Giải đề toán số 1 năm học 2021 2022

Trung điểm các cạnh của một hình tứ diện đều là đỉnh củaA.. Biết đáy ABClà tam giác vuông có BA=BC=a , gọi M là trung điểm của BC .Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và Câu 43.. Đ

ĐỀ TOÁN SỐ 1 GROUP GIẢI TOÁN VẬT LÝ

2

y=x − x mà song song với trục Oxlà

Câu 2 Hình đa diện nào sau đây không có tâm đối xứng?

A Lăng trụ lục giác đều B Hình bát diện đều C Hình tứ diện đều D Hình lập phương

3

x y x

−

=

− + Khẳng định nào sau đây đúng?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x =3, tiệm cận ngang y =2

B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −3, tiệm cận ngang y = −2

C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −3, tiệm cận ngang y =2

D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x =3, tiệm cận ngang y = −2

−

=+ là

y=x − x + Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số chỉ có đúng hai điểm cực trị B Hàm số chỉ có đúng một điểm cực trị

C Hàm số có ba điểm cực trị D Hàm số không có cực trị

Câu 13 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= x−1 tại điểm có tung độ bằng 3 là:

Câu 14 Trung điểm các cạnh của một hình tứ diện đều là đỉnh của

A Một hình diện đều B Một hình lục giác đều

C Một hình chóp tứ giác đều D Một hình bát diện đều

x

+

=+ có đồ thị như hình vẽ bên

Câu 17 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây

A (1;3) B ( 1;− +) C ( 2; 1)− − D (−; 0)

Câu 18 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào

a

V = B V =a3 3 C

3

36

a

3

33

a

V =

2 2

x y

Câu 23 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm cấp hai trên K và x0 Nếu hàm số đạt cực trị tại điểm K

−

=+

Câu 26 Cho hình chóp S ABCD cạnh bằng a và SA⊥(ABCD), 6

Câu 31 Cho hàm số f x có đạo hàm ( ) ( ) ( ) (2017 ) (2018 ) (2019 )2020

Câu 32 Cho hàm số y= f x( ) xác định và liên tục trên đoạn −2; 2

và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ

Đặt

2;2 2;2

+

=+ tại hai điểm M , N sao cho độ

20cm , chiều cao có độ dài bằng 3cm Tính thể tích V của khối chóp

CAB = Tính cô-sin của góc giữa hao mặt phẳng (SAB) (, SBC)

Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a , góc ABC =60, SA⊥(ABCD),

32

Câu 42 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có cạnh bên AA '=a 2 Biết đáy ABClà tam giác vuông

có BA=BC=a , gọi M là trung điểm của BC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và

Câu 43 Cho lăng trụ ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của A lên '

(ABC trùng với tâm ) O của tam giác ABC Mặt phẳng (P) qua BC và vuông góc với AA cắt

lăng trụ theo thiết diện có diện tích bằng

2

38

a

3

63

a

3

212

a

3

612

+ −

− đúng với mọi x ( )0;1khi và chỉ khi

f



Câu 45 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , với AC=2a, BC=a Điểm S

cách đều các điểm A B C, , Biết góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC bằng ) 0

Câu 46 Cho hàm số y= f x( ) xác định và liên tục trên , đồ thị của hàm số

'( )

y= f x như hình vẽ Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y= f x( )

trên đoạn [ 1; 2].− Khi đó M bằng

A f(2)

B f(1)

C f −( 1)

D f(0)

vuông góc với mặt phẳng đáy và SA =6 2, góc giữa SB và

Câu 48 Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có tất cả các cạnh bằng 6

Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của CD, A'C ( Tham khảo hình vẽ

minh họa) Tính thể tích khối tứ diện APQD'

A 18

B 24

C 36

D 12

Câu 49 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị hàm số như hình vẽ Số

giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình

Câu 50 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA=2a và vuông góc

với (ABCD) Điểm M thay đổi trên cạnh CD, H là hình chiếu vuông góc của S trên BM Tìm

giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABH theo a

GIẢI ĐỀ TOÁN SỐ 1 GROUP GIẢI TOÁN VẬT LÝ

2

y=x − x mà song song với trục Oxlà

Hướng dẫn giải ChọnC

Trường hợp 1: x=  =0 y 0 suy ra tiếp điểm O(0, 0) Tiếp tuyến tại điểm O chính là Ox

(trường hợp này loại)

Trường hợp 2: x=  = −1 y 1 suy ra tiếp điểm M(1, 1)− Tiếp tuyến tại điểm M là:

Hình bát diện đều có tâm đối xứng là điểm H (hình vẽ)

Hình lăng trụ lục giác đều có tâm đối xứng là I (hình vẽ)

Hình lập phương có tâm đối xứng là O(hình vẽ)

3

x y x

−

=

− + Khẳng định nào sau đây đúng?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x =3, tiệm cận ngang y =2

B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −3, tiệm cận ngang y = −2

C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −3, tiệm cận ngang y =2

D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x =3, tiệm cận ngang y = −2

Hướng dẫn giải Chọn D

x→− = + nên x =3 là tiệm cân đứng

y =x x− Mệnh đề nào sau đây đúng?

Từ bảng biến thiên ta có hàm sốy= f x( ) nghịch biến trên (−; 2)và đồng biến trên (2; +  )

2

y=x −x − và đường thẳng y = −2 là:

Hướng dẫn giải Chọn D

Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số 4 2

Điều kiện: 0 x 4 Do đó đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

Đồ thị hàm số cũng không có tiệm cận đứng

Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số là 0

2

x y x

−

=+ là

Hướng dẫn giải Chọn D

Ta có: lim 3

→ = tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình là y =3

= + Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là x = −2

Suy ra: tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là I −( 2;3)

Câu 8 Cho hình lập phương ABCD A B C D     Góc giữa hai đường thẳngAC và B D  bằng

Hướng dẫn giải Chọn A

Góc giữa hai đường thẳng AC và B D  bằng góc giữa hai đường thẳngA C và B D 

Ta có A C ⊥B D '(AC B D;  )=  90

Câu 9 Khối đa diện đều loại  4;3 có bao nhiêu cạnh?

Hướng dẫn giải Chọn B

Khối đa diện đều loại  4;3 là khối lập phương số cạnh là 12

2

x y x

2

x y x

Vậy hàm số nghịch biến trên từng khoảng mà hàm số xác định

2

x y x

Câu 12 Cho hàm số 4 2

y=x − x + Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số chỉ có đúng hai điểm cực trị B Hàm số chỉ có đúng một điểm cực trị

C Hàm số có ba điểm cực trị D Hàm số không có cực trị

Hướng dẫn giải ChọnC

Ta có: y0 =  =3 3 x−  = − 1 9 x 1 x0 =10 nên M(10;3)là tiếp điểm

( )

106

Câu 14 Trung điểm các cạnh của một hình tứ diện đều là đỉnh của

A Một hình diện đều B Một hình lục giác đều

C Một hình chóp tứ giác đều D Một hình bát diện đều

Hướng dẫn giải Chọn D

Gọi Tứ diện đều là ABCD cạnh có độ dài a

Gọi E , F , G , H , I , J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB ,AC, ,BC , BD , CD Nối các trung điểm ta được hình bát diện EFGHIJ

AD

 Các mặt của bát diện là các tam giác đều cạnh có độ dài 1

2a

Mỗi đỉnh của bát diện EFGHIJ là đỉnh chung của đúng 4 tam giác đều

bát diện EFGHIJ là bát diện đều

Vậy trung điểm các cạnh của hình tứ diện đều là đỉnh của hình bát diện đều

x

+

=+ có đồ thị như hình vẽ bên

Câu 17 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây

A (1;3) B ( 1;− +) C ( 2; 1)− − D (−; 0)

Hướng dẫn giải Chọn A

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng: ( 1;1)− và (1;+) mà

(1;3) 1;+ nên hàm số đồng biến trên khoảng (1;3)

Nhận xét: Các khoảng ( 1;− +), ( 2; 1)− − , (−; 0) không phải là tập con của các khoảng đồng

biến của hàm số đã cho nên các đáp án B, C, D loại

Câu 18 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào

Từ đồ thị suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng: (0 ; 2)

Tập xác định:

Dựa vào tập xác định của hàm số ta suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang hay n =0

2 2

x y

x − x − =m cũng có 3 nghiệm phân biệt

Ta suy ra đường thẳng y m= phải cắt đồ thị hàm số 4 2

y=x − x − tại 3 điểm phân biệt

Dựa vào đồ thị, ta thấy giá trị duy nhất thỏa mãn đề bài là m = −3

Vậy m = −3thì phương trình 4 2

x − x = +m có 3 nghiệm phân biệt

Câu 22 Cho khối chópS ABC có SA⊥(ABC SA), =a, AB=a, AC=2 , BAC 120 a = 0 Tính thể tích khối

chópS ABC

A

3

32

a

V = B V =a3 3 C

3

36

a

3

33

a

V =

Hướng dẫn giải Chọn C

Áp dụng định lý cosin trong tam giác ABC ta có diện tích ABC là:

Theo điều kiện cần để hàm số đạt cực trị tại điểm x thì 0 f '( )x0 = 0

2 2

=+

Hướng dẫn giải Chọn B

Vì đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x =1,tiệm cận ngang y =1nên loại đáp án A,C.

Vì đồ thị của hàm nghịch biến nên ta loại D chọn B

Câu 26 Cho hình chóp S ABCD cạnh bằng a và SA⊥(ABCD), 6

Góc giữa SC và (ABCD là góc SCA )

Nhìn vào đồ thị ta có nhận xét:

- Bề lõm quay lên trên nên a 0

- Đồ thị hàm số có 3cực trị nên a b   0 b 0

- Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tọa độ (0; )c với c 0

Dựa vào các nhận xét trên ta có bc 0chọn đáp án C

Câu 28 Cho hàm số y= f x( )có f x'( )  0, x Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của x để

Vì f x'( )  0, x nên hàm số y= f x( )đồng biến trên

Do đó f( )1 f(1)

x 

11

1

0

x x

x x

−

Hướng dẫn giải Chọn D

P = −

Câu 30 Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

Từ đồ thị suy ra đây là hàm số bậc 4 trùng phương có dạng 4 2 ( )

0

y=ax +bx +c a có 3 cực trị nên a0,b0 Do đó loại đáp án A, C, D

Câu 31 Cho hàm số f x có đạo hàm ( ) ( ) ( ) (2017 ) (2018 ) (2019 )2020

Cho ( )

12

35

x x

f x

x x

trị là x = −1 và x =3

Câu 32 Cho hàm số y= f x( ) xác định và liên tục trên đoạn −2; 2

và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ

Đặt

2;2 2;2

+ Từ BBT ta thấy hàm số có 3 điểm cực trịa b 0 do đó loại đáp án C, D

+ Nhánh cuối đồ thị hướng đi lên chứng tỏ hệ số

Câu 34 Tìm m để đường thẳng y=2x+m cắt đồ thị hàm số 3

1

x y x

+

=+ tại hai điểm M , N sao cho độ

dài MN nhỏ nhất:

Hướng dẫn giải Chọn D

Ta có phương trình hoành độ giao điểm: 3 ( )

11

x

x m x

+

=+ tại hai điểm M , Nkhi phương trình ( )1

có hai nghiệm phân biệt  ( )2 có hai nghiệm phân biệt khác 1−

m

x x m

Dấu '' ''= xảy ra khi và chỉ khi m =3

Câu 35 Cho khối chóp S ABC có thể tích là 16 Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm của các cạnh SA,

,

SB SC Tính thể tích V của khối tứ diện AMNP

Hướng dẫn giải Chọn A

S

A

B C

AS AS

Ta có:

1 2

2 2

Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình: y=6x−4

20cm , chiều cao có độ dài bằng 3cm Tính thể tích V của khối chóp

Hướng dẫn giải Chọn B

Đồ thị hàm số y= f x( )và đường thẳng y =2 cắt nhau tại 2 điểm phân biệt nên phương trình

f x = có số nghiệm là 2 nghiệm

Câu 39 Cho hình chóp S ABC có đường cao SA=2a, tam giác ABC vuông ở C có AB=2a,

030

CAB = Tính cô-sin của góc giữa hao mặt phẳng (SAB) (, SBC)

Trong mp ABC( ), kẻ CH ⊥ AB H, AB; Vì SA⊥(ABC)CH ⊥(SAB)CH ⊥SB (1) Trong mp SAB( ), kẻ HK ⊥SB K, SB (2)

Ta có: ( ( ) ) 1 ( ( ) )

2

d O SBC = d A SBC

Gọi M là trung điểm của BC

Xét tam giác ABCcó: AB=BC và gócABC =60 nên tam giác ABC đều

Suy ra AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao của tam giác đều ABC

3, AM=

Do đó bất phương trình ( )1  f x( +4) f ( )−  +  −   − x x 4 x x 2

Kết hợp điều kiện ban đầu ta có: x  −( 2; 2020  Vậy có 2022 nghiệm nguyên

Câu 42 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có cạnh bên AA '=a 2 Biết đáy ABClà tam giác vuông

có BA=BC=a , gọi M là trung điểm của BC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và

- Bước 1: Dựng khoảng cách

Trong mặt phẳng (BCC B kẻ đường thẳng ' ') MN/ /B C' , suy ra B C' / /(AMN )

Khi đó d AM B C( , ' )=d B C AMN( ' ;( ) )=d C( ;(AMN) )

Đường thẳng BCcắt (AMN tại điểm M Khi đó )

- Bước 2: Tính khoảng cách d B AMN( ;( ) )=BK

Ta có tam giác ABC vuông tại B nên

BI = BN +BM =a +a =a  =

Xét tam giác ABK vuông tại B có: 12 12 12 12 62 72 7

7

a BK

Câu 43 Cho lăng trụ ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của A lên '

(ABC trùng với tâm ) O của tam giác ABC Mặt phẳng (P) qua BC và vuông góc với AA cắt

lăng trụ theo thiết diện có diện tích bằng

2

38

a

3

63

a

3

212

a

3

612

a

Hướng dẫn giải Chọn A

Gọi M là trung điểm của BC, H là hình chiếu vuông góc của B lên AA

Khi đó ( ) (P  BCH) Do góc A AM nhọn nên H nằm giữa AA Thiết diện của lăng trụ cắt

bởi ( )P là tam giác BCH

Do ABC đều cạnh a nên 3, 2 3

AM = AO= AM = Theo đề bài

+ −

− đúng với mọi x ( )0;1khi và chỉ khi

Suy ra hàm số g x đồng biến trên ( ) ( )0;1

Câu 45 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , với AC=2a, BC=a Điểm S

cách đều các điểm A B C, , Biết góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC bằng ) 600

Khoảng cách từ trung điểm M của BC đến mặt phẳng (SAB bằng:)

Ta có S cách đều các đỉnh A B, , C nên đường cao của hình chóp là đường nối từ đỉnh đến tâm đường tròn ngoại tiếp ABC

Gọi H là trung điểm của AC, ta có SH ⊥(ABC)

SB tạo với (ABC góc ) 0

60 nên góc SBH =600 Mặt khác MH/ /(SAB nên ) d M SAB( ,( ) )=d H SAB( ,( ) )=KH ( I là trung điểm của AB ; K

là hình chiếu của H lên SI )

KH = HI +SH  =

Câu 46 Cho hàm số y= f x( ) xác định và liên tục trên , đồ thị của hàm số

'( )

y= f x như hình vẽ.Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y= f x( )

trên đoạn [ 1; 2].− Khi đó M bằng

Câu 47 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh SA

vuông góc với mặt phẳng đáy và SA =6 2, góc giữa SB và

Câu 48 Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có tất cả các cạnh bằng 6

Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của CD, A'C ( Tham khảo hình vẽ

minh họa) Tính thể tích khối tứ diện APQD'

Câu 49 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị hàm số như hình vẽ Số

giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình

Vậy có đúng 1 giá trị nguyên dương của tham m

Câu 50 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA=2a và vuông góc

với (ABCD) Điểm M thay đổi trên cạnh CD, H là hình chiếu vuông góc của S trên B M Tìm

giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABH theo a

nên H thuộc đường tròn đường kính AB

Gọi K là hình chiếu vuông góc của H lên cạnh AB

6

a

V =