ĐỀ CƯƠNG GHK 1 TOÁN 8 GIÁO VIÊN TOÁN

Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba Định lí 2: Đường trung bình của tam giác thì song song

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HKI TOÁN 8

A - LÝ THUYẾT

I ĐẠI SỐ

Bài 1: NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐƠN THỨC

Quy tắc nhân đơn thức với đa thức:

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng số hạng của đa thức rồi cộng các tích với nhau Công thức:

Cho A, B, C, D là các đơn thức, ta có: A(B + C - D) = AB + AC - AD

Bài 2: NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC

1 Qui tắc: Muốn nhân một đa thưc với một đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa

thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau

2 Công thức:

Cho A, B, C, D là các đa thức ta có:

(A + B) (C + D) = A(C + D) + B(C + D) = AC + AD + BC + BD

Bài 3,4,5: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

1 Bình phương của một tổng:

(A + B)2 = A2 + 2AB + B2

2 Bình phương của một hiệu:

(A – B)2 = A2 – 2AB + B2

3 Hiệu của hai bình phương:

A2 – B2 = (A + B)(A – B)

4 Lập phương của một tổng

(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

5 Lập phương của một hiệu:

(A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3

6 Tổng hai lập phương:

A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)

7 Hiệu hai lập phương:

A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)

Bài 6: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG

Phương pháp đặt nhân tử chung:

- Khi tất cả các số hạng của đa thức có một thừa số chung, ta đặt thừa số chung đó ra ngoài dấu ngoặc () để làm nhân tử chung

- Các số hạng bên trong dấu () có được bằng cách lấy số hạng của đa thức chia cho nhân tử chung

Chú ý: Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử

Bài 7: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC

Áp dụng phương pháp dùng hằng đẳng thức cần lưu ý:

- Trước tiên nhận xét xem các hạng tử của đa thức có chứa nhân tử chung không ? Nếu có thì áp dụng phương pháp đặt thành nhân tử chung

- Nếu không thì xét xem có thể áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để phân tích thành nhân tử hay không ?

Chú ý: Đôi khi phải đổi dấu mới áp dụng hằng đẳng thức

Bài 8: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ

1 Phương pháp:

- Ta vận dụng phương pháp nhóm hạng tử khi không thể phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung hay bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

- Ta nhận xét để tìm cách nhóm hạng tử một cách thích hợp (có thể giao hoán và kết hợp các hạng tử để nhóm) sao cho sau khi nhóm, từng nhóm đa thức có thế phân tích được thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung, bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức Khi đó đa thức mới phải xuất hiện nhân tử chung

- Ta áp dụng phương pháp đặt thành nhân tử chung để phân tích đa thức đã cho thành nhân tử

2 Chú ý:

- Với một đa thức, có thể có nhiều cách nhóm các hạng tử một cách thích hợp

- Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta phải phân tích đến cuối cùng (không còn phân tích được nữa)

- Dù phân tích bằng cách nào thì kết quả cũng là duy nhất

- Khi nhóm các hạng tử, phải chú ý đến dấu của đa thức

Bài 9: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP

1 Phương pháp: Ta tìm hướng giải bằng cách đọc kỹ đề bài và rút ra nhận xét để

vận dụng các phương pháp đã biết: đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm nhiều hạng tử và phối hợp chúng để phân tích đa thức thành nhân tử

2 Chú ý: Nếu các hạng tử của đa thức có nhân tử chung thì ta nên đặt nhân tử

chung ra ngoài dấu ngoặc để đa thức trong ngoặc đơn giản hơn rồi mới tiếp tục phân tích đến kết quả cuối cùng

Bài 10: CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC

1 Đơn thức chia hết cho đơn thức: Với A và B là hai đơn thức, B ≠ 0 Ta nói A chia hết cho B

nếu tìm được một đơn thức Q sao cho A = B Q

Kí hiệu: Q = A : B

2 Qui tắc:

Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta làm như sau:

- Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B

- Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B

- Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau

Bài 11: CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC

1 Qui tắc:

Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho

đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau

2 Chú ý:

Trường hợp đa thức A có thể phân tích thành nhân tử, thường ta phân tích trước

để rút gọn cho nhanh

Bài 12: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP

Ta trình bày phép chia tương tự như cách chia các số tự nhiên Với hai đa thức A và B của một biến, B ≠ 0 tồn tại duy nhất hai đa thức Q và R sao cho:

A = B Q + R, với R = 0 hoặc bậc bé hơn bậc của 1

- Nếu R = 0, ta được phép chia hết

- Nếu R ≠ 0, ta được phép chia có dư

II HÌNH HỌC

Bài 1: TỨ GIÁC

1 Định nghĩa:

Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, trong đó bất kì đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng

2 Tứ giác lồi:

Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng mà bờ là đường thẳng chứa bấy kì cạnh nào của tứ giác

3 Tổng các góc của một tứ giác:

Định lí: Tổng các góc của một tứ giác bằng 360

Bài 2: HÌNH THANG

1 Định nghĩa:

Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song

Hai cạnh song song gọi là hai đáy

Hai cạnh còn lại gọi là hai cạnh bên

2 Nhận xét:

 Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai

cạnh đáy bằng nhau

 Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và

bằng nhau

3 Hình thang vuông:

a Định nghĩa: Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông

b Dấu hiệu nhận biết: Hình thang có một góc vuông là hình thang vuông

Bài 3: HÌNH THANG CÂN

1 Định nghĩa

Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau

2 Tính chất:

Định lí 1: Trong một hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau

Định lí 2: Trong một hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau

Định lí 3: Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân

Dấu hiệu nhận biết hình thang cân:

 Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân

 Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân

Bài 4: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC CỦA HÌNH THANG

1 Đường trung bình của tam giác:

Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của

tam giác

Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh

thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba

Định lí 2: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh

ấy

∆ABC, AD = DB, AE = EC => DE // BC, DE = 1

2 BC

2 Đường trung bình của hình thang

Định nghĩa: Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang

Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai

Định lí 2: Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy

Bài 8: ĐỐI XỨNG TRỤC

1 Hai điểm đối xứng qua một đường thẳng

Định nghĩa: Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó

Qui ước: Nếu điểm B nằm trên đường thẳng d thì điểm đối xứng với B qua đường thẳng d cũng

là điểm B

2 Hai hình đối xứng qua một đường thẳng

Định nghĩa: Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua đường thẳng d và ngược lại

Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hai hình đó

3 Hình có trục đối xứng

Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc

hình H qua đường thẳng d cũng thuộc hình H Ta nói rằng hình H có trục đối xứng

Định lí: Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình

thang đó

Bài 9: HÌNH BÌNH HÀNH

1 Định nghĩa:

Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song

ABCD là hình bình hành / /

/ /



 



Nhận xét: Hình bình hành là một hình thang có hai cạnh bên song song

2 Tính chất:

Định lí: Trong hình bình hành: Các cạnh đối bằng nhau, các góc đối bằng nhau, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

3 Dấu hiệu nhận biết

a Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành

b Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành

c Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành

d Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành

e Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành

Bài 10: ĐỐI XỨNG TÂM

1 Hai điểm đối xứng qua một điểm:

Định nghĩa: Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó

Hai điểm A và A' gọi là hai điểm đối xứng với nhau qua điểm O

2 Hai hình đối xứng qua một điểm:

Định nghĩa: Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua điểm O và ngược lại

Điểm O gọi là tâm đối xứng của hai hình đó

3 Hình có tâm đối xứng:

Định nghĩa: Điểm O gọi là tâm đối xứng qua hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua điểm o cũng thuộc hình H

Định lí: Giao điểm hai đường chéo cảu hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó

Bài 11: HÌNH CHỮ NHẬT

1 Định nghĩa:

Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông Hình chữ nhật cũng là một hình bình hành

Nhận xét: Hình chữ nhật cũng là một hình bình hành cũng là một hình thang cân

2 Tính chất:

a Hình chữ nhật là có tất cả các tính chất của hình bình hành và hình thang cân

b Định lí:

Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

3 Dấu hiệu nhận biết:

a Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật

b Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật

c Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật

d Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật

4 Áp dụng vào tam giác:

a Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh

huyền.một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông

b Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam

giác đó là tam giác vuông

Bài 12: ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC

1 Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song

Định nghĩa: Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia h là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a và b

2 Tính chất của các điểm cách đều một đoạn thẳng cho trước

Tính chất: Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trên hai đường thẳng song song với b và cách b một khoảng bằng h

3 Đường thẳng song song cách đều

Định lí:

 Nếu các đường thẳng song song cách đều cắt một đường thằng thì chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau

 Nếu các đường thẳng song song cắt một đường thẳng và chúng chắn trên đường thẳng

đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau thì chúng song song cách đều

Bài 13: HÌNH THOI

1 Định nghĩa:

Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau

Hình thoi cũng là một hình bình hành

ABCD là hình thoi ⇔ ABCD là tứ giác có AB = BC = CD = DA

2 Tính chất:

Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành

Định lí: Trong hình thoi:

 Hai đường chéo vuông góc với nhau

 Hai đường chéo là các đường phân giác các góc của hình thoi

3 Dấu hiệu nhận biết:

a Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi

b Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi

c Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi

d Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi

Bài 14: HÌNH VUÔNG

Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau

Suy ra:

 Hình vuông là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau

 Hình vuông là hình thoi có bốn góc vuông

 Hình vuông vừa là hình chữ nhật vừa là hinh thoi

1 Tính chất: Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi

2 Dấu hiệu nhận biết:

a Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông

b Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông

c Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phana giác một góc là hình vuông

d Hình thoi có một góc vuông là hình vuông

e Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông

B - BÀI TẬP

I ĐẠI SỐ

1 CHUYÊN ĐỀ NHÂN ĐƠN THỨC, ĐA THỨC

Câu 1: Tích ( 25 2 2).1

5

A 3 3

5x y B  5x y3 3 C 3 3

x y

 D 3 2

x y

Bài 2: Tích  3 4 1 2

4

A 2x y4 5 B 1 5 4

2x y C 2x y5 4 D 2x y5 4

Câu 3: Kết quả của phép tính  4x2( 6 5x3 x2– 3x 1 ) bằng:

A 24 20 12 –4x5 x4 x3 x2 B 24 – 20 12 1x5 x4 x3

C 24x5 – 20x412x3– 4 x2 D 24x5 – 20x4 –12x34x2

Câu 4: Tích x yxy có kết quả bằng:

A x2 – 2xyy2 B x2y2

C x2– y2 D x2 2xyy2

Câu 5: Tích 2 – 3 2x  x3 có kết quả bằng:

A 4x212x9 B 4x2– 9

C 2x2– 3 D 4x29

Câu 6: Giá trị của biểu thức P   2x y xy2 ( y2) tại x 1; y2 là:

A 8 B -8 C 6 D -6

Câu 3: Biết 52x 1 4 8 3 x84.Giá trị của x là:

Câu 7: Giá trị của biểu thức 5x x 4y4y y 5x với 1, 1

x  y  là:

A 2

3

4

5

6



3x  x x  x  Giá trị của x là:

Câu 9: Giá trị của biểu thức 5x( 4x2 2x  1 ) 2x( 10x2 5x 2 ) với x = 15 là:

Câu 10: Cho biểu thức x 1x 1 0 Giá trị của x là:

2 CHUYÊN ĐỀ HẰNG ĐẲNG THỨC

2

A B  A ABB

C  2 2 2

A B A B D  2 2 2

– 2

A B  A ABB

A A B– A B  A2 2 ABB2 B A B A B– A2 –B2

B A B A B– A2 – 2ABB2 D A B A B–  A2B2

x  y  x  y x  y B x2 – y2x  yx – y

– 2 – 4 4

B  2 2 2

– 2 – 4

x y  x y D x – 2yx 2  y  x2 – 4y2

Câu 5: Khai triển  2  2

2x – 5y theo hằng đẳng thức ta được:

A 4 – 5x y4 5x  y B 4 – 25x y4 25 x  y

B 2 – 5x y2 5 x  y D  2

2 – 5x y

Câu 6 : Khai triển  2

3 – 4x y ta được:

A 9 – 24 16x2 xy  y2 B 9 – 12 16x2 xy  y2

B 9x2 – 24 4xy  y2 D 9 – 6 16x2 xy  y2

Câu 7: Viết biểu thức 25 – 20 4x2 xy  y2 dưới dạng bình phương của một hiệu

A  2

5 – 2x y B. 2

5 x  2y

A x x x ta được:

A -15x + 1 B 1 C 15x + 1 D – 1

– 6 6 – 3 9

A x 9 B x9 C x1 D x 6

3 –1 2x  x 3 11 1  x 1–x  6

A x 4 B x4 C x 1 D.x 2

Câu 11: Chọn câu đúng

2

A B A  A B AB B

B  3 3 3

A B  A B D  3 3 3

A B A B

– 2

x y bằng:

A x3 – 3 3xy  x y2  y3 B 3 2 2  3

– 6 12 – 2

2

– 6 12 – 4

x x y  xy y D 3 2 2  3

– 3 12 – 2

Câu 13: Chọn câu sai

( – )

B  3  3

A  B  B  A D  3  3

– –

Câu 14: Chọn câu đúng

8  12 y  6y  y  8 (  y ) B 3 2  3

3 3 1 1

2 – x y 2 – 6  x x y 6 –  xy y D  3 3 2

3 a  1 3  a 9  a 3  a  1

Câu 15: Viết biểu thức 8x3 36 x2  54 x  27 dưới dạng lập phương của một tổng

A  3

2 x  9 B  3

2 x  3 C  3

4 x  3 D  3

4 x  9

Câu 16: Viết biểu thức x3 – 6 12 – 8x2 x dưới dạng lập phương của một hiệu

A  3

4

– 4

x C  3

2

8

x 

Câu 17: Viết biểu thức x – 3y(x2  3xy  9y2) dưới dạng hiệu hai lập phương

A 3  3

3

9

– 3

– 9

Câu 18: Viết biểu thức 2 4 2

) 3

(x  )(x – 3 9x  dưới dạng tổng hai lập phương

A 2 3 3

(x ) – 3 C 2 3 3

(x ) – 9

3 3 1 0

A x = -1 B x = 1 C x = -2 D x = 0

Bài 15: Tìm x biết x3 – 12 48 – 64 0x2 x 

A x = -4 B x = 4 C x = -8 D x = 8

3 CHUYÊN ĐỀ PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

12

x  x thành nhân tử ta được:

A 2 

12

( 12 )

) – 2 ( 1

x x D x2x – 12

A m x  y  1 B.m x  y  m C m x  y D m x – 1 y 

Câu 3: Đẳng thức nào sau đây là đúng:

A y5 – y4 y4y – 1 B y5 – y4  y y3 ( 2 – 1 )

C 5 4 5 

– 1 –

y y  y y D 5 4 4 

– y y  y y 1

Câu 4: Đẳng thức nào sau đây là đúng:

)

4x y – 8x y  4x y xy( – 2y B 4x y3 2 – 8x y2 3 4 x y2 2x – y

B 4x y3 2 – 8x y2 3 4 x y2 2x – 2y D 4x y3 2 – 8x y2 3 4 x y2 2x – 2y

Câu 5: Chọn câu sai

A. 3   2  2 

–1 2x  x–1  x–1 x 1 B  3      2

–1 2 –1 –1 [ – 1 2 ]

C  3   2   2

–1 2 –1 – 1 [ –1 2 – 2 ]

Câu 6: Chọn câu sai

A.  2  3  2 

C   3  2  2 

– 2 – 2 – 2 –1

Câu 7: Phân tích đa thức 3x x – 3 9 3 – y  y y x thành nhân tử ta được

A  2

3 – 3x y B x – 3y3 9x  y

C x – 3 3 – 9y   y D x – 3 3 – 9y   x y

Câu 8: Phân tích đa thức 5x x – – y y – x thành nhân tử ta được

A 5x x –y – y–x  x– y5x1 B 5x x –y – y–x5x x –y