Các hướng tư DUY để giải toán hình học tọa độ KHông gian OXYZ

Một quyển sách khác của tác giả Thanh Tùng sau quyển sách về hình giải tích phẳng

GI Ả I ð ÁP TOÁN C Ấ P 3 – THI ðẠ I H Ọ C

TRÌNH MẶT PHẲNG

CÁCH VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ðƯỜNG THẲNG

CÁCH VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

CÁC HƯỚNG TƯ DUY VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

TRONG HÌNH HỌC OXYZ

Biên soạn: Thanh Tùng

*) Tóm tắt lý thuyế ñầy ñủ theo một trình tự logic và có hệ thống

*) ðưa ra các hướng tư duy và phương pháp giải khái quát cho từng lớp bài toán

*) Có bài toán mẫu minh họa ñi kèm

*) Phần bài tập áp dụng có gợi ý

*) Lời giải chi tiết cho từng bài toán cụ thể

(tham khảo thêm trên http://www.facebook.com/giaidaptoancap3 )

BÀI TOÁN CỰC TRỊ (tham khảo thêm)

H À N Ộ I 2 / 2 0 1 3

CÁC HƯỚNG TƯ DUY VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TRONG HÌNH HỌC OXYZ

A KIẾN THỨC CƠ BẢN

I CÁC CÔNG THỨC CƠ BẢN

II CÁC CÔNG THỨC VỀ ðỊNH LƯỢNG

III PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG, ðƯỜNG THẲNG, MẶT CẦU

IV VỊ TRÍ TƯƠNG ðỐI GIỮA MẶT PHẲNG, ðƯỜNG THẲNG VÀ MẶT CẦU

B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

I BÀI TOÁN 1: BÀI TOÁN TÌM ðIỂM

CÁC BÀI TOÁN MẪU

Trước khi làm các bài tập trong Chuyên ðề này thầy có một vài quy ước sau (ñể các em tiện theo dõi) :

+)M t( )∈ ∆: ta ràng buộc tọa ñộ ñiểm M theo một ẩn là t

+) Khai thác dữ kiện bài toán ( tam giác AMB vuông tại M) : MA MB uuur uuur = ⇔ 0 f t ( ) = ⇔ = 0 t ? ⇒ M

+) Tam giác AMB vuông tại M nên : MAuuur⊥MBuuur

2) ( A – 2011: CB) Cho hai ñiểm A(2; 0; 1), B(0; -2; 3) và mặt phẳng (P) : 2x – y – z + 4 = 0 Tìm tọa ñộ ñiểm M

2) ( A – 2011: CB) Cho hai ñiểm A(2; 0; 1), B(0; -2; 3) và mặt phẳng (P) : 2x – y – z + 4 = 0 Tìm tọa ñộ ñiểm M

thuộc (P) sao cho MA = MB = 3 (ñã giải)

− và mp (P): x – 2y + z = 0 Gọi C là giao của ∆ với (P), M

là ñiểm thuộc ∆ Tính khoảng cách từ M ñến (P), biết MC = 6

6) (B – 2010: CB) Cho A(1; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c), với b c, >0 và mp (P): y – z + 1 = 0 Tìm b và c, biết mp (ABC) vuông góc với mp (P) và kcách từ O ñến mp (ABC) bằng 1

8) (D – 2010:NC) Cho hai ñường thẳng 1

3:

10) (D – 2009: CB) Cho A(2; 1; 0), B(1; 2; 2), C(1; 1; 0) và mp (P): x + y + z – 20 = 0 Xác ñịnh tọa ñộ ñiểm D thuộc

ñường thẳng AB sao cho ñường thẳng CD song song với mp (P)

11) (A – 2008) Cho ñiểm A(2; 5; 3) và ñường thẳng d: 1 2

13) (D – 2008) Cho bốn ñiểm A(3 ; 3 ; 0), B(3 ; 0 ; 3), C(0 ; 3 ; 3), D(3 ; 3 ; 3) Tìm tọa ñộ tâm ñường tròn ngoại tiếp

tam giác ABC

14) (B – 2007) Cho mặt cầu (S) :x2+ y2+ − z2 2 x + 4 y + 2 z − = 3 0 và mp (P) : 2x – y + 2z – 14 = 0 Tìm tọa ñộ ñiểm M thuộc (S) sao cho khoảng cách từ M ñến mp (P) lớn nhất

15) (D – 2007) Cho hai ñiểm A(1; 4; 2),B(-1; 2; 4) và ñường thẳng : 1 2

thuộc ∆ sao cho MA2+MB2 nhỏ nhất

16) (B – 2006) Cho ñiểm A(0; 1; 2) và hai ñường thẳng : 1 1 1

Tìm tọa ñộ ñiểm M thuộcd1, N thuộc d2 sao cho 3 ñiểm A, M, N thẳng hàng

17) (D – 2006) : Cho ñiểm A(1; 2; 3) và ñường thẳng : 2 2 3

và mp Oxz cắt d d1, 2 lần lượt tại

các ñiểm A, B Tính diện tích tam giác OAB ( O là gốc tọa ñộ )

thẳng MH có ñộ dài nhỏ nhất

21) Tìm tọa ñộ ñiểm M thuộc mặt cầu (S) :x2+y2+ −z2 2x+2z− =2 0 sao cho khoảng cách từ M ñến mặt phẳng (P): 2x – 2y + z + 6 = 0 là lớn nhất, nhỏ nhất

22) Cho hai ñường thẳng : 1:

1 1 2

d = = 2

1 2:

23) Tìm hình chiếu H của ñiểm M(2; -3; 1) trên mặt phẳng (P) : x + 3y – z + 2=0

24) Tìm hình chiếu H của ñiểm M(2 ; -1; 1) trên ñường thẳng d :

1 212

CÁC BÀI TOÁN MẪU

1) (B – 2006) Cho ñiểm A(0; 1; 2) và hai ñường thẳng : 1 1 1

+) Bài toán cho ñi qua ñiểm A(0; 1; 2) (biết một yếu tố - vẫn còn thiếu véc tơ pháp tuyến của (P))

+) Khai thác dữ kiện: “(P) ñồng thời song song với d d1, 2” ⇒ u uur uur1, 2 là cặp vtcp của (P) ⇒n uuur( )P =   u u ur uur1, 2 

Như vậy theo Hướng tư duy ở TH1 ta sẽ có lời giải như sau:

Giải: Từ phương trình của ñường thẳng d d1, 2 ta có : uur1=(2;1; 1)− và uuur2 =(1; 2;1)−

mà (P) ñồng thời song song với d d1, 2 ⇒ n uuur( )P =   u u ur uur1, 2  = (1;3;5)

Vậy phương trình mặt phẳng (P) ñi qua A(0; 1; 2) và có nuuur( )P =(1; 3; 5) là:

(x− +0) 3(y− +1) 5(z− =2) 0 hay x+3y+5z− =13 0

Kiểm tra kết quả:

(vì chúng ta khai thác bài toán chưa triệt ñể : d d1; 2 có thể nằm trên (P) – u u1, 2

2) ( D – 2010) : Cho hai mặt phẳng (P) : x + y + z – 3 = 0 và mặt phẳng (Q) : x – y + z – 1 = 0 Viết phương trình mặt

phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O ñến (R) bằng 2

Phân tích:

+) Như vậy với dữ kiện của ñề bài ta không khai thác ñược yếu tố ñiểm Thế còn véc tơ pháp tuyến ?

+) Dữ kiện: “mp (R) vuông góc với (P) và (Q)” ⇒ nuuur uuur( )P ,n( )Q là cặp vtcp của (R) ⇒nuuur( )R =nuuur uuur( )P ,n( )Q =( ; ; )a b c ⇒ mp (R): ax+by+ + =cz m 0 +) Cắt nghĩa dữ kiện: O ñến (R) bằng 2 ⇒ f m( )= ⇔ =0 m ?⇒ mp (R) Với những phân tích trên ta sẽ ñi theo Hướng tư duy ở TH2 Và ta có lời giải cụ thể sau:

Giải:

Từ phương trình của mặt phẳng (P) và (Q) ta có : nuuur( )P =(1;1;1) và nuuur(Q) =(1; 1;1)−

mà mp (R) vuông góc với (P) và (Q)” ⇒nuuur( )R =nuuur uuur( )P ,n( )Q =(2; 0; 2)− =2.(1; 0; 1)−

3) (B – 2009:CB) Cho tứ diện A(1 ; 2 ; 1), B(-2 ; 1 ; 3), C(2 ; - 1 ; 1) và D(0 ; 3 ; 1) Viết phương trình mặt phẳng (P)

ñi qua A, B sao cho khoảng cách từ C ñến (P) bằng khoảng cách từ D ñến (P)

Chú ý: Với số liệu ñặc biệt của bài toán trên các em có thể có cách giải khác là: “khoảng cách từ C ñến (P) bằng

khoảng cách từ D ñến (P)” ⇔(P) song song với CD hoặc (P) ñi qua trung ñiểm của CD Và quay về Hướng tư duy ở

TH1 (ñây cũng là cách giải của Bộ Giáo Dục – cách giải này là hay nhất với số liệu trên) Nhưng nếu khoảng cách không bằng nhau ? thì cách này lại không làm ñược Hướng tư duy ở TH3 lúc này vẫn phát huy tác dụng

4) (B – 2012: NC) Cho A(0; 0; 3),M(1; 2; 0) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc ñường thẳng AM

Phân tích: Với dữ kiện (P) ñi quaA(0; 0;3)và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại B, C cho ta hướng tư duy của TH4

Nên theo Hướng tư duy của TH4 ta có lời giải như sau:

Giải : Vì (P) ñi qua A và cắt Ox, Oy lần lượt tại B, C nên B b( ; 0; 0) và C(0; ; 0)c ⇒phương trình (P): 1

Gọi G t( ; 2 ; 3 3 )t − t ∈AM (1) ( thuật toán tìm ñiểm)

Mặt khác: G là trọng tâm tam giác ABC ; ;1

t c

c t

BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1 (Gợi ý: ði theo Hướng tư duy ở TH1)

1 ) (B – 2008) Cho 3 ñiểm A(0; 1; 2), B(2; - 2; 1), C(-2; 0; 1).Viết phương trình mặt phẳng ñi qua ba ñiểm A, B, C

2) (B – 2006) Cho ñiểm A(0; 1; 2) và hai ñường thẳng : 1 1 1

Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A ñồng thời song song với d d1, 2 (ñã giải)

3) (B – 2005) Cho lăng trụ ñứng ABC A B C 1 1 1 với A(0 ; - 3 ; 0), B(4 ; 0 ; 0), C(0 ; 3 ; 0), B1(4; 0 ; 4) Gọi M là trung ñiểm củaA B1 1 Viết phương trình mặt phẳng (P) ñi qua hai ñiểm A, M và song song với BC1 Mặt phẳng (P) cắt ñường thẳng A C1 1 tại ñiểm N Tính ñộ dài ñoạn MN

4 ) ( D – 2005) Cho hai ñường thẳng 1 1 2 1

Chứng minh d1 và d2 song song với nhau Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cả hai ñường thẳng d1 và d2

5 ) (A – 2002) Cho hai ñường thẳng 1 2 1 4

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ñường thẳng ∆1và song song với ñường thẳng ∆2

6 ) Cho ñiểm M(1; -1; 1) và hai mặt phẳng (P): 3x + y – 2 z – 2011 = 0, (Q): x – 3y + 2 = 0 Viết phương trình mặt

phẳng ( ) α ñi qua M và ñồng thời vuông góc với (P) và (Q)

7) Cho ñiểm M(0 ; – 2; -1), ñường thẳng d: 1 1

x− = =y z+

− và mặt phẳng (P): x – y – 2z + 2012 = 0 Viết phương trình mặt phẳng ( ) α ñi qua M song song với d và vuông góc với (P)

Bài 2 (Gợi ý: ði theo Hướng tư duy ở TH2)

1 ) ( D – 2010) : Cho hai mặt phẳng (P) : x + y + z – 3 = 0 và mặt phẳng (Q) : x – y + z – 1 = 0 Viết phương trình mặt

phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O ñến (R) bằng 2 (ñã giải)

2 ) (TN – 2005) Trong không gian cho mặt cầu (S): x2+y2+ −z2 2x+2y+4z− =3 0và hai ñường thẳng

x y− z

− Viết phương trình tiếp diện với mặt cầu (S) và song song với ∆1,∆2

3 ) (TN – 2003) Trong không gian cho bốn ñiểm A(2; 4; -1), C(2; 4; 3),OBuuur= +ri 4rj−kr và ODuuur= +2ri 2rj−kr

Gọi (S) là mặt cầu qua bốn ñiểm A, B, C, D Viết phương trình tiếp diện của (S) và song song với (ABD)

4) Trong không gian cho mặt cầu (S): x2+y2+ −z2 2x+4y+2z− =10 0và hai ñiểm A(-1; 2; 1), B(2; 3; -1)

Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với AB và tiếp xúc với mặt cầu (S)

Bài 3 (Gợi ý: ði theo Hướng tư duy ở TH3)

1 ) (A – 2011:NC) Cho mặt cầu ( ) :S x2+y2+ −z2 4x−4y−4z=0 và ñiểm A(4 ; 4 ; 0) Viết phương trình mặt

phẳng (OAB), biết ñiểm B thuộc (S) và tam giác OAB ñều

2 ) (B – 2009:CB) Cho tứ diện A(1 ; 2 ; 1), B(-2 ; 1 ; 3), C(2 ; - 1 ; 1) và D(0 ; 3 ; 1) Viết phương trình mặt phẳng (P)

ñi qua A, B sao cho khoảng cách từ C ñến (P) bằng khoảng cách từ D ñến (P) (ñã giải)

3 ) (A – 2008): Cho ñiểm A(2; 5; 3) và ñường thẳng 1 2

4 ) (B – 2007) Cho mặt cầu (S):x2+y2+ −z2 2x+4y+2z− =3 0 và mp (P) : 2x – y + 2z – 14 = 0 Viết phương

trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một ñường tròn có bán kính bằng 3

5 ) ( A – 2006) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), A’(0; 0; 1) Viết phương

trình mặt phẳng chứa A’C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc α biết 1

− − và ñiểm A(1; 0; 3) Viết phương trình mặt phẳng (P) ñi qua A, song song

với ñường thẳng ∆và khoảng cách giữa ñường thẳng ∆với mặt phẳng (P) bằng 3

Bài 4 (Gợi ý: ði theo Hướng tư duy ở TH4)

1 ) (B – 2012 – NC) Cho A (0;0;3), M (1; 2;0) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc ñường thẳng AM ( ñã giải)

2 ) (B – 2010: CB) Cho A(1; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c), với b c , > 0 và mp (P): y – z + 1 = 0 Tìm b và c, biết mp (ABC) vuông góc với mp (P) và kcách từ O ñến mp (ABC) bằng 1

3

3) Viết phương trình mặt phẳng ( )P ñi qua ñiểm M(1; 2;3) và cắt các trục Ox Oy Oz, , lần lượt tại A B C, , sao cho : a) M là trọng tâm của tam giác ABC

b) Mlà trực tâm của tam giác ABC

4) Viết phương trình mặt phẳng ( )P cắt các trục Ox Oy Oz, , lần lượt tại A B C, , sao cho ABC là tam giác ñều và

BÀI TOÁN 2.2: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ðƯỜNG THẲNG

CÁC BÀI TOÁN MẪU

1) ( D – 2007) Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho hai ñiểm A(1; 4; 2), B(-1; 2; 4) Viết phương trình ñường

thẳng d ñi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB)

Phân tích:

+) Yếu tố ñiểm: G là trọng tậm của tam giác OAB ⇒ tọa ñộ G

+ Véc tớ Chỉ Phương: d⊥(OAB)⇒uuurd =nuuuuur(OAB) =OA OBuuur uuur, 

Vậy theo hướng tư duy ở TH1 ta có lời giải như sau:

uuur mà d ⊥(OAB)⇒uuurd =nuuuuur(OAB) =OA OBuuur uuur, =(12; 6; 6− )=6 2; 1;1( − )

Vậy phương trình của ñường thẳng d là: 2 2

x = y− = z−

−

2) (A – 2005) Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho ñường thẳng d : 1 3 3

x− = y+ = z−

và mặt phẳng

(P) : 2x + y – 2z + 9 = 0 Tìm tọa ñộ giao ñiểm A của ñường thẳng d và mặt phẳng (P) Viết phương trình tham số

của ñường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), biết ∆ ñi qua A và vuông góc với d

uur uuur uur

Vậy theo hướng tư duy ở TH1 ta có lời giải như sau:

uur uuur uur

Vậy phương trình của ñường thẳng ∆ là: 1

4

x t y

+) Yếu tố ñiểm: “∆ cắt dvà ( ) P lần lượt tại M và N” → tìm M N, theo TTTð (Thuật Toán Tìm ðiểm)

+) Véc tơ chỉ phương: uuur∆ =MNuuuur

Như vậy với dữ kiện của bài toán ta sẽ ñi theo hướng tư duy ở TH2 và có lời giải như sau:

Bài toán trên khi viết phương trình ∆ chúng ta có 3 sự lựa chọn ñiểm (là những ñiểm chúng ta nhìn thấy rõ nhất) là:

A(1; 1; 2),− M(3; 2; 4),N( 1; 4; 0)− − (Bài toán trên thầy ñã chọn ñiểm M(3; 2; 4) )

Phân tích:

+) Yếu tố ñiểm: ∆ ñi qua ñiểm A (1 ; 2 ; 3)

+ Véc tơ chỉ phương: ∆ cắt trục Ox → gọi B x( ; 0; 0)∈Ox và do ∆ ⊥d ⇒ tọa ñộ ñiểm B⇒uuur∆ =uuurAB

Như vậy với dữ kiện của bài toán ta sẽ ñi theo hướng tư duy ở TH2 và có lời giải như sau:

Giải:

Gọi B x( ; 0; 0)∈Ox ( với { }B = ∆ ∩Ox ) ⇒ uuur AB = − − − ( x 1; 2; 3)

Ta có:uuurd =(2;1; 2)− Mà ∆ ⊥ ⇔d u uuur uur∆ d = ⇔0 uuur uurAB u d =0 ⇔2(x− − + = ⇔ = −1) 2 6 0 x 1⇒B( 1; 0; 0)−

Bài 1 (Gợi ý: ði theo Hướng tư duy ở TH1)

1 ) ( D – 2007) Cho hai ñiểm A(1; 4; 2), B(-1; 2; 4) Viết phương trình ñường thẳng d ñi qua trọng tâm G của tam

giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB) (ñã giải)

2 ) (A – 2005) Cho ñường thẳng d : 1 3 3

x− = y+ = z−

− và mặt phẳng (P) : 2x + y – 2z + 9 = 0 Tìm tọa ñộ giao ñiểm A của ñường thẳng d và mặt phẳng (P) Viết phương trình tham số của ñường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), biết ∆ ñi qua A và vuông góc với d (ñã giải)

3 ) Cho ñường thẳng d : 1

x = y− = z

− và hai mặt phẳng (P): x + y – 3z + 4 = 0, (Q) : x – y + 2z – 2 = 0 Viết phương trình ñường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (Q) ñi qua ñiểm M và song song với (P), biết M là giao ñiểm của ñường thẳng d và mặt phẳng (Q)

4 ) Cho ñiểm M(- 1 ; 2 ; 1) và hai ñường thẳng d1: 1 2

Viết phương trình ñường thẳng ∆ ñi qua ñiểm M và vuông góc ñồng thời với d d1, 2

5 ) Cho ñiểm M(0 ; 2 ; -3) và hai mặt phẳng (P): 2x – y + z – 2011 = 0, (Q): x + 3y – z + 2013 = 0

Viết phương trình ñường thẳng ∆ ñi qua ñiểm M cùng song song với (P) và (Q)

6 ) Cho ñiểm M(2 ; 1 ; -1), ñường thẳng 1 1

7 ) Cho hai ñiểm A(2; 4; -1), B(-5; 2; 4) và ñường thẳng 1 2

Bài 2 (Gợi ý: ði theo Hướng tư duy ở TH2)

1 ) (A, A1- 2012:NC) Cho ñường thẳng 1 2

2 ) ( D – 2011) Cho ñiểm A(1 ; 2 ; 3) và ñường thẳng d : 1 3

4 ) (A – 2007) Cho hai ñường thẳng : 1 1 2

Viết phương trình ñường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 7x + y – 4z = 0 và cắt hai ñường thẳng d d1, 2

5 ) (B – 2004) Cho ñiểm A ( 4; 2; 4) − − và ñường thẳng

Viết phương trình ñường thẳng ∆ ñi qua

ñiểm A, cắt và vuông góc với ñường thẳng d

7) Cho hai ñường thẳng 1 1 2

CÁC BÀI TOÁN MẪU

1) (A, A1 – 2012: CB) Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho ñường thẳng 1 2

I Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt d tại hai ñiểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I

Phân tích:

+) Yếu tố Tâm: ðề bài ñã cho tâm I (0;0;3)

+) Yếu tố Bán Kính: Tam giác IAB vuông cân tại I ( vì IA = IB = R) ⇒ R = 2 IH ⇒ cần tính IH:

C1: Tìm tọa ñộ ñiểm H (dùng Thuật Toán Tìm ðiểm) ⇒ IH

C2: IH bằng khoảng khoảng cách từ I ñến d (Áp dụng công thức khoảng cách)

Vậy theo hướng tư duy ở TH1 ta có lời giải như sau:

Giải:

+) Gọi H t( −1; 2 ;t t+ ∈2) d là hình chiếu của I xuống ñường thẳng d ⇒IHuuur= −(t 1; 2 ;t t−1)

Ta có véc tơ chỉ phương của d: u uurd = (1; 2;1)

3 - Công thức có ở ban Nâng Cao)

+) Vì tam giác IAB vuông tại I và IA = IB = R ⇒ tam giác IAB vuông cân tại I

+) Yếu tố Tâm: ðề bài ñã cho tâm I(2;1; 3)

+) Yếu tố Bán Kính: Mặt cầu cắt (P) theo một ñường tròn có bán kính bằng 4

Vậy phương trình mặt cầu là: ( x − 2)2+ − ( y 1)2+ − ( z 3)2= 25

Vậy theo hướng tư duy ở TH2 ta có lời giải như sau:

Giải: +) Gọi mặt cầu có tâm I và gọi I(2t+1; ; 2 )t − t ∈d

+) Mặt cầu ñi qua A B, nên IA=IB=R 2 2

IA IB

⇒ = ⇔ (2 t − 1)2+ − ( t 1)2+ 4 t2= (2 t + 3)2+ − ( t 3)2+ (2 t + 2)2⇔ − + = 6 t 2 14 t + 22 ⇔ = − t 1

Suy ra: I( 1; 1; 2)− − và bán kính R = IA = 32+ + 22 22 = 17

Vậy phương trình mặt cầu là: ( x + 1)2+ + ( y 1)2+ − ( z 2)2 = 17

4) (D – 2011 - NC) Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho ñường thẳng 1 3

+) Yếu tố Tâm: ðề bài ñã cho tâm I∈ ∆ → Dựa vào Thuật Toán Tìm ðiểm ⇒ I

+) Yếu tố Bán Kính: ðề bài cho R=1

Vậy theo hướng tư duy ở TH2 ta có lời giải như sau:

Giải: +) Gọi tâm I(2t+1; 4t+3; )t ∈ ∆ Ta có: Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (P) ⇔d I P( , ( ))=R

2 2 2

2 (5;11; 2) 2(2 1) (4 3) 2

BÀI 1: ((Gợi ý: ði theo Hướng tư duy ở TH1)

1 ) (D – 2012) Cho mặt phẳng (P): 2 x + − + = y 2 z 10 0 và ñiểm I(2; 1; 3) Viết phương trình mặt cầu tâm I và cắt (P) theo một ñường tròn có bán kính bằng 4 (ñã giải)

2 ) (A, A1 – 2012) Cho ñường thẳng 1 2

:

và ñiểm I (0;0;3) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I

và cắt d tại hai ñiểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I (ñã giải)

3 ) ( A – 2010 : NC) Cho ñiểm A(0 ; 0 ; -2) và ñường thẳng 2 2 3

:

x+ y− z+

∆ = = Tính khoảng cách từ A ñến ∆

Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt ∆ tại hai ñiểm B và C sao cho BC = 8

4 ) ( B – 2005) Cho hình lăng trụ ñứng ABC A B C 1 1 1 với A(0 ; - 3 ; 0), B(4 ; 0 ; 0), C(0 ; 3 ; 0),B1(4; 0; 4) Tìm tọa ñộ các ñỉnhA C1, 1 Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng ( BCC B1 1)

5 ) Cho ñiểm I(1 ; 2 ; -2) và mặt phẳng (P) : 2x +2y + z + 5 = 0 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là I, sao cho (P)

cắt (S) theo một ñường tròn có chu vi là 8 π

6 ) Cho mặt phẳng (P) : 5x – 4y + z – 6 = 0, mặt phẳng (Q) : 2x – y + z + 7 = 0 và ñường thẳng d : 1 1

x− = y = z−