Loi giai chi tiet de thi HK 1 2017 2018 (SGD DT bac lieu)

Câu 15: Thể tích V của một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là... Người ta cần xây cây cầu bắc qua sông và vuông góc với bờ sông.. Biết rằng thành phố A cá

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẠC LIÊU

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ĐỀ THI HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2017 – 2018

Môn: TOÁN 12

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1: Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp đều S.ABC là

32a 3V

9



Câu 6: Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại B, AC vuông góc với mặt phẳng BCD ,

AC 5a, BC 3a  và BD 4a Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

 

2

-2



A yCĐ 3 và yCT 0 B. yCĐ 2 và yCT 2

Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có AB 6, BC 8, AC 10   Cạnh bên SA vuông góc với đáy và

SA 4 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

A. V 40 B. V 32 C. V 192 D. V 24

Câu 10: Cho a là số thực dương khác 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y?

A. log xya  log x.log ya a B. log xya  log x log ya  a

a

a

log xlog xy

log y

 D. log xya  log x log ya  a

Câu 11: Cho hàm số y f x   liên tục trên , bảng biến thiên như sau Kết luận nào sau đây đúng



A. Hàm số có ba điểm cực trị B. Hàm số có hai điểm cực trị

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 D. Hàm số đạt cực đại tại x 2

Câu 12: Cho  S là một mặt cầu cố định có bán kính R Một hình trụ  H thay đổi nhưng luôn có haiđường tròn đáy nằm trên  S Gọi V là thể tích của khối cầu 1  S và V là thể tích lớn nhất của khối trụ2

V6

1 2

V2

1 2

V3

1 2

V2

V 

Câu 13: Cho hình nón tròn xoay có đường sinh bằng 13(cm), bán kính đường tròn đáy bằng 5(cm) Thể

tích của khối nón tròn xoay là

Câu 14: Cho hàm số yx 1 x   2 2 có đồ thị  C Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.  C không cắt trục hoành B.  C cắt trục hoành tại một điểm

C.  C cắt trục hoành tại ba điểm D.  C cắt trục hoành tại hai điểm

Câu 15: Thể tích V của một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là

Câu 17: Tập xác định của hàm số y log 10 2x 2   là

A.  ; 2 B. 5;   C.  ;10 D.  ;5

Câu 18: Gọi S là tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số

22x my

x m 4





  đồngbiến trên khoảng 2021; Khi đó, giá trị của S bằng.

A. 2035144 B. 2035145 C. 2035146 D. 2035143

Câu 19: Cho hàm số y x 4 2x2 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 B. Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 2

C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 D. Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 2

Câu 20: Cho mặt cầu  S có tâm O, bán kính r Mặt phẳng   cắt mặt cầu  S theo giao tuyến làđường tròn  C có bán kính R Kết luận nào sau đây sai?

C. Diện tích của mặt cầu là S 4 r  2

D. Đường tròn lớn của mặt cầu có bán kính bằng bán kính mặt cầu

Câu 21: Với a, b, x là các số thực dương thỏa mãn log x 4log a 3log b5  5  5 , mệnh đề nào dưới đây làđúng? A. x 3a 4b  B. x 4a 3b  C. x a b 4 3 D. x a 4b3

Câu 22: Một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy, độ dài đường sinh và bán kính đường tròn đáy lần

lượt bằng h, l, r Khi đó công thức tính diện tích toàn phần của khối trụ là

Câu 27: Cho 4 số thực a, b, x, y với là các số dương và khác 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng? , ab

 C. a ax y ax.y D. a.bx a.bx

Câu 28: Hai thành phố A và B ngăn cách nhau bởi một còn sông Người ta cần xây cây cầu bắc qua sông

và vuông góc với bờ sông Biết rằng thành phố A cách bờ sông 2(km), thành phố B cách bờ sông 5(km),khoảng cách giữa đường thẳng đi qua A và đường thẳng đi qua B cùng vuông góc với bờ sông là 12(km).Giả sử hai bờ sông là hai đường thẳng song song với nhau Nhằm tiết kiệm chi phí đi từ thành phố A đếnthành phố B, người ta xây cây cầu ở vị trí MN để quãng đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắnnhất (hình vẽ) Khi đó, độ dài đoạn là AM

21cm

6 21cm7

Câu 31: Tìm tập xác định D của hàm số  2  3

A. Với 0 a 1  , hàm số y log x a là một hàm nghịch biến trên khoảng0; 

B. Với a 1 , hàm số y log x a là một hàm số đồng biến trên khoảng   ; 

C. Với a 1 , hàm số x

y a là một hàm số đồng biến trên khoảng   ; 

D. Với 0 a 1  , hàm số y a x là một hàm nghịch biến trên khoảng  ; 

Câu 34: Xét các số thực dương x, y thỏa mãn 3



1

y '2x 1 ln10



1

y '2x 1

-Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2 B. Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 2

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0

Câu 39: Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?

39aV8



Câu 45: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C có AA ' a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và

BC a 2 Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

3aV2

3aV6

3aV3



Câu 46: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và

CD thuộc hái đáy của hình trụ, AB 4a, AC 5a  Thể tích của khối trụ

Câu 47: Cho hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy r, chiều cao h và đường sinh l Kết luận nào

sau đây sai? A. V 1 r h2

Câu 50: Đầu mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất kép là mỗi tháng Hỏi sau ít

nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh A có được số tiền cả lãi và gốc nhiều hơn 100triệu biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi 0,6%

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D

Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P)

Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’

Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp:

- Xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy

- Từ O dựng đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng đáy

- Dựng mặt phẳng trung trực   của một cạnh bên nào đó

- Xác định I    d, I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho

Cách giải: Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của CD, AC, AD

Mặt khác, ACD vuông tại C, I là trung điểm của AD  IA IC ID 2   

Từ (1), (2) suy ra IA IC IB ID    I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện ABCD, bán kính

+) Viết phương trình đường thẳng AB

+) Thay tọa độ các điểm ở các đáp án vào đường thẳng AB và kết luận

Đồ thị hàm số y x 33x2 9x 1 có hai cực trị A và B  Phương trình đường thẳng AB: y8x 2

Dễ dàng kiểm tra được N 0; 2 AB

Câu 8: Đáp án B

Dựa vào bảng biến thiên xác định các điểm cực trị và giá trị cực trị của hàm số

Cách giải:

Hàm số đạt cực đại tại x 0, y CĐ 2

Hàm số đạt cực tiểu tại x 3; y CT 2

Hàm số đạt cực trị tại hai điểm x 1, x 2 

 “Hàm số có hai điểm cực trị.” Là mệnh đề đúng

Câu 12: Đáp án C

Phương pháp:

+) Giả sử bán kính mặt cầu là R, bán kính đường tròn đáy của khối trụ là r

+) Biểu diễn đường cao h của hình trụ theo R và r

+) Sử dụng công thức tính thể tích khối trụ Vr h2 và công thức tính thể tích khối cầu 4 3

3

 

Cách giải: Giả sử bán kính mặt cầu là R, bán kính đường tròn đáy của khối trụ là r

Khi đó, đường cao của khối trụ là

3 2

4R

Tổng các giá trị của m thỏa mãn là:

      là TCN của đồ thị hàm số

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x  

aaa

Xác định tâm và bán kính mặt cầu, từ đó tính toán độ dài của khối chóp và khoảng cách cần tìm

Cách giải: Đặt a(cm) là độ dài các cạnh của hình vuông ABCD và tam giác đều SAB

Gọi O là tâm hình vuông ABCD, G là trọng tâm tam giác SAB, N là trung điểm của AB

Tam giác SAB đều  SNABCD  SNNO

      I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

S.ABCD, mặt cầu này có bán kính:

*) Gọi M là trung điểm của SC

Tính VS.ABCD, từ đó suy ra thể tích khối chóp S.BMD:

Mệnh đề sai là: Với a 1 , hàm số y log x a là một hàm đồng biến trên khoảng   ; 

Sửa lại: Với a 1 , hàm số y log x a là một hàm đồng biến trên khoảng 0; 

      Hàm số đồng biến trên khoảng 0;  

Khi đó, phương trình  1  f 3 3y   f x 3xy   3 3y x 3xy   3xy 3y x 3  

Đồ thị hàm số có TCĐ là x 1  Loại phương án A và C

Đồ thị hàm số có TCN là y 1  Loại phương án B

Giả sử hàm số đó là: y ax 4bx2 c, a 0  

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy, khi x , y    a 0  Loại phương án D

Đồ thị hàm số đi qua O 0;0  c 0  Loại phương án B

Hàm số đạt cực tiểu tại 2 điểm x 2 Chọn phương án C: yx44x2 có y '4x38x

Câu 40: Đáp án C

Phương pháp:

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y f x   trên a; b 

Bước 1: Tính y’, giải phương trình y ' 0  xia; b

mmin f x f 0

+) Đặt 3x t, t 0   đưa phương trình trở về phương trình bậc hai ẩn t

+) Sử dụng định lí Vi-ét tìm điều kiện của m

m 96

m 01

01

Câu 42: Đáp án C

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y f x   trên a; b 

Bước 1: Tính y’, giải phương trình y ' 0  xia; b

Câu 47: Đáp án C

Phương pháp:

Sử dụng mối quan hệ giữa đường cao, bán kính đáy và độ dài đường sinh của hình nón

Cách giải:Cho hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy r, chiều cao h và đường sinh l

Kết luận sai là: 2 2 2

   hoặc xlim f x     a y a là TCN của đồ thị hàm số

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x  

Mỗi tháng đều gửi một số tiền là a đồng vào đầu mỗi tháng tính theo lại kép với lãi suất là r% mỗi tháng

Số tiền thu được sau n tháng:

n n

a.1 r 1 r 1A

a.1 r 1 r 1A