Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích mặt hồ để sau một vụ thu hoạch thì được khối lượng cá lớn nhất?. lúc đó có bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích?.[r]
Trang 1PHÒNG GDĐT NHA TRANG
TRƯỜNG THCS
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2020 - 2021
MÔN : TOÁN - LỚP 9
Thời gian làm bài : 90 phút ( không kể thời gian giao đề )
I TRẮC NGHIỆM: (3 điểm)
(Chọn câu đúng nhất rồi ghi vào giấy làm bài)
Câu 1 Với A > 0 thì A 2
bằng:
Câu 2 Căn thức 2 x xác định khi:
Câu 3 Kết quả rút gọn biểu thức 28 7a
a với a > 0 là:
Câu 4 Hàm số nào sau đây có đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2?
A y = x – 2 B y = 2 – x C y = 2x D y = 2x + 4
Câu 5 Điểm nào sau đây có nằm trên đồ thị của hàm số y = –3x + 4?
A M(1; -1) B N(-1; 1) C P(2; -2) D Q(-1; 4)
Câu 6 Cho hai hàm số y = 2x + 1 và y =
3 2 2
x
Đồ thị của chúng là hai đường thẳng:
A trùng nhau B song song C vuông góc D cắt nhau
Câu 7 Cho ABC vuông tại A, đường cao AH Biết HB = 3,2cm và HC = 5cm Khi đó AH
bằng:
Câu 8 Cho tam giác DHK vuông tại D Khi đó ta có:
A.cos2H + cos2K = 1 B sinH + CosK = 1
C.sin2H + cos2K = 1 D CotH = tan(900 –H)
Câu 9 Tam giác đều có cạnh bằng a, khi đó độ dài đường cao của tam giác bằng:
A.
a
a
3 2
a
D
a 3 3
Câu 10 Cho đường tròn (O) đường kính 9cm, điểm A cách điểm O là 7,5cm Kẻ tiếp tuyến
AC với đường tròn tại C Khi đó khoảng cách từ A đến tiếp điểm C bằng:
A
3 61
3 11
Câu 11 Cho đường tròn (A; 13cm) và dây MN = 24cm Khi đó, khoảng cách từ tâm A đến
dây MN bằng:
Câu 12 Một cột cờ cao 6,5m có bóng trên mặt đất là dài 2,5m Khi đó góc mà tia sáng mặt
trời tạo với mặt đất có số đo xấp xỉ là (làm tròn đến độ phút)
A 68058’ B 68057’ C 2102’ D 21015’
Trang 2II TỰ LUẬN: (7 điểm)
Bài 1 (2,00 điểm)
a) Thực hiện phép tính: 4 200
2
1 72 3
b) Cho biểu thức
9
x x
(với x > 0, x ≠ và x 9)
) Chứng tỏ A =
3 1
x
) Tìm x để A < 0
Bài 2 (1,50 điểm) Cho hàm số y = x + 4 có đồ thị là đường thẳng (d)
a) Vẽ (d)
b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d’): y = -2x + m cắt đường thẳng (d) tại một
điểm trên trục tung (gọi điểm này là A)
c) Gọi giao điểm của đường thẳng (d) và (d’) với trục hoành lần lượt là B và C Tính diện tích tam giác ABC
Bài 3 (3,00 điểm)
Cho đường tròn (O; R) và đường kính AB Từ một điểm C thuộc đường tròn (C khác A
và B) kẻ tiếp tuyến xy với đường tròn (O) tại C Kẻ AD và BE lần lượt vuông góc với xy tại
D, E
a) Chứng minh rằng: ABC vuông
b) Kẻ CH vuông góc với AB tại H Chứng minh CH = CD
c) Chứng minh đường tròn đường kính DE tiếp xúc với đường thẳng AB
d) Chứng minh DE ≤ 2R Dấu “=” xảy ra khi nào?
Bài 4 (0,50 điểm)
Sau một thời gian nghiên cứu nuôi cá trong hồ, người ta thấy rằng:
Cứ trên mỗi một đơn vị diện tích của mặt hồ thả xuống n con cá thì sau mỗi vụ thu hoạch, khối lượng của một con cá là M = 960 – 20n (gam) Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên
một đơn vị diện tích mặt hồ để sau một vụ thu hoạch thì được khối lượng cá lớn nhất? lúc đó
có bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích?
-Hết -Lưu ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
Trang 3PHÒNG GDĐT NHA TRANG
TRƯỜNG THCS
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN : TOÁN - LỚP 9
- Hướng dẫn chấm có 03 trang
- Các cách giải khác đúng, cho điểm tối đa phần tương ứng
I.TRẮC NGHIỆM: (3,00điểm) Mỗi câu đúng đạt 0,25đ
II.TỰ LUẬN: (7,00 điểm)
Bài 1
a) Thực hiện phép tính: 4 200
2
1 72 3
200 2
1 72 3
1
5 2 3.6 2 10 2
2
5 18 5 2 8 2
b) Cho biểu thức
9
x x
(với x > 0 và x 9, x 1)
) Chứng tỏ A =
3 1
x
9
x x
1
x x
0,25
1
x
1
x
x
Trang 4) Tìm x để A < 0
Ta có A < 0
1
x
Bài 2
a) Bảng giá trị
x -4 0
y = x + 4 0 4
0,25
Đồ thị
(d)
y
4
b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d’): y = -2x + m cắt đường thẳng (d) tại
một điểm trên trục tung (gọi điểm này là A)
Để (d’): y = -2x + m cắt đường thẳng (d) tại một điểm trên trục tung thì b b= ' 0,25
Tọa độ giao điểm của (d) và (d’) là A (0;4)
c) Gọi giao điểm của đường thẳng (d) và (d’) với trục hoành lần lượt là B và C
Tính diện tích tam giác ABC
Học sinh tính được tọa độ giao điểm của (d) và trục hoành là B(-4;0)
Học sinh tính được tọa độ giao điểm của (d’) và trục hoành là C(2;0) 0,25 Học sinh tính được OA = 4, BC = 6 Từ đó tính được S ABC=12(đvdt) 0,25
Bài 3
Trang 5a) Chứng minh rằng: ABC vuông.
ABC nội tiếp đường tròn (O) có AB là đường kính 0,75
b) Chứng minh CH = CD
c) Chứng minh đường tròn đường kính DE tiếp xúc với đường thẳng AB
Học sinh lập luận được CD = CH = CE
Từ đó suy ra C là tâm của đường tròn đường kính DE 0,25
Mà CH^AB
Do đó AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE 0,25 d) Chứng minh DE ≤ 2R Dấu “=” xảy ra khi nào?
Ta có DE=2CH, 2R=2CO
Từ đó suy ra DE£ 2R
Dấu “=” xảy ra khi CH CO=
Học sinh lập luận dẫn đến DABCvuông cân tại C 0,25
Bài 4
Gọi n là số cá cần thả trên một đơn vị diện tích mặt hồ (n Î ¥*)
Tổng khối lượng cá thu hoạch được: A n= (960 20- n)
Ta có
2
2
20 24 11520 11520
Do đó tổng khối lượng cá thu hoạch lớn nhất là 11520 (kg).
Số cá thả trên một đơn vị diện tích là n- 24 0= Û n=24 0,25
Lưu ý: - HS trình bày cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa
- HS không vẽ hình hoặc vẽ sai hoàn toàn thì không chấm