ( ) quay quanh IJ cắt SB tại M cắt , SD tại N
a) Chứng minh IJ MN và , SO đồng qui (O là giao điểm của AC và BD )
b) AD cắt BC tại ,E IN cắt MJ tại F Chứng minh 3 điểm , ,S E F thẳng hàng
c) IN cắt AD tại , P MJ cắt BC tại Q Chứng minh PQ luôn đi qua một điểm cố định
khi ( ) quay quanh IJ
Bài tập tổng hợp
Bài 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành ACBD=O. Gọi E là điểm
thuộc OC E ( O E; C) và M là điểm thuộc SA M( S M; A)
a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (MED và mặt phẳng () SAB )
b) Tìm giao điểm N của SB và mặt phẳng (MED )
c) Chứng minh SO ME DN đồng qui , ,
Bài 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy là một hình bình hành, O là tâm của đáy; M N lần lượt là , trung điểm của SA SC Gọi ( ), P là mặt phẳng qua M N và , B
a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng ( )P với mặt phẳng ( SAB), (SBC )
b) Tìm giao điểm I của mặt phẳng SO với mặt phẳng ( )P và giao điểm K của đường
thẳng SD với mặt phẳng ( )P
c) Xác định giao tuyến của mặt phẳng ( )P với mặt phẳng ( SAD và mặt phẳng () SDC ) d) Tìm các giao tuyến ,E F của các đường thẳng DA DC với mặt phẳng ( ), P và chứng
minh 3 điểm , , E B F
Bài 17 Cho hình chóp S ABCD với ABCD là hình thang (AB/ /CD AB; CD) Gọi ,I J lần lượt là
trung điểm SA SB M là điểm bất kì trên , ; SD
a) Tìm giao điểm K của IM với mặt phẳng ( SBC )
b) Tìm giao điểm N của SC với mặt phẳng (IJM )
c) Gọi H là giao điểm của IN và JM. Chứng minh H thuộc một đường thẳng cố định khi M chuyển động trên SD
Trang 4Bài 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang (AB/ /CD AB, CD) Gọi , I J lần lượt là trung
điểm của các cạnh SB và SC
a) Xác định các giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD và () SBC )
b) Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AIJ )
c) Xác định thiết diện của hình chóp S ABCD cắt bởi mặt phẳng (AIJ )
Bài 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AD M là trung điểm cạnh , bên SA và N là điểm bất kì thuộc cạnh bên SC (N không là trung điểm SC )
a) Xác định giao tuyến của (ABN và () CDM )
b) Tìm giao điểm của MN với (SBD )
c) Gọi P là một điểm thuộc cạnh AB Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi (MNP )
Bài 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M N P lần lượt là , , trung điểm BC CD SO , ,
a) Xác định giao tuyến của (MNP với các mặt phẳng () SAB), (SAD), (SBC và () SCD ) b) Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP )
c) Tính tỉ số các đoạn thẳng chia bởi các đỉnh thiết diện trên các cạnh hình chóp S ABCD
Bài 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành; M là điểm thuộc cạnh SD thỏa
mãn 1
3
SM = SD
a) Tìm giao điểm của BM với mặt phẳng ( SAC )
b) N là một điểm thay đổi trên cạnh BC Xác định giao tuyến của (AMN và () SBC ) Chứng minh giao tuyến này luôn đi qua một điểm cố định
c) G là trọng tâm SAB Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNG )
2 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Dạng 1 Chứng minh hai đường thẳng song song
Bài 22 Cho hình bình hành ABCD và ABEF không cùng thuộc một mặt phẳng và có tâm lần lượt là
O và O' Trên các đường chéo AC BF lấy các điểm M và , N sao cho 1
3
AM BN
AC = BF = Chứng minh rằng:
a) OO'/ /EC/ /DF b) MN/ /DE
Trang 5Bài 23 Cho hình chóp S ABCD cso đáy là hình thang, đáy lớn AD đáy nhỏ , BC. Gọi E và F lần
lượt là trọng tâm các tam giác SAB SCD ,
a) Chứng minh EF/ /AD/ /BC
b) Gọi M là giao điểm của SD và mp (ABF), N là giao điểm của SD và mp (CDE ) Chứng minh MN/ /AD
Dạng 2 Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, xác định giao tuyến của hai mặt phẳng Bài 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy là tứ giác lồi Gọi M N lần lượt là trong tâm các tam giác ,
, ;
SAB SAD E là trung điểm BC Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (MNE và () ABCD )
Bài 25 Cho hình chóp tam giác S ABC Gọi ,E F lần lượt là trung điểm của các cạnh SB AB K là , ; điểm trên cạnh AC
a) Xác định giao tuyến của các mặt phẳng (SAC và () EFC);(SAC và ) (EFK )
b) Xác định giao điểm I của SC và mp (EFK )
Dạng 3 Xác định thiết diện
Bài 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là bình hành, M là điểm trên cạnh SA M không ( trùng với các điểm S và )A
a) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MCD )
b) Gọi N là giao điểm của SB và mp (MDC K là giao điểm của DM và ), CN Chứng minh SK / /AD
Bài 27 Cho tứ diện ABCD Gọi I và J lần lượt là trung điểm của BC và BD E là một điểm thuộc cạnh AD E khác với A và ( D )
a) Xác định thiết diện của hình tứ diện khi cắt bởi mp (IJE )
b) Tìm vị trí của điểm E trên AD sao cho thiết diện là hình bình hành
c) Tìm điều kiện của tứ diện ABCD và vị trí của điểm E trên cạnh AD sao cho thiết diện
là hình thoi
Dạng 4 Bài toán có nội dung tính toán
Bài 28 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang, AD/ /BC AD, =a BC, = Gọi I và b
J lần lượt là trọng tâm các tam giác SAD và SBC Mặt phẳng (ADJ cắt ) SB SC lần lượt tại M ,
và N Mặt phẳng (BCI cắt ) SA SD lần lượt tại P và , Q
a) Chứng minh MN / /PQ
b) Giả sử AM cắt BP tại , E CQ cắt DN tại F Chứng minh EF/ /MN / /PQ Tính dộ
dài EF theo a và b
Trang 6Bài 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi I và J lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB và SAD M là trung điểm của ; CD
a) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp MIJ ( )
b) Tính tỉ số các đoạn thẳng mà mp MIJ chia các cạnh ( ) CB SB SD SA , , ,
Dạng 5 Bài toán có yếu tố chuyển động
Bài 30 Cho tam giác ABC Dựng hai tia Bx Cy cùng hướng và không nằm trong mặt phẳng (, ABC ) Gọi M N là hai điểm thay trên , Bx Cy sao cho , CN=2BM
a) Chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua một điểm I cố định khi M N thay đổi ,
b) E là điểm trên đoạn AM sao cho EA=3EM. Gọi F là giao điểm của IE và AN Q là ,
giao điểm của BE và CF Chứng minh AQ/ /Bx và mặt phẳng ( QMN luôn chứa một ) đường thẳng cố định khi M N thay đổi ,
Bài tập tổng hợp
Bài 31 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình chữ nhật Gọi M N E F lần lượt là trong tâm , , , các tam giác SAB SBC SCD và , , SDA Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm M N E F đồng phẳng , , ,
b) Tứ giác MNEF là hình thoi
c) Ba đường thẳng ME NF và , SO đồng qui (trong đó O là giao điểm của AC và BD ) Gọi H I J K lần lượt là trung điểm của , , , AB BC CD DA , , ,
Bài 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy là một tứ giác lồi Gọi M N lần lượt là trọng tâm các tam , giác SAB và SAD E là trung điểm của CB
a) Chứng minh rằng MN/ /BD
b) Xác định thiết diện của hình chóp S ABCD khi cắt bởi mp MNE ( )
c) Gọi H và K lần lượt là các giao điểm của mp MNE với các cạnh ( ) SB và SD Chứng minh rằng HK/ /BD
Bài 33 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là bình hành Một mặt phẳng ( )P thay đổi qua CD
và cắt các đoạn thẳng SA SB lần lượt tại M và , N
a) Thiết diện của hình chóp cắt bởi mp P là hình gì? ( )
b) Gọi K là giao điểm của CN và DM. Chứng minh điểm K chạy trên một tia cố định c) Gọi I là giao điểm của CM và DN. Chứng minh rằng điểm I thuộc một đoạn thẳng cố
định
Trang 73 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG Dạng 1 Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng
Bài 34 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình bình hành Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB CD ,
a) Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với các mặt phẳng (SBC và ) (SAD )
b) Gọi P là trung điểm của SA Chứng minh rằng SB SC đều song song với mặt phẳng (, MNP ) c) Gọi ,E F là trọng tâm các tâm giác ABC và SBC Chứng minh EF/ /(SAC )
Bài 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AD và AD=2BC Gọi O
là giao điểm của AC và BD G trong tâm của tam giác , SCD
a) Chứng minh rằng OG/ /(SBC )
b) Gọi M là trung điểm của SD Chứng minh CM / /(SBA )
c) Giả sử điểm I nằm trong đoạn SC sao cho 2SC=3 SI Chứng minh SA/ /(BID )
Bài 36 Cho hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng Gọi O và O' lần lượt là tâm của các hình bình hành đó, G G1, 2 lần lượt là trọng tâm các tam giác ABD và ABE
Chứng minh rằng:
a) OO' song song với các mặt phẳng (ADF và () BCE )
b) G G1 2 song song với mp CEF ( )
Dạng 2 Bài toán xác định giao tuyến
Bài 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, tâm O Gọi M N lần lượt là trung , điểm của SA và SD
a) Xác định giao tuyến của hai mp SAB và (( ) SCD); (SAD và () SBC )
b) Xác định giao tuyến của mp OMN và ( ) (ABCD )
Bài 38 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Mặt phẳng ( )P đi qua trung điểm
M của AB đồng thời song song với BD và SA
a) Xác định giao tuyến của mp P với các mặt phẳng (( ) ABCD), (SAC )
b) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp P ( )
Dạng 3 Xác định thiết diện
Bài 39 Cho hình chóp tứ giác S ABCD và H nằm trên cạnh SC Xác định thiết diện tạo bởi mặt phẳng cắt ( ) qua AH và song song với BD
Trang 8Bài 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành M là trọng tâm SBD Xác định thiết diện tạo bởi mặt phẳng cắt ( ) qua M và song song với SB AC ,
Bài 41 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Mặt phẳng ( )P đi qua trung điểm
M của AB đồng thời song song với BD và SA
a) Xác định giao tuyến của mp ( )P với các mặt phẳng ( ABCD), (SAC )
b) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp ( )P
Bài 42 Cho hình chóp S ABCD Gọi M N là hai điểm bất kỳ trên , SB CD Mặt phẳng ( ), P qua MN
và song song với đường thẳng SC Xác định thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mp ( )P
Bài 43 Cho tứ diện ABCD Xác định thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mp ( )P trong mỗi trường hợp
sau:
a) ( )P đi qua trọng tâm G của tứ diện và điểm E thuộc cạnh BC đồng thời song song với AD b) ( )P đi qua trọng tâm của tứ diện và song song với BC và AD
Bài 44 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có tâm O. Gọi M là trung điểm
SB Tìm thiết diện của hình chóp S ABCD bị cắt bởi mặt phẳng ( ) trong các trường hợp sau:
a) Đi qua M và song song với SO AD ,
b) Đi qua O và song song với AM SC ,
Dạng 4 Bài toán có nội dung tính toán
Bài 45 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M là trung điểm của SC Mặt phẳng ( )P qua AM và song song với BD
a) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp ( )P
b) Gọi E và F lần lượt là giao điểm của mp ( ) P với các cạnh SB SD Tìm tỉ số diện tích tam giác ,
SME với SBC SMF với , SCD
c) Gọi K là giao điểm của ME với CB I là giao điểm của MF và , CD Chứng minh 3 điểm , ,
K A I nằm trên một đường thẳng song song với EF Tính tỉ số EF KJ:
Dạng 5 Bài toán có yếu tố chuyển động
Bài 46 Cho hình chóp S ABCD Một mặt phẳng ( )P cắt các cạnh SA SB SC SD lần lượt tại , , ,
', ', ', '
A B C D
a) Tìm điều kiện của ( )P để tứ giác A B C D' ' ' ' là hình bình hành
b) Tìm điều kiện của ( )P để tứ giác A B C D' ' ' ' là hình thang
Bài tập tổng hợp
Trang 9Bài 47 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là bình hành Điểm M là trung điểm của AB I là , trung điểm của SM điểm ; N thuộc cạnh CD sao cho DN=3CN
a) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp (AIN )
b) Tính tỉ số các đỉnh của thiết diện chia các cạnh của hình chóp
Bài 48 Cho hình chóp S ABCD Gọi M N P lần lượt là trung điểm của , , SA BC CD , ,
a) Chứng minh NP/ /(SBD )
b) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp (MNP )
c) Giả sử (MNP cắt ) SB SD tại E và , F Chứng minh EF / /(ABCD )
d) Giả sử AB và CD cắt nhau tại ,I chứng minh 3 đường thẳng SI ME FP đồng qui , ,
4 HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Dạng 1 Chứng minh hai mặt phẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng
Bài 49 Cho hình chóp S ABC Các điểm M N P lần lượt là trọng tâm các tam giác , , SAB SBC SCA , , Chứng minh rằng (MNP) / /(ABC )
Bài 50 Cho hai hình vuông ABCD và ABEF không nằm trong cùng một mặt phẳng Trên các đường
chéo AC và BF lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM =BN Các đường thẳng song song
với AB vẽ từ M và N lần lượt cắt AD và AF tại M' và N' Chứng minh rằng:
a) (ADF) / /(BCE )
b) M N' '/ /DF và MN/ /(DEF )
Bài 51 Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' Gọi , ,I J K lần lượt là trọng tâm các tam giác
, ', ' ' '
ABC ACC A B C Chứng minh rằng:
a) IJ / /(ABC ') b) JK / /(BB C C ' ' ) c) (IJK) / /(BB C C' ' );( 'A JK) / /(AIB ')
Bài 52 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành Gọi I là trung điểm của đoạn AB và G
là trọng tâm của tam giác SAB điểm M trên đoạn AD sao cho ; MD=2AM
a) Đường thẳng qua M và song song với AB cắt CI tại N Chứng minh NG/ /(SCD )
b) Chứng minh MG/ /(SCD )
Dạng 2 Xác định thiết diện
Bài 53 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' Gọi M N P lần lượt là trung điểm của , ,
', , ' '
AA AC B C Xác định thiết diện của hình lăng trụ với mặt phẳng (MNP các cạnh ), A B' ' ở điểm
R và cắt BC ở điểm S Giải thích quan hệ vị trí giữa NS và RP
Trang 10Bài 54 Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' và MAD Xác định thiết diện tạo bởi mặt phẳng cắt là mặt phẳng ( ) qua M và song song với BD AC , '
Bài 55 Cho hình chóp S ABCD có đáy là một tứ giác lồi M N là trung điểm của , SA và SC
a) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng ( )P và ( ) Q lần lượt đi ua các điểm M
và N và song song với mp (SBD )
b) Gọi I và J lần lượt là các giao điểm của hai mp ( )P và ( ) Q với AC Chứng minh 1
2
IJ = AC
Bài 56 Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' Điểm MAD N, D C' ' sao cho '
'
AM D N
MD = NC a) Chứng minh MN / /( 'C BD )
b) Xác định thiết diện của hình hộp cắt bởi mp ( )P qua MN và song song với ( 'C BD )
Bài 57 Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' '. Gọi M là trung điểm của trung tuyến AI của tam giác
( )
ABC là mặt phẳng qua M và song song với các đường thẳng AC' và B C' Xác định thiết diện của hình lăng trụ đã cho với mp ( ) và tìm tỉ số mà thiết diện chia cạnh CC'
Bài 58 Cho hình hộp ABC A B C D ' ' ' ' Gọi O' là tâm của hình bình hành A B C D K là trung điểm ' ' ' '; của CD E là trung điểm của ; BO'
a) Chứng minh điểm E nằm trên mp ( ACB ')
b) Xác định thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng ( )P đi qua điểm K và song song với mp
(EAC )
Dạng 3 Bài toàn chứng minh các điểm thẳng hàng và các đường thẳng đồng qui
Bài 59 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' Gọi , ,I J K lần lượt là tâm của các hình bình hành
' ', ' ', ' '
ACC A BCC B ABB A Chứng minh rằng:
a) IJ / /(ABBB A' '),JK / /(ACC A' '),IK / /(BCC B ' ')
b) Ba đường thẳng AJ CK BI đồng qui tại một điểm , , O
c) Ba điểm , ,G O G thẳng hàng trong đó ' G G lần lượt là trọng tâm các tam giác , ' ABC và
' ' '
A B C
Dạng 4 Bài toán có yếu tố chuyển động
Bài 60 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Trên cạnh AD ta lấy một điểm M
Mặt phẳng ( ) qua M và song song với mp ( SAB cắt ) BC SC SD lần lượt ở , , N P Q , ,
a) Chứng minh rằng: MNPQ là hình thang