Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính r là 3rl.. Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng đi qua trục, thiết diện thu được là hình vuông.. Diện tích xung quanh c
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI THAM KHẢO _
WORD: NGUYỄN XUÂN CHUNG
KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020
Bài thi: TOÁN HỌC.
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 Từ một nhóm học sinh gồm 6 nam và 8 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh?
Câu 2 Cho cấp số nhân u với n u12,u2 6 Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
3.
Câu 3 Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính r là
3rl Câu 4 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào dưới đây?
A 1;. B 1;0 C 1;1 D 0;1 .
Câu 5 Cho khối lập phương có cạnh bằng 6, thể tích khối lập phương đã cho bằng
Câu 6 Nghiệm phương trình log 23 x1 2 là
2
2
Câu 7 Biết
2
1
2
f x dx và
3
2
1,
f x dx khi đó
3
1
f x dx bằng
Câu 8 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
+
-4
+ ∞
3
∞
0
+
f'(x) x
∞
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
Câu 9 Hàm số nào dưới đây có đồ thị dạng như đường cong hình vẽ bên?
A yx42x2 B y x 4 2x2 C y x 3 3x2 D y x33x2.
Câu 10 Cho a là số thực dương tùy ý, 2
2
log a bằng
A 2 log 2a. B 1 log2
1 log
Trang 2Câu 11 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x cosx6x là
A sinx3x2C B sinx3x2C C sinx6x2C D sinx C .
Câu 12 Mô đun của số phức liên 1 2 i bằng
Câu 13 Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M2; 2;1 trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là
Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x12y22z 32 16 Tọa độ tâm của mặt cầu đã cho là
Câu 15 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 3x2y 4z 1 0 Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ?
A 2 3;2;4
n B 3 2; 4;1
n C 13; 4;1
n D 4 3;2; 4
Câu 16 Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng : 1 2 1
A P1; 2;1. B Q1; 2; 1 . C N1;3; 2 D M1; 2;1 .
Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh
hình vẽ) Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng
Câu 18 Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau:
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là
Câu 19 Giá trị lớn nhất của hàm số f x x412x21 trên đoạn 1; 2 bằng
Câu 20 Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn log2alog8ab Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 21 Tập nghiệm của bất phương trình 2
5x 5x x là
A 2; 4 B 4; 2 C ; 2 4; D ; 4 2; Câu 22.Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng đi qua trục, thiết diện thu được là hình vuông Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
Câu 23 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
f x
0
Số nghiệm thực của phương trình 3f x 2 0 là
Trang 3Câu 24 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 2
1
x
f x
x trên khoảng 1; là
A x3lnx1C. B x 3lnx1C C
2
3 1
3 1
Câu 25 Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức S A e ; Trong đó A là dân n r.
số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm Năm 2017, dân số của Việt Nam là là 93.671.600 (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất bản Thống kê, Tr.79) Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm là 0,81% không thay đổi, năm 2035 dân
số Việt Nam là bao nhiêu người (Kết quả làm tròn đến hàng trăm)?
Câu 26 Cho khối lăng trụ đứng ABCD A B C D có đáy là hình thoi ' ' ' '
cạnh a , BD 3a và AA' 4 a (Hình minh họa) Thể tích của
lăng trụ đã cho bằng
C 3 3
3
3
Câu 27 Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2 2
1
y
Câu 28 Cho hàm số y ax 33x d a d , , có đồ thị như hình vẽ
bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A a0;d 0 B a0;d 0
C a0;d 0 D a0;d 0.
Câu 29 Diện tích S hình phẳng phần gạch sọc tính bằng
2
2 1
2 2 1
x x dx.
2
2 1
2 2 1
x x dx.
Câu 30 Cho hai số phức z1 3 i và z2 1 i Phần ảo của số phức z1z bằng2
Câu 31 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, điểm biểu diễn số phức z 1 2i có toạ độ là2
A P3;4. B Q5; 4 . C N4; 3 . D M4;5.
Câu 32 Trong không gian Oxyz, cho a1;0;3và b 2;2;5 Tích vô hướng a a b bằng.
Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I0;0; 3 và đi qua M4;0;0 Phương trình S là:
A x2y2z32 25 B x2y2 z32 5.
C x2y2z 32 25 D x2y2z 32 5
Trang 4Câu 34 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua M1;1; 1 và vuông góc với đường thẳng
:
x y z
có phương trình là
A 2x2y z 3 0 B x 2y z 0. C 2x2y z 3 0 D.x 2y z 2 0 .
Câu 35 Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ phương của đường thẳng đi qua hai điểmM2;3; 1 và N4;5;3 ?
A 4 1;1;1
u C 13;4;1
Câu 36. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau Xác suất để chọn được số có tổng các chữ số là một số chẵn bằng
A 41
4
1
16
81.
Câu 37 Cho khối lăng trụ đứng S ABCD có đáy là hình thang cạnh
2
AB a , AD DC CB a , SA3a và SA vuông góc với
mặt phẳng đáy (Hình minh họa) Gọi M là trung điểm của AB
Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và DM bằng
A 3
4
a
2
a
.
C 3 13
13
a
13
a
.
Câu 38 Cho hàm số f x , biết f 3 3, ' , 0
x
8
3
f x dx bằng
29
181
Câu 39 Cho hàm số 4
mx
f x
cho đồng biến trên 0;?
Câu 40.Cho hình nón có chiều cao bằng 2 5 Cắt hình nón đã cho bởi mặt phẳng đi đỉnh, thiết diện thu được là tam giác đều có diện tích bằng 4 3 Thể tích của khối nón đã cho bằng
A 32 5
3
Câu 41 Cho hai số thực dương ,x y thỏa mãn log9 xlog6 ylog 24 x y Giá trị của tỉ số x
3 log 2
2
Câu 42 Gọi S tập hợp giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất hàm số f x x3 3x m trên đoạn 0;3 bằng 16 Tổng các phần tử của S bằng
Câu 43.Cho phương trình 2
log 2x m2 log x m 2 0 (mlà tham số thực) Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt trên doạn 1; 2 là
A 1;2. B 1; 2. C 1;2. D 2;.
Câu 44 Cho hàm số f x liên tục trên Biết cos 2x là một nguyên hàm của hàm số f x e Họ x
tất cả các nguyên hàm của hàm số f x e là' x
Trang 5Câu 45.Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn ; 2 của phương trình 2f sinx 3 0 là
Câu 46 Cho hàm số bậc bốn yf x có đồ thị như hình vẽ.
Số điểm cực trị của hàm số g x f x 33x là2
Câu 47 Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn 0 x 2020 và log 33 x3 x 2y9y?
Câu 48 Cho hàm số f x liên tục trên sao cho xf x 3 f 1 x2 x10x6 2 ,x x Khi
0
1
f x dx bằng
A 17
20
4
Câu 49 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, SBA SCA 90o, AB a , góc giữa hai mặt phẳng SBA và SCA bằng 60 Thể tích khối chóp đã cho bằng
3
3
a
3
2
a
3
6
a
Câu 50 Cho hàm số f x Đồ thị yf x cho như hình bên '
Hàm số g x f 1 2 xx2 x nghịch biến trong
khoảng nào dưới đây?
A. 1;3
2
2
Trang 6
-HẾT -HƯỚNG DẪN GIẢI THAM KHẢO
Câu 1 Từ một nhóm học sinh gồm 6 nam và 8 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh?
Hướng dẫn
Áp dụng quy tắc cộng ta có số cách chọn là 6 + 8 = 14 Chọn A.
Câu 2 Cho cấp số nhân u n với u12,u2 6 Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
3.
Hướng dẫn
Câu 3 Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính r là
3rl Hướng dẫn
Câu 4 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào dưới đây?
A 1;. B 1;0 C 1;1 D 0;1 .
Hướng dẫn
Câu 5 Cho khối lập phương có cạnh bằng 6, thể tích khối lập phương đã cho bằng
Hướng dẫn
Câu 6 Nghiệm phương trình log 23 x1 2 là
2
2
Hướng dẫn
Câu 7 Biết
2
1
2
f x dx và
3
2
1,
f x dx khi đó
3
1
f x dx bằng
Hướng dẫn
f x dx f x dx f x dx Chọn B.
Câu 8 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
Trang 7Hướng dẫn
Câu 9 Hàm số nào dưới đây có đồ thị dạng như đường cong hình vẽ bên?
A yx42x2 B y x 4 2x2 C y x 3 3x2 D y x33x2
Hướng dẫn
Ta quan đồ thị đã cho là hàm bậc 4, có a < 0 Chọn A.
Câu 10 Cho a là số thực dương tùy ý, 2
2
A 2 log 2a. B 1 log2
1 log
Hướng dẫn
Câu 11 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x cosx6x là
A sinx3x2C B sinx3x2C C sinx6x2C D sinx C
Hướng dẫn
Ta theo định nghĩa nguyên hàm, lấy đạo hàm trong đáp án để so sánh Chọn A.
Câu 12 Mô đun của số phức liên 1 2 i bằng
Hướng dẫn
Câu 13 Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M2; 2;1 trên mặt phẳng Oxy có
tọa độ là
Hướng dẫn
Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x12y22z 32 16 Tọa độ tâm của mặt cầu đã cho là
Hướng dẫn
Mặt cầu x a 2y b 2z c 2R2 có tâm I a b c ; ; Chọn D.
Câu 15 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 3x2y 4z 1 0 Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ?
A 2 3;2;4
n B 3 2; 4;1
n D 4 3;2; 4
Hướng dẫn
Câu 16 Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng : 1 2 1
A P1; 2;1. B Q1; 2; 1 . C N1;3; 2 D M1; 2;1 .
Hướng dẫn
Trang 8Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh
3a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA 2a (Minh họa
hình vẽ) Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng
Hướng dẫn
3
SCA
Câu 18 Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau:
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là
Hướng dẫn
Câu 19 Giá trị lớn nhất của hàm số f x x412x21 trên đoạn 1; 2 bằng
Hướng dẫn
Tính đạo hàm f x' 4x324x4x x 2 6, suy ra f x' có ba nghiệm x0,x 6
Tính ba giá trị f 1 ;f 0 ;f 2 suy ra hàm số có max f1;2 33 Chọn C.
Câu 20 Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn log2alog8ab Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hướng dẫn
1
3
Câu 21 Tập nghiệm của bất phương trình 2
5x 5x x là
A 2; 4 B 4; 2 C ; 2 4; D ; 4 2;
Hướng dẫn
Câu 22.Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng đi qua trục, thiết diện thu được là hình vuông Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
Hướng dẫn
Do thiết diện là hình vuông nên chiều cao bằng 6 Vậy ta có diện tích xung quanh là:
xq
Câu 23 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
f x
0
Số nghiệm thực của phương trình 3f x 2 0 là
Trang 9Hướng dẫn
3
Chọn C.
Câu 24 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 2
1
x
f x
x trên khoảng 1; là
A x3lnx1C B x 3lnx1C C
2
3 1
3 1
Hướng dẫn
x
f x
Câu 25 Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức S A e n r. ; Trong đó A là dân
số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm Năm 2017, dân số của Việt Nam là là 93.671.600 (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất bản Thống kê, Tr.79) Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm là 0,81% không thay đổi, năm 2035 dân
số Việt Nam là bao nhiêu người (Kết quả làm tròn đến hàng trăm)?
Hướng dẫn
Tính số năm để thay vào công thức, ta có n = 2035 - 2017 = 18 Suy ra số dân cần tính là:
18 0.0081
Câu 26 Cho khối lăng trụ đứng ABCD A B C D ' ' ' ' có đáy là hình thoi
cạnh a,BD 3a và AA' 4 a (Hình minh họa) Thể tích của
lăng trụ đã cho bằng
A 2a3 3 B 4a3 3.
C 3 3
3
a
3
a
Hướng dẫn
2
Câu 27 Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2 2
1
y
x bằng
Hướng dẫn
1
x y
Vậy Chọn C.
Câu 28 Cho hàm số y ax 33x d a d , , có đồ thị như hình vẽ
bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A a0;d 0 B a0;d 0
C a0;d 0 D a0;d 0.
Hướng dẫn
Từ đồ thị hàm bậc ba suy ra a < 0 Cho x = 0 thì y = d < 0
Vậy Chọn D.
Trang 10Câu 29 Gọi S là diện tích hình phẳng phần gạch sọc tính bằng
2
2 1
2 2 1
x x dx.
2
2 1
2 2 1
x x dx Hướng dẫn
2
Vậy Chọn A.
Câu 30 Cho hai số phức z1 3 i và z2 1 i Phần ảo của số phức z1z2 bằng
Hướng dẫn
Vậy Chọn C.
Câu 31 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, điểm biểu diễn số phức z 1 2i2 có toạ độ là
A P3;4. B Q5; 4 . C N4; 3 . D M4;5.
Hướng dẫn
Vậy Chọn A.
Câu 32 Trong không gian Oxyz, cho a1;0;3và b 2; 2;5 Tích vô hướng a a b. bằng
Hướng dẫn
Nhân phá ngoặc ta có a a b. a2a b 10 13 23 .
Vậy Chọn B.
Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I0;0; 3 và đi qua M4;0;0 Phương
trình S là:
A x2y2z32 25 B x2y2 z32 5.
C x2y2z 32 25 D x2y2z 32 5
Hướng dẫn
Loại các đáp án C và D vì sai tâm I Thử tọa độ M vào đáp án A thỏa mãn
Vậy Chọn A.
Câu 34 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua M1;1; 1 và vuông góc với đường thẳng
:
x y z
có phương trình là
A 2x2y z 3 0 B x 2y z 0. C 2x2y z 3 0 D.x 2y z 2 0 .
Hướng dẫn
thỏa mãn Vậy Chọn C.
Câu 35 Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ phương của đường thẳng đi qua hai điểmM2;3; 1 và N4;5;3 ?
A 4 1;1;1
u C 13;4;1
Trang 11Hướng dẫn
Ta chỉ việc tính véc tơ 2;2; 4 2 1;1; 2
Câu 36. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau Xác suất để chọn được số có tổng các chữ số là một số chẵn bằng
A 41
4
1
16
81.
Hướng dẫn
+ Chọn a khác 0 nên có 9 cách chọn;
+ Hai chữ số b và c còn lại là chỉnh hợp chập 2 của 9, có 72 cách;
Suy ra n 9 72 648 .
hợp:
+ Nếu a thuộc P thì có 5 cách chọn, cặp b và c còn lại đều có 4.5 = 20 cách Nên có 200 số
648 81
Câu 37 Cho khối lăng trụ đứng S ABCD có đáy là hình thang cạnh
2
AB a,AD DC CB a , SA3avà SA vuông góc với
mặt phẳng đáy (Hình minh họa) Gọi M là trung điểm của AB
Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và DM bằng
A 3
4
a
2
a
.
C 3 13
13
13
Hướng dẫn
Dễ thấy DM // BC nên DM // mp(SBC) nên d(DM, SB) = d(DM, (SBC)) = d(M, (SBC))
Dễ thấy A, D, C, B đều thuộc đường tròn tâm M bán kính bằng a, có AB là đường kính, nên
2
S ABC
2
SBC
3
2
2
S ABC
SBC
d A SBC
Câu 38 Cho hàm số f x , biết f 3 3, ' , 0
x
x x Khi đó
8
3
f x dx bằng
29
181
Hướng dẫn
f x
2 1 ; 3 3 4 2 1 4
8
3
197 6
Trang 12Câu 39 Cho hàm số 4
mx
f x
x m (m là số thực) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã
cho đồng biến trên 0;?
Hướng dẫn
2
2 2
4
m
x m
Câu 40.Cho hình nón có chiều cao bằng 2 5 Cắt hình nón đã cho bởi mặt phẳng đi đỉnh, thiết diện thu được là tam giác đều có diện tích bằng 9 3 Thể tích của khối nón đã cho bằng
A 32 5
3
Hướng dẫn
3
Câu 41 Cho hai số thực dương x y, thỏa mãn log9 xlog6 ylog 24 x y Giá trị của tỉ số x
y bằng
3 log 2
2
Hướng dẫn
2
t x
+ Mặt khác
2
Câu 42 Gọi S tập hợp giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất hàm số f x x3 3x m
trên đoạn 0;3 bằng 16 Tổng các phần tử của S bằng
Hướng dẫn
+ Suy ra max0;3 f x g 0 ; g 1 ; g 3 m m; 2 ;m18 Vì m + 18 > 16 với m > 0
2 16
m
m
0
2
18 16
m
m
+ Vậy Chọn A.
Câu 43.Cho phương trình 2
log 2x m2 log x m 2 0 (mlà tham số thực) Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt trên doạn 1; 2 là
A 1;2. B 1; 2. C 1;2. D 2;.
Hướng dẫn
2