NBV PHIÊN bản NÂNG cấp 1d1 2 (bản IN CHO HS)

TOÁN 11 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢNTRUY CẬP https://diendangiaovientoan.vn/tai-lieu-tham-khao-d8.html ĐỂ ĐƯỢC NHIỀU HƠN 1D1-2IN Phần 1... Bài tập tự luận Bài 1: Giải các phương trình

TOÁN 11 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

TRUY CẬP https://diendangiaovientoan.vn/tai-lieu-tham-khao-d8.html ĐỂ ĐƯỢC

NHIỀU HƠN

1D1-2(IN)

Phần 1 Lý thuyết và phương pháp giải toán

Công thức lượng giác

2

2

1

cos

x

x

2

2

1

sin

x

x

sin x y sin cosx ycos sinx y sinxsin  x

cos x y cos cosx ysin sinx y cosx cosx  

tan

1 tan tan

x y



Công thức đặc biệt

x x x  x  

x x x   x

2

cos 2x2cos x1 1 2sin  xcos x sin x cos2 11 cos 2 

2

3

4

3

4

3 2

3 tan tan tan 3

1 3 tan

x

x







Biến đổi tích thành tổng Biến đổi tổng thành tích

1

2

x y  x y  x y  cos cos 2cos cos

1

2

x y  x y  x y  cos cos 2sin sin

x y x y

1

2

x y  x y  x y  sin sin 2sin cos

x y x y

Phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản

Phương trình sin x m (1)

- Nếu m  1 Phương trình (1) vô nghiệm do

sinx     1 x

- Nếu m 1:

+ Xác định  sao cho msin

Vậy phương trình

2

2



 







+ Nếu số thực  thỏa mãn điều kiện











thì ta viết  arcsin m (đọc là

ac-sin-m) Khi đó

arcsin 2

arcsin 2









OK m

Phương trình cosx m  2

- Nếu m  1 Phương trình (2) vô nghiệm (do cosx     ).1, x

- Nếu m 1: + Xác định  sao cho cos  m

Vậy phương trình

2

2



 



 





+ Nếu số thực  thỏa mãn điều kiện

0



 







 thì ta viết  arccos m(đọc là ac-cos- m)

Khi đó

arccos 2 cos

arccos 2











sđAM   k2

Ð

; sđAM k2 Ð

Phương trình tan x m ĐK:  

2

x k k 

- Ta xác định  sao cho mtan

Khi đó phương trình

tanx m  tanxtan  x  k k 

+ Nếu số thực  thỏa mãn điều kiện











 thì ta viết

arctan m

  (đọc là ac - tan - m)

Khi đó phương trình

tanx m  xarctanm k  k 

Phương trình cot x m Điều kiện: x k k 

- Ta xác định  sao cho mcot Khi đó phương trình

cotx m  cotxcot  x  k k 

+ Nếu số thực  thỏa mãn điều kiện

0









 thì ta viết

arc cot m

  (đọc là ac - cotang - m)

Khi đó phương trình

cotx m  xarccotm k  k 

AS m

AT m

Phần 2 Bài tập tự luận

Bài 1: Giải các phương trình sau:

a)

1 sin 2

x 

  ĐS: 5 , 13  

x  k x  k k Z

b)

4

x 

x  k  x  k k Z

c) 3sin 4x 3 4 0



d)

k

x  k  x   k Z

e)

4

x 

12 3

k

x   k Z

f)

3

x 

k

x    k Z

g)

5

x 

h) 2 cos 3x 4 1 0



x    x    k Z

i)

6

x 

x k x  k k Z

k)

3

x  k x  k k Z

l)

5

k

x   x  k k Z

Bài 2: Giải các phương trình sau:

a)

k

x   x  k k Z

b)

k

x  k x    k Z

c)

4

k

x  k  x    k Z

d)

sin 2

x 

k

x  

e)

x    x    k Z

f)

x    x   k Z

g)

4

x    x    k Z

h)

4

2

x  k  x  k  k Z 

Bài 3: Giải các phương trình sau:

a)cos 4x 3 sin x 4 0

x    x    k Z

b)

3

x    x    k Z

c)

cos 2

x 

x    x   k Z

d)

k

x  k x     k Z

e)

5

k

x    k Z

Bài 4: Giải các phương trình sau:

a)

6

x 

2

k

x  k Z

b)

4

x 

k

x    k Z

c) tan 3x 4 1 0



k

x    k Z

d)

6

x 

36 3

k

x   k Z

e)

4

20 5

k

x    k Z

f)

36 6

k

x    k Z

g)

5

40 4

k

x    k Z

Bài 5: Giải các phương trình sau:

sin 60

2

ĐS: x900k3600, x2100k3600k  

cos 2 50

2

ĐS: x50k180 ,0 x550k1800,(k  )

tan 3 30

3

x  

ĐS: x k 600, k  

d)

x

  ĐS: x1600k3600,k  

Bài 6: Giải các phương trình sau:

a) 1 2cos x 3 cos x  0 ĐS: 2 2 , 

3

x  k  k 

b)

x  k  x  k  k  c) tanx 30 cos 20  x1500 0

ĐS: x300k180 ,0 k  d) 3 tanx 3 2sin  x1 0

x  k x k  k 

e)

4

x x  

  ĐS:

3 4

k x

k

















Bài 7: Giải các phương trình sau:

a) sincosx  1 ĐS: x 3 m2 ,(m )





b)

2



2

5 2 4

m





















Phần 3 Bài tập trắc nghiệm

Dạng 1 Phương trình sinx=a

Dạng 1.1 Không có điều kiện nghiệm

Câu 1 (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Nghiệm của phương trình sin2 1

x

 là

A x  k4 , k  B x k 2 , k  C x  k2 , k  D x 2 k2 ,k





Câu 2 (SGD&ĐT HÀ NỘI - 2018) Phương trình

3

x 

  có nghiệm là

A x 3 k2





5 6

x  k

5 2 6

x  k 





Câu 3. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 4 - 2018) Tìm nghiệm của phương trình sin 2x  1

A x 2 k2













k

x 

Câu 4. (HỒNG QUANG - HẢI DƯƠNG - LẦN 1 - 2018) Tìm nghiệm của phương trình 2sinx  3 0

A x  B

3

2 3

2

k





 

 





C

3

2 3

2

k







 

 



 D x  

Câu 5. (THPT YÊN LẠC - LẦN 4 - 2018) Phương trình sinx  có một nghiệm là1













Câu 6. (THPT HÀ HUY TẬP - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Phương trình

3 sin

2

x 

có nghiệm là:

A x 3 k2





 





6 5 6

  



2 3

3

  



Câu 7 (THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI - HÀ TĨNH - 2018) Tập nghiệm của phương trình

sinx sin 30 là

A S 30 k2 | k  150 k2 | k  

B S     30 k2 | k  

C S    30 k360 | k 

D S 30 360 | k  150 360 | k   

Câu 8. (THPT YÊN LẠC - LẦN 3 - 2018) Nghiệm của phương trình sinx  là1

A 2 k





, k  . B 2 k







, k  . C 2 k2





, k  . D 2 k2







, k  .

Câu 9 (SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM - 2018) Tìm tất cả các nghiệm của phương trình sin x 6 1



A x 3 k





  k  

B x 6 k2





  k  

C x 3 k2





  k  

.D

5 2 6

x  k  k  

Câu 10 (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Phương trình

2sinx   có tập nghiệm là:1 0

A

5

S  k   k  k 

2

S  k    k  k 

C

S  k    k  k 

1

2 , 2

S  k  k 

Câu 11 (ĐỀ THI THỬ LỚP 11 TRƯỜNG THPT YÊN PHONG LẦN 1 NĂM 2018 - 2019) Phương

trình 2sinx   có nghiệm là:1 0

A

2 6 7 2 6











2 6 7 2 6











2 6 5 2 6











6 7 6





  









Câu 12 (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Phương trình

2sinx  3 0 có tập nghiệm là:

A

2 ,





B

2 ,





C

5

2

Dạng 1.2 Có điều kiện nghiệm

Câu 13 (THPT SƠN TÂY HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Phương trình nào dưới đây có tập

nghiệm biểu diễn trên đường tròn lượng giác là 2 điểm

,

M N?

A 2 sin 2x  1 B 2 cos 2x  1 C 2 sinx  1 D 2 cosx  1

Câu 14. Cho phương trình

3

    Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng0;

của phương trình trên

A

7 2



3 2





Câu 15. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3sin 2x m 2 5 0 có nghiệm?

Câu 16. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình: 3sinx m+ - = có nghiệm?1 0

Câu 17 (CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03) Tìm số nghiệm của phương trình

sin cos 2x 0

trên 0; 2 

Câu 18. Phương trình

3 sin 3

x p

ç + ÷

çè ø có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 0;2

p

æ ö÷

çè ø?

Câu 19 (GKI THPT NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019) Số nghiệm của phương trình

2sinx  3 0 trên đoạn đoạn 0; 2 

Câu 20 (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN 3 - 2018) Số nghiệm thực của phương trình

2sinx   trên đoạn 1 0

3

;10 2







Câu 21. (THPT XUÂN HÒA - VP - LẦN 1 - 2018) Phương trình

3

các nghiệm thuộc khoảng 0;

bằng

A

7 2



3 2





Câu 22. (THPT CHUYÊN BẮC NINH - LẦN 1 - 2018) Tính tổng S của các nghiệm của phương trình

1 sin

2

x 

trên đoạn

;

2 2

 



A

5 6

S  













Câu 23 (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - GIA LAI - LẦN 2 - 2018) Phương trình

3 sin 3

x 

  có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng

0;

2



  ?

Câu 24. (THPT THANH MIỆN I - HẢI DƯƠNG - LẦN 1 - 2018) Cho phương trình 2sinx  3 0

Tổng các nghiệm thuộc 0;

của phương trình là:



2 3



4 3



Câu 25. (CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018) Phương trình

3 sin 2

2

x 

có hai công thức nghiệm dạng k, k k  

với  ,  thuộc khoảng

;

2 2

 

  Khi đó,

 bằng

A 2











Câu 26 (CHUYÊN BẮC NINH - LẦN 1 - 2018) Tính tổng S của các nghiệm của phương trình

1 sin

2

x 

trên đoạn

;

2 2

 



A

5 6

S  













Câu 27 (THPT THẠCH THANH 2 - THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Nghiệm của phương trình

2sinx   được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên là những điểm nào?1 0

A Điểm D , điểm C B Điểm E, điểm F C Điểm C , điểm F D Điểm E, điểm D

Câu 28 (THPT LÊ HOÀN - THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Số nghiệm của phương trình

4

x 

  thuộc đoạn ;2 là:

Câu 29. (THPT MỘ ĐỨC - QUẢNG NGÃI - 2018) Phương trình 2sinx   có bao nhiêu nghiệm1 0

0; 2 

x  ?

Câu 30 (SỞ GD&ĐT BÌNH THUẬN - 2018) Phương trình sin 5x sinx có bao nhiêu nghiệm0

thuộc đoạn 2018 ; 2018  ?

Câu 31 (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Số nghiệm thuộc đoạn

5

0;

2

p

ë û của phương trình 2sinx- =1 0 là:

Câu 32 (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho phương trình2sinx  3 0

của phương trình là:

A

4 3





2 3



Câu 33 (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Tính tổng S của các nghiệm của phương

trình

1 sin

2

x 

trên đoạn

;

2 2

 



A S 6













5 6

S  

Câu 34 (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Số nghiệm thực của phương trình

2sinx  1 0 trên đoạn

3

;10 2







Câu 35 (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018) Phương trình:

3

x 

có mấy nghiệm thuộc khoảng 0;3.

Dạng 2 Phương trình cosx=a

Dạng 2.1 Không có điều kiện nghiệm

Câu 36 (THPT LÊ VĂN THỊNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Nghiệm của phương trình

2 cos



x 

là:

A

2 2











  



x k

k Z

B

2











  



x k

k Z

C

2 2













x k

k Z

D

2

2 2













x k

k Z

Câu 37 (THPT MINH CHÂU HƯNG YÊN NĂM 2018 – 2019) Nghiệm của phương trình

1 cos

2

x =-là

A

2 2 3

p

=± +

C x 3 k2

=± +

D x 6 k2

=± +

Câu 38 (THPT SƠN TÂY HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Giải phương trình cosx= 1

k

=

, k Î ¢ B x = p , k Î ¢ C k x 2 k2

p

= + p

, k Î ¢ D x = p, k Î ¢ k2

Câu 39 (CỤM 1 SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU NĂM 2018-2019 LẦN 01) Phương trình cosx cos3





có tất

cả các nghiệm là:

3

x  k  k 

3

x  k k 

3

x  k  k 

3

x k  k 

Câu 40 (KTNL GV THUẬN THÀNH 2 BẮC NINH NĂM 2018-2019) Phương trình cosx  có0

nghiệm là:

2

x k k 

B x k 2  k 

C 2  

2

x k  k 

Câu 41 (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BP - LẦN 1 - 2018) Nghiệm của phương trình

2 cos

x 

A

2 2

x k

k











  





2

x k

k











  





C

2 2

x k

k















2 2 2

x k

k















Câu 42 (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Tìm tất cả các nghiệm của phương trình cos3 0.

x



A x k , k . B x 2 k , k .





C

3

2

x  k  k 

D

3

2

x  k  k 

Câu 43. (XUÂN TRƯỜNG - NAM ĐỊNH - LẦN 1 - 2018) Phương trình 2cosx  1 0

có nghiệm là:

A x 6 k2





 





 

, k  .

C x 6 2





 

, k  .D x 3 k





 

, k  .

Câu 44 (PHAN ĐĂNG LƯU - HUẾ - LẦN 1 - 2018) Phương trình 2cosx  2 0 có tất cả các

nghiệm là

A

3 2

3 2 4

k





















2

2 4

k

















  





C

2

3 2 4

k





















7 2

7 2 4

k





















Câu 45. (THPT TRẦN PHÚ - ĐÀ NẴNG - 2018) Giải phương trình 2 cosx  1 0

A x 3 k ,k



  

B

2

2 2 3

k



 

















 

C x 3k2 ,k



.D

2 3

x

k k k x



 

















 

Câu 46. (THPT TRIỆU THỊ TRINH - LẦN 1 - 2018) Nghiệm của phương trình cosx  là:1

A x 2 k





, k  . B x k  2 , k  . C x  k2 , k  .D x k , k  .

Câu 47. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 3 - 2018) Phương trình

2 cos

2

x 

có tập nghiệm là

A

2 ; 3

x  k  k

; 4

x  k k

C

3

2 ; 4

x  k  k

; 3

x  k k

Câu 48. (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG - NAM ĐỊNH - LẦN 2 - 2018) Khẳng định nào sau

đây là khẳng định sai?

A cosx 1 x  k2 B cosx 0 x 2 k





C cosx 1 x k  2 D cosx 0 x 2 k2





Câu 49 (THPT NGUYỄN ĐỨC THUẬN - NAM ĐỊNH - LẦN 1 - 2018) Phương trình lượng giác:

2cosx  2 0 có nghiệm là

A

2 4 2 4















  

3 2 4 3 2 4















2 4 3 2 4















7 2 4 7 2 4















Câu 50 (THPT NGÔ QUYỀN - HẢI PHÒNG - 2018) Tìm công thức nghiệm của phương trình

2 cos x   (với  ).1

A

2 3 2 2 3

k

















2 3 2

k







 





C

2 3 2 3

k

















D

2 3 2 3

k

















Dạng 2.2 Có điều kiện nghiệm

Câu 51 (LỚP 11 THPT NGÔ QUYỀN HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019) Tìm tất cả các giá trị thực của

tham số m để phương trình cos x m  vô nghiệm.0

C m 1; D m    ( ; 1)

Câu 52 (THPT LÊ XOAY VĨNH PHÚC LẦN 1 NĂM 2018-2019) Tổng các nghiệm thuộc khoảng

;

2 2

 



  của phương trình 4sin 22 x  1 0 bằng:





Câu 53 (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Phương trình

3

x 

  có số nghiệm thuộc đoạn 0; 2 là

Câu 54 (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Biết các nghiệm của phương trình

1 cos 2

2

x 

có dạng x m k





và x n k





,k  ; với m n, là các số nguyên dương Khi đó m n bằng

Câu 55. Phương trình 2cos x 3 1



  có số nghiệm thuộc đoạn 0; 2 là

Câu 56. (HỒNG QUANG - HẢI DƯƠNG - LẦN 1 - 2018) Nghiệm của phương trình

3

x 

có dạng

k x

, k  , m , n  * và

k

n là phân số tối giản Khi đó m n bằng

Câu 57. (THPT HẬU LỘC 2 - TH - 2018)Nghiệm lớn nhất của phương trình 2 cos 2x   trong đoạn1 0

0;

là:

11 12

x 

2 3

x 

5 6

x 

Câu 58. (CHUYÊN ĐHSPHN - 2018) Cho hai phương trình cos 3x   (1); 1 0

1 cos 2

2

x 

(2) Tập các nghiệm của phương trình (1) đồng thời là nghiệm của phương trình (2) là

A x 3 k2





,k   B x k  2 , k  .

C x 3 k2





 

,k  D

2 2 3

x  k 

,k  

Câu 59. (CHUYÊN ĐHSPHN - 2018)Tìm số đo ba góc của một tam giác cân biết rằng có số đo của một

góc là nghiệm của phương trình

1 cos 2

2

x 

A

2 , ,

3 6 6

  

, ,

3 3 3

  

2 , ,

3 6 6

  

C

, ,

3 3 3

  

  ; 4 4 2, ,

  

, ,

3 3 3

  

Câu 60 (THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Số nghiệm của phương trình

2 cosx  3 trên đoạn

5 0;

2



  là

Câu 61. (CTN - LẦN 1 - 2018) Số nghiệm của phương trình

1 cos

2

x 

thuộc đoạn 2 ;2 

là?

Câu 62 (SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH - 2018) Phương trình cos 2xcosx có bao nhiêu nghiệm thuộc0

khoảng  ;  ?

Câu 63 (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình

cos 2x cosx trên khoảng 0 0; 2 bằng T Khi đó T có giá trị là:

A

7 6

4 3

Câu 64 (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Số nghiệm của phương

trình 2 cosx  3 trên đoạn

5 0;

2



  là

Dạng 3 Phương trình tanx=a

Dạng 2.1 Không có điều kiện nghiệm

Câu 65 (THPT KIẾN AN - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018) Tìm tất cả các nghiệm của phương trình

tan x m , m  

A xarctanm k hoặc x  arctanm k , k  

B xarctanm k , k   . C xarctanm k  2 , k  .

D xarctanm k , k  

Câu 66 (CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2018)Phương trình tanx  3 có tập nghiệm là

A

2 ,





,





,





Câu 67 (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BP - LẦN 1 - 2018) Nghiệm của phương trình

tan 3xtanx là

k

x  k 

B x k ,k . C x k 2 , k . D 6 , .

k

x  k 