ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn thi: TOÁN; khối A - đáp án đề 4

[MOON VN] đáp án đề 4

Moo Vi DE THI THU ĐẠI HỌC NĂM 2014

Ls ii, bs Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 4

Luyén thi dai hoc trực luyện Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát để

PHAN CHUNG CHO TAT CA CAC THI SINH (7 điểm)

Câu 1 (2,0 diém) Cho ham soy = x° —3x° + 3(1—m* )x4+ 2m? —2m—1 (voi m ld tham sé)

a) Khao sat su bién thién va vé do thi cla ham sé da cho khi m=—1,

b) Tim tat cả các giá trị của tham số thực m dé ham số đã cho có cực đại, cực tiểu; đẳng thời hai điểm cực trị của đỏ thị hàm số đối xứng nhau qua đường thắng đ: x—2y—7 =0

Chiêu biển thién; y’ = -=3x(x—2), y =O x=0vx=2 a Xét dấu »" va ket ludn: ham sO dong bién trén (—ce:0),(2:+400) , nghich bien trén (0:2) 0.25 Ham s6 dat cuc dai tai x=0, y_, =3; ham số dat cực tiểu tại x =2, y.„ ==—l

Nhánh vô eực: lim y= -=+e, lim y= := —œ; lập bảng biến thiên 025

“Hai diém nay doi xứng nhau qua đ khi và chỉ khi trung điểm của 4 năm trên đvà 48 Ld |7

Câu 2 (1.0 điểm) Giải phương trình =5 2x oos{ 4 -2x}4 sin? x(14+cos2x) = - voi O<x< ~ 7

4x =[wx +1 +1}(x*-y" +3y—2)=0

2

P+(yen?=2f 1

¥ Cau 3 (1,0 diém) Giai hệ phương trình

fie kien: ve U

Phuong trinh thu hai cua hé tuong duong vai: y(x* +3°+2y+1)=2(y+1-x* |

e©x (y+2]+yw ` +3y`-p-23=f

Tử phương trình thứ nhất của hệ ta có: 4| (x” +l}—11=(Äx +I1+1|Íx)—y'+3y—2)

Aly ~I~l|Íjx' ~| -I|=|dz +I+I||x —z' +3y—-2] 4# +1—x +yp`-3y—-2=0(*)

- = Xéthàm số: gÍy)= 3 =3y~2, trên đoạn [—ll] ta có: g'(y)=33 =3: g(y)=0 © vre‡l

Suy ta: Ming |v )= Min! g(-l):g(1)}=g¢(l)=—-4

y= | y= r=-¿ ne

x1” sinx Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân 7= |—————————-

0 (v3 sinx+cos x)

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp $.4BCD có đây ABCD là hình bình hành, với S4 = SB = 4B = 2a =2BC

va ABC =120° Goi H là trung điểm của cạnh 4# và K là hình chiếu vuông góc của H trên mặt phẳng

(SCD), K nim trong tam gide SCD va HK af Tìm thể tích của hình chóp theo a

Suy ra Ke SJ Ngoai ra HJ =—— Hon nia, do tam gide S4B là tam giác đều cạnh 2a và

H là trung điểm 4B nên SH 1 AB và SH =a-j3

Từ đó, do SH 1 AB, AY nén SH 1( ABCD) hay SH la dudng cao cua hinh chop

Vậy ; sen = -=a` (đ.v.tÐ

0.25

0.25

Cau 6 (1,0 điểm) Cho +, y,z£ (0;1] và thỏa mãn x+ p>l+z

oS

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=

Vte zt+x xy+z"

Do dé ham s6 dong bién trén [1 te)=> f(in= f(D=

Vậy GTNN của bằng khix=y=z=1

Z Khi đó p=—2_-4 2 ,ah>e>Ì

Từ đó suy ra P=-“—+ > foe 2Vab | pat £=-/2b >

h+l a+l ah+l ltJab l+ah

PHAN RIENG (3 điểm): Thí sinh chỉ được một trong hai nhẫn (phần A hode phan B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu 7.a (1, điểm} Trong mặt nhằng với hệ tọa độ (xy cho hình chữ nhật 48C có các cạnh 4H, 4D tiếp

xúc với đường tròn (C):(x+2)°+(y—3} =4, đường chéo 4C cắt (C) tại điểm u(_: =) va N thuéc

Óy Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật, biết điểm 4 có hoành độ âm, điểm D c6 hoanh d6 duong va diện tích tam gidc AND bang 10

Giả sử A(2a,3-—a@) GoiP, Q lan lugtla tiép diem cua

đường trủn |C] với các cạnh AB, AD

Tử giác APIQ là hình vuông = AI =2Í2Rˆ «22/2

Vậy tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD là: 4[—4,5),B|—4;0]1,C|6;0 ], D6; 5)

s Thường hợp J: bÈ=((a#0]—.4D:x=-4, ( loại do D có hoành đã dương }

« Tnronghop 2: a=0(620) SAD: y=5.Giase:D(m5) 0 7C

0.25

0.25

0.25

Câu 8.a (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho diem M(0;4;2) va hai mat phang (P),(Q) lan lượt có phương trình 3x— y—l =0, x+3y+4z—7=0 Viết phương trình của đường thăng A di qua M

và song song với giao tuyển của (P) vả (Ở)

Câu 9-a (1,0 điểm) Cho các số phức z¡; z; thỏa mãn |>,|= 2:|=;|= 3: |>ạ +2z;|= 25 Tính |2z, + 3z;|

B Theo chương trình Nẵng cao ;

Câu T.b (1 diém) Trong mat phing voi hé toa d6 Oxp, cho diém M(3;4) và đường tròn

(C):x7 +? -6x42y4+2=0 Viet phuong trinh cla dudéng tron (C') véi tam M, cit (C) tai hai diém A, B ssao cho 4B là cạnh của một hình vuông có bốn đỉnh nằm trên (C)

la day cung chung, nén AB 1 IM, hay đường thăng 4# nhận IM =(0:5) lam vécto phap

tuyén Hon nia, / va Mo ve hai phia cha 48 Do do, đường thăng 4# có nhương trình dạng

3y+c=Ũ với -20<c<5 (1)

AB là cạnh của hình vuông nội tiếp (C) khi vả chỉ khi d(U,AB) = =2 Từ đó, kết hop

vai (1), tim được e=—5 Suy ra 4: y—1=

Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Œxy=, cho các điểm 4(1; 0; 0), 8(0; -2: 0), C(; 1; 0)

Tìm điểm ® thuộc mặt phẳng (P): x+2y—3=Ú sao cho Ä#4) +2A#? + MC? nhỏ nhất

Ta có AM”) +2 ME” + MC” = (LẢ— TM” +3(1B— EM} +(TC—IM)ˆ 025

= JA? +218" + IC? —27M (LÄ+2TB + IÈ}+ AMI° = IAˆ +21R° +IC? +4MI?

_Dof 4, 8, C cô định nên tông nhỏ nhất khi và chỉ khi Ä/ nhỏ nhất, hay AM là hình chiều của

13 17 7

Câu 9.b (1,Ú điểm) Giải phương trình sau trên tập hợp số phức (z—¡)°(z+ï})—5z?—5=Ú.