Tính thể tích V của lăng trụ ABC.A’B’C’.. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD.. Đồ thị hàm số logarit không nằm bên dưới trục hoành B.. Đồ thị hàm số logarit luôn nằm b
Trang 1TRƯỜNG THPT CHUYÊN LONG AN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ THI HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2017 – 2018
Môn: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: Đồ thị hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị?
A y x 4 2x2 1 B y x4 2x2 1 C y x 4 2x2 1 D y 2x 4 4x2 1
Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số f x 2x
A f ' x x2x 1 ln 2
B f ' x x2x 1
C f ' x 2x 1 ln 2
D f ' x 2 ln 2x
Câu 3: Số nghiệm của phương trình log x 1 2 2 là:
Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình 2
log x 2x 1 log x 1 là:
A 1; 2 B 3; C 2; D 1;
Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2x 1
y
x 1
trên đoạn 2;3
Câu 6: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC 2a; AA ' 2a
Tính thể tích V của lăng trụ ABC.A’B’C’
A
3
8a
V
3
3
2a V 3
Câu 7: Cho hàm số 2x 3
y
x 1
có đồ thị C Tiếp tuyến của C tại điểm có hoành độ bằng 2 cắt các trục Ox, Oy tại các điểm
A a;0 ; B 0;b Khi đó giá trị của P 5a b là:
A 17
P
5
Câu 8: Gọi x ; x1 2 là các nghiệm của phương trình
2
3
Khi đó, tích x x1 2:
Câu 9: Hàm số 1 3 1 2 1
đạt cực tiểu tại x 2 khi m nhận giá trị nào sau đây?
Câu 10: Số điểm cực đại của hàm số y x 4 100 là:
Câu 11: Cho khối chóp S.ABC có SA ABC , SA a , đáy ABC là tam giác đều cạnh a Tính thể tích V của khối tứ diện S.ABC?
V a
4
3
a 3 V
12
3
a 3 V
7
3
a 3 V
3
Câu 12: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a Tính thể tích của khối tứ diện A’B’AC
1
Trang 2A
3
a 3
3
a 3
3
a
3
a 3 6
Câu 13: Một người gửi tiền vào ngân hàng 100 triệu đồng thể thức lãi kép, kỳ hạn là 1 tháng với lãi suất 0,5% một tháng Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn 125 triệu đồng?
Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB 3a; BC 4a; SA 12a và SA vuông góc với mặt đáy Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD
Câu 15: Tìm hàm số ax b
y
cx d
biết rằng đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm M 0;1 và giao điểm hai đường tiệm cận của hàm số là
I 1; 1
y
x 2
y
1 x
y
x 1
y
x 1
Câu 16: Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2 2
y
Câu 17: Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD?
A
3
3
3
3
6
Câu 18: Hàm số nào sau đây có đồ thị nhận đường thẳng x 2 làm tiệm cận đứng?
y
x 1
y
x 2
y x 1
x 1
y
2 x
Câu 19: Đồ thị hàm số 22x 3
y
có tiệm cận đứng x a và tiệm cận ngang y b Khi đó giá trị của a 2b bằng:
Câu 20: Cho khối chóp tam giác S.ABC Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của cạnh SA, SB, SC Khi đó thể tích khối chóp S.ABC gấp bao nhiêu lần thể tích khối chóp S.A’B’C’
Câu 21: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 2x 4 trên đoạn 2; 4 là:
Câu 22: Cho các số thực dương a, b Mệnh đề nào sau đây đúng ?
log a log a
2
B loga 21a log a 21b a b
log a log b a b
Câu 23: Cho hàm số y x 4 2x2 1 biết a; b là khoảng nghịch biến ngắn nhất của hàm số với a, b Z Tính giá trị của 5 b là:
Câu 24: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba cạnh xuất phát từ một đỉnh lần lượt có độ dài a, b, c là :
6
a
3
Trang 3Câu 25: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log 2x 2 11x 25 1 là:
Câu 26: Tập xác định của hàm số
1 2
y x 1
A D ;1 B D 1; C D 0;1 D D 1;
Câu 27: Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
A Đồ thị hàm số logarit không nằm bên dưới trục hoành
B Đồ thị hàm mũ với cơ số dương nhỏ hơn 1 thì nằm dưới trục hoành
C Đồ thị hàm số logarit luôn nằm bên phải trục tung
D Đồ thị hàm số mũ với số mũ âm luôn có hai tiệm cận.
Câu 28: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy bằng 600 Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đỉnh S và có đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy ABC
A
2 xq
a 10
S
8
2 xq
S
6
2 xq
S
3
2 xq
S
4
Câu 29: Hàm số x 1
y
x 1
có đồ thị H Tiếp tuyến của H tại giao điểm của H với trục hoành là:
Câu 30: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AD 8; CD 6; AD ' 12 Tính diện tích toàn phần của khối trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD và A’B’C’D’
A Stp 5 4 11 5 B Stp 26 C Stp 576 D Stp 10 2 11 5
Câu 31: Đồ thị hàm số y x 3 3x2 9x 2 có tâm đối xứng là:
A I 2; 20 B I 1;7 C I 2;0 D I 1; 9
Câu 32: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thang cân với cạnh AB BC a, AD 2a Chiều cao của hình lăng trụ bằng 2a Tính tổng thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho:
A V 3 a 3 B V 4 a 3 C V a3 D V 2 a 3
Câu 33: Cho hàm số y f x xác định trên R \ 1 và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:
y’ + - + 0
-y
-4
4
1
3
-4
Kết luận nào sau đây là đúng?
A Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là – 4 B Hàm số đạt cực đại tại x 1
C Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu x 0 D Đồ thị hàm số chỉ có hai tiệm cận.
Câu 34: Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y m 1 x 4 3m 10 x 2 2 có ba cực trị ?
3
Trang 4Câu 35: Gọi n, d lần lượt là số tiệm cận ngang và số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
y x
Tính giá trị của T 2n 3d ?
Câu 36: Cho đồ thị hàm số y x 3 3x2 4 có hai điểm cực trị là A, B Tính diện tích tam giác OAB
Câu 37: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4 Tính tỉ số thể tích của hai khối tròn xoay sinh ra khi lần lượt quay hình vuông đã cho quanh các đường chứa cạnh AB và đường chéo AC của hình vuông?
3 2
Câu 38: Cho hàm số y x2 2x e x
Xác định tổng các nghiệm của phương trình y ' y 0
Câu 39: Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD 24cm Ta gấp tấm nhôm theo hai cạnh MN, QP vào phía trong đến khi AB,
CD trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất?
Câu 40: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số sin x2 cos x2
y 2 2 lần lượt là m, M Tính giá trị của P M.m
Câu 41: Cho hình trụ có trục OO ' 2 7 , ABCD là hình vuông có cạnh bằng 8 sao cho các đỉnh nằm trên đường tròn đáy và tâm hình vuông trùng với trung điểm OO’ Thể tích khối trụ là:
Câu 42: Người ta nối trung điểm các cạnh của hình hộp chữ nhật rồi cắt bỏ các hình chóp tam giác ở các góc của hình hộp như hình vẽ bên Hình còn lại là một đa diện có số đỉnh và số cạnh là:
A 12 đỉnh, 24 cạnh B 10 đỉnh, 24 cạnh C 10 đỉnh, 48 cạnh D 12 đỉnh, 20 cạnh
Câu 43: Hình vẽ sau đây là đồ thị của ba hàm số y a ; y x ; y x
với điều kiện x 0 và là các số thực cho trước , , Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Trang 5A B C D
Câu 44: Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình 2 2
log x 2 log x 1 m 2 0 có nghiệm thuộc đoạn 1;5 3
A 2;3 B 2;6 C 0;5 D 1;6
Câu 45: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3 13
x
nghiệm đúng với mọi x 1 A.
3
3
3
Câu 46: Cho hàm số y f x xác định trên R \ 1 và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây
y’ + 0 - + 0
-y
4
2
6
3
Hỏi khi đó đồ thị hàm số y f x có bao nhiêu tiệm cận?
Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB a; BC 3a và SA ABCD Gọi G là trọng tâm tam giác SAB Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng SAC :
a 10
a 10 10
Câu 48: Cắt hình nón N có đỉnh S bởi một mặt phẳng chứa trục hình nón ta dược một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2;
BC là một dây cung của hình tròn đáy của N sao cho mặt phẳng SBC tạo với đáy góc 600 Tính diện tích S của tam giác SBC
A
2
S
2
2
S 3
2
S 3
2
a S 3
Câu 49: Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 81 Gọi M, N, P lần lượt là trọng tâm các mặt bên SAB ; SBC ; SCD ; SDC Tính thể tích V của khối chóp S.MNPQ?
5
Trang 6Câu 50: Cho hình chóp S.ABC có SA a; SB a 2; SC a 3 Tính thể tích lớn nhất Vmax của khối chóp đã cho? A.
3
max
V a 6 B
3 max
V
2
3 max
V
3
3 max
V
6
Đáp án
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C
Phương pháp:
Giải phương trình y ' 0 và kết luận số cực trị của hàm số
Cách giải:
Xét hàm số y x 4 2x2 1 có 3
x 0
Vậy hàm số y x 4 2x2 1 có 3 điểm cực trị
Câu 2: Đáp án D
Phương pháp: a ' a ln ax x
Cách giải: x x
f ' x 2 ' 2 ln 2
Câu 3: Đáp án D
Phương pháp: log f xa b f x ab
Cách giải:
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm
Câu 4: Đáp án C
Phương pháp: log f xa log g x ; 0 a 1a f x g x 0
Cách giải:
log x 2x 1 log x 1
2
x 1
x 1
x 2
x 2
x 1
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 2;
Câu 5: Đáp án C
Phương pháp:
Trang 7Hàm số bậc nhất trên bậc nhất đơn điệu trên từng khoảng xác định của nó
Cách giải:
TXĐ: D R \ 1 Ta có:
3
x 1
2.2 2.2 1
1 1
Câu 6: Đáp án C
Phương pháp: Vtru S hđáy
Cách giải:
Vì ABC là tam giác vuông cân tại A BC
2
ABC.A 'B'C' ABC
Câu 7: Đáp án D
Phương pháp:
+) Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có hoành độ bằng 2 là: y y ' 2 x 2 y 2
+) Xác định tọa độ các điểm A, B a, b và tính giá trị của P
Cách giải:
TXĐ: D R \ 1 Ta có
5
x 1
Phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có hoành độ bằng 2 là: y 5 x 2 7 5x 17 d
17 a 17
5
b 17
Câu 8: Đáp án C
Phương pháp:
m
a a
m
n
Cách giải:
2
3
2
log x 1
Câu 9: Đáp án A
Phương pháp:
Hàm số đạt cực tiểu tại
y ' 2 0
x 2
y '' 2 0
Cách giải:
7
Trang 8Ta có: y ' x 2 mx; y '' 2x m
Hàm số đạt cực tiểu tại
y '' 2 0
Câu 10: Đáp án D
Phương pháp:
0 0
0
y ' x 0
x x
y '' x 0
Cách giải:
Ta có: y ' 4x ; y '' 12x 3 2
3
x x
(vô nghiệm)
Vậy hàm số đã cho không có cực đại
Câu 11: Đáp án B
Phương pháp: S.ABC 1 ABC
2
Cách giải:
Câu 12: Đáp án B
Phương pháp: VABC.A 'B'C' AA '.SABC
Cách giải:
Tứ diện có 4 đỉnh là 4 đỉnh của lăng trụ tam giác có
3 ABC.A'B'C'
Câu 13: Đáp án B
Phương pháp: Sử dụng công thức lãi kép An A 1 r n
Cách giải:
Ta có: An A 1 r n
n
0,5 1 100
Vậy sau ít nhất 45 tháng
Câu 14: Đáp án C
Phương pháp:
Hình chóp có cạnh bên vuông góc với đay có bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp là 2
y
2 đá
h
2
Cách giải:
Hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy 2
y
2 đá
h
2
Với
đá
y
h SA; R
Trang 9
2
Câu 15: Đáp án B
Phương pháp:
Đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất y ax b ad bc
cx d
y c
y c
Cách giải:
M 0;1 thuộc đồ thị hàm số b
d
Giao điểm 2 đường tiệm cận của hàm số là I 1; 1 nên
Đồ thị hàm số có TCĐ x 1 Loại A
Đồ thị hàm số có TCN y 1 Loại C
Câu 16: Đáp án A
Phương pháp:
Cho hàm số y f x
+) Nếu xlim y y0 y y0
là đường TCN của đồ thị hàm số
+) Nếu
xlim yx x x
là đường TCĐ của đồ thị hàm số
Cách giải:
2
2
x 1 x 2
y
Câu 17: Đáp án D
Phương pháp:
+) Xác định góc giữa cạnh bên và đáy
+) Tính đường cao của chóp
+) Tính thể tích của chóp 1 đáy
3
Cách giải:
Gọi O AC BD SO ABCD
Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 SBO 60 0
Vậy
3 2
Câu 18: Đáp án D
9
Trang 10Phương pháp:
Cho hàm số y f x
+) Nếu xlim y y0 y y0
là đường TCN của đồ thị hàm số
+) Nếu
xlim yx x x
là đường TCĐ của đồ thị hàm số
Cách giải:
Đồ thị hàm số 5x
y
2 x
nhận đường thẳng x 2 làm tiệm cận đứng
Câu 19: Đáp án B
Kết hợp điều kiện
2
y
Đồ thị hàm số có TCN y 0 và TCĐ a 2
b 0
Câu 20: Đáp án C
Phương pháp:
Sử dụng công thức Simpson tính tỉ lệ thể tích
Cách giải:
S.ABC
Câu 21: Đáp án B
Phương pháp:
Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y f x trên a; b
Bước 1: Tính y’, giải phương trình f ' x 0 xi a; b
+) Bước 2: Tính các giá trị f a ; f b ; f x i
+) Bước 3: So sánh các giá trị tính được ở bước 2 và kết luận GTLN, GTNN của hàm số
Cách giải:
Ta có: y ' 2x 2 0 x 1 2; 4
2;4
Câu 22: Đáp án D
Phương pháp:
m
a a
m
n
a 1
f x g x
0 a 1
Cách giải:
Trang 11
2
log a 2log a a 0 A sai
2
log a log b a b do a 1 1 0 a 1 B sai
2 2
log a b 2log a b sai
log a log b a b đúng do 3
1
4
Câu 23: Đáp án A
Phương pháp:
Giải bất phương trình y ' 0 tìm các khoảng nghịch biến của hàm số
Cách giải:
TXĐ: D R
x 0
Bảng xét dấu:
Hàm số nghịch biến trên ;1 và 0;1
0;1
là khoảng nghịch biến cần tìm a 0; b 1 5a b 1
Câu 24: Đáp án C
Cách giải: V abc
Câu 25: Đáp án
Phương pháp:
a 1
f x g x
0 a 1
Cách giải:
log 2x 11x 25 1
2
2
2
luôn đún
2x 11x
g
25 10
5
x 3
2
Vậy nghiệm nguyên của bất phương trình là x 3
Câu 26: Đáp án D
Phương pháp:
Cho hàm số y x n
11
Trang 12Với n Z TXĐ : D R
Với n Z TXĐ : D R \ 0
Với n Z TXĐ : D 0 ;
Cách giải:
1
Z
2
Hàm số xác định x 1 0 x 1
Vậy tập xác định của hàm số là D 1;
Câu 27: Đáp án C
Phương pháp: Dựa vào hình dáng đồ thị các hàm số mũ và logarit.
Cách giải:
A sai vì độ thị hàm số logarit y log x a có thể nằm trên trục hoành
B sai vì đồ thị hàm số mũ y a x luôn nằm trên trục hoành và nhận Ox làm tiệm cận ngang
C đúng vì đồ thị hàm số logarit y log x a luôn nằm bên phải trục tung và nhận Oy làm tiệm cận đứng
D sai vì đồ thị hàm số mũ y a xluôn có một tiệm cận duy nhất là trục Ox
Câu 28: Đáp án B
Phương pháp:
+) Xác định góc giữa mặt bên và đáy
+) Tính chiều cao h, bán kính đáy R và đường sinh l của hình nón
+) Sử dụng công thức Sxq Rl
Cách giải: Gọi M là trung điểm của AB, G là trọng tâm tam giác ABC ta có:
SG ABC và SAB ; ABC SMG 60 0
Ta có
0
Vậy
2 xq
Câu 29: Đáp án A
Phương pháp:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm có hoành độ x x 0 là: y f ' x 0 x x 0 f x 0
Cách giải:
TXĐ: D R \ 2
Trang 13Gọi A là giao điểm của H với trục hoành A 1;0
Ta có:
3
x 2
Vậy tiếp tuyến của H tại A 1;0 là: y 1 x 1 1 x 1
Câu 30: Đáp án D
Phương pháp:
Diện tích toàn phần của hình trụ bán kính R, đường cao h là Stp 2 R R h
Cách giải:
Xét tam giác vuông ACD có: AC 82 62 10 OA 5 R
AA ' AC' AC 12 10 2 11 h Vậy Tính diện tích toàn phần của khối trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD và A’B’C’D’ là:
2 R h R 2 5 5 2 11 10 2 11 5
Câu 31: Đáp án D
Phương pháp:
Hàm đa thức bậc ba có tâm đối xứng là điểm uốn
Cách giải:
Ta có: y ' 3x 2 6x 9 y '' 6x 6 x 1 y 1 9
Vậy I 1; 9 là tâm đối xứng của đồ thị hàm số
Câu 32: Đáp án D
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính thể tích khối trụ: 2
V R h
Cách giải:
2
Câu 33: Đáp án D
Dựa vào BBT của đồ thị hàm số và nhận xét các kết luận
Cách giải:
A sai vì khi x y 4 4 không là GTNN của hàm số
B sai vì hàm số không xác định tại x 1
C sai vì đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 0;1
D đúng vì đồ thị hàm số có TCN y 4 và TCĐ x 1
13