Dạy học chủ đề lượng giác theo hướng tăng cường hoạt động nhằm bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông

Từ các định nghĩa trên, ta có thể rút ra những đặc điểm cơ bản sau đây của t- duy: - T- duy là sản phẩm của bộ não con ng-ời và là một quá trình phản ánh tích cực thế giới khác quan;

Bộ giáo dục và đào tạo

Tr-ờng đại học vinh

-

Vũ thị hoài thu

Dạy học chủ đề L-ợng giác theo h-ớng

tăng c-ờng hoạt động nhằm bồi d-ỡng t- duy sáng tạo cho học sinh Trung học phổ thông

Chuyên ngành: lý luận và ph-ơng pháp dạy học bộ môn

toán Mã số: 60.14.10

luận văn thạc sĩ giáo dục học

Ng-ời h-ớng dẫn khoa học: TS nguyễn đinh hùng

vinh - 2009

mở đầu

1 Lý do chọn đề tài

1.1 Nghị quyết hội nghị lần thứ t- Ban Chấp hành Trung -ơng Đảng Cộng sản Việt Nam khóa VII chỉ rõ: “Đổi mới ph-ơng pháp dạy và học ở tất cả các cấp, các bậc học, áp dụng những ph-ơng pháp giáo dục hiện đại để bồi d-ỡng t- duy

sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề”

Luật Giáo dục n-ớc Cộng hoà Xã hội Chủ nghĩa Việt Nam (năm 2005) quy

định: “ Ph-ơng pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ

động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn ” 1.2 Thế giới ngày nay đang thay đổi theo một tốc độ luỹ thừa, nhằm đáp ứng

đ-ợc những thay đổi nhanh chóng đó trong khoa học, công nghệ, truyền thông Chúng ta không những dựa trên các giải pháp truyền thống, mà còn phải tin t-ởng vào những cách giải quyết mới các vấn đề

Điều này không chỉ hàm ý nói đến những kỹ thuật mới mà còn nói đến mục tiêu giáo dục Mục tiêu của giáo dục phải là phát triển một xã hội trong đó con ng-ời có thể sống thoải mái với sự thay đổi hơn là sự xơ cứng Vì thế bắt buộc bản thân các nhà giáo dục phải vừa giữ gìn, l-u truyền tri thức và các giá trị của quá khứ vừa chuẩn bị cho một t-ơng lai mà ta ch-a biết rõ

Toán học có liên quan chặt chẽ với thực tế và có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống xã hội hiện đại, nó thúc đẩy mạnh mẽ các quá trình tự động hoá sản xuất, trở thành công

cụ thiết yếu cho mọi ngành khoa học và đ-ợc coi là chìa khoá của sự phát triển 1.3 Xuất phát từ những yêu cầu xã hội đối với sự phát triển nhân cách của thế

hệ trẻ, từ những đặc điểm của nội dung mới và từ bản chất của quá trình học tập buộc chúng ta phải đổi mới ph-ơng pháp dạy học theo h-ớng bồi d-ỡng t- duy sáng tạo cho học sinh

Trong việc rèn luyện t- duy sáng tạo cho học sinh ở tr-ờng phổ thông, môn Toán đóng vai trò rất quan trọng Bởi vì, Toán học có một vai trò to lớn trong sự phát triển của các ngành khoa học và kỹ thuật; Toán học có liên quan chặt chẽ và

có ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống xã hội hiện đại; Toán học còn là một công cụ để học tập và nghiên cứu các môn học khác Do đó việc phát triển năng lực t- duy sáng tạo cho

HS trong học toán có ảnh h-ởng trực tiếp đến chất l-ợng dạy học vì đó là điều kiện tốt để HS tiếp thu kiến thức, rèn luyện khả năng vận dụng toán, t- duy toán học phát triển đòi hỏi các phẩm chất trí tuệ khác phát triển theo

1.4 Các kiến thức L-ợng giác đ-ợc trình bày trong sách giáo khoa Toán phổ thông tuy không nhiều lắm, nh-ng có thể nói, nó đóng một vai trò rất quan trọng trong các bài toán L-ợng giác Hầu hết các bài toán l-ợng giác khi giải cần phải biến đổi l-ợng giác Chẳng hạn, giải ph-ơng trình l-ợng giác tức là biến đổi về dạng ph-ơng trình quen thuộc; khi chứng minh đẳng thức l-ợng giác phải sử dụng công thức biến đổi để biến đổi vế này thành vế kia hoặc biến đổi theo qua l-ợng trung gian ; chứng minh bất đẳng thức chính là sự kết hợp biến đổi l-ợng giác và bất đẳng thức Nhiều bài toán tính đạo hàm, tích phân cũng cần phải biến đổi l-ợng giác mới tính đ-ợc Hơn nữa, l-ợng giác có thể là công cụ để giải các bài tập khác

có trong ch-ơng trình Do đó L-ợng giác là một phân môn có nhiều thuận lợi đối với việc bồi d-ỡng t- duy sáng tạo cho học sinh

1.5.Vấn đề bồi d-ỡng t- duy sáng tạo cho học sinh đã đ-ợc nhiều tác giả

trong và ngoài n-ớc quan tâm nghiên cứu Với tác phẩm "Sáng tạo toán học" nổi

tiếng, nhà toán học kiêm tâm lý học G.Polya đã nghiên cứu bản chất của quá trình

giải toán, quá trình sáng tạo toán học Đồng thời trong tác phẩm "Tâm lý năng lực toán học của học sinh", Krutecxki đã nghiên cứu cấu trúc năng lực toán học của

học sinh ở n-ớc ta, các tác giả Hoàng Chúng, Nguyễn Cảnh Toàn, Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Bá Kim, Vũ D-ơng Thụy, Tôn Thân, Phạm Gia Đức,… đã có nhiều công trình giải quyết những vấn đề về lý luận và thực tiễn việc phát triển t- duy sáng tạo cho học sinh

Nh- vậy, việc bồi d-ỡng và phát triển t- duy sáng tạo trong hoạt động dạy học toán đ-ợc rất nhiều nhà nghiên cứu quan tâm Tuy nhiên, việc bồi d-ỡng t- duy sáng tạo thông qua dạy học chủ đề L-ợng giác ở tr-ờng THPT thì các tác giả ch-a khai thác và đi sâu vào nghiên cứu cụ thể Vì vậy, tôi chọn đề tài nghiên cứu

của luận văn này là:“Dạy học chủ đề L-ợng giác theo h-ớng tăng c-ờng hoạt

động nhằm bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh THPT”

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu lý luận về tổ chức hoạt động và bồi d-ỡng t- duy sáng tạo

Đề xuất một số biện pháp s- phạm góp phần bồi d-ỡng một số yếu tố đặc tr-ng của t- duy sáng tạo cho HS bậc THPT thông qua dạy học chủ đề L-ợng giác

3 nhiệm vụ nghiên cứu

- Làm sáng tỏ khái niệm hoạt động, t- duy, t- duy toán học, t- duy sáng tạo

- Xác định các vấn đề để đề xuất nhằm rèn luyện năng lực t- duy sáng tạo cho học sinh

- Xây dựng và khai thác hệ thống bài tập L-ợng giác phù hợp với sự phát triển t- duy sáng tạo cho học sinh

- Xác định các biện pháp s- phạm cần thực hiện nhằm bồi d-ỡng một số yếu

tố của t- duy sáng tạo cho học sinh

- Tiến hành thực nghiệm s- phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính hiện thực, tính hiệu quả của đề tài

4 Giả thuyết khoa học

Nếu dạy học L-ợng giác theo h-ớng bồi d-ỡng t- duy sáng tạo cho học sinh thì có thể góp phần đổi mới ph-ơng pháp dạy học trong giai đoạn hiện nay và nâng cao chất l-ợng dạy học toán ở tr-ờng phổ thông trung học

5 Ph-ơng pháp nghiên cứu

5.1 Nghiên cứu lý luận

- Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học môn toán, tâm lý học, lý luận dạy học môn toán

- Các sách báo, các bài viết về khoa học toán phục vụ cho đề tài

- Các công trình nghiên cứu có các vấn đề liên quan trực tiếp đến đề tài

5.2 Quan sát điều tra

- Thực trạng về việc tăng c-ờng hoạt động nhằm bồi d-ỡng t- duy sáng tạo trong dạy học chủ đề L-ợng giác

- Khảo sát thực tiễn dạy và học ở tr-ờng phổ thông bằng cách dự giờ, quan sát việc dạy của giáo viên và việc học của học sinh, thăm dò ý kiến giáo viên

- Hiện thực đ-ợc các vấn đề qua các ví dụ minh hoạ với chất liệu L-ợng giác

- Tiến hành thực nghiệm ở tr-ờng THPT, kết quả thu đ-ợc minh họa cho tính hiệu quả của các vấn đề đã đề xuất

- Luận văn có thể làm tài liệu tham khảo cho học sinh và giáo viên dạy toán, góp phần nâng cao chất l-ợng dạy và học môn toán ở tr-ờng THPT

7 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần Mở đầu, Kết luận và Tài liệu tham khảo luận văn còn có 3

ch-ơng

Ch-ơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

1.1 Vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học

1.1.1 Khái niệm hoạt động

1.1.2 Quan điểm hoạt động trong dạy học môn Toán

1.2.4 Một số yếu tố đặc tr-ng của t- duy sáng tạo

1.2.5 Vận dụng t- duy biện chứng để phát triển t- duy sáng tạo cho HS

1.3 Kết luận ch-ơng 1

Ch-ơng 2: Các biện pháp dạy học chủ đề L-ợng giác theo h-ớng tăng c-ờng hoạt động nhằm bồi d-ỡng t- duy sáng tạo cho học sinh THPT

2.1 Đặc điểm môn L-ợng giác ở THPT

2.1.1 Mục tiêu dạy học môn L-ợng giác ở THPT

2.1.2 Nội dung môn dạy L-ợng giác ở tr-ờng phổ thông

2.1.3 Ph-ơng pháp dạy học môn L-ợng giác ở tr-ờng THPT

2.1.4 Đặc điểm môn L-ợng giác ở tr-ờng THPT

2.2 Những định h-ớng của việc đề ra các biện pháp rèn luyện và phát triển t-

duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học L-ợng giác ở tr-ờng THPT

2.2.1 Định h-ớng 1: Rèn luyện và phát triển t- duy sáng tạo tr-ớc hết phải

đáp ứng đ-ợc mục đích của việc dạy, học môn Toán ở tr-ờng phổ thông

2.2.2 Định h-ớng 2: Khai thác ch-ơng trình và sách giáo khoa hiện hành

để rèn luyện và phát triển t- duy sáng tạo

2.2.3 Định h-ớng 3: Rèn luyện và phát triển t- duy sáng tạo dựa trên định

h-ớng đổi mới ph-ơng pháp dạy học hiện nay

2.2.4 Định h-ớng 4: Rèn luyện và phát triển t- duy sáng tạo cần chú trọng

tới việc rèn luyện, bồi d-ỡng cách thức tìm tòi và vận dụng kiến thức của từng lĩnh vực Toán học cho học sinh

2.2.5 Định h-ớng 5: Rèn luyện và phát triển t- duy sáng tạo cho học sinh

cần căn cứ vào thành tựu nghiên cứu về t- duy sáng tạo của tâm lý học, Giáo dục học hiện đại

2.3 Các biện pháp tăng c-ờng hoạt động trong dạy học L-ợng giác nhằm bồi d-ỡng t- duy sáng tạo cho học sinh THPT

2.3.1 Biện pháp 1: Tổ chức các hoạt động kiến tạo tri thức giúp học sinh

hiểu chính xác, vững chắc khái niệm , định lý

2.3.2 Biệ pháp 2: Tổ chức các hoạt động rèn luyện tính mềm dẻo của t- duy

trong quá trình giải toán

2.3.3 Biện pháp 3: Tổ chức các hoạt động rèn luyện tính nhuần nhuyễn của

t- duy trong quá trình giải toán

2.3.4 Biện pháp 4: Tổ chức các hoạt động rèn luyện tính độc đáo của t- duy

trong quá trình giải toán

2.3.5 Biện pháp 5: Tổ chức các hoạt động rèn luyện tính hoàn thiện của t-

duy trong quá trình giải toán

2.3.6 Biện pháp 6: Rèn luyện các thao tác đặc biệt hóa, khái quát hóa, t-ơng

tự hóa giúp học sinh khai thác, phát triển bài toán

Ch-ơng 1

Cơ sở lý luận và thực tiễn 1.1 Vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học

1.1.1 Khái niệm hoạt động

Hoạt động với t- cách là một khái niệm Triết học đã có từ lâu, nh-ng nó mới trở thành một khái niệm tâm lí học từ đầu thế kỷ XX Một hoạt động bao giờ cũng nhằm vào một đối t-ợng nhất định Hai hoạt động khác nhau đ-ợc phân biệt bởi hai

đối t-ợng khác nhau Và đối t-ợng là động cơ thực sự của hoạt động

+ Về phía đối t-ợng: Động cơ đ-ợc thể hiện thành các nhu cầu Các nhu cầu

đó đ-ợc sinh thành từ một đối t-ợng ban đầu còn trừu t-ợng, ngày càng phát triển

rõ ràng, cụ thể hơn và đ-ợc chốt lại ở hệ thống các mục đích Mỗi mục đích, lại phải thoả mãn một loạt các điều kiện (hay còn gọi là các ph-ơng tiện) Mối quan hệ biện chứng giữa mục đích và điều kiện đ-ợc coi là nhiệm vụ

+ Về phía chủ thể: chủ thể dùng sức căng cơ bắp, thần kinh, năng lực, kinh

nghiệm thực tiễn, để thỏa mãn động cơ gọi là hoạt động Quá trình chiếm lĩnh từng mục đích gọi là hành động Mỗi điều kiện để đạt từng mục đích, lại quy định cách thức hành động gọi là thao tác

Những điều mô tả trên có thể biểu diễn bởi sơ đồ sau:

Phía đối t-ợng Phía chủ thể

Động cơ Hoạt động

Mục đích Hành động Nhiệm vụ

Điều kiện Thao tác (ph-ơng tiện)

Sơ đồ1.1

Có nhiều cách định nghĩa khác nhau về hoạt động, chúng tôi nêu hai cách th-ờng dùng sau:

Cách 1: Hoạt động là sự tiêu hao năng l-ợng thần kinh và cơ bắp của con ng-ời tác động vào hiện thực khách quan, nhằm thoả mãn những nhu cầu của mình

Cách 2: Hoạt động là ph-ơng thức tồn tại của con ng-ời trong thế giới Hoạt

động là mối quan hệ tác động qua lại giữa con ng-ời và thế giới (khách thể) để tạo

ra sản phẩm cả về phía thế giới, cả về phía con ng-ời (chủ thể) [41, tr.44]

- Hoạt động có các đặc điểm sau [41, tr.44]: Hoạt động bao giờ cũng là hoạt

động có đối t-ợng; Hoạt động bao giờ cũng có chủ thể; Hoạt động bao giờ cũng có

tính mục đích; Hoạt động vận hành theo nguyên tắc gián tiếp

Cách phân loại khác: Có 4 loại (biến đổi, nhận thức, định h-ớng giá trị, giao l-u)

- Cấu trúc của hoạt động:

Sơ đồ 1.2 Theo Lêônchiev có thể khái quát cấu trúc chung của dòng hoạt động nh- trên

[41, tr 48]

- Tâm lí ng-ời là sản phẩm của hoạt động và giao tiếp [41, tr 51]:

Sự hình thành và phát triển tâm lí ng-ời, đ-ợc tóm tắt tổng quát bởi sơ đồ sau:

Chủ thể HĐ cụ thể Hành động Thao tác

Khách thể

Động cơ

Mục đích Ph-ơng tiện Sản phẩm

Sơ đồ 1.3: Sự hình thành và phát triển tâm lý ng-ời

1.1.2 Quan điểm hoạt động trong dạy học môn Toán

Trong dạy học môn Toán, dựa vào hai sơ đồ 1.2 và sơ đồ 1.3 ta thấy, dạy học

không thể tách rời hoạt động hay nói cách khác để thực hiện đ-ợc quá trình dạy học môn Toán thì giáo viên và học sinh phải hoạt động tích cực

Nguyễn Bá Kim cho rằng: mỗi nội dung dạy học đều liên hệ mật thiết với những hoạt động nhất định Đó là những hoạt động đã đ-ợc tiến hành trong quá trình hình thành và vận dụng nội dung đó Phát hiện đ-ợc những hoạt động tiềm tàng trong một nội dung là vạch đ-ợc một con đ-ờng để truyền thụ nội dung đó và thực hiện những mục đích dạy học khác, cũng đồng thời cụ thể hoá đ-ợc mục đích dạy học nội dung đó và chỉ ra cách kiểm tra việc thực hiện những mục đích này

Điều cơ bản của ph-ơng pháp dạy học là khai thác đ-ợc những hoạt động tiềm tàng trong nội dung để đạt đ-ợc mục đích dạy học [18, tr 65]

- Theo Phạm Gia Đức: Hoạt động học tập là một hoạt động có tổ chức Hoạt

động học là quá trình làm việc để tạo ra sản phẩm giáo dục Hoạt động dạy là quá trình tổ chức cho học sinh hoạt động [10, tr 39]

- Hoạt động Toán học: ở nhà tr-ờng PT, dạy cho học sinh môn Toán là dạy

cho học sinh các hoạt động Toán học mà cơ bản là giải toán [41, tr 40]

1.1.3 Hoạt động trong học tập

a) Quá trình dạy học là quá trình thống nhất, biện chứng giữa hoạt động dạy

của thầy và hoạt động học của trò, trong đó hoạt động học là trung tâm

Giao tiếp

Con ng-ời (Tâm lí – nhân cách) Chủ thể hoạt động – Giao tiếp

Đối t-ợng hoạt động

Đối t-ợng giao tiếp

Hoạt động

i) Đối t-ợng của hoạt động dạy là nhân cách của học sinh với hệ thống mục

đích cơ bản đ-ợc sắp xếp theo thứ tự: thái độ, kỹ năng, kiến thức Để thực hiện

đ-ợc chỉnh thể mục đích đó cần một loạt các điều kiện không thay đổi theo sao cho phù hợp nh-: nội dung thay đổi sao cho phải h-ớng vào học sinh; quá trình học tập

đ-ợc tổ chức sao cho phát huy đ-ợc tính tích cực của học sinh trong môi tr-ờng phải đảm bảo có dụng ý s- phạm; ph-ơng tiện dạy học ngày càng đ-ợc hiện đại hóa; chủ thể (GV) tiến hành các hoạt động t-ơng ứng nh- điều khiển quá trình xây dựng kiến thức, vận dụng kiến thức vào thực tế, ôn tập, kiểm tra, đánh giá

ii) Hoạt động học là một trong những hoạt động của con ng-ời do đó nó cũng

tuân theo cấu trúc tổng quát của một hoạt động nói chung và ở đây chỉ bàn đến hoạt động học của học sinh Học sinh tiến hành hoạt động này nhằm lĩnh hội các kinh nghiệm xã hội, đ-ợc thể hiện d-ới dạng những tri thức, kỹ năng Theo tác giả Phạm Minh Hạc có thể có hai cách học, do đó có hai dạng hoạt động khác nhau: cách thứ nhất nhằm nắm lấy các kinh nghiệm, kỹ năng mới xem nh- là mục đích trực tiếp; cách thứ hai nhằm tiếp thu các kinh nghiệm và kỹ năng trong khi thực hiện các mục đích khác Thông th-ờng việc học của học sinh đ-ợc diễn ra theo cả hai cách, còn hoạt động học mà ta nói ở đây là HĐ có mục đích theo cách thứ nhất Một số khía cạnh cơ bản của hoạt động học tập:

- Về cấu trúc hoạt động:

+ Động cơ: Nắm lấy tri thức, kỹ năng, kỹ xảo hay tự hoàn thiện bản thân

+ Mục đích: Học sinh phải v-ợt ra khỏi giới hạn những kiến thức đã có của mình để đạt tới những cái mà các em ch-a có Vì thế nhiệm vụ học tập th-ờng

được đề ra dưới hình thức “bài toán” có vấn đề

+ Học sinh giải quyết các nhiệm vụ của mình nhờ vào các hành động học tập

cụ thể nh-: tách các vấn đề từ nhiệm vụ; vạch ph-ơng h-ớng giải quyết trên cơ sở phân tích các mối quan hệ trong tài liệu học tập; mô hình hóa, cụ thể hóa các mối quan hệ đó; kiểm tra tiến trình và kết quả học tập

+ Các hành động trên đ-ợc thực hiện bởi các thao tác t- duy đặc tr-ng nh- phân tích, tổng hợp, so sánh, đối chiếu, quy nạp, suy luận lôgíc, Tuy nhiên toàn

bộ quá trình này không tự diễn ra mà đòi hỏi phải có điều kiện là sự kích thích nhất

định trong các giai đoạn: phát hiện vấn đề; nhận thấy có mâu thuẫn, hình thành

động cơ; tìm tòi và khái quát hóa

- Về hình thức: hoạt động học điển hình có thể đ-ợc diễn ra trong thời gian trên lớp, mà ở đó giáo viên thực hiện vai trò chỉ đạo, h-ớng dẫn hoặc trong thời gian hoạt động độc lập trên lớp, khi làm bài tập ở nhà

iii) Hoạt động dạy và hoạt động học có mối quan hệ khăng khít, chặt chẽ,

trình tự các b-ớc trong hoạt động học hoàn toàn thống nhất với trình tự các b-ớc trong hoạt động dạy - nếu giáo viên vạch ra nhiệm vụ, các hành động học tập sắp tới của học sinh bằng các biện pháp thích hợp và kích thích chúng thì học sinh sẽ tiếp nhận các nhiệm vụ đó, thực hiện các hành động học tập đề ra; nếu giáo viên kiểm tra hành động của học sinh và điều chỉnh hành động dạy của mình thì d-ới

ảnh h-ởng của giáo viên, học sinh cũng điều chỉnh hành động của mình; Sự thống nhất của quá trình dạy và học đ-ợc thể hiện ở sự t-ơng ứng giữa các giai

đoạn hoạt động của cả thầy lẫn trò Sự thống nhất này tạo nên một hiện t-ợng hoàn chỉnh mà ta gọi là quá trình dạy học Kết quả của sự thống nhất là ở chỗ học sinh nắm kiến thức theo các mức độ:

- ý thức đ-ợc vấn đề (vạch đ-ợc nội dung, có biểu t-ợng chung nhất về sự kiện, nắm đ-ợc quá trình hình thành và phát triển của sự kiện đó)

- Nắm đ-ợc vấn đề (vạch đ-ợc bản chất bên trong của các hiện t-ợng và mỗi quan hệ giữa chúng)

- sáng tỏ vấn đề (biết cách tìm ra lối thoát khi gặp khó khăn) Chỉ có sự kết hợp chặt chẽ giữa những tác động, điều khiển bên ngoài của giáo viên - tạo môi tr-ờng học tập (hình thức tổ chức dạy học, ph-ơng thức hành động, ph-ơng tiện vật chất, thái độ tình cảm của thầy ) - với sức căng thẳng trí tuệ bên trong của học sinh nhằm thích nghi với môi tr-ờng đó, mới có thể tạo nên cơ sở cho việc học tập

có kết quả

b) Hoạt động học toán của học sinh là hoạt động nhằm lĩnh hội các tri thức,

khái niệm, kỹ năng giải quyết các vấn đề toán học Nó bao gồm việc định h-ớng

tìm tòi, lập kế hoạch thực hiện, bản thân hoạt động và kiểm tra hiệu quả của nó Vấn đề tâm lý chủ yếu ở đây là hứng thú tìm tòi, lòng ham hiểu biết và mong muốn hoàn thiện bản thân - nếu sự hứng thú không đ-ợc hình thành thì bản thân sự lĩnh hội sẽ diễn ra thấp hơn nhiều so với tiềm năng sẵn có ở học sinh

Động cơ học toán đúng đắn và phù hợp phải gắn liền với nội dung toán học, nghĩa là nắm vững các khái niệm, định lý, hệ quả quy luật phát triển toán học, kỹ năng phát hiện và giải quyết vấn đề, kỹ năng ứng dụng Toán học vào thực tiễn,

Động cơ này lại đ-ợc cụ thể hóa thành từng nhiệm vụ học tập của hoạt động học Toán Để giải quyết nhiệm vụ đó, học sinh phải tiến hành một loạt các hành động với các thao tác t-ơng ứng và đ-ợc diễn ra theo các giai đoạn sau:

- Tiếp nhận nhiệm vụ đề ra ch-ơng trình hành động

- Thực hiện các hành động và các thao tác t-ơng ứng

- Điều chỉnh hoạt động học Toán d-ới sự chỉ đạo, h-ớng dẫn của giáo viên, của sự tự điều chỉnh và tự kiểm tra của bản thân

- Phân tích các kết quả thu đ-ợc của hoạt động học, từ đó dần hình thành

đ-ợc ph-ơng pháp học tập có hiệu quả cho mình

c) Hoạt động giải toán

Trong hoạt động giải toán, hành động dự đoán chiếm vị trí trung tâm, nó xuất hiện sau khi đã hiểu kỹ đề bài, phải dự đoán giới hạn phạm vi đi tìm lời giải Tiếp theo trong t- duy diễn ra hai hành động trí tuệ: động viên và tổ chức kiến thức

Động viên th-ờng bắt đầu bằng thao tác nhận biết một số yếu tố nào đó chứa đựng trong bài Toán và đ-ợc tiếp tục bằng thao tác nhớ lại những yếu tố khác đã quen thuộc và có liên quan tới yếu tố vừa nhận biết Hành động tổ chức bao hàm trong

nó thao tác bổ sung và nhóm lại Hành động tách biệt một chi tiết, một bộ phận ra khỏi cái tổng thể bao quanh nó nhằm tập trung chú ý vào chi tiết, bộ phận đó Hành

động kết hợp lại liên kết những chi tiết, bộ phận đã đ-ợc xem xét lại với nhau trong cái toàn thể

Có thể sử dụng sơ đồ của G Pôlia để biểu thị mỗi quan hệ qua lại giữa các thành tố trên:

Trong đó hành động dự đoán đặt ở vị trí trung tâm của hình vuông; các cặp hành động trí tuệ đối lập nhưng thống nhất nh-: động viên - tổ chức, tách biệt - kết hợp đ-ợc đặt ở các đỉnh đối nhau của hình vuông; các thao tác trí tuệ đ-ợc đặt trên các cạnh của hình vuông ấy

Cơ chế của hoạt động đ-ợc tóm tắt nh- sau: từ những chi tiết đ-ợc động viên

đi đến cái toàn thể có tổ chức, từ một tổ chức, từ một chi tiết phân biệt, đ-ợc tách ra

để nghiên cứu rồi lại đ-ợc liên kết lại với nhau có thể dẫn đến việc thay đổi quan niệm của ng-ời giải bài toán Còn các thao tác trí tuệ sẽ xuất hiện khi ng-ời giải thực hiện các nhiệm vụ nhận thức

Trong quá trình giải toán, cứ một lần trí tuệ vận hành theo cơ chế trên, là một lần ng-ời giải toán lại nhìn bài toán ở các khía cạnh khác nhau Tất nhiên sẽ có lần kết quả của hoạt động không đem lại lời giải của bài toán, nh-ng đó cũng là bổ ích bởi ta loại bỏ đ-ợc một con đ-ờng và hơn thế nữa, học sinh lại một lần nữa đ-ợc rèn luyện năng lực giải toán

1.1.4 Phân bậc hoạt động

Phát hiện đ-ợc hoạt động, tìm đ-ợc khả năng gợi động cơ, xác định đ-ợc tri thức ph-ơng pháp là những điều kiện quan trọng để tiến hành hoạt động, nh-ng nếu không định đ-ợc mức độ tập luyện sát với trình độ HS thì việc tiến hành hoạt động cũng không mang lại kết quả tốt Muốn vậy, phải phân bậc hoạt động

Sự phân bậc hoạt động dựa vào những căn cứ sau đây:

a Sự phức tạp của đối t-ợng hoạt động

Nếu đối t-ợng hoạt động càng phức tạp thì hoạt động đó càng khó thực hiện,

ta có thể phân bậc nh- sau:

+ Bậc thấp: Tiến hành hoạt động trên đối t-ợng đơn giản

+ Bậc cao: Tiến hành hoạt động trên đối t-ợng phức tạp hơn

Ví dụ: Chứng minh rằng trong tam giác ABC bất kỳ:

sin(a B C )bsin(CA)csin(A B ) 0

Để tiến hành chứng minh bài tập này chúng ta có thể phân bậc HĐ nh- sau:

+ Bậc thấp: - Chứng minh rằng trong  ABC ta có:

sin(a B C )R(cos 2Ccos 2 )B

+ Bậc cao: - Hãy phát biểu một kết quả t-ơng tự ?

+ Bậc cao hơn nữa: - Từ các kết quả trên hãy chứng minh bài toán và đề xuất

một bài toán t-ơng tự ?

b Sự trừu t-ợng, khái quát của đối t-ợng

Bậc thấp: - Tiến hành hoạt động trên những đối t-ợng cụ thể

Bậc cao: - Tiến hành hoạt động đó trên những đối t-ợng phức tạp hơn

Ví dụ: Bậc thấp: - Cho ABC có AB = 9, BC = 4, CA = 8 Trên AB lấy điểm

E sao cho AB = 6 Tính CE

Bậc cao: - Cho ABC có BC = 8, AB = 3, AC = 7 Trên AB lấy điểm E sao cho AB = k (0< k < 9) Tính CE

Bậc cao hơn nữa: - Cho ABC có BC = a, AB = c, AC = b, Trên AB lấy điểm

E sao cho AB = k (0< k < c) Tính CE

c Nội dung của hoạt động

Nội dung của hoạt động chủ yếu là những tri thức liên quan tới hoạt động và những điều kiện khác của hoạt động Nội dung hoạt động càng gia tăng thì hoạt

động càng khó thực hiện, cho nên nội dung cũng là một căn cứ của phân bậc HĐ

d Sự phức hợp của hoạt động

Bậc thấp: Biết cách làm trên một loạt tr-ờng hợp t-ơng tự với tr-ờng hợp đã làm Bậc cao: Khái quát hoá cách làm trên tr-ờng hợp cụ thể thành cách làm cho

tr-ờng hợp tổng quát

e Chất l-ợng của hoạt động

Sự phân bậc hoạt động còn dựa trên chất l-ợng của hoạt động

Bậc thấp: Tiến hành hoạt động với sự giúp đỡ của giáo viên

Nhận thức cảm tính có vai trò quan trọng trong đời sống tâm lí của con ng-ời, nó cung cấp vật liệu cho các hoạt động tâm lí cao hơn Tuy nhiên, thực tế cuộc sống luôn đặt ra những vấn đề mà bằng cảm tính, con ng-ời không thể nhận thức và giải quyết đ-ợc Muốn cải tạo thế giới, con ng-ời phải đạt tới mức độ nhận thức cao hơn, nghĩa là phải t- duy

Có rất nhiều cách định nghĩa về t- duy, sau đây là một số quan điểm:

- Theo cách hiểu của Rubinstêin X.L: “Tư duy - đó là sự khôi phục trong ý nghĩ của chủ thể về khách thể với mức độ đầy đủ hơn, toàn diện hơn so với các t- liệu cảm tính xuất hiện do tác động của khách thể” dẫn theo 34, tr 8

- Theo Phạm Minh Hạc: “T- duy là quá trình nhận thức phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật và hiện t-ợng trong hiện thực khách quan”

Hoặc: “ T- duy là một quá trình tâm lí liên quan chặt chẽ với ngôn ngữ - quá trình tìm tòi và sáng tạo cái chính yếu, quá trình phản ánh một cách từng phần hay khái quát thực tế trong khi phân tích và tổng hợp nó T- duy sinh ra trên cơ sở hoạt

động thực tiễn, từ nhận thức cảm tính và vượt xa giới hạn của nó”

Nhà tâm lí học CRUGLIĂC nói rằng:“nhờ tư duy mà có thể chuyển được những tri thức sơ đẳng đầu tiên sang những tri thức sâu sắc hơn, chuyển từ hiện t-ợng sang bản chất và từ bản chất bậc một sang bản chất bậc hai, Nguyên nhân

là do tri thức về bản chất không nằm trên bề mặt của hiện t-ợng, chỉ trong quá trình phân loại mới có thể phát hiện và tìm ra đ-ợc chúng T- duy càng phát triển bao nhiêu càng có khả năng lĩnh hội tri thức một cách có kết quả và sâu sắc và càng có nhiều khả năng vận dụng những tri thức ấy trong hoạt động thực tế bấy nhiêu Tri thức và t- duy gắn bó với nhau nh- sản phẩm đi đôi với quá trình” 23 T- duy thể hiện ở những khái niệm, phán đoán, suy luận

Theo từ điển triết học: “Tư duy, sản phẩm cao nhất của cái vật chất được tổ chức một cách đặc biệt là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan trong các khái niệm, phán đoán, lí luận T- duy xuất hiện trong quá trình hoạt động sản xuất xã hội của con ng-ời và bảo đảm phản ánh thực tại một cách

gián tiếp, phát hiện những mối liên hệ hợp quy luật của thực tại t- duy chỉ tồn tại trong một mối liên hệ không thể tách rời khỏi hoạt động lao động và lời nói, là hoạt

động chỉ tiêu biểu cho xã hội loài ng-ời Cho nên, t- duy của con ng-ời đ-ợc thực hiện trong mối liên hệ chặt chẽ nhất với lời nói, và những kết quả của t- duy đ-ợc ghi nhận trong ngôn ngữ Tiêu biểu cho t- duy là những quá trình nh- trừu t-ợng hoá, phân tích và tổng hợp, việc nêu lên những vấn đề nhất định và tìm cách giải quyết chúng, việc đề xuất những giả thiết, những ý niệm, Kết quả của quá trình t- duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó Khả năng phản ánh thực tại một cách khái quát của t- duy đ-ợc biểu hiện ở khả năng của con ng-ời có thể xây dựng những khái niệm chung, gắn liền với sự trình bày những quy luật t-ơng ứng Khả năng phản ánh thực tại một cách gián tiếp của t- duy đ-ợc biểu hiện ở khả năng suy lý,

kết luận lôgic, chứng minh của con ng-ời Xuất phát từ chỗ phân tích những sự kiện có thể tri giác đ-ợc một cách trực tiếp, nó cho phép nhận thức đ-ợc những gì không thể tri giác đ-ợc nhờ các giác quan Những khái niệm và những hệ thống khái niệm (những lí luận khoa học) ghi lại (khái quát hoá) kinh nghiệm của loài ng-ời, là sự tập trung những tri thức của con ng-ời và là điểm xuất phát để tiếp tục nhận thức thực tại T- duy con ng-ời đ-ợc nghiên cứu trong những lĩnh vực khoa học khác nhau và bằng những phương pháp khác nhau” 29, tr 4

Từ các định nghĩa trên, ta có thể rút ra những đặc điểm cơ bản sau đây của t- duy:

- T- duy là sản phẩm của bộ não con ng-ời và là một quá trình phản ánh tích cực thế giới khác quan;

- Bản chất của t- duy (mà cũng là điều khó khăn) là ở sự phân biệt sự tồn tại

độc lập của đối t-ợng đ-ợc phản ánh với hình ảnh nhận thức đ-ợc qua khả năng hoạt động suy nghĩ của con ng-ời nhằn phản ánh đ-ợc đối t-ợng;

- T- duy là quá trình phát triển năng động và sáng tạo;

- Khách thể trong t- duy đ-ợc phản ánh với nhiều mức độ khác nhau từ thuộc tính này đến thuộc tính khác, nó phụ thuộc vào chủ thể là con ng-ời;

- T- duy chỉ nảy sinh khi gặp những hoàn cảnh có vấn đề;

- T- duy có tính khái quát và t- duy có tính gián tiếp;

- T- duy của con ng-ời có quan hệ mật thiết với ngôn ngữ, kết quả của nó bao giờ cũng là một ý nghĩ và đ-ợc thể hiện qua ngôn ngữ: “tư duy và ngôn ngữ có quan hệ chặt chẽ với nhau không tách rời nhau, nh-ng cũng không đồng nhất với nhau Sự thống nhất giữa t- duy và ngôn ngữ thể hiện rõ ở khâu biểu đạt kết quả

của quá trình tư duy” 34, tr 9];

- T- duy có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính;

- T- duy là một quá trình, nghĩa là t- duy có nảy sinh, diễn biến và kết thúc: Quá trình t- duy bao gồm nhiều giai đoạn kế tiếp nhau đ-ợc minh hoạ bởi sơ đồ (do nhà Toán học Liên xô cũ Plantônôv K.K đ-a ra):

(Dẫn theo 34, tr.10) Sơ đồ 1.5: Quá trình t- duy

- Quá trình t- duy là một hành động trí tuệ: Quá trình t- duy đ-ợc diễn ra bằng cách chủ thể tiến hành những thao tác trí tuệ nhất định Có rất nhiều thao tác trí tuệ tham gia vào một quá trình t- duy cụ thể với t- cách một hành động trí tuệ: Phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu t-ợng hoá, khái quát hoá,

Có nhiều cách phân loại t- duy:

Theo Phạm Minh Hạc, Sácđacôp M N có 3 loại t- duy sau đây:

a/ T- duy trực quan hành động: đó là loại t- duy bằng các thao tác cụ thể tay chân h-ớng vào việc giải quyết một vấn đề cụ thể, trực quan

b/ T- duy trực quan hình t-ợng: là loại t- duy phát triển ở múc độ cao hơn, ra

đời muộn hơn so với t- duy trực quan hành động, chỉ có ở ng-ời, đó là loại t- duy

mà việc giải quyết vấn đề dựa vào hình ảnh sự vật, hiện t-ợng

c/ T- duy trừu t-ợng (t- duy ngôn ngữ, lôgic): là loại t- duy phát triển ở mức

độ cao nhất, chỉ có ở ng-ời, đó là loại t- duy mà việc giải quyết vấn đề dựa trên

Nhận thức vấn đề

Xuất hiện các liên t-ởng

Sàng lọc liên t-ởng và hình thành giả thuyết

Kiểm tra giả thuyết

Khẳng định

Giải quyết vấn đề Hoạt động t- duy mới

các khái niệm, các mối quan hệ lôgic và gắn chặt chẽ với ngôn ngữ, lấy ngôn ngữ

làm ph-ơng tiện 34, tr.11

Theo A.V.Pêtrôvxki và L.B.Itenxơn, có 4 loại t- duy đó là: t- duy hình t-ợng, t- duy thực hành, t- duy khoa học và t- duy lôgic Việc phát triển t- duy lôgic bao giờ cũng đ-ợc coi là một nhiệm vụ quan trọng đặt ra hàng đầu trong quá trình dạy học Toán Nói đến t- duy lôgic ng-ời ta nhấn mạnh TDBC nghiên cứu t- duy d-ới góc độ cách thức nhận thức sự phát triển và biến đổi của các sự vật hiện t-ợng Nh- vậy, ta thấy mối quan hệ chặt chẽ giữa các loại t- duy là có một mối quan hệ biện chứng lẫn nhau đi từ thấp đến cao từ cái đơn giản đến phức tạp Từ những điều trông thấy đến những vấn đề cần có t- duy cao độ Mối quan hệ đó có một ý nghĩa hết sức quan trọng trong sự phát triển xã hội loài ng-ời Sự phát triển

từ thấp đến cao đó là một quá trình nhận thức của con ng-ời phản ánh một cách biện chứng thế giới khách quan Quá trình nhận thức bằng t- duy diễn ra không

đơn giản, thụ động, máy móc, Mà đó là một quá trình phản ánh hiện thực khách quan vào bộ óc con ng-ời năng động sáng tạo, biện chứng Đó là quá trình đi từ cái ch-a biết, ch-a sâu sắc, từ cái biết ít đến cái biết nhiều, từ nhận thức cảm tính đến nhận thức lí tính Vì vậy, quá trình t- duy con ng-ời nói chung diễn ra hai giai đoạn

nhận thức cảm tính và nhận thức lí tính Đó là hai giai đoạn khác nhau về chất, có

đặc điểm và vai trò khác nhau về việc nhận thức sự vật khách quan Nhận thức cảm tính là phản ánh trực tiếp, cụ thể, sinh động sự vật, còn nhận thức lý tính là phản

ánh gián tiếp, mang tính trừu t-ợng khái quát Nhận thức cảm tính đem lại những hình ảnh bề ngoài, ch-a thật sâu sắc về sự vật, còn nhận thức lý tính phản ánh đ-ợc mối quan hệ bên trong, bản chất, phổ biến, tất yếu của sự vật Do đó nhận thức lý tính phản ánh sự vật sâu sắc hơn đầy đủ hơn

Tuy nhiên, nhận thức cảm tính và nhận thức lý tính lại thống nhất biện chứng với nhau, liên hệ, tác động lẫn nhau, bổ sung, hỗ trợ cho nhau, không tách rời nhau Chúng đều cùng phản ánh thế giới vật chất, có cùng một cơ sở sinh lý duy nhất là

hệ thần kinh của con ng-ời và đều cùng chịu sự chi phối của thực tiễn lịch sử - xã hội Nhận thức cảm tính là cơ sở của nhận thức lý tính, không có nhận thức cảm

tính thì không có nhận thức lý tính Trái lại, nhận thức cảm tính mà không có nhận thức lý tính thì không thể nắm bắt đ-ợc bản chất và quy luật của sự vật, hiện t-ợng Trên thực tế, chúng th-ờng diễn ra đan xen vào nhau trong mỗi quá trình nhận thức Phép biện chứng khách quan của thế giới xung quanh ta đ-ợc phản ánh vào phép biện chứng chủ quan đây là vấn đề có tính chất nền tảng

1.2.2 T- duy toán học

“T- duy toán học không chỉ là thành phần quan trọng trong quá trình hoạt

động toán học của học sinh, nó còn là thành phần mà, nếu thiếu sự phát triển một cách có ph-ơng h-ớng thì không thể đạt đ-ợc hiệu quả trong việc truyền thụ cho học sinh hệ thống các kiến thức và kỹ năng toán học”dẫn theo 34, tr.13

T- duy toán học đ-ợc hiểu, thứ nhất là hình thức biểu lộ t- duy biện chứng trong quá trình con ng-ời nhận thức khoa học Toán học hay trong quá trình áp dụng Toán học vào các khoa học khác nh- kỹ thuật, kinh tế quốc dân, Thứ hai, t- duy toán học có các tính chất đặc thù đ-ợc quy định bởi bản chất của khoa học Toán học, bởi sự áp dụng các ph-ơng pháp toán học để nhận thức các hiện t-ợng thế giới hiện thực, cũng nh- bởi chính các ph-ơng thức chung của t- duy mà nó sử dụng

Nội dung của t- duy toán học là những t- t-ởng phản ánh hình dạng không gian và những quan hệ số lượng của thế giới hiện thực” 47, tr.16 - 17 

Theo cuốn“Phương pháp giảng dạy toán ở trường phổ thông”của nhóm

không có tác giả: Ôganhexian, Kôliagin Iu.M., LucanginG.L., Xannhixki V.Ia đã

nêu“Dễ dàng phát hiện ra rằng, tính biến dạng của t- duy Toán học không có gì khác là bằng các dạng riêng biệt của cách biểu hiện t- duy biện chứng trong quá trình nghiên cứu Toán học”[50, tr.130 ]

* Vai trò của t- duy toán học

T- duy toán học đó là một quá trình phát triển từ thấp lên cao, việc giải quyết vấn đề thứ nhất và thứ hai có kết quả, thì sẽ dẫn tới việc giải quyết công việc thứ ba

Điều này cũng có nghĩa là việc giải quyết vấn đề đó là một quá trình biện chứng

Nó giúp ta hiểu đ-ợc một cách đúng đắn và sâu sắc qua việc nhận thức kiến thức

toán học T- duy toán học không chỉ là thành phần quan trọng trong quá trình hoạt

động toán học của học sinh, nó còn là thành phần mà thiếu nó thì không thể đạt

đ-ợc hiệu quả trong việc truyền thụ kiến thức toán học cho học sinh

* Một số quan điểm biện chứng của t- duy toán học

Theo tác giả Nguyễn Bá Kim, Triết học DVBC thể hiện các quy luật chung nhất của sự phát triển tự nhiên, xã hội và t- duy của con ng-ời Nó là cơ sở ph-ơng pháp luận của mọi khoa học Và cũng theo Ông, thì nó giúp ta hiểu đ-ợc đối t-ợng

và ph-ơng pháp của khoa học toán học một cách đúng đắn và sâu sắc giúp hình thành thế quan duy vật biện chứng của thế hệ trẻ Nó cung cấp cho ta ph-ơng pháp nghiên cứu đúng đắn: xem xét những hiện t-ợng giáo dục trong quá trình phát triển

và trong mối liên hệ phụ thuộc lẫn nhau, trong sự mâu thuẫn và thống nhất, phát hiện những sự biến đổi số l-ợng dẫn tới những biến đổi về chất l-ợng

Từ đó cho ta thấy ph-ơng pháp luận duy vật biện chứng đóng vai trò hết sức quan trọng trong Toán học Để đi đến cái mới trong Toán học phải kết hợp đ-ợc t- duy lôgic và t- duy biện chứng, cả t- duy hình t-ợng cũng nh- t- duy khác và nhiều phẩm chất khác của con ng-ời

Ta thấy rằng t- duy là một vấn đề không thể không nhắc tới khi nói đến Toán học Vậy thì từ tư duy ở đây có vai trò chủ đạo như thế nào? V.I.Lênin nói: “Từ trực quan sinh động đến t- duy trừu t-ợng và từ đó trở về thực tiễn - đó là con

đ-ờng biện chứng của nhận thức chân lí, nhận thức hiện thực khách quan” đã được

đặc biệt trích dẫn trong nhiều công trình nghiên cứu về tâm lí học s- phạm và lí luận dạy học Còn theo các tác giả Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình thì đối t-ợng và sự kiện Toán học với t- cách là t- duy có tính hiện thực sâu

vừa có tính trừu tượng cao Hai mặt “hiện thực” và “trừu t-ợng” của chúng đối lập

nhau nh-ng lại tồn tại trong mối quan hệ biện chứng lẫn nhau phụ thuộc và tồn tại

hữu cơ với nhau, mặt “hiện thực” là nguồn gốc, mặt “trừu t-ợng” là thể hiện nguồn

gốc trên, chúng thống nhất với nhau trong mối quan hệ vật ảnh (mà cơ quan phản

ánh là não người) Mặt “hiện thực” gắn liền với cảm tính, cái riêng cái cụ thể còn mặt “trừu tượng” gắn liền với cái lí tính, cái chung, cái trừu t-ợng Cho nên trong

TD toán học cũng phải đ-ợc thể hiện mối quan hệ biện chứng giữa các cặp phạm trù: cái cảm tính và cái lí tính, cái riêng và cái chung, cái cụ thể và cái trừu t-ợng Để nhận thức mặt nội dung của hiện thực cần có t- duy biện chứng và để nhận thức mặt hình thức của hiện thực cần có t- duy lôgic: nên t- duy toán học

cũng phải là sự thống nhất biện chứng giữa t- duy lôgic và t- duy biện chứng 14 Vì vậy mà lôgic biện chứng nghiên cứu t- duy d-ới góc độ cách thức t- duy nhận thức sự phát triển và biến đổi của các sự vật và hiện t-ợng Chúng ta biết rằng dạy học Toán là dạy hoạt động toán học “Mỗi nội dung dạy học đều quan hệ mật thiết với những hoạt động nhất định Phát hiện đ-ợc hoạt động tiềm tàng trong một nội dung cụ thể là cụ thể hoá đựơc mục đích dạy học nội dung đó, chỉ ra đ-ợc cách thực hiện mục đích này đồng thời vạch đ-ợc một con đ-ờng để ng-ời học chiếm lĩnh nội dung đó và đạt đ-ợc những mục đích dạy học khác Cho nên điều căn bản của ph-ơng pháp dạy học là khai thác đ-ợc những hoạt động tiềm tàng nội dung để

đạt đ-ợc mục đích dạy học Quan điểm này thể hiện rõ nét mối liên hệ hữu cơ giữa

mục đích, nội dung và phương pháp dạy học” 42, tr 53

* Các loại hình t- duy Toán học

Các loại hình t- duy Toán học đã đ-ợc các tác giả n-ớc ngoài và trong n-ớc nghiên cứu và trình bày, chẳng hạn:

Nguyễn Cảnh Toàn đã đề cập 7 loại t- duy: T- duy lôgic hình thức, t- duy biện chứng, t- duy quản lí, t- duy kỹ thuật, t- duy kinh tế, t- duy thuật toán, t-

duyhình t-ợng [37, tr.146 - 149]

Nguyễn Bá Kim cũng trình bày về: t- duy thuật toán, t- duy hàm [20, tr.16]

Nguyễn Văn Lộc trình bày 5 cách xem xét về ph-ơng diện t- duy: xem xét về ph-ơng diện lịch sử hình thành và phát triển t- duy, xem xét về ph-ơng diện lôgic hình thức và lôgic biện chứng, xem xét về ph-ơng diện tính chất và kết quả của quá trình t- duy, xem xét về ph-ơng diện dấu hiệu cấu trúc khác nhau của hiện thực, xem xét về ph-ơng diện các dấu hiệu đặc thù của đối t-ợng t- duy [47]

1.2.3 T- duy sáng tạo

T- duy sáng tạo là t- duy tạo ra đ-ợc cái mới Tuy nhiên, học sinh trong quá trình sáng tạo, tạo ra cái mới không phải chủ yếu đối với xã hội mà là đối với chủ quan mình, nh-ng cái mới ấy đồng thời cũng có ý nghĩa xã hội, bởi vì khi đó cá nhân đ-ợc hình thành và biểu lộ

Theo Nguyễn Bá Kim: "Tính linh hoạt, tính dộc lập và tính phê phán là những điều kiện cần thiết của t- duy sáng tạo, là những đặc điểm về những mặt khác nhau của t- duy sáng tạo Tính sáng tạo của t- duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới, phát hiện vấn đề mới, tìm ra h-ớng đi mới, tạo ra kết quả mới Nhấn mạnh cái mới không có nghĩa là coi nhẹ cái cũ" (Nguyễn Bá Kim - Ph-ơng

Còn Tôn Thân quan niệm: "T- duy sáng tạo là một dạng t- duy độc lập tạo

ra ý t-ởng mới, độc đáo, và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao" Và theo tác giả

“Tư duy sáng tạo là tư duy độc lập và nó không bị gò bó phụ thuộc vào cái đã có Tính độc lập của nó bộc lộ vừa trong việc đặt mục đích vừa trong việc tìm giải pháp Mỗi sản phẩm của t- duy sáng tạo đều mang rất đậm dấu ấn của mỗi cá nhân đã tạo ra nó” (Tôn Thân - Xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập nhằm bồi

d-ỡng một số yếu tố của t- duy sáng tạo cho học sinh khá và giỏi Toán ở tr-ờng THCS Việt Nam, luận án phó Tiến sỹ khoa học s- phạm - Tâm lý, Viện khoa học giáo dục Hà Nội)

Nhà tâm lý học ng-ời Đức Mehlhorn cho rằng: "T- duy sáng tạo là hạt nhân của sự sáng tạo cá nhân, đồng thời là mục tiêu cơ bản của giáo dục" Theo ông, t-

duy sáng tạo đ-ợc đặc tr-ng bởi mức độ cao của chất l-ợng hoạt động trí tuệ nh- tính mềm dẻo, tính nhạy cảm, tính kế hoạch, tính chính xác,

Trong khi đó, J.Danton lại cho rằng: "T- duy sáng tạo đó là những năng lực tìm thấy những ý nghĩa mới, tìm thấy những mối quan hệ;là một chức năng của kiến

thức, trí t-ởng t-ợng và sự đánh giá; là một quá trình, một cách dạy và học bao gồm những chuỗi phiêu l-u, chứa đựng những điều nh-: sự khám phá, sự phát sinh,

sự đổi mới, trí t-ởng t-ợng, sự thí nghiệm, sự thám hiểm"

Nh- vậy: “T- duy sáng tạo là một dạng t- duy độc lập, tạo ra ý t-ởng mới,

độc đáo và có hiệu quả cao trong giải quyết vấn đề”

Theo định nghĩa thông th-ờng và phổ biến nhất của t- duy sáng tạo thì đó là

t- duy sáng tạo ra cái mới Thật vậy, t- duy sáng tạo dẫn đến những tri thức mới về thế giới về các ph-ơng thức hoạt động Lene đã chỉ ra các thuộc tính sau đây của t- duy sáng tạo:

- Có sự tự lực chuyển các tri thức và kỹ năng sang một tình huống sáng tạo

- Nhìn thấy những vấn đề mới trong điều kiện quen biết "đúng quy cách"

- Nhìn thấy chức năng mới của đối t-ợng quen biết

- Nhìn thấy cấu tạo của đối t-ợng đang nghiên cứu

- Kỹ năng nhìn thấy nhiều lời giải, nhiều cách nhìn đối với việc tìm hiểu lời giải (khả năng xem xét đối t-ợng ở những ph-ơng thức đã biết thành một ph-ơng thức mới)

- Kỹ năng sáng tạo một ph-ơng pháp giải độc đáo tuy đã biết nh-ng ph-ơng thức khác (Lene - dạy học nêu vấn đề - NXBGD - 1977)

T- duy sáng tạo là t- duy tích cực và t- duy độc lập nh-ng không phải trong t- duy tích cực đều là t- duy độc lập và không phải trong t- duy độc lập đều là t- duy sáng tạo và có thể biểu hiện mối quan hệ giữa các khái niệm d-ới dạng vòng trong đồng tâm ```````

T- duy tích cực

T- duy độc lập

T- duy sáng tạo

Có thể nói đến t- duy sáng tạo khi học sinh tự khám phá, tự tìm cách chứng minh

mà học sinh đó ch-a biết đến Bắt đầu từ tình huống gợi vấn đề, t- duy sáng tạo giải

quyết mâu thuẫn tồn tại trong tình huống đó với hiệu quả cao, thể hiện ở tính hợp lý, tiết kiệm, tính khả thi và cả ở vẻ đẹp của giải pháp

1.2.4 Một số yếu tố đặc tr-ng của t- duy sáng tạo

Theo nghiên cứu của các nhà tâm lý học, giáo dục học,… về cấu trúc của tư duy sáng tạo, có năm đặc tr-ng cơ bản sau:

cụ thể hoá và các ph-ơng pháp suy luận nh- quy nạp, suy diễn, t-ơng tự, dễ dàng chuyển từ giải pháp này sang giải pháp khác, điều chỉnh kịp thời h-ớng suy nghĩ khi gặp trở ngại

Tính mềm dẻo của t- duy còn là năng lực thay đổi dễ dàng, nhanh chóng trật

tự của hệ thống tri thức chuyển từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm khác, định nghĩa lại sự vật, hiện t-ợng, gạt bỏ sơ đồ t- duy có sẵn và xây dựng ph-ơng pháp t- duy mới, tạo ra sự vật mới trong những quan hệ mới, hoặc chuyển

đổi quan hệ và nhận ra bản chất sự vật và điều phán đoán Suy nghĩ không rập khuôn, không áp dụng một cách máy móc các kiến thức kỹ năng đã có sẵn vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới, trong đó có những yếu tố đã thay đổi, có khả năng thoát khỏi ảnh h-ởng kìm hãm của những kinh nghiệm, những ph-ơng pháp, những cách suy nghĩ đã có từ tr-ớc Đó là nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng mới của đối t-ợng quen biết

Nh- vậy, tính mềm dẻo là một trong những đặc điểm cơ bản của t- duy sáng tạo, do đó để rèn luyện t- duy sáng tạo cho học sinh ta có thể cho các em giải các bài tập mà thông qua đó rèn luyện đ-ợc tính mềm dẻo của t- duy

b Tính nhuần nhuyễn

Tính nhuần nhuyễn của t- duy thể hiện ở năng lực tạo ra một cách nhanh chóng sự tổ hợp giữa các yếu tố riêng lẻ của các hình huống, hoàn cảnh, đ-a ra giả thuyết mới Các nhà tâm lý học rất coi trọng yếu tố chất l-ợng của ý t-ởng sinh ra, lấy đó làm tiêu chí để đánh giá sáng tạo

Tính nhuần nhuyễn đ-ợc đặc tr-ng bởi khả năng tạo ra một số l-ợng nhất

định các ý t-ởng Số ý t-ởng nghĩ ra càng nhiều thì càng có nhiều khả năng xuất hiện ý t-ởng độc đáo, trong tr-ờng hợp này số l-ợng làm nảy sinh ra chất l-ợng Tính nhuần nhuyễn còn thể hiện rõ nét ở 2 đặc tr-ng sau:

- Một là tính đa dạng của các cách xử lý khi giải toán, khả năng tìm đ-ợc nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau Đứng tr-ớc một vấn để phải giải quyết, ng-ời có t- duy nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm và đề xuất đ-ợc nhiều ph-ơng án khác nhau và từ đó tìm đ-ợc ph-ơng án tối -u

- Hai là khả năng xem xét đối t-ợng d-ới nhiều khía cạnh khác nhau, có một cái nhìn sinh động từ nhiều phía đối với sự vật và hiện t-ợng chứ không phải cái nhìn bất biến, phiến diện, cứng nhắc

- Khả năng tìm ra những giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác

Các yếu tố cơ bản trên không tách rời nhau mà trái lại chúng có quan hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ bổ sung cho nhau Khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động trí

tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác (tính mềm dẻo) tạo điều kiện cho việc tìm đ-ợc nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau (tính nhuần nhuyễn) và

nhờ đó đề xuất đ-ợc nhiều ph-ơng án khác nhau mà có thể tìm đ-ợc giải pháp lạ,

đặc sắc (tính độc đáo) Các yếu tố này có quan hệ khăng khít với các yếu tố khác

nh-: Tính chính xác, tính hoàn thiện, tính nhạy cảm vấn đề Tất cả các yếu tố đặc tr-ng nói trên cùng góp phần tạo nên t- duy sáng tạo, đỉnh cao nhất trong các hoạt

động trí tuệ của con ng-ời

d Tính hoàn thiện

Tính hoàn thiện là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩa và hành động, phát triển ý t-ởng, kiểm tra và kiểm chứng ý t-ởng

e Tính nhạy cảm vấn đề

Tính nhạy cảm vấn đề có các đặc tr-ng sau:

- Khả năng nhanh chóng phát hiện vấn đề

- Khả năng phát hiện ra mâu thuẫn, sai lầm, thiếu logic, ch-a tối -u từ đó có nhu cầu cấu trúc lại, tạo ra cái mới

Các yếu tố cơ bản của t- duy sáng tạo nêu trên đã biểu hiện khá rõ ở học sinh nói chung và đặc biệt rõ nét đối với học sinh khá giỏi Trong học tập Toán mà

cụ thể là trong hoạt động giải toán, các em đã biết di chuyển, thay đổi các hoạt

động trí tuệ, biết sử dụng xen kẽ phân tích và tổng hợp, dùng phân tích trong khi tìm tòi lời giải và dùng tổng hợp để trình bày lời giải ở học sinh khá và giỏi cũng

có sự biểu hiện các yếu tố đặc tr-ng của t- duy sáng tạo Điều quan trọng là ng-ời giáo viên phải có ph-ơng pháp dạy học thích hợp để có thể bồi d-ỡng và phát triển tốt hơn năng lực sáng tạo ở các em

1.2.5 Vận dụng t- duy biện chứng để phát triển t- duy sáng tạo cho học sinh

T- duy biện chứng có thể phản ánh đúng đắn thế giới xung quanh và nhiệm vụ của ng-ời thầy giáo là rèn luyện cho học sinh năng lực xem xét các đối t-ợng và hiện t-ợng trong sự vận động, trong những mối liên hệ, mối mâu thuẫn và trong sự phát triển

T- duy biện chứng rất quan trọng, nó là cái giúp ta phát hiện vấn đề và định h-ớng tìm tòi cách giải quyết vấn đề, nó giúp ta cũng cố lòng tin khi trong việc tìm tòi tạm thời gặp thất bại, những khi đó ta vẫn vững lòng tin rằng rồi sẽ có ngày thành

công và h-ớng tìm đến thành công là cố nhìn cho đ-ợc mỗi khái niệm toán học theo nhiều cách khác nhau, càng nhiều càng tốt

T- duy sáng tạo là loại hình t- duy đặc tr-ng bởi hoạt động và suy nghĩ nhận thức mà những hoạt động nhận thức ấy luôn theo một ph-ơng diện mới, giải quyết vấn đề theo cách mới, vận dụng trong một hoàn cảnh hoàn toàn mới, xem xét sự vật hiện t-ợng, về mối quan hệ theo một cách mới có ý nghĩa, có giá trị Muốn đạt

đ-ợc điều đó khi xem xét vấn đề nào đó chúng ta phải xem xét từ chính bản thân

nó, nhìn nó d-ới nhiều khía cạnh khác nhau, đặt nó vào những hoàn cảnh khác nhau, nh- thế mới giải quyết vấn đề một cách sáng tạo đ-ợc Mặt khác t- duy biện chứng đã chỉ rõ là khi xem xét sự vật phải xem xét một cách đầy đủ với tất cả tính phức tạp của nó, tức là phải xem xét sự vật trong tất cả các mặt, các mối quan hệ trong tổng thể những mối quan hệ phong phú, phức tạp và muôn vẻ của nó với các sự vật khác Đây là cơ sở để học sinh học toán một cách sáng tạo, không gò bó, đ-a ra

đ-ợc nhiều cách giải khác nhau

Điều đó có nghĩa là chúng ta phải rèn luyện t- duy biện chứng cho học sinh hay nói cách khác là rèn luyện t- duy biện chứng cho học sinh từ đó có thể rèn luyện đ-ợc t- duy sáng tạo cho học sinh

Vậy công việc của mỗi giáo viên trong quá trình dạy học là tìm ra đ-ợc các ph-ơng pháp nhằm phát triển và rèn luyện t- duy sáng tạo cho học sinh

Ch-ơng 2 Các biện pháp dạy học chủ đề l-ợng giác theo h-ớng tăng c-ờng hoạt động nhằm bồi d-ỡng

t- duy sáng tạo cho học sinh thpt 2.1 Đặc điểm môn L-ợng giác ở tr-ờng THPT

2.1.1 Mục tiêu dạy học môn L-ợng giác ở THPT

- Môn Toán nói chung, môn L-ợng giác nói riêng có vai trò quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung của giáo dục phổ thông là: Giúp học sinh có những kiến thức, kĩ năng, ph-ơng pháp Toán học phổ thông cơ bản, thiết thực; góp phần quan trọng vào việc phát triển năng lực trí tuệ, hình thành khả năng suy luận cần thiết cho cuộc sống Đồng thời góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất, phong cách lao động khoa học, biết hợp tác lao động, có ý chí và thói quen tự học th-ờng xuyên, tạo cơ sở cho học sinh có thể học lên bậc cao hơn theo định h-ớng của từng ban (KHTN, KHXH) Cụ thể, môn L-ợng giác giúp học sinh có các kiến thức hệ thống, cơ bản về các công thức L-ợng giác và ph-ơng trình L-ợng giác, phát triển kĩ năng biến đổi L-ợng giác, khả năng vận dụng các kiến thức đã học vào việc giải các bài toán L-ợng giác cơ bản và một số bài toán thực tiễn, cũng nh- khả năng suy luận có lý, hợp lôgic trong những tình huống cụ thể, có khả năng tiếp nhận và biểu đạt các vấn đề một cách chính xác Ngoài ra còn rèn luyện đức tính ham hiểu biết, yêu khoa học, đặc biệt là Toán học, ngiêm túc lao động, năng động sáng tạo, cần cù v-ợt khó…

- Môn Toán nhằm đáp ứng mục tiêu môn học: quán triệt tinh thần giáo dục kỹ thuật tổng hợp (chú ý các môn học có liên quan: Vật lý, Sinh học,…), chú trọng những kiến thức, kĩ năng cơ bản và ph-ơng pháp t- duy mang tính đặc thù của L-ợng giác phù hợp với định h-ớng của tong ban Tăng c-ờng tính thực tiễn và tính s- phạm, giảm nhẹ tính hàn lâm (nh-ng nội dung vẫn không giảm) đó là các yêu cầu về tính chặt chẽ của lý thuyết, chú trọng phần luyện tập và thực hành, nhằm giúp học sinh nâng cao năng lực biến đổi L-ợng giác và hình thành cảm xúc them

mĩ, khả năng diễn đạt ý t-ởng qua học tập môn L-ợng giác

2.1.2 Nội dung môn dạy L-ợng giác ở tr-ờng phổ thông

ở bậc THCS: Ch-ơng trình hình học lớp 8 học sinh đã làm quen với các tỉ số L-ợng giác của góc hình học

ở bậc THPT:

- SGK Đại số 10 ngoài những ch-ơng cũ còn có thêm hai ch-ơng mới là thống kê, cung và góc l-ợng giác và công thức l-ợng giác Một phần của L-ợng giác đ-ợc học ở Đại số 10 nhằm phục vụ cho việc học Vật lí, Sinh học và b-ớc đầu giới thiệu một số ứng dụng Toán học vào thực tiễn

- Phần L-ợng giác còn lại bao gồm hàm số l-ợng giác và ph-ơng trình l-ợng giác đ-ợc đ-a tiếp vào phần đầu của SGK Đại số và giải tích 11 Phần thứ nhất hoàn thành môn L-ợng giác

2.1.3 Ph-ơng pháp dạy học môn L-ợng giác ở tr-ờng THPT

- Ph-ơng pháp dạy học phải phát huy tính tích cực, chủ động của học sinh trong học tập nhất là khả năng tự học Tận dụng -u thế của từng ph-ơng pháp dạy học, chú trọng sử dụng ph-ơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề Coi trọng cả cung cấp kiến thức, rèn luyện kĩ năng lẫn vận dụng kiến thức vào thực

tiễn Để đạt đ-ợc yêu cầu này ta phải sử dụng hài hoà việc đánh giá (tự luận, trắc nghiệm) Đề kiểm tra, đánh giá cần phù hợp với mức độ yêu cầu của ch-ơng trình

và có chú ý đến tính sáng tạo của học sinh

- Quan điểm chung là “Tổ chức cho học sinh đ-ợc học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo”[18].Vì vậy các định h-ớng

đổi mới ph-ơng pháp dạy học là: cần thay đổi thói quen viết mục tiêu giảng dạy cho giáo viên bằng việc viết mục tiêu học tập cho học sinh, giáo viên phải dự kiến các hoạt động học tập (tình huống gợi động cơ) của học sinh trong mỗi tiết học, cũng nh- phải hình dung cách thức tổ choc hoạt động học tập của học sinh nh- thế

nào, do đó cần phải chuẩn bị các câu hỏi (có thể dùng cả phiếu học tập) Giáo viên

cần khai thác các yếu tố tích cực trong các ph-ơng pháp dạy học truyền thống

(thuyết trình, trực quan, thực hàn,…) bên cạnh đó phải cập nhập các ph-ơng pháp dạy học mới (dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, dạy học hợp tác theo

nhóm,…) Với ch-ơng trình và sách giáo khoa hiện hành cách thức kiểm tra, đánh

giá của giáo viên cần đ-ợc tính ngay từ khi xác định mục tiêu học tập và thiết kế

bài học, phải đánh giá một cách toàn diện (kiến thức, kĩ năng, phương pháp,…)

cũng có thể cho học sinh đánh giá lẫn nhau, giáo viên có thể áp dụng trắc nghiệm trong đánh giá

Chẳng hạn: khi dạy định lí côsin [56, tr.40] với cách trình bày nh- SGK và

sách giáo viên đã đáp ứng đ-ợc định h-ớng đổi mới ph-ơng pháp dạy học hiện nay

2.1.4 Đặc điểm môn L-ợng giác ở tr-ờng THPT

a Đặc điểm chung sách giáo khoa môn Toán

- Loại bỏ những kiến thức không thật cơ bản

- Giảm những yếu tố có tính chất kinh viện, học thuật, tuy có phải “hi sinh”

phần nào tính chính xác khoa học

- Đề cao các yếu tố s- phạm thống nhất các ký hiệu về thuật ngữ dùng

Ví dụ: Tr-ớc đây dùng chung thuật ngữ các hàm số sin, cos … cho cả 

đo bằng độ hay rađian, nay có sự phân biệt:

Hàm số l-ợng giác của một góc hay một cung đ-ợc thay bằng “Giá trị lượng giác của một góc hay một cung” Do đó, trong hình học lớp 10 gọi là định lí côsin,

định lí sin trong tam giác mà không gọi “Định lí hàm số côsin, sin” nh- sách cũ

Thuật ngữ hàm số l-ợng giác y = sinx,… chỉ dùng cho x là biến số thực

- Sách giáo khoa đáp ứng việc đổi mới ph-ơng pháp dạy học, kiểm tra, đánh giá (tăng c-ờng đánh giá trắc nghiệm khác quan)

- So với ch-ơng trình cũ ch-ơng trình hiện hành có nhiều kiến thức mới lạ, nhiều tính chất và định lí đ-ợc công nhận

- Sách giáo khoa Toán mới về hình thức đẹp hơn, khổ rộng hơn, nhiều hình

ảnh trực quan Sách có phần câu hỏi [?] nhằm giúp học sinh nhớ lại một kiến thức

nào đó, hoặc để gợi ý, hoặc để định h-ớng cho những suy nghĩ… các câu hỏi không trình bày phần trả lời (đã có trong sách giáo viên) Sách đ-a ra các hoạt động nhằm đòi hỏi học sinh phải làm việc, phải tính toán để đi đến một kết quả nào đó (đối với những chứng minh hoặc tính toán không quá khó, một vài b-ớc hoạt động

của học sinh có thể thay thế cho lời giảng của giáo viên) Nh- vậy, câu hỏi và hoạt

động nhằm giúp học sinh không thụ động khi nghe giảng, mà phải động não và

hoạt động theo những mức độ khác nhau để có thể trả lời các câu hỏi hoặc để thực hiện các yêu cầu mà hoạt động đề ra

- Sách giáo khoa là một tài liệu dùng cho cả giáo viên và học sinh Sách giáo khoa giảm nhẹ phần lí thuyết (giảm nhẹ phần các chứng minh của các tính chất hoặc định lí) vì nếu trình bày thì sẽ quá khó

- Sách giáo khoa đã liên hệ với thực tế rất nhiều, sách có nêu tiểu sử các nhà Toán học liên quan đến nội dung đó ngay ở đầu mỗi ch-ơng, mục“em có biết”,

“có thể em chưa biết?” rất hấp dẫn

- Sách giáo khoa trang bị một hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan, điều này đáp ứng việc đổi mới hình thức kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của học sinh

- Sách giáo khoa cung cấp những kiến thức về giải toán bằng máy tính bỏ túi,

đây là một công cụ hữu hiệu giúp học sinh tính toán một cách dễ dàng hơn

Sách giáo khoa hiện hành đã đ-ợc điều chỉnh theo h-ớng loại bỏ những kiến thức không thật cơ bản, các bài tập quá khó, tăng c-ờng các yếu tố thực hành, đề cao các yếu tố s- phạm là một điều kiện thuận lợi để chúng ta có thể rèn luyện và phát triển t- duy cho học sinh, trong đó có t- duy sáng tạo

b Đặc điểm môn L-ợng giác ở tr-ờng THPT

Các kiến thức L-ợng giác đ-ợc trình bày trong sách giáo khoa Toán phổ thông tuy không nhiều lắm, nh-ng có thể nói, nó đóng một vai trò rất quan trọng trong các bài toán l-ợng giác Hầu hết các bài toán l-ợng giác khi giải cần phải biến đổi l-ợng giác Chẳng hạn, giải ph-ơng trình l-ợng giác tức là biến đổi về dạng ph-ơng trình quen thuộc; khi chứng minh đẳng thức l-ợng giác phải sử dụng công thức biến đổi để biến đổi vế này thành vế kia hoặc biến đổi theo qua l-ợng trung gian ; chứng minh bất đẳng thức chính là sự kết hợp biến đổi l-ợng giác và bất đẳng thức Nhiều bài toán tính đạo hàm, tích phân cũng cần phải biến đổi l-ợng giác mới tính đ-ợc Hơn nữa, l-ợng giác có thể là công cụ để giải các bài tập khác

có trong ch-ơng trình L-ợng giác là một phân môn có nhiều thuận lợi đối với việc xây dựng các biện pháp s- phạm nhằm bồi d-ỡng t- duy sáng tạo cho học sinh

2.2 Những định h-ớng của việc đề ra các biện pháp rèn luyện và phát triển t- duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học L-ợng giác ở tr-ờng THPT

2.2.1 Định h-ớng 1: Rèn luyện và phát triển t- duy sáng tạo tr-ớc hết phải

đáp ứng đ-ợc mục đích của việc dạy, học môn Toán ở tr-ờng phổ thông

Xuất phát điểm của yêu cầu này là: để đạt đ-ợc mục đích của việc dạy, học môn Toán trong nhà tr-ờng phổ thông chúng ta đã đ-a ra các ph-ơng pháp dạy học khác nhau để thực hiện Do đó dạy học theo định h-ớng phát triển t- duy sáng tạo tr-ớc hết cũng phải đáp ứng đ-ợc mục đích của việc dạy môn Toán trong nhà tr-ờng là: Giúp học sinh lĩnh hội và phát triển một hệ thống kiến thức, kỹ năng, thói quen cần thiết cho:

- Cuộc sống hàng ngày với những đòi hỏi đa dạng của cá nhân, của gia đình trong cộng đồng

- Tiếp tục học tập, tìm hiểu Toán học d-ới bất kì hình thức nào của dáo dục th-ờng xuyên

- Học tập, tìm hiểu các bộ môn khoa học hoặc các lĩnh vực khác

- Hình thành và phát triển các phẩm chất t- duy cần thiết của một con ng-ời

có học vấn trong xã hội hiện đại (T- duy lôgic, t- duy thuật giải, ) cùng những phẩm chất, thói quen khác nh- đầu óc duy lý, tính chính xác

- Góp phần quan trọng trong việc thực hiện hóa khả năng hình thành thế giới quan khoa học qua học tập môn Toán, hiểu đ-ợc bức tranh toàn cảnh của khoa học cũng nh- khả năng hình thành một số phẩm chất khác

- Hiểu rõ nguồn gốc thực tiễn của Toán học và vai trò của nó trong quá trình phát triển cùng với những tiến bộ của khoa học - kĩ thuật

Yêu cầu cũng dựa trên cơ sở chỉ khi học sinh nắm vững các kiến thức cơ bản

và các kĩ năng cơ bản mới có thể bồi d-ỡng và phát triển t- duy sáng tạo

2.2.2 Định h-ớng 2: Khai thác ch-ơng trình và sách giáo khoa hiện hành

để rèn luyện và phát triển t- duy sáng tạo

Xuất phát điểm của yêu cầu 2 là: Ch-ơng trình và SGK môn Toán đ-ợc xây dựng trên cơ sở kế thừa những kinh nghiệm tiên tiến ở trong và ngoài n-ớc, theo một hệ thống quan điểm nhất quán về ph-ơng diện Toán học cũng nh- về ph-ơng diện s- phạm, đã thực hiện thống nhất trong phạm vi toàn quốc trong nhiều năm và

đ-ợc điều chỉnh nhiều lần cho phù hợp với thực tiễn giáo dục ở n-ớc ta

Vì vậy, dạy học theo h-ớng phát triển t- duy sáng tạo cho học sinh muốn

đ-ợc thực thi phải phù hợp với ch-ơng trình và sách giáo khoa hay nói cách khác dạy học theo h-ớng phát triển t- duy sáng tạo cho học sinh phải đảm bảo sự tôn trọng, kế thừa và phát triển một cách tối -u ch-ơng trình và sách giáo khoa hiện hành Cụ thể là:

- Tận dụng triệt để những cơ hội sẵn có trong sách giáo khoa để thông qua đó bồi d-ỡng một số đặc tr-ng cơ bản của t- duy sáng tạo

- Khai thác triệt để những tình huống còn ẩn tàng trong sách giáo khoa để thực hiện mục tiêu của giờ dạy

Tác giả Nguyễn Sinh Huy đã nhấn mạnh vấn đề này:“Hệ thống tri thức và kĩ năng trong sách sẽ trở thành sinh động, linh hoạt khi thầy trò trong nhà tr-ờng sử dụng chúng với t- cách là công cụ để hoạt động nhận thức trong quá trình giáo dục Và hơn thế nữa, sách đ-ợc các nhà s- phạm có trình độ, có kinh nghiệm sử dụng thì tất nhiên những -u thế, những -u điểm của nội dung và ph-ơng pháp trong sách sẽ đ-ợc phát huy tối đa, đạt hiệ quả cao“

2.2.3 Định h-ớng 3: Rèn luyện và phát triển t- duy sáng tạo dựa trên định h-ớng đổi mới ph-ơng pháp dạy học hiện nay

- Giáo viên phải biết h-ớng dẫn, tổ chức cho học sinh tự mình khám phá kiến thức mới, dạy cho học sinh không chỉ kiến thức mà cả ph-ơng pháp học, trong đó cốt lõi là ph-ơng pháp tự học

- Định h-ớng đổi mới ph-ơng pháp dạy học hiện nay là:“Học tập trong hoạt

động và bằng hoạt động“ bao hàm một loạt những ý t-ởng lớn đặc tr-ng cho

ph-ơng pháp dạy học hiện đại, đó là:

+ Xác lập vị trí chủ thể của học sinh, bảo đảm tính tự giác tích cực là chủ thể chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện kĩ năng, hình thành thái độ chứ không phải là nhân vật bị động hoàn toàn làm theo lệnh của giáo viên Hoạt động tự giác, tích cực của học sinh thể hiện chỗ học sinh học tập thông qua những hoạt động h-ớng đích và gợi động cơ để biến nhu cầu của xã hội chuyển hóa thành nhu cầu nội tại của chính bản thân mình

+ Dạy học dựa trên sự nghiên cứu tác động của những quan niệm và kiến thức sẵn có của học sinh

Dạy việc học, dạy cách học thông qua toàn bộ quá trình dạy học

Mụch đích dạy học không phải chỉ ở những kết quả cụ thể của quá trình học tập: ở tri thức và kĩ năng bộ môn, mà điều quan trọng hơn là ở bản thân việc học, ở cách học, ở khả năng đảm nhiệm, tổ chức và thực hiênh những quá trình học tập một cách hiệu quả

+ Dạy tự học trong quá trình dạy học

Dạy tự học đ-ơng nhiên chỉ có thể thực hiện đ-ợc trong một cách một cách dạy học mà ng-ời học là chủ thể, tự họ hoạt động để đáp ứng nhu cầu của xã hội đã chuyển hóa thành nhu cầu của chính bản thân họ

+ Xác định vai trò mới của ng-ời giáo viên với t- cách ng-ời thiết kế, ủy thác, đuều khiển và thể chế hóa [18]

Thiết kế là lập kế hoạch, chuẩn bị quá trình dạy học cả về mục đích, nội dung,

ph-ơng pháp, ph-ơng tiện và hình thức tổ chức

ủ y thác là biến ý đồ dạy của giáo viên thành nhiệm vụ học tập tự nguyện, tự

giác của học sinh, chuyển giao cho học sinh không phải những tri thức d-ới dạng

có sẵn mà là những tình huống để trò hoạt động và thích nghi

Điều khiển, kể cả điều khiển về mặt tâm lí, bao gồm sự động viên, h-ớng dẫn

trợ giúp và đánh giá

Thể chế hóa là xác nhận những kiến thức mới phát hiện, đồng nhất hóa những

kiến thức riêng lẻ mang màu sắc cá thể, phụ thuộc hoàn cảnh và thời gian của từng học sinh thành tri thức khoa học của xã hội, định thể chế cho tri thức mới đ-ợc

chiếm lĩnh, h-ớng dẫn khả năng vận dụng và cách ghi nhớ hoặc cho phép giải phóng khỏi trí nhớ

Vì vậy, Dạy học theo h-ớng phát triển t- duy sáng tạo cho học sinh phải dựa trên định h-ớng đổi mới ph-ơng pháp dạy học hiện nay là tạo cho học sinh có một môi tr-ờng hoạt động tích cực, tự giác, bằng cách giáo viên tạo ra những tình huống có vấn đề, học sinh phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác để giải quyết vấn đề

và thông qua đó lĩnh hội tri thức, rèn luyện kĩ năng và đạt đ-ợc những mục đích học tập khác

2.2.4 Định h-ớng 4: Rèn luyện và phát triển t- duy sáng tạo cần chú trọng tới việc rèn luyện, bồi d-ỡng cách thức tìm tòi và vận dụng kiến thức của từng lĩnh vực Toán học cho học sinh

Toán học có tính thống nhất cao, nh-ng cũng có tính đa dạng Các bộ phận toán khác nhau và chúng đều mang tính độc lập, nh- có cấu trúc, suy luận, chứng minh,… cả cách thức riêng trong tìm tòi, phát hiện kiến thức mới Vì vậy, cùng với

hệ thống khái niệm (với t- cách là cơ sở của các ph-ơng pháp nhận thức), học sinh

cần đ-ợc rèn luyện, bồi d-ỡng cách thức tìm tòi và vận dụng kiến thức của từng lĩnh vực Toán học Nếu học sinh không nắm vững các cách thức nói trên thì không thể học tập, tạo ra cái mới Cái mới đó không chỉ là kiến thức, kĩ năng ch-a biết đối với học sinh mà còn là cách thức, ph-ơng pháp tìm ra cái ch-a biết

2.2.5 Định h-ớng 5: Rèn luyện và phát triển t- duy sáng tạo cho học sinh cần căn cứ vào thành tựu nghiên cứu về t- duy sáng tạo của tâm lý học, Giáo dục học hiện đại

Vì t- duy sáng tạo [20] là một dạng của t- duy biện chứng và nó có năm yếu

tố đặc tr-ng là: tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính nhạy cảm vấn đề, tính độc

đáo và tính hoàn thiện Mỗi yếu tố đó có một số đặc tr-ng riêng (1.2.4 ch-ơng I)

Yêu cầu này chỉ đạo giáo viên trong quá trình dạy học theo định h-ớng phát triển t- duy sáng tạo cho học sinh cần căn cứ vào thành tựu nghiên cứu về t- duy của Tâm lý học hiện đại để từ đó xây dựng đ-ợc nội dung dạy học và đề ra đ-ợc

ph-ơng pháp dạy học phù hợp, có tác động đến các yếu tố đặc tr-ng của t- duy dựa trên vốn tri thức đã có của học sinh và vừa phù hợp với lứa tuổi của học sinh

Nh- vậy các yêu cầu trên đây muốn đạt đ-ợc phải dựa vào các yếu tố sau:

- Tổ chức những hoạt động Toán học thích hợp (phát hiện mâu thuẫn mở rộng, nâng cao, đào sâu,…) trong quá trình dạy học toán nhằm h-ớng dẫn học sinh t- duy theo theo các quy luật của lôgic biện chứng (tính khách quan, tính toàn diện,…)

- Đến một chừng mực nào đó, học sinh đã hiểu các quy luật lôgic biện chứng

ở dạng ẩn tàng, tập cho học sinh vận dụng các quy luật này vào việc học các khái niệm, các định lí và giải bài tập Toán

- Rèn luyện TDST cần kết hợp hữu cơ, mối quan hệ biện chứng giữa các thao tác t- duy nh-: phân tích và tổng hợp, quy nạp và diễn dịch, cụ thể và trừu t-ợng

- Căn cứ vào cấu trúc, nội dung các kiến thức L-ợng giác trong sách giáo khoa, phát hiện các yếu tố t- duy sáng tạo chứa đựng trong các bài dạy, để đ-a ra các hoạt động thích hợp nhằm vừa rèn luyện t- duy sáng tạo, nh-ng phải đạt mục tiêu yêu cầu bài dạy

- Rèn luyện TDST phải căn cứ vào mức độ, yêu cầu của ch-ơng trình, sách giáo khoa và trình độ học sinh trong từng lớp mà đ-a ra các hoạt động phù hợp

- Các biện pháp thực hiện rèn luyện và phát triển t- duy sáng tạo phải cụ thể,

2.3.1.1 Các quan điểm chủ đạo về lý thuyết kiến tạo của J Piaget

Theo từ điển tiếng việt, kiến tạo có nghĩa là xây dựng nên Theo Mebrien và

Brandt (1997) thì: “Kiến tạo là một cách tiếp cận “Dạy” dựa trên nghiên cứu về việc “Học” với niềm tin rằng: tri thức đ-ợc kiến tạo nên bởi mỗi cá nhân ng-ời học

sẽ trở nên vững chắc hơn rất nhiều so với việc nó được nhận từ người khác” Còn

theo Brooks (1993) thì: “Quan điểm về kiến tạo trong dạy học khẳng định rằng học sinh cần phải tạo nên những hiểu biết về thế giới bằng cách tổng hợp những kinh nghiệm mới vào trong những cái mà họ đã có tr-ớc đó Học sinh thiết lập nên những quy luật thông qua sự phản hồi trong mối quan hệ t-ơng tác với những chủ thể và ý tưởng…”

Mặc dù có những cách diễn đạt khác nhau về kiến tạo trong dạy học, nh-ng tất cả các cách nói trên đều nhấn mạnh đến vai trò chủ động của ng-ời học trong quá trình học tập và cách thức ng-ời học thu nhận những tri thức cho bản thân Theo những quan điểm này, ng-ời học không học bằng cách thu nhận một cách thụ

động những tri thức do ng-ời khác truyền cho một cách áp đặt, mà bằng cách đặt mình vào trong một môi tr-ờng tích cực, phát hiện ra vấn đề, giải quyết vấn đề bằng những kinh nghiệm đã có sao cho thích ứng với những tình huống mới, từ đó xây dựng nên những hiểu biết mới cho bản thân

Cơ sở tâm lý học của lý thuyết kiến tạo là tâm lý học phát triển của J Piaget

và lý luận về: “Vùng phát triển gần nhất” của Vưgotski Hai khái niệm quan trọng

của J.Piaget được sử dụng trong “Lý thuyết kiến tạo” là đồng hóa (assimi - lation)

và điều ứng (accommodation)

Đồng hóa là quá trình, nếu gặp một tri thức mới, t-ơng tự nh- tri thức đã

biết, thì tri thức mới này có thể đ-ợc kết hợp trực tiếp vào sơ đồ nhận thức đang tồn tại, hay nói cách khác học sinh có thể dựa vào những kiến thức cũ để giải quyết một tình huống mới

Điều ứng là quá trình, khi gặp một tri thức mới có thể hoàn toàn khác biệt

với những sơ đồ nhận thức đang có thì sơ đồ hiện có đ-ợc thay đổi để phù hợp với tri thức mới

Lý thuyết kiến tạo nhận thức của J.Piaget (1896 - 1980) là cơ sở tâm lý học của nhiều hệ thống dạy học, đặc biệt là dạy học phổ thông Do vậy ta có thể nêu vắn tắt các quan điểm chủ đạo chính của lý thuyết kiến tạo nhận thức nh- sau:

Thứ nhất: Học tập là quá trình cá nhân hình thành các tri thức cho mình Có

hai loại tri thức: tri thức về thuộc tính vật lý, thu đ-ợc bằng các hoạt động trực tiếp

với các sự vật và tri thức về t- duy, quan hệ Toán, logic thu đ-ợc qua sự t-ơng tác với ng-ời khác trong các quan hệ xã hội Đó là quá trình cá nhân tổ chức các hành

động tìm tòi, khám phá thế giới bên ngoài và cấu tạo lại chúng d-ới dạng các sơ đồ nhận thức Sơ đồ là một cấu trúc nhận thức bao gồm một lớp các thao tác giống nhau theo một trật tự nhất định Sơ đồ nhận thức đ-ợc hình thành từ các hành động bên ngoài và đ-ợc nhập tâm Sự phát triển nhận thức là sự phát triển hệ thống các sơ đồ, bắt đầu từ các giản đồ cảm giác và vận động

Thứ hai: D-ới dạng chung nhất, cấu trúc nhận thức có chức năng tạo ra sự

thích ứng của cá thể với các kích thích của môi tr-ờng Các cấu trúc nhận thức

đ-ợc hình thành theo cơ chế đồng hóa và điều ứng

Thứ ba: quá trình phát triển nhận thức phụ thuộc tr-ớc hết vào sự tr-ởng

thành và chín muồi các chức năng sinh lí thần kinh của học sinh, vào sự luyện tập

và kinh nghiệm thu đ-ợc thông qua hành động với đối t-ợng, vào t-ơng tác của các yếu tố xã hội và vào tính chủ thể và sự phối hợp chung của hành động Chính yếu

tố chủ thể làm cho các yếu tố trên không tác động riêng rẽ, rời rạc chúng đ-ợc kết hợp với nhau trong một thể thống nhất trong quá trình phát triển của học sinh

+ Lý thuyết kiến tạo nhận thức đ-ợc vận dụng cụ thể vào quá trình dạy học dựa vào bốn giả thuyết sau:

Học trong hoạt động: Cái đầu tiên trong việc kiến tạo kiến thức là hoạt động

trí tuệ của ng-ời học Học là hoạt động thích ứng của ng-ời học Do đó dạy học là phải dạy hoạt động, tổ chức các tình huống học tập đòi hỏi sự thích ứng của học sinh, qua đó học sinh kiến tạo đ-ợc kiến thức, đồng thời phát triển trí tuệ và nhân cách của mình

Học là v-ợt qua trở ngại: Kiến thức mới của học sinh chỉ xác lập trên cở sở

những kiến thức đã có, đồng thời làm biến đổi những quan niệm cũ sai lầm hoặc trái ng-ợc với nó

Học trong t-ơng tác xã hội: Nhận thức của con ng-ời tiến triển trong sự

t-ơng tác xã hội và xung đột xã hội về nhận thức Việc học tập do đó sẽ thuận lợi

và có hiệu quả hơn qua việc thảo luận và tranh luận giữa những ng-ời cùng học