VF DIEN DAN TOAN HOC Trang nhất Tin tức và Sự kiện Toán học và đời sống Lịch sử Toán học Toán học lý thú Phương pháp học Toán Dành cho giáo viên Nghiên cứu Trung học Cơ sở Trung họ
Trang 1
VF DIEN DAN
TOAN HOC
Trang nhất
Tin tức và Sự kiện
Toán học và đời sống
Lịch sử Toán học
Toán học lý thú
Phương pháp học Toán
Dành cho giáo viên
Nghiên cứu
Trung học Cơ sở
Trung học Phổ thông
Thi Dai hoc
Toán cao cấp
Sách báo, Tài liệu
Nhịp sống diễn đàn
Diễn đàn
"Những nhà
Tin tức Giới thiệu Cộng tác viên Trợ giúp
Bạn đangở: Trangchủ ToánOlympic Đè thi Kểmtra Đề thi chọn đội tuyển HSG QG trường PTNK ĐHQG TP Hồ Chí
Minh năm học 2013-2014
Chuyên mục: Đề thi, Kiểm tra Olympic
Đề thi chọn đội tuyển HSG QG trường PTNK ĐHQG TP Hồ Chi Minh nam hoc 2013-2014
Ban Bién Tap Thứ hai, 30 Tháng 9 2013 07:08
va
Vietnam Mathematics Forum
Ngay 1: Ngay 24 thang 9 nam 2013 Thời gian làm bài: 180 phúi
Bài 1.Tim tat ca cac ham sé f : R > R thoa man
f(a +y+ f(y) = 2y +2’ f(x) Vz,yER
Bai 2 Cho day {un } thod man uw, = 2013, tn41 = ud — 4u2 + 5un Vn € N* Tim tất cả các số nguyên
tố ø là ước của (02014 + 2009) vap=3 (mod 4)
Bài 3.Trong một hội nghị khoa học có 5000 đại biểu tham dự, mỗi một đại biểu biết ít nhất một thứ tiếng Một
uy ban gồm một số đại biểu được gọi là uỷ ban làm việc néu tất cả thành viên trong uỷ ban đều biết chung một thứ tiếng và được gọi là uỷ ban thách thức nếu không có hai thành viên nào của uỷ ban biết chung một thứ
tiếng (uỷ ban có thể gồm 1 thành viên; uỷ ban này gọi là làm việc cũng được, thách thức cũng được) Chứng
minh rằng có thể chia các đại biểu thành đúng 100 uỷ ban rời nhau (mỗi đại biểu thuộc đúng một uỷ ban) sao
cho các uỷ ban này hoặc là uỷ ban làm việc hoặc là uỷ ban thách thức
Bài 4 Tam giác ABC có B, C có định còn di động sao cho 4 = AC va ZBAC > 60° Đường thẳng đối xứng với BƠ qua ÁB cắt AC tại P Trên đoạn PC' lay M sao cho PM — PB Gọi N là giao điểm của Á với phân giác ngoài góc Á Chứng minh Mf luôn đi qua một điểm có định
Ngày thi thứ hai: 26/9/2013 Thời gian làm bài 180 phút, không kê thời gian phát đê
2014 2014 Bài 5 Cho 2014 sé thuc 21, 22, , 22014 thda mãn điều kiện > #¿ — 0 và > x? = 2014
¿=1 ¿=1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Ð #12 #2014
Bài 6 Cho dãy số { ư„ } xác định boi: wy = 1, Ung = a Vn € N*
Tim lim “+
Bài 7 Cho ? là số nguyên dương và A là tập con khác rỗng của X = {1,2, ,n}
Tính giá trị của tổng S(4) = S1)“ , trong đó #7 lấy trên tất cả các tập con của Ä (kể cả tập rỗng) Chom € Ñ”, xét m tập con khác rỗng của XÃ là ÁI, 4a, , Á„ và m số nguyên khác 0 là ø1; 0a, ; đạp sao cho đi + đa - +d„ạ <0 Chứng minh rằng tồn tại tập con E của X sao cho
3 (—1) 44; > 0
ECX
(Ký hiệu |4| chỉ số phần tử của tập hợp 4, số phần tử của tập rỗng là 0)
Bài 8 Tam giác ABC nhọn có trực tâm ƒ và P là điểm di động bên trong tam giác ABŒ sao cho
⁄BPC = ⁄BHC Đường thẳng qua Ö wông góc với 4B cắt PC tại Mƒ, đường thang qua vuông góc với AC cắt PB tại N Chứng minh trung điểm Ï của Ä#ƒ luôn thuộc một đường thằng có định
— Hết —