Bài 4: Gọi C là đồ thị của hàm số: a Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 5 b Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có tumg độ bằng 3 Bài[r]
Trang 1ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 2 – MÔN TOÁN – LỚP 11
ĐỀ 1
Bài 1: Tính giới hạn các hàm số sau:
a)
3 2
3 1
2
lim
1 8
x
x x x
x
b) 1 2
lim
x
x x
c) lim 4 2 3 1 2 15
Bài 2: Xét tính liên tục của các hàm số sau tại điểm x0 =2 với
2 2
( )
19
2 ( 2) 4
x x
x
x x
f x
Bài 3: Tính đạo hàm :
a)
x
b) y(x 1) x2 x1 c) 2
x y
x x
Bài 4: Gọi (C) là đồ thị của hàm số:
2
x y x
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 4
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 7
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB là tam giác đều và
mặt phẳng (SAB) vuông góc mặt phẳng đáy Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, SB
a) Chứng minh: SH (ABCD), (SAB)(SBC AK), SC
b) Xác định và tính góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)
c) Xác định và tính góc tạo bởi mặt phẳng (ABCD) và mặt phẳng (SCD)
d) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD)
ĐỀ 2
Bài 1: Tính giới hạn các hàm số sau:
a)
2 1
lim
4 3
x
x x
lim
x
x
2
lim
4 3
x
x
Bài 2: Xét tính liên tục của các hàm số sau
3
( )
x x
khi x
x x x x
f x
1 2
x
Bài 3: Chứng minh phương trình : m x( 1) (10 x2) 2 x 3 0 luôn có nghiệm với mọi m
Bài 4: Tính các đạo hàm sau:
a) 2 3
5 1
y
x x
b)
2
.sin 2 2
x
y x
c)y(3x2) x2 4x3 d)
y
Bài 5: Gọi (C) là đồ thị của hàm số:
2
1 1
x x y
x
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) a) Tại điểm có hoành độ bằng 2 b) Tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x4y0
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a 6 Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với (ABCD) Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AD,CD
Trang 2a) Chứng minh BC (SAB), (SCD)(SAD BD), SC,BE(SAF)
b) Xác định và tính góc tạo bởi SD và (SAB); Xác định và tính góc tạo bởi (SBC) và (ABCD)
c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBD) , Tính khoảng cách từ điểm D đến mp(SBC)
ĐỀ 3
Bài 1: Tính giới hạn các hàm số sau:
a)
3 2
lim
6
x
x x
b) 1
lim
1
x
x
Bài 2: Xét tính liên tục của các hàm số sau tại điểm x 0 2với
2 2
( )
1
4
khi x x
f x
khi x
Bài 3:Chứng minh phương trình : m x( 1) (3 x 3) ( m1)x 2m 2 0 luôn có nghiệm với mọi m
Bài 4: Tính các đạo hàm sau
1 1
y
x x
3
y x x
c) yx 2 4 x2 d)
x x y
x
Bài 5: Viết pt tuyến của đồ thị (C) : y = 1
6 3 2
x
x x
biết tiếp tuyến vuông góc với d: x 3y0
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật , SA(ABCD) ,
AB a AD a SA a Trong tam giác SAB vẽ đường cao AH
a) Chứng minh CD (SAD), (SBC)(SAB AH), SC
b) Xác định và tính góc tạo bởi : SD và (SAB); SC và mặt phẳng (ABCD)
c) Tính khoảng cách từ B đến mp(SCD) và tính khoảng cách từ C đến mp(SBD)
ĐỀ 4
Bài 1: Tính giới hạn các hàm số sau:
a)
3
2
2
lim
2
x
x x
x x
lim
1
x
x
lim
x
x
Bài 2: Xét tính liên tục của các hàm số sau tại điểm x0 với
2 2
0
7 4
3
x
khi x
khi x
Bài 3: Chứng minh phương trình : (m21)(x991)(x2)1003x 4 0 luôn có nghiệm với mọi m
Bài 3: Tính các đạo hàm sau
a)
2 2
2
7
x x
y
x x
2 2
cos ( )
1 sin
x
f x
x
c)
3
1
3
y x x x
d) 2
1 2
x x y
x
Bài 4:
a) Cho (C):
1 1
x y x
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M, biết khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng :y2x 1 bằng
3 5
b) Cho(C):
1
4
yf x x x
Viết pt tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x0, biết f x''( )0 1
Trang 3Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D ; AB = AD = 2a , CD = a
Tam giác SAD là tam giác đều và mp(SAD) vuông góc với mp(ABCD) Gọi H là trung điểm của AD; M
là trung điểm của SD
a) Chứng minh: SH (ABCD CD), (SAD), (SAD)(SAB), AM SC
b) Xác định và tính góc tạo bởi đường thẳng: SC và mặt phẳng (ABCD); SB và (SAD)
c) Tính khoảng cách từ C đến mp(SAB); Tính khoảng cách từ H đến mp(SBC)
ĐỀ 5
Bài 1: Tìm các giới hạn sau :
a)
2 2
3
lim
x
x x
b) 1 2
lim
x
x x
3
5 2
2 lim
3
x
x x x
x x
Bài 2: Định a để hàm số
x< 1 1
khi
Bài 3:Chứng minh phương trình : mx2012 2m25x5 4 0
luôn có nghiệm với mọi m
Bài 4: Tính các đạo hàm sau
a)
3
x
x
b)
x y
x
c) ycos2x xsin 2x d) y7 2 x3x2 15
Bài 5: Gọi (C) là đồ thị của hàm số:
2
x y x
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm thuộc (C) có tung độ bằng 4
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y7x 3
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , AB = BC = a , AD =2a
SA ABCD , SA = 2a Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA , SD
a) Chứng minh: (SBC)(SAB),SCD là tam giác vuông
b) Chứng minh BCNM là hình chữ nhật Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (MBC)
c) Xác định và tính góc tạo bởi : SC và (ABCD)
d) Tính khoảng cách : từ điểm D đến mặt phẳng (SBC); từ điểm A đến mặt phẳng (SCD)
ĐỀ 6
Bài 1: Tìm các giới hạn sau :
a)
3
2 3
lim
9
x
x x
x
2 2 3
9 lim
x
x
Bài 2: Tìm a để f(x) liên tục tại x= 1, với
1
khi x
Bài 3: Chứng minh phương trình m2 m4 x1 4 x222x 3 0
luôn có ít nhất 1 nghiệm dương và 1 nghiệm âm với mọi m
Bài 4: Tính các đạo hàm sau
Trang 4a)
3
1
x
y x
x
b) y sin 4x(x 1)cos 22 x c)
3
1
3
y x x x
Bài 5: Cho hàm số
( )
3
x
y f x
x
có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x0, biết (7x0 11) ( ) 10f x 0
Bài 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, gọi H là trung điểm của AB, biết
SH ABC và SH=
3 2
a
, gọi M là hình chiếu vuông góc của A lên SC a) Chứng minh: AB(SHC), (ABM)(SAC)
b) Xác định và tính góc tạo bởi SC và (ABC) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC)
ĐỀ 7
Bài 1: Tìm các giới hạn sau :
a)
3
3 2
1
lim
1
x
x x
x x x
2 2
lim
4
x
x
2
lim
x
Bài 2: Tìm m để hàm số
2
2 2
1
x
khi x
m x mx khi x
Bài 3: Chứng minh pt: 3x4 4x3 6x212x 20 0 có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng 3;3
Bài 4: Tính các đạo hàm sau
a)
2
1
x x
y
x
b) y(x2) 4 x2 c)
2
sin 3 3
x
y x
d) 2
1 2
x x y
x
Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến của (C)
a) ( ) :C y x 4x21 biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 5
b) (C):
1
x y
x
tại giao điểm của (C) với đường thẳng d : y x 3
Bài 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, SA(ABC),
AB a SA a Gọi O là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác ABC
a) Chứng minh(SAC) (SAB).Tính góc giữa (SBC) và (ABC) Tính khoảng cách từ G đến (SBC) b) Gọi I là điểm trên cạnh AB sao cho AI=2IB Tính góc tạo bởi SI và mặt phẳng (SBC)
ĐỀ 8
Bài 1: Tìm các giới hạn sau :
a)
3 1
lim
x
x
2 2 1
lim
x
x x x
x x
c)
x
Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số
3
3
5x+2 khi x=3
khi x
tại x 0 3
Bài 3: a) Tính các đạo hàm sau
2 2
1 9 ( )
f x
x
g x( ) x x21
Trang 5b) Cho hàm số
y x x x
Chứng minh rằng y'.cos 26 x 2
Bài 4: Gọi (C) là đồ thị của hàm số:
2
x y x
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 5
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tumg độ bằng 3
Bài 5:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, SA(ABC) và SA=a Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB,BC
a) Chứng minh: CE (SAB); (SAF)(SBC) Tính góc giữa SC và (SAB)
b) Trên đoạn SC lấn điểm M sao cho SM=2MC Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAB)
Bài 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, gọi H là trung điểm của AB, biết
SH ABC SA AB a M là trung điểm của SA.Chứng minh: BC(SAB), (SAC)(MBC) Xác định và tính góc tạo bởi đường thẳng SC và mp(ABC) Tính khoảng cách từ B đến (SAC)
ĐỀ 9
Bài 1: Tìm các giới hạn sau : a)
2 3 2
lim
8
x
x x x
) lim
1
x
b
x
c) lim 2 2
Bài 2: Tính đạo hàm a)
2
sin 3 3
x
y x
b) c)
3
1
3
y x x x
Bài 3:
Gọi (C) là đồ thị của hàm số:
2
x y x
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 5
d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tumg độ bằng 3
Gọi (C) là đồ thị của hàm số
2 2 1 1
x x y
x
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
1 2 3
c) Gọi (C) là đồ thị của hàm số:
2
y x
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : 5x4y 1 0
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi H là trung điểm của AB, biết
SH ABCD và SH= a
a) Chứng minh : BC(SAB), (SAD)(SAB)
b) Xác định và tính góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD)
c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD)