Lý thuyết điều khiển Ổn định lắc ngược

Thiết kế bộ điều khiển PI,PID, mờ để hệ thống ổn địnhPID vi tích phân tỉ lệ 0,6*KC Từ giá trị KC và ωC vừa đạt, các thông số Kp, KI và KD được xác định như bảng sau:... Thiết kế bộ điề

Bộ Giao Thông Vận Tải Trường ĐH Giao Thông Vận Tải TP.HCM

Khoa Điện – Điện tử Viễn thông

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN 2

Đề tài : ỔN ĐỊNH CON LẮC NGƯỢC

GVHD: Cô Nguyễn Thị Chính

Nội dung chính

Tìm hàm truyền của đối tượng

Từ hàm truyền được xác định dùng Matlap vẽ QĐNS của hệ kín có

phản hồi đơn vị Dựa vào QĐNS, tìm K để hệ thống ổn định, chỉ rò giá

trị này trên QĐNS Nhận xét về tính ổn định của đối tượng.

2

Thiết kế bộ điều khiển PI,PID, mờ để hệ thống có chất

lượng điều khiển tốt

nhất.

I Tìm hàm truyền đối tượng

1 Giới thiệu đối tượng

Xét hệ thống con lắc ngược như hình 1.1 Con lắc ngược gắn vào xe kéo bởi động cơ điện Chúng ta chỉ xét 2 chiều , nghĩa là con lắc chỉ di chuyển trong mặt phẳng Con lắc ngược không thể ổn định vì nó luôn ngã xuống trừ khi có lực tác động thích hợp Giả sử khối lượng của con lắc tập trung ở đầu thanh như hình vẽ ( khối lượng thanh không đánh kể) Lực điều khiển u tác động vào xe

Hình 1.1 Mô hình con lắc ngược

Trong đó: l: chiều dài con lắc ngược (m)

g : gia tốc trọng trường (m/)

m : khối lượng của con lắc (kg)

M : khối lượng của xe (kg)

u : lực tác dụng vào xe (N)

x : vị trí của xe (m) giữa con lắc ngược và phương thẳng đứng (rad)

I Tìm hàm truyền đối tượng

2 Mô hình toán học của con lắc ngược

Gọi là tọa độ vật nặng ở đầu con lắc

I Tìm hàm truyền của đối tượng

Khai triển các đạo hàm biểu thức (1.7) và rút gọn :

I Tìm hàm truyền của hệ thống

3 Tìm hàm truyền

Lấy Laplace 2 vế phương trình (1.14) ta được

) = Hàm truyền của hệ thống :

G(s) = = (1.15) 

(s) =  

II Vẽ QĐNS, tìm K, nhận xét tính ổn định của hệ thống

II Vẽ QĐNS, tìm K, nhận xét tính ổn định của hệ thống

Phương trình đặc trưng của hệ thống :

1+ (s) = 0 1+ = 0

+ K = 0 Tìm tiêu chuẩn Hurwitz:

Ta có ma trận Hurwitz:

Các định thức

= a1 = 0 = = = 0

Vì tất cả các định thức con chứa đường chéo của ma trận Huwitz đều bằng 0 nên hệ thống không ổn định 

b) Tiêu chuẩn ổn định Hurwitz

II Vẽ QĐNS, tìm K, nhận xét tính ổn định của hệ thống

Xác định giá trị của k, Wc trên matlab

K = 41 5576

Wc = 0.0000 + 2.6993i 0.0000 - 2.6993i

II Vẽ QĐNS, tìm K, nhận xét tính ổn định của hệ thống

3 Đáp ứng bước của hệ thống:

Nhận xét:

Từ biểu đồ ta có thể thấy hệ thống đạt setpoint ở giây 9.3 và tiếp tục tăng tuyến tính Hệ thống chưa

ổn định Do đó ta cần thiết kế thêm

bộ điều khiển để hệ thống ổn định

1. Chỉ điều khiển hệ thống bằng bộ điều khiển tỉ lệ P (đặt KI, KD = 0)

2. Tăng KP đến giá trị KC mà ở đó hệ thống bắt đầu bất ổn (bắt đầu xuất hiện sự dao động – điểm cực của hàm truyền kín nằm trên trục ảo jω).

3. Xác định tần số ωc của dao động vừa đạt

III Thiết kế bộ điều khiển PI,PID, mờ để hệ thống ổn định

1 Thiết kế bộ điều khiển PID:

III Thiết kế bộ điều khiển PI,PID, mờ để hệ thống ổn định

PID (vi tích phân tỉ lệ) 0,6*KC

Từ giá trị KC và ωC vừa đạt, các thông số Kp, KI và KD được xác định như bảng sau:

III Thiết kế bộ điều khiển PI,PID, mờ để hệ thống ổn định

a) Thiết kế hệ thống bằng bộ điều khiển tỉ lệ Khâu P

Giao diện thiết kế trên Simulink:

III Thiết kế bộ điều khiển PI,PID, mờ để hệ thống ổn định

Điều chỉnh thông số KP trên PID Controller:

+ Với Kp=50 ta có:

III Thiết kế bộ điều khiển PI,PID, mờ để hệ thống ổn định

Kết quả :

Nhận xét: Từ biểu đồ ta có thấy rõ ràng ta có thể thấy

hệ thống đạt setpoint ở giây 1.2 và tiếp tục tăng Đến giây thứ 1.8 thì bắt đầu giảm xuống để đáp ứng hệ thống Độ vọt lố là quá cao.=> Hệ thống chưa ổn định

Do đó ta cần tăng Kp đồng thời thêm hệ số Ki vào để triệt tiêu số xác lập làm cho đường đặc tuyến gần đường setpoint

III Thiết kế bộ điều khiển PI,PID, mờ để hệ thống ổn định

b) Bộ điều khiển PI

Lấy các hệ số KP = 100; KI = 105; KD = 0

III Thiết kế bộ điều khiển PI,PID, mờ để hệ thống ổn định

Kết quả

Nhận xét: Tiếp tục với các thông số như trên bảng ta được bộ điều

khiển PI Mặc dù đã thêm hệ số Ki nhưng hệ thống rõ ràng vẫn chưa

ổn định Từ biểu đồ ta có thấy rõ ràng ta có thể thấy hệ thống đạt setpoint ở giây 9.9 và tiếp tục tăng Đường đặc tuyến có xu hướng dao động ra xa setpoint Độ vọt lố tăng dần.=> Hệ thống chưa ổn định Do đó ta cần tăng Kp đồng thời tăng hệ số Ki và thêm hệ số Kd vào để làm giảm độ vọt lố

III Thiết kế bộ điều khiển PI,PID, mờ để hệ thống ổn định

c) Bộ điều khiển PID

Thử đáp ứng của hệ thống Sử dụng các thông số KP = 150; KI = 150; KD = 10

Kết quả

III Thiết kế bộ điều khiển PI,PID, mờ để hệ thống ổn định

Nhận xét: Nhìn đồ thị ta thấy hệ thống đã ổn định Thời

gian hệ thống ổn định là 3.5 giây, độ vọt lố vẫn còn khá cao Cần phải đặt lại các giá trị Kp, Ki, Kd để có được

hệ thống tốt nhất có thể

+Kp: giảm thời gian đáp ứng

+Ki: triệt tiêu số xác lập làm cho đường đặc tuyến gần đường setpoint

+Kd: Làm giảm độ vọt lố

III Thiết kế bộ điều khiển PI,PID, mờ để hệ thống ổn định

d) Tinh chỉnh thông số các khâu

Thử đáp ứng của hệ thống Sử dụng các thông số KP = 700; KI = 2100; KD = 60

Kết quả

III Thiết kế bộ điều khiển PI,PID, mờ để hệ thống ổn định

Nhận xét: Sau quá trình tăng giảm các thông

số ở các khâu cho phù hợp ta được 1 bộ điều khiển PID đạt yêu cầu như trên:

+ Độ vọt lố khoảng 18%

+ Thời gian xác lập là 1.5s

III Thiết kế bộ điều khiển PI,PID, mờ để hệ thống ổn định

2 Thiết kế bộ điều khiển bằng phương pháp đặt cực , bộ quan sát trạng thái :

a) Phương pháp đặt cực

Thiết kế con lắc về vị trí tham khảo ( x=0 ), với thời gian ổn định 2s, hệ thống tắt dần là 0.5

Hàm truyền: G(s)= = = Đối tượng con lắc có một phần có một cực trên phần âm của trục thực(s=-6.236) và một cực khác nằm trên phần dương trục thực (s=6.236) Vì vậy , đối tượng này là một hệ thống vòng hở không ổn định Sử dụng KT đặt cực để ổn định hóa hệ thống và để có đặc tính động học mong muốn

Phương trình không gian trạng thái là:

u

= với =, =x,

III Thiết kế bộ điều khiển PI,PID, mờ để hệ thống ổn định

Hai phương trình trên có thể được viết:

��� =� � �� �� +

y=Cx

Với A = ; B = =

Sử dụng sơ đồ phản hồi điều khiển trạng thái: u=-Kx

Kiểm tra tính điều khiển được của hệ thống

M = [B AB ]= Vì hạng của ma trận M có rank(M)=4 nên phương trình đặc tính này điều khiển trạng thái được hoàn toàn

III Thiết kế bộ điều khiển PI,PID, mờ để hệ thống ổn định

Phương trình đặc tính của hệ thống là

= - = = = + + + s+ = 0 = 0, , =0 , =0

Tiếp đến ta chọn vị trí các cực vòng kín mong muốn Vì chúng ta yêu cầu hệ thống có thời gian ổn định nhỏ phù hợp (khoảng 2s) và có tắt dần hợp lí (tương đương 5)

Chọn các cực vòng kín mong muốn tại s=μi(với i=1,2,3,4), với: μ1,2=-2 ±j3.464 , μ3,4=-10

Trong trường hợp này, μ1,2 là một cặp phức vòng kín trội có =0.5 và ωn=4 Hai cực kín còn lại được đặt xa về phía bên trái của cặp cực kín trội vì vậy ảnh hưởng của chúng lên đáp ứng nhỏ

III Thiết kế bộ điều khiển PI,PID, mờ để hệ thống ổn định

Do đó các yêu cầu về tốc độ và tắt dần sẽ thỏa mãn) Phương trình đặc tính trở thành:

III Thiết kế bộ điều khiển PI,PID, mờ để hệ thống ổn định

Ma trận hệ số phản hồi mong muốn K sẽ là:

K= [- - - - ] = [-332.36 -90.21 -508.23 -228.7]

u = -Kx = 332.36 +90.21 +508.23 +228.7 Sau khi ma trận hệ số phản hồi K được xác định, sự thực hiện của hệ thống phải được kiểm định bằng mô phỏng máy tính Để mô phỏng động học hệ thống trên tính và thiết lập đáp ứng với điều kiện bất kì, chúng ta tiến hành như sau:

Từ phương trình trạng thái: = +� �

Và phương trình điều khiển: u=-Kx

Thay vào bảng thông số ta có:

b) Thiết kế phương pháp đặt cực trên matlab

III Thiết kế bộ điều khiển PI,PID, mờ để hệ thống ổn định

Nhập lệnh trên m.file

b1) Xác định đáp ứng với các cực là

P1= 1.9720, P2=-1.9720

Lệnh trên matlab

Đáp ứng hệ thống

III Thiết kế bộ điều khiển PI,PID, mờ để hệ thống ổn định

Nhận xét: đối tượng con lắc ngược có một cực trên phần âm trục thực

(p=-1.9720) và một cực khác trên phần dương trục thực (p=1.9720) Vì vậy đối tượng này là một hệ thống vòng hở không ổn định

III Thiết kế bộ điều khiển PI,PID, mờ để hệ thống ổn định

b2) Thiết kế với các cực

P1,2=-2 ±j3.464 , P3,4=-10

III Thiết kế bộ điều khiển PI,PID, mờ để hệ thống ổn định

Đáp ứng hệ thống

Nhận xét: dựa vào đồ thị đáp ứng thì ta thấy con lắc đã trở về vị trí ổn định

x=0

III Thiết kế bộ điều khiển PI,PID, mờ để hệ thống ổn định

c) Thiết kế bộ quan sát trạng thái

Phương trình không gian trạng thái

� = +� � � � � � � � � � � � � � �y=CxVới A = ; B=

Trong đó x: là vecto trạng thái

y: tín hiệu ra (vô hướng)u: tín hiệu điều khiển (vô hướng)A: ma trận hằng n*n

B: ma trận hằng n*1C: ma trận hằng 1*nNhận xét: ta thấy ma trận C không thỏa mãn điều kiện 1*n nên => ma trận không quan sát được

=> không thiết kế được theo phương pháp bộ quan sát trạng thái

III Thiết kế bộ điều khiển PI,PID, mờ để hệ thống ổn định

3 Thiết kế bộ điều khiển Fuzzy:

a) Mở hộp thoại Fuzzy và chọn bộ điều khiển Seguno

III Thiết kế bộ điều khiển PI,PID, mờ để hệ thống ổn định

a1) Thiết lập các thông số ngõ vào và ngõ ra: Góc lệch con lắc

III Thiết kế bộ điều khiển PI,PID, mờ để hệ thống ổn định

a2 ) Vận tốc con lắc

III Thiết kế bộ điều khiển PI,PID, mờ để hệ thống ổn định

a3 ) Vị trí xe

III Thiết kế bộ điều khiển PI,PID, mờ để hệ thống ổn định

a4 ) Vận tốc xe

III Thiết kế bộ điều khiển PI,PID, mờ để hệ thống ổn định

a5 ) Ngõ ra

III Thiết kế bộ điều khiển PI,PID, mờ để hệ thống ổn định

b) Tạo luật điều khiển mờ

III Thiết kế bộ điều khiển PI,PID, mờ để hệ thống ổn định

c) Thiết kế trên SIMULINK

c1 ) Bộ điều khiển PI mờ

III Thiết kế bộ điều khiển PI,PID, mờ để hệ thống ổn định

Kết quả

Nhận xét: Góc con lắc ổn định ở giây thứ 5, độ vọt lố thấp => Ổn định chậm, cần

phải làm giảm thời gian ổn định lại

Vận tốc con lắc đáp ứng giá trị setpoint ở giây thứ 1 và ổn định ở giây thứ 3, độ vọt

lố thấp

=> Ổn định chậm, cần phải làm giảm thời gian ổn định lại

Vị trí xe đáp ứng ở giây thứ 8, độ vọt lố thấp => Cần phải giảm thời gian đáp ứng của xe lại

Vận tốc xe đạt giá trị setpoint ở giây thứ 4 và ổn định ở giây thứ 7 Cần phải làm giảm thời gian xe ổn định lại

III Thiết kế bộ điều khiển PI,PID, mờ để hệ thống ổn định

c1 ) Bộ điều khiển PID mờ

III Thiết kế bộ điều khiển PI,PID, mờ để hệ thống ổn định

Kết quả

Nhận xét: Góc con lắc ổn định ở giây thứ 5, thời gian ổn định còn chậm, độ vọt lố thấp

Cần phải giảm thời gian ổn định của con lắc lại

Vận tốc con lắc đạt giá trị setpoint tại giây 0.1, ổn định ở dây thứ 1, độ vọt lố thấp

Vị trí xe ổn định ở giây thứ 6, độ vọt lố thấp, thời gian đáp ứng chậm cần giảm thời gian đáp ứng lại Vận tốc xe đạt giá trị setpoint tại giây 0.1, nhưng đến giây thứ 6 mới ổn định, thời gian đáp ứng chậm

THANK YOU