alan Nó | ị DIEN DAN "Đừng lo lắng về khó khăn của bạn trong toán học, tôi đảm bảo với bạn rằng nhữr La.. Hai đường tròn M, ẤN di động nhưng luôn tiếp xúc với d và tiếp xúc với nhau tại
Trang 1
alan Nó | ị DIEN DAN "Đừng lo lắng về khó khăn của bạn trong toán học, tôi đảm bảo với bạn rằng nhữr
La
Trang nhat Dién dan Tin tức Giới thiệu Cộng tác viên Trợ giúp
Bạn đang ở: Trangchủ ToánOlympic Đề thi Kiểmtra Đề thi chọn Đội tuyển HSG QG TP Đà Nẵng năm học 2013-
2014
Tin tức và Sự kiện Chuyên mục: Đề thi, Kiểm tra Olympic
Lịch sử Toán học
Ban Biên Tập Toán học lý thú Chủ nhật, 15 Tháng 9 2013 07:36
Phương pháp học Toán
Dành cho giáo viên
Tim tat ca cdc ham sé f : R* > R saocho f(a + ) = “/(S) +z2/(3) ,Vz,€ R”
Bai 2: (5 diém)
Sách báo, Tài liệu Cho + số nguyên dương #, #2, #„ đôi một khác nhau (ø > 2) Đặt A = {1,2, ,»} Với mội ¿ € 4
k
Nhịp sống diễn đàn lay Dy = H (đ#¡ — #¿) Chứng minh > j
Bài 3: (5 điểm) Cho đường thẳng d và điểm A không nằm trên đ Gọi #ƒ là hình chiếu của trên d và K là trung điểm của
AH Hai đường tròn (M), (ẤN) di động nhưng luôn tiếp xúc với d và tiếp xúc với nhau tại A Chứng minh: a) Phương tích của K với đường tròn đường kính jW không đổi
b) Chứng minh đường tròn đường kính Ä# luôn tiếp xúc với đường tròn cố định
Bài 4: (5 điểm) Cho bảng kẻ ô vuông kích thước (2w) x (2n + 1) Hãy tìm giá trị lớn nhất của k sao cho & thoả mãn điều
kiện: ta có thể tô màu & ô vuông đơn vị của bảng sao cho không có hai 6 vuông đơn vị nào được tô mà có đỉnh chung
Ngày 2 Thời gian: 180 phút
Bài 5: (6 điểm)
Cho số nguyên tố p > 3 Goi k = || Chứng minh:
k
£ „a2
dope
i=1
Bai 6: (7 diém) Cho tam giac ABC và điểm C’ nam trén dong thang AB Chteng minh rang:
a) Tén tại duy nhát tam giác 4' ƒŒ” déng dang wi tam giac ABC ma cac diém A’ va B’ nằm lần lượt trên đường thẳng BC và AC
b) Trực tâm của tam giác A' H'C” không phụ thuộc vị trí của điểm 7” trên đường thẳng A4
Bài 7: (7 điểm) Cho (H) là một đa giác đều 24 cạnh Mỗi đỉnh của (HÏ) sẽ được tô bởi chỉ một trong hai màu xanh và đỏ Khi
đó, nếu () là một đa giác đều thoả mãn đồng thời hai điều kiện:
- Tập đỉnh của (Ý) là tập con của tập đỉnh của (2)
- Tất cả các đỉnh của (K) được tô bởi cùng một màu
thì ta gọi () là một mẫu đơn sắc Hãy tính số cách tô màu các đỉnh của (]) sao cho không có mẫu đơn sắc nào được tạo ra
— Hết —