Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox... b Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: chiều biến thiên của hàm số; cực trị;
Trang 1NGUYÊN HÀM& TÍCH PHÂN
158 BÀI TÍCH PHÂN (2004 – 2014)
- -Bài 1 Tốt nghiệp THPT 2004
1
2
dx
x − x +
ln 3
Bài 2 Tốt nghiệp THPT 2005
2
2 0
π
+
π −
Bài 3 Tốt nghiệp THPT 2006
( )
ln 5
ln 2
1 1
x
e
+
=
−
3
1
0
J = ∫ x + e dx KQ: e + 1
2
2 0
sin 2
4 cos
x
x
π
=
−
ln 3
Bài 4 Tốt nghiệp THPT 2007
2
1
ln
x
3
2
2 1
2 1
x
x
=
+
∫ KQ: 2 ( 5 − 2 )
3
1
2 ln
Bài 5 Tốt nghiệp THPT 2008 (lần 1)
( )
1
0
I = ∫ + e xdx KQ: 3
2
( )
1
4
1
1
−
15
2
0
π
Bài 6 Tốt nghiệp THPT 2008 (lần 2)
1
0
9
1
0
J = ∫ x + e dx KQ: e+3
2
2 1
K = ∫ x − x + dx KQ: 9
Bài 7 Tốt nghiệp THPT 2009
( 1 cos )
π
+
2 4 2
π −
Bài 8 Tốt nghiệp THPT 2010
( )
1
2 2
0
1
x x − dx
30
Bài 9 Tốt nghiệp THPT 2011
1
4 5ln
dx x
+
15
Bài 10 Tốt nghiệp THPT 2012
( )
ln 2
2 0
1
e − e dx
3
Bài 11
2
2 0
4 x dx −
Bài 12
1 2
dx
x +
4
π
Bài 13
1
2 3 0
5
x x + dx
Bài 14 2( )
4 0
sin x 1 cos xdx
π
+
5
Bài 15
2
ln
e
e
dx
x x
Bài 16 1( )
2 0
1
x x
+ + +
Bài 17
3 3 2
x dx
x +
3
Bài 18 4 3
2 0
sin cos
xdx x
π
2
−
Bài 19
7 3
3 2
x dx
x +
20
Bài 20 2
0
sin 2
1 cos
xdx x
π
+
Bài 21 4 tan 2
2
0 cos
x
e dx x
π +
Bài 22
( )
ln 3
x
e dx
e + e −
4
π
Bài 23 2
2 sin
4
sin 2
x
π
π
Trang 2NGUYÊN HÀM& TÍCH PHÂN
Bài 24
1
x
x
e dx
e
−
− +
Bài 25 2 2
3 0
sin cos
sin x
π
2 e −
Bài 26 ( )
1
sin ln
dx x
Bài 27
2
ln
e
e
x dx x
2 2 1
Bài 28
1
1 3ln ln
dx x
+
135
Bài 29
2
5
1
ln x
dx x
256 − 64
Bài 30 2 ( 2)
0
2 sin x x ex dx
π
+
π
+
Bài 31
1
0
x
e dx
Bài 32
1
dx
x + + x
2 2 2
0
1 tan
x
π
+
Bài 34 ĐH, CĐ Khối A – 2005
∫ + +
= 2
0 1 3 cos
sin 2 sin
π
dx x
x x
Bài 35 ĐH, CĐ Khối B – 2005
dx x
x x
I = ∫2 +
0 1 cos
cos 2 sin
π
KQ: 2ln2 1 −
Bài 36 ĐH, CĐ Khối D – 2005
= 2
0
sin cos cos
π
xdx x
e
4
π + −
Bài 37 Tham khảo 2005
dx x
x
I = ∫7 + +
03 1
2
KQ: 231 10
Bài 38 Tham khảo 2005
∫
= 3
0
2
sin
π
xtgxdx
Bài 39 Tham khảo 2005
= 4
0
sin cos
π
dx x e
tgx
Bài 40 Tham khảo 2005
∫
= ex xdx I
1
2ln KQ: 2 e3 1
Bài 41 CĐ Khối A, B – 2005
dx x
x
0
2
5
−
Bài 42 CĐ Xây Dựng Số 3 – 2005
∫
−
= 3
3 dx x x
x
Bài 43 CĐ GTVT – 2005
dx x x
0
2
105
Bài 44 CĐ Kinh Tế Kỹ Thuật I – 2005
∫
= 2
0
3 sin 5
π
xdx e
3 2
34
π
+
Bài 45 CĐ Tài Chính Kế Toán IV – 2005
3
2 5 0
1.
I = ∫ x + x dx KQ: 848
105
Bài 46 CĐ Truyền Hình Khối A – 2005
∫ −+
= 4
0
2
2 sin 1
sin 2 1
π
dx x
x
ln2 2
Bài 47 CĐSP Tp.HCM – 2005
∫
= 0
1
2 2x 4 x
dx
18
π
Bài 48 CĐ KT-KT Cần Thơ – 2005
∫
= e dx x
x I
1 2
ln
KQ: 1 2
e
−
Bài 49 CĐSP Vĩnh Long – 2005
dx x
x
I = ∫3 + +
7
0 3 3 1
15
Bài 50 CĐ Bến Tre – 2005
= 2
0sin 1
3 cos
π
dx x
x
Bài 51 CĐ Cộng Đồng Vĩnh Long – 2005
∫
=
e
xdx x I
1
2
e 1 4
+
Trang 3NGUYÊN HÀM& TÍCH PHÂN
Bài 52 CĐSP Sóc Trăng Khối A - 2005
2
0
sin
sin 2cos cos
2
xdx I
x
π
=
+
2 3
2 0
sin sin2 cos
J
π
J
Bài 53 CĐ Công Nghiệp Hà Nội – 2005
dx x x
4
0
2
∫
=
π
KQ: 2π −4
Bài 54 CĐSP Hà Nội – 2005
dx x
x x x
0
2
2 3
4
9 4 2
KQ: 6
8
π +
Bài 55 CĐ Tài Chính – 2005
( )
∫ +
= 1
0
3
1 x
xdx
8
Bài 56 CĐSP Vĩnh Phúc – 2005
= e
x x
dx I
1 1 ln2 KQ: 6
π
Bài 57 CĐSP Hà Nội – 2005
= 2
0
2004 2004
2004
cos sin
sin
π
dx x x
x
Bài 58 CĐSP KonTum – 2005
∫ +
= 2
0
3
cos 1
sin 4
π
dx x
x
Bài 59 ĐH, CĐ Khối A – 2006
2
0
sin2x
cos x 4sin x
π
=
+
3
Bài 60 Tham khảo 2006
6
2
dx I
=
ln
2 12 −
Bài 61 ĐH, CĐ Khối D – 2006
1
2x 0
4
Bài 62 Tham khảo 2006
2
0
π
4
π +
Bài 63 Tham khảo 2006
2
1
ln4
4 −
Bài 64 ĐH, CĐ Khối B – 2006
ln5
ln3
dx I
=
2
Bài 65 Tham khảo 2006
10
5
dx I
x 2 x 1
=
Bài 66 Tham khảo 2006
e
1
3 2lnx
x 1 2lnx
−
=
+
Bài 67 CĐ KTKT Công Nghiệp II – 2006
( )
1
2 0
2
−
Bài 68 CĐ Cơ Khí – Luyện Kim – 2006
2 2 1
ln 1 x
x
+
2
−
Bài 69 CĐ Nông Lâm – 2006
1 2 0
3
−
Bài 70 ĐH Hải Phòng – 2006
1 2 0
x
1 x
= +
ln2 2
Bài 71 CĐ Y Tế – 2006
2
4
sinx cosx
1 sin2x
π
π
−
= +
Bài 72 CĐ Tài Chính Kế Toán – 2006
3
2 0
Bài 73 CĐ Sư Phạm Hải Dương – 2006
2
3 0
cos2x
sinx cosx 3
π
=
32
Bài 74 Hệ CĐ – ĐH Hùng Vương – 2006
4
0
π
1 8
Bài 75 CĐ KTKT Đông Du – 2006
4
0
cos2x
1 2sin2x
π
= +
ln3 4
Bài 76 CĐ Sư Phạm Quảng Bình – 2006
Trang 4NGUYÊN HÀM& TÍCH PHÂN
ln2 2x
x 0
e
=
+
2 3 3
−
Bài 77 CĐ Sư Phạm Quảng Ngãi – 2006
3 2
0
4sin x
1 cosx
π
=
+
Bài 78 CĐ Sư Phạm Trà Vinh – 2006
4
2 0
x
cos x
π
4
Bài 79 CĐ Bán Công – Công Nghệ - Tp.HCM – 2006
3
1
x 3
3 x 1 x 3
−
−
=
+ + +
Bài 80 CĐ Sư Phạm Tiền Giang – 2006
9
3 1
7
−
Bài 81 CĐ Bến Tre – 2006
e 3
1
x 1
x
+
3
9 + 18
Bài 82
1
0
Bài 83 = ∫2( − )
0
2
cos 1 2
π
xdx x
2
2 4 2
π π
− +
Bài 84 = ∫1 ( + − )
0
3
2 x 1 dx e
x
KQ:
2
4 14 −
Bài 85 CĐ Công Nghiệp thực phẩm TP HCM – 2006
+
=
+
∫1 2
0
x 1
1
ln 2
π +
Bài 86 CĐ KT-KT Công Nghiệp II – 2006
1
2 0
2
−
Bài 87 CĐ Xây dựng số 2 – 2006
2
1
x x 1
x 5
−
=
−
Bài 88 CĐ Xây dựng số 3 – 2006
π
0
Bài 89 CĐ GTVT III – 2006
2
0
cosx
5 2sinx
π
=
−
2 3
2
0
J = ∫ 2x 7 ln x 1 dx + + KQ: 24ln3 14 −
Bài 90 CĐ Kinh tế đối ngoại – 2006
4
8 0
π
105
Bài 91 CĐSP Hưng Yên - Khối A– 2006
4 2 3
4x 3
x 3x 2
+
=
− +
Bài 92 CĐSP Hưng Yên - Khối B– 2006
3 6
0
sin3x sin 3x
1 cos3x
π
−
=
+
ln2
6 3
− +
Bài 93 CĐSP Hưng Yên - Khối D1 , M– 2006
1
lnx 2 ln x
x
+
8
Bài 94 CĐ Bán công Hoa Sen – Khối A – 2006
4
0
π
= ∫ − KQ: 1
2
Bài 95 CĐ Bán công Hoa Sen – Khối D – 2006
4
0
cos2x
1 2sin2x
π
= +
ln3 4
Bài 96 CĐSP Trung Ương – 2006
2
0
π
3
Bài 97 CĐSP Hà Nam – Khối A – 2006
1
2 0
x
x 3
= +
3 4 −
Bài 98 CĐSP Hà Nam – Khối M – 2006
2 2 1
π
2
2 4
π −
Bài 99 CĐSP Hà Nam – Khối A (DB) – 2006
e
2 1
dx I
x 1 ln x
=
+
4
π
Bài 100 CĐKT Y Tế I – 2006
2
4
sinx cosx
1 sin2x
π
π
−
= +
Bài 101 CĐ Tài Chính Hải Quan – 2006
Trang 5NGUYÊN HÀM& TÍCH PHÂN
( )
3
4
ln tgx
sin2x
π
π
16
Bài 102 CĐ Kĩ thuật Cao Thắng – 2006
2 0
π
4
Bài 103 CĐKT Tp.HCM Khóa II - 2006
= ∫e
1
lnx
Bài 104 CĐCN Thực phẩm Tp.HCM – 2006
−
=
+ +
∫0 2
1
1
x 2x 2 KQ: 4
π
Bài 105 CĐ Điện lực Tp.HCM – 2006
7
3
3
0
x 2
3x 1
+
=
+
30
Bài 106 CĐ Kinh tế công nghệ Tp.HCM Khối A– 2006
4
2 0
x
cos x
π
4
Bài 107 CĐ Kinh tế công nghệ Tp.HCM Khối D1 – 2006
2
1
Bài 108 CĐSP Hà Nội Khối D1 – 2006
3
6
dx I
sinx.sin x
3
π
=
+
3
Bài 109 ĐH, CĐ khối A – 2007
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
y= +e 1 x, y= +1 e x KQ: 1
2−
e
Bài 110 ĐH, CĐ khối B – 2007
Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y xlnx= ,
y 0, x e Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi
quay hình H quanh trục Ox
KQ: (5e3 2)
27
Bài 111 ĐH, CĐ khối D – 2007
Tính tích phân
e
3 2 1
I=∫x ln xdx KQ:
4
5e 1 32
−
Bài 112 Tham khảo khối A – 2007
4
0
2x 1 dx
1 2x 1
+
Bài 113 Tham khảo khối B – 2007
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
1
0 à
1
−
+
x x
y v y
4 2
Bài 114 Tham khảo khối B – 2007
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
2 3
π +
Bài 115 Tham khảo khối D – 2007
1 2 0
x x 1
dx
x 4
−
−
2
Bài 116 Tham khảo khối D – 2007
2 2 0
x cosxdx
π
2
2 4
π −
Bài 117 CĐSPTW – 2007
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình y x = 2− 2; y x; x = = − 1; x 0 =
KQ: 7 6
Bài 118 CĐ GTVT – 2007
3 2
0
1 sinx
π +
Bài 119 CĐDL Công nghệ thông tin Tp.HCM – 2007
7 3 0
x 1
+ +
10
Bài 120 CĐ Khối A – 2007
2007 1
2 1 3
+
2008 2008
2008
−
Bài 121 CĐ Cơ khí luyện kim – 2007
e
2 1
xlnx dx
Bài 122 CĐSP Vĩnh Phúc – 2007
4
2 1
xsinx dx
π
3 2 1
384 64 8
π − π +
Bài 123 CĐ Khối B – 2007
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x = ,
2
y x cos x = + , x 0 = , x = π KQ:
2
π
Bài 124 CĐ Khối D – 2007
0
2
x 1 dx
−
+
Bài 125 CĐ Dệt may thời trang Tp.HCM – 2007
Trang 6NGUYÊN HÀM& TÍCH PHÂN
( )
3
2 2
1
dx
1
π
Bài 126 CĐ Hàng hải – 2007
3
3 2
1
Bài 127 CĐ Kinh tế kĩ thuật Thái Bình – 2007
0
2x
1
−
4 e − 60
Bài 128 CĐ Công nghiệp Phúc Yên – 2007
1
x
0
xe dx
Bài 129 ĐH, CĐ Khối A – 2008
4
6
0 cos 2
tg x
dx x
π
Bài 130 ĐH, CĐ Khối B – 2008
4
0
sin
4
−
Bài 131 ĐH, CĐ Khối D – 2008
2
3
1
ln x
dx
x
∫ KQ: 3 2ln 2
16
−
Bài 132 CĐ Khối A, B, D – 2008
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
( ) P y : = − + x2 4 x và đường thẳng d y x : =
KQ: 9
2 (đvdt)
Bài 133 ĐH Khối A – 2009
2
0
cos x 1 cos xdx
π
−
15 4
π
−
Bài 134 ĐH Khối B – 2009
( )
3
2 1
3 ln
1
x dx x
+
+
3 ln
Bài 135 ĐH Khối D – 2009
3
1 x 1
dx
e −
∫ KQ: ln ( e2+ + − e 1 ) 2
Bài 136 CĐ Khối A, B, D – 2009
1
2
0
e− + x e dx
2
e
−
Bài 137 ĐH Khối A – 2010
0
2
1 2
x
dx e
+ + +
∫ KQ: 1 1 1 2
ln
e
+ +
Bài 138 ĐH Khối B – 2010
( )2 1
ln
2 ln
dx
ln
− +
Bài 139 ĐH Khối D – 2010
1
3
e
x
2
1 2
e −
Bài 140 CĐ Khối A, B, D – 2010
1
0
1
x dx x
− +
Bài 141 ĐH Khối A – 2011
( ) 4
0
dx
π
+ + +
+ + ÷ ÷ ÷
Bài 142 ĐH Khối B – 2011
3 2 0
cos
dx x
π
+
3
π
Bài 143 ĐH Khối D – 2011
4
0
x dx x
− + +
10ln
Bài 144 CĐ Khối A, B, D – 2011
( )
2
1
1
x dx
x x
+ +
Bài 145 ĐH Khối A – 2012
( ) 3
2 1
dx x
Bài 146 ĐH Khối B – 2012
4 2
x dx
x + x +
2
−
Bài 1.47 ĐH Khối D – 2012
4
0
1 sin 2
π
+
2 1
π +
Bài 148 CĐ Khối A, B, D – 2012
3
x dx
x +
3
Bài 149 CĐ Khối A, B, D – 2013
5
11 2 1
dx x
Trang 7NGUYÊN HÀM& TÍCH PHÂN
( )2
1
2
0
1
1
x
dx x
+
+
Bài 151 ĐH Khối B – 2013
1
2 0
2
x − x dx
3
−
Bài 152 ĐH Khối A – 2013
2 2
2
1
1
x
dx x
−
ln 2
Bài 153 Tốt nghiệp THPT – 2013
( )
2
0
1 cos
π
+
2
π
Bài 154 Tốt nghiệp THPT – 2014
1
0
(1 − xe dxx)
Bài 155 ĐH Khối D – 2014
π
4
0
(x 1)sin 2xdx +
4
Bài 156 ĐH Khối B – 2014
2 2
2
1
+
∫ x x dx
Bài 157 ĐH Khối A – 2014
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong
2
y x = − + x 3 và đường thẳng y 2x 1 = +
KQ: 1 6
Bài 158 CĐ Khối A, A1, B & D – 2014
2 2
1
2ln
+
∫ x x dx
2
3
ln 2
2 +
Cấu trúc đề thi Đại học môn Toán năm 2015
khối A B D A1 Về cơ bản vẫn như các năm trước, chỉ khác ở thứ tự câu (Bộ GD đã sắp xếp lại thứ tự câu để theo thứ tự khó dần).
Câu 1 (2 điểm):
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số b) Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và
đồ thị của hàm số: chiều biến thiên của hàm số; cực trị; giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số; tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số; tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước, tương giao giữa hai
đồ thị (một trong hai đồ thị là đường thẳng)
Câu 2 (1 điểm):
- Công thức lượng giác, phương trình lượng giác.
- Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình mũ, logarit.
Câu 3 (1 điểm):
- Tìm giới hạn.
- Tìm nguyên hàm, tính tích phân.
- Ứng dụng của tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay.
Câu 4 (1 điểm):
- Số phức.
- Tổ hợp, xác suất, thống kê.
Câu 5 (1 điểm):
Phương pháp tọa độ trong không gian:
- Xác định tọa độ của điểm, vectơ.
- Đường tròn, Mặt cầu.
- Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách giữa hai đường thẳng; vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu.
Câu 6 (1 điểm):
Hình học không gian (tổng hợp): quan hệ song song, quan hệ vuông góc của đường thẳng, mặt phẳng; diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
Câu 7 (1 điểm):
Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng:
- Xác định tọa độ của điểm, vectơ.
- Đường tròn, elip.
- Viết phương trình đường thẳng.
- Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng.
Câu 8 (1 điểm):
Phương trình, bất phương trình; hệ phương trình đại số.
Câu 9 (1 điểm):
Trang 8NGUYÊN HÀM& TÍCH PHÂN
- Bất đẳng thức; cực trị của biểu thức đại số.
- Bài toán tổng hợp.