Dạy học môn toán theo hướng tăng cường mối liên hệ giữa môn toán với các môn học khác ở trường thpt

Tăng c-ờng vận dụng và thực hành Toán học Trong nội bộ môn Toán cần cho học sinh làm toán có nội dung thực tiễn và liên môn nh- giải bài toán bằng cách lập ph-ơng trình, bài toán cực tr

1.2 Để theo kịp sự phát triển mạnh mẽ của khoa học và công nghệ, chúng ta cần phải đào tạo những con ng-ời toàn diện, hiểu biết trên nhiều lĩnh vực khác nhau Vì thế, việc dạy học Toán ở tr-ờng phổ thông phải luôn gắn bó mật thiết với các khoa học khác, nhằm rèn luyện cho học sinh kỹ năng và giáo dục họ ý thức sẵn sàng ứng dụng Toán học một cách có hiệu quả trong các lĩnh vực kinh tế, sản xuất, xây dựng và bảo vệ Tổ quốc Nghị quyết TW4(Khóa VII ) đã nhấn mạnh: Đào tạo những con ng-ời lao động tự chủ, năng động và sáng tạo, có năng lực giải quyết các vấn đề do thực tiễn đặt ra,

tự lo đ-ợc việc làm, lập nghiệp và thăng tiến trong cuộc sống, qua đó góp phần xây dựng đất n-ớc giàu mạnh, xã hội công bằng, dân chủ, văn minh

1.3 Mối quan hệ hai chiều giữa Toán học và các khoa học khác trong ch-ơng trình và sách giáo khoa, cũng nh- trong thực tế dạy học ch-a đ-ợc quan tâm một cách đúng mức và th-ờng xuyên Trong các sách giáo khoa môn Toán và các môn học khác cũng nh- trong các tài liệu tham khảo th-ờng chỉ tập trung chú ý những vấn đề, những bài Toán trong nội bộ môn học đó; số l-ợng ví dụ, bài tập Toán có nội dung liên môn trong các sách giáo khoa để học sinh học và rèn luyện còn rất ít Một vấn đề quan trọng nữa là trong thực

tế giảng dạy ở tr-ờng phổ thông, các giáo viên không th-ờng xuyên làm nổi rõ

đ-ợc cho học sinh những mối quan hệ qua lại giữa các môn khoa học Đa số giáo viên chỉ quan tâm tới việc truyền thụ kiến thức Toán học và những ứng

3

dụng trong nội bộ Toán mà thiếu sự liên hệ kiến thức với các môn học khác thành thử học sinh không để ý đến những t-ơng quan Toán học quen thuộc trong thế giới những sự vật hiện t-ợng xung quanh

1.4 Việc tăng c-ờng rèn luyện cho học sinh ý thức và năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào việc học tập các môn học khác là rất thiết thực

và có vai trò quan trọng trong hoàn cảnh giáo dục của n-ớc ta Đã có một số công trình nghiên cứu liên quan đến vấn đề này Luận văn của chúng tôi muốn góp phần làm sáng tỏ thêm cũng nh- kế thừa, phát triển, cụ thể hóa những kết quả nghiên cứu của các tác giả đi tr-ớc vào việc giảng dạy Toán ở bậc THPT

Định h-ớng đổi mới ph-ơng pháp dạy học và nội dung sách giáo khoa của Bộ giáo dục và Đào tạo đã xác định rõ: Cần dạy học theo cách sao cho học sinh có thể nắm vững tri thức, kỉ năng và sẵn sàng vận dụng vào thực tiễn Tạo cơ sở để học sinh học tiếp hoặc đi vào cuộc sống lao động Sách giáo khoa cần chú ý nêu rõ ý nghĩa và ứng dụng của các kiến thức, chú ý mối quan

hệ liên môn

Vì những lí do trên đây chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn

là: ''Dạy học môn Toán theo h-ớng tăng c-ờng mối liên hệ với các môn học

khác ở tr-ờng THPT "

II mục đích nghiên cứu

Vận dụng quan điểm s- phạm dạy Toán theo h-ớng tăng c-ờng mối liên hệ với thực tiễn, với các môn học khác nhằm góp phần nâng cao chất l-ợng giáo dục phổ thông

III nhiệm vụ nghiên cứu

Luận văn có nhiệm vụ giải đáp những nội dung khoa học sau đây:

a Tình hình việc dạy học Toán trong mối liên hệ với các môn học khác

ở tr-ờng phổ thông hiện nay

b Một số quan điểm cần tuân theo để góp phần rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào giải quyết những bài toán ở môn học khác ở tr-ờng phổ thông

4

c Những chủ đề có tiềm năng khai thác nhằm làm rõ cho học sinh thấy

đ-ợc mối liên hệ giữa môn Toán với các môn khoa học khác ở tr-ờng trung học phổ thông

d Nghiên cứu việc xây dựng một hệ thống bài tập có nội dung liên môn nhằm đáp ứng yêu cầu rèn luyện cho học sinh năng lực học Toán trong mối quan hệ liên môn

e Thực nghiệm s- phạm để minh họa tính khả thi và hiệu quả của việc dạy học Toán trong mối quan hệ liên môn

IV ph-ơng pháp nghiên cứu

a Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu kỹ nội dung sách giáo khoa các môn học ở THPT hiện hành có tham khảo sách giáo khoa chỉnh lý hợp nhất năm

2000 và các tài liệu tham khảo có liên quan để phát hiện những nội dung theo h-ớng nghiên cứu của đề tài

b Điều tra thực tế: Quan sát thực trạng dạy học môn Toán và các môn học khác ở tr-ờng phổ thông ở một số địa ph-ơng

c Thực nghiệm s- phạm: Tổ chức thực nghiệm s- phạm để xem xét tính khả thi và hiệu quả của các định h-ớng dạy học Toán trong mối quan hệ liên môn

V Giả thuyết khoa học

Trên cơ sở tôn trọng ch-ơng trình, sách giáo khoa trung học phổ thông hiện hành, nếu chú trọng đến mối liên hệ liên môn giữa môn Toán với các môn học khác trong quá trình dạy học thì sẽ góp phần nâng cao chất l-ợng dạy học môn Toán, thực hiện các mục tiêu giáo dục Toán học ở tr-ờng Trung học phổ thông

VI Đóng góp của luận văn

a Góp phần làm rõ thêm vai trò quan trọng của việc dạy học Toán( dạy học khái niệm, dạy học định lý, dạy học bài tập ) trong mối quan hệ với các môn học khác ở tr-ờng phổ thông

5

b Đề xuất đ-ợc những kiến thức cơ bản để xây dựng hệ thống bài toán

có nội dung liên môn và đ-a ra đ-ợc những gợi ý, những chỉ dẫn về ph-ơng pháp dạy học sử dụng hệ thống bài tập đó

VII cấu trúc luận văn

Luận văn ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo có 3 ch-ơng:

Ch-ơng 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn

1.1 Nguyên lý giáo dục vận dụng vào dạy học môn Toán

1.2 Một số định h-ớng đổi mới ph-ơng pháp dạy học môn Toán ở tr-ờng phổ thông

1.3 Vai trò của Toán học đối với đời sống và vấn đề rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức Toán vào thực tiễn

1.4 Tình hình dạy học môn Toán ở tr-ờng trung học phổ thông

1.5 Liên hệ tới ch-ơng trình, sách giáo khoa của một số n-ớc trên thế giới 1.6 Kết luận ch-ơng 1

Ch-ơng 2: Dạy học môn Toán theo h-ớng tăng c-ờng mối liên hệ với các

3.2 Những nội dung đ-ợc thực nghiệm

3.4 Đánh giá kết quả thực nghiệm

3.5 Kết luận chung về thực nghiệm s- phạm

6

Ch-ơng I: cơ sở lý luận và thực tiễn

1.1 Nguyên lý giáo dục vận dụng vào dạy học môn Toán

1.1.1 Làm rõ mối liên hệ giữa Toán học với thực tiễn, giữa Toán học với các môn học khác ở tr-ờng phổ thông

Toán học là môn học có tính trừu t-ợng cao Tuy nhiên, Toán học có nguồn gốc thực tiễn nên tính trừu t-ợng chỉ che lấp chứ không hề làm mất đi tính thực tiễn của nó Với vai trò là môn học công cụ nên các tri thức, kĩ năng

và ph-ơng pháp làm việc của môn Toán đ-ợc sử dụng cho việc học tập các môn học khác trong nhà tr-ờng, trong nhiều ngành khoa học khác nhau và trong đời sống thực tế Chẳng hạn:

Trong Vật lí chúng ta gặp mối liên hệ giữa quảng đ-ờng đi đ-ợc s và thời gian t trong một chuyển động đều biểu thị bởi: s = vt, mối liên hệ giữa hiệu điện thế U và c-ờng độ dòng điện I khi điện trở R không đổi biểu thị bởi: U = I.R Trong Hình học chúng ta gặp mối liên hệ giữa chu vi C và bán kính R của đ-ờng tròn biểu thị bởi: C = 2R

Trong Hóa học chúng ta gặp mối liên hệ giữa phân tử gam M của một chất khí với tỉ khối d của chất khí đó đối với không khí biểu thị bởi: M = 29d; mối quan hệ giữa giá tiền p với chiều dài n của tấm vải biểu thị bởi: p = a.n;… Bằng cách trừu t-ợng hóa, gạt ra một bên các đại l-ợng cụ thể và chỉ chú ý tới quan hệ của các đại l-ợng đó, chúng ta có hàm số y = a.x

Do vậy, có thể nói rằng, môn Toán có nhiều tiềm năng liên hệ với thực tiễn và với các môn học khác trong dạy học Cụ thể là cần liên hệ với thực tiễn qua các mặt sau:

1) Nguồn gốc thực tiễn của Toán học: số tự nhiên ra đời do nhu cầu

đếm, hình học xuất hiện do nhu cầu đo đạc lại ruộng đất sau những trận lụt bên bờ sông Nil (Ai cập), …

7

2) Sự phản ánh thực tiễn của Toán học: khái niệm véctơ phản ánh những

đại l-ợng đặc tr-ng không phải chỉ bởi số đo mà còn bởi h-ớng, chẳng hạn vận tốc, lực,… khái niệm đồng dạng phản ánh những hình đồng dạng nhưng khác nhau về độ lớn…

3) Các ứng dụng thực tiễn của Toán học: ứng dụng l-ợng giác để đo

khoảng cách không tới đ-ợc, đạo hàm đ-ợc ứng dụng để tính vận tốc tức thời, tích phân được ứng dụng để tính diện tích, thể tích… Muốn vậy, cần quan tâm tăng c-ờng cho học sinh tiếp cận với những bài toán có nội dung thực tiễn trong khi học lí thuyết cũng nh- làm bài tập Ng-ời thầy giáo cần tránh t- t-ởng máy móc trong việc liên hệ toán học với thực tiễn, phải thấy rõ mối liên

hệ này đặc thù so với các môn học khác, đó là tính phổ dụng, toàn bộ và nhiều tầng

- Mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn có tính chất phổ dụng, tức là cùng một đối t-ợng Toán học (khái niệm, định lý, công thức ) có thể phản

ánh rất nhiều hiện t-ợng trên những lĩnh vực rất khác nhau trong đời sống Chẳng hạn hàm số biểu thị công thức y = kx có thể biểu thị mối quan hệ giữa diện tích của một tam giác với đ-ờng cao ứng với một cạnh khi cho tr-ớc cạnh

đó, giữa quãng đ-ờng đi đ-ợc của một chuyển động đều với thời gian đi khi vận tốc không đổi, giữa hiệu điện thế với c-ờng độ dòng điện khi điện trở R là hằng số v.v

- Mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn có tính chất toàn bộ Muốn thấy

rõ ứng dụng của Toán học nhiều khi không thể xét từng khái niệm, từng định

lý riêng lẻ mà phải xem xét toàn bộ một lý thuyết, toàn bộ một lĩnh vực Chẳng hạn, khó mà thấy được ứng dụng trực tiếp của định lý “Không có số hữu tỷ nào bình phương bằng 2”, nhưng ý nghĩa thực tế của định lý đó là vai trò của nó trong việc xây dựng số thực, mà toàn bộ lĩnh vực này là cơ sở để xây dựng giải tích Toán học, một ngành có nhiều ứng dụng trong thực tiễn

8

T-ơng tự nh- vậy, ứng dụng của Toán học nhiều khi thấy rõ ở những môn học khác gần thực tế hơn, chẳng hạn nh- Vật lý, Hóa học v.v Làm việc với những ứng dụng của Toán học trong những môn học này cũng là một hình thức liên

hệ Toán học với thực tế, đồng thời cũng góp phần làm rõ những mối liên hệ liên môn

1.1.2 Dạy cho học sinh kiến tạo tri thức, rèn luyện kỹ năng theo tinh thần sẵn sàng ứng dụng

Cần dạy cho học sinh theo cách sao cho học sinh có thể nắm vững tri thức, kỹ năng sẵn sàng vận dụng vào thực tiễn, vào các môn học khác Muốn vậy cần tổ chức cho học sinh học Toán trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo, đ-ợc thực hiện độc lập hay trong giao l-u Dạy Toán trong hoạt động và bằng hoạt động của học sinh góp phần thực hiện

nguyên lý “Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, nhà

trường gắn liền với xã hội” Thật vậy, thực hiện hoạt động cũng là “hành”

theo nghĩa rộng và là điều kiện để lao động sản xuất và hoạt động xã hội

Cách dạy học nh- trên xuất phát từ quan điểm cho rằng con ng-ời phát triển trong hoạt động và học tập diễn ra trong hoạt động Tinh thần cơ bản của cách làm này là xuất phát từ một nội dung dạy học toán, ta xác định những hoạt động liên hệ với nó, phân tách chúng thành những hoạt động thành phần rồi căn cứ vào mục tiêu dạy học để lựa chọn ra một số hoạt động và hoạt động thành phần thích hợp Dựa vào đó tổ chức cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động này với t- cách là chủ thể đ-ợc gợi động cơ, đ-ợc h-ớng

đích, có ý thức về ph-ơng pháp hoạt động và có trải nghiệm thành công

Cần đặc biệt chú ý tạo điều kiện cho học sinh kiến tạo những tri thức, rèn luyện những kỹ năng, kỹ xảo, phát triển những ph-ơng thức t- duy và hoạt

động cần thiết và th-ờng dùng trong các môn học khác nh- tri thức về véctơ, tọa độ, tích phân, đạo hàm, kỹ năng và kỹ xảo tính toán (kể cả tính nhẩm và tính bằng máy), t- duy thuật giải, t- duy thống kê

9

1.1.3 Tăng c-ờng vận dụng và thực hành Toán học

Trong nội bộ môn Toán cần cho học sinh làm toán có nội dung thực tiễn

và liên môn nh- giải bài toán bằng cách lập ph-ơng trình, bài toán cực trị, đo khoảng cách không tới được…

Cần cho học sinh vận dụng những tri thức và ph-ơng pháp Toán học vào những môn học trong nhà tr-ờng, chẳng hạn vận dụng véctơ để biểu thị lực, vận tốc, gia tốc, vận dụng đạo hàm để tính vận tốc tức thời trong Vật lí, vận dụng tổ hợp xác suất khi nghiên cứu di truyền, vận dụng tri thức về hình học không gian trong vẽ kĩ thuật, vận dụng tính gần đúng, sử dụng bảng số, máy tính trong việc đo đạc, tính toán khi học những môn học khác

Cần tổ chức những hoạt động thực hành toán học trong và ngoài nhà tr-ờng nh-: cemina, các buổi trao đổi giữa giáo viên toán và các giáo viên bộ môn cùng các em học sinh để qua đó các em hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa môn Toán với các môn học khác ở tr-ờng phổ thông Bên cạnh đó việc vận dụng và thực hành Toán học cần dẫn tới hình thành phẩm chất luôn luôn muốn ứng dụng tri thức và ph-ơng pháp Toán học để giải thích, phê phán và giải quyết những hiện t-ợng trong các môn học khác cũng nh- những sự việc xảy ra trong đời sống Chẳng hạn khi ta đi trên đ-ờng một loạt câu hỏi sẽ xuất hiện trong đầu chúng ta nh-: Chiếc ôtô, chiếc tàu hỏa đang chạy với vận tốc là bao nhiêu, tốc độ dòng chảy của con sông là bao nhiêu, khoảng cách giữa các

điểm là bao nhiêu, liệu hai vật thể đang chuyển động có va chạm nhau không? ý thức và tác phong vận dụng Toán học sẽ thôi thúc họ xem xét để giải đáp các câu hỏi đó

1.2 Một số định h-ớng đổi mới ph-ơng pháp dạy học Toán theo h-ớng tăng c-ờng mối liên hệ với các môn học khác ở tr-ờng phổ thông

1.2.1 Đặc điểm môn Toán ở tr-ờng trung học phổ thông

-Tính trìu t-ợng cao độ và tính thực tiễn phổ dụng:Tính trìu t-ợng của

toán học và của môn Toán trong nhà tr-ờng do chính đối t-ợng của Toán học

10

quy định Theo Ăng-ghen, “Đối tượng của Toán học thuần túy là những hình dạng không gian và những quan hệ số lượng của thế giới khách quan” Mặc dầu Toán học ngày càng phát triển mạnh mẽ, phát biểu nổi tiếng trên vẫn còn

hiệu lực nếu hình dạng không gian và quan hệ số l-ợng đ-ợc hiểu một cách tổng quát và trìu t-ợng Hình dạng không gian có thể hiểu không phải chỉ

trong không gian thực tế ba chiều mà còn cả những không gian trìu t-ợng khác nữa nh- không gian có số chiều là n hoặc vô hạn, không gian mà phần tử

là những hàm liên tục Quan hệ số l-ợng không chỉ bó hẹp trong phạm vi tập

hợp các số mà đ-ợc hiểu nh- những phép toán và những tính chất của chúng trên những tập hợp có các phần tử là những đối t-ợng loại tùy ý nh- ma trận, tập hợp, mệnh đề, phép biến hình

Đ-ơng nhiên tính chất trìu t-ợng không phải chỉ có trong Toán học mà là

đặc điểm của mọi khoa học Nh-ng trong Toán học, cái trìu t-ợng tách ra khỏi mọi chất liệu của đối t-ợng, chỉ giữ lại những quan hệ số l-ợng d-ới dạng cấu

trúc mà thôi Tính trìu t-ợng cao độ làm cho Toán học có tính thực tiễn phổ

dụng, có thể ứng dụng đ-ợc trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau của đời sống và

của rất nhiều ngành khoa học: Vật lý, Hóa học, Ngôn ngữ học, Thiên văn học,

Địa lý, Sinh học, Tâm lý học v v và trở thành một công cụ có hiệu lực của các ngành đó Chẳng hạn những tri thức t-ơng quan tỉ lệ thuận biểu thị bởi công thức y = ax có thể đ-ợc ứng dụng vào hình học, điện học, hóa học vì mối t-ơng quan này phản ánh những mối liên hệ trên các lĩnh vực đó

- Tính lôgic và tính thực nghiệm của Toán học: Khi trình bày môn Toán

trong nhà tr-ờng phổ thông, do đặc điểm lứa tuổi và yêu cầu của từng bậc học, cấp học, nói chung là vì lý do s- phạm, ng-ời ta có phần châm ch-ớc nhân nh-ợng về tính lôgic: mô tả (không định nghĩa) một số khái niệm không phải

là nguyên thủy, thừa nhận (không chứng minh) một số mệnh đề không phải là tiên đề hoặc chấp nhận một số chứng minh ch-a thật chặt chẽ Tuy nhiên, nhìn chung giáo trình toán phổ thông vẫn mang tính lôgic, hệ thống: Tri thức tr-ớc

11

chuẩn bị cho tri thức sau, tri thức sau dựa vào tri thức tr-ớc, tri thức Toán học

có mối liên hệ với tri thức của các môn khoa học khác, tất cả nh- những mắt xích liên kết với nhau một cách chặt chẽ

1.2.2 Tăng c-ờng liên hệ với thực tiễn, với các môn học khác góp phần hoàn thiện hoạt động gợi động cơ và hoạt động củng cố

Trong quá trình dạy học bộ môn Toán, gợi động cơ là một trong những khâu quan trọng nhằm kích thích hứng thú học tập cho học sinh, làm cho việc học tập trở nên tự giác, tích cực, chủ động Do vậy, để học sinh tiếp thu tốt cần phải tiến hành các hoạt động gợi động cơ (gợi động cơ mở đầu, gợi động cơ trung gian, gợi động cơ kết thúc) ở các lớp d-ới, hình thức gợi động cơ mà các giáo viên th-ờng sử dụng nh- cho điểm, khen chê, thông báo kết quả học tập cho gia đình, Tuy nhiên, càng lên lớp cao, cùng với sự tr-ởng thành của học sinh, với trình độ nhận thức và giác ngộ chính trị ngày càng đ-ợc nâng cao, thì những cách gợi động cơ xuất phát từ nội dung h-ớng vào những nhu cầu nhận thức, nhu cầu của đời sống, trách nhiệm đối với xã hội, ngày càng trở nên quan trọng Với gợi động cơ mở đầu và gợi động cơ kết thúc trong nhiều tr-ờng hợp có thể xuất phát từ một tình huống thực tiễn hay từ một bài toán, một kiến thức của môn học nào đó Thực tế cho thấy, gợi động cơ theo cách này kích thích đ-ợc hứng thú học tập cho học sinh Đối với hoạt động củng cố kiến thức cũng có thể dùng hình thức liên hệ thực tiễn với các môn học khác mà cụ thể có thể cho học sinh ứng dụng kiến thức vừa học vào giải quyết một bài toán nào đó

Ví dụ: Khi dạy về "Số thực d-ơng, số thực âm" để cho học sinh dễ dàng

tiếp thu ta có thể đề cập sự liên hệ: Một ng-ời X nào đó suy cho cùng, hoặc

là không có tiền (X không có đồng tiền nào cả) hoặc có tiền (X có một số tiền nào đó) hoặc đang nợ tiền

Và nh- vậy ta có thể gán số 0 với tr-ờng hợp X không có tiền, số d-ơng với tr-ờng hợp X có tiền và số âm với tr-ờng hợp X đang nợ tiền

12

Nếu có sự liên hệ gần gũi kiểu nh- thế thì việc nắm vững những kiến thức của Mục này và những kiến thức của các mục tiếp theo dễ dàng hơn rất nhiều

Sự liên hệ trên cũng giúp học sinh nắm vững các khái niệm, tính chất của Bất đẳng thức, chẳng hạn: Tính chất "a > b và b > c  a > c" ta có thể liên

hệ "Anh A có số tiền lớn hơn anh B và anh B có số tiền lớn hơn anh C" thì bằng thực tế, học sinh dễ dàng nói đ-ợc một cách chắc chắn rằng anh A có

số tiền lớn hơn anh C

Một tính chất khá quan trọng và có nhiều ứng dụng đó là:

0cnếubcac

0cnếubcacb

Có thể minh họa để học sinh dễ hiểu, dễ nhớ nh- sau:

Gọi a, b lần l-ợt là số tiền của 2 ng-ời A và B

a > b: số tiền của A lớn hơn số tiền của B

Nh- vậy:

Nếu nhân số tiền của ng-ời A với một số tiền nào đó thì số tiền của A thu

đ-ợc lớn hơn số tiền của B

Nếu nhân số số tiền của ng-ời A với một số tiền nợ nào đó thì số tiền của

A nợ sẽ nhiều hơn số tiền của B nợ

Sau khi có sự liên hệ trên, ta cho học sinh Quy tắc:

Nếu nhân hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số d-ơng, ta đ-ợc một bất đẳng thức cùng chiều và t-ơng đ-ơng

Nếu nhân hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm, ta đ-ợc một bất đẳng thức trái chiều và t-ơng đ-ơng

1.2.3 Tăng c-ờng dạy học Toán trong mối quan hệ liên môn góp phần hoàn thành mục tiêu, nhiệm vụ dạy học bộ môn Toán ở tr-ờng phổ thông trong giai đoạn hiện nay

13

Nói một cách tổng quát, mục tiêu của nhà tr-ờng phổ thông Việt nam là hình thành cơ sở ban đầu và trọng yếu của con ng-ời mới phát triển toàn diện phù hợp với yêu cầu và điều kiện, hoàn cảnh của đất n-ớc Việt nam

Luật giáo dục nước ta quy định: “mục tiêu giáo dục là đào tạo con ng-ời Việt Nam phát triển toàn diện, có đạo đức, tri thức, sức khỏe, thẩm mỹ

và nghề nghiệp, trung thành với lý t-ởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội; hình thành và bồi d-ỡng nhân cách, phẩm chất và năng lực của công dân, đáp ứng yêu cầu xây dựng và bảo vệ Tổ Quốc” (Luật giáo dục 1998 chương I-

điều 2)

“Mục tiêu của giáo dục phổ thông là giúp học sinh phát triển toàn diện

về đạo đức, trí tuệ, phẩm chất, thẩm mĩ và các kỹ năng cơ bản nhằm hình thành nhân cách con ng-ời Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng t- cách và trách nhiệm công dân chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ Quốc” (Luật giáo dục, ch-ơng

II, mục 2, điều 23)

Môn Toán phối hợp cùng với các môn khoa học khác và các hoạt động khác nhau trong nhà tr-ờng, góp phần thực hiện mục tiêu nêu trên

1.2.3.1.Tăng c-ờng liên hệ với thực tiễn, với các môn khoa học khác nhằm trang bị tri thức, kỹ năng Toán học và kỹ năng vận dụng Toán học cho học sinh

Học sinh kiến tạo tri thức, rèn luyện kỹ năng, đó là cơ sở để thực hiện các mục tiêu về các ph-ơng diện khác Để đạt đ-ợc mục tiêu quan trọng này, môn Toán cần trang bị cho học sinh một hệ thống những tri thức, kĩ năng, ph-ơng pháp Toán học phổ thông, cơ bản, hiện đại, sát với thực tiễn Việt Nam, theo tinh thần giáo dục kĩ thuật tổng hợp; đồng thời bồi d-ỡng họ khả năng vận dụng những hiểu biết Toán học vào việc học tập các môn học khác, vào đời sống lao động sản xuất và tạo tiềm lực tiếp thu khoa học kĩ thuật

14

Trong quá trình liên hệ với thực tiễn, thông qua một yếu tố lịch sử, một ứng dụng Toán học nào đó hoặc một mệnh đề đánh giá (chẳng hạn, "Toán học là

"chìa khóa" của hầu hết các hoạt động của con ng-ời".) thì hai dạng tri thức là

tri thức sự vật và tri thức giá trị đ-ợc hình thành và hoàn thiện

Còn thông qua các ứng dụng Toán học, học sinh sẽ đ-ợc rèn luyện những

kĩ năng trên các bình diện khác nhau sau:

- Kĩ năng vận dụng tri thức trong nội bộ môn Toán

- Kĩ năng vận dụng tri thức Toán học vào các môn học khác nhau

- Kĩ năng vận dụng Toán học vào đời sống

Qua việc rèn luyện các kĩ năng trên bình diện thứ nhất và thứ hai sẽ nâng cao mức độ thông hiểu tri thức Toán học cho học sinh Vì rằng muốn vận dụng đ-ợc tri thức để làm toán thì cần phải thông hiểu nó Đồng thời, thể hiện vai trò công cụ của Toán học đối với những khoa học khác; thể hiện mối quan

hệ liên môn giữa các môn học trong nhà tr-ờng Do vậy ng-ời giáo viên dạy

Toán cần có quan điểm tích hợp trong dạy học bộ môn Còn trên bình diện thứ

ba, đây là một mục tiêu quan trọng của môn Toán Cho học sinh thấy rõ mối liên hệ giữa Toán học và đời sống

Dựa vào sự phân tích các mục tiêu dạy học của Benjamin Bloom và các cộng sự, quá trình liên hệ với thực tiễn trong dạy học Toán còn giúp học sinh phối hợp giữa chiếm lĩnh tri thức và rèn luyện kĩ năng thể hiện ở 6 cấp độ trí tuệ từ thấp lên cao thể hiện qua sơ đồ sau:

Nh- vậy, việc tăng c-ờng liên hệ với thực tiễn trong dạy học Toán đã giúp học sinh hoàn thiện các tri thức nh- tri thức ph-ơng pháp, tri thức giá trị

và rèn luyện nhằm hoàn thiện một số kĩ năng nh- kĩ năng ứng dụng (cả trong

và ngoài môn Toán), kĩ năng phân tích, tổng hợp, đánh giá…

Biết Thông

hiểu

Vận dụng

Phân tích

Tổng hợp

Đánh giá

Các hoạt động trí tuệ cơ bản: việc tăng c-ờng liên hệ với các môn học khác trong dạy học môn Toán đòi hỏi học sinh phải th-ờng xuyên thực hiện những hoạt động trí tuệ cơ bản nh- phân tích, tổng hợp, trừu t-ợng hóa, khái quát hóa, t-ơng tự hóa, so sánh,… nên có tác dụng rất lớn trong việc rèn luyện cho học sinh những hoạt động trí tuệ này Trong đó phân tích và tổng hợp là hai hoạt động trí tuệ cơ bản của quá trình t- duy, làm nền tảng cho các hoạt động trí tuệ khác; là hai hoạt động trái ng-ợc nhau nh-ng lại là hai mặt của một quá trình thống nhất

Hình thành những phẩm chất trí tuệ nh- tính linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo Việc rèn luyện cho học sinh những phẩm chất trí tuệ này có ý nghĩa

to lớn đối với việc học tập, công tác và trong cuộc sống

 Tính linh hoạt: Thể hiện ở khả năng phát hiện, chuyển h-ớng nhanh

quá trình t- duy nhằm ứng dụng kiến thức Toán học để giải quyết thành công một vấn đề

 Tính độc lập: Thể hiện ở khả năng tự mình phát hiện vấn đề, tự mình

xác định ph-ơng h-ớng và lựa chọn kiến thức để ứng dụng giải quyết một bài toán đặt ra trong thực tiễn, tự mình kiểm tra lại và đánh giá kết quả Tính độc

lập có liên hệ mật thiết với tính phê phán của t- duy

 Tính sáng tạo: Hai phẩm chất trí tuệ nói trên là những điều cần thiết,

những đặc điểm về những mặt khác nhau của t- duy sáng tạo Tính sáng tạo

16

của t- duy đ-ợc thể hiện rõ nét ở việc biết vận dụng linh hoạt các kiến thức Toán đã đ-ợc học ở tr-ờng để giải quyết các vấn đề đặt ra trong thực tiễn Phát triển khả năng suy đoán và t-ởng t-ợng: việc liên hệ với thực tiễn

sẽ rèn luyện cho học sinh khả năng hình dung những đối t-ợng Toán học có trong cuộc sống và làm việc với chúng dựa trên những dữ liệu bằng lời

Đồng thời tạo cho học sinh ý thức sử dụng những quy tắc suy đoán nh- xét t-ơng

tự, khái quát hóa, quy lạ về quen… trên nền tảng tri thức và kinh nghiệm nhất định Khả năng t- duy lôgic và sử dụng ngôn ngữ chính xác cũng đ-ợc phát triển trong hoạt động giải toán cực trị, hoặc trong vận dụng Toán học vào các bộ môn khác

1.2.3.3 Tăng c-ờng liên hệ với thực tiễn, với các môn học khác góp phần giáo dục chính trị t- t-ởng, phẩm chất và phong cách lao động khoa học cho học sinh

Môn Toán cần góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất, phong cách lao động khoa học, biết hợp tác lao động, có ý nghĩa và thói quen tự học th-ờng xuyên

Để thực hiện mục tiêu này, môn Toán cần đ-ợc khai thác nhằm góp phần bồi d-ỡng cho học sinh thế giới quan duy vật biện chứng, rèn luyện cho họ những phẩm chất và phong cách lao động khoa học của ng-ời lao

động mới trong học tập và sản xuất nh- làm việc có mục đích, có kế hoạch,

có ph-ơng pháp, có kiểm tra, tính cẩn thận, chính xác, kỷ luật, tiết kiệm, sáng tạo, dám nghĩ dám làm, biết hợp tác lao động, có ý chí và thói quen tự học, có óc thẩm mĩ, có sức khỏe xây dựng và bảo vệ Tổ quốc

Cũng nh- các bộ môn khác, quá trình dạy học Toán phải là một quá trình thống nhất giữa dạy chữ và dạy ng-ời Muốn vậy cần khai thác tiềm năng đặc thù của môn Toán so với các môn học khác để đóng góp vào việc thực hiện mục tiêu này

17

Trong quá trình dạy Toán giáo viên cần tranh thủ đ-a ra những số liệu về công cuộc xây dựng và bảo vệ Tổ quốc vào những đề toán trong tr-ờng hợp có thể Chẳng hạn những bài toán có nội dung thực tế giải bằng cách lập ph-ơng trình hoặc hệ ph-ơng trình

Cũng có thể khai thác một số sự kiện về lịch sử Toán học có liên quan tới truyền thống dân tộc Chẳng hạn, trong dân gian có l-u truyền quy tắc tính gần đúng số  : "Quân bát, phát tam, tồn ngũ, quân nhị", tức là "chia (chu vi) làm 8 phần, bỏ đi 3 phần, còn lại 5 phần, chia đôi" Theo quy tắc này, tỉ số của

đ-ờng kính và chu vi đ-ờng trong bằng 5

16, do đó

163,25

Học tập: một kho báu tiềm ẩn, trong đó có xác định "Học tập suốt đời" đ-ợc

dựa trên bốn "trụ cột" là: Học để biết; Học để làm; Học để chung sống với nhau; Học để làm ng-ời "Học để làm" đ-ợc coi là "không chỉ liên quan đến việc nắm đ-ợc những kỹ năng mà còn đến việc ứng dụng kiến thức", "Học để làm nhằm làm cho ng-ời học nắm đ-ợc không những một nghề nghiệp mà còn

có khả năng đối mặt đ-ợc với nhiều tình huống và biết làm việc đồng đội"

ở tr-ờng phổ thông n-ớc ta trong giai đoạn hiện nay, mục tiêu chủ yếu của việc giảng dạy Toán là hình thành và rèn luyện năng lực ứng dụng Theo Ngô Hữu Dũng: ứng dụng Toán học vào thực tế là một trong những năng lực toán

đang ở giai đoạn chuẩn bị tham gia trực tiếp vào quá trình lao động, sản xuất của xã hội, hoặc tham gia vào các quá trình đào tạo có tính chuyên môn hóa cao hơn

1.3 Vai trò của Toán học đối với đời sống và vấn đề rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn

1.3.1 Vai trò, vị trí và ý nghĩa của môn Toán đối với đời sống

Trong tr-ờng phổ thông môn Toán có vai trò, vị trí và ý nghĩa hết sức quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung của giáo dục phổ thông Đặc biệt trong giai đoạn hiện nay nó càng có vai trò và ý nghĩa quan trọng hơn, là một thành phần không thể thiếu của trình độ văn hóa phổ thông của con ng-ời mới

- Môn Toán góp phần phát triển nhân cách Cùng với việc tạo điều kiện cho học sinh kiến tạo những tri thức và rèn luyện kỹ năng Toán học cần thiết, môn Toán

có tác dụng góp phần phát triển năng lực trí tuệ chung nh- phân tích, tổng hợp, trìu t-ợng hóa, khái quát hóa, ,rèn luyện những đức tính, phẩm chất của ng-ời lao động mới nh- tính cẩn thận, chính xác, tính kỷ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi d-ỡng óc thẩm mĩ

- Môn Toán trung học phổ thông nối tiếp ch-ơng trình trung học cơ sở, cung cấp vốn văn hóa phổ thông một cách có hệ thống và t-ơng đối hoàn chỉnh bao gồm kiến thức, kỹ năng, ph-ơng pháp t- duy

- Môn Toán là công cụ giúp cho việc dạy và học các môn học khác Những tri thức và kĩ năng Toán học cùng với những ph-ơng pháp làm việc

19

trong Toán học trở thành công cụ để học tập những môn học khác trong nhà tr-ờng, là công cụ của nhiều ngành khoa học khác nhau, là công cụ để hoạt

động trong đời sống thực tế

- Đất n-ớc ta đang trên đ-ờng công nghiệp hóa, hiện đại hóa - rất cần

và sau này còn cần nhiều hơn nữa - đội ngũ những ng-ời lao động có khả năng ứng dụng những kiến thức Toán học lĩnh hội đ-ợc vào hoạt động nghề nghiệp cũng nh- vào cuộc sống của mình

1.3.2.Vấn đề rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn

và các môn học khác ở tr-ờng phổ thông

1.3.2.1 Rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn và các môn học khác là phù hợp với xu h-ớng phát triển chung của thế giới và ở Việt Nam

Để thích ứng với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ và nền sản xuất hiện đại, phong trào cải cách giáo dục Toán học ở tr-ờng phổ thông

đã đ-ợc thực hiện rộng khắp và sâu sắc ở nhiều n-ớc trên thế giới Tuy có sự khác nhau đáng kể về mục đích và ph-ơng pháp thực hiện ở mỗi n-ớc, nh-ng nhìn chung xu thế của việc cải cách giáo dục Toán học trên thế giới là hiện đại hóa một cách thận trọng và tăng c-ờng ứng dụng Giáo s- Hoàng Tụy có ý kiến cho rằng: "xã hội công nghệ ngày nay đòi hỏi một lực l-ợng lao động có trình độ suy luận, biết so sánh phân tích, -ớc l-ợng tính toán, hiểu và vận dụng

đ-ợc những mối quan hệ định l-ợng hoặc lôgic, xây dựng và kiểm nghiệm các giả thuyết và mô hình để rút ra những kết luận có tính lôgic Đối với yêu cầu

về phát triển, ngoài những yêu cầu về phát triển năng lực trí tuệ nh- rèn luyện các hoạt động trí tuệ cơ bản, phát triển trí t-ởng t-ợng không gian, rèn luyện t- duy lôgic và ngôn ngữ chính xác; rèn luyện các phẩm chất của t- duy nh- linh hoạt, độc lập, sáng tạo” - Theo Nguyễn Văn Bàng - đó là "b-ớc đầu có năng lực thích ứng, năng lực thực hành, hình thành năng lực giao tiếp Toán học" Những yêu cầu đó cũng là xuất phát từ đặc điểm của giai đoạn tình hình mới

20

ở Việt Nam, khi chuẩn bị cũng nh- khi thực hiện và điều chỉnh cải cách giáo dục - trên cơ sở xuất phát từ yêu cầu cụ thể của n-ớc ta trên con đ-ờng công nghiệp hóa, hiện đại hóa, phù hợp với xu h-ớng đổi mới môn Toán trong tr-ờng phổ thông trên thế giới, đồng thời có tính đến những điều kiện cụ thể của giáo dục Việt Nam - Ch-ơng trình môn Toán đã có nhiều đổi mới, trong

đó đặc biệt chú ý tới việc tăng c-ờng và làm rõ mạch Toán ứng dụng và ứng

dụng Toán học hơn nữa Trong những quan điểm đ-ợc đ-a ra làm căn cứ xác

định mục tiêu môn Toán, có nêu: "Phải lựa chọn những nội dung kiến thức Toán học cốt lõi, giàu tính ứng dụng, đặc biệt là ứng dụng vào thực tiễn Việt Nam"

Rõ ràng rằng, việc rèn luyện kỹ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn hoàn toàn phù hợp và có tác dụng tích cực trong hoàn cảnh giáo dục của n-ớc

đ-ợc tổ chức chặt chẽ, rốt cuộc trở thành kiến thức thực chất Sự kiện mới cần liên quan tới thế giới quanh ta, với kiến thức đã có, với kinh nghiệm hàng ngày, dựa vào chúng, tìm trong chúng sự giải thích, nó phải phù hợp với tính ham hiểu biết tự nhiên của học sinh

Trong thực tiễn dạy học ở tr-ờng phổ thông, để truyền thụ một tri thức nào đó, các thầy giáo dạy Toán giàu kinh nghiệm th-ờng cho học sinh thực

21

hiện những bài tập đ-ợc xây dựng có tính phân bậc từ những tình huống quen thuộc đến những tình huống mới lạ, từ chỗ thực hiện có sự giúp đỡ của thầy dần dần tới hoàn toàn độc lập, từng b-ớc đạt tới các trình độ lĩnh hội, tiến tới hoàn toàn nắm vững kiến thức Có thể nói một cách khác, tổ chức cho học sinh luyện tập ứng dụng kiến thức, kỹ năng, ph-ơng pháp toán học vào những tình huống khác nhau là một biện pháp nhằm chủ động thực hiện tốt các nhiệm vụ dạy học một cách toàn diện - theo Nguyễn Gia Cốc, số đông học sinh học kém là do những học sinh này học mà không hiểu điều mình học, không ứng dụng đ-ợc kiến thức khi làm bài tập nói chi ứng dụng vào thực tế,

ở họ chỉ có những kiến thức sách vở do "nhồi nhét'', do ''học vẹt'' mà có, học

mà không hiểu không ứng dụng đ-ợc Chỉ có tay nghề cao của giáo viên mới chữa trị đ-ợc chứng bệnh này trong chiếm lĩnh văn hóa ở ng-ời học Tác giả cho rằng, giải quyết đúng đắn quan hệ giữa lí luận và thực tiễn, giữa học và hành, với các biện pháp bồi d-ỡng cho học sinh ý thức học tập trong thực tế cuộc sống, ý thức vận dụng các kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tế, coi trọng củng cố kiến thức kỹ năng mà học sinh đã thu nhận đ-ợc là những yếu tố tác động trực tiếp đến chất l-ợng học vấn của học sinh, đồng thời là những yếu tố đánh giá trình độ tay nghề của giáo viên

Nh- vậy: Tăng c-ờng rèn luyện cho học sinh khả năng và thói quen ứng dụng kiến thức, kỹ năng và ph-ơng pháp toán học vào những môn học cụ thể khác nhau là một nhiệm vụ quan trọng của giáo dục Toán học, nhằm đạt đ-ợc các mục tiêu đào tạo; tổ chức cho học sinh luyện tập ứng dụng kiến thức để tiếp thu chúng là một khâu quan trọng trong quá trình dạy học Toán, đồng thời cũng

là một biện pháp nhằm chủ động thực hiện các nhiệm vụ dạy học, có tác động trực tiếp và quyết định tới chất l-ợng đích thực của giáo dục phổ thông Vì thế cần phải tổ chức thực hiện tốt khâu này Điều đó phản ánh sự quán triệt tinh thần của Nguyên lý giáo dục Có thể nói: rèn luyện khả năng và ý thức ứng

22

dụng Toán học cho học sinh vừa là mục đích vừa là ph-ơng tiện của dạy học

toán ở tr-ờng phổ thông

1.4 Tình hình dạy học môn Toán ở tr-ờng trung học phổ thông

1.4.1 Vấn đề liên hệ giữa môn Toán với các môn học khác trong Ch-ơng trình và Sách giáo khoa phổ thông ở n-ớc ta (có tham khảo sách giáo khoa chỉnh lý hợp nhất năm 2000)

1 Đối với sách giáo khoa chỉnh lí hợp nhất năm 2000

- Sách hình học 10: Có bài tập 6 (Tr.10) Ch-ơng I; Bài tập 7 (Tr.57) Ch-ơng

II là 2 bài tập cho học sinh thấy đ-ợc mối quan hệ giữa môn Toán với môn Vật lý

ở tr-ờng phổ thông Ngoài 2 bài tập đó ra không có phần lý thuyết nào thể hiện mối quan hệ giữa môn Toán với các môn học khác

- Sách Đại số 10: Không có bài tập hay phần lý thuyết nào thể hiện mối quan hệ liên môn

- Sách Đại số và Giải tích 11; Sách Hình học 11: Không có bài tập hay phần lý thuyết nào thể hiện mối quan hệ liên môn

- Giải tích 12:

 Ch-ơng I, Đ1: Phần lý thuyết có giới thiệu bài toán Vật lý làm cơ sở

để định nghĩa đạo hàm và có một mục nêu ý nghĩa Vật lý của đạo hàm Đ4: Phần lý thuyết có một mục nêu ý nghĩa Vật lý của đạo hàm cấp 2

Phần bài tập có bài tập 8 (Tr.12), bài tập 4 (Tr.39) và bài tập 6 (Tr.43)

là sử dụng đạo hàm để giải bài toán vật lý

 Trong ch-ơng II, sách trình bày những ứng dụng của đạo hàm Tuy nhiên cũng chỉ quan tâm đến những ứng dụng thuần túy trong nội bộ toán học  Trong ch-ơng III, lại một lần nữa sách giáo khoa cũng quan tâm nhiều hơn các ứng dụng trong nội bộ toán mặc dù có hẳn một bài về ứng dụng hình học

2 Đối với sách giáo khoa hiện hành: Cũng đã có những quan tâm nhất

định nh-ng số l-ợng bài tập vẫn còn ít và chỉ tập trung ở một số chủ đề Cụ thể:

- Sách Hình học 10:

 ở ch-ơng I (cả CB & NC) : Phần lý thuyết có nhiều kiến thức Toán học

đ-ợc gắn với kiến thức của môn Vật lý nh- khái niệm véctơ, định nghĩa tổng và hiệu của hai véc tơ Trong bài đọc thêm “ Thuyền buồm chạy ngược chiều gió”

có sự liên hệ giữa kiến thức véc tơ, Vật lý với thực tiễn

Phần bài tập có BT10 (Tr.12- HH10 cơ bản); BT13 (Tr.15- HH10 nâng cao) là sử dụng kiến thức véc tơ để giải bài toán Vật lý

24

 ở ch-ơng II (cả CB & NC): Phần lý thuyết có sự liên hệ giữa công thức tính công của một lực trong Vật lý với công thức tính tích vô h-ớng của 2 véc tơ Trong mục bạn có biết (HH10- CB) có sự liên hệ giữa Toán học và Thiên văn học

để đo khoảng cách giữa trái đất và mặt trăng hay việc tìm ra sao hải v-ơng nhờ phép tính về quỹ đạo các hành tinh

Phần bài tập có ứng dụng Tr.43 (HH10-CB) thể hiện mối quan hệ giữa Toán học và Vật lý; có VD2 (Tr.50- HH10CB); VD1 (Tr.54- HH10NC) là ứng dụng của định lý Cosin vào giải bài toán vật lý

 ở ch-ơng III (cả CB & NC) Phần các đ-ờng Conic sách giáo khoa giới thiệu rất nhiều mối quan hệ cũng nh- ứng dụng của các đ-ờng Conic trong Thiên văn học và trong thực tế

- Sách Đại số và Giải tích 11 (nâng cao):

 Ch-ơng I: Có bài đọc thêm về mối liên hệ giữa dao động điều hòa trong Vật lý và hàm số l-ợng giác ở Đ2 SGK giới thiệu thí nghiệm Vật lý để dẫn dắt đến việc giải ph-ơng trình l-ợng giác Mối quan hệ giữa Toán học và Vật

- Đại số và giải tích 11 (Cơ bản):

 Trong ch-ơng I, từ trang 4 đến trang 41 không có bất cứ một kiến thức nào gắn liền với các môn học khác ngoài toán học

 Trong ch-ơng IV, Bài tập 1 (Tr.121) có mối liên hệ giữa Toán học và Vật lý

 Trong ch-ơng V, ngay Đ1, tr-ớc khi đ-a ra định nghĩa đạo hàm, sách

đã đ-a vào "bài toán tìm vận tốc tức thời" và "bài toán tìm c-ờng độ tức thời" Ngoài ra còn có bài tập 7 (Tr 157); ở Đ5 có nêu ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 2 cùng 1 ví dụ Trong ôn tập ch-ơng V, có bài tập 8 (Tr 177)

và Vật lý Mục em có biết (Tr.99) có nêu ứng dụng của cách viết lôgarit trong việc đo độ pH trong Hóa học hay đo dộ chấn động trong địa vật lý, độ to nhỏ của âm trong Vật lý Trong bài đọc thêm (Tr.111) có nêu mối liên hệ giữa Toán học và Vật lý

 Ch-ơng III: Đ1 SGK mở đầu bằng bài toán Vật lý (Tr.136) từ đó mới

định nghĩa nguyên hàm của một hàm số Trong ch-ơng này có rất nhiều bài tập và ví dụ thể hiện mối liên hệ giữa Toán học và Vật lý nh-: bài toán 2 (Tr.148), ví dụ 2 (Tr.150), H3 (Tr.150), bài tập 14,15,16 (Tr.153), bài tập 48,49 (Tr.176),

26

- Giải tích 12 (Cơ bản): Ch-ơng I, ở Đ3 có ví dụ 3 (Tr.22); ch-ơng II ở Đ4

có ví dụ 1 (Tr.70) và ở Đ5 bài toán (Tr.78)

- Sách giáo khoa Hình học 11, 12 (Cả cơ bản và nâng cao) đều không có bài toán nào liên hệ với các môn học khác

Nh- vậy có thể thấy rằng, quan điểm chỉ đạo, xuyên suốt quá trình dạy học

ở tr-ờng phổ thông đ-ợc nhấn mạnh trong dự thảo ch-ơng trình cải cách giáo dục môn Toán đã đ-ợc quán triệt Tuy nhiên việc quán triệt quan điểm này ch-a thực sự toàn diện và cân đối Thực tế thì sách giáo khoa toán hiện nay đã có những thay đổi lớn về nội dung theo h-ớng tích cực và vấn đề gắn liền Toán học với các môn học khác ở tr-ờng phổ thông đã có đ-ợc những quan tâm nhất định

Điều này đ-ợc thể hiện ở việc sách giáo khoa mới đã chú ý đến việc sử dụng các khái niệm, các kiến thức đã biết ở các môn học khác để định nghĩa, giới thiệu các kiến thức mới trong môn Toán Ng-ợc lại SGK hiện hành cũng chú ý nhiều hơn đến ứng dụng của Toán học đối với các môn học khác trong ch-ơng trình phổ thông, để từ đó có sự sắp xếp một cách hợp lý hơn thứ tự các kiến thức trong môn Toán nhằm phục vụ cho các môn học khác

Việc liên hệ giữa Toán học với các môn học khác trong ch-ơng trình và sách giáo khoa chỉnh lí hợp nhất năm 2000 cũng nh- sách giáo khoa hiện hành ch-a đ-ợc quan tâm một cách đúng mức và th-ờng xuyên Trong các sách giáo khoa môn Toán và các tài liệu tham khảo về Toán th-ờng chỉ chú ý tập trung làm rõ những vấn đề, những bài toán trong nội bộ Toán học nh-ng cũng ch-a đáp ứng đ-ợc so với yêu cầu; số l-ợng các vấn đề lí thuyết, các ví

dụ, bài tập Toán có nội dung liên môn trong các sách giáo khoa ở bậc THPT

để học sinh học và rèn luyện còn rất ít

1.4.2 Tình hình liên hệ kiến thức môn Toán với các môn học khác trong dạy học Toán ở các nhà tr-ờng phổ thông n-ớc ta hiện nay

Việc tăng c-ờng liên hệ với thực tiễn, với các môn học khác trong dạy học nói chung và trong dạy học bộ môn Toán nói riêng ở tr-ờng phổ thông

27

luôn đ-ợc coi là vấn đề quan trọng và rất cần thiết Luật giáo dục(2005), điều

28.2 đã ghi “Ph-ơng pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự

giác, chủ động sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi d-ỡng ph-ơng pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm, rèn luyện kĩ năng vận dung kiến thức và thức vào thực tiễn, ” Tuy nhiên, trong

thực tế thì vì nhiều lí do khác nhau, việc tăng c-ờng liên hệ với thực tiễn, với các môn học khác trong quá trình dạy học Toán cho học sinh vẫn ch-a đ-ợc

đánh giá đúng mức và ch-a đáp ứng đ-ợc những yêu cầu cần thiết

Trong thực tế giảng dạy Toán ở tr-ờng phổ thông, chúng tôi có nhận định rằng hiện nay việc dạy học Toán trong mối quan hệ liên môn ở tr-ờng phổ thông hầu nh- các giáo viên rất ít quan tâm Các giáo viên cho rằng việc này thường là không đủ thời gian, do áp lực thi cử… và một lí do cần đ-ợc quan tâm là "sách giáo khoa cũng không thể hiện nhiều đến tính liên môn của tri thức"!?

Theo quan điểm của chúng tôi, sở dĩ để xảy ra tình trạng trên có thể do một số nguyên nhân chính: Nguyên nhân từ phía giáo viên, nguyên nhân từ phía sách giáo khoa và từ các nhà quản lý

Nguyên nhân từ phía giáo viên:

-Khi dạy học Toán hầu nh- nhiều giáo viên chỉ nghĩ đến chuyện dạy

kiến thức Toán mà sách giáo khoa đã nêu ra để phục vụ cho việc giải bài tập Toán, mà không để ý đến các kiến thức toán học đã học, các giai đoạn phát triển của các kiến thức đó trong mối quan hệ với các môn học khác Chẳng hạn: khi dạy bài: khái niệm của đạo hàm (Ch-ơng V - Sách giáo khoa Đại số

và Giải tích 11 - Sách giáo khoa hiện hành ) nêu: ý nghĩa hình học và ý nghĩa vật lí của đạo hàm nh-ng thực tế cho thấy, đại đa số giáo viên chỉ dạy ý nghĩa hình học của đạo hàm vì nó liên quan đến bài toán viết ph-ơng trình tiếp tuyến

ở ch-ơng II còn ý nghĩa vật lí của đạo hàm thì chỉ h-ớng dẫn học sinh về nhà

tự học, có giáo viên thậm chí còn không nói đến Trong sách giáo khoa Giải

28

tích 12 - Ch-ơng III - Sách giáo khoa hiện hành có rất nhiều hoạt động d-ới dạng bài tập giúp học sinh hiểu về ý nghĩa Vật lý của tích phân thì hầu hết các giáo viên đều không dạy hoặc nếu có dạy thì cũng chỉ bằng cách giới thiệu

- Khi dạy xong mỗi tiết lý thuyết là đến tiết bài tập, giáo viên chỉ giảng dạy bằng cách chữa các bài tập một cách thuần tuý, ch-a làm nỗi bật đ-ợc mối quan hệ biện chứng giữa các bài tập này với các bài tập khác, giữa những kiến thức đang học với những kiến thức cũ, giữa kiến thức môn toán với kiến thức của các môn học khác Khi dạy xong một ch-ơng nào đó giáo viên không

hệ thống lại các dấu hiệu để nhận biết một đối t-ợng Toán học nằm ở trong các ch-ơng thậm chí chỉ trong một ch-ơng Hay khi h-ớng dẫn học sinh giải một số bài tập, giáo viên không khuyến khích học sinh tìm tòi nhiều lời giải khác nhau cho bài toán d-ới nhiều góc độ khác nhau Mà giáo viên chỉ làm

đ-ợc nhiệm vụ giải các bài tập mà sách giáo khoa đã nêu, hoặc là cho học sinh lên bảng trình bày lời giải bài toán là xong Vì vậy mà không khuyến khích

học sinh tìm tòi nhiều lời giải khác khi nhìn nó d-ới nhiều góc độ khác nhau

- Từ những điều đó mà trong quá trình học Toán học sinh ít đ-ợc rèn luyện vận dụng các kiến thức đã học, để giải quyết những vấn đề liên quan trong thực tế và trong các môn học khác Nhiều học sinh khi gặp các bài toán thực tế th-ờng bở ngỡ, lúng túng, không biết giải bài toán đó nh- thế nào

Điều này thể hiện tính yếu kém về mặt thực tiễn của học sinh qua việc vận dụng một số quan điểm biện chứng của t- duy toán học

- Bên cạnh đó học sinh bộc lộ những yếu kém về Toán học thì học sinh còn bộc lộ rõ vấn đề giải bài toán, vấn đề nhìn Toán học trong sự rời rạc, mà ch-a thấy mối liên hệ phụ thuộc giữa toán học với các môn học khác ở tr-ờng phổ thông

- Từ những vấn đề nêu trên càng cho ta thấy sự yếu kém của học sinh hiện nay, có một phần không nhỏ của một số giáo viên trong quá trình dạy học, đó là một vấn đề còn nhiều bất cập

29

Nguyên nhân từ Sách Giáo Khoa và các nhà quản lý:

- Do ảnh h-ởng trực tiếp của sách giáo khoa và tài liệu tham khảo: Các sách giáo khoa cũng nh- các tài liệu tham khảo không quan tâm nhiều đến tính liên môn ngoài Toán học của các tri thức mà thông th-ờng chỉ tập trung

vào các ứng dụng trong “nội bộ” môn Toán Bên cạnh đó, số lượng bài tập

mang nội dung thuần túy Toán học cũng nh- kiến thức dành cho mỗi tiết học

là khá nhiều đã khiến nhiều giáo viên vất vả trong việc hoàn thành kế hoạch bài giảng; số l-ợng bài toán, chất l-ợng và quy mô bài toán ứng dụng vào thực tiễn rất ít ở các chủ đề môn Toán trong giảng dạy; một lý do nữa là khả năng liên hệ kiến thức Toán học vào các môn học khác của giáo viên Toán còn gặp nhiều khó khăn

- Do yêu cầu vận dụng Toán học vào thực tế và vào các môn học khác

không đ-ợc đặt ra một cách th-ờng xuyên và cụ thể trong quá trình đánh giá (tức là trong các đề thi không có những nội dung nh- vậy) Mặt khác, do áp lực trong thi cử, kết hợp với bệnh thành tích của nền giáo dục phổ thông n-ớc

ta trong một thời gian dài nên dẫn đến lối dạy học “phục vụ thi cử”, chỉ chú ý

dạy những gì học sinh đi thi Lối dạy phục vụ thi cử nh- hiện nay cũng là một nguyên nhân góp phần tạo nên tình trạng này

- Còn một nguyên nhân nữa là trong Ch-ơng trình và quá trình đào tạo ở

các trường Sư phạm, tình hình “ứng dụng” (trong giáo trình, trong đánh giá,

trong dạy học, ) cũng xảy ra t-ơng tự Khi còn ngồi trên giảng đ-ờng, những

người giáo viên tương lai cũng chỉ “học toán trong phạm vi bốn bức t-ờng”

mà thôi, thiếu hẳn tính thực tiễn và liên môn trong quá trình học tập và nghiên cứu khoa học

Tóm lại, sở dĩ có tình trạng trên là do hệ thống Giáo dục và Đào tạo của n-ớc ta, trong đó yếu tố giáo viên và sách giáo khoa là hai yếu tố chính

1.5 Liên hệ tới ch-ơng trình, sách giáo khoa của một số n-ớc trên thế giới

30

Để thích ứng với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ và nền sản xuất hiện đại, phong trào cải cách giáo dục Toán học ở tr-ờng phổ thông đã đ-ợc thực hiện rộng khắp và sâu sắc ở nhiều n-ớc trên thế giới

Có thể nhận thấy rằng, tăng c-ờng hoạt động liên hệ Toán học với thực tiễn là một trong những vấn đề từ lâu đã rất đ-ợc quan tâm và đang là một trào l-u giáo dục Toán học hiện nay trên thế giới

Ngay từ khi phong trào cải cách dạy toán ở tr-ờng phổ thông do nhà toán học nổi tiếng Kơlanh khởi x-ớng đã có luận điểm cho rằng: "nên có những ứng dụng của Toán học vào Vật lí,… Trong Hội nghị Quốc tế lần thứ nhất về dạy Toán, tiến hành từ ngày 24 đến ngày 30 tháng 8 năm 1969 tại Liông (Pháp), các bản Báo cáo và Thảo luận đã nói lên các quan điểm cải cách môn Toán ở tr-ờng phổ thông theo xu h-ớng cố gắng thiết lập mối quan hệ hợp lý giữa cái

"cổ điển" và cái "hiện đại", các kiến thức phải đ-ợc trình bày có tính chất cổ truyền d-ới ánh sáng của những quan điểm Toán học hiện đại… Một trong

những quan điểm của xu h-ớng này là "liên hệ việc dạy toán với thực tiễn Tiêu biểu theo xu h-ớng này là Ch-ơng trình và sách giáo khoa Toán của tr-ờng phổ thông Liên Xô và các n-ớc Xã hội chủ nghĩa khác

Qua hội nghị lần thứ hai đ-ợc tiến hành từ ngày 29 tháng 8 đến ngày 2 tháng 9 năm 1972 tại thành phố écxôto (Anh) và lần thứ ba từ ngày 16 đến ngày 21 tháng 8 năm 1976 tại thành phố Caclơrue (Tây Đức) Nhìn chung, xu thế cơ bản của việc cải cách môn Toán ở tr-ờng phổ thông trên thế giới là:

"hiện đại hóa thận trọng, tăng c-ờng việc gắn liền toán học với các khoa học

khác, với đời sống"

Theo "Pháp lệnh về mục tiêu giáo dục Hoa kì năm 2000", trong số 8 mục tiêu đ-a ra có 2 mục tiêu hàm chứa yêu cầu cao về năng lực vận dụng của học sinh: "Tất cả học sinh học hết các lớp 4, 8 và 12 phải có năng lực ứng dụng thực tế, độc lập suy nghĩ, …, có khả năng tiếp nhận các công việc trong đời sống

Phải thừa nhận một điều rằng, xã hội càng hiện đại, khoa học kĩ thuật càng phát triển thì vai trò công cụ của Toán học trong cuộc sống và lao động sản xuất càng bộc lộ rõ Theo V V Firxôv : việc giảng dạy toán ở tr-ờng phổ thông không thể không chú ý đến sự cần thiết phải phản ánh khía cạnh ứng dụng của khoa học toán học Điều đó phải đ-ợc thực hiện bằng việc dạy cho học sinh ứng dụng toán học để giải quyết các bài toán có nội dung thực tế Liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học toán nh- là ph-ơng tiện để truyền thụ tri thức, rèn luyện kỹ năng và bồi d-ỡng ý thức ứng dụng Toán học Hiện nay, xu h-ớng này đang rất đ-ợc coi trọng và đ-ợc thể hiện rõ trong ch-ơng trình, sách giáo khoa của nhiều n-ớc trên thế giới

1.6 Kết luận ch-ơng I

Trong Ch-ơng 1, Luận văn đã trình bày khá cụ thể và làm rõ đ-ợc vai trò quan trọng của việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết các bài toán ở các môn học khác Đồng thời, cũng chỉ ra rằng, việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào các môn học khác là vấn đề có tính nguyên tắc và là một nhiệm vụ của giáo dục Toán học ở n-ớc ta Luận văn cũng đề cập đến Ch-ơng trình và sách giáo khoa THPT của Việt Nam và một vài n-ớc trên thế giới để hình thành đ-ợc cơ

sở của việc tăng c-ờng ứng dụng Toán học phù hợp với điều kiện thực tiễn Việt Nam, nhằm đạt mục đích và hiệu quả dạy học

Ch-ơng II

Quan điểm 1: Phải thực sự tôn trọng nội dung ch-ơng trình sách giáo

khoa và phân phối ch-ơng trình hiện hành của Bộ Giáo dục và Đào tạo

Sách giáo khoa và phân phối ch-ơng trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo là pháp lệnh nhà n-ớc về giáo dục Ch-ơng trình và sách giáo khoa môn Toán

đ-ợc xây dựng trên cơ sở kế thừa những kinh nghiệm tiên tiến ở trong và ngoài n-ớc theo một hệ thống quan điểm nhất quán về ph-ơng diện Toán học cũng nh- về ph-ơng diện s- phạm, nó đã đ-ợc thực hiện thống nhất trong phạm vi toàn Quốc trong nhiều năm và hiện nay đang đ-ợc điều chỉnh cho phù hợp với mục tiêu đào tạo trong giai đoan mới, phù hợp với thực tiễn giáo dục ở nhà tr-ờng n-ớc ta

Do đó, việc tăng c-ờng liên hệ với các môn học khác và với thực tiễn phải đ-ợc thực hiện trên cơ sở nội dung sách giáo khoa và phân phối ch-ơng trình hiện hành Các vấn đề có nội dung liên môn phải đ-ợc thực hiện trên cơ

sở tôn trọng, kế thừa và khai thác hết tiềm năng của ch-ơng trình và sách giáo khoa Nh-ng đồng thời phải có ý nghĩa lớn về mặt tâm lí và phù hợp với trình

độ nhận thức chung của học sinh Muốn vậy, hệ thống các vấn đề sẽ liên hệ với các môn học khác trong một giờ dạy phải đ-ợc chọn lựa cẩn thận, vừa về mức độ và số l-ợng

Quan điểm 2 Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn và liên môn

tr-ớc hết phải góp phần giúp học sinh nắm vững những kiến thức và kỹ năng cơ bản của Ch-ơng trình Toán nói chung và Trung học phổ thông nói riêng

33

Giúp học sinh nắm vững chắc các kiến thức và kỹ năng toán học cơ bản của Ch-ơng trình là một trong những nhiệm vụ trọng tâm hàng đầu của giáo dục Toán học trong nhà tr-ờng

Theo Nguyễn Bá Kim: Các nhiệm vụ môn Toán không tách rời nhau mà ng-ợc lại, chúng có liên hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ, bổ sung cho nhau Hay nói cách khác, các nhiệm vụ môn Toán có tính "thống nhất trong toàn thể" Sự liên quan giữa các nhiệm vụ dạy học Toán thể hiện ở những khía cạnh sau đây: Tính toàn diện của các nhiệm vụ, vai trò cơ sở của tri thức, tầm quan trọng của kỹ năng, sự thống nhất của các nhiệm vụ trong hoạt động

Tác giả Nguyễn Bá Kim trong cuốn sách Ph-ơng pháp dạy học môn

Toán (1992) đã nhấn mạnh vai trò cơ sở của tri thức và tầm quan trọng của kỹ

năng

Tri thức là cơ sở để rèn luyện khả năng và thực hiện các nhiệm vụ khác

Sở dĩ tri thức đóng vai trò "cơ sở" của giáo dục Toán học là vì: không thể thực hiện tốt việc rèn luyện kỹ năng, phát triển năng lực trí tuệ, trau dồi các phẩm chất nhân cách cho học sinh, nếu nh- không làm cho họ nắm vững chắc các kiến thức cơ bản

Cùng với vai trò cơ sở của tri thức, cũng cần thấy rõ tầm quan trọng của

kỹ năng Sự nhấn mạnh này đặc biệt cần thiết đối với môn Toán vì môn này

đ-ợc coi là môn học công cụ trong nhà tr-ờng Muốn nắm đ-ợc công cụ, cần thiết phải tăng c-ờng luyện tập vận dụng tri thức và rèn luyện kỹ năng

Nh- vậy chúng ta thấy rằng, giúp cho học sinh nắm vững các kiến thức

và kỹ năng toán học cơ bản không những là một nhiệm vụ quan trọng mà còn

là cơ sở cần thiết để thực hiện tốt toàn diện các nhiệm vụ khác của giáo dục Toán học trong nhà tr-ờng Vì thế, mọi hoạt động dạy học, ở tất cả các nội dung, tr-ớc hết và luôn phải chú ý h-ớng tới làm cho học sinh nắm vững chắc các kiến thức và kỹ năng cơ bản

34

Quan điểm 3: Phải chú ý tới tính mục đích, tính khả thi và hiệu quả

của việc liên hệ với thực tiễn và với các môn học khác trong dạy học Toán

- Mục đích của việc tăng c-ờng liên hệ với các môn học khác tr-ớc

hết nhằm giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản Đồng thời rèn luyện cho học sinh ý thức và khả năng vận dụng toán học, góp phần tích cực vào việc thực hiện nhiệm vụ giáo dục toàn diện ở tr-ờng phổ thông trong giai đoạn hiện nay

- Tính khả thi của biện pháp đ-ợc hiểu là khả năng thực hiện đ-ợc, áp

dụng đ-ợc vào thực tế dạy học Trên cơ sở tôn trọng sách giáo khoa, phân phối ch-ơng trình môn toán trung học phổ thông của Bộ Giáo dục và Đào tạo hiện nay Tính khả thi này phụ thuộc nhiều vào trình độ nhận thức chung và thái độ học tập của học sinh

- Tính hiệu quả của việc tăng c-ờng liên hệ với thực tiễn, với các môn

học khác tr-ớc hết là sự nắm vững các kiến thức cơ bản của bài học Sau đó là

sự thành thạo của học sinh trong việc liên hệ để xử lí các vấn đề đặt ra trong thực tiễn (trong học tập, lao động sản xuất và trong đời sống) Muốn vậy, những tình huống thực tiễn phải đơn giản, gần gũi, quen thuộc với học sinh Nên khi lên hệ với các môn học khác cần phải chọn lọc những vấn đề là những tình huống bám sát sách giáo khoa (theo Quan điểm 1)

Quan điểm 4 Các bài tập có nội dung liên môn cần đ-ợc triệt để khai

thác ở những chủ đề có nhiều tiềm năng

Việc xây dựng và sử dụng các bài tập có nội dung thực tiễn và liên môn không phải ở chủ đề nào cũng có thể thực hiện đ-ợc một cách khả thi và có hiệu quả Nó phụ thuộc vào ngay chính bản thân của chủ đề, kiến thức có trong chủ đề đó (có những chủ đề có thể khai thác đ-ợc nhiều bài tập ở nhiều tình huống khác nhau, ứng dụng đ-ợc nhiều trong các môn học khác và trong các lĩnh vực của đời sống thực tiễn, chẳng hạn: Hệ ph-ơng trình bậc nhất hai

ẩn, Hệ bất ph-ơng trình bậc nhất hai ẩn, Đạo hàm, Ph-ơng trình bậc hai,

35

Tuy nhiên cũng có những chủ đề rất khó khai thác những bài toán có nội dung thực tiễn phù hợp trong giảng dạy) Những tình huống thực tiễn xung quanh chúng ta phong phú và đa dạng, có rất nhiều vấn đề đặt ra cần phải giải quyết, tuy nhiên đối với học sinh phổ thông những vấn đề quen thuộc, gần gũi chỉ phù hợp với một số chủ đề kiến thức nào đó mà thôi

Chính vì vậy, cần khai thác tốt bài toán có nội dung thực tiễn và liên môn

ở những chủ đề có nhiều tiềm năng, đó chính là cơ sở quan trọng trong việc rèn luyện cho học sinh ý thức và khả năng sẵn sàng ứng dụng Toán học vào thực tiễn và vào các môn học khác

Có những chủ đề, việc vận dụng kiến thức thể hiện ở mức độ cao trong cuộc sống, khó và không thực sự gần gũi với học sinh, không nên cố khai thác nhiều ở những chủ đề này

Vì những lý do trên, để đảm bảo tính khả thi và hiệu quả của hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn và liên môn, cần lựa chọn các bài toán một cách cẩn thận, có chú ý triệt để khai thác các bài toán ở những chủ đề có nhiều tiềm năng

Quan điểm 5: Các bài tập có nội dung thực tiễn và liên môn trong dạy

học Toán ở tr-ờng Trung học phổ thông phải giúp học sinh làm quen dần với ph-ơng pháp mô hình hóa toán học

- Sự cần thiết của việc mô hình hóa bằng Toán học

Các ph-ơng pháp toán học về nguyên tắc không thể áp dụng đ-ợc trực tiếp vào thực tiễn mà chỉ có thể sử dụng đ-ợc chúng trên những mô hình toán học Các kết quả thu đ-ợc chỉ có ý nghĩa thực tế đáng kể nếu mô hình phản ánh tình huống cụ thể một cách đúng đắn V Upenski đã chỉ rõ: Toán học nêu ra trong những mô hình khá tổng quát và đủ rõ ràng để nghiên cứu thực tiễn xung quanh ta khác với các mô hình kém tổng quát và ít chính xác hơn do các khoa

- Ba b-ớc quan trọng trong quá trình mô hình hóa đó là:

B-ớc 1: Lập mô hình toán học, b-ớc trừu t-ợng hóa, hình thức hóa

B-ớc 2: Khảo sát các bài toán do mô hình toán học đ-a lại

B-ớc 3: Đối chiếu kết quả khảo sát toán học ở B-ớc 2 với các hiện t-ợng

và tình huống thực tế

Một trong những đặc điểm nổi bật của các khoa học là sự gia tăng vai trò của Toán học, hay nói cách khác, là sự "Toán học hóa" các khoa học khác một cách sâu sắc và rộng rãi Toán học không phải chỉ là một lĩnh vực nhất

định của tri thức mà còn là một ph-ơng pháp, là một dạng nhất định của nhận thức khoa học, nó góp phần xây dựng chính xác các khoa học Trong thực tế Toán học hóa các khoa học chỉ ra rằng, ph-ơng pháp toán học hóa các kiến thức khoa học tăng c-ờng mối quan hệ lẫn nhau và tính thống nhất của tri thức khoa học hiện đại đang đ-ợc phân chia mạnh mẽ, làm phong phú và sâu sắc thêm những dạng phản ánh thực tiễn Vì thế, sự toán học hóa các khoa học giúp hiểu đúng hơn tự nhiên xã hội và góp phần thúc đẩy nhanh tiến bộ khoa học kỹ thuật

Trong điều kiện giảng dạy Toán học ở nhà tr-ờng, có thể rèn luyện cho học sinh tập d-ợt xây dựng mô hình của những tình huống thực tế đơn giản Mô hình toán học của nhiều hiện t-ợng trong thực tế đ-ợc thể hiện d-ới dạng

Mô hình toán học của tình huống này là hàm số bậc nhất y = 500 - 30x Nhờ mô hình này, có thể trả lời dễ dàng: x = 2 thì y = 440; x = 4 thì y = 380;

Những Chủ đề có lợi thế này có vai trò rất quan trọng trong việc rèn luyện cho học sinh kỹ năng vận dụng kiến thức Toán học vào các môn học khác Tuy nhiên, trong Ch-ơng trình và sách giáo khoa hiện hành thể hiện còn quá ít những bài toán có nội dung thực tiễn và liên môn ở những Chủ đề

có nhiều tiềm năng này Đặc biệt những Chủ đề này cũng ít đ-ợc sự quan tâm, chú ý của giáo viên dạy Toán để khai thác những bài toán có nội dung liên môn vào dạy học

Hiện nay vấn đề sách giáo khoa đang đi theo con đ-ờng phân ban để nhằm phân hoá học sinh theo các h-ớng khác nhau mà ch-ơng trình sách giáo khoa môn Toán mới trong ch-ơng trình THPT hiện hành theo GS Văn Nh- C-ơng đã có những yêu cầu quan trọng

38

- Kế thừa và phát huy truyền thống dạy và học Toán ở Việt Nam, tiếp

cận với trình độ giáo dục Toán học hiện đại của các n-ớc đang phát triển trong khu vực và trên thế giới

- Lựa chọn các kiến thức cơ bản, cập nhật thiết thực, có hệ thống theo

ph-ơng h-ớng tinh giản, phù hợp với nhận thức của học sinh, thể hiện tính liên môn và tích hợp các nội dung giáo dục, thể hiện vai trò công cụ của môn Toán Sách giáo khoa hiện hành đã trang bị những kiến thức phổ thông và cơ bản nhất Loại bỏ những vấn đề quá chuyên sâu các vấn đề thiên về lý thuyết với yêu cầu cao về mặt chính xác và chặt chẽ và nó nằm trong mối liên hệ biện chứng

- Tăng c-ờng thực hành và vận dụng, thực hiện dạy học Toán gắn với

thực tiễn

Ch-ơng trình và sách giáo khoa cũ là ch-ơng trình rất ít thực hành, ít vận dụng kiến thức đó vào thực tiễn và vào các môn học khác, chỉ thiên về lí thuyết Chính vì vậy học sinh chúng ta đi thi các kì thi toán quốc tế về lí thuyết luôn đạt kết quả cao, song về thực hành còn kém xa trong khu vực Đó

là điều mà ch-ơng trình sách giáo khoa có rất nhiều cái mới đổi mới về nội dung lẫn hình thức Đặc biệt ch-ơng trình Hình học 10 THPT hiện hành ít có tính hàn lâm, tăng c-ờng thực hành và vận dụng các vấn đề t- duy phát triển t- duy học sinh trong mối quan hệ biện chứng Giúp học sinh sử dụng sách giáo khoa và các tài liệu khác một cách sáng tạo theo nhiều h-ớng để phát triển t- duy học sinh, đặc biệt đó là phép biện chứng của t- duy, đây là vấn đề trọng tâm và cốt lõi Từ đó phát huy tính tích cực chủ động sáng tạo của học sinh trong các mối quan hệ giữa cáí chung và cái riêng, nội dung và hình thức

Trong Mục này, Luận văn sẽ chỉ ra cụ thể một số Chủ đề đặc biệt có lợi

39

thế trong việc lồng ghép những bài toán mang màu sắc liên môn hiện ch-a

đ-ợc khai thác một cách có hiệu quả

2.2.1 Chủ đề ph-ơng trình, hệ ph-ơng trình

Đây là một trong những cơ hội điển hình để rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào việc giải các bài toán hóa học và vật lý ở lớp 10 THPT Trong Chủ đề này có thể khai thác đ-ợc nhiều dạng toán gần gũi với các môn học khác nh-: Bài toán lập công thức của hợp chất trong hóa học, bài toán tìm vận tốc, quãng đ-ờng trong vật lý Tuy nhiên, trong sách giáo khoa lớp 10 hiện hành, khi trình bày nội dung này, chỉ đ-a ra duy nhất

một ví dụ về bài toán "áp dụng vào một bài toán kinh tế" Vì vậy khi dạy học

chủ đề này giáo viên nên lồng ghép những bài toán mang màu sắc liên môn nhằm rèn luyện kỹ năng vận dụng toán học cho học sinh

Bài toán1: Hỗn hợp (X) gồm một số hiđrocacbon mạch hở là đồng đẳng liên

tiếp nhau có tổng phân tử khối là 648 Cho biết phân tử khối chất nặng nhất gấp 8 lần phân tử khối chất nhẹ nhất Xác định công thức phân tử của các hiđrocacbon

Giải ra ta đ-ợc n = 9 (loại nghiệm n = –8)  M1 = 16

Gọi công thức phân tử của hiđrocacbon này là CxHy, ta có :