14 đề ôn tập CHƯƠNG 3 TÍCH PHÂN NGUYÊN hàm

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y x 2 và đường thẳng y2 .x Khối tròn xoay tạothành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?. Thể tích của vật thể tròn xoay đ

DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN

Ôn tập kiểm tra

GIẢI TÍCH 12

NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN

ỨNG DỤNGNăm học: 2018 - 2019

ĐỀ 1 Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số f x  e3x.

A F x( ) cos x sinx3. B F x( ) cosxsinx3.

C F x( ) cosxsinx1. D F x( ) cosxsinx1.

Câu 6. Biết F x( ) là một nguyên hàm của hàm số

Câu 7 A a b 1. B a b 2. C a b 1. D a b 2.

Câu 8. Cho hàm số f x( ) thỏa mãn f x( ) 3 2sin ,  x f(0) 7 và

; , 3

I f x x

7 2

I 

Câu 11 Cho

2 1( ) 1

I 

B

7 2

I 

C

3 2

I 

D

11 2

I 

Câu 12 Cho

6

0( )d 12

A I 6. B I 36. C I 2. D I 4.

( ) sin cos

f x  x x

Câu 13 Tính tích phân

2 2 1

C

3

0.d

D

2 1

1.d 2

I 

B

2 2.2

e

C

2 1.4

e

D

2 1.4

S 

B

9 4

S 

C

81 12

S 

C

41 4

V  

B V 2  C

7 3

V  

D

2 3

V  

Câu 23 Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y x 2 và đường thẳng y2 x Khối tròn xoay tạo

thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

A

51 7

V  

B

41 7

V  

C

64 15

V  

D

74 15

F   

1

b là phân số tối giản với a b, nguyên dương Khi đó

giá trị của a b bằng bao nhiêu?

Câu 33 Cho biết

1 2 0

a b c  

B

11 2

a b c  

C

1 2

a b c  

D

1 2

b

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 36 A loga b 6. B loga b 3 C loga b 5 D loga b 4

Câu 37 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường yx2 2x và y x 2.

Câu 38.

A

9

5

3

7 2

BẢNG ĐÁP ÁN

11.C 12.D 13.D 14.A 15.B 16.B 17.C 18.D 19.B 20.A21.C 22.A 23.A 24.A 25.A

ĐỀ 2 Câu 1 Thể tích của vật thể tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

0

.3



C

1

2 2 0

Câu 3 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 21 và yx22x3 không được

tính bằng công thức nào sau đây?

A

2

2 1

8

64 25

Câu 5 Tìm nguyên hàm của hàm số

 t 

1 0

0

1

1 d 2



C

29

13 12

x

2 1 1

 



x x x

Câu 14 Tính nguyên hàm

3 4

sin

d cos

x x x



A 3

3cos xcosxC B 3

3cos x cosxC C 3

cosx 3cos xC D.

3

cos 3cos



C

23 5



D

17 5

Câu 16 Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng được giới hạn bởi các đường

2 3



B

20182017

x



Câu 20 Biết nguyên hàm của hàm số f x( ) cos 2x là F x( )ax b sin 2x C a b C ; , ,  . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A

1.4

a b 

B

1.2

m n 

D

3.2

Câu 22 Biết

7 2

BẢNG ĐÁP ÁN

21.A 22.A 23.A 24.D 25.A

ĐỀ 3

Câu 1: Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 1 và x 3, biết rằng khicắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(1 x 3) thì đượcmột thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và 3x 2 2.

A

124

3

V  

B V 32 2 15 

C

124 3

V 

D V 32 2 15.

Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số

2 2

A f x x( )d  (1 x)sinx cosx C . B f x x( )d  (1 x) cosxsinx C .

C f x x( )d sinx ( sinx xcos )x C. D f x x( )d  (1 x)sinxsin dx x C .

Câu 5: Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong,

giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x ( ), trục hoành và hai đường thẳng x a x b a b ,  (  ) xung quanhtrục hoành

V f x x

C

( )d

b a

V f x x

D

2 ( )d

b a

V  f x x

Câu 6: Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số  2

x

y xe , y0 vàhai đường thẳng x0;x1.

Câu 11: Tính S diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 3 x và đồ thị hàm số



S

D

4 9



S

Câu 12: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm trên đoạn 1;2, f(1) 1 và f(2) 2. Tính

2 1

A

17

1 1

4

J  

Câu 23: Một vật chuyển động với vận tốc v t   1 2sin 2 ( / )t m s .Tính quãng đường s vật di

chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm t 0 s đến thời điểm  

3 4



s 

Câu 24: Biết

4 2 3

d4

Câu 1: Cho F x( )x2 là một nguyên hàm của hàm số f x e( ) 2x. Tìm nguyên hàm của hàm số

d 2

d



Câu 12: Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x1 và x1, biết rằng thiết diện

của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ( 1  x 1) là mộthình vuông cạnh là 2 1 x2.

A V 16. B

25 3

V 

C

10 3

V 

D

16 3

S 

C

27 4

S 

D

25 36

S 

Câu 17: Cho

2 0

đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bằng đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến

khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển một quãng đường s bao nhiêu mét?

A s5 m B s10 m C s15 m D s2 m

Câu 20: Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x0 và x , biết rằng thiết diện

của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 x )là mộttam giác đều cạnh là 2 sin x

k 

D k ln 3.

Câu 24: Biết F x( ) là một nguyên hàm của hàm số

1 ( )

1

f x x

D F(3) ln2 1. 

Câu 25: Cho

2 1

a b c  

B

11 2

a b c  

C

7 2

a b c  

D

1 2

a b c  

Câu 2 Cho

2

1( ) 1

I 

C

11 2

I 

D

7 2

I 

Câu 3 Cho hàm số f x( ) có đạo hàm trên đoạn 1;2, f(1) 7 và f(2) 2. Tính

2

1( )d

I f x x

7 2

I 

Câu 4 Tính tích phân

2 2 1

1.d 2

I t dt

Câu 5 Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y x 2 và đường thẳng y2 x Khối tròn xoay

tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

A

51

7

V  

B

64 15

V  

C

41 7

V  

D

74 15

B

1 2

I 

C

2 2.2

e

D

2 1.4

e

Câu 8 Tìm nguyên hàm F x( ) của hàm số

2 1

A F x( ) cosxsinx1. B F x( ) cos x sinx3.

C F x( ) cosxsinx1. D F x( ) cosxsinx3.

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A loga b 5. B loga b 3 C loga b 4 D loga b 6

Câu 12 Tìm thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ

thị hàm số yf x , trục Ox và hai đường thẳng x a x b a b ,    , xung quanh trục Ox.

F   

1

F   

.2

F  

.2

S 

C

81 12

3

9 2

Câu 20 Biết

1 2 0

V  

B

4 3

V  

C V 2  D

7 3

V  

Câu 22 Cho đồ thị hàm số yf x  như hình vẽ Tìm diện tích S của hình phẳng được giới hạnbởi đồ thị và trục Ox.(Phần gạch sọc)

A

 3

S 

B

41 4

Câu 1 Tìm nguyên hàm của hàm số

a b 

B

1.2

a b 

C a b 1. D a b 1.

Câu 3 Biết tích phân  

2 2 1

Câu 4 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường yx21 và yx22x3 không được

tính bằng công thức nào sau đây?

A

1

2 2

17

23 5

64

38 15

Câu 7 Cho tích phân

 

Câu 8 Tính nguyên hàm

3 4

sin

d cos

x x x



A 3

cos 3cos

3cos x cosxC C 3

3cos xcosxC D.

3

cosx 3cos xC

Câu 9 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?



x x

Câu 12 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yx3 6x29 ,x trục tung và tiếp tuyếntại điểm có hoành độ thỏa mãn y 0 được tính bằng công thức nào sau đây?

2 3

Câu 14 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

C

20182017

0

1

1 d 2

0

.3



C

1

2 2 0



Câu 18 Biết

7 2

m n 

D

3.2

1 4



D

19 12

S 

C

9 4

Câu 5: Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời

gian t (h) có đồ thị vận tốc như hình bên Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi

bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;9) với trục đối xứngsong song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục

hoành Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó

A 26,5km. B 28,5km.

C 27km. D 24km.

Câu 6: Anh Lâm muốn làm cửa rào

sắt có hình dạng và kích thước giống

như hình vẽ kế bên, biết đường cong

phía trên là một parabol Giá 1 mét

vuông cửa rào sắt là 700.000 đồng

Vậy anh Lâm phải trả bao nhiêu tiền

để làm cài cửa rào sắt như vậy (làm

tròn đến hàng nghìn)

A 6.423.000 B 6.320.000.

C 6.523.000 D 6.417.000.

Câu 7: Người thợ gốm làm cái chum từ một khối cầu có

bán kính 5 dm bằng cách cắt bỏ hai chỏm cầu đối nhau

Tính thể tích của cái chum, biết chiều cao của nó bằng 60

A P đúng, Q sai B P, Q đều sai C P, Q đều đúng D P sai, Q đúng.

Câu 11: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y e x1, trục hoành và hai đườngthẳng x ln 3, x ln 8

S  

2

2 ln 3

S  

3

2 ln 2

S  

Câu 12: Cho  

5 2

a

A

1

3

S 

B

7 3

S 

C

5 3

2

K  

C K 3ln 2 1  D

1 2ln 2

1

3 2



Câu 19: Tìm

2016 2

S 

C

1 3

d ln 2 ln 32

1

1 128

Câu 23: Cho hình (H) giới hạn bởi các đường y x ,x 4 và trục hoành Quay hình (H) quanhtrục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là bao nhiêu?



D

16 3



C

5

1.6

Câu 25: Kết quả của tích phân  2 

f x x 



Tính giá trị của f  4

Câu 3: Cho  

2 1

P 

B P 5. C

4 5

P

D P 2.

Câu 9: Cho 2 mệnh đề: P: “Nếu f x dx F x  C thì    

1 d

Câu 12: Một thùng rượu có bán kính các đáy là 30cm, thiết diện vuông

góc với trục và cách đều hai đáy có bán kính là 40cm, chiều cao thùng

rượu là 1m (hình vẽ) Biết rằng mặt phẳng chứa trục và cắt mặt xung

quanh thùng rượu là các đường parabol, hỏi thể tích của thùng rượu

(đơn vị lít) là bao nhiêu ?

A 167,12lít. B 107,34lít. C 212,6lít. D 425, 2 lít.

Câu 13: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f x  x cosx thỏa mãn F 0 9

A  

2sin 9

1

d ln 2 ln 31

1d



C

31

3.4

Câu 22: Một nhà hàng muốn làm cái

bảng hiệu là một phần của Elip có

kích thước, hình dạng giống như hình

e

C

2 1.2

e

Câu 24: Tìm

2017 sin d 3

A f x  g x  x

2 1

B f x  g x  x

Tính  

2 1d



1

2. - HẾT -

A ( ) ( )

b a

Câu 2: Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang

cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f x   , trục Ox và hai đường thẳng

( ) g( )

f x dx

f x dx



12

I 

D I 1.

Câu 8: Cho ( ) F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) f x  ex  2 x thỏa mãn

3(0)2

Tìm ( )



C

2

2 3

10 C

3 10



D

3

5

Câu 14: Tính

2 2 1

I 

C

1.4

I 

D

1.2

I 

hoành và hai đường thẳng x  , 0 x  3.

Câu 21: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số

1 2

x y x





 , trục hoành và đường thẳng x  2.

3 ln 3



D

6 ln 3



Câu 23: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các1

đường   C y :  ln ; x Ox x k ;  và S là diện tích hình2

phẳng giới hạn bởi các đường   H : y 1 1 ; Ox x k ;

x

   với k  như hình vẽ bên Biết rằng 1 S1 S2  Tìm k 4

A k e  2 B k  2 e C k  2e D k e   2

Câu 24: Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các

đường y  x y ,  và 0 x  quanh trục 4 Ox Đường thẳng x a   0   a 4  cắt đồ thị

hàm số y  x tại M (hình vẽ bên) Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay 1

tam giác OMH quanh trục Ox Biết rằng . V  2 V1 Khi đó

52

a 

C a  2 D a  3

đường thẳng x  0, x   Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích .

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

ĐỀ 10 Câu 1: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

1 ln( 4)

A (I) và (II) B Chỉ (III) C (I) và (III) D Chỉ (I).

Câu 5: Biết F x ( ) là một nguyên hàm của hàm số   2

m 

34

m 

34

m 

4 3

m 

.Câu 11: Tìm a b  biết

C

1 3



D

4 3

Câu 12 : Biết

2

0

1 ln

5.21

15

17 9

a

D

17 9

A. 3. B 3 C

12

9 13

Câu 19: Cho hàm số f x ( ) có nguyên hàm là F x ( ) trên đoạn  1;2 ,  F   2  1 và

17 9

9.2



D

81 10



Câu 21: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = ( e  1) x và y   (1 e xx)

3 1.

x

y 

A

28

25 3

C

22

26 3

Câu 23: Tính diện tích hình phẳng được đánh dấu trên hình bên



B

46 15



5.2



Câu 25: Một gáo có hình nửa mặt cầu bán kính R  10  cm  đựng nước có độ cao h  6  cm 

như hình vẽ Tính thể tích nước trong gáo

A

3008 3



(đvtt) B.

3040 3



(đvtt)

C.

2048 3



1840 3

Câu 2: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A  tan d x x  ln cos x C  . B  cot d x x  ln sin x C  .

Câu 6 Biết ( ) F x là một nguyên hàm của của hàm số

1 ( )

A

38

15

T 

B

32 3

T 

C

27 5

T 

D

41 30

2 0

cos

xf x

dx x



S 

B

4 3

S 

C

799 300

Câu 22: Cho hình phẳng   H giới hạn bởi các đường y  ln x , y  , x k 0  ( k  ) Tìm 1

2 3

V  

B

1 4 ln

2 3

V 

3ln

V 

D

4 ln 3

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

ĐỀ 12 Câu 1: Khẳng định nào sau đây Sai

A. V  9  B.

27.2

V  

C.

9

.2

V  

D.

55 6

V  

nào sau đây là đúng ?

2 d 1

x

x x

Câu 8: Cho 3

1 ( )

K 

B 2

1 3

K 

C 3

1 3

K 

D 4

1 3

H 

B

8 3

H 

C

4 3

H 

D

10 3

H 

Câu 12: Biết

0 2

Câu 16: Cho hàm số f x liên tục trên   R và thoả mãn f x   f  x  2 2cos 2 , x

Câu 18: Cho ( ) f x liên tục trên đoạn  0;10 thỏa mãn  010 f x x( )d 2017;26 f x x( )d 2016

Khi đó giá trị của

S 

B

4 3

S 

C

799 300

y = x 2

1

4 1

y

O

x

Câu 24: Người ta cần trồng hoa tại phần đất nằm phía ngoài đường tròn tâm gốc toạ độ,

bán kính bằng

1

2 và phía trong của Elip có độ dài trục lớn bằng 2 2 và trục nhỏ bằng 2

(như hình vẽ) Trong mỗi một đơn vị diện tích cần bón  

100

2 2 1   kg phân hữu cơ Hỏi

cần sử dụng bao nhiêu kg phân hữu cơ để bón cho hoa?

Câu 25: Cho hai đường tròn  O1;5  và  O2;3  cắt nhau tại hai điểm A B, sao cho AB là

một đường kính của đường tròn  O Gọi 2   D là hình thẳng được giới hạn bởi hai đường

tròn (ở ngoài đường tròn lớn, phần được gạch chéo như hình vẽ) Quay   D quanh trục

V  

C

40

3

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

ĐỀ 13

Câu 1: Tính diện tích hình phẳng   H được giới hạn bởi các đường

x y

O

C

27 5 5

3



D

5273 500

Câu 2: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

Câu 6: Tính diện tích hình phẳng (S) giới hạn bởi các đường:y x ln ;2x y0;x1;x e khi

S e 

C S  1 e2 D

2 1 ( 1) 4

A I 1. B I  3. C I  92. D

3 2

e 

C

7

2 2

e 

Câu 12: Cho

3 4

2 4

2

dx

5 2020

x e

2019 2

tdt I

t dt I

t dt I

Câu 16: Diện tích S của hình phẳng tô đậm trong hình bên được tính theo công thức nào sau đây?

Câu 17: Cho F x là một nguyên hàm của hàm số     f x liên tục trên đoạn  a b Khẳng ; 

định nào sau đây sai?

I 

1

I e

 D I  1

Câu 19: Họ nguyên hàm

3 4

Câu 23: Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi Ox và y  1  x2 Thể tích của khối tròn xoay

khi quay (S) quanh Ox là :



C

2 3



D

43

2

3

I   t t d

B

2 1

2

3

e

I   t t d

C

2 2 1

1

d 3

I  t td

Câu 25: Cho  

1

2 0

S 

D

5 2

S 

Câu 2: Giả sử hàm số f x liên tục trên khoảng K và   a b c a b c , , ,     là ba số thực bất

kì thuộc K Khẳng định nào sau đây là sai ?

Câu 3: Cho ( ) F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) f x  ex  2 x thỏa mãn

3 (0) 2

Tìm ( )

3

x x

x

C x

S 

D S  2

Câu 7: Cho hình phẳng   H giới hạn bởi đồ thị hàm số y 4x2.lnx, trục hoành và

đường thẳng x e  Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình   H xung

3 2017x

A

2017 1 15

trong đó , a b là các số nguyên dương

Tính giá trị của biểu thức S a  2 b2  7 a  1

Câu 16: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

4lnx x4 lnx x

 d  d   tan x   d x  tan x C  .

1 2 tan cos

dx x

Câu 25: Kết quả của tích phân