Đường thẳng A thay đổi đi qua trực tâm Ï của tam giác Á BƠ cắt đướng tròn ngoại tiếp tam giác ABH, ACH tại M, N M, N khác H aXác định vị trí của đường thẳng A để diện tích tam giác .4⁄N
Trang 1
VF DIEN DAN
TOAN HOC
Trang nhất
Tin tức và Sự kiện
Toán học và đời sống
Lịch sử Toán học
Toán học lý thú
Phương pháp học Toán
Dành cho giáo viên
Nghiên cứu
Trung học Cơ sở
Trung học Phổ thông
Thi Dai hoc
Toán cao cấp
Sách báo, Tài liệu
Nhịp sống diễn đàn
Diễn đàn
"Toán học thuần túy, theo cá
Tin tức Giới thiệu Cộng tác viên Trợ giúp
Bạn đangở: Trangchủ ToánOlympic Đè thi Kểmtra Đề thi học sinh giỏi Quốc gia môn Toán năm 2013 ngày 2
Chuyên mục: Đề thi, Kiểm tra Olympic
Đề thi học sinh giỏi Quốc gia môn Toản năm 2013 ngày 2 Ban Biên Tập
Thứ bảy, 12 Tháng 1 2013 12:40
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ) ) ` KỲ THỊ CHỌN HỌC SINH GIỎI QUÓC GIA THPT
Môn:Toán
Thời gian:180 phút Ngày thi thứ hai: 12/01/2013
Bài 5: (7,0 điểm)
Tim tất cả hàm số ƒ : R — lR thỏa ƒ(0) = 0; ƒ(1) = 2013 w
( ~9(/(7?œ)) - /(7?0))) = ữ@) - ƒ0))(ƒ?() - ƒ?0))
dung wi moi a, y € R, trong do f? (a) = (f(z))?
Bai 6: (7,0 diém)
Cho tam giác nhọn 4B nội tiếp (Ó) và D thuộc cung BƠ không chứ điểm Á Đường thẳng A thay đổi đi qua trực tâm Ï của tam giác Á BƠ cắt đướng tròn ngoại tiếp tam giác ABH, ACH tại M, N (M, N khác
H)
a)Xác định vị trí của đường thẳng A để diện tích tam giác 4⁄N lớn nhất b)Kí hiệu đị là đường thẳng qua Ä⁄ vuông góc 2, đa; là đường thẳng qua vuông góc 2 Chứng minh
giao điểm P của đi và đa luôn thuộc 1 đường tròn cố định
Bài 7: (6.0 điểm)
Tìm tất cả bộ sắp thứ tự (a, b,c, a, b, ) thỏa
ab + ø = 1(mod 15) (1)
ac + œc = 1(mod 15) (2)
be + bđ = 1(mod 15) (3) Với a,b,c,ø,b,e € {0,1 14}