Lien he giua dayva khoang cach tu tam den day

Trong hai dây của một đờng tròn dây nào nhỏ hơn thì dây đó gần tâm hơn Sai Hai d©y b»ng nhau khi vµ chØ khi kho¶ng cách từ tâm đến mỗi dây của chúng bằng nhau Trong các dây của một đờng [r]

Giáo viên dự thi : Lê Thị Phương Mai

Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm – ĐắkR’Lấp - Đắk Nông

Câu 1 : Trong một đường tròn (O;R) dây lớn nhất có

độ dài bằng

c 3R d

Rất tiếc, bạn đã sai rồi

Hoan hô, bạn đã trả lời đúng

Kiểm tra bài cũ: Em hãy trả lời c¸c câu hỏi sau đây

R

2

Câu 2 : Điền vào chỗ trống (…….)

Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì ……… đi qua trung điểm của dây ấy

Kết quả

Câu 3: Phát biểu sau đúng hay sai

Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy.

Rất tiếc, bạn đã sai rồi

Hoan hô, bạn đã trả lời đúng

Tiết24

OH AB;

OK CD.

Cho AB và CD là hai dõy (khỏc

đường kớnh) của đường trũn (O; R)

Gọi OH, OK theo thứ tự là cỏc

khoảng cỏch từ O đến AB, CD

Chứng minh rằng :

1 Bài toỏn (SGK/104)

OH2 + HB2 = OK2 + KD2

GT

KL

Cho (0; R).

Dây AB, CD ≠ 2R

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

áp dụng định lí Pi- ta - go vào các tam

giác vuông OHB và OKD ta có:

OH 2 + HB 2 = OB 2 = R 2

OK 2 + KD 2 = OD 2 = R 2

Chứng minh

OH2 + HB2 = OK2 + KD2

=>

*Tr ờng hợp có một dây là đ ờng kính

Chẳng hạn AB là đ ờng kính

-Khi đó ta có:

OH = 0; HB = R

Mà OK2 + KD2 = R2

=>OH2 + HB2 = OK2 + KD2

C

A

B

K

H

*Tr ờng hợp cả 2 dây AB, CD đều

C

B

A

o

R

-Khi đó ta có:

H và K đều trùng với O;

OH = OK = 0;

HB = KD = R;

Suy ra:OH2 + HB2 = R2

=> OH2 + HB2 = OK2 + KD2



H K

H K

Chú ý: Kết luận của bài toán trên

vẫn đúng nếu một dây là đ ờng kính

hoặc hai dây là đ ờng kính.

.

D K

C

O

R H

1 Bài toỏn (SGK-100) OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

2 Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ tõm tới dõy

?1

Tiết 24

H y sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng ã

minh rằng: a) Nếu AB = CD thì OH = OK.

b) Nếu OH = OK thì AB = CD.

Chứng minh

a) Nếu AB = CD thỡ OH = OK

Theo kết quả b.toỏn 1, ta cúOH2 + HB2 = OK2 + KD2 (1) ( 1 đ)

Do OH  AB, OK  CD (1đ) nờn theo định lớ về

đường kớnh vuụng gúc với dõy, ta cú

AH = HB = AB; CK = KD = CD (3đ)

Mà AB = CD (gt) nờn HB = KD ( 1đ) Suy ra HB2 = KD2 (2) (1đ)

Từ (1) và (2) suy ra OH2 = OK2 (2 đ), nờn OH = OK (1 đ)

2

1

2 1

b) Nếu OH = OK thỡ AB = CD

Theo kết quả bài toỏn 1, ta cú OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 (1) ( 1đ)

Do OH  AB, OK  CD (1 đ) nờn theo định lớ về đường kớnh vuụng gúc với dõy, ta cú AH = HB = AB;CK = KD = CD (3 đ)

Mà OH = OK (gt) nờn OH2 = OK 2 (2) (1 đ)

Từ (1) và (2) suy ra HB2 = KD 2 (2 đ) nờn HB = KD (1 đ)

Do đú: AB=CD (1 đ)

2

1 2

1

2 Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ tõm tới dõy

H y sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để ã

chứng minh rằng: a) Nếu AB = CD thì OH = OK.

b) Nếu OH = OK thì AB = CD.

?1

Chứng minh

Tiết 24

Qua ?1 ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây?

AB =CD OH = OK

Định lý 1(SGK/105) Trong một đ ờng tròn:

a)Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm

b)Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau

b) Nếu OH = OK thỡ AB = CD

Theo kết quả bài toỏn 1, ta cú OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 (1)

Do OH  AB, OK  CD nờn theo định lớ về đường kớnh

vuụng gúc với dõy, ta cú AH = HB = AB;CK = KD = CD

Mà OH = OK (gt) nờn OH2 = OK 2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra HB2 = KD 2 , nờn HB = KD

Do đú: AB=CD

2

1 2

1

a) Nếu AB = CD thỡ OH = OK

Theo kết quả b.toỏn 1, ta cú OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 (1)

Do OH  AB, OK  CD nờn theo định lớ về

đường kớnh vuụng gúc với dõy, ta cú

AH = HB = AB; CK = KD = CD

Mà AB = CD (gt) nờn HB = KD Suy ra HB 2 = KD 2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra OH2 = OK 2 , nờn OH = OK

2

1

2 1

O

K C

D

1 Bài toỏn

B

K

.

A

D

C

O

R H

(SGK)

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

Định lí1: AB = CD  OH = OK

Bài tập: Chọn đáp án đúng.

D C

B

A

O

H

K

a, Trong hình, cho OH = OK, AB = 6cm thỡ CD bằng:

2 Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ

tõm tới dõy

A: 3cm B: 6cm C: 9cm D: 12cm

Tiết 24

K

O

D

C

B

A H

b, Trong hình, cho AB = CD, OH = 5cm thỡ OK bằng:

A: 3cm B: 4cm C: 5cm D: 6cm

?2/ H y sử dụng kết quả của bài toán ở ã

mục 1 để so sánh các độ dài:

a) OH và OK, nếu biết AB > CD

b) AB và CD, nếu biết OH < OK

Đ3

1 Bài toỏn (SGK)

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

Định lí1:SGK(105) AB = CD  OH = OK

2 Liờn hệ giữa dõy và

khoảng cỏch từ tõm tới dõy

Chứng minh

Tiết 24

Qua câu ?2 ta thấy có quan

hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây?

Định lý 2 (SGK/105)

Trong hai dây của một đ ờng tròn:

Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn

Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn

R

K

O

C

D

a) Nếu AB > CD =>HB > KD => HB 2 > KD 2 ( * )

Mà OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 ( ** )

Từ ( * ) và ( ** ) => =>

b) Nếu OH < OK => OH 2 < OK 2 ( *** )

Từ ( ** ) và (***) => HB 2 > KD 2 => HB > KD

=>

OH2 < OK2 OH< OK AB>CD

……(3)…

B

K

.

A

D

C

O

R H

1 Bài toỏn (SGK)

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

Định lí1(SGK/105)

AB = CD  OH = OK

2 Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ

tõm tới dõy

Trong hai dây của một đ tròn:

Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn

Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn

Muốn so sánh độ dài 2 dây cung ta làm nh thế nào?

Muốn so sánh độ dài k/c từ tâm tới 2 dây cung ta làm nh thế nào?

AB > CD  OH < OK

Tiết 24

Định lí2(SGK/105)

-Ta so sánh độ dài của hai dây

-Ta so sánh độ dài

khoảng cách từ tâm đến hai dây

B

K

.

A

D

C

O

R H

1 Bài toán (SGK)

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

§Þnh lÝ 1:(SGK105)

AB = CD  OH = OK

2 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ

tâm tới dây

§Þnh lÝ 2(SGK105)

AB > CD  OH < OK

O

8

6

N

K

I

M

Q

B A

D

C

O

4

4

F E

BT: Xem h×nh vÏ §iÒn dÊu <, >, = thÝch hîp vµo( … )?

I 4

R

V

U K

x

o 5 Y

H R

X

x

a, OK … OI b, AB … CD

c, XY … UV

<

TiÕt 24

4

B

K

.

A

D

C

O

R H

1 Bài toán

B

K

.

A

D

C

O

R H

(SGK)

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

2 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ

tâm tới dây

?3

Gi¶i

V× O lµ giao ®iÓm c¸c ® êng trung trùc cña

ABC

a)Ta cã OE = OF (gt)

Theo ®lÝ 1b => BC = AC.

b) Ta cã OD > OE(gt) vµ OE = OF Nªn OD>OF Theo ®lÝ 2b => AB < AC

O

A

C

B

E D

F

TiÕt 24

§Þnh lÝ 1:(SGK105)

AB = CD  OH = OK

§Þnh lÝ 2(SGK105)

AB > CD  OH < OK

ABC, DA=DB,AF=FC,BE=EC

O là giao điểm 3 đường trung trực.

OD > OE; OE = OF

So sánh a) BC và AC b) AB và AC

GT

KL

=>O lµ t©m ® êng trßn ngo¹i tiÕp

ABC

Các khẳng định Đáp án

Trong một đ ờng tròn hai dây cách đều tâm thì

bằng nhau

Trong hai dây của một đ ờng tròn dây nào nhỏ hơn

thì dây đó gần tâm hơn

Hai dây bằng nhau khi và chỉ khi khoảng cách từ

tâm đến mỗi dây của chúng bằng nhau

Trong các dây của một đ ờng tròn dây nào gần tâm

hơn thì lớn hơn

Đúng Sai

Sai

Đúng

Đúng Sai

Sai

Đúng

Trong các câu sau câu nào đúng , sai ?

Đ3

Tiết 24

Các khẳng định Đáp

án

Trong một đ ờng tròn hai dây cách đều

tâm thì bằng nhau

Trong hai dây của một đ ờng tròn dây nào

nhỏ hơn thì dây đó gần tâm hơn

Hai dây bằng nhau khi và chỉ khi khoảng

cách từ tâm đến mỗi dây của chúng bằng

nhau

Trong các dây của một đ ờng tròn dây

nào gần tâm hơn thì lớn hơn

Đúng

Sai

Đúng

Sai

Trong các câu sau câu nào đúng , sai ?

O

C

D K

O

Đ3

Tiết 24

Trong một đường tròn:

 b) khi và chỉ khi nó gần tâm hơn Dây lớn hơn …(2)……

…(1)… …

chúng cách đều tâm

Điền từ thích hợp vào chỗ trống Kiến thức cần nhớ:

(hay trong hai đường tròn bằng nhau):

§3

TiÕt 24

D C

B

O

H

K

R

K O

C

D

Tiết 24

1

GT

KL

Hướng dẫn: Bài 12 (SGK)

Cho (O; 5cm), AB = 8cm

I AB, AI = 1cm

I CD, CD AB





a, Tính khoảng cách từ O đến AB

b, CD = AB

o

5

B A

C

D

Giải

a, áp dụng định lí Pitago

ta tính đ ợc OH = 3 cm K

b, Kẻ OK  CD

Tứ giỏc OHIK là hỡnh chữ nhật (vì H = K = I = 900)

 OK = IH = 4 – 1 = 3cm

Do đó: OK= OH = 3cm ( cmt)

 CD=AB (theo định lí 1)

Hướng dẫn về nhà

Học thuộc và chứng minh lại hai định lí.

Làm bài tập: 12;13;14;15;16 (SGK /T 106).

Xem trước nội dung bài 4 “Vị trớ tương đối giữa đường thẳng và

đường trũn”