Tiếp tuyến tại C cắt tiếp tuyến tại A,B lần lượt tại P,Q 1 Chứng minh: AP.BQ = R2 2 Chứng minh: AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính PQ 3 Gọi M là giao điểm của OP với AC, N là gia[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN BẮC GIANG
NĂM HỌC: 2015–2016
MÔN THI: TOÁN (dành cho tất cả thí sinh)
Ngày thi: 09/6/2015 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Câu I: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
1) 2x2( 3 2) x 3 0
2) x4 2x2 8 0
3)
1 2
3
2 3
2 3 13
x y
x y
Câu II:
1) Cho biểu thức:
A
x x x x
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa, khi đó rút gọn A
b) Tìm số chính phương x sao cho A có giá trị là số nguyên
2) Tìm giá trị m để phương trình: x2mx m 2 3 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho: x1 + 2x2 = 0
Câu III: Cho quãng đường AB dài 150 km Cùng một lúc có xe thứ nhất xuất phát từ A đến B, xe thứ hai đi từ
B về A Sau khi xuất phát được 3 giờ thì 2 xe gặp nhau Biết thời gian đi cả quãng đường AB của xe thứ nhất nhiều hơn xe thứ hai là 2 giờ 30 phút Tính vận tốc mỗi xe
Câu IV: Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB Điểm C là điểm bất kỳ trên (O) C ≠ A,B Tiếp tuyến tại C
cắt tiếp tuyến tại A,B lần lượt tại P,Q
1) Chứng minh: AP.BQ = R2
2) Chứng minh: AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính PQ
3) Gọi M là giao điểm của OP với AC, N là giao điểm của OQ với BC Chứng minh: PMNQ là tứ giác nội tiếp 4) Xác đinh vị trí điểm C để đường tròn ngoại tiếp tứ giác PMNQ có bán kính nhỏ nhất
Câu V: Cho a, b, c > 0 thỏa mãn: a + b + c = 3 Chứng minh rằng:
1 ( 2)( 2) ( 2)( 2) ( 2)( 2) 3
a b b c c a
Trang 2ĐÁP ÁN
Câu I:
1) 2x2( 3 2) x 3 0 (1)
Phương trình (1) là phương trình bậc hai có tổng các hệ số
2 ( 3 2) ( 3) 0
a b c nên có hai nghiệm 1 2
3 1;
2
c
x x
a
Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là
3 1;
2
Truy cập web rồi chọn mục Toán vào 10 bên Menu trái