Giải đề toán số 2 năm học 2021 2022

Cho khối tám mặt đều có các cạnh bằng 4a.. Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều, cạnh đáy bằng 2a , mỗi mặt bên có chu vi bằng6aA. Cho khối chóp tứ giác đềuS ABCD , mỗi mặt bên

ĐỀ TOÁN SỐ 2 NĂM HỌC 2021-2022 GROUP GIẢI TOÁN TOÁN HỌC

Câu 1 Đường cong trong hình bên là

đồ thị của hàm số nào sau đây?

1

x y x

+

=+

1

x y x

+

=+

1

x y x

+

=+

Câu 2 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y= − −x3 3x+2019 trên đoạn −10;10 bằng

−

=+ tại điểm có hoành độ x = −3 là

A y=3x+13 B y= − −3x 5 C y= − +3x 13 D y=3x+5

Câu 5 Cho khối tám mặt đều có các cạnh bằng 4a Tổng diện tích các mặt xung quanh của nó là:

32 3 1+ a B 4 3 a 2 C 32 3 a 2 D 2 3 a 2

Câu 6 Cho hàm số y=ax4+bx2+c có đồ thị như hình bên

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

=

Câu 14 Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

A tan 5x = 3 B cot 5x = 2 C sin 5 1

−

=+ ?

a

4

V = a

Câu 18 Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để

phương trình f x( )− = có đúng hai nghiệm.2 m

A m  −  (3  − +  2; ) B m  − −( 3; 2)

C m  − 3  − +   2; ) D m   (1  2;+  )

Câu 19 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A (1; + ) B (− + 1; )

C (− −; 1) D (−1;1)

Câu 20 Cho khối chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông cân tại

B , AB=2a, tam giác SAC cân tại A Thể tích V của khối chóp S ABC là

A

3

8 23

a

3

26

a

Câu 21 Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều, cạnh đáy bằng 2a , mỗi mặt bên có chu vi

bằng6a Thể tích V của khối lăng trụ đã cho là

A

3

34

a

3

33

→+ = Với giả thiết

đó, hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A Đường thẳng x =2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y= f x( )

B Đường thẳng y = là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 y= f x( )

C Đường thẳng y = là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 y= f x( )

D Đường thẳng x =2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y= f x( )

Câu 24 Cho khối chóp tứ giác S ABCD Mặt phẳng (SAC chia khối chóp đã cho thành các khối nào )

sau đây?

A Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác. B Hai khối chóp tứ giác

C Hai khối tứ diện D Hai khối tứ diện bằng nhau

Câu 25 Cho hàm sốy= f x( ) có bảng xét dấu đạo hàm f( )x như sau

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 27 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ sau

Số nghiệm của phương trình 3f x − = là ( ) 1 0

Câu 28 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ

Phương trình f (cosx)= có ít nhất một nghiệm thuộc m ;

Câu 30 Một hộp đựng 15 thẻ được đánh số từ 1 đến 15 Rút ngẫu nhiên 2 thẻ và nhân 2 số trên 2 thẻ

với nhau Tính xác suất để tích 2 số ghi trên 2 thẻ rút được là số chẵn

và MN nhỏ nhất khi giá trị của m thuộc khoảng nào?

y y' x

m 

 

Câu 32 Cho khối chóp tứ giác đềuS ABCD , mỗi mặt bên có diện tích bằng 2a , góc giữa mặt bên và 2

mặt đáy bằng 60 Thể tích V của khối chóp đã cho là

A

3

63

a

3

33

a

3

4 33

Câu 34 GọiS =(a+b 2 ;c, (a b c , , ) là tập hợp tất cả các giá trị m để phương

trìnhx+ 9−x2 = +m x 9−x2 có đúng ba nghiệm thực phân biệt TínhT a b c= + +

trên mỗi khoảng xác định và

có bảng biến thiên như sau:

Tính tổng số đường tiệm cận đứng và số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y= f x ? ( )

Câu 39 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn −3;3 và

có đồ thị như hình vẽ bên Gọi M và m lần lượt là giá

trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên

đoạn −3;3 Giá trị của biểu thức P=2M −m bằng

A P = 6 B P =11

C P = 9 D P = 8

Câu 40 Cho khối chóp S ABC có SA=3, SB=4, SC=5 Trên cạnh SB lấy điểm M , trên cạnh SC

lấy điểm N sao cho SM =SN= Gọi 2 V là thể tích khối chóp 1 S AMN , V là thể tích khối 2

Câu 41 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình bên

Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình

Câu 42 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D    , ba cạnh chung một đỉnh của hình hộp có kích thước

lập thành một cấp số nhân có công bội 1

Câu 44 Cho khối chóp S ABCD , đáy ABCD là hình thoi cạnh bằnga , góc ABC bằng120, mặt

phẳng(SAB) vuông góc với đáy, SA=SB , góc giữa SC và đáy bằng 45 Thể tích V của

khối chóp đã cho là

A

3

214

a

3

2112

a

3

2124

a

3

76

a

3

32

a

V = D V =2a3

Câu 47 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=a 3,BC=a SA, =a 3 và SA

vuông góc với đáy ABCD. Tính sin với  là góc tạo bởi đường thẳng BD và mặt phẳng (SBC)

Câu 48 Cho khối hộp ABCD A B C D     có diện tích đáy bằng 2

a và chiều cao bằng 2a Lấy điểm M

thuộc đoạn CDsao cho MC=3M D, lấy điểm N thuộc đoạn CB sao cho CN =2NB Thể tích V của khối đa diện AB C D MN   là

a

3

212

a

3

224

a

3

24

a

và muốn rào một mảnh vườn dọc bờ sông dạng hình thang cân

ABCD như hình vẽ, trong đó bờ sông là đường thẳng DC không

phải rào và mỗi tấm là một cạnh của hình thang Hỏi ông ấy có

thể rào một mảnh vườn với diện tích lớn nhất bao nhiêu m2?

A 192 3m 2 B 196 3m 2

C 190 3m 2 D 194 3m 2

GIẢI ĐỀ TOÁN SỐ 2 NĂM HỌC 2021-2022 GROUP GIẢI TOÁN TOÁN HỌC

Câu 1 Đường cong trong hình bên là

đồ thị của hàm số nào sau đây?

1

x y x

+

=+

1

x y x

+

=+

1

x y x

+

=+

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = − và tiệm cận ngang 1 y =2

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm ( )0;5 Từ đó ta chọn đáp án A

Câu 2 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y= − −x3 3x+2019 trên đoạn −10;10 bằng

Hướng dẫn giải Chọn D

−

=+ tại điểm có hoành độ x = −3 là

A y=3x+13 B y= − −3x 5 C y= − +3x 13 D y=3x+5

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có: x= −  =3 y 4;

32

y x

+ y −( )3 = 3Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y=3(x+ +3) 4 =y 3x+13

Câu 5 Cho khối tám mặt đều có các cạnh bằng 4a Tổng diện tích các mặt xung quanh của nó là:

32 3 1+ a B 4 3 a 2 C 32 3 a 2 D 2 3 a 2

Hướng dẫn giải Chọn C

Do khối tám mặt đều có tám mặt là tám tam giác đều bằng nhau

Nên tổng diện tích xung quanh của khối tám mặt đều là: ( )2

Câu 6 Cho hàm số y=ax4+bx2+c có đồ thị như hình bên

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

TXĐ: D =

Ta cóy =3x2+6x, 0 0

2

x y

Hoành độ của giao điểm là nghiệm phương trình: 4 2 ( )

Do đó phương trình ( )1 có hai 2 nghiệm phân biệt x=  t2

Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm

Câu 10 Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh?

A C 154 B A154 C 4 15 D 15 4

Hướng dẫn giải Chọn A

Số cách chọn 4 học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh là số tổ hợp chập 4 của 15

Câu 11 Khẳng định nào sau đây là sai về khối tứ diện đều?

Tứ diện đều có tất cả 4 đỉnh, có tất cả 4 mặt là các tam giác đều, có tất cả 6 cạnh và các cạnh bằng nhau Do đó ta chọn D

Ta có ( )9 9 ( ) ( )9

9 0

x trong khai triển biểu thức ( ) (9 )7

=

Hướng dẫn giải Chọn B

Câu 14 Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

A tan 5x = 3 B cot 5x = 2 C sin 5 1

6

x = D cos5x = − 3

Hướng dẫn giải Chọn D

Vì −  −3  1;1 nên phương trình cos5x = − vô nghiệm 3

Câu 15 Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng (− + ? ; )

2

x y x

−

=+ ?

Hướng dẫn giải Chọn D

a

V = D V =4a3

Hướng dẫn giải Chọn B

Thể tích khối lập phương là ( )3 3

Câu 18 Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để

phương trình f x( )− = có đúng hai nghiệm.2 m

A m  −  (3  − +  2; ) B m  − −( 3; 2)

C m  − 3  − +   2; ) D m   (1  2;+  )

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có f x( )− = 2 m f x( )= +2 m ( )* Số nghiệm của phương trình ( )* chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y= f x( ) và đường thẳng y= +m 2

  thì phương trình ( )* có đúng hai nghiệm

Câu 19 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A (1; + ) B (− + 1; )

C (− −; 1) D (−1;1)

Hướng dẫn giải Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị của hàm số đi lên trên miền (−1; 0) và (1; + )

Câu 20 Cho khối chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông cân tại

B , AB=2a, tam giác SAC cân tại A Thể tích V của khối chóp S ABC là

A

3

8 23

a

3

26

a

Hướng dẫn giải Chọn C

Tam giác ABC vuông cân tại B và AB=2a nên AC=2 2a và SABC =2a2

Tam giác SAC cân tại A nên SA= AC=2 2a

Vậy

3 2

Câu 21 Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều, cạnh đáy bằng 2a , mỗi mặt bên có chu vi

bằng6a Thể tích V của khối lăng trụ đã cho là

A

3

34

a

3

33

a

Hướng dẫn giải Chọn B

Vì khối lăng trụ đã cho là lăng trụ đứng nên lăng trụ có các mặt bên là các hình chữ nhật

Mặt bên có cạnh đáy bằng 2a và có chu vi bằng 6a nên chiều cao của lăng trụ là h= a

Thể tích V của khối lăng trụ đã cho là 2 3

Phương trình hoành độ giao điểm

x x x

Vậy hai đồ thị có 3 điểm chung

Câu 23 Cho hàm số y= f x( ) xác định trên khoảng (0; + và thỏa mãn ) lim ( ) 2

→+ = Với giả thiết

đó, hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A Đường thẳng x =2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y= f x( )

B Đường thẳng y = là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 y= f x( )

C Đường thẳng y = là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 y= f x( )

D Đường thẳng x =2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y= f x( )

Hướng dẫn giải

Chọn C

Ta có lim ( ) 2

→+ =  Đường thẳng y = là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 y= f x( )

Câu 24 Cho khối chóp tứ giác S ABCD Mặt phẳng (SAC chia khối chóp đã cho thành các khối nào )

sau đây?

A Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác. B Hai khối chóp tứ giác

C Hai khối tứ diện D Hai khối tứ diện bằng nhau

Hướng dẫn giải Chọn C

Chia khối chóp S ABC bởi mặt phẳng (SAC ta được hai khối tứ diện SABC và SACD )

Câu 25 Cho hàm sốy= f x( ) có bảng xét dấu đạo hàm f( )x như sau

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Hướng dẫn giải Chọn C

Từ bảng xét dấu đạo hàm f( )x ta thấy f( )x đổi dấu khi đi qua các điểm x=0;x=  và 1

không đổi dấu khi đi qua điểm x=2

y y' x

Từ bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y= −3 có 2 điểm chung với đồ thị y= f x( )

Vậy, phương trình f x( )+ = có 3 0 2nghiệm phân biệt

Câu 27 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ sau

Số nghiệm của phương trình 3f x − = là ( ) 1 0

Hướng dẫn giải Chọn C

Câu 28 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ

Phương trình f (cosx)= có ít nhất một nghiệm thuộc m ;

A m  − − 3; 1) B m  − 1;1

C m  −( 1;1 D m  − 1;1)

Hướng dẫn giải Chọn D

Xét hàm số 3

2

y x

+

=

− trên đoạn −2;1

Ta có

62

m y

x

− −

 =

− TH1: m  −6    −y 0, x  2;1

Khi đó hàm số đã cho đồng biến trên đoạn −2;1, suy ra

  ( )2;1

Câu 30 Một hộp đựng 15 thẻ được đánh số từ 1 đến 15 Rút ngẫu nhiên 2 thẻ và nhân 2 số trên 2 thẻ

với nhau Tính xác suất để tích 2 số ghi trên 2 thẻ rút được là số chẵn

và MN nhỏ nhất khi giá trị của m thuộc khoảng nào?

2

m 

 

Hướng dẫn giải Chọn C

Đường thẳng d cắt đồ thị ( )C tại hai điểm phân biệt M N, khi và chỉ khi phương trình ( )1

có 2 nghiệm phân biệt

Câu 32 Cho khối chóp tứ giác đềuS ABCD , mỗi mặt bên có diện tích bằng 2a , góc giữa mặt bên và 2

mặt đáy bằng 60 Thể tích V của khối chóp đã cho là

A

3

63

a

3

33

a

3

4 33

a

Hướng dẫn giải Chọn C

Gọi x x ( 0) là độ dài cạnh đáy

Câu 34 GọiS =(a+b 2 ;c, (a b c , , ) là tập hợp tất cả các giá trị m để phương

trìnhx+ 9−x2 = +m x 9−x2 có đúng ba nghiệm thực phân biệt TínhT a b c= + +

● Với mỗi giá trị của t  − 3;3) 3 2 thì có 1 giá trị của x tương ứng

● Với mỗi giá trị của t 3;3 2) thì có 2 giá trị của x tương ứng

Dựa vào BBT thấy đồ thị của hàm số

m m m

Vậy có 4033 giá trị nguyên của m thuộc −2020; 2020 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 36 Cho khối lăng trụ ABC A B C    có thể tích là V , lấy điểm M trên cạnh CC sao cho

Do m nguyên thuộc khoảng (−2020; 2020) nên có 2016 giá trị

Câu 38 Cho hàm số y= f x xác ( )

định trên \−1;1 liên tục

trên mỗi khoảng xác định và

có bảng biến thiên như sau:

Tính tổng số đường tiệm cận đứng và số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y= f x ? ( )

Hướng dẫn giải Chọn C

Vì lim 2; lim 2

→− = →+ = −

x y x y nên y= 2 là các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

 Số đường tiệm cận ngang là 2

Câu 39 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn −3;3 và

có đồ thị như hình vẽ bên Gọi M và m lần lượt là giá

trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên

đoạn −3;3 Giá trị của biểu thức P=2M −m bằng

A P = 6 B P =11

C P = 9 D P = 8

Hướng dẫn giải Chọn B

Dựa vào đồ thị, xét hàm số trên đoạn −3;3, ta có

Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 5 suy ra M =5

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng −1 suy ra m = −1

Vậy P=2M − =m 2.5− − =( )1 11

Câu 40 Cho khối chóp S ABC có SA=3, SB=4, SC=5 Trên cạnh SB lấy điểm M , trên cạnh SC

lấy điểm N sao cho SM =SN= Gọi 2 V là thể tích khối chóp 1 S AMN , V là thể tích khối 2

Câu 41 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình bên

Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình

Từ đồ thị hàm số y= f x( ), ta suy ra đồ thị hàm số y= f x( ) như hình sau:

Câu 42 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D    , ba cạnh chung một đỉnh của hình hộp có kích thước

lập thành một cấp số nhân có công bội 1

Từ giả thiết, ta có thể gọi các kích thước của hình hộp chữ nhật là ,

Câu 43 Có bao nhiêu số nguyên thuộc khoảng (−100;9) của tham số m để hàm số

Trường hợp 1: m + = hay 1 0 m = − , hàm số đã cho trở thành 1 y= −4x2+ 7

Hàm số có 1 điểm cực đại, tại x =0 (thỏa mãn)

Kết hợp điều kiện m  −( 100;9) và m suy ra m  − 99, 98, , 1− − 

Vậy có 99 giá trị của m thỏa mãn

Câu 44 Cho khối chóp S ABCD , đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a , góc ABC bằng120, mặt

phẳng(SAB) vuông góc với đáy, SA=SB , góc giữa SC và đáy bằng 45 Thể tích V của

khối chóp đã cho là

A

3

214

a

3

2112

a

3

2124

a

3

76

a

Hướng dẫn giải Chọn B

ABC =  BAD=   ABDđềuBD= a

Trong tam giácCBH ta có

a CH

Hướng dẫn giải Chọn C

Ta có

1 21

m y

x

−

 =+ Phương trình hoành độ giao điểm của ( )C và ( )C là

12

Do đó có 8 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu đề bài

a

3

32

a

V = D V =2a3

Hướng dẫn giải Chọn B

+ Ta thấy H =AMBO nên H là trọng tâm của ABC

Trong SHN vuông tại H có 1 2 12 1 2 92 12 92 2

a SH

Vậy thể tích

3 2

Câu 47 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=a 3,BC=a SA, =a 3 và SA

vuông góc với đáy ABCD. Tính sin với  là góc tạo bởi đường thẳng BD và mặt phẳng (SBC)

Lấy M N lần lượt là trung điểm , BC SC, Dễ thấy

(OMN) (// SAB) suy ra BC⊥(OMN)

S

N

H

Câu 48 Cho khối hộp ABCD A B C D     có diện tích đáy bằng 2

a và chiều cao bằng 2a Lấy điểm M

thuộc đoạn CDsao cho MC=3M D, lấy điểm N thuộc đoạn CB sao cho CN =2NB Thể tích V của khối đa diện AB C D MN   là

a

3

212

a

3

224

a

3

24

a

Hướng dẫn giải Chọn D

Gọi H là hình chiếu của C xuống mặt đáy (ABCD) Vì mặt phẳng (ACC A ) vuông góc với đáy nên HAC, mặt khác C B =C C nên H thuộc trung trực của BC dựng trong mặt đáy

và muốn rào một mảnh vườn dọc bờ sông dạng hình thang cân

ABCD như hình vẽ, trong đó bờ sông là đường thẳng DC không

phải rào và mỗi tấm là một cạnh của hình thang Hỏi ông ấy có

thể rào một mảnh vườn với diện tích lớn nhất bao nhiêu 2

m ?

A 192 3m 2 B 196 3m 2

C 190 3m 2 D 194 3m 2

Hướng dẫn giải Chọn A

Gọi x m( , 0 x 16) là độ dài chiều cao của hình thang

Khi đó diện tích hình thang là: