NGUYEN hàm TICH PHAN ỨNG DỤNG DE CHINH THUC 2017 2018 2019 BGD

Câu 80: Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v phụ thuộc vào thời gian t có đồ thị vận tốc như hình bên.. Câu 87: Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v phụ thuộc vào thời

PHÂN DẠNG ĐỀ MINH HỌA – ĐỀ CHÍNH THỨC

KÌ THI THPTQG 2017 + 2018 + 2019 CHỦ ĐỀ 3: NGUYÊN HÀM- TÍCH PHÂN

Câu 6: Tìm nguyên hàm của hàm số f x  cos3x

A cos3 d x x3sin 3x C B cos3 d sin 3

Câu 8: Tìm nguyên hàm của hàm số f x  2sinx

A 2sin d x x2cosx C B 2sin dx xsin2x C

C 2sin d x xsin 2x C D 2sin d x x2cosx C

Câu 9: Tìm nguyên hàm của hàm số   7x

1

x

x x C x

A F x cosx sinx3 B F x  cosxsinx3.

C F x  cosxsinx1 D F x  cosxsinx1

Câu 21: Cho F x là nguyên hàm của hàm số   f x  ln x

A 4 ln15 B 2 ln15 C 3 ln15 D ln15

Câu 25: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 2

3 1( )

Câu 33: Cho hàm số f x thỏa mãn    2 1

I   C

2

e 14

I   D

2

e 14

I  

Câu 44: Tính tích phân

2 2

1

I x x  x bằng cách đặt u x 2 , mệnh đề nào dưới đây đúng?1

5ln

d

x f x x

bằng

  

2 16 1616

  

C

2 16 416

  

2 416

 

Câu 65: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm và liên tục trên , biết f(6) 1 và

2

8 88

   

2

8 28

Câu 68: Cho hàm số f x thỏa mãn      

3 2

x f x x 

 Tích phân  

1

0d

2 1416

  

2 16 416

    D

2 16 1616

0

d

x f x x

bằng

A 31

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

Câu 74: Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi

đồ thị hàm số yf x , trục Ox và hai đường thẳng x a , x b a b   , xung quanh trục Ox

I  C 81

Câu 76: Kí hiệu  H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y2x1 e x, trục tung và trục hoành Tính

thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình  H xung quanh trục Ox:

bf x x, mệnh đề nào sau đây đúng?

x y

O

1



2

A S b a  B S b a  C S b a D S b a.

Câu 78: Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 1 và x 3, biết rằng khi cắt vật thể

bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 1 x 3 thì được thiết diện làmột hình chữ nhật có hai cạnh là 3x và 3x 2 2

Câu 80: Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v phụ thuộc vào thời gian t có đồ thị vận tốc như hình

bên Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đườngparabol có đỉnh I2;9 và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là

một đoạn thẳng song song với trục hoành Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ

đó

A s 23, 25 (km). B s 21,58 (km). C s 15,50 (km). D s 13,83 (km).

Câu 81: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y 2 sin x, trục hoành và các đường thẳng x 0,

x Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

A V 21 B V 2  1 C 2

2

V   D V 2

Câu 82: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong ex

y  , trục hoành và các đường thẳng x 0, x 1 Khốitròn xoay tạo thanh khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

A

2e2

V   D e2 1

2

V  

Câu 83: Cho hình phẳng D giới hạn với đường cong y x2 , trục hoành và các đường thẳng 1 x 0, x 1

Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

Câu 84: Một ô tô đang chạy với tốc độ 10 m/s thì người lái đạp phanh ; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động

chậm dần đều với v t  5 10 m/st  , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắtđầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

A 0, 2 m B 2 m C 10 m D 20 m

Câu 85: Cho hình thang cong  H giới hạn bởi các đường ex

y  , y  , 0 x 0, x ln 4 Đường thẳng(0 ln 4)

x k k  chia  H thành hai phần có diện tích là S và 1 S như hình vẽ bên Tìm 2 k để

I

9

x y

1

S

Câu 86: Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 16 m và độ dài trục bé bằng 10 m Ông

muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8 m và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng Biết kinh phí

để trồng hoa là 100.000 đồng/1 m Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? 2

A 7.862.000 đồng B 7.653.000 đồng C 7.128.000 đồng D 7.826.000 đồng

Câu 87: Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v phụ thuộc vào thời gian t có đồ thị là một phần của

đường parabol có đỉnh (2;9)I và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên Tính quãng

đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó

Câu 89: Cho  H là hình phẳng giới hạn bởi parabol y 3x2, cung tròn có phương trình y 4 x2 và

trục hoành Diện tích của  H bằng

A

2 2

Câu 91: Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y  , 2x y  , 0 x 0, x 2 Mệnh đề nào

0

2 dx

S x C

2 2

2 2

0

3 d

V x  x D  

2 2

0

3 d

V x  x

Câu 93: Cho hình phẳng  H giới hạn bởi các đường y x 22, y  , 0 x 1, x 2 Gọi V là thể tích của khối

tròn xoay được tạo thành khi quay  H xung quanh trục Ox Mệnh đề nào dưới đây đúng?

2 2

1

2 d

V x  x D  

2 2

v t  t  t , trong đó t là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ

trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưngchậm hơn 5 giây so với A và có gia tốc bằng am s2 (a là hằng số) Sau khi B xuất phát được 10

giây thì đuổi kịp A Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng

A 22 m s   B 15 m s   C 10 m s   D 7 m s  

Câu 95: Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật

150 75

v t  t  t , trong đó t là khoảng thời gian tính từ lúc a bắt đầu chuyển động Từ trạng

thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậmhơn 3 giây so với A và có gia tốc bằng  2

m/s

a (a là hằng số) Sau khi B xuất phát được 12 giây

thì đuổi kịp A Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng

A 20 m/s   B 16 m/s   C 13 m/s   D 15 m/s  

Câu 96: Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật

100 30

v t  t  t m/s , trong đó  t là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ

trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưngchậm hơn 10 giây so với A và có gia tốc bằng  2

m/s

a (a là hằng số) Sau khi B xuất phát được

15 giây thì đuổi kịp A Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng

v t  t  t , trong đó t là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ

trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưngchậm hơn 3 giây so với A và có gia tốc bằng a m s 2 (a là hằng số) Sau khi B xuất phát được

15 giây thì đuổi kịp A Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng

A 9

Câu 99: Cho hai hàm số f x  a x2b x2c x 2 và g x  dx2e x2 (a, b, c, d, e  ) Biết rằng đồ

thị của hàm số yf x  và y g x   cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 2; 1; 1

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

thị hàm số yf x  và y g x   cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 3; 1; 2

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số đã cho bằng

O 21

3



Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 106: Cho đường thẳng y3x và parabol y2x2a ( a là tham số thực dương) Gọi S và 1 S lần lượt là2

diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên

Khi S1S2 thì a thuộc khoảng nào dưới đây?

Khi S1S2 thì a thuộc khoảng nào dưới đây?

Câu 109: Cho hàm số yf x  Đồ thị của hàm số yf x  như hình bên

Đặt g x  2f x   x12 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A g 3 g3 g 1 B g3 g 3 g 1

C g 1 g3 g 3 D g 1 g 3 g3

Câu 110: Cho hàm số yf x  Đồ thị của hàm số yf x  như hình vẽ Đặt g x  2f x x2 Mệnh đề

nào dưới đây đúng?

O 32



HƯỚNG DẪN GIẢI NGUYÊN HÀM- TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

Câu 1: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 2x6 là

A x26x C B 2x2C C 2x26x C D x2C

Lời giải Chọn A.

Ta có:  2x3dx x 23x C

Câu 3: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x( ) 2 x4 là

A 2x24x C B x24x C C x2C D 2x2C

Lời giải Chọn B

3

x Phân tích phương án nhiễu:

Phương án B học sinh nhầm sang nguyên hàm của sin x: sinax b xd 1cosax b C

a

Phương án C học sinh nhầm giống tính đạo hàm

Phương án D học sinh nhầm đạo hàm của cosax b 

Câu 5: Tìm nguyên hàm của hàm số   2

2

d3

Phân tích phương án nhiễu:

Học sinh dễ nhầm phương án D do nhầm dấu

Câu 6: Tìm nguyên hàm của hàm số f x  cos3x

A cos3 d x x3sin 3x C B cos3 d sin 3

Phương án A do nhầm dấu và nhầm sang tính đạo hàm

Phương án C học sinh nhầm sang nguyên hàm của sinx: sinax b xd 1cosax b C

a

Phương án D học sinh nhầm hệ số 3x

Câu 7: Tìm nguyên hàm của hàm số   1

Phương án D sai do nhầm coi a 1

Câu 8: Tìm nguyên hàm của hàm số f x  2sinx

A 2sin d x x2cosx C B 2sin dx xsin2x C

C 2sin d x xsin 2x C D 2sin d x x2cosx C

Lời giải

2sin dx x2 sin dx x2cosx c

Phân tích phương án nhiễu:

Học sinh thường sai phương án A sai do áp dụng công thức đạo hàm

Câu 9: Tìm nguyên hàm của hàm số   7x

f x 

A 7 dx x7 ln 7x C B 7 d 7

ln 7

x x

x C

 C 7 dx x7x1C. D

17

1

x x

Học sinh thường sai chon phương án A do nhầm đạo hàm

Câu 10: Tìm nguyên hàm của hàm số f x  2x1

A  d 22 1 2 1

3

f x x x x C

 B f x x d 132x1 2x1C

Phân tích phương án nhiễu:

Học sinh thường nhầm đáp án A do thiếu 1

Theo công thức nguyên hàm cơ bản

Câu 15: Nguyên hàm của hàm số f x x3x2 là

A 3x22x C B 1 4 1 3

4x 3x C. C

4 3

x x C D x3x2C.Lời giải

Hay 2 ln x2 x x2C là họ nguyên hàm của hàm số f x 4 1 lnx  x 

Câu 18: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 2x5 là:

A F x cosx sinx3 B F x  cosxsinx3

C F x  cosxsinx1 D F x  cosxsinx1

Học sinh thường nhầm đáp án A do cos sin 2 1 0 2 3

F     C    C  C

Học sinh thường nhầm đáp án B, C do nhầm công thức nguyên hàm sinx và cosx.

Câu 21: Cho F x là nguyên hàm của hàm số   f x  ln x

Phân tích phương án nhiễu:

- Khi hiểu sai nguyên hàm dẫn đến tích sai tích phân học sinh dễ chọn nhầm đáp án

Câu 22: Biết F x là một nguyên hàm của     1

Phân tích phương án nhiễu:

- Áp dụng sai công thức nguyên hàm dẫn đến Hoặc D

Phân tích phương án nhiễu:

- Nhầm nguyên hàm sinxcosx dẫn đến hoặc D

- Tính sai Cdẫn đến

Câu 24: Cho hàm số f x xác định trên   \ 1

Câu 25: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 2

3 1( )

Ta có:

2 1d2

x x x

u x x v x

u x x v x

Phân tích phương án nhiễu:

Học sinh thường nhầm đáp án D do nhầm dấu khi tính nguyên hàm

Câu 30: Cho F x   x1 e x là một nguyên hàm của hàm số f x e2x Tìm nguyên hàm của hàm số

- Tính sai nguyên hàm f x e d2x x dẫn đến hoặc B hoặc D

f x x

Phân tích phương án nhiễu:

- Tính sai nguyên hàm dẫn đến chọn sai đáp án

Câu 32: Cho hàm số f x thỏa mãn    2 2

Từ hệ thức đề cho: f x   x f x   , suy ra 2 f x 0 với mọi x 1; 2 Do đó f x là hàm 

không giảm trên đoạn 1; 2 , ta có  f x  f  2 0 với mọi x 1; 2 .

Chú ý: có thể tự kiểm tra các phép biến đổi tích phân trên đây là có nghĩa.

Câu 34: Cho hàm số f x thỏa mãn    2 1

Ta có f x x3 f x  2  

 

3 2

5

f 

Câu 36:

 1 5 2

e e3

I f x x f x f  f   

Phân tích phương án nhiễu:

Học sinh thường nhầm phương án B, C do nhầm cận

I   C

2

e 14

I   D

2

e 14

I   Lời giải

Cách 1:

e

1ln

Kiểm tra các kết quả ta có C thỏa mãn

Phân tích phương án nhiễu:

Học sinh thường nhầm đáp án D do nhầm dấu khi thay cận:

Câu 44: Tính tích phân

2 2

- Học sinh hoặc D là do không đổi cận và tính sai đạo hàm

- là do tính sai đạo hàm dẫn đến đổi cận sai

Phân tích phương án nhiễu:

- Khi tính sai tích phân hs sẽ không chọn được kết quả đúng

Phân tích phương án nhiễu:

- Học sinh dễ nhầm B do sau khi đặt t3x thay vào sai

Phân tích phương án nhiễu:

- Tính sai tích phân sẽ không ra đáp án đúng

Câu 48: Tính tích phân 3

0cos sin d

Cách 1: Ta có: 3

0cos sin d

I x x x



 Đặt tcosx dt sin dx x dtsin dx x

Đổi cận: với x 0 t1; với x  t1 Vậy 1 1 4 1 4  4

11

Phân tích phương án nhiễu:

- Khi học sinh đổi biến nhưng quên không đổi cận dẫn đến Hoặc vừa quên không đổi cận và tính sai

- Đổi biến nhưng hs chuyển đổi nhầm    

5ln

2

15.Lời giải

Ta có:

2

2 0 0

x x

1

3 1 0

1e3

x

e e3

5.Lời giải

2 2

1 1

24

dt t

Ta có f x'( ) 2cos 2 x  3 4 cos2x

1( ) 4 sin 2

0

d

x f x x

bằng

5 . D 25.

Lời giải Chọn D.

f x x



 bằng

A

21516

  

2

16 1616

  

C

2

16 416

  

2416

 

Lời giải Chọn C

0'( )

'( )

J x f x dx Đặt

( )'( )

0

1

2 cos 2 44

  

Câu 67: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm và liên tục trên , biết f(3) 1 và

0'( )

'( )

J x f x dx Đặt

( )'( )

Phân tích phương án nhiễu:

- Nhầm dấu khi thay tích phân từng phần sẽ chọn nhầm đáp án A Hoặc C hoặc B

Câu 69: Cho hàm số f x liên tục trên    và thỏa mãn f x  f x 2 2cos 2 ,  x   x Tính

 

3 2

3 2

3 2

Mặt khác: f t f  t  2 2cos 2 t  4cos2t 2 cost

3 2

Phân tích phương án nhiễu:

- Đổi cận sai, tính sai tích phân dẫn đến chọn sai đáp án

a b c

x f x x 

 Tích phân  

1

0d

0

1d3

Xét tam thức bậc hai f x g x 2 2f2 x 2f x g x   g x2 0, với mọi   

Lấy tích phân hai vế trên đoạn a b ta được; 

2 1416

  

2 16 416

    D

2 16 1616

   

.Lời giải

0

d

x f x x

bằng

A 31

Lời giải

0' d

Phương án C , D sai do nhầm sang nguyên hàm hàm số lũy thừa

Câu 74: Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi

đồ thị hàm số yf x , trục Ox và hai đường thẳng x a , x b a b   , xung quanh trục Ox

Cách 1: Áp dụng công thức SGK

Cách 2: Trắc nghiệm

Vì bài toán tính thể tích nên đáp án phải có  trong công thức  Loại B, D

Vì trong công thức có f2 x trong công thức  Loại C

Phân tích phương án nhiễu:

Phương án B sai do học sinh lẫn với tính diện tích hình phẳng

Phương án C sai do học sinh lẫn với tính diện tích hình phẳng và thể tích

Phương án D sai do học sinh lẫn với tính diện tích hình

Câu 75: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 3 x và đồ thị hàm số y x x  2

A 37

94

Máy hiện: đối chiếu với phương án

Chú ý: do kết quả lặp lại (3) nên kết quả mẫu phải có chia 3 nên loại B, D

Phân tích phương án nhiễu:

Học sinh áp dụng sai công thức tính diện tích hình phẳng nên bỏ qua đáp án đúng

Câu 76: Kí hiệu  H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 1 e x

y x , trục tung và trục hoành Tínhthể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình  H xung quanh trục Ox:

A V  4 2e B V 4 2e  C V   e2 5 D V e2 5

Lời giải

Cách 1: Phương trình hoành độ giao điểm 2x1 e x  0 x1

Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình  H xung quanh trục Ox là:

1 0

Kiểm tra các kết quả ta được đáp án D

Phân tích phương án nhiễu:

- Học sinh dễ nhầm chọn phương án C vì khi áp dụng công thức tính thể tích quên 

- Nếu hoặc B là do học sinh nhớ sai công thức  

bf x x, mệnh đề nào sau đây đúng?

Phân tích phương án nhiễu:

- Học sinh dễ nhìn đồ thị mà nhầm tưởng S b a  nên

- Còn nếu hoặc D thi nhầm dấu

Câu 78: Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 1 và x 3, biết rằng khi cắt vật thể

bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 1 x 3 thì được thiết diện làmột hình chữ nhật có hai cạnh là 3x và 3x 2 2

Diện tích thiết diện là S x 3x 3x2 2

- Áp dụng công thức sai sẽ dẫn đến kết quả B A và D

Câu 79: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y 2 cos x, trục hoành và các đường thẳng x 0,

Phân tích phương án nhiễu:

- Áp dụng sai công thức tính thể tích, thiếu  dẫn đến hoặc A

- Khi tính tích phân nhầm dấu dẫn đến

Câu 80: Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v phụ thuộc vào thời gian t có đồ thị vận tốc như hình

bên Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường