Giáo trình Cơ kỹ thuật (Nghề Công nghệ kỹ thuật cơ khí)

- Xác định được các loại liên kết, vẽ được các phản lực liên kết; - Sử dụng thành thạo các điều kiện cân bằng để tính được giá trị của các phản lực liên kết; - Xác định được các yếu tố c

TRƯỜNG CAO ĐẲNG CÔNG NGHIỆP VÀ THƯƠNG MẠI

GIÁO TRÌNH

Tên môn học: Cơ kỹ thuật

NGHỀ: CÔNG NGHỆ KỸ THUẬT CƠ KHÍ

TRÌNH ĐỘ CAO ĐẲNG

Ban hành kèm theo Quyết định số: ngày tháng năm của Hiệu

trưởng Trường Cao đẳng Công nghiệp và Thương mại

Vĩnh Phúc, năm 2018

TÊN MÔN HỌC: CƠ KỸ THUẬT

Mã môn học : MHTC17011011

Vị trí, tính chất, ý nghĩa và vai trò của môn học

- Vị trí:

Môn học cơ lý thuyết là môn học kỹ thuật cơ sở Nội dung kiến thức của

nó hỗ trợ cho việc học tập các môn kỹ thuật cơ sở khác và các môn chuyên môn

có liên quan

Môn học được xếp ngay vào học kỳ I năm thứ nhất

- Tính chất:

Cơ lý thuyết có tính chất lý luận tổng quát Trong chuyên môn kỹ thuật

nó được vận dụng để giải nhiều bài toán kỹ thuật

Cơ lý thuyết sử dụng công cụ toán là chủ yếu Lý thuyết của các chương được sử dụng theo phương pháp tiên đề nên rất chặt chẽ

- Xác định được các loại liên kết, vẽ được các phản lực liên kết;

- Sử dụng thành thạo các điều kiện cân bằng để tính được giá trị của các phản lực liên kết;

- Xác định được các yếu tố của các loại chuyển động cơ bản;

- Giải thích được các định luật quan hệ giữa lực và chuyển động;

- Phân tích được các phương pháp giải bài toán động lực học;

- Giải bài toán động lực học;

- Có ý thức trách nhiệm, chủ động học tập; rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, tư duy logic

Nội dung môn học

Nội dung tổng quát và phân phối thời gian:

Số

Thời gian (giờ)

Tổng thuyết Lý

Thực hành, thí nghiệm, thảo luận, bài tập

2.1 Tiên đề 1: Tiên đề hai lực cân bằng

2.2 Tiên đề 2: Tiên đề thêm bớt hai lực cân bằng

2.2 Thu gọn hệ lực phẳng bất kì

2.3 Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng bất kỳ

2.4 Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng song

Bài 5:Các chuyển động cơ bản của vật rắn

1 Chuyển động tịnh tiến của vật rắn

2.3 Vật quay biến đổi

3 Chuyển động của điểm thuộc vật rắn quay quanh

một trục cố định 3.1 Quĩ đạo

2 Khảo sát chuyển động song phẳng bằng phương

pháp tịnh tiến và quay đồng thời

2.1 Phân tích chuyển động bằng phương pháp

tịnh tiến và quay đồng thời

2.2 Vận tốc của điểm thuộc hình phẳng

3 Khảo sát chuyển động song phẳng bằng phép

quay tâm vận tốc tức thời:

3.1 Tâm vận tốc tức thời

3.2 Vận tốc của điểm thuộc hình phẳng

3.3 Phương pháp xác định tâm quay tức thời

Bài tập áp dụng

Bài 7:Hợp chuyển động điểm

1 Khái niệm – Định nghĩa

1.1 Một số khái niệm

1.2 Định nghĩa

2 Định lý hợp vận tốc

2.1 Định lý

2.2 Xác định trị số của vận tốc tuyệt đối

3 Định lý hợp gia tốc(trường hợp chuyển động theo

là chuyển động tịnh tiến)

3.1 Khái niệm

3.2 Định lý

Bài tập áp dụng

Bài 8:Cơ sở động lực học chất điểm

1 Những khái niệm cơ bản

1.1 Chất điểm

1.2 Cơ hệ

1.3 Hệ quy chiếu quán tính

2 Các định luật cơ bản của động lực học

2.1 Định luật quán tính

2.2 Định luật tỷ lệ giữa lực và gia tốc

2.3 Định luật cân bằng giữa lực tác dụng và phản

lực

2.4 Định luật độc lập tác dụng của các lực

3 Phương trình vi phân chuyển động của chất điểm-

hai bài toán cơ bản của động lực học

3.1 Phương trình vi phân chuyển động của chất

Bài 10:Khái niệm cơ bản về vật rắn biến dạng

1 Nhiệm vụ và đối tượng

3 Các loại biến dạng và chuyển vị

4 Ngoại lực- Nội lực- Phương pháp mặt cắt- Ứng

suất

4.1 Ngoại lực

4.2 Nội lực – phương pháp mặt cắt

4.3 Ứng suất

Bài 11: Kéo (nén) đúng tâm

1 Các khái niệm cơ bản

2 Ứng suất và biến dạng

3 Đặc trưng cơ học của vật liệu

4 Ứng suất nguy hiểm – Hệ số an toàn -Ứng suất

cho phép- Điều kiện bền và cứng khi kéo nén

2 Mômen quán tính của hình phẳng

2.1 Mômen quán tính đối với 1 trục

2.2 Mômen quán tính độc cực

2.3 Mômen quán tính ly tâm

2.4 Mômen quán tính của một số hình đơn giản

Bài 13: Cắt và dập

1 Cắt

2 Dập

Bài 14: Xoắn thuần túy thanh thẳng

1 Khái niệm cơ bản

2 Xoắn thuần túy thanh mặt cắt tròn

Bài 15: Uốn phẳng những thanh thẳng

1 Những khái niệm cơ bản

2 Nội lực và biểu đồ nội lực

3 Uốn thuần túy

4 Uốn ngang phẳng

Phần 1 Cơ lí thuyết Bài 1 Những khái niệm cơ bản và các tiên đề tĩnh học

Mục tiêu

- Ghi nhớ các khái niệm cơ bản về lực, mômen, ngẫu lực, các tiên đề tĩnh học và hệ quả của chúng

- Biết được các khái niệm cơ bản về lực, mômen, ngẫu lực Biết các hệ tiên

đề tĩnh học và vận dụng chúng vào chứng minh các định lý và bài tập Biết phản lực liên kết cho từng loại và xác định được chúng

1.2 Lực:

Lực là một khái niệm biểu thị sự tác dụng tương hỗ giữa các vật thể

Thực nghiệm chứng tỏ rằng, lực được đặc trưng bởi ba yếu tố:

- Điểm đặt: là phần tử vật chất thuộc vật mà ở đó lực tác dụng được truyền lên vật ấy

- Phương chiều

- Độ lớn của lực

Đối chiếu với các khái niệm toán học đã biết ta thấy về mặt hình học có thể biểu diễn lực dưới dạng véctơ, trong đó:

- Gốc của véctơ là điểm đặt lực

- Phương và chiều của véc tơ là phương và chiều của lực

- Chiều dài của véc tơ là trị số của lực được lấy theo tỉ lệ nhất định Đơn vị đo lực là Niutơn, kí hiệu là N và công bội của nó là kilô Niutơn, kí hiệu là kN (1kN = 103N) và mega Niutơn, kí hiệu là MN (1MN= 106N)

Ví dụ: A là điểm đặt, B là chiều tác dụng,

Δ là phương tác dụng Độ dài AB chia

theo một tỷ lệ nào đó là trị số của lực (hình 1.1)

Hình 1.1

1.3 Trạng thái cân bằng

Là trạng thái đứng yên hay chuyển động tịnh tiến thẳng đều

F

A



- Hai lực trực đối: là hai lực có cùng trị số, cùng

phương nhưng ngược chiều nhau (Hình 1.3)

Hình 1.3

- Hệ lực tương đương: Hai hệ lực gọi là tương đương khi chúng có cùng tác dụng cơ học lên một vật rắn (hình 1.4)

Hai hệ lực ( F1, F2, , Fn) và ( 1, 2, , n) tương đương đựơc kí hiệu: ( F1, F2, , Fn) ≡ ( 1, 2, , n)

P

Vật chịu tác dụng bởi hệ lực cân bằng được gọi là vật ở trạng thái cân bằng

Vật ở trạng thái cân bằng nếu nó đứng yên hoặc chuyển động tịnh tiến thẳng đều

2 Hệ tiên đề tĩnh học:

2.1 Tiên đề 1 (Tiên đề về hai lực cân bằng):

Điều kiện cần và đủ cho hệ hai lực cân bằng là chúng có cùng đường tác dụng, hướng ngược chiều nhau và có cùng cường độ

Hình 1.6

2.2.Tiên đề 2 (Tiên đề về thêm vào hoặc bớt đi hai

lực cân bằng):

Tác dụng của một hệ lực không thay đổi nếu thêm

vào hoặc bớt hai lực cân bằng

Hệ hai lực cùng đặt tại một điểm

tương đương với một lực đặt tại

điểm chung và có véc tơ lực bằng

véctơ chéo hình bình hành mà hai

cạnh là hai véctơ biểu diễn hai lực thành phần Hình 1.8

Vật không tự do gọi là vật bị liên kết ( còn gọi là vật khảo sát)

Vật cản trở sự chuyển động của vật khảo sát là vật liên kết

Ví dụ: Cuốn sách đặt trên bàn (Hình 1.10) thì cuốn sách là vật khảo sát, bàn là vật gây liên kết

A B

 '

F F 

B

 ' B

F

 B

F

A F A

O F 2

 1

Hình 1.10 3.2 Phản lực liên kết:

Do tác dụng tương hỗ, vật khảo sát tác dụng lên vật gây liên kết một lực gọi

là lực tác dụng Theo tiên đề tương tác, vật gây liên kết tác dụng trở lại vật khảo sát một lực gọi là phản lực liên kết (gọi tắt là phản lực)

Ở ví dụ trên, cuốn sách tác dụng lên bàn trọng lượng P, bàn tác dụng trở lại cuốn sách phản lực N

Phản lực đặt vào vật khảo sát (ở nơi tiếp xúc giữa hai vật), cùng phương, ngược chiều với hướng chuyển động của vật khảo sát bị cản trở Trị số phản lực phụ thuộc vào lực tác dụng từ vật khảo sát đến vật gây liên kết

3.3 Các liên kết cơ bản:

a Liên kết tựa (hình 1.11):

Liên kết tựa cản trở vật khảo sát chuyển động theo phương vuông góc với mặt tiếp xúc chung giữa vật khảo sát và vật gây liên kết

Vì thế phản lực có phương vuông góc với mặt phẳng tiếp xúc chung, có chiều

đi về phía mặt khảo sát, kí hiệu N

Ở phản lực này có một yếu tố chưa biết là trị số củaN

Liên kết thanh cản trở vật khảo sát chuyển động theo phương của thanh (bỏ qua trọng lượng thanh)

N

B

NA

Phản lực có phương dọc theo thanh, kí hiệu S Trị số của S chưa biết

Hình 1.14

e Liên kết ngàm(hình 1.15):

Khi vật gây liên kết và vật chịu liên kết được nối cứng với nhau thì được gọi

là liên kết ngàm

Ví dụ: Một thanh sắt được gắn chặt vào tường, cột điện được chôn xuống

đất…Phản lực liên kết gồm 1 lực R0 và một ngẫu lực có mômen m 0

Nếu là ngàm không gian thì R0 được xác định bởi 3 thành phần X0 , Y0, Z0theo 3 trục tọa độ và véc tơ mômen m cũng được phân thành 3 thành phần 0 mx, y

m , mz theo 3 trục tọa độ

Nếu ngàm là ngàm phẳng thì phản lực R0 gồm 2 thành phần X0và Y0vuông góc với nhau và một mômen phản lực m nằm trong mặt phẳng ngàm 0

O

S

O

m

Y

m

Hình 1.15

* Xác định hệ lực tác dụng lên vật khảo sát:

Khi khảo sát một vật rắn, ta phải tách vật rắn khỏi các liên kết và xác định hệ lực tác dụng lên vật rắn đó

Hệ lực tác dụng lên vật khảo sát bao gồm các tải trọng và các phản lực

Tải trọng là lực trực tiếp tác động lên vật khảo sát Việc đặt các tải trọng lên vật khảo sát thường ít khó khăn, vấn đề quan trọng là đặt các phản lực cho đúng

và đầy đủ

Muốn thế ta lần lượt thay các liên kết bằng các phản lực tương ứng, công việc

đó gọi là giải phóng liên kết

Sau giải phóng liên kết, vật khảo sát được coi như một vật tự do cân bằng dưới tác dụng của hệ lực bao gồm các tải trọng và các phản lực

1.4 Hình chiếu của một lực lên hai trục tọa độ vuông góc:

Giả sử cho một lực F và hệ trục toạ độ vuông góc Oxy, hình chiếu của lực F lên các trục toạ độ (hình 1.16) sẽ là:

- Hình chiếu của lực F lên trục Ox:

Trong hai công thức trên α là góc nhọn hợp bởi đường tác dụng của F và trục

x Dấu của hình chiếu là (+) khi chiếu từ điểm chiếu của gốc đến điểm chiếu của mút cùng với chiều dương của trục Dấu của hình chiếu (-) trong trường hợp ngược lại

Trường hợp đặc biệt, nếu lực F song song với trục, chẳng hạn với trục x (hình 1.17a) thì:

Fx = ± F

Fy = 0 (vì F vuông góc với trục y)

Nếu lực F song song với trục y (hình 1.17b) thì:

Fx = 0

Fy = ± F

a) b)

Hình 1.17 Chú ý: Khi biết các hình chiếu Fx và Fy của lực F lên các trục x và y ta hoàn toàn xác định được F

Về trị số:

O

F y

x

F Y

tg   

5 Mômen của một lực lấy đối với điểm cố định (hình 1.18):

a Định nghĩa: Giả sử có lực F và điểm 0 cố định, khi đó mômen của lực F đối với điểm 0 là một véctơ có kí hiệu và được xác định như sau, mo(F) có:

- Phương vuông góc với mặt phẳng chứa lực F và điểm 0

- Chiều sao cho, từ đầu mút nhìn xuống thấy lực F quay quanh 0 theo chiều dương quy ước ngược chiều kim đồng hồ

- Trị số mo(F)= F.d, d gọi là cánh tay đòn của lực F đối với 0, đơn vị Niutơn mét, (Nm)

Hình 1.18

b Ý nghĩa cơ học:

Mômen của lực F đối với điểm 0 là số đo tác dụng quay của lực F gây ra đối với vật quanh 0 Có nghĩa là vật quay theo chiều nào nhanh hay chậm là tuỳ thuộc vào đại lượng mo(F)

Ngẫu lực được đặc trưng bởi ba yếu tố:

F

m=Fa a

- Chiều quay của ngẫu lực: là chiều quay của vật do ngẫu lực gây nên

Chiều quay là dương (+) khi vật quay ngược chiều kim đồng hồ và âm (-) khi ngược lại

- Trị số mômen của ngẫu lực: là tích số giữa trị số của lực với cánh tay đòn, kí hiệu m

- Tính chất 2: có thể biến đổi lực và cánh tay đòn tuỳ ý, miễn là bảo đảm trị số

và chiều quay của nó Đặc biệt có thể biến đổi hệ ngẫu lực phẳng về chung một cánh tay đòn

Từ các tính chất trên có thể rút ra: tác dụng của ngẫu lực trên một mặt phẳng hoàn toàn được đặc trưng bằng chiều quay và trị số mômen của nó (hình 1.24)

Hình 1.21 6.4 Hợp hệ ngẫu lực phẳng:

Giả sử cho hệ ngẫu phẳng lần lượt

6.5 Điều kiện cân bằng của hệ ngẫu lực:

Điều kiện cần và đủ để một hệ ngẫu lực phẳng cân bằng là tổng đaị số mômen của các lực thuộc hệ bằng không

Giả sử có hai lực F1 và F2 đồng qui tại O (hình 2.1)

Theo tiên đề hình bình hành, chúng ta có hợp lực R đặt tại O, phương chiều

và trị số được biểu diễn bằng đường chéo của hình bình hành lực

- Phương chiều của R:

Áp dụng định lý hàm số sin cho tam giác OBC:

sin sin sin(180 )

2

2 1

R= F1-F2 (F1 > F2), cùng phương, cùng chiều với F1(lực lớn hơn)

- Hai lực F1 và F2 vuông góc với nhau (hình 2.3)

b Quy tắc tam giác lực:

Từ cách hợp lực hai lực đồng qui theo quy tắc hình bình hành lực, ta có thể suy ra: từ mút của lực F1, đặt nối tiếp lực '

a Phương pháp hình học:

Giả sử cho hệ lực ( F1, F2, F3, F4)

đồng qui tạo O (hình 2.5)

R

1 2





Hợp lực R có gốc trùng với gốc lực đầu, có mút trùng với mút của véc tơ đồng đẳng với lực cuối Đường gãy khúc F1, F2, , Fn gọi là đa giác lực

Hợp lực R đóng kín đa giác lực lập bởi các lực đã cho

F

R

1 2





Hình chiếu của véc tơ hợp lực R lên các trục là Rx và Ry có trị số bằng tổng đại số hình chiếu các véc tơ lực thành phần:

F A

A

F A

A F' B

2 2

R tg

Muốn hệ lực phẳng đồng qui cân bằng thì trị số của hợp lực R phải bằng 0, đa

giác lực tự đóng kín (mút của lực cuối trùng với gốc lực đầu)

Kết luận: ˝ Điều kiện cần và đủ để một hệ lực phẳng đồng qui cân bằng là đa

n k

n

F R

(∑ Fkx)2, (∑ Fky)2 là những số dương nên R chỉ bằng 0 khi





 n

F 1

đại số hình chiếu các lực lên hai trục toạ độ vuông góc đều bằng 0"

a Định lý dời lực song song:

Khi dời song song một lực, để tác dụng cơ học không đổi phải them vào một

ngẫu lực phụ có mômen bằng mômen của lực đối với điểm mới dời đến

Chứng minh:

Hình 2.9

Từ định lý ta thấy lực tương đương phải có vị trí sao cho lấy mômen đối với điểm đặt lực đã cho có cùng chiều quay của ngẫu lực và có cánh tay đòn

Hình 2.11 Theo định lý dời lực song song, dời các lực đã cho về tâm O (tâm thu gọn)

Fn ~ [ '

n

F + ngẫu lực có mômen mn = mo(Fn)] Như vậy, hệ lực phẳng bất kỳ đã cho tương đương với hệ lực phẳng đồng qui

ở O và một hệ ngẫu lực phẳng (hình vẽ)

Thu hệ lực phẳng đồng qui được R'

Thu hệ ngẫu lực phẳng được ngẫu lực có mômen Mo = ∑mo(F)

Kết quả: (F1,F2, ,Fn) ~ (R' và ngẫu lực có mômen Mo)

Ta gọi R là véc tơ chính R' = ∑F

Mo là mômen chính của hệ lực đối với tâm O, Mo =∑mo(F)

˝ Hệ lực phẳng bất kỳ tương đương với một hệ lực có véc tơ bằng véc tơ chính của hệ lực và một ngẫu lực có mômen bằng mômen chính của hệ lực đối với tâm thu gọn"

2 2

R tg

1

1



Trị số của mômen chính Mo = ∑mo(F)

Từ công thức trên ta thấy:

Véc tơ chính không phụ thuộc vào tâm thu gọn

Mômen chính thay đổi theo tâm thu gọn (vì với mỗi tâm thu gọn khác nhau lực có cánh tay đòn và chiều quay khác nhau)

c Các dạng tối giản của hệ lực phẳng:

Khi thu gọn hệ lực phẳng về tâm cho trước có thể xảy ra bốn trường hợp sau:

- R’ ≠ 0, Mo ≠ 0

- R’ ≠ 0, Mo = 0

- R’= 0, Mo ≠ 0

- R’ = 0, Mo = 0

Như vậy hệ phẳng có thể tương đương với một trong ba dạng sau:

- Khi thu gọn hệ lực phẳng về một tâm cho trước, nếu kết quả thu được như hai trường hợp đầu thì hệ lực phẳng có hợp l ực

Trong trường hợp R’ ≠ 0 và Mo ≠ 0, áp dụng định lý đảo R’ và Mo tương

đương với một lực R (R song song, cùng chiều, cùng trị số với R và đặt cách R một khoảng cách a = Mo/ R), R là hợp lực của hệ lực phẳng

Trong trường hợp R’ ≠ 0, Mo = 0, R’ là hợp lực R của hệ lực phẳng

- Khi thu gọn hệ lực phẳng về một tâm cho trước, nếu kết quả thu được như ở trường hợp (R’= 0, Mo ≠ 0) hệ lực phẳng tương đương với một ngẫu lực có mômen là Mo

Trong trường hợp này, hệ lực phẳng thu về tâm bất kỳ nào kết quả thu được của Mo đều hoàn toàn như nhau (tính chất ngẫu lực)

- Khi thu gọn hệ lực phẳng về một tâm cho trước, nếu kết quả thu được như ở trường hợp (R’ = 0, Mo = 0) hệ lực phẳng cân bằng

2.3 Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng bất kì:

a Điều kiện cân bằng:

Điều kiện cần và đủ để một hệ lực phẳng bất kì cân bằng là véc tơ chính và mômen chính của hệ đối với một tâm bất kì đều phải bằng không

R’ = 0 (2.10)

Mo = 0

b Các dạng phương trình cân bằng:

* Dạng 1: Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng bất kì cân bằng là tổng hình chiếu của các lực lên hai trục tọa độ vuông góc và tổng đại số mômen của các lực đối với một tâm bất kì trên mặt phẳng đều bằng không

2 ' ( ) ( ) , mà (∑Fkx)2 và (∑Fky)2 là những số dương nên R’chỉ bằng không khi ∑Fkx = 0 và ∑Fky = 0

∑mA (Fk) = 0

∑mB (Fk) = 0 (2.12)

∑Fkx =0

(x không vuông góc với AB)

Thật vậy, hai phương trình ∑mA (Fk) = 0 và ∑mB (Fk) = 0 thỏa mãn mômen chính Mo = 0 Mặt khác, hệ có hợp lực R phải nằm trên phương AB, nhưng trục

x không vuông góc với AB nên ∑Fkx =0 thì R = 0 hệ lực cân bằng

* Dạng 3: Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng bất kì cân bằng là tổng đại số mômen của các lực đối với ba điểm không thẳng hàng trên mặt phẳng đều bằng

2.4 Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng song song:

Hệ lực phẳng song song là một trường hợp đặc biệt của hệ lực phẳng bất kì (có các đường tác dụng song và nằm trong một mặt phẳng) nên từ điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng bất kì có thể suy ra điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng song song

Hình 2.12 Giả sử hệ lực phẳng song song (F1,F2, ,Fn) (hình 2.12) Chọn hệ trục Oxy có trục Oy song song với các lực, lúc đó hiển nhiên Fkx = 0 nên các phương trình cân bằng của hệ lực phẳng song song là:

* Dạng 1: Điều kiện cần và đủ để một hệ lực phẳng song song cân bằng là tổng hình chiếu của các lực lên trục song song với chúng và tổng đại số mômen của các lực đối với một điểm bất kì trên mặt phẳng tác dụng của các lực đều bằng không

∑Fky = 0

∑mo(Fk) = 0

(Dạng này được suy ra từ dạng 1 của hệ lực phẳng bất kì)

* Dạng 2: Điều kiện cần và đủ để một hệ lực phẳng song song cân bằng là tổng đại số mômen của các lực đối với hai điểm bất kì trên mặt phẳng tác dụng của các lực đều bằng không (đường thẳng đi qua 2 điểm bất kì không song song với phương các lực)

P 45°

Rx = ∑ Fx = F1 + F2.cos 500 – F3.cos600 – F4.cos 200

1,

x

y R

và dây nằm ngang tạo với OA một góc bằng 450 Bỏ qua trọng lượng của thanh

OA, tìm lực căng của dây OB và lực nén thanh OA

F F'

a m

Hình 2.8

* Phương pháp hình học(hình 2.8b):

Vì hệ lực ( P, T, S) cân bằng nên tam giác lực của hệ tự đóng kín Chúng ta dựng tam giác lực đó bằng cách từ một điểm bất kỳ I vẽ véc tơ IK song song và

tỷ lệ với P, rồi từ gốc I và mút K của lực P kẻ các đường song song với lực S

và lực T, chúng cắt nhau tại L tam giác IKL là tam giác cần dựng Trên tam giác lực, đi theo chiều lực P xác định được chiều của lực S và lực T Độ dài của mỗi cạnh của tam giác lực biểu diễn trị số của các lực tương ứng

Vì tam giác IKL vuông cân nên: T = P = 100N

S P 141 , 4 N

707 , 0

100 45

E Q

Q N

Nguyên nhân chính của ma sát trượt là do mặt tiếp xúc không tuyệt đối nhẵn

Ma sát trượt thường gặp ở phanh hãm, ổ trượt,…

Tăng dần Q, vật vẫn chưa trượt, chứng tỏ lực ma sát có trị số tăng dần để luôn cân bằng với Q

F ms

F max

N R

Hợp lực R của N và Fms gọi là phản lực toàn phần

Vậy: hệ số ma sát trượt bằng tang góc ma sát

Điều kiện để một vật không trượt ( còn gọi là điều kiện tự hãm):

Fms ≤ Fmax

Hình 3.3

d Q

R F

N P

Mặt khác nếu gọi hợp lực của các lực tác dụng vào vật có khuynh hướng trượt

là S, góc nhọn hợp bởi lực S với phương pháp tuyến là α

Dưới tác dụng của S thành phần làm vật trượt là Q = S.sinα, thành phần pháp tuyến N = S.cosα

Lực ma sát lớn nhất F = fN= fScosα

Điều kiện để vật không trượt là:

Fms ≤ Fmax

mà Fms = Q

nên S.sinα ≤ f.S.cosα

hay sinα ≤ f.cosα

Con lăn cân bằng dưới tác dụng của hệ lực phẳng ( P, Q, R) trong đó R là phản lực do mômen cản lại sự lăn

Ngẫu lực ( P N, ) được gọi là ngẫu lực ma sát lăn

Mômen m = N.d của ngẫu lực ma sát lăn ( P N, ) được gọi là mômen ma sát lăn

Từ thực nghiệm ta có các định luật ma sát lăn:

- Ngẫu lực ma sát lăn có trị số mômen giới hạn từ không đến mmax

Hệ số ma sát lăn bằng cánh tay đòn của ngẫu lực ma sát lăn lớn nhất

Điều kiện để con lăn không lăn ( tự hãm) là trị số mômen ma sát lăn nhỏ hơn hoặc bằng trị số mômen ma sát lăn lớn nhất

m ≤ kN

và điều kiện để con lăn không lăn và không trượt là:

m ≤ kN

F ≤ fN

CÂU HỎI ÔN TẬP

1 Phát biểu định nghĩa, các định luật ma sát trượt và điều kiện cân bằng của vật chịu ma sát trượt?

2 Phát biểu định nghĩa, các định luật ma sát lăn và điều kiện cân bằng của vật chịu ma sát lăn?

BÀI TẬP Bài 1: Thang AB = 6m, có P = 200N, đầu A tựa vào mặt đất có hệ số ma sát trượt f = 0,3 Đầu B tựa vào tường (bỏ qua ma sát) Một người có khối lượng 60kg leo lên thang (Hình 5-7)

Hỏi người đó leo đến vị trí nào của thang thì thang bắt đầu trượt ?

Bài 2: Một vật có trọng lượng P = 800N đặt trên mặt phẳng nghiêng một góc

30o

  , có hệ số ma sát trượt f = 0,2 Tính Q để vật bắt đầu trượt? (Hình 5-8)

Hình 5-8 Hình 5-7

Bài 3: Một vật có trọng lượng P = 400N đặt trên mặt phẳng nghiêng một góc α,

có hệ số ma sát trượt f = 0,3 (Hình 5-9) Tính góc α để vật bắt đầu trượt?

Bài 4: Thang AB có chiều dài 4m, có trọng lượng P = 300 N Một đầu A tựa

vào mặt đất có hệ số ma sát trượt f1 = 0.3, đầu B tựa vào tường (bỏ qua ma sát)

Tính góc α để thang bắt đầu trượt? (Hình 5-10)

Bài 4: Động học điểm

Mục tiêu

- Biết được những phương pháp khảo sát chuyển động của chất điểm thường

sử dụng: phương pháp tự nhiên, phương pháp tọa độ Đề các trong hệ quy chiếu xác định Đồng thời cung cấp các chuyển động thường gặp trong kỹ thuật

- Giải được các bài toán khảo sát chuyển động của điểm (vật) gặp trong kỹ thuật

Nội dung

1 Phương trình chuyển động bằng phương pháp tự nhiên và tọa độ:

1.1 Phương trình chuyển động của điểm bằng phương tự nhiên:

Giả sử có chất điểm chuyển động trên đường cong (C)

Chọn một điểm O tuỳ ý trên quỹ đạo làm điểm gốc

và định chiều dương trên quỹ đạo Vị trí của điểm

M được xác định duy nhất bởi độ dài đại số cung

s

OM  Giá trị sđược gọi là toạ độ cung của điểm

M trên quỹ đạo Như vậy, vectơ định vị rcủa điểm

M là hàm của S: r  r (s )

Khi điểm M chuyển động thì s thay đổi theo thời gian Hình 4.1

Ta có:

s s(t) (4.1)

Đây là phương trình chuyển động của điểm

theo tọa độ tự nhiên

Chú ý: s là một lượng đại số nên có thể âm hoặc dương Nhưng nếu chiều chuyển động là không đổi thì với cách chọn chiều dương theo chiều chuyển động và cách chọn điểm O hợp lý thì ssẽ luôn dương, ssẽ âm trong trường hợp ngược lại

1.2 Phương pháp tọa độ:

Giả sử có điểm M chuyển động trong mặt phẳng như hình vẽ (hình 4.2 ) Vị trí của động điểm hoàn toàn xác định nếu biết tọa độ và y của nó đối với hệ tọa

độ xOy cho trước

Khi điểm chuyển động, tọa độ x và y

thay đổi theo thời gian, x và y là hàm số

của thời gian:

M O

v s

Hệ phương trình này hoàn toàn cho phép xác định được vị trí của điểm ở bất

kỳ lúc nào và được gọi là hệ phương trình chuyển động của động điểm theo phương pháp tọa độ

Nếu khử t của hệ phương trình trên ta được phương trình quĩ đạo của động điểm, có dạng:

F(x,y) = 0

Từ phương trình này ta dễ dàng nhận biết được dạng quĩ đạo của động điểm là thẳng, tròn hay parabol,…

2 Xác định vận tốc và gia tốc trong chuyển động cong:

2.1 Xác định vận tốc của điểm trong chuyển động cong:

Chuyển động của một điểm trên quĩ đạo của nó thường có lúc nhanh, lúc chậm Đặc trưng cho độ nhanh chậm đó của chuyển động gọi là vận tốc, kí hiệu

là v

Để chỉ rõ không những về độ nhanh hay chậm mà cả phương chiều của chuyển động ta biểu thị vận tốc bằng véc tơ, gọi là véc tơ vận tốc Véctơ vận tốc của một điểm chuyển động có phương, chiều và trị số đặc trưng cho phương chiều

và vận tốc chuyển động ở mỗi thời điểm đã cho Như vậy: đối với chuyển động cong, véc tơ vận tốc có phương tiếp tuyến với quĩ đạo chuyển động tại vị trí đang xét, có chiều là chiều chuyển động của động điểm, có trị số là vận tốc của điểm tại thời điểm đã cho (hình 4.3)

Hình 4.3 Vận tốc của điểm, trường hợp tổng quát là một đại lượng phụ thuộc vào thời gian – vận tốc là hàm số của thời gian:

v = f(t)

Giả sử điểm M chuyển động trên quĩ đạo cong (c) (hình 4.5)

Tại thời điểm t điểm ở vị trí M ứng với đoạn đường đi được là s

Tại thời điểm t, điểm ở vị trí M1 ứng với đoạn đường đi được là s1

Như vậy, trong khoảng thời gian Δt = t1 – t động điểm đi được đoạn đường là:

Δs = s1 - s

Như vậy trong khoảng thời gian Δt = t1 – t Vận tốc biến thiên một lượng là

b Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến:

Công thức (4.4) cho ta biểu thức tổng quát xác định gia tốc tức thời của động điểm trên quĩ đạo cong Để tính toán được dễ dàng, trong thực tế gia tốc a của điểm chuyển động cong thường được xác định bằng cách xác định các thành phần của nó trên trục tiếp tuyến τ và pháp tuyến n của quĩ đạo (hình 4.5 ) Thành phần trên tiếp tuyến τ gọi là gia tốc tiếp tuyến, kí hiệu là a; thành phần trên pháp tuyến n gọi là gia tốc pháp tuyến, kí hiệu là an

Chiếu đẳng thức véctơ (4.4) lên tiếp tuyến τ và pháp tuyến n và gọi hình chiếu của Δv trên hai trục là Δvτ và Δvn ta được:

t

v a

2 2 1 1



2 1 0



sin 

.sin2



 = 0

Cuối cùng ta được:

aτ =

t

v v

aτ= v ' ( t )

dt

dv  Nhưng ta đã biết:

v = s ' ( t )

dt

ds  nên ta có:

aτ= 22

dt

s d dt

dv  hay aτ = v’(t) = s’’(t)

Vậy: Gia tốc tiếp tuyến của điểm chuyển động cong tại một thời điểm nào đó,

có trị số bằng đạo hàm bậc nhất của vận tốc đối với thời gian hay đạo hàm bậc hai của khoảng đường đối với thời gian tại thời điểm ấy

.



 ] Theo định lý về giới hạn, ta có:

Vậy: Gia tốc pháp tuyến của điểm chuyển động cong tại một thời điểm nào đó

có trị số bằng tỉ số giữa bình phương vận tốc với bán kính cong của quĩ đạo tại thời điểm ấy

Từ các gia tốc thành phần aτ và an ta xác định hoàn toàn được gia tốc (gia tốc toàn phần) của động điểm:

Ngoài ra, gia tốc còn được đo bằng các đơn vị phụ: cm/s2, km/h2,…

a) b)

Hình 4.6

Từ những công thức tổng quát đã thiết lập ở trên đối với điểm chuyển động cong

ta có thể suy ra công thức một số chuyển động thường gặp sau:

Trong trường hợp này hiển nhiên a = 0

b Đối với chuyển động thẳng biến đổi, ta có:

a Chuyển động cong đều:

Chuyển động cong đều là chuyển động trong đó vận tốc của động điểm không thay đổi về trị số (có thể thay đổi về hướng, hình 4.7a)

Trong đó so là khoảng đường ban đầu

a Chuyển động cong biến đổi đều:

Chuyển động cong biến đổi đều là chuyển động mà độ biến thiên của vận tốc

là một lượng không đổi (hình 4.7b ) Trong trường hợp này ta có:

aτ = hằng số

v = vo + aτ.t

s = so + vot + aτ.t22

Trong đó: vo là vận tốc ban đầu

t là thời điểm khảo sát

aτ dương (+) khi vận tốc tăng đều theo thời gian và khi đó chuyển động của điểm là nhanh dần đều

an âm (-) khi vận tốc giảm đều theo thời gian và khi đó chuyển động của điểm là chậm dần đều

xM

4 Xác định vận tốc và gia tốc theo phương pháp tọa độ

Ngoài phương pháp xác định vận tốc và gia tốc của điểm như trên ta còn có phương pháp xác định vận tốc và gia tốc theo tọa độ Theo phương pháp này, phương trình chuyển động sẽ là:

Vận tốc trung bình của điểm chuyển động trong giai đoạn đó được tính:

t

MM

v tb   1

 Khi Δt dần tới không, vận tốc trung bình vtb đạt tới vận tốc tức thời: