FILE PDF XEM TRƯỚC bộ 41 đề THI vào 10 CHUYÊN môn TOÁN năm 2021 2022 hồ KHẮC vũ QUẢNG NAM

a Chứng minh rằng các tứ giác BDCI và AKED nội tiếp.. Lại có K là điểm đối xứng của C qua điểm I nên I là trung điểm của CK EKC có EI vừa là trung tuyến, vừa là đường cao nên cân tại E

Mục lục

01 AN GIANG 4

02 BÀ RỊA VŨNG TÀU 13

03 BẾN TRE 20

04 BÌNH DƯƠNG 32

05 BÌNH ĐỊNH 40

06 BÌNH PHƯỚC 49

07 CẦN THƠ 60

08 ĐẮC LẮC 71

09 ĐỒNG NAI 77

10 ĐỒNG THÁP 87

11 GIA LAI 95

12 GIA LAI _TIN 103

13 HÀ NAM 109

14 HÀ NỘI 117

15 HÀ NỘI_SƯ PHẠM 127

16 HÀ NỘI _TOÁN TIN 134

17 HÀ TĨNH 142

18 HẢI PHÒNG 150

19 HỒ CHÍ MINH_NĂNG KHIẾU 156

20 HÒA BÌNH 167

22 KIÊN GIANG 185

23 LÀO CAI 195

24 LÂM ĐỒNG 204

25 NAM ĐỊNH 213

26 NGHỆ AN 219

27 NINH THUẬN 227

28 QUẢNG BÌNH 232

29 QUẢNG NAM 242

30 QUẢNG NGÃI 255

31 QUẢNG NINH 270

32 QUẢNG TRỊ 277

33 SƠN LA 285

34 TÂY NINH 293

35 THÁI BÌNH 299

36 THANH HÓA 309

37 THỪA THIÊN HUẾ 318

38 TIỀN GIANG 325

39 TRÀ VINH 332

40 VĨNH LONG 341

41 VĨNH PHÚC 350

01 AN GIANG

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10

Môn thi: TOÁN - CHUYÊN

Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)

Bài 1 (3,0 điểm)

a) Rút gọn A 419 40 19   419 40 19 

b) Giải phương trình 2  

2x  2 3 3  x 3 3  0 c) Biết nghiệm của phương trình 2  

2x  2 3 3  x 3 3  0 là nghiệm của phương trình

Bài 3 (1,0 điểm)

Cho hai số a b, phân biệt thỏa mãn 2 2

2021 2021

a  ab  bc, với c là một số thực dương Chứng minh rằng: 1 1 2021 0

a b c 

Bài 4 (2,0 điểm)

Cho tam giác ABC (AB AC) nội tiếp trong đường tròn  O đường kính AC Gọi I là một điểm thuộc đoạn OC(I khác O và C) Qua I kẻ đường vuông góc với AC cắt BC tại

E và AB kéo dài tại D Gọi K là điểm đối xứng của C qua điểm I

a) Chứng minh rằng các tứ giác BDCI và AKED nội tiếp

b) Chứng minh IC IA IE ID.

Bài 5 (1,0 điểm)

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Cho tam giác ABC đều có diện tích 2

Hai ngọn nến hình trụ có chiều cao và đường kính

khác nhau được đặt thẳng đứng trên mặt bàn Ngọn nến thứ nhất cháy hết trong 6 giờ, ngọn nến thứ hai cháy hết trong 8 giờ Hai ngọn nến được thắp sáng cùng lúc, sau 3 giờ

chúng có cùng chiều cao

a) Tìm tỉ lệ chiều cao lúc đầu của hai ngọn nến

b) Biết tổng chiều cao của hai ngọn nến là 63 cm Tính chiều cao của mỗi ngọn nến

= = = = = = = = = = = = = = = = = = = Hết = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TỈNH AN GIANG MÔN TOÁN CHUYÊN

NĂM 2021 Bài 1 (3,0 điểm)

a) Rút gọn A 419 40 19   419 40 19 

b) Giải phương trình 2  

2x  2 3 3  x 3 3  0 c) Biết nghiệm của phương trình 2  

2x  2 3 3  x 3 3  0 là nghiệm của phương trình

c) Biết nghiệm của phương trình 2  

2x  2 3 3  x 3 3  0 là nghiệm của phương trình

4 2

4x bx  c 0 Tìm các số b c,

b) Viết phương trình đường thẳng  d đi qua điểm A 0;1 và tiếp xúc với  P

Giả sử phương trình đường thẳng  d có dạng yax b

 d đi qua A 0;1 nên ta có 1 a.0    b b 1  d có dạng yax 1

Xét phương trình hoành độ giao điểm của  d và  P :

E và AB kéo dài tại D Gọi K là điểm đối xứng của C qua điểm I

a) Chứng minh rằng các tứ giác BDCI và AKED nội tiếp

b) Chứng minh IC IA IE ID.

Lời giải

K

E D

C O

A

B

I

a) Chứng minh rằng các tứ giác BDCI và AKED nội tiếp

Ta có ABC  90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) DBC  90 (kề bù với ABC  90); DIC  90 (DI AC)  tứ giác BDCI nội tiếp đường tròn đường kính CD

ECI EDB

  (hai góc nội tiếp cùng chắn BI )

Lại có K là điểm đối xứng của C qua điểm I nên I là trung điểm của CK EKC có

EI vừa là trung tuyến, vừa là đường cao nên cân tại EEKI ECI EKI EDBECI

tứ giác AKED có góc ngoài đỉnh K bằng góc trong đỉnh D nên là tứ giác nội tiếp

Cho tam giác ABC đều có diện tích 2

36 cm Gọi M N P, , là ba điểm lần lượt nằm trên ba cạnh AB BC CA, , sao cho MNBC NP; AC PM; AB Chứng tỏ rằng tam giác MNP đều và tính diện tích tam giác MNP

Trong MNB vuông tại M , ta có MBNMNB  90 ; mà PN BC GT 

MNP

x

S  Mặt khác BMN CNP APM (cạnh huyền – góc nhọn) S BMN S CNP S APM

Trong tam giác BMN vuông tạ M ta có .tan cot 60 x 3

nhau được đặt thẳng đứng trên mặt bàn Ngọn nến thứ nhất cháy hết trong 6 giờ, ngọn nến thứ hai cháy hết trong 8 giờ

cùng chiều cao

a) Tìm tỉ lệ chiều cao lúc đầu của hai ngọn nến

chiều cao của mỗi ngọn nến

a) Tìm tỉ lệ chiều cao lúc đầu của hai ngọn nến

Gọi chiều cao ngọn nến thứ nhất là a cm, chiều cao ngọn nến thứ hai là b cm, (a b,  0)

Giả sử tốc độ tiêu hao khi cháy của hai ngọn nến là không đổi

Mỗi giờ cây nến thứ nhất giảm 1

6 chiều cao, cây nến thứ hai giảm 1

= = = = = = = = = = = = = = = = = = = Hết = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

02 BÀ RỊA VŨNG TÀU

TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYEN LÊ QUÝ ĐÔN TỈNH BÀ RỊA VŨNG TÀU

ĐỀ THI MÔN : TOÁN (Chuyên)

Năm học: 2021-2022 Câu 1 (3, 0 điếm)

c) Giải hệ phương trinh

2 2 2

b) Tìm tất cả các cặp số nguyên ( ; )x y thơa mần phương trình 2 2 2

a) Chứng minh tam giác KBC đồng dạng với tam giác DFE và AE DE

AC CK b) Gọi M N, lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên AB AC, Chửng minh MN vuông góc

MA NK NA MK

c) Gọi I J, lần lựt là trung điềm AD và MN, Chứng minh ba điếm I J P, , thẳng hàng

d) Đường thẳng IJ cát đường tròn ngoại tiếp tam giác IMN tại T ( T khade l ) Chưng minh AD

là tićp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác DTJ

Câu 5: (1 điểm) Cho tam giác ABC và điểm O thay đổi trong tam giác.Tia Ox song song với AB

cắt BC tại D, tia Oy song song vói BC cắt AC tai E, tia Oz song song vói AC cắt AB tại F

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT CHUYÊN VŨNG TÀU 2021-2022

b) Tìm tất cả các cặp số nguyên ( ; )x y ihỏa mãn phương trình 2 2 2

3 ) (

3

2 3 1 2 2 2

2

1

3 2 3 1 2 1 2 3 2 1 2

x x

x

x x x x x x x

x x b

a

Q

Vậy Q(x có hai nghiệm phân biệt

Lưu y: hs sử dụng Viet vẫn cho điểm tối đa

b/

Ta có: (xy-1)2=x2+y2 ( ) 2 1 ( ) ( ) 1

2 2

2 2

) 1 ( 1 1 1

) )(

(

xy y x

xy y x

xy y x

xy y x xy

y x xy

y

x

Giải hệ (1) ta được cặp nghiệm (0;1),(1;0)

Giải hệ (2) ta được cặp nghiệm (0;-1),(-1;0)

Câu 3:

Ta có :

2 ) (

2

2 1

) (

2

1 1

) (

2

1 ) ( )

(

2 2 2

1 ) 1

(

2 2

2 2 2 2 2

2 2 2

2 2 2 2 2

c c

b a

b c

b a

a S

tuongtu c

b a

c bc

a c

b a bc

c b a c

b a c b c b a

c b bc c b a c b bc bc

2 2 2

2 2 2

) 2

2 1 ( 4

1 4

) 2

)(

1 ( ) 2 1 ( 2

1 )

Gọi Q là giao điểm của MN và AK Ta có: AEC ABK (đồng vi) và

ABK ABDDBK ACEDCKACK

(Do ABDACE DBK; DCK)

Xét AED và ACK có: AED ACK,DE AE AED ACK c( g c)

CK AC

KAC DAE

  hay QACDAM

b) Có AMDAND 180  AMDN nội tiếp DNM DAM QAN

Mà DNMMNA   90 QANMNA   90 AQN   90 AKMN

MI  ADNI I thuộc đường trung trực của MN(3)

c) Ta có IP là đường trung bình của tam giác ADKIP/ /AKIPMN(4)

Từ (3) và (4) suy ra IP là đường trung trực của MN I J P, , thẳng hàng Từ (3) và Ta có IMN

cân tại I IJ, MN nên IT là đường kính của đường tròn ngoại

 là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp DTJ

Câu 5(1, 0 điểm) Cho tam giác ABC và điểm O thay đổi trong tam giác Tia Ox song song với

AB cắt BC tại D, tia Oy song song với BC cắt AC tại E, tia Oz song song với AC cắt AB tại

F Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

03 BẾN TRE

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

NĂM HỌC 2021 – 2022

Thời gian: 150 phút (không kể phát đề)

Câu 1 (2,0 điểm)

a) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y 6 7m x 2 nghịch biến trên

b) Cho Parabol   2

P y x và đường thẳng  d :y  x 6 Biết  d cắt  P tại hai

điểm phân biệt A x y 1; 1, B x y 2; 2 với x1x2 Tính 4x2y1

Cho tam giác ABC có đường phân giác ngoài của góc A cắt đường thẳng BC tại điểm

D Gọi M là trung điểm của BC Đường tròn ngoại tiếp ADM cắt các đường thẳng AB ,

AC lần lượt tại E và F (với E , F khác A ) Gọi N là trung điểm của EF Chứng minh

P y x và đường thẳng  d :y  x 6 Biết  d cắt  P tại hai

điểm phân biệt A x y 1; 1, B x y 2; 2 với x1x2 Tính 4x2y1

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của  P và  d , ta có:

0

2x   x 62x   x 6Có:  2

Cho phương trình: 2  

x  m x m  (1), với m là tham số Tìm m để phương

trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa x1 x2 x x1 2 20

Vậy với m5 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

Theo đề bài ta có: x1 x2x x1 2 20 (2), với điều kiện 1

2

00

x x

m m

Vậy phương trình (4) có 2 nghiệm phân biệt:

177 289

52.16

và 177 289 97

So với điều kiện (*) và (**) thì m

Vậy không tồn tại giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

2

11

22

12

2 0

x x

y

y y

x

y

y x

0

5 0

52

x x

So với điều kiện thì x2(Nhận) và x 2 (Nhận)

Vậy tập nghiệm của phương trình là  3 

2; ; 22

AB và AC2 là các nghiệm dương của phương trình

Áp dụng hệ quả của định lý Vi-et, ta được

96252.1 25

16625

1 2 2

HE H ABC

 Tứ giác EHDA là hình chữ nhật (tứ giác cĩ 3 gĩc vuơng)

 Tứ giác EHDA là tứ giác nội tiếp

  (hai gĩc nội tiếp cùng chắn cung AE)

Mà AHE ECH (cùng phụ với CHE)

A ADEECH ADE CB

Xét ABC vuơng tại A cĩ I là trung điểm của BC

12

   (định lý đường trung tuyến trong tam giác vuơng)

IAB

  cân tại I IABIBA (2)

Từ (1) và (2), ta suy ra: ADEIAB ACBIBA ACBABC90 (ABC vuơng tại A)

180 90 90 vuông tại A

Câu 6 (1,0 điểm)

Cho tam giác ABC có đường phân giác ngoài của góc A cắt đường thẳng BC tại điểm

D Gọi M là trung điểm của BC Đường tròn ngoại tiếp ADM cắt các đường thẳng AB ,

AC lần lượt tại E và F (với E , F khác A ) Gọi N là trung điểm của EF Chứng minh

rằng MN // AD

Lời giải

Dựng hình bình hành BPCF

 Hai đường chéo BC và PF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Mà M là trung điểm của BC (gt) M cũng là trung điểm của PF

Xét PEF, ta có N là trung điểm của EF (gt), M là trung điểm của PF (cmt)

MN

 là đường trung bình của PEF MN E P (1)

Ta có: MPBMFA (cặp góc so le trong của PB FA, PBFC là hình bình hành)

Mà MDAMEAMFA (các góc nội tiếp cùng chắn cung AM )

  , nghĩa là MEBMPB

Xét tứ giác BMEP, ta có MEBMPB (cmt)

 Tứ giác BMEP nội tiếp (tứ giác có hai đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau)

Ta có: AD là phân giác ngoài của BAC (gt)

Mà BACCAE 180 (kề bù)

AD

 là phân giác của CAE FADEAD (3)

Từ (2) và (3), ta suy ra AEPEAD

Câu 1 (2,0 điểm)

x x x x P

x x x x



b) Cho xlà số thực dương thỏa mãn điều kiện x2 12 7.

x

  Tính giá trị của biểu thức

7 7

là lập phương của một số nguyên

b) Cho x y z, , 0thỏa mãn xy yzxz1.Chứng minh rằng 10x2 10y2 z2 4 Dấu

" " xảy ra khi nào ?

Câu 4 (3,0 điểm) Cho hình thoi ABCD AC BD, O là giao điểm của ACvà BD.Đường tròn  O nội tiếp hình thoi ABCD,tiếp xúc các cạnh AB BC CD DA, , , lần lượt tại các điểm

, , ,

E F G H Lấy điểm Ktrên đoạn HAvà điểm I trên đoạn AEsao cho KLtiếp xúc với đường tròn  O

a) Chứng minh rằng LOK LBOvà BL DK OB2

b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác CFLcắt cạnh ABtại M (khác L)và đường tròn ngoại tiếp tam giác CKGcắt cạnh ADtại điểm N (khác K).Chứng minh rằng 4 điểm

K L M Ncùng nằm trên một đường tròn

c) Lấy các điểm P Q, tương ứng trên các đoạn FC CG, sao cho LPsong song với KQ

Chứng minh rằng PQtiếp xúc với đường tròn  O

ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CHUYÊN

BÌNH DƯƠNG 2021 Câu 1

x x x x P

2 2

z x

x y

z y

Câu 4

a) Chứng minh rằng LOK  LBOvà BL DK OB2

Gọi I là tiếp điểm của KLvới  O

LOK LOI KOI EOI HOI

         (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

12

LOK HOE AOE

      ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Lại có AOE LBO(cùng phụ với BOE) LOK  LBO

180

Tứ giác CFLMnội tiếp nên BFL∽BMC g g( )BF BC BL BM

J Q N

M L

H

F E

D O

B

I

P

Mà BF BC OB2(hệ thức lượng trong tam giác vuông) BL BM OB2 BL OB

 điểm K M N L O, , , , cùng thuộc một đường tròn

Vậy 4 điểm K M N L, , , cùng thuộc một đường tròn (đpcm)

c) Lấy các điểm P Q, tương ứng trên các đoạn FC CG, sao cho LPsong song với



Mà BOP DQO(do ODQ∽PBO) POQ QDO 4

Từ (3) và (4) POQ∽ODQ g g( ) OQD OQP(2 góc tương ứng)

Gọi J là chân đường cao hạ từ O xuống PQ

  (2 cạnh tương ứng)OJlà bán kính của đường tròn (O)

Vậy PQtiếp xúc với đường tròn  O dfcm( )

Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian phát đề)

2 Tìm tất cả các số nguyên dương xsao cho x2  x 13là số chính phương

a) Chứng minh 4 điểm A I P K, , , nằm trên một đường tròn

b) Chứng minh QA PD

QB  PK

c) Đường thẳng CPcắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BDPtại G(khác P) Đường thẳng IGcắt đường thẳng BCtại E.Chứng minh khi Ddi chuyển trên đoạn BCthì tỉ

số CD

CE không đổi

Bài 5 (1,0 điểm) Cho a b, là các số dương thỏa mãn a2b3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

ĐÁP ÁN VÀO 10 CHUYÊN TOÁN TIN BÌNH ĐỊNH

NĂM HỌC 2021-2022 Bài 1

00

Nhận thấy VT VPsuy ra đẳng thức được chứng minh

Chứng minh hoàn toàn tương tự với hai trường hợp còn lại ta cũng chứng minh được đẳng thức trên

Ta có điều phải chứng minh

Bài 2

1 Cho tập hợp Agồm 21 số tự nhiên khác nhau thỏa mãn tổng của 11 số bất kỳ lớn hơn tổng của 10 số còn lại Biết các số 101và 102 thuộc tập hợp A.Tìm các số còn lại của tập hợp A

2 Tìm tất cả các số nguyên dương xsao cho x2  x 13là số chính phương

Giả sử tồn tại số asao cho 2 2 

Thay vào (*) ta được : 2x  1 3 4  1 x 1(tm)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất    x y;  1;4

Bài 4

a) Chứng minh 4 điểm A I P K, , , nằm trên một đường tròn

Ta có tứ giác APBCnội tiếp  KAP PBC(góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp)

Mặt khác tứ giác IPBDnội tiếp  PIK PBC(góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp)

KAP PIK PBC PIAK

       là tứ giác nội tiếp (tứ giác có hai đỉnh cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau)A P K I, , , cùng thuộc một đường tròn

E G

J

Do tứ giác AIPKnội tiếp (cmt) PKD PAB(hai góc nội tiếp cùng chắn cung PI)

Tứ giác BPIDnội tiếp  PBA PDK(hai góc nội tiếp cùng chắn cung PI)

Xét tam giác PKDvà tam giác PABcó :

Ta có tứ giác BPIDnội tiếp  PGI  PBI(2 góc nội tiếp cùng chắn cung PI)

Trong (O) có ACP ABP(2 góc nội tiếp cùng chắn cung AP)

Lấy Jthuộc cạnh ABsao cho KPI  APJ

Tứ giác AKPI nội tiếp (cmt) KPI  BAC(góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp) BAC JBA KPI

Ta có BACkhông đổi, A P, cố định J cố định

Xét tam giác KPIvà tam giác APJcó :

Bài 5 Cho a b, là các số dương thỏa mãn a2b3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x x1; 2 phân biệt thỏa mãn điều kiện:

1 2 2 3 1 2 1 2

x  x  x x  x x

Câu 4 (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC AB  AC nội tiếp đường tròn  O , D là điểm chính

giữa trên cung nhỏ BC của đường tròn  O , H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC. Hai

điểm K L, lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên AB và AC.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH

PHƯỚC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM 2021

MÔN THI: TOÁN CHUYÊN

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm có 01 trang)

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 9/6/2021

b) Lấy điểm E trên đoạn thẳng AD sao cho BDDE Chứng minh E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

c) Đường thẳng KL cắt đường tròn  O tại hai điểm M N, (K nằm giữa M L, ) Chứng minh

.

AM ANAH

Câu 5 (1,0 điểm)

a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 2xyxy  3 2xy  5 xy 22.

b) Cho hai số tự nhiên ,a bthỏa mãn 2 2

Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BÌNH PHƯỚC

(Hướng dẫn chấm gồm 07 trang)

HƯỚNG DẪN CHẤM KỲ THI TUYỂN SINH

LỚP 10 NĂM 2021 MÔN THI: TOÁN CHUYÊN

Lưu ý: - Điểm toàn bài lấy điểm lẻ đến 0,125

- Học sinh giải cách khác với đáp án thì giám khảo xem xét, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa