Giải đề toán số 5 năm học 2021 2022

Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.. Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.. Hai khố

ĐỀ TOÁN SỐ 5 NĂM HỌC 2021-2022 GROUP GIẢI TOÁN TOÁN HỌC

Câu 1 Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào có tập nghiệm là: ,

−

=+ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

1.2

y=x − x Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )0; 2 B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−; 0 )

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+) D Hàm số đồng biến trên khoảng ( )0; 2

Câu 9 Giá trị lớn nhất của hàm số 3 2 2020

Câu 13 Mệnh đề nào sau đây sai:

A Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau

B Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau

C Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau

D Hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau

Câu 14 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình bên

Câu 17 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có SA=AB = Góc giữa SA và CD là a

x x y

Câu 21 Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh a, khi cạnh đáy của hình chóp giảm đi 3 lần

và vẫn giữ nguyên chiều cao thì thể tích của khối chóp giảm đi mấy lần:

Câu 23 Xét phép thử T: “Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất” và biến cố A liên quan đến phép

thử: “Mặt lẻ chấm xuất hiện” Chọn khẳng định sai trong những khẳng định dưới đây:

Câu 25 Một lớp học có 40 học sinh, chọn 2 bạn tham gia đội “Thanh niên tình nguyện” của trường, biết

rằng bạn nào trong lớp cũng có khả năng để tham gia đội này Số cách chọn là:

Câu 26 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình bên dưới

B

3

66

a

C

3

64

a

D

3

156

Câu 33 Cho lăng trụ đứng ABC A B C có ' ' ' BB'=a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B AB, =a

Tính thể tích của khối lăng trụ

A −C1009202121009 B −C1009201821009 C C2020101021010 D −C1011202221011

Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình chữ nhật Biết AB=a 2,AD=2 ,a SA⊥(ABCD)

và SA=a 2. Góc giữa hai đường thẳng SC và AB bằng

Câu 40 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1, gọi M là trung điểm AD và N trên cạnh BC sao

cho BN=2NC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và CD là

Câu 41 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SA= và tất cả các cạnh còn lại đều bằng 1 Khi thể tích x

khối chóp S ABCD đạt giá trị lớn nhất thì x nhận giá trị nào sau đây?

Câu 43 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi M N; lần lượt là trung điểm của

SA và BC Biết góc giữa MN và mặt phẳng (ABCD bằng ) 60 0 Khoảng cách giữa hai đường

2

  D (− − 2; 1)

Câu 45 Cho hàm số f x( ) liên tục trên tập R và biết y= f '( )x

có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới

Số điểm cực tiểu của hàm số ( ) ( ) 3

D − là 4 đỉnh của một hình thoi Gọi S là tổng các giá trị m thỏa mãn đề bài thì S thuộc

khoảng nào sau đây

Câu 47 Cho hình hộp ABCD A B C D có đáy là hình chữ nhật, ' ' ' ' AB= 3,AD= 7 Hai mặt bên

(ABB A và ' ') (ADD A lần lượt tạo với đáy góc ' ') 450 và 60 ,0 biết cạnh bên bằng 1 Tính thể tích khối hộp

Câu 50 Cho khối chóp S.ABCD có mặt bên (SBC) vuông góc với mặt phẳng đáy Biết tam giác SBC

là tam giác đều có cạnh bằng 2a, đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D có

AB DC+ =AD Gọi DN là trung tuyến của tam giác BCD Giả sử khoảng cách giữa hai đường

thẳng DN và AS bằng 2a Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

3

36

a

C 3 2a 3 D 2 3a3

GIẢI ĐỀ TOÁN SỐ 5 NĂM HỌC 2021-2022 GROUP GIẢI TOÁN TOÁN HỌC Câu 1 Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào có tập nghiệm là: ,

−

=+ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

1.2

4

x y x

−

=+ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

1.2

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng ( )1; 2

Câu 5 Tính đạo hàm của hàm số y=x2+1

y=x − x Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )0; 2 B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−; 0 )

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+ ) D Hàm số đồng biến trên khoảng ( )0; 2

x x

=



  =

Bảng xét dấu:

x − 0 2 +

( )

'

f x + 0 − 0 +

Dựa vào bảng xét dấu ta được kết quả hàm số nghịch biến trên khoảng ( )0; 2

Câu 9 Giá trị lớn nhất của hàm số 3 2 2020

x = − không là điểm cực trị của hàm số vì đạo hàm không đổi dấu khi đi qua x = − 1

Câu 12 Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

A 3 1

1

x y x

−

=+ có tập xác định D = \ −1 nên không thể đồng biến trên Hàm số y x 1

Câu 13 Mệnh đề nào sau đây sai:

A Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau

B Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau

C Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau

D Hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau

Hướng dẫn giải

Ta thấy các phương án B, C, D đúng, vậy phương án A sai

Câu 14 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình bên dưới

Khi đó

A Hàm số không liên tục tại x = 0 B Hàm số liên tục trên

C Hàm số liên tục trên ( )0;3 D Hàm số gián đoạn tại 1

2

x =

Hướng dẫn giải

Gọi G là trọng tâm tam giác BCD

Do ABCD là tứ diện đều nên AG⊥(BCD)

Vì AB/ /CD nên (SA CD; ) (= SA AB; ) mà S ABCD là chóp tứ giác đều và SA=AB= nên a SAB

x y

 phương trình y =' 0 phải có duy nhất một nghiệm x = 0

 Phương trình (*) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép x = 0

x x y

Nên đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng là: x= −1;x=0

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận

Câu 21 Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh a, khi cạnh đáy của hình chóp giảm đi 3 lần

và vẫn giữ nguyên chiều cao thì thể tích của khối chóp giảm đi mấy lần:

1

Câu 23 Xét phép thử T: “Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất” và biến cố A liên quan đến phép

thử: “Mặt lẻ chấm xuất hiện” Chọn khẳng định sai trong những khẳng định dưới đây:

Câu 25 Một lớp học có 40 học sinh, chọn 2 bạn tham gia đội “Thanh niên tình nguyện” của trường, biết

rằng bạn nào trong lớp cũng có khả năng để tham gia đội này Số cách chọn là:

a

B

3

66

a

C

3

64

a

D

3

156

a

Hướng dẫn giải

2

m y

x m

=

−Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định 2

A 10, 6m s/ B 58,8m s/ C 29, 4m s/ D 176, 4m s/

Hướng dẫn giải

Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t bất kỳ là: v t( )=S t'( )=9,8 t

Do đó, vận tốc của vật tại thời điểm t=6s là: v( )6 =9,8.6=58,8 / m s

Câu 31 Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2, chiều cao của khối chóp bằng 4 Tính thể

Câu 33 Cho lăng trụ đứng ABC A B C có ' ' ' BB'=a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B AB, =a

Tính thể tích của khối lăng trụ

x x

Số hạng không chứa x ứng với: 2022 2− k= 0

Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình chữ nhật Biết AB=a 2,AD=2 ,a SA⊥(ABCD)

và SA=a 2. Góc giữa hai đường thẳng SC và AB bằng

Suy ra trên đoạn −20;30 thì m  − 8.

( )1 8 8, ( )2 14 14, ( )3 38 38

f = +m = +m f = +m = +m f = +m = +m

Mặt khác với mọi số thực a b c , ,  1;3 thì f a( ) ( ) ( ),f b ,f x là độ dài ba cạnh của một tam

giác khi và chỉ khi f ( ) ( ) ( )1 ,f 1 ,f 3 cũng là độ dài ba cạnh của tam giác

( )1 ( )1 ( )3 2 16 38 22

Với m  − 20;30 thì ta có 8 giá trị nguyên

Câu 38 Cho hình chóp S ABC có AB= AC=5 ;a BC=6 a Các mặt bên tạo với đáy góc 60 0 Tính thể

Xé tam giác ABC ta có:

x x

cho hai nghiệm

+) Trên mỗi chu kỳ 2 thì phương trình sin 3 6

  thì phương trình h x ='( ) 0 cho 12 nghiệm

Câu 40 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1, gọi M là trung điểm AD và N trên cạnh BC sao

cho BN=2NC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và CD là

Hướng dẫn giải

Gọi H là trung điểm CD .

GA GK

Câu 41 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SA= và tất cả các cạnh còn lại đều bằng 1 Khi thể tích x

khối chóp S ABCD đạt giá trị lớn nhất thì x nhận giá trị nào sau đây?

Gọi Hlà tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD, do SB=SC=SD nên SH là trục của

đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD, suy ra SH ⊥(ABCD)

Do tứ giác ABCD là hình thoi nên AC là đường trung trực của đường thẳng BD do đó

Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a AD, =a 2, đường thẳng SA

vuông góc với mp ABCD Góc giữa SC và ( ) mp ABCD bằng ( ) 60 0 Tính thể tích khối chóp

S ABCD

Câu 43 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi M N; lần lượt là trung điểm của

SA và BC Biết góc giữa MN và mặt phẳng (ABCD bằng ) 60 0 Khoảng cách giữa hai đường

Gọi O là tâm của đáy ABCD ta có SO⊥(ABCD)

Gọi I là trung điểm của OA

2

  D (− −2; 1)

Số điểm cực tiểu của hàm số ( ) ( ) 3

Ta có bảng biến thiên sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số ( ) ( ) 3

2

h x = f x − x có 2 điểm cực tiểu

Câu 46 Cho biết đồ thị hàm số y=x4−2mx2−2m2 +m4 có 3 điểm cực trị A B C, , cùng với điểm

(0; 3)

D − là 4 đỉnh của một hình thoi Gọi S là tổng các giá trị m thỏa mãn đề bài thì S thuộc

khoảng nào sau đây

y = x − m= x x −m có 3 nghiệm phân biệt   m 0

Không làm mất tính tổng quát giả sử:

A m − m B m m − m C − m m − m

Gọi I = ADBC A D( , Oy)

I là trung điểm của ( 4 2)

Vậy S ( )2; 4

Câu 47 Cho hình hộp ABCD A B C D có đáy là hình chữ nhật, ' ' ' ' AB= 3,AD= 7 Hai mặt bên

(ABB A' ') và (ADD A' ') lần lượt tạo với đáy góc 450 và 60 ,0 biết cạnh bên bằng 1 Tính thể tích khối hộp

Gọi H là hình chiếu của A trên đáy (A B C D suy ra AH' ' ' ') = là chiều cao h

Gọi I là hình chiếu của A trên A B' 'AIH =450

Gọi J là hình chiếu của A trên A D' 'AJH =600

Ta có AIH vuông cân tại HIH =AH= h

Câu 48 Cho hàm số f x Hàm số ( ) y= f '( )x có đồ thị như hình bên dưới

2 2

( ) ( ) ( ) 0( ) 0

Ta thấy khi (3) có nhiều nhất là 5 nghiệm

Vậy hàm số có nhiều nhất là 9 điểm cực trị

Câu 50 Cho khối chóp S.ABCD có mặt bên (SBC) vuông góc với mặt phẳng đáy Biết tam giác SBC

là tam giác đều có cạnh bằng 2a, đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D có

AB DC+ =AD Gọi DN là trung tuyến của tam giác BCD Giả sử khoảng cách giữa hai đường

thẳng DN và AS bằng 2a Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

3

36

a

C 3

3 2a D 2 3a3 Hướng dẫn giải

do đó tam giác ADN vuông tại N

Do tam giác SBC đều, (SBC)⊥(ABCD) và N là trung điểm của BC nên SN⊥(ABCD) và

3

SN =a

Gọi giao điểm của AN và DC là P Khi đó tam giác ADP vuông

cân tại D và có diện tích bằng diện tích hình thang ABCD, do đó diện tích 2 2

6

ABCD

S =AN = a Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 1.6 2 3 2 3 3

3 a a = a