Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô, biết rằng vận tốc ca nô đi xuôi lớn hơn vận tốc ca nô đi ngược 9km/h và vận tốc dòng nước là 3 km/h.. Khi đi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4
Trang 1CHUYÊN ĐỀ: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
A Các bước giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
1 Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
2 Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn và các đại lượng đã biết
3 Dựa vào đề bài và mối quan hệ giữa các đại lượng để lập phương trình (hệ phương trình) tương ứng
4 Giải phương trình (hệ phương tình) và chọn nghiệm thỏa mãn
5 Kết luận
B Bài tập chọn lọc
Bài 1: Hai tỉnh A và B cách nhau 180km Cùng một lúc, một ô tô đi từ A đến B và xe
máy đi từ B về A Hai xe gặp nhau tại thị trấn C Từ C đến B ô tô đi hết 2 giờ, còn từ C về A xe máy đi hết 4 giờ 30 phút Tính vận tốc của mỗi xe biết rằng trên đường AB hai xe đều chạy với vận tốc không đổi
Bài 2: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi lại ngược dòng từ bến B về bến A
mất tất cả 4 giờ Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biest rằng quãng sông AB dài 30km và vận tốc dòng nước à 4km/h
Bài 3: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B với vận tốc 30km/h, sau đó lại ngược
từ B trở về A Thời gian xuôi ít hơn thời gian ngược là 1 giờ 20 phút Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết rằng vận tốc dòng nước là 5km/h
Bài 4: Một người chuyển động đều trên một quãng đường gồm một đoạn đường bằng
và một đoạn đường dốc Vận tốc trên đoạn đường bằng và trên đoạn đường dốc tương ứng là 40km/h và 20km/h Biết rằng đoạn đường dốc ngắn hơn đoạn đường bằng là 110km và thời gian để người đó đi cả quãng đường là 3 giờ 30 phút Tính chiều dài quãng đường người đó đã đi
Bài 5: Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ A đến B Xe tải đi với vận tốc
30km/h, xe con đi với vận tốc 45km/h Sau khi đi được 3
4quãng đường AB, xe con tăng vận tốc thêm 5km/h trên quãng đường còn lại Tính quãng đường AB biết rằng xe con đến B sớm hơn xe tải 2 giờ 20 phút
Trang 2Bài 6: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 33km với một vận tốc xác định Khi
từ B về A người đó đi bằng con đường khác dài hơn trước 29km nhưng với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi 3km/h Tính vận tốc lúc đi, biết rằng thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 1 giờ 30 phút
Bài 7: Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A, B cách nhau 85km đi ngược chiều
nhau Sau 1 giờ 40 phút thì gặp nhau Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô, biết rằng vận tốc ca nô đi xuôi lớn hơn vận tốc ca nô đi ngược 9km/h và vận tốc dòng nước là 3 km/h
Bài 8: Hai địa điểm A, B cách nhau 56km Lúc 6 giwof 45 phút một người đi xe đạp
từ A với vận tốc 10km/h Sau đó 2 giờ một người đi xe đạp từ B đến A với vận tốc 14km/h Hỏi đến mấy giờ họ gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu km?
Bài 9: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15km/h Sau đó một thời gian, một
người đi xe máy cũng xuất phát từ A với vận tốc 30km/h và nếu không có gì thay đổi thì sẽ đuổi kịp người đi xe đạp tại B Nhưng sau khi đi được nửa quãng đường AB, người đi xe đạp giảm bớt vận tốc 3km/h nên hai người gặp nhau tại C cách B 10km Tính quãng đường AB
Bài 10: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình là 30km/h Khi đến B
người đó nghỉ 20 phút rồi quay về A với vận tốc trung bình là 24km/h Tính quãng đường AB biết rằng thời gian cả đi lẫn về là 5 giờ 50 phút
Bài 11: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc trung bình 30km/h, sau đố
ngược từ B về A Thời gian đi xuôi ít hơn thời gian đi ngược là 40 phút Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết rằng vận tốc dòng nước là 3km/h và vận tốc riêng của ca nô là không đổi
Bài 12: Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bình là 40km/h
Lúc đầu ô tô đi với vận tốc đó, khi còn 60km nữa thì được một nửa quãng đường AB, người lái xe tăng vận tốc thêm 10km/h trên quãng đường còn lại
Do đó ô tô đến tỉnh B sớm hơn 1 giờ so với dự định Tính quãng đường AB
Bài 13: Hai ca nô khởi hành cùng một lúc và chạy từ bến A đến bến B Ca nô I chạy
với vận tốc 20km/h, ca nô II chạy với vận tốc 24km/h Trên đường đi ca nô II
Trang 3dừng lại 40 phút, sau đó tiếp tục chạy Tính chiều dài quãng đường sông AB biết rằng hai ca nô đến B cùng một lúc
Bài 14: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 50km Sau đó 1 giờ 30 phút, một
người đi xe máy cũng đi từ A đến B sớm hơn 1 giờ Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc của xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp
Bài 15: Một ca nô chạy trên sông trong 7 giờ, xuôi dòng 108km và ngược dòng 63km
Một lần khác ca nô đó cũng chạy trong 7 giờ, xuôi dòng 81km và ngược dòng 84km Tính vận tốc dòng nước chảy và vận tốc riêng (thực) của ca nô
Bài 16: Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80km, cả đi và về mất 8 giờ 20
phút Tính vận tốc của tàu khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc dòng nước là 4km/h
Bài 17: Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A Sau đó 5 giờ 20 phút một chiếc ca
nô chạy từ bến sông A đuổi theo và gặp chiếc thuyền tại một điểm các bến A 20km Hỏi vận tốc của thuyền, biết rằng ca nô chạy nhanh hơn thuyền 12km/h
Bài 18: Một ô tô chuyển động đều với vận tốc đã định để đi hết quãng đường dài
120km trong một thời gian đã định Đi được một nửa quãng đường xe nhỉ 3 phút nên để đến nơi đúng giờ, xe phải tăng vận tốc thêm 2km/h trên nửa quãng đường còn lại Tính thời gian xe lăn bánh trên đường
Bài 19: Một ô tô dự định đi từ A đến B cách nhau 120km trong một thời gian quy
định Sauk hi đi được 1 giờ ô tô bị chắn đường bởi tàu hỏa 10 phút Do đó, để đến B đúng hẹn, xe phải tăng tốc thêm 6km/h Tính vận tốc lúc đầu của ô tô
Bài 20: Một người đi xe đạp từ A đến B trong một thời gian đã định Khi còn cách B
30km, người đó nhận thấy rằng sẽ đến B chậm nửa giờ nếu giữ nguyên vận tốc đang đi, nhưng nếu tăng vận tốc thêm 5km/h thì sẽ tới đích sớm hơn nửa giờ Tính vận tốc của xe đạp trên quãng đường đã đi lúc đầu
Bài 21: Một người đi xe đạp từ A đến B, quãng đường AB dài 24km Khi đi từ B trở
về A người đó tăng vận tốc thêm 4km mỗi giờ so với lúc đi, vì vậy thời gian
về ít hơn thời gian đi 30 phút Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B
Bài 22: Một ô tô dự định đi quãng đường AB dài 240km với một vận tốc định trước
Sau 2 giờ đầu đi với vận tốc dự định, do đường xấu nên ô tô phải giảm vận tốc
Trang 4đi 10km/h trên quãng đường còn lại do đó nó đến B chậm hơn so với dự định
là 42 phút Tính vận tốc dự định của ô tô
Bài 23: Một xí nghiệp đóng giày dự định hoàn thành kế hoạch trong 26 ngày Nhưng
do cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày đã vượt mức 6000 đôi giày do đó chẳng những đã hoàn thành kế hoạch đã định trong 24 ngày mà còn vượt mức
104000 đôi giày Tính số đôi giày phải làm theo kế hoạch
Bài 24: Một cơ sở đánh cá dự định trung bình mỗi tuần đánh bắt được 20 tấn cả,
nhưng đã vượt mức được 6 tấn mỗi tuần nên chẳng những đã hoàn thành kế hoạch sơm hơn 1 tuần mà còn vượt mức kế hoạch 10 tấn Tính mức kế hoạch
đã định
Bài 25: Một đội xe cần chuyên chở 36 tấn hàng Trước khi làm việc đội xe đó được bổ
sung thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định Hỏi đội xe lúc đầu có bao nhiêu xe? Biết rằng số hàng chở trên tất cả các xe có khối lượng bằng nhau
Bài 26: Một công nhân được giao khoán sản xuất 120 sản phẩm trong một thời gian
nhất định Sau khi làm được một nửa số lượng được giao, nhờ hợp lý hóa một
số thao tác nên mỗi giờ người đó làm thêm được 3 sản phẩm nữa Nhờ đó, mức khoán được giao đã được người công nhân hoàn thành sớm hơn 1 giờ Tính năng suất và thời gian dự định của người công nhân đó
Bài 27: Một nhóm thợ đặt kế hoạch làm 4000 sản phẩm Trong 8 ngày đầu họ thực
hiện đúng mức đề ra Những ngày còn lại họ làm vượt mức mỗi ngày 40 sản phẩm nên đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 2 ngày Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày nhóm thợ phải làm bao nhiêu sản phẩm
Bài 28: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định Do
áp dụng kỹ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II vượt mức 21% Vì vậy tỏng thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch?
Bài 29: Một máy bơm muốn bơm đầy nước vào một bể chứa trong một thời gian quy
định thì mỗi giờ phải bơm được 10m3 Sau khi bơm được 1
3 thể tích bể chứa,
Trang 5máy bơm hoạt động với công suất lớn hơn, mỗi giờ bơm được 15m3 Do vậy,
so với quy định, bể chứa được bơm đầy trước 48 phút Tính thể tích bể chứa
Bài 30: Một hình chữ nhật có chiều dài bằng 3
2 chiều rộng Nếu bớt mỗi chiều đi 5cm thì diện tích hình chữ nhật đó giảm đi 16% Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu
Bài 31: Có một khu vườn hình chữ nhật, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh them 4m thì diện
tích khu vườn tằng 216m2
, còn nếu chiều rộng tăng thêm 2m, chiều dài giảm
đi 5m thì diện tích sẽ giảm đi 50m2 Tính độ dài các cạnh của khu vườn đó
Bài 32: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 8m Nếu tăng
chiều dài thêm 12m và chiều rộng thêm 3m thì diện tích mảnh vườn đó tăng gấp đôi Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó
Bài 33: Một phòng họp có 300 ghế ngồi nhưng phải xếp cho 357 người đến dự họp, do
đó ban tổ chức đã kê thêm một hàng ghế và mỗi hàng ghế xếp nhiều hơn quy định 2 ghế mới đủ chỗ ngồi Hỏi lúc đầu phòng họp có bao nhiêu dãy ghế, mỗi dãy bao nhiêu ghế?
Bài 34: Một đội xe dự định dùng một số xe cùng lại để chở 100 tấn hàng gửi đồng bào
vùng khó khăn (khối lượng hàng mỗi xe phải chở là như nhau) Sau đó đội xe được bổ sung thêm 5 xe nữa (cùng loại với xe dự định ban đầu) Vì vậy so với
dự định ban đầu, mỗi xe phải chở ít hơn 1 tấn hàng Hỏi khối lượng mỗi xe của đội dự định phải chở ban đầu là bao nhiêu?
Bài 35: Tổng của chữ số hàng chục và hai lần chữ số hàng đơn vị của một số có hai
chữ số là 18 Nếu đổi chỗ chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị thì sẽ được
số mới lớn hơn số ban đầu 54 đơn vị Tìm số ban đầu
Bài 36: Cho một số có hai chữ số Tìm các chữ số của số đó biết rằng số đo bằng tổng
bình phương các chữ số của nó trừ đi 11, và số đó cũng bằng hai lần tích của hai chữ số của nó cộng thêm 5
Bài 37: Tổng số học sinh khối 8 và khối 9 của một trường là 400cm, trong đó có 252
em là học sinh giỏi Tính số học sinh của mỗi khối, biết rằng số học sinh giỏi khối 8 chiếm tỉ lệ 60% số học sinh khối 8, số học sinh giỏi khối 9 chiếm tỉ lệ 5% số học sinh khối 9
Trang 6Bài 38: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể sau 4 giờ 48 phút thì đầy Nếu để một
mình vòi thứ nhất chảy thì đầy bể nhanh hơn một mình vòi thứ hai chảy là 4 giờ Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể
Bài 39: Hai tổ công nhân làm chung trong 12 giờ sẽ hoàn thành xong công việc đã
định Họ làm chung với nhau trong 4 giờ thì tổ thứ nhật được điều đi làm việc khác, tổ thứ hai làm nốt công việc còn lại trong 10 giờ Hỏi tổ thứ hai làm một mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc
Bài 40: Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong Nếu người thứ
nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thi họ làm được 25% công việc Hỏi mỗi người làm công việc đó trong mấy giờ thì xong?
Bài 41: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không chứa nước đã làm đầy bể trong 5
giờ 50 phút Nếu chảy riêng thì vòi thứ hai chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ nhất là 4 giờ Hỏi nếu chảy riêng thi mỗi vòi chảy trong bao lâu sẽ đầy bể
Bài 42: Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì làm xong trong 4 giờ Nếu mỗi
đội làm một mình để làm xong công việc ấy, thì đội thứ nhất cần thời gian ít hơn so với đội thứ hai là 6 giờ Hỏi mỗi đội làm một mình xong công việc ấy trong bao lâu?
Bài 43: Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước và chảy đầy bể mất 1
giờ 48 phút Nếu chảy riêng, vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai trong 1 giờ 30 phút Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi sẽ chảy đầy bể trong bao lâu?
Bài 44: Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể chứa không có nước thì sau 1 giờ
30 phút sẽ đầy bể Nếu mở vòi thứ nhất trong 15 phút rồi khóa lại và mở vòi
thứ hai chảy tiếp trong 20 phút thì sẽ được 1
5 bể Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì sau bao lâu sẽ đầy bể?
Trang 7C Phân loại các dạng toán
Dạng 1: Một chuyển động
Bài 45: Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với một vận tốc đã định Nếu vận tốc tăng
thêm 20km/h thì thời gian đi được sẽ giảm 1 giờ Nếu vận tốc giảm bớt 10km/h thì thời gian đi sẽ tăng thêm 1 giờ Tính vận tốc và thời gian dự định của ô tô
Bài 46: Một người đi xe máy từ A đến B Vì có việc gấp phải đến B trước thời gian
dự định là 45 phút nên người đó tăng vận tốc thêm mỗi giờ 10km Tính vận tốc mà người đó dự định đi, biết quãng đường AB dài 90km
Bài 47: Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B trong một thời gian định Nếu xe chạy mỗi
giờ nhanh hơn 10km thì đến B sớm hơn 1 giờ Nế xe chạy chậm lại mỗi giờ 10km thì đến B chậm 5 giờ Tính vận tốc và thời gian dự định?
Bài 48: Một ô tô đi từ A đến B dài 120km trong một thời gian dự định Sua khi đi
được nửa quãng đường xe tăng vận tốc thêm 10km/h nên đến B sớm hơn dự định 12 phút Tính vận tốc dự định
Bài 49: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình là 9km/h Khi từ B về
A người đó chọn con đường khác để về nhưng dài hơn con đường lúc đi là 6km, và đi với vận tốc là 12km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút Tính quãng đường AB lúc đi?
Bài 50: Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 180km trong thời gian đã định
Sau khi đi được 2 giờ người đó nghỉ 40 phút Do đó để đi đến B đúng giờ, người đó phải tăng vận tốc thêm 6km/h Tính vận tốc xe máy lúc đầu?
Bài 51: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h Khi đến B
người đó nghỉ 20 phút rồi quay trở về A với vận tốc trung bình là 25km/h Tính quãng đường AB biết rằng thời gian cả đi lẫn về là 5 giờ 50 phút
Trang 8Bài 52: Quãng đường AB dài 60km Một người đi từ A đến B với vận tốc xác định
Khi đi từ B về A người ấy đi với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi mỗi giờ 5km
Vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 1 giờ Tính vận tốc khi người đó đi từ
A đến B
Bài 53: Một người đi xe máy từ A đến B trong một thời gian dự định Nếu vận tốc
tăng thêm 14km/h thì đến sớm 2 giờ, nếu vận tốc giảm đi 4km/h thì đến muộn
1 giờ Tính vận tốc dự định và thời gian dự định
Bài 54: Quãng đường AB dài 60km Một người đi từ A đến B với vận tốc nhất định
Khi đi từ B về A người ấy đi nhanh hơn lúc đi mỗi giờ 5km Vì vậy thời gian
về ít hơn thời gian đi 1 giờ Tính vận tốc lúc đi của người đó
Bài 55: Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 60km trong thời gian đã định
Sau khi đi được 40 phút thì gặp đường xấu nên vận tốc bị giảm 10km/h trên quãng đường còn lại Do đó xe đến B chậm hơn dự định 40 phút Tính vận tốc ban đầu của xe
Bài 56: Lúc 6h15’ một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 50km/h Đến B nghỉ 1h30’
rồi quay lại A với vận tốc 40km/h và về đến A lúc 14h30’ Tính quãng đường AB?
Bài 57: Một xe máy đi từ A đến B dài 24km Khi về thì tăng vận tốc thêm 4km/h nên
thời gian về ít hơ thời gian đi là 30 phút Tính vận tốc lúc đi?
Bài 58: Một ô tô đi từ A đến B dài 100km Khi về ô tô đi theo đường khác dài hơn
20km và mỗi giờ ô tô đi được nhiều hơn lúc đi 20km nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 10 phút Tính vận tốc lúc đi và lúc về?
Bài 59: Một ô tô dự định đi từ A đến B dài 100km Nhưng sau khi đi được 2
5 đoạn đường thì dừng lại 30 phút Vì vậy để đến B đúng dự định thì ô tô phải tăng vận tốc thêm 20km/h trên đoạn đường còn lại Hỏi ban đầu ô tô định đi từ A đến B mất bao lâu?
Trang 9Bài 60: Một xe máy định đi từ A đến B với vận tốc 40km/h Nhưng sau khi đi được
một nửa đoạn đường thì dừng lại 15 phút Vì vậy để đến B đúng dự định thì
xe máy phải tăng vận tốc thành 50km/h Tính quãng đường AB?
Bài 61: Một xe tải định đi từ A đến B với vận tốc 50km/h Nhưng sau khi đi được
40km thì dừng lại 12 phút Vì vậy để đến B đúng dự định thì xe tải phải tăng vận tốc thêm 10km/h trên đoạn đường còn lại Tính quãng đường AB?
Bài 62: Một xe con định đi từ A đến B với vận tốc 40km/h Nhưng sau khi đi được
1h15’ thì tăng vận tốc thêm 10km/h nên đã đến sớm hơn dự định 25 phút Tính quãng đường AB?
Bài 63: Một ô tô dự định đi từ A đến B dài 100km Nhưng sau khi đi được 1h thì xe
dừng lại 30 phút Vì vậy để đến B đúng dự định thì phải tăng vận tốc thêm 20km/h trên đoạn đường còn lại Tính vận tốc ban đầu của ô tô
Bài 64: Một xe đạp đi từ A đến B gồm hai đoạn đường xấu và tốt với vận tốc lần lượt
là 12km/h và 18km/h thì hết 5h Tính quãng đường AB biết đoạn đường tốt gấp rưỡi đường xấu
Bài 65: Quãng đường AB gồm đoạn lên dốc dài 4km, đoạn xuống dốc dài 5km Một
người đi xe đạp từ A đến B mất 40 phút và đi từ B về A mất 41 phút (vận tốc lên dốc lúc đi và lúc về bằng nhau, vận tốc xuống dốc lúc đi và lúc về cũng bằng nhau) Tính vận tốc lúc lên dốc và lúc xuống dốc
Dạng 2: Hai chuyển động ngược chiều
Bài 66: Quãng đường AB dài 200km Cùng lúc một xe máy đi từ A đến B và một ô tô
đi từ B đến A Xe máy và ô tô gặp nhau tại điểm C cách A 120km Nếu xe máy khởi hành sau ô tô 1 giờ thì hai xe gặp nhau tại điểm D cách C 24 km Tính vận tốc của ô tô và xe máy
Trang 10Bài 67: Một người đi xe máy từ A đến B Cùng lúc một người khác cũng đi xe máy từ
B tới A với vận tốc bằng 4
5 vận tốc của người thứ nhất Sau 2 giờ hai người gặp nhau Hỏi mỗi người đi quãng đường AB hết bao lâu?
Bài 68: Hai địa điểm A và B cách nhau 56km Lúc 6 giờ 45 phút, một người đi xe đạp
từ A đến B với vận tốc 10km/h Sau đó 2 giờ, một người đi xe đạp từ B đến A với vận tốc 14km/h Hỏi đến mấy giờ họ gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu km?
Bài 69: Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 90km, đi ngược
chiều và gặp nhau sau 1,2 giờ (xe thứ nhất khởi hành từ A, xe thứ hai khởi hành từ B) Tìm vận tốc của mỗi xe biết rằng thời gian để xe thứ nhất đi hết quãng đường AB ít hơn thời gian để xe thứ hai đi hết quãng đường AB là 1 giờ
Bài 70: Một xe lửa đi từ ga Hà Nội vào ga Trị Bình (Quảng Ngãi) Sau đó 1 giờ, một
xe lửa khác đi từ ga Trị Bình ra ga Hà Nội với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe thứ nhất là 5km/h Hai xe gặp nhau tại một ga ở chính giữa quãng đường Tìm vận tốc của mỗi xe lửa biết quãng đường sắt Hà Nội – Trị Bình dài 900km?
Bài 71: Hai ô tô khởi hành từ A và B đi ngược chiều nhau Nếu hai ô tô đó khởi hành
cùng lúc thì sau 10 giờ chúng gặp nhau Nếu ô tô đi từ B khởi hành trước ô tô
đi từ A 4 giờ 20 phút thì hai xe gặp nhau sau khi xe đi từ A khởi hành được 8 giờ Tính vận tốc mỗi xe biết quãng đường AB dài 650km
Bài 72: Trên đoạn đường AB dài 250km có hai ô tô đi ngược chiều Xe đi từ A đi
trước 1h15’ thì xe đi từ B xuất phát Hai xe gặp nhau tại điểm cách A 130km Tính vận tốc mỗi xe, biết mỗi giờ xe A đi nhiều hơn xe B 20km
Bài 73: Trên đoạn đường AB dài 250km có hai ô tô đi ngược chiều Nếu cùng xuất
phát thì hai xe gặp nhau tại điểm cách A 100km Nếu xe A xuất phát trước 1h15’ thì hai xe gặp nhau tại điểm cách A 130km Tính vận tốc mỗi xe
Trang 11Bài 74: Trên đoạn đường AB dài 300km có hai ô tô đi ngược chiều Nếu cùng xuất
phát thì hai xe gặp sau 3h Nếu xe đi từ B đi trước 50 phút thì hai xe gặp nhau sau khi xe đi từ A đi được 2h30’ Tính vận tốc mỗi xe
Bài 75: Lúc 7h một ô tô đi từ A đến B Lúc 7h30 một xe máy đi từ B đến A với vận
tốc kém ô tô 24km/h Ô tô đến B được 1h20’ thì xe máy mới đến A Tính vận tốc mỗi xe biết AB dài 120km
Dạng 3: Hai chuyển động cùng chiều
Bài 76: Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đi đến B Biết
vận tốc của xe du lịch lớn hơn vận tốc xe khách là 20km/h Do đó xe du lịch đến B trước xe khách 50 phút Tính vận tốc mỗi xe, biết quãng đường AB dài 100km?
Bài 77: Lúc 7 giờ, một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 40km/h Sau đó
lúc 8 giờ 30 phút, một người khác cũng đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 60km/h Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ?
Bài 78: Hai người đi xe đạp cùng xuất phát một lúc từ A đến B Người thứ nhất mỗi
giờ đi được nhiều hơn người thứ hai 3km nên đến B sớm hơn người thứ hai
30 phút Tính vận tốc của mỗi người, biết rằng quãng đường từ A đến B dài 30km
Bài 79: một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 50km Sau đó 1 giờ 30 phút, một
người đi xe máy cũng đi từ A và đến B sớm hơn 1 giờ Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng vận tốc xe máy gấp 1,5 lần vận tốc xe đạp
Bài 80: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường AB dài 120km Mỗi giờ ô
tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 10km nên đến B trước ô tô thứ hai
là 2
5 giờ Tính vận tốc của mỗi ô tô?
Trang 12Bài 81: Một ô tô và một xe máy cùng xuất phát từ A đi đến B với vận tốc lần lượt là
60km/h và 40km/h Ô tô đi đến B nghỉ 15 phút rồi quay lại A thì gặp xe máy tại điểm cách B 18km Tính quãng đường AB?
Bài 82: Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 40km/h Sau đó 1h30’ có một ô tô đi từ
A đến B với vận tốc 60km/h Hỏi sau bao lâu kể từ khi xe máy xuất phát thì hai xe gặp nhau và điểm gặp nhau cách A bao xa?
Dạng 4: Chuyển động có dòng nước
Bài 83: Hai địa điểm A và B cách nhau 85km Cùng lúc, một ca nô đi xuôi dòng từ A
đến B và một ca nô đi ngược dòng từ B đến A, sau 1 giờ 40 phút thì gặp nhau.Tính vận tốc thật của mỗi ca nô biết rằng vận tốc xuôi dòng lớn hơn vận tốc ca nô đi ngược dòng là 3km/h (Vận tốc thật của ca nô không đổi )
Bài 84: Một ca nô xuôi từ bến A đến B cách nhau 40km, sau đó lại ngược trở về A
Hãy tính vận tốc riêng của ca nô biết rằng thời gian ca nô đi xuôi ít hơn thời gian ca nô đi ngược là 20 phút, vận tốc dòng nước là 3km/h và vận tốc riêng của ca nô không đổi
Bài 85: Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A Sau đó 5 giờ 20 phút, một chiếc
ca nô chạy từ bến A đuổi theo và gặp chiếc thuyền tại một điểm cách bến A 20km Hỏi vận tốc của thuyền biết rằng ca nô chạy nhanh hơn thuyền 12km/h
Bài 86: Một ca nô chạy trên sông trong 8 giờ, xuôi dòng 81km và ngược dòng 105km
Một lần khác cũng trên dòng sông đó, ca nô chạy trong 4 giờ, xuôi dòng 54km và ngược dòng 42km Hãy tính vận tốc khi xuôi dòng và vận tốc khi ngược dòng của ca nô, biết vận tốc dòng nước và vận tốc riêng của ca nô không đổi
Trang 13Bài 87: Một chiếc ca nô khởi hành từ A đến B dài 120km rồi từ B quay về A mất tổng
cộng 11 giờ Tính vận tốc của ca nô Biết vận tốc của dòng nước là 2km/h và vận tốc thật không đổi
Bài 88: Một ca nô xuôi từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h, sau đó ngược từ B
trở về A Thời gian đi xuôi ít hơn thời gian đi ngược là 40 phút Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết rằng vận tốc dòng nước là 3km/h và vận tốc riêng của ca nô không đổi
Bài 89: Một ca nô ngược dòng từ bến A đến bến B với vận tốc 20km/h, sau đó lại
xuôi dòng từ bến B trở về A Thời gian ca nô ngược dòng từ A đến B nhiều hơn thời gian ca nô xuôi dòng từ B trở về A là 2 giờ 40 phút Tính khoảng cách giữa hai bến A và B Biết vận tốc dòng nước là 5km/h, vận tốc riêng của
ca nô lúc xuôi dòng và ngược dòng bằng nhau
Bài 90: Một ca nô xuôi dòng 72km và ngược dòng 28km hết tất cả 6 giờ Một lần
khác cũng trên dòng sông đó, ca nô xuôi dòng 54km và ngược dòng 42km cũng hết 6 giờ Hãy tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc của dòng nước
(vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước trong cả hai lần đều không đổi) Bài 91: Một trên ca nô chạy trên sông 7 giờ, xuôi dòng 108km và ngược dòng 63km
Một lần khác ca nô cũng chạy trong 7 giờ, xuôi dòng 81km và ngược dòng 84km Tính vận tốc của dòng nước chảy và vận tốc riêng của ca nô
Bài 92: Hai chiếc ca nô cùng khởi hành từ hai bến A và B cách nhau 85km và đi
ngược chiều nhau, gặp nhau sau 1 giờ 40 phút Vận tốc ca nô xuôi dòng lớn hơn vận tốc ca nô ngược dòng 9km/h Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô, biết vận tốc của dòng là 3km/h
Bài 93: Hai ca nô khởi hành cùng một lúc và chạy từ bến A đến bến B.Ca nô thứ nhất
chạy với vận tốc 20km/h Ca nô thứ hai chạy với vận tốc 24km/h Trên đường
đi ca nô thứ hai dừng lại 40 phút, sau đó tiếp tục chạy Tính chiều dài quãng đường sông AB, biết rằng hai ca nô đến B cùng một lúc
Trang 14Bài 94: Một tàu thủy chạy trên khúc sông dài 80km, cả đi lẫn về mất 8 giờ 20 phút
Tính vận tốc của tàu khi nước yên lặng biết rằng vận tốc dòng nước là 4km/h
Bài 95: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi lại ngược từ B trở về A mất tất cả
4 giờ Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết rằng quãng sông AB dài 30km và vận tốc dòng nước là 4km/h
Bài 96: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B cách nhau 24km, cùng lúc đó, cũng
từ A về B một bè nứa trôi với vận tốc dòng nước là 4km/h Khi đến B ca nô quay lại và gặp bè nứa tại điểm C cách A 8km Tính vận tốc thực của ca nô
Bài 97: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B với vận tốc 30km/h, sau đó lại
ngược dòng từ bến B trở về A Thời gian ca nô xuôi dòng từ A đến B ít hơn thời gian ca nô ngược dòng là 1 giờ 20 phút Tính khoảng cách giữa hai bến
A và B Biết vận tốc dòng nước là 5km/h
Bài 98: Một xuồng máy xuôi dòng sông 30km và ngược dòng 28km hết một thời gian
bằng thời gian mà xuống máy đi 59,5km trên mặt hồ yên lặng Tính vận tốc của xuồng khi đi trên hồ biết rằng vận tốc của nước chảy trên sông là 3km/h
Bài 99: Một tàu thủy chạy trên khúc sông dài 120km, cả đi và về mất 6 giờ 45 phút
Tính vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước
là 4km/h
Bài 100: Một tàu tuần tra chạy ngược dòng 60km, sau đó chạy xuôi dòng 48km trên
cùng một dòng sông có vận tốc của dòng nước là 2km/h Tính vận tốc của tàu tuần tra khi nước yên lặng, biết thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng 1 giờ
Bài 101: Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động
ngược dòng từ B về A hết tổng thời gian là 5 giờ Biết quãng đường sông từ
A đến B dài 60km và vận tốc dòng nước là 5km/h Tính vận tốc thực của ca
nô
Trang 15Bài 102: Một ca nô chạy xuôi khúc sông dài 120km Sau đó ngược khúc sông 96km
Tính vận tốc riêng của ca nô biết vận tốc dòng nước là 4km/h và thời gian ngược dòng nhiều hơn thời gian xuôi dòng là 1 giờ
Bài 103: Một ca nô xuôi dòng 70km và ngược dòng 50km hết 4h Tính vận tốc riêng
của ca nô biết vận tốc của dòng nước là 5km/h
Bài 104: Một ca nô xuôi dòng 50km và ngược dòng 30km hết 4h Nếu ca nô xuôi
dòng 75km và ngược dòng 60km hết 7h Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước
Bài 105: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B dài 30km rồi ngược dòng trở lại A thì hết
4h30’ Tính vận tốc riêng của ca nô và dòng nước biết vận tốc riêng của ca
nô lớn hơn vận tốc dòng nước là 10km/h
Bài 106: Một ca nô xuôi dòng một quãng sông dài 12km rồi ngược dòng sông đó mất
2 giờ 30 phút Nếu cũng trên quãng sông ấy, ca nô xuôi dòng 4km rồi ngược dòng 8km thì hết 1 giờ 20 phút Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc của dòng nước
Bài 107: Một người dự định đi xe đạp từ địa điểm A tới địa điểm B cách nhau 36km
trong một thời gian nhất định Sau khi đi được nửa quãng đường, người đó dừng lại nghỉ 18 phút Do đó để đến B đúng hạn, người đó đã tăng thêm vận tốc 2km trên quãng đường còn lại Tính vận tốc ban đầu và thời gian xe lăn bánh trên đường
Gợi ý:
Đổi đơn vị: 18 phút = 3
10 giờ Điều kiện: x 0
x
36
Trang 16Vậy vận tốc ban đầu là 10 km h /
Thời gian xe lăn bánh trên đường là 18 18
3.3
Bài 108: Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bình 40km/h Lúc
đầu ô tô đi với vận tốc đó, khi còn 60km nữa thì được một nửa quãng đường AB, người lái xe tăng vận tốc lên thêm 10km/h trên quãng đường còn lại Do đó, ô tô đến tỉnh B sớm hơn 1 giờ so với dự định Tính quãng đường AB
40
x
160
2x
602
50
x
160
Bài 109: Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 120km trong một thời
gian quy định Sau khi đi được một giờ ô tô bị chắn đường bởi xe hoả 10
Trang 17phút Do đó, để đến tỉnh B đúng hạn, xe phải tăng vận tốc thêm 6km/h Tính vận tốc ô tô lúc đầu
Bài 110: Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 48 km/h Sau khi đi
được một giờ ô tô bị chắn đường bởi xe hoả 10 phút Do đó, để đến tỉnh B đúng hạn, xe phải tăng vận tốc thêm 6km/h Tính quãng đường AB
Gợi ý:
Trang 18Bài 112: Lúc 7 h, một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 40 km/h Sau đó,
lúc 8h30’ một người khác cũng đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 60 km/h Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ?
Vậy 2 người gặp nhau lúc 7 4.5 11.5 = 11 giờ 30 phút
Bài 113: Hai địa điểm A và B cách nhau 56 km Lúc 6h45’ một người đi xe đạp từ A
với vận tốc 10 km/h Sau đó 2h một người đi xe đạp từ B đến A với vận tốc
14 km/h Hỏi đến mấy giờ họ sẽ gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu km?
Gợi ý:
Điều kiện: x 0
Trang 19Bài 114: Lúc 8 giờ, một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 40 km/h Sau đó,
lúc 9 giờ một ô tô cũng đi từ A đuổi theo với vận tốc 60 km/h Hỏi ô tô gặp
xe máy lúc mấy giờ? Địa điểm gặp nhau cách A bao nhiêu km?
Vậy ô tô gặp xe máy lúc 11h và địa điểm cách A là 120 km
Bài 115: Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B Xe tải đi với
vận tốc 30 km/h, xe con đi với vận tốc 45 km/h Sau khi đã đi được 0,75 quãng đường AB, xe con tăng vận tốc thêm 5 km/h trên quãng đường còn lại Tính quãng đường AB, biết rằng xe con đến tỉnh B sớm hơn xe tải 2h20’
Trang 20Bài 116: Một tàu thủy chạy trên khúc sông dài 80 km, cả đi lẫn về mất 8h20’ Tính
vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là
Bài 117: Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A và B cách nhau 85 km đi ngược chiều
nhau Sau 1 giờ 40 phút thì gặp nhau Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô, biết rằng vận tốc ca nô đi xuôi lớn hơn vận tốc ca nô đi ngược 9km/h và vận tốc dòng nước là 3 km/h
Trang 21Ca nô đi xuôi
Bài 118: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc trung bình 30 km/h, sau đó
lại ngược từ B trở về A Thời gian đi xuôi ít hơn thời gian đi ngược là 40 phút Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc dòng nước là
3 km/h và vận tốc riêng của ca nô không đổi
Bài 119: Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A Sau đó 5 giờ 20 phút một chiếc
ca nô chạy từ bến sông A đuổi theo và gặp chiếc thuyền tại một điểm cách bến A 20 km Hỏi vận tốc của thuyền, biết rằng ca nô chạy nhanh hơn thuyền 12 km/h
Trang 22Bài 120: Quãng sông từ A đến B dài 36 km Một ca nô xuôi từ A đến B rồi ngược từ
B trở về A hết tổng cộng 5 giờ Tính vận tốc thực của ca nô, biết vận tốc dòng nước là 3km/h
Bài 121: Một ca nô đi xuôi dòng nước từ bến A đến bến B, cùng lúc đó một người đi
bộ đi từ bến A dọc theo bờ sông về hướng B Sau khi chạy được 24 km, ca
nô quay trở lại và gặp người đi bộ tại địa điểm C cách bến A 18km Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của người đi bộ và vận tốc dòng nước đều bằng 4km/h
Gợi ý:
Điều kiện: x 4
Vận tốc Thời gian Quãng đường