Để lắp máy điều hòa không khí cho sân vận động thì các kỹ sư cần tính thể tích phần không gian bên dưới mái che và bên trên mặt sân, coi như mặt sân là một mặt phẳng và thể tích vật liệu[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT CẦM BÁ THƯỚC
TỔ:TOÁN(Đề thi có 6 trang)
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021
MÔN:TOÁNThời gian làm bài: 90 phút( 50 câu trắc nghiệm)
Cho hàm số f (x) liên tục trên [−3; 2] và có bảng biến thiên
như hình vẽ bên Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của f (x) trên [−3; 2] Tính 2M − m
Câu 5 Trong mặt phẳng cho 18 điểm phân biệt trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng Số
tam giác có các đỉnh thuộc 18 điểm đã cho là
3 .Câu 6 Thể tích của khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h bằng
x + 1 là
2.Trang 1/6 Đề 111
Trang 2Câu 12 Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 = 3 và công sai d = 4 Giá trị của u5 bằng
A − sin x + 3x2+ C B sin x + 3x2+ C C sin x + 6x2+ C D − sin x + C
Câu 17 Cho hai số phức z1 = −3 + 2i, z2 = 7 − 3i Tính z1 − z2
A z1− z2 = −10 + i B z1− z2 = −10 + 5i C z1− z2 = −10 − i D z1− z2 = 10 + 5i.Câu 18 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) : x2+ y2+ z2+ 4y − 4z = 0 Bánkính của (S) là
Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên Số
nghiệm của phương trình 2f (x) + 3 = 0 là
f0(x) x
Câu 22 Tìm số phức liên hợp của số phức z = 3 − 2i
A ¯z = −3 − 2i B ¯z = −3 + 2i C ¯z = 2 + 3i D ¯z = 3 + 2i
Trang 3Câu 23 Phương trình 52x+1= 125 có nghiệm là
A x = 5
3
2.Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M (1; 2; −3) và có véc-tơpháp tuyến #»n = (1; −2; 3) có phương trình là
Câu 28 Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [0; 4] có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề nào sau đâyđúng?
xy
42
−2
A Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 B Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3
C Hàm số đạt cực đại tại x = 2 D Hàm số đạt cực đại tại x = 4
Câu 29 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho E(−1; 0; 2) và F (2; 1; −5) Phương trìnhđường thẳng EF là
Trang 4Câu 32 Cho hình chóp đều S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh là 2a, cạnh bên bằng 3a.Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng
a√14
√14
Câu 33
Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0có cạnh bằng a, gọi α là góc
giữa đường thẳng A0B và mặt phẳng (BB0D0D) Tính sin α
√3
Trang 5Cho hàm số y = f (x) = ax3+ bx2+ cx + d (a, b, c, d ∈ R) có đồ thị như
hình vẽ bên Số các giá trị nguyên thuộc [−10; 10] của tham số m sao
cho phương trình mf (x) + 5 = 0 có đúng 3 nghiệm phân biệt la
Câu 42 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z|2 = 2 |z + z| + 4 và |z − 1 − i| = |z − 3 + 3i|?
Câu 43 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, 4SAD vuông tại S và nằmtrong mặt phẳng vuông góc với đáy Biết AB = a, SA = 2SD, mặt phẳng (SBC) tạo với đáy mộtgóc 60◦ Thể tích của S.ABCD bằng
A 2π√
√21
√
√21
Câu 46 Cho hai hàm số đa thức bậc bốn y = f (x) và y = g(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới,trong đó đường đậm hơn là đồ thị hàm số y = f (x) Biết rằng hai đồ thị này tiếp xúc với nhau tạiđiểm có hoành độ −3 và cắt nhau tại hai điểm phân biệt nữa có hoành độ lần lượt là −1 và 3 Bấtphương trình f (x) ≥ g(x) + m nghiệm đúng với mọi x ∈ [−3; 3] khi và chỉ khi m ≤ a + b
√c
Trang 6tô đậm trong Hình b) với M N là một dây cung và góc \M IN = 90◦ Để lắp máy điều hòa không khícho sân vận động thì các kỹ sư cần tính thể tích phần không gian bên dưới mái che và bên trên mặtsân, coi như mặt sân là một mặt phẳng và thể tích vật liệu làm mái không đáng kể Hỏi thể tích đóxấp xỉ bao nhiêu?
Trang 8SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT CẦM BÁ THƯỚC
TỔ:TOÁN(Đề thi có 6 trang)
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021
MÔN:TOÁNThời gian làm bài: 90 phút( 50 câu trắc nghiệm)
Câu 3 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) = cos x + 6x là
A sin x + 6x2+ C B sin x + 3x2+ C C − sin x + 3x2+ C D − sin x + C
Câu 4 Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ
Cho hàm số f (x) liên tục trên [−3; 2] và có bảng biến thiên
như hình vẽ bên Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của f (x) trên [−3; 2] Tính 2M − m
Câu 7 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 3; 5), B(2; 0; 1) và C(0; 9; 0) Trọng tâm của tam
giác ABC có tọa độ là
Trang 9Câu 12 Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên từng khoảng xác định?
A y = −x3− 3x + 2 B y = x4− 2x2+ 2 C y = 2x − 1
x + 1 . D y =
x + 2
x − 1.Câu 13 Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a Thể tích khối chóp đãcho bằng
A M (3; 4; 0) B N (0; 4; −1) C Q(2; 0; 0) D P (−2; 0; 3)
Câu 17 Cho hai số phức z1 = −3 + 2i, z2 = 7 − 3i Tính z1 − z2
A z1− z2 = −10 − i B z1− z2 = −10 + i C z1− z2 = −10 + 5i D z1− z2 = 10 + 5i.Câu 18
Cho số phức z = 2 − 3i Điểm biểu diễn số phức z là điểm nào trong các điểm
M, N, P, Q ở hình vẽ bên?
xy
Câu 19 Tìm số phức liên hợp của số phức z = 3 − 2i
A ¯z = −3 − 2i B ¯z = −3 + 2i C ¯z = 3 + 2i D ¯z = 2 + 3i
Câu 20 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = 2x − 1
Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên Số
nghiệm của phương trình 2f (x) + 3 = 0 là
f 0 (x) x
Trang 10Thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0 có AB = 3a, AD =
2(2x + 1) > 0 làA
Câu 31
Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0có cạnh bằng a, gọi α là góc
giữa đường thẳng A0B và mặt phẳng (BB0D0D) Tính sin α
A 1
√3
√3
√3
Trang 11Câu 33 Cho hàm số f (x) liên tục trên R và
a√14
4 .Câu 36 Nếu
42
−2
A Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 B Hàm số đạt cực đại tại x = 2
C Hàm số đạt cực đại tại x = 4 D Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3
Câu 39 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình
Trang 4/6 Đề 333
Trang 12Câu 42 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, 4SAD vuông tại S và nằmtrong mặt phẳng vuông góc với đáy Biết AB = a, SA = 2SD, mặt phẳng (SBC) tạo với đáy mộtgóc 60◦ Thể tích của S.ABCD bằng
A 2π√
√21
2π√21
3 .Câu 44
Cho hàm số y = f (x) = ax3+ bx2+ cx + d (a, b, c, d ∈ R) có đồ thị như
hình vẽ bên Số các giá trị nguyên thuộc [−10; 10] của tham số m sao
cho phương trình mf (x) + 5 = 0 có đúng 3 nghiệm phân biệt la
Câu 45 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z|2 = 2 |z + z| + 4 và |z − 1 − i| = |z − 3 + 3i|?
tô đậm trong Hình b) với M N là một dây cung và góc \M IN = 90◦ Để lắp máy điều hòa không khícho sân vận động thì các kỹ sư cần tính thể tích phần không gian bên dưới mái che và bên trên mặtsân, coi như mặt sân là một mặt phẳng và thể tích vật liệu làm mái không đáng kể Hỏi thể tích đóxấp xỉ bao nhiêu?
Trang 13Câu 48 Cho hai hàm số đa thức bậc bốn y = f (x) và y = g(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới,trong đó đường đậm hơn là đồ thị hàm số y = f (x) Biết rằng hai đồ thị này tiếp xúc với nhau tạiđiểm có hoành độ −3 và cắt nhau tại hai điểm phân biệt nữa có hoành độ lần lượt là −1 và 3 Bấtphương trình f (x) ≥ g(x) + m nghiệm đúng với mọi x ∈ [−3; 3] khi và chỉ khi m ≤ a + b
√c
Trang 16SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT CẦM BÁ THƯỚC
TỔ:TOÁN(Đề thi có 6 trang)
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021
MÔN:TOÁNThời gian làm bài: 90 phút( 50 câu trắc nghiệm)
kính của (S) là
Câu 3
Cho hàm số f (x) liên tục trên [−3; 2] và có bảng biến thiên
như hình vẽ bên Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của f (x) trên [−3; 2] Tính M − 2m
Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên Số
nghiệm của phương trình 2f (x) − 3 = 0 là
f 0 (x) x
Trang 17Câu 9 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M (1; 2; −1) và có véc-tơ pháptuyến #»n = (1; −2; 3) có phương trình là
A cos x + 3x2+ C B cos x + C C − cos x + 3x2+ C D − cos x + 6x2+ C.Câu 13 Với x là số thực dương lớn tuỳ ý, x1 ·√6
Câu 21 Tìm số phức liên hợp của số phức z = 3 + 2i
A ¯z = −3 − 2i B ¯z = −3 + 2i C ¯z = 2 − 3i D ¯z = 3 − 2i
Câu 22 Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Trang 18Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 23 Cho hai số phức z1 = −3 + 2i, z2 = −7 − 3i Tính z1+ z2
A z1+ z2 = 10 + 5i B z1+ z2 = −10 + 5i C z1+ z2 = −10 + i D z1+ z2 = −10 − i.Câu 24 Đạo hàm của hàm số y = log2(4x + 3) là
42
−2
A Hàm số đạt cực đại tại x = 2 B Hàm số đạt cực đại tại x = 3
C Hàm số đạt cực đại tại x = 1 D Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1
Câu 31
Trang 19Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0có cạnh bằng a, gọi α là góc
giữa đường thẳng A0B và mặt phẳng (BB0D0D) Tính cos α
A 1
√3
√3
√3
Câu 32 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho E(1; 0; 2) và F (2; 1; −1) Phương trìnhđường thẳng EF là
2a√6
3 .Câu 39 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình
Trang 4/6 Đề 222
Trang 20Câu 41 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z|2 = 2 |z − z| + 4 và |z − 1 − i| = |z + 3 − 3i|?
Câu 42 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, 4SAD vuông tại S và nằmtrong mặt phẳng vuông góc với đáy Biết AB = 2a, SA = 2SD, mặt phẳng (SBC) tạo với đáy mộtgóc 60◦ Thể tích của S.ABCD bằng
Câu 43 Một tấm bìa hình tròn có bán kính bằng 5 được cắt thành hai hình quạt, sau đó quấn haihình quạt đó thành hai hình nón (không có đáy) Biết một trong hai hình nón này có diện tích xungquanh là 10π Tính thể tích hình nón còn lại Giả sử chiều rộng các mép dán không đáng kể
Cho hàm số y = f (x) = ax3+ bx2+ cx + d (a, b, c, d ∈ R) có đồ thị như
hình vẽ bên Số các giá trị nguyên thuộc [−10; 10] của tham số m sao
cho phương trình mf (x) + 3 = 0 có đúng 3 nghiệm phân biệt là
Câu 46 Trong hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(0; 0; 3) và mặt cầu (S) : x2+y2+z2−4x−4z +3 = 0.Gọi M, N là hai điểm trên mặt cầu (S) sao cho # »
M N cùng hướng với tia Oz và M N = 4 Gọi E làđiểm nằm trên đoạn M N Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng AE bằng
√c
9 , với a, b là các sốnguyên,c là số nguyên tố Tính S = a − b + c
Trang 21tô đậm trong Hình b) với M N là một dây cung và góc \M IN = 90◦ Để lắp máy điều hòa không khícho sân vận động thì các kỹ sư cần tính thể tích phần không gian bên dưới mái che và bên trên mặtsân, coi như mặt sân là một mặt phẳng và thể tích vật liệu làm mái không đáng kể Hỏi thể tích đóxấp xỉ bao nhiêu?
Trang 23SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT CẦM BÁ THƯỚC
TỔ:TOÁN(Đề thi có 6 trang)
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021
MÔN:TOÁNThời gian làm bài: 90 phút( 50 câu trắc nghiệm)
kính của (S) là
Câu 3 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 3; 5), B(2; 3; 1) và C(0; 9; 0) Trọng tâm của tam
giác ABC có tọa độ là
Câu 7 Trong mặt phẳng cho 15 điểm phân biệt trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng Số
tam giác có các đỉnh thuộc 15 điểm đã cho là
3 .Câu 8
Đường cong của hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A y = x4− 2x2− 2 B y = x3− 3x2− 2
y
O
Câu 9 Tìm số phức liên hợp của số phức z = 3 + 2i
A ¯z = 3 − 2i B ¯z = −3 − 2i C ¯z = 2 − 3i D ¯z = −3 + 2i
Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm nào sau đây nằm trên trục Oy?
A Q(2; 0; 0) B N (0; 4; 0) C M (3; 4; 0) D P (0; 0; 3)
Trang 1/6 Đề 444
Trang 24Câu 12 Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên từng khoảng xác định?
Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên Số
nghiệm của phương trình 2f (x) − 3 = 0 là
f0(x) x
Câu 16 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) = sin x + 6x là
A − cos x + 6x2+ C B cos x + C C cos x + 3x2+ C D − cos x + 3x2+ C.Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M (1; 2; −1) và có véc-tơpháp tuyến #»n = (1; −2; 3) có phương trình là
Trang 25Cho hàm số f (x) liên tục trên [−3; 2] và có bảng biến thiên
như hình vẽ bên Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của f (x) trên [−3; 2] Tính M − 2m
Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0có cạnh bằng a, gọi α là góc
giữa đường thẳng A0B và mặt phẳng (BB0D0D) Tính cos α
√3
Câu 29 Tập nghiệm của bất phương trình log1(2x + 1) < 0 là
Câu 30 Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [0; 4] có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề nào sau đâyđúng?
xy
42
−2
A Hàm số đạt cực đại tại x = 3 B Hàm số đạt cực đại tại x = 1
C Hàm số đạt cực đại tại x = 2 D Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1
Trang 3/6 Đề 444
Trang 26Câu 31 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho E(1; 0; 2) và F (2; 1; −1) Phương trìnhđường thẳng EF là
Câu 37 Cho hình chóp đều S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh là 2a, cạnh bên bằng 2a.Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng
A a√
√6
a√6
a√6
3 .Câu 38
Thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0 có AB = 2a, AD =
Cho hàm số y = f (x) = ax3+ bx2+ cx + d (a, b, c, d ∈ R) có đồ thị như
hình vẽ bên Số các giá trị nguyên thuộc [−10; 10] của tham số m sao
cho phương trình mf (x) + 3 = 0 có đúng 3 nghiệm phân biệt là
Trang 27Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: x
Câu 42 Một tấm bìa hình tròn có bán kính bằng 5 được cắt thành hai hình quạt, sau đó quấn haihình quạt đó thành hai hình nón (không có đáy) Biết một trong hai hình nón này có diện tích xungquanh là 10π Tính thể tích hình nón còn lại Giả sử chiều rộng các mép dán không đáng kể
Câu 45 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z|2 = 2 |z − z| + 4 và |z − 1 − i| = |z + 3 − 3i|?
Câu 46 Cho hai hàm số đa thức bậc bốn y = f (x) và y = g(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới,trong đó đường đậm hơn là đồ thị hàm số y = f (x) Biết rằng hai đồ thị này tiếp xúc với nhau tạiđiểm có hoành độ −3 và cắt nhau tại hai điểm phân biệt nữa có hoành độ lần lượt là −1 và 3 Bấtphương trình f (x) ≥ g(x) + m có nghiệm x ∈ [−3; 3] khi và chỉ khi m ≤ a + b
√c
9 , với a, b là các sốnguyên,c là số nguyên tố Tính S = a − b + c
Trang 28Câu 48 Cho hai số phức z, w thoả mãn z −√
5 + z +√
5 = 6 và |w + 4 − 4i| = |w + 2 − 3i|.Biết giá trị nhỏ nhất của P = |z − w| bằng a
tô đậm trong Hình b) với M N là một dây cung và góc \M IN = 90◦ Để lắp máy điều hòa không khícho sân vận động thì các kỹ sư cần tính thể tích phần không gian bên dưới mái che và bên trên mặtsân, coi như mặt sân là một mặt phẳng và thể tích vật liệu làm mái không đáng kể Hỏi thể tích đóxấp xỉ bao nhiêu?
