TOÁN HỌC Trang nhất Diễn đàn Tin tức Giới thiệu Cộng tác viên Trợ giúp Bạn đang ở: Trangchủ ToánOlympic Đề thi Kiểmtra Đề thi học sinh giỏi Quốc gia môn Toán năm 2013 Chuyên mục: Đề th
Trang 1
TOÁN HỌC
Trang nhất Diễn đàn Tin tức Giới thiệu Cộng tác viên Trợ giúp
Bạn đang ở: Trangchủ ToánOlympic Đề thi Kiểmtra Đề thi học sinh giỏi Quốc gia môn Toán năm 2013
Chuyên mục: Đề thi, Kiểm tra Olympic
Tin tức và Sự kiện
Dé thi hoc sinh giỏi Quốc gia môn Toan năm 2013
Toán học và đời sông
Thứ sáu, 11 Tháng 1 2013 14:06 Toán học lý thú
Phương pháp học Toán Tải vê
Dành cho giáo viên
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KY THI CHON HOC SINH GIO! QUOC GIA THPT Nghiên cứu ĐÈ THỊ CHÍNH THỨC NĂM 2013
Môn:Toán
Ngày thi thứ nhát: 11/01/2013 Trung học Phổ thông
Thi Dai hoc
Sách báo, Tài liệu
OLYMPIADS
Nhịp sống diễn đàn
Bài 1(5,0 điểm):
Giải hệ phương trình sau:
Bài 2(5,0 điểm):
Cho day số xác định như sau:
Chứng minh dãy số có giới hạn và tìm giới hạn đó
Bài 3(5,0 điểm):
Cho tam giác không cân A.BŒ Kí hiệu (Ï) là đường tròn tâm Ï nội tiếp tam giác 4B và D, E, F' là các tiếp điểm của (Ï) với BƠ, CA, AB Đường thẳng qua vuông góc BI cat (I) tại K khác , đường thẳng qua #' wông góc CÏ cắt (Ï) tại Ù khác F’ Goi 7 là trung điểm KL
a) Chứng minh Ð, T, Ƒ thẳng hàng
b) Giả sử B,C cé dinh, A thay déi sao cho ty sé wel = k khéng đổi Gọi M, N tuong trng la cac giao điểm IE, IF wi (I) (M khac EB, N khac F) MN cat IB, IC tai P,Q Chieng minh duéng trung tryc
PQ luôn qua 1 điểm có định Bài 4(5,0 điểm): Cho trước một số số tự nhiên được vết trên một đường thẳng Ta thực hiện các bước điền
số lên đường thẳng như sau: tại mỗi bước, trước tiên xác định tất cả các cặp số kề nhau hiện có trên đường thẳng theo thứ tự tử trái qua phải, sau đó điền vào giữa mỗi cặp một só bằng tổng của hai số thuộc cặp đó Hỏi sau 2013 bước, só 2013 xuất hiện bao nhiêu lần trên đường thẳng trong các trường hợp sau:
a) Các số cho trước là: 1 và 1000?
b) Các số cho trước là: 1, 2, ; 1000 và được xếp theo thức tự tăng dần từ trái qua phải