TUYỂN TẬP 176 BÀI TOÁN HÌNH 8 ÔN TẬP CHƯƠNG I

Cho hình bình hành ABCD và một đường thẳng d d không cắt cạnh nào của hình bình hành.. Cho hình bình hành ABCD, trên đường chéoAC lấy 2 điểm M và N sao cho AM CN a Tứ giác BNDM là hình

Bài 2

a) Cho hình vuông ABCD Trên tia đối của tia CB lấy điểm M Trên tia đối của tia DC lấy điểm N

sao cho DN BM Vẽ tia AI sao cho NAI450 (I NM ) Gọi O là trung điểm của AC Chứng minh , , ,B O D I thẳng hàng

b) Cho hình vuông ABCD Lấy điểm E bất kỳ trên cạnh AB Tia phân giác của CDE cắt cạnh BC tại

K Chứng minh rằng AE KC DE 

Bài 3 Cho ABC(A900) Bên ngoài ABC vẽ ABD và ACE vuông cân tại A

a) Chứng minh CD BE

b) Gọi M N P lần lượt là trung điểm của , , BD CE BC Chứng minh , , MNPlà tam giác vuông cân

Bài 4 Cho ABC (AB AC ), đường cao AH , gọi M N P lần lượt là trung điểm của , , BC CA AB , ,Chứng minh:

a) NP là trung trực của đoạn AH b) Tứ giác MNPH là hình thang cân

Bài 5 Cho ABCcân ở A Gọi I là một điểm bất kỳ thuộc đường cao AH Gọi D là giao điểm của BI

và AC E là giao điểm của CI và AB

LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122

a) CMR: AD AE

b) BEDC là hình gì ?

c) Xác định vị trí của I để BE ED DC 

Bài 6 Cho ABC cân tại A (A400) có BM CN là hai đường phân giác ,

a) Chứng minh tứ giácBCMN là hình thang cân

b) BE CF là hai đường cao của , ABC Chứng minh EMNF là hình thang cân

d) Chứng minh , , ,A I B D là 4 đỉnh của hình thang cân

Bài 8 Cho ABC cân tại A Trên cạnh AB lấy điểm D và trên tia đối của tia CA lấy điểm E , sao cho



BD CE Gọi M là trung điểm của DE Chứng minh ,B M C thẳng hàng ,

Bài 9 Cho ABC có AB AC , AH là đường cao Gọi M N K lần lượt là trung điểm của , , AB AC và,

BC

a) Chứng minh tứ giác MNKH là hình thang cân

b) Trên tia AH và AK lần lượt lấy điểm E và D sao cho H là trung điểm của AE và K là trung điểm của AD Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân

Bài 10 Cho ABCcó AB AC Trên tia đối của tia BA lấy điểm D , trên tia đối của tia CA lấy điểm

E sao cho BD CE Gọi M N P Q lần lượt là trung điểm của , , , BC CD DE EB , , ,

a) Chứng minh MPNQ

b) Cho biết BDE 80 0, CED 40 0 Khi đó hãy tính MNP

c) Bỏ giả thiết ở câu b Chứng minh MP song song với đường phân giác trong của BAC

d) ABCphải có thêm điều kiện gì để MP NQ ? 

Bài 11 Cho ABCcó AD BE CF là các đường trung tuyến và trọng tâm , , G Trên tia đối của tia EG

lấy điểm K sao cho: EG EK Trên tia đối của tia FG lấy điểm L sao cho FG FL

a) Chứng minh: tứ giác BCKL là hình bình hành

b) Nếu ABCcân ở A thì tứ giác BCKL là hình gì ? Chứng minh

Bài 12 Cho ABC có BM là phân giác Vẽ MN/ /BC N( AB Vẽ ) NK / /AC K BC(  )

a) Chứng minh BNKC

b) ABC phải có thêm điều kiện gì để N là trung điểm của AB ?

c) ABCphải có thêm điều kiện gì để CN KM ?

Bài 13 Cho ABC có đường cao AH Gọi , ,D E F lần lượt là trung điểm của AB AC HC  Vẽ

a) Chứng minh: tứ giác OMINlà hình bình hành

b) ABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác OMINlà hình chữ nhật ?

Bài 15 Cho ABCđều Gọi , ,D E F lần lượt là trung điểm của BC CA AB Gọi M là một điểm bất kỳ , ,trên cạnh BC ( M không trùng với B và C) Gọi , ,I H K lần lượt là trung điểm của MA MB MC , ,

Vẽ MP AB tại P ,MQAC tại Q Chứng minh:

a) BCEF là thang cân b) DFIK là hình bình hành

c) ID FK EH cắt nhau tại 1 điểm gọi là , , O d) PID đều

e) O là trung điểm của PQ

Bài 16 Cho ABC đều Trên tia đối của tia AB lấy điểm D , trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho: AD AE Gọi F G H I lần lượt là trung điểm của , , , CD AE AB AC Chứng minh: , , ,

a) Tứ giác BEDC là hình thang cân và BGDIlà hình thang

a) Chứng minh tứ giác ADKE là hình vuông

b) ABC phải có thêm điều kiện gì thì , ,A H K thẳng hàng

Bài 19 Cho ABC và 3 trung tuyến AD BE CF Qua F kẻ đường song song với BE cắt DE kéo dài , ,tại G Chứng minh:

a) BEGF là hình bình hành

b) AD BG EF đồng qui , ,

c) AD CG

Bài 20 Cho ABC và H là trực tâm của nó Các đường thẳng vuông góc với AB tại B , vuông góc với

AC tại C cắt nhau tại D

a) Chứng minh tứ giác BDCHlà hình bình hành

b) Có nhận xét gì về quan hệ giữa A và D của tứ giác ABCD ?

c) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh ,H M D thẳng hàng ,

LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122

d) Gọi O là trung điểm của AD Chứng minh AH 2OM

e) Chứng minh OM BC

Bài 21 Cho ABC vuông cân ở A , có AB10 cm Điểm M thuộc cạnh BC Gọi ,D E lần lượt là hình chiếu của M xuống AB AC ,

a) Tứ giác ADME là hình gì ? Tính chu vi tứ giác đó

b) Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì đoạn thẳng DE có độ dài bé nhất Tính độ dài nhỏ nhất của

DE

Bài 22 Cho ABC vuông cân tại A Ở phía ngoài ABC vẽBCD vuông cân tại B

Tứ giác ABCDlà hình gì ? Chứng minh

Bài 23 Cho ABC vuông tại A có AC2AB; đường cao AH , trung tuyến AM Vẽ phân giác At

của góc BAC, vẽ đường thẳng Bx vuông góc với At lần lượt cắt AH At AM AC, , , ở P I Q F, , , Vẽ



Cy At tại E Chứng minh:

a) ABEF là hình thoi

b) APEQ là hình thoi

Bài 24 Cho ABC, trên tia BA lấy D sao cho A là trung điểm BD Trên tia CB lấy điểm E sao cho

B là trung điểm CE Hai đường thẳng AC và DE cắt nhau tại I Chứng minh rằng:

a) Chứng minh tứ giác BCKH là hình thang

b) ABC phải có thêm điều kiện gì để BCKH là hình thang cân?

Bài 26 Cho ABC Trên cạnh AB lấy 2 điểm ,D F sao cho AD DF FB Các trung tuyến AE BG ,của ABC lần lượt cắt CD CF tại ,, H K

Bài 29 Cho ABC Vẽ Bx và By lần lượt là phân giác trong và phân giác ngoài của góc B ; Cz và Ct

lần lượt là phân giác trong và phân giác ngoài của góc C Vẽ AD Bx tại D , AE By tại E ,

AFCz tại F , AG Ct tại G

a) Chứng minh: tứ giác AGCF là hình chữ nhật

b) Chứng minh: , , D,GE F thẳng hàng

c) Chứng minh: chu vi ABC bằng 2EG

Bài 30 Cho MNK cân tại M có đường phân giác MH Gọi I là một điểm nằm giữa M và H Tia

KI cắt MN tại A , tia NI cắt MK tại B

a) Chứng minh tứ giác ABKN là hình thang cân

b) Chứng minh MI vừa là trung trực của AB vừa là trung trực của KN

Bài 31 Cho MNP Gọi , ,D E F lần lượt là trung điểm của các cạnh NP PM MN Gọi , , O là giao điểm của MD và EF

a) Chứng minh O là trung điểm của DM và EF

b) Cho chu vi DEF là 12cm Tính chu vi MNP

c) Gọi I là trung điểm của MF IE cắt đường thẳng , NP tại K Chứng minh PD PK 

Bài 32 Cho B là một điểm nằm giữa đoạn thẳng AC Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AC dựng các hình vuông ABDE và BCKH Trên tia AB lấy điểm M , trên tia đối của tia DB lấy điểm P sao cho

LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122

Bài 35 Cho góc xOy và yOz kề bù có Om,On lần lượt là hai tia phân giác của hai góc đó Từ một điểm

A trên tia Oy Kẻ ABOm AC, On B Om(  , C On) Chứng minh rằng:

b) Tính diện tích của AND theo a

Bài 40 Cho hình bình hành ABCD có AB2AD Kẻ BEAD tại E Nối E với trung điểm của CD,



FH BE tại H , FH cắt AB tại K

a) Tứ giácCFKB và tứ giác DFKA là hình gì ?

b) Chứng minh EFB cân

c) Chứng minh: ADC2DEF

Bài 41 Cho hình bình hành ABCD có AB bằng đường chéo AC Gọi O là trung điểm của BC và E là điểm đối xứng của A qua O Đường thẳng vuông góc với AE tại E cắt đường thẳng AC tại F a) Chứng minh: tứ giác ABEC là hình thoi

b) Chứng minh: tứ giác ADFE là hình chữ nhật

c) Vẽ CG AB tại G , CH BE tại H Chứng minh: GH/ /AE

d) Vẽ AI CD tại I Chứng minh rằng nếu AIAO thì ACBD và ABO600

Bài 42 Cho hình bình hành ABCD có BC2AB, A600 Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của

,

BC AD Gọi I là điểm đối xứng với A qua ABCD

a) Tứ giác ABEF là hình gì? Vì sao?

b) Tứ giác AIEF là hình gì? Vì sao?

c) Tứ giác BICD là hình gì? Vì sao?

d) Tính số đo góc AED

Bài 43 Cho hình bình hành ABCD trong đó có AD2AB Kẻ CE  AB Gọi M là trung điểm của AD , nối EM , kẻ MF vuông góc với CE ; MF cắt BC tại N

a) Tứ giác MNCD là hình gì ?

b) MEC là tam giác gì ?

c) Chứng minh rằng: BAD2AEM

Bài 44 Cho hình bình hành ABCD và một đường thẳng d (d không cắt cạnh nào của hình bình hành) Gọi O là giao điểm hai đường chéo Gọi A B C D', ', ', ', O' lần lượt là hình chiếu của , , , ,

a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi

b) Nếu ABCD là hình vuông thì tứ giác MNPQ là hình gì? Chứng minh

LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122

Bài 48 Cho hình bình hành ABCD , hai đường chéo cắt nhau tại O Hai đường cao AM DN của ,

cắt nhau tại E , hai đường cao CP BQ, của BOC cắt nhau tại F Chứng minh:

a) AMCP MNPQ, là hình bình hành

b) O là trung điểm của EF

Bài 49 Cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O Hai đường phân giác AE, DF của

AOD

 cắt nhau tại I , hai đường phân giác BH CG của , BOC cắt nhau tại K Chứng minh:

a) EFGH là hình bình hành

b) O là trung điểm của IK

Bài 50 Cho hình bình hành ABCD, trên đường chéoAC lấy 2 điểm M và N sao cho AM CN

a) Tứ giác BNDM là hình gì?

b) Hình bình hành ABCD phải thêm điều kiện gì? Thì BNDM là hình thoi

c) BM cắt AD tại K Xác định vị trí của M để K là trung điểm của AD

d) Hình bình hành ABCD thoả mãn cả 2 điều kiện ở ;b c thì phải thêm điều kiện gì để BNDM

b) Đường chéo của hình chữ nhật EFGH song song với cạnh của hình bình hành ABCD

c) Độ dài đường chéo hình chữ nhật EFGH bằng hiệu hai cạnh kề của hình bình hành

ABCD

Bài 52 Cho hình bình hành ABCD E F , thuộc đường chéo AC sao cho AE EF FC  Gọi M là

giao điểm của BF và CD N là giao điểm của DE và AB Chứng minh rằng: ;

a) M N theo thứ tự là trung điểm của , CD AB ,

b) EMFN là hình bình hành

Bài 53 Cho hình bình hành ABCD Gọi E là điểm đối xứng của A qua trung điểm M của BC

a) Chứng minh ABEC là hình bình hành và , E,D C thẳng hàng

b) Tam giác ABC phải có điều kiện gì thì ABEC trở thành hình thoi

Bài 54 Cho hình bình hành ABCD Gọi , E F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB CD Đường ,

chéo BD cắt AF ở G và cắt CE ở H Chứng minh rằng:

a) DG GH HB 

b) Các tứ giác AECF EGFH AGCH là các hình bình hành , ,

Bài 55 Cho hình bình hành ABCD Gọi ,E F theo thứ tự là trung điểm của AB CD ,

a) Chứng minh: AF CE/ /

b) Gọi M N theo thứ tự là giao điểm của BD với , AF CE ,

Bài 58 Cho hình bình hành ABCD Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD Trên

AB lấy điểm E , trên CD lấy điểm F sao cho AE CF

a) Chứng minh E đối xứng với F qua O

b) Từ E dựng Ex AC/ / cắt BC tại I , dựng Fy/ /AC cắt AD tại K Chứng minh rằng:

;

EI FK I và K đối xứng với nhau qua O

Bài 59 Cho hình bình hành ABCD Gọi O là tâm hình bình hành Trên hai cạnh AB và CD , lấy hai điểm M và N sao cho AB3AM CD, 3CN BN cắt AC tại ,E DM cắt AC tại F

LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122

Bài 63 Cho hình bình hành ABCD Trên đường chéo BD lấy các điểm G H sao cho ,

DG GH HB

a) Chứng minh rằng tứ giác AGCH là hình bình hành

b) Tia AH cắt cạnh BC tại M Chứng minh rằng AH 2HM

Bài 64 Cho hình bình hành ABCD Trên đường chéo BD lấy hai điểm E và F sao cho

BE DF Kẻ EH  AB FK, CD H( AB K CD,  ).Gọi O là trung điểm của EF Chứng minh rằng ba điểm , ,H O K thẳng hàng

Bài 65 Cho hình chữ nhật ABCD AB BC   có O là giao điểm của hai đường chéo Trên tia đối của tia CD lấy điểm E sao cho CE CD Gọi F là hình chiếu của của D trên BE I là giao ;điểm của AB và CF K là giao điểm của AF và ; BC Chứng minh rằng ba điểm , , O K I thẳng hàng

Bài 66 Cho hình chữ nhật ABCD có AB30cm AD; 20cm Lấy các điểm , , , E F G H theo thứ

tự thuộc các cạnh AB BC CD DA sao cho , , , AE AH CF CG   xTính xđể EFGH là hình thoi

Bài 67 Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O Từ A hạ đường vuông góc xuống BD tại E Từ C hạ đường vuông góc xuống BD tại F

a) Chứng minh AEFCFE

b) Chứng minh BAF  DCE

Bài 68 Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo, điểm E thuộc cạnh CD

Đường vuông góc với AE tại A cắtBC ở F Gọi M là trung điểm của EF Chứng minh rằng

b) Gọi , H M lần lượt là trung điểm của BE DF Chứng minh: , BE DF ,

Bài 70 Cho hình chữ nhật ABCD , nối C với một điểm E bất kỳ trên đường chéo BD , trên tia đối của EC lấy điểm F sao cho EF EC Vẽ FH và FK lần lượt vuông góc với AB và AD Chứng minh rằng:

a) Tứ giác AHFK là hình chữ nhật

b) AF song song với BD và KH song song với AC

c) Ba điểm , , E H K thẳng hàng

Bài 71 Cho hình chữ nhật ABCD Gọi H là hình chiếu của D trên AC M là trung điểm của ,

HC Đường vuông góc với DM tại M cắt AB ở I Chứng minh rằng AIIB

Bài 72 Cho hình chữ nhật ABCD Vẽ BH AC H AC(  ) Gọi M là trung điểm của AH N là ,trung điểm của CD Chứng minh rằng: BMMN

Bài 73 Cho hình chữ nhật ABCD E là điểm tùy ý trên đường chéo BD Trên tia đối của tia EA , ; lấy điểm F sao cho EF EA Gọi M N lần lượt là hình chiếu của F trên các đường thẳng ,

BC và CD Chứng minh rằng ba điểm , , E M N thẳng hàng

Bài 74 Cho hình thang ABCD AB CD  / / 

a) Chứng minh rằng nếu hai tia phân giác của hai góc A và D cùng đi qua trung điểm F của cạnh bên BC thì cạnh bên AD bằng tổng hai đáy

b) Chứng minh rằng nếu AD AB CD  thì hai tia phân giác của hai góc A và D cắt nhau tại trung điểm của cạnh bên BC

Bài 75 Cho hình thang ABCD AB CD / / có DB là tia phân giác của D

a) Chứng minh AD AB

b) Cho D 60 0 Chứng minh DBBC

c) Biết AB4cm Tính chu vi hình thang ABCD

Bài 76 Cho hình thang ABCD AB CD / / có M là trung điểm BC và AMD900 Chứng minh

DM là tia phân giác của ADC

Bài 77 Cho hình thang ABCD AB CD / / ,đáy AB2CD Hai tia AD và BC cắt nhau tại I.Gọi ,

M N lần lượt là trung điểm của AB CD và K là giao điểm của hai đường chéo , AC BD Chứng , minh:

a) Tứ giác ADCM BCDM CIDM là hình bình hành , ,

LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122

b) Các tam giác AEB và CMD là những tam giác vuông

Bài 80 Cho hình thang ABCD BC / /AD.Tia phân giác của A cắt BC tại E

a) Chứng minh: AB BE

b) Tia phân giác của B cắt AE tại F Chung minh BF AE và FA FE

c) Gọi M là trung điểm của AB Chứng minh rằng đường thẳng MF cắt cạnh CD tại trung điểm

Ncủa CD

Bài 81 Cho hình thangABCD cân có AB CD/ / và AB CD Kẻ các đường cao AE BF ,

a) Chứng minh DE CF

b) Gọi I là giao điểm của 2 đường chéo hình thang ABCD Chứng minh IA IB

c) Tia DA và tia CBcắt nhau tại O.Chứng minh OIvừa là trung trực của AB vừa là trung trực của DC

d) Tính các góc vủa hình thang ABCDbiết:  ABC ADC 800

Bài 82 Cho hình thang ABCDcóAB CD/ / (AB CD ) và là trung điểm M của AD Qua M vẽ đường thẳng song song với 2 đáy của hình thang cắt cạnh bên BC tại Nvà cắt 2 đường chéo BD và AC lần lượt tại E và F

a) Chứng minh N, E , F lần lượt là trung điểm của BC, BD và AC

b) Gọi I là trung điểm của AB Đường thẳng vuông góc với IE tại E và đường thẳng vuông góc với IF tại F cắt nhau ở K Chứng minh: KC KD

Bài 83 Cho hình thang ABCDcó AB4cm, CD8cm, BC5cmvà AD3cm Chứng minh ABCD

là hình thang vuông

Bài 84 Cho hình thang ABCD (AB CD/ / ) Gọi E , F theo thứ tự là trung điểm của AB , CD Gọi Olà trung điểm của EF Qua Okẻ đường thẳng song song với AB , cắt AD và BCtheo thứ tự ở M và

N

a) Tứ giác EMFNlà hình gì? Vì sao?

b) Hình thangABCD có thêm điều kiện gì thì EMFNlà hình thoi?

c) Hình thangABCD có thêm điều kiện gì thì EMFNlà hình vuông?

Bài 85 Cho hình thang ABCD có AB CD/ / và AB CD Gọi M là giao điểm của AD và BC Gọi H ,

E , F , G lần lượt là trung điểm của AM BM AC BD Chứng minh , , , HEFG là hình thang

Bài 86 Cho hình thang ABCD, đường cao AH Cho AH 8,HC  Tính độ dài cạnh 6 BC để ABCD