Dạy học các nội dung sử dụng máy tính bỏ túi ở trường phổ thông theo hướng tăng cường rèn luyện kĩ năng thực hành cho học sinh

Giả thuyết khoa học Trong dạy học Toán nếu chú ý luyện kĩ năng tính toán đặc biệt là tính toán bằng máy tính bỏ túi cho học sinh thì sẽ góp phần hình thành đ-ợc ở học sinh một số kĩ năng

Tr-ờng đại học vinh

Tr-ờng đại học vinh

Luận văn đ-ợc hoàn thành d-ới sự h-ớng dẫn khoa học của Tiến sĩ - Chu Trọng Thanh Nhân dịp này tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới Thầy

Tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy giáo trong chuyên ngành Lý luận và ph-ơng pháp dạy học toán, Khoa Toán, Khoa sau đại học đã tận tình giảng dạy và giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập và nghiên cứu đề tài

Tác giả cũng xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các Thầy Cô giáo Tổ toán Tr-ờng trung học phổ thông Nguyễn Du - Tỉnh Nghệ An đã tạo điều kiện giúp đỡ tác giả trong quá trình hoàn thành luận văn

Sự quan tân giúp đỡ của gia đình và bạn bè là nguồn động viên,

cổ vụ và tiếp thêm sức mạnh cho tác giả trong suốt những năm tháng học tập và thực hiện đề tài

Dù đã rất cố gắng, song luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sót, tác giả rất mong nhận đ-ợc sự góp ý của Thầy cô và các bạn

Vinh, tháng 12 năm 2009

Tác giả

Đàm Xuân Hải

Trang

Ch-ơng 1 Cơ sở lí luận và thực Tiễn 4

1.1 Những định h-ớng đổi mới ph-ơng pháp dạy học hiện nay 4

1.2 Vấn đề rèn luyện kĩ năng toán học cho học sinh trong dạy học

1.2.1 Vai trò của rèn luyện kĩ năng 7

1.2.2 Các kĩ năng cần rèn luyện cho học sinh 9

2.2.2.3 Kĩ năng tổ chức hoạt động nhận thức 11

2.2.2.4 Kĩ năng tự kiểm tra đánh giá 11

1.2.3 Vấn đề rèn luyện kĩ năng tính toán 13 1.3 Tác động của công nghệ thông tin đối với thực tiễn và dạy học 14

1.3.1 ảnh h-ởng của công nghệ thông tin trong nhà tr-ờng trung học

1.3.1.1 áp dụng những thành tựu của công nghệ thông tin dẫn đến khả

năng phân hoá cao trong quá trình giáo dục 14

1.3.1.2 Nâng cao tính tích cực của nền giáo dục 14

1.3.1.4 Cho phép tổ chức và kiểm soát đ-ợc hoạt động học tập của học

1.3.1.5 Việc đánh giá tổ chức liên tục, tiến hành trên mỗi thời điểm học

tập của học sinh, đánh giá từng thao tác 15

1.3.1.6 Với những thành tựu của công nghệ thông tin, bản thân khoa học

giáo dục và khoa học có liên quan sẽ có những công cụ nghiên

cứu hữu hiệu, từ đó nẩy sinh ph-ơng pháp nghiên cứu mới 15

1.3.2 Giới thiệu tổng quan một số phần mềm tính toán 16

1.2.3 Ưu điểm của bài giảng có sử dụng máy tính hỗ trợ tính toán 19

1.4 Thực trạng dạy học các nội dung sử dụng máy tính bỏ túi hiện

1.4.1 Thực trạng sử dụng máy tính bỏ túi trong dạy học 21

1.4.2 Thực trạng dạy học các nội dung tính toán với sự hỗ trợ của máy

1.4.3 Nguyên nhân các yếu kém 22

Ch-ơng 2 Dạy học các nội dung sử dụng máy tính bỏ túi ở tr-ờng

phổ thông theo h-ớng tăng c-ờng rèn luyện kĩ năng thực

2.1 Giới thiệu chung về cách sử dụng một số máy tính bỏ túi 24

2.1.1.2 Giới thiệu bàn phím một số máy tính khác 27

2.1.2 Các thao tác cơ bản sử dụng máy tính cầm tay 28

2.1.3 Các thao tác tính toán cơ bản 32

2.1.3.9 Thống kê (SD) và hồi quy (REG) 46

2.1.3.10 Toán ma trận, định thức véctơ, hằng số khoa học và đổi đơn vị

(máy tính fx 570MS - fx 991MS) 54

2.1.3.11 Tính đạo hàm tại một điểm và tích phân (570 MS, 991 MS) 59 2.2 Dạy học các nội dung về máy tính bỏ túi 62

2.2.1 Giới thiệu ch-ơng trình trung học phổ thông 62

2.2.2 Dạy học một số vấn đề rèn luyện kĩ năng sử dụng máy tính bỏ túi

2.2.2.6 Radian - đổi đơn vị đo góc 69

2.2.3 Dạy học một số vấn đề rèn luyện kĩ năng sử dụng máy tính bỏ túi

2.2.3.1 Hàm số l-ợng giác và ph-ơng trình l-ợng giác 70

2.2.3.2 Dãy số và cấp số nhân 78

2.2.3.4 Giá trị của hàm số, đạo hàm tại một điểm 81

2.2.4 Dạy học một số vấn đề rèn luyện kĩ năng sử dụng máy tính bỏ túi

2.2.4.1 Tính tích phân trên một đoạn 84

2.2.4.2 Một số bài toán về tính thể tích và diện tích 87

2.2.4.3 Hình học trong toạ độ không gian 89

Mở đầu

1 Lý do chọn đề tài

Giáo dục Việt Nam đ-ợc xác định là chìa khoá mở đ-ờng cho sự phát triển kinh tế, ổn định đất n-ớc và là một yếu tố đảm bảo nâng cao chất l-ợng cuộc sống của mọi ng-ời Để đáp ứng những đòi hỏi của xã hội, giáo dục Việt Nam

đang tập trung đổi mới, h-ớng tới một nền Giáo dục tiến bộ, hiện đại ngang tầm với các n-ớc trong khu vực và trên thế giới Để có đ-ợc nền giáo dục đó, ngành giáo dục đã triển khai hàng loạt các biện pháp mang tính đồng bộ nh-: đổi mới ph-ơng pháp dạy học và ch-ơng trình giáo dục ở các cấp, thực hiện luật giáo dục mới,

Một thực tế đã đ-ợc biết từ lâu là những bài toán đặt ra trong thực tiễn không thể giải quyết đ-ợc bằng các tính toán thủ công, hoặc tính toán đ-ợc nh-ng mất rất nhiều thời gian Do đó phải dùng tới tính toán của máy tính điện

tử Máy tính và phần mềm tính toán ra đời là nhằm đáp ứng nhu cầu đ-a các tính toán phức tạp (kể cả phổ thông lẫn cao cấp) trở thành công cụ làm việc dễ dàng cho mọi ng-ời Một điều thú vị là ngoài vai trò này máy tính bỏ túi và phần mềm tính toán có khả năng hỗ trợ rất tốt cho việc dạy và học, nếu chúng ta biết khai thác một cách khéo léo

Máy tính điện tử bỏ túi là một trong những công cụ tích cực trong dạy và học toán Nhờ có máy tính điện tử bỏ túi, nhiều vấn đề đ-ợc coi là khó đối với ch-ơng trình phổ thông đã đ-ợc đ-a vào, thí dụ: ph-ơng pháp số giải ph-ơng trình và có thể giảng dạy cho học sinh phổ thông một cách dễ dàng Các quy trình thao tác trên máy tính điện tử bỏ túi có thể coi là b-ớc tập d-ợc ban đầu để học sinh dần dần làm quen với kĩ thuật lập trình trên máy tính cá nhân

Hiện nay việc sử dụng máy tính bỏ túi và các phần mềm tính toán hiện đại không cần đòi hỏi ng-ời sử dụng phải có trình độ lập trình (nh- tr-ớc đây không lâu), mà chỉ yêu cầu ng-ời sử dụng nắm vững các kiến thức lý thuyết cơ bản Qua đây, chúng ta đã thấy rằng đã đến lúc cần xác định cho đúng nội dung cần phải dạy và học sao cho phù hợp Những kiến thức vốn khó tiếp thu nh- các

mẹo mực giải bài tập, nh-ng khi sử dụng thông qua các ch-ơng trình tính toán trên máy thì trở nên đơn giản, nhất là trong việc xử lý các bài toán có nguồn gốc từ thực tiễn Việc nắm bắt những thủ tục về thực hành tính toán trên máy là không khó khăn, cho nên nếu biết xác định đúng nội dung dạy và học thì chẳng những sẽ tránh đ-ợc cái quá tải không cần thiết, mà còn làm tăng đ-ợc năng lực vận dụng các kiến thức toán học vào hoạt động thực tiễn của học sinh sau này Việc tính toán trên máy tính nếu khai thác hợp lý không những không làm giảm năng lực t- duy của học sinh, mà ng-ợc lại, nó hỗ trợ rất tốt cho việc nắm bắt vấn đề một cách bản chất hơn và sâu sắc hơn, qua đó năng lực sáng tạo sẽ đ-ợc phát huy ở một tầm cao hơn Nh-ng dạy học các nội dung sử dụng máy tính bỏ túi ở ch-ơng trình phổ thông đang còn đề cập rất ít, chủ yếu là d-ới dạng "bài

đọc thêm hoặc học sinh tự tìm hiểu qua tài liệu h-ớng dẫn sử dụng máy tính bỏ

túi" Vì những lý do trên chúng tôi chọn đề tài: "dạy học các nội dung sử dụng

máy tính bỏ túi ở tr-ờng phổ thông theo h-ớng tăng c-ờng rèn luyện kĩ năng thực hành cho học sinh".

2 Mục đích nghiên cứu

Khai thác các nội dung sử dụng máy tính bỏ túi ở tr-ờng phổ thông theo h-ớng tăng c-ờng rèn luyện kĩ năng thực hành cho học sinh nhằm góp phần nâng cao chất l-ợng dạy học

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Luận văn có nhiệm vụ giải đáp những vấn sau đây:

- Vai trò của việc rèn luyện kĩ năng toán học nói chung, kĩ năng tính toán

đặc biệt là tính toán với sự hỗ trợ máy tính nói riêng trong dạy học môn Toán

- Phân tích nội dung dạy học sử dụng máy tính bỏ túi trong ch-ơng trình môn toán phổ thông

- Đề xuất một số định h-ớng (biện pháp) rèn luyện kĩ năng thực hành tính toán với sự hỗ trợ của máy tính bỏ túi

- Làm thực nghiệm s- phạm để kiểm chứng giả thiết khoa học nêu ra và kĩ

năng tính toán bằng máy tính bỏ túi

4 Giả thuyết khoa học

Trong dạy học Toán nếu chú ý luyện kĩ năng tính toán đặc biệt là tính toán bằng máy tính bỏ túi cho học sinh thì sẽ góp phần hình thành đ-ợc ở học sinh một số kĩ năng toán học và ứng dụng Toán học vào thực tiễn qua đó nâng cao chất l-ợng dạy học Toán

5 Ph-ơng pháp nghiên cứu

5.1 Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn: nghiên cứu những định h-ớng

đổi mới ph-ơng pháp dạy học hiện nay, tác động của công nghệ thông tin đối với thực tiễn dạy và học

5.2 Nghiên cứu thực tiễn: quan sát, điều tra thực tế dạy học các nội dung

sử dụng máy tính bỏ túi ở tr-ờng phổ thông

5.3 Thực nghiệm s- phạm: tiến hành thực nghiệm s- phạm nhằm kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp s- phạm nhằm rèn luyện kĩ năng tính toán bằng máy tính bỏ túi

6 Những đóng góp của đề tài

6.1 Hệ thống hoá các cơ sở khoa học, các quan điểm và những định h-ớng

đổi mới ph-ơng pháp dạy học hiện nay, tác động của công nghệ thông tin đối với thực tiễn dạy và học

6.2 Dạy học các nội dung sử dụng máy tính bỏ túi ở tr-ờng phổ thông theo h-ớng tăng c-ờng rèn luyện kĩ năng thực hành cho học sinh

7 Cấu trúc của luận văn

Ngoài các phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo luận văn gồm 3 ch-ơng:

Ch-ơng 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn

Ch-ơng 2 Dạy học các nội dung sử dụng máy tính bỏ túi ở tr-ờng phổ

thông theo h-ớng tăng c-ờng rèn luyện kĩ năng thực hành cho học sinh

Ch-ơng 3 Thực nghiệm s- phạm

Ch-ơng 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn

1.1 Những định h-ớng đổi mới ph-ơng pháp dạy học hiện nay

Vấn đề đổi mới giáo dục toán học ở tr-ờng trung học phổ thông ở n-ớc ta hiện nay đ-ợc thực hiện theo quan điểm đổi mới một cách đồng bộ ở tất cả các khâu của quá trình dạy học, ở tất cả các yếu tố có tác động đến chất l-ợng giáo dục Sau đây chúng tôi trình bày một số vấn đề đã đ-ợc xác định trong h-ớng dẫn thực hiện ch-ơng trình môn toán trung học phổ thông 2006

Thứ nhất, đổi mới ch-ơng trình Ch-ơng trình dạy học môn toán là hệ thống kiến thức, kĩ năng, ph-ơng pháp toán học và kinh nghiệm của con ng-ời với t- cách là chủ nhân của đất n-ớc đ-ợc nhà tr-ờng đào tạo, trong đó có sự

đóng góp của môn toán Ch-ơng trình môn toán hiện nay so với những ch-ơng trình môn toán đ-ợc xây dựng trong các lần tr-ớc đã có sự thay đổi đáng kể về nội dung, cấu trúc và đặc biệt là có sự phân ban với ch-ơng trình cơ bản và ch-ơng trình nâng cao Nhu cầu thực tiễn và nhu cầu học tập các môn học khác nh- Vật lí, Sinh học đã đ-ợc xem xét để sắp xếp lại một số nội dung môn toán sao cho chức năng công cụ của môn toán đ-ợc thể hiện rõ nét hơn Kế hoạch dạy học theo hệ thống giáo dục phổ thông dành cho các bộ môn có sự thay đổi nhiều so với tr-ớc đây, trong đó thời l-ợng dành cho môn toán giảm đi đáng kể

Điều này dẫn đến mức độ yêu cầu của các nội dung môn toán cũng đ-ợc xác

định lại theo h-ớng giảm bớt các nội dung có tính kinh viện, ít ứng dụng, giảm các nội dung quá khó so với trình độ nhận thức của học sinh phổ thông diện đại trà Các yếu tố ứng dụng toán học đ-ợc chú trọng hơn Một số nội dung nh- số phức, xác suất,… Đã đ-ợc đ-a vào giảng dạy làm cho ch-ơng trình môn toán Việt Nam tiếp cận đ-ợc với ch-ơng trình môn toán các n-ớc trong khu vực và trên thế giới

Thứ hai, sách giáo khoa đ-ợc biên soạn theo tinh thần mới Tr-ớc đây sách giáo khoa đ-ợc biên soạn với chức năng chủ yếu là nguồn kiến thức để giáo

viên làm căn cứ trình bày lại cho học sinh Học sinh sử dụng sách giáo khoa nh- một tài liệu quy định l-ợng kiến thức mà mình cần nắm đ-ợc Các chức năng khác của sách giáo khoa ít đ-ợc chú ý Ngày nay sách giáo khoa đ-ợc xác

định có nhiều chức năng hơn Chức năng truyền thống là nguồn kiến thức mang tính chuẩn tắc học sinh cần nắm đ-ợc vẫn là quan trọng Bên cạnh đó sách giáo khoa còn có các chức năng khác đối với học sinh và giáo viên Đối với học sinh, sách giáo khoa còn là một tài liệu tham khảo giúp học sinh đào sâu, mở rông kiến thức, hiểu sâu thêm về lịch sử toán học Sách giáo khoa còn có chức năng định h-ớng con đ-ờng kiến tạo kiến thức, chức năng tự kiểm tra, đánh giá, chức năng giáo dục t- t-ởng, tác phong, Đối với giáo viên, sách giáo khoa còn có chức năng đào tạo s- phạm và định h-ớng quá trình dạy học, định h-ớng việc sử dụng ph-ơng pháp dạy học Tóm lại, sách giáo khoa toán hiện nay đ-ợc biên soạn theo tinh thần mới, tính giáo dục toàn diện thể hiện rõ hơn

Thứ ba, đổi mới ph-ơng pháp dạy học theo h-ớng tích cực hoá hoạt động nhận thức của học sinh Định h-ớng đổi mới ph-ơng pháp dạy học nh- vậy đã

đ-ợc xác định trong các nghị quyết Trung -ơng từ năm 1996, đ-ợc thể chế hoá trong Luật Giáo dục (2005): ph-ơng pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực,

tự giác, chủ động, t- duy sáng tạo của ng-ời học; bồi d-ỡng cho ng-ời học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí v-ơn lên Việc đổi mới ph-ơng pháp dạy học không có nghĩa là bỏ đi tất cả những ph-ơng pháp dạy học đã đ-ợc nói đến và sử dụng tr-ớc đây mà tất cả các ph-ơng pháp dạy học truyền thống vốn đã mang lại hiệu quả dạy học cao vẫn là những kinh nghiệm quý cần khai thác, sử dụng và làm mới thêm, nâng cao thêm tác dụng và hiệu quả của chúng Bên cạnh các ph-ơng pháp đó cần sử dụng thêm các ph-ơng pháp dạy học mới giữa trên những thành tựu của tâm lý học, giáo dục học, triết học hiện đại và khoa học công nghệ, đặc biệt là công nghệ thông tin

Thứ t-, đổi mới thiết bị dạy học Việc đ-a các thiết bị dạy học có ứng dụng kĩ thuật hiện đại vào dạy học sẽ có tác dụng nâng cao hiệu quả dạy học

Trong điều kiện của n-ớc ta hiện nay, bên cạnh các thiết bị truyền thống cần sớm triển khai đ-a các thiết bị hiện đại vào dạy học trên diện rộng Nhờ các thiết bị này giáo viên có nhiều cơ hội thực hiện việc cụ thể hoá dạy học và khuyến khích dạy học phát hiện những kiến thức trong bài học Từ đó việc học tập của học sinh sẽ mang tính chủ động, tích cực hơn, thiết thực góp phần thực hiện mục tiêu giáo dục nói chung hay giáo dục trung học phổ thông nói riêng Việc phát triển các năng lực, sở tr-ờng của từng học sinh nhờ khai thác các ph-ơng tiễn dạy học với các yếu tố khoa học công nghệ cao sẽ đạt kết quả tốt hơn Tất cả những sự đổi mới này đều nhằm vào mục đích đào tạo học sinh trở thành những ng-ời thông minh, sáng tạo đáp ứng nhu cầu của xã hội mới

Thứ năm, đổi mới công tác đánh giá kết quả học tập của học sinh Đánh giá thành quả học tập cũng nh- đánh giá tiềm năng, đánh giá dữ báo trong dạy học ngày càng có vai trò quan trọng Để việc đánh giá trong dạy học phát huy

đ-ợc tốt hiệu quả cần xây dựng dạng chuẩn và dựa vào chuẩn và lữa chọn cách thức thực hiện thích hợp Trong định h-ớng đổi mới giáo dục môn toán ở tr-ờng phổ thông hiện nay, về lĩnh vực đánh giá, cần nhấn mạnh đến yêu cầu đa dạng hoá các hình thức đánh giá Bên cạnh hình thức thi và kiểm tra tự luận cần

sử dụng rộng rãi các hình thức trắc nghiệm khách quan và vấn đáp Nhờ sự hỗ trợ của các thiết bị điện tử và truyền thông, hình thức thi trắc nghiệm trên máy tính đã từng b-ớc thể hiện tính -u việt của nó

Thứ sáu, đổi mới công tác quản lý giáo dục Đây là một lĩnh vực vừa có vai trò định h-ớng cho một hệ thống với quy mô lớn, vừa có ảnh h-ởng lâu dài Do

đó đòi hỏi các nhà hoạch định ch-ơng trình và quản lý hệ thống giáo dục phải

có chiến l-ợc ở tầm vĩ mô, đồng thời cụ thể hoá ở tầm vi mô cho các cấp thực hiện Chất l-ợng của cả hệ thống giáo dục phụ thuộc nhiều vào công tác quản

lý Hiện nay việc đổi mới công tác quản lý giáo dục cũng đang đ-ợc đặt ra một cách bức thiết Xu h-ớng chung là chất l-ợng giáo dục cần đ-ợc đánh giá trong

và đánh giá ngoài

1.2 Vấn đề rèn luyện kĩ năng toán học cho học sinh trong dạy học môn toán

1.2.1 Vai trò của rèn luyện kĩ năng

Kĩ năng học tập là khả năng vận dụng có kết quả những kiến thức về ph-ơng thức thực hiện các hành động học tập đã đ-ợc học sinh lĩnh hội để giải quyết nhiệm vụ học tập mới [30, tr91]

Quá trình dạy học đ-ợc tiến hành bằng sự kết hợp giữa hoạt động dạy của thầy giáo và hoạt động học của học sinh Lâu nay chúng ta th-ờng chú ý nhiều

đến chất l-ợng của hoạt động dạy Trong khi dữ giờ, rút kinh nghiệm ta th-ờng phân tích nhiều về khía cạnh hoạt động của thầy giáo ở trên lớp (chất l-ợng bài giảng, khả năng lôi cuốn học sinh học tập, phong thái, cách trình bày bảng, )

Điều đó là cần thiết vì giáo viên là ng-ời điều khiển, tổ chức quá trình dạy học Nh-ng việc ít quan tâm hoặc quan tâm không đầy đủ, sâu sắc đến hoạt động học của học sinh lại là một thiếu sót lớn Nhân cách của học sinh, trong đó có kết quả trí dục chính là chất l-ợng sản phẩm mà nhà tr-ờng đào tạo cho xã hội Vì vậy, cần thiết phải chú ý đến hoạt động, tr-ớc hết phải rèn luyện cho học sinh kĩ năng học tập bộ môn [22]

Rèn luyện kĩ năng cho học sinh trong dạy học giải Toán làm cho học sinh

là rèn luyện và phát triển khả năng phân tích bài toán, phát triển khả năng định h-ớng và xác định đ-ờng lối giải toán, phát triển khả năng tìm các bài toán liên quan và sáng tạo bài toán mới, phát triển khả năng kiểm tra lời giải và phát triển khả năng chọn lữa ph-ơng pháp và công cụ giải toán [22]

Rèn luyện kĩ năng cho học sinh trong dạy học giải Toán, không chỉ là thành phần quan trọng trong quá trình hoạt động Toán học của học sinh, nó còn

là thành phần mà thiếu nó thì không thể đạt đ-ợc hiệu quả trong việc truyền thụ kiến thức Toán học cho học sinh [22]

Rèn luyện kĩ năng cho học sinh, làm cho trí tuệ học sinh phát triển, hình thành môt sự kích thích bên trong đối với việc học tập, bởi các em cảm thấy hài lòng vì lao động trí tuệ căng thẳng, sung s-ớng vì hoàn thành đ-ợc bài tập khó

Từ đó các em có tình cảm với Toán học, tính toán, bị Toán học hấp dẫn [22]

Thông qua rèn luyện các kĩ năng mà các kĩ năng của học sinh đ-ợc hình thành và phát triển, giúp học sinh có thể độc lập và sáng tạo trong học tập

Đồng thời, học sinh thấy đ-ợc Toán học là khoa học suy diễn, là khoa học mẫu mực về sự chính xác, về suy luận chặt chẽ

Rèn luyện kĩ năng trong dạy học giải Toán giúp học sinh rèn luyện khả năng t- duy của mình, để từ đó có khả năng thích ứng khi đứng tr-ớc một vấn

đề cần giải quyết Học sinh cũng thấy đ-ợc mỗi lời giải bài Toán nh- là một quá trình suy luận, kĩ năng của học sinh mà ph-ơng pháp giải thì phụ thuộc hoàn toàn vào đặc điểm của bài Toán Mà mối liên hệ, dấu hiệu trong bài Toán chỉ có thể đ-ợc phát hiện thông qua quá trình phân tích, tổng hợp,

Rèn luyện kĩ năng cho học sinh trong dạy học giải Toán làm cho học sinh biết đ-ợc tính thực tiễn của Toán học: xuất phát từ thực tiễn và quay về phục vụ thực tiễn Nguồn gốc sức mạnh của Toán học là ở tính chất trừu t-ợng cao độ của nó Nhờ trừu t-ợng hoá mà Toán học đi sâu vào bản chất của nhiều sự vật, hiện t-ợng và có ứng dụng rộng rãi Nhờ có khái quát hoá, xét t-ơng tự mà khả năng suy đoán và t-ởng t-ợng của học sinh đ-ợc phát triển, và có những suy

đoán có thể rất táo bạo, có căn cứ dựa trên những quy tắc, kinh nghiệm qua việc rèn luyện các thao tác kĩ năng Cũng qua thao tác khái quát hoá và trừu t-ợng hoá mà t- duy độc lập, t- duy sáng tạo, t- duy phê phán của học sinh cũng đ-ợc hình thành và phát triển Bởi qua các thao tác kĩ năng đó học sinh tự mình phát hiện vấn đề, tự mình xác định đ-ợc ph-ơng h-ớng, tìm ra cách giải quyết và cũng tự mình kiểm tra, hoàn thiện kết quả đạt đ-ợc của bản thân cũng nh- những ý nghĩ và t- t-ởng của ng-ời khác Một mặt các em cũng phát hiện ra

đ-ợc những vấn đề mới, tìm ra h-ớng đi mới, tạo ra kết quả mới Tuy nhiên, nhấn mạnh cái mới không có nghĩa là coi nhẹ cái cũ Bởi cái mới th-ờng nẩy sinh, bắt nguồn từ cái cũ Việc th-ờng xuyên tập luyện cho học sinh khả năng phân tích đồng thời với tổng hợp để nhìn thấy các đối t-ợng d-ới nhiều khía cạnh khác nhau, với nhiều tính chất khác nhau, trong những mối liên hệ khác nhau là điều rất quan trọng để phát triển t- duy lôgic cho học sinh trung học phổ thông

1.2.2 Các kĩ năng cần rèn luyện cho học sinh

Trong tâm lý học - giáo dục, ng-ời ta th-ờng chia kĩ năng học tập cơ bản thành bốn nhóm: kĩ năng nhận thức, kĩ năng thực hành, kĩ năng tổ chức hoạt

động nhận thức và kĩ năng tự kiểm tra đánh giá [22], [23]

1.2.2.1 Kĩ năng nhận thức

Kĩ năng nhận thức trong môn toán bao gồm nhiều khía cạnh Tr-ớc hết, đó

là kĩ năng nắm đ-ợc một khái niệm Cần phải luyện tập cho học sinh hiểu đ-ợc dấu hiệu đặc tr-ng của khái niệm, từ đó biết nhận dạng một khái niệm, tức là biết phát hiện xem một đối t-ợng cho tr-ớc có thuộc phạm vi khái niệm đó hay không, đồng thời biết thể hiện khái niệm, nghĩa là biết tạo ra một đối t-ợng thuộc phạm vi một khái niệm cho tr-ớc Từ đó học sinh có thể hiểu đ-ợc quan

hệ giữa các khái niệm Phải nắm vững định lí, phải biết phân biệt đ-ợc phần giả thiết và phần kết luận, có thể nêu cách phát biểu khác của định lí, hiểu đ-ợc mối liên hệ lôgíc giữa các định lí

Một khía cạnh khác của kĩ năng nhận thức trong môn Toán là kĩ năng áp dụng thành thạo mỗi quy tắc, trong đó có yêu cầu vận dụng linh hoạt, tránh máy móc Mặt khác cũng cần chú ý luyện tập cho học sinh không thực hiện phép t-ơng tự một cách không kiểm tra khi chuyển từ loại đối t-ợng này sang đối t-ợng khác

Để rèn luyện cho học sinh khả năng tìm tòi, dữ đoán đ-ợc những tính chất, những quy luật của hiện thực khách quan, tự mình phát hiện và phát biểu vấn

đề, cần phải luyện tập cho họ kĩ năng giữ đoán và suy đoán (thông qua quan sát,

so sánh, đặc biệt hoá, khái quát hoá, t-ơng tự, )

1.2.2.2 Kĩ năng thực hành

Kĩ năng thực hành trong môn toán bao gồm kĩ năng vận dụng tri thức vào hoạt động giải toán, kĩ năng toán học hoá các tình huống thực tiễn (trong bài toán hoặc trong đời sống), kĩ năng thực hành cần thiết trong đời sống thực tế Hoạt động giải toán có thể xem là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học đối với mỗi học sinh Nó là điều kiện để thực hiện tốt các mục đích của việc

dạy học môn toán ở tr-ờng phổ thông Kĩ năng vận dụng tri thức một cách có hiệu quả vào hoạt động giải toán của học sinh đ-ợc huấn luyện trong quá trình

họ tìm tòi lời giải của bài toán Quá trình này th-ờng đ-ợc tiến hành theo bốn b-ớc: tìm hiểu nội dung bài toán, xây dựng ch-ơng trình giải, thực hiện ch-ơng trình giải, kiểm tra và nghiên cứu lời giải tìm đ-ợc

Trong hoạt động giải toán, cần chú ý rèn luyện cho học sinh kĩ năng chuyển từ t- duy thuận sang t- duy nghịch, đó là một điều kiện quan trọng để nắm vững và vận dụng kiến thức, một thành phần của t- duy toán học

Trong dạy học, cần chú ý rèn luyện cho học sinh kĩ năng biến đổi xuôi chiều và ng-ợc chiều song song với nhau, giúp cho việc hình thành các liên t-ởng ng-ợc diễn ra đồng thời với việc hình thành các liên t-ởng thuận

Kĩ năng toán học hoá các tình huống thực tiễn đ-ợc cho trong bài toán hoặc nẩy sinh từ thực tế đời sống nhằm tạo điều kiện cho học sinh biết vận dụng những kiến thức toán học trong nhà tr-ờng vào cuộc sống, góp phần gây hứng thú học tập, giúp học sinh nắm đ-ợc thực chất nội dung vấn đề và tránh hiểu các

sự kiện toán học một cách hình thức Để rèn luyện cho học sinh kĩ năng toán học hoá các tình huống thực tiễn, cần chú ý lữa chọn các bài toán có nội dung thực tế của khoa học kĩ thuật, của các chuyên môn khác và nhất là thực tế đời sống hàng ngày quen thuộc với học sinh Đồng thời nên phát biểu một số bài toán không phải d-ới dạng thuần tuý toán học mà d-ới dạng một vấn đề thực tế cần giải quyết

Để tạo điều kiện vận dụng tri thức vào thực tế, còn phải có những kĩ năng thực hành cần thiết cho đời sống Đó là các kĩ năng tính toán, vẽ hình, đo đạc Trong hoạt động thực tế ở bất kì các lĩnh vực nào cũng đòi hỏi kĩ năng tính toán: tính đúng, tính nhanh, tính hợp lý, cùng với các đức tính cẩn thận, chu

đáo, kiên nhẫn Cần tránh tình trạng ít ra bài tập chỉ dừng lại ở "ph-ơng h-ớng"

mà ngại làm các phép tính cụ thể để đi đến kết quả cuối cùng Tình trạng này có tác hại không nhỏ đối với học trong học tập hiện tại và trong cuộc sống sau này

Khi giải quyết vấn đề, có đi sâu vào những chi tiết, những tính toán cụ thể mới sáng tỏ nhiều khía cạnh, có khi giúp ta điều chỉnh cả ph-ơng h-ớng nữa Giáo viên cần th-ờng xuyên khuyến khích học sinh tìm tòi các khía cạnh tính toán khác nhau và biết chọn ph-ơng án hợp lý nhất, chẳng hạn tăng c-ờng tính nhẩm (góp phần phát triển óc quan sát, trí nhớ, khả năng chú ý ), rèn luyện kĩ năng tính -ớc chừng khi học sinh sử dụng máy tính điện tử bỏ túi (để b-ớc đầu kiểm tra kết quả tính toán sau khi bấm máy, )

2.2.2.3 Kĩ năng tổ chức hoạt động nhận thức

Việc rèn luyện kĩ năng tổ chức hoạt động nhận thức đòi hỏi học sinh phải có

kế hoạch học tập và biết cách học phù hợp với điều kiện và năng lực của bản thân, nhằm phấn đấu đạt đ-ợc mục đích đặt ra trong từng giai đoạn Đối với học sinh yếu, phải tạo điều kiện để các em học tập với tốc độ chậm, học kĩ, nắm đ-ợc những kiến thức rất cơ bản, làm những bài tập tối thiểu, th-ờng xuyên ôn tập, củng cố kiến thức đã học và chuẩn bị cho việc tiếp thu kiến thức mới, Từ đó nâng dần yêu cầu để các em v-ơn lên Đối với những học sinh có khả năng học tập toán thì tr-ớc hết cần phát triển ở các em hứng thú học tập môn này, dần dần h-ớng dẫn làm thêm những bài toán hay, những bài toán khó, đọc sách tham khảo để mở rộng thêm kiến thức ph-ơng pháp, Mặt khác, lại phải đòi hỏi nghiêm khắc đối với học sinh, những học sinh này học kĩ lý thuyết để nắm vững các kiến thức cơ bản trong sách giáo khoa, làm thật đầy đủ các bài tập cơ bản mà giáo viên đã đề ra, chú ý rèn luyện kĩ năng tính toán, vẽ hình một cách thành thạo, Để tránh những sai lầm th-ờng gặp ở những học sinh khá, giỏi toán là coi nhẹ việc học tập lý thuyết, tính toán lúng túng, hay nhầm lẫn, Đồng thời nên khuyến khích các em này vận dụng Toán học vào thực tiễn phù hợp với trình độ bản thân thông qua các hoạt động thực hành toán học, hoạt động ngoại khoá,

2.2.2.4 Kĩ năng tự kiểm tra đánh giá

Kĩ năng tự kiểm tra, đánh giá của học sinh lâu nay ch-a đ-ợc quan tâm Chúng ta th-ờng chú ý đến kết quả kiểm tra, đánh giá từ phía thầy đối với trò

(thể hiện mối liên hệ ng-ợc bên ngoài của quá trình dạy học), từ đó thầy có cơ

sở để điều chỉnh việc giảng dạy Trong khi đó, hoạt động của học sinh là quá trình vận động để chiếm lĩnh tri thức lại có vai trò quyết định chất l-ợng đào tạo của nhà tr-ờng Vì thế, ng-ời học không chỉ thụ động tiếp thu sự "điều chỉnh"

để đạt đ-ợc kết quả mong muốn Muốn vậy, học sinh phải có kĩ năng tự kiểm tra, đánh giá để làm căn cứ cho sự "tự điều chỉnh" Đây là sự thể hiện mối liên

hệ ng-ợc bên trong của quá trình dạy học

Để rèn luyện kĩ năng này, tr-ớc hết phải xác định rõ mục tiêu học tập của từng giai đoạn (nh- từng tháng, từng học kì, từng năm học, ) hoặc từng phần học kiến thức của ch-ơng trình (từng ch-ơng, từng chủ đề, ) đối với bản thân mình căn cứ vào những lần kiểm tra của thầy giáo (kiểm tra miệng, kiểm tra viết, kiểm tra ghi vở, vở bài tập, ) và nhất là căn cứ vào việc tự đánh giá khả năng học tập của bản thân thông qua việc học lý thuyết, việc giải từng bài tập (có thể nhờ cha mẹ, nhờ bạn bè, kiểm tra giúp) để tự đánh giá việc nắm vững khái niệm, định lí, khả năng vận dụng tri thức vào việc giải từng dạng bài tập (bài tập về tính toán, về chứng minh, Hoặc bài tập cơ bản thầy giáo đề ra, bài tập làm thêm, ), từ đó thấy đ-ợc chỗ còn yếu, chỗ thiếu sót của bản thân về những mặt nào đó mà đề ra ph-ơng h-ớng khắc phục: hỏi lại thầy giáo, nhờ bạn bè giảng giải hỗ hoặc ng-ời lớn h-ớng dẫn lại, Một khi học sinh đã có kĩ năng tự kiểm tra, đánh giá và biết tự điều chỉnh thì kết quả học tập sẽ đ-ợc nâng dần lên

Trong quá trình dạy học môn toán, ng-ời giáo viên phải quan tâm đến việc h-ớng dẫn và rèn luyện học sinh kĩ năng học tập môn này Nh-ng một điều quyết định chất l-ợng dạy học là khả năng tự rèn luyện những kĩ năng này của mỗi học sinh Chính trong quá trình dạy học, trên cơ sở nội dung ch-ơng trình ghi trong sách giáo khoa và trên cơ sở hiểu đ-ợc các kĩ năng học tập cần phải rèn luyện, mỗi học sinh mới tìm đ-ợc cho mình một cách học cụ thể phù hợp với điều kiện và hoàn cảnh riêng, từ đó xây dựng đ-ợc một ph-ơng pháp học tập mang đậm sắc thái cá nhân chứ không thể áp dụng dập khuôn ph-ơng pháp học

tập của ng-ời khác

1.2.3 Vấn đề rèn luyện kĩ năng tính toán

Rèn luyện kĩ năng tính toán cho học sinh trong dạy học và giải toán có vai trò quan trọng trong việc phát triển khả năng t- duy của học sinh, để từ đó có khả năng thích ứng khi đứng tr-ớc một vấn đề cần tính toán nhanh và chính xác Học sinh cũng thấy đ-ợc mỗi lời giải bài toán có tính toán nh- là một quá trình suy luận, t- duy của học sinh mà ph-ơng pháp tính toán không chỉ phụ thuộc vào đặc điểm của bài toán mà còn phụ thuộc tố chất tâm lí của bản thân ng-ời tính toán Mối liên hệ, dấu hiệu trong bài toán chỉ có thể đ-ợc phát hiện thông qua quá trình phân tích, tổng hợp, khái quát hoá, so sánh, Đồng thời, qua việc rèn luyện thao tác tính toán cho học sinh trong dạy học giải toán làm cho học sinh biết đ-ợc tính thực tiễn của toán học: xuất phát từ thực tiễn và quay về phục vụ thực tiễn Nguồn gốc sức mạnh của toán học là ở tính chất trừu t-ợng cao độ và tính chính xác tuyệt đối trong tính toán của nó Nhờ tính chính xác

mà Toán học đi sâu vào bản chất của nhiều sự vật, hiện t-ợng và có ứng dụng rộng rãi Nhờ có kĩ năng tính toán mà khả năng suy đoán và t-ởng t-ợng của học sinh đ-ợc phát triển, và có những suy đoán có thể rất táo bạo, có căn cứ giữa trên những quy tắc, kinh nghiệm qua việc rèn luyện kĩ năng tính toán hơn Cũng qua thao tác tính toán mà t- duy độc lập, t- duy sáng tạo, t- duy phê phán của học sinh cũng đ-ợc hình thành và phát triển Bởi qua các thao tác t- duy đó học sinh tự mình phát hiện vấn đề, tự mình xác định đ-ợc ph-ơng h-ớng, tìm ra cách giải quyết và cũng tự mình kiểm tra, hoàn thiện kết quả đạt đ-ợc của bản thân cũng nh- những ý nghĩ và t- t-ởng của ng-ời khác Một mặt các em cũng phát hiện ra đ-ợc những vấn đề mới, tìm ra h-ớng đi mới, tạo ra kết quả mới Rèn luyện kĩ năng tính toán trong dạy học giải toán có vai trò quan trọng trong quá trình phát triển t- duy học sinh Nh-ng trong thực tế, nó ch-a đ-ợc -u tiên và chú trọng xứng đáng với vị trí của nó Nguyên nhân dẫn đến tình trạng này phải chăng do giáo viên ch-a chú ý đ-ợc tầm quan trọng của nó hoặc ch-a xây dựng đ-ợc các biện pháp s- phạm thích hợp nhằm phát triển năng lực tính toán cho học sinh

1.3 Tác động của công nghệ thông tin đối với thực tiễn và dạy học

1.3.1 ảnh h-ởng của công nghệ thông tin trong nhà tr-ờng trung học phổ thông

Sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ thông tin, đã dẫn tới nhiều cuộc cách mạng trên hầu hết các lĩnh vực của đời sống xã hội Giáo dục chịu sự tác động sâu sắc bởi những thành tựu của công nghệ thông tin, áp dụng những thành tựu

đó để tạo nên sự phát triển Để áp dụng những thành tựu công nghệ thông tin, nhà tr-ờng hiện đại phải có những thay đổi mới Chúng ta phải có cách nhìn mới, quan điểm mới

1.3.1.1 áp dụng những thành tựu của công nghệ thông tin dẫn đến khả năng phân hoá cao trong quá trình giáo dục

Khi ch-a có máy tính điện tử nhà tr-ờng có thể đảm bảo cho học sinh đạt một chuẩn kiến thức nào đó, b-ớc đầu có thể phân hoá học sinh Tuy nhiên, nếu chỉ dựa vào sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng học tập truyền thống, Thì ch-a phát triển tối đa mỗi học sinh và quá trình học tập ch-a phù hợp với

đặc điểm t- duy của mỗi học sinh Để học sinh phát triển tốt thì mỗi học sinh cần v-ơn lên tối đa trong giai đoạn học tập, đ-ợc giúp đỡ, khuyến khích trong quá trình học tập, học trên lớp, học ở nhà, Có thể cần sự trợ giúp của máy tính

điện tử cùng với các phần mềm thích hợp Qua đó học sinh có thể nhận đ-ợc l-ợng kiến thức phù hợp với trình độ của từng em, đ-ợc khuyến khích và phát triển đúng lúc Mỗi học sinh nhận đ-ợc một hệ thống phù hợp với khả năng của mình, tiến hành học tập không ảnh h-ởng đến tiến trình học tập của học sinh khác Lúc đó mỗi học sinh nh- có một giáo viên tại chỗ, có thể nắm bắt kiến thức còn hổng, có biện pháp hỗ trợ kịp thời và thích đáng

1.3.1.2 Nâng cao tính tích cực của nền giáo dục

Cùng với khả năng học sinh trở thành chủ thể trong quá trình học tập: tích cực chủ động trong việc tìm kiếm tri thức, lập kế hoạch học tập, tự kiểm tra

đánh giá, Nhờ công nghệ thông tin có thể dạy học từ xa Học sinh từ các vùng

xa, vùng xâu, hẻo lánh, nếu hoạt động trong mạng máy vi tính thì có thể tham gia học tập, có thể tuỳ chọn ch-ơng trình học, tuỳ chọn thầy dạy, có thể giao tiếp với nhiều giáo viên, nhiều bạn học ở nhiều nơi khác nhau Khả năng thu nhận thông tin không bị hạn chế, học sinh có thể truy nhập vào các th- viện l-u trữ thông tin lớn, trên mạng Internet Nh- vậy khoảng cách đã đ-ợc chinh phục, mọi học sinh đều có quyền tiếp thu ch-ơng trình học

1.3.1.3 Tạo khả năng phát triển và sử dụng các ph-ơng tiện dạy học khác

Gần đây chúng ta đã nghe đến những tên mới nh-: sách giáo khoa điện tử,

vở bài tập điện tử, th- viện điện tử, Chúng là những ph-ơng tiễn mới với khả năng l-u một số l-ợng lớn tri thức, tuy nhiên việc tra cứu và học tập lại rất nhanh chóng và thuận tiễn Các ph-ơng tiễn dạy học này tổ hợp lại sẽ tạo lên chất l-ợng cao trong giáo dục Cùng với các thiết bị dạy học nh- ti vi, máy chiếu, Ng-ời giáo viên có thể tạo ra một môi tr-ờng đa ph-ơng tiễn trong giáo dục Nhờ đó có thể thực hiện đ-ợc công nghệ giáo dục một cách có hiệu quả

1.3.1.4 Cho phép tổ chức và kiểm soát đ-ợc hoạt động học tập của học sinh tại nhà

Với hệ thống phần mềm thích hợp, việc học tập tại nhà sẽ đạt đ-ợc hiệu quả cao d-ới sự trợ giúp của máy tính Quá trình học tập đó sẽ đ-ợc kiểm soát

và điều khiển chặt chẽ d-ới từng thao tác Điều đó có ích cho cả giáo viên, học sinh và phụ huynh học sinh

1.3.1.5 Việc đánh giá tổ chức liên tục, tiến hành trên mỗi thời điểm học tập của học sinh, đánh giá từng thao tác

Tất cả các đánh giá đ-ợc l-u lại lâu dài, khách quan các kết quả đánh giá

đ-ợc xử lý kịp thời bởi các phần mềm chuyên dụng Nhờ đó có thể có đ-ợc những thông tin chính xác về chất l-ợng dạy học, chất l-ợng quản lý giáo dục ở mỗi đơn vị giáo dục, một vùng lãnh thổ trên cả n-ớc

1.3.1.6 Với những thành tựu của công nghệ thông tin, bản thân khoa học giáo dục và khoa học có liên quan sẽ có những công cụ nghiên cứu hữu hiệu, từ

đó nẩy sinh ph-ơng pháp nghiên cứu mới

Những thành tựu của công nghệ thông tin sẽ dẫn đến những thay đổi to lớn trong nhà tr-ờng, thực hiện đ-ợc -ớc mơ của các nhà giáo dục Bởi vậy trong thời điểm hiện nay, việc nghiên cứu ứng dụng công nghệ thông tin vào nhà tr-ờng cần phải mạnh mẽ và đầy đủ hơn để đáp ứng nhu cầu học tập của học

sinh và giảng dạy của giáo viên ở tr-ờng trung học phổ thông

1.3.2 Giới thiệu tổng quan một số phần mềm tính toán

Ngày nay với sự phát triển của công nghệ phần mềm, chúng ta có nhiều phần mềm khai thác trong dạy học toán Phần mềm Toán học có thể tạm phân thành hai nhóm: nhóm thứ nhất gồm các phần mềm vạn năng và nhóm thứ hai gồm các phần mềm mang tính chuyên đề Nói chung, nhóm phần mềm trong nhóm thứ hai th-ờng dễ nắm bắt và dễ vận dụng Tuy nhiên khả năng của chúng

bị hạn chế trong một số chủ đề nhất định, cho nên để đi suốt một ch-ơng trình của một năm học hay của một cấp học, thì thầy và trò phải viện tới sự giúp đỡ của phần mềm khác nhau nh-: Maple, Mathematica, Matlab, bảng tính Excel (Microst), các phần mềm của máy tính bỏ túi, Cabri Geometry, Euclicde, Geometry Inventor, Geometry Eprt, Geometer’s Sketchpad, PowerPoint, Phần mềm trong nhóm thứ nhất có tầm bao quát hơn, đề cập đến hầu hết các lĩnh vực của toán học, cho nên việc nắm bắt đòi hỏi phải có nhiều thời gian và công sức hơn Bù lại nó có khả năng cho phép thiết lập nên những công cụ mới trên nền tảng những gì hiện có Một ng-ời thầy có tầm nhìn chiến l-ợc thì không ngại ngần với việc tiếp xúc với các phần mềm trong nhóm thứ nhất ở đây, chúng ta

đề cập tới phần mềm thông dụng nhất (và cũng phổ biến nhất) trong nhóm này

đó là phần mền Maple Xin l-u ý rằng, phần lớn những gì làm đ-ợc trên Maple thì cũng có thể thực hiện đ-ợc trên những gói phần tính toán vạn năng khác (nh- Mathematica, Matlab, ), nghĩa là ng-ời dùng biết cách khai thác sao cho phù hợp [41]

Muốn xây dựng đ-ợc các phần mềm minh hoạ thực sự mạnh trên Maple thì cần phải nắm đ-ợc các công cụ cần thiết mà Maple cung cấp, tr-ớc hết là

các công cụ tính toán và sau đó là các công cụ chỉ việc lập trình trên môi tr-ờng Maple

Maple là ch-ơng trình tính toán vạn năng rất đồ sộ, không thể nào nắm bắt

đ-ợc cho hết (dù trên ph-ơng diện tính toán và biểu diễn), cho nên chúng ta cần

đ-a ra một số định h-ớng tìm hiểu cụ thể hơn, để trong thời gian t-ơng đối ngắn

có thể tiếp cận ngay với công việc mà không bị ngợp trong sự bao la của các chủ đề mà Maple đề cập

Nh- đã nói, khả năng tính toán tuyệt vời của các phần mềm tính toán không thể làm cho môn toán trở nên dễ dàng theo cách nghĩ của những ng-ời hay ảo t-ởng, nhất là khi ta quan niệm một cách đúng đắn rằng học toán là học tri thức chứ không phải là học cách làm bài tập toán Việc nắm bắt các khái niệm, các ph-ơng pháp toán học là không đơn giản đối với học sinh nói chung,

và do đó đòi hỏi ng-ời thầy phải có các giải pháp khéo léo Maple có khả năng

hỗ trợ cho thầy tìm ra các giải pháp này, nh-ng mặt khác lại đòi hỏi ng-ời thầy phải nắm bắt đ-ợc một số công cụ chuẩn bị cần thiết

Các hình ảnh minh hoạ tuy đã hỗ trợ tốt cho việc cảm nhận nhiều vấn đề, nh-ng vẫn ch-a minh hoạ đ-ợc những khái niệm liên quan đến một tiến trình vận động, ví dụ nh- là khái niệm giới hạn Khái niệm này đ-ợc xem là cơ sở cho toàn bộ giáo trình giải tích, và cũng là đối t-ợng rất khó cảm nhận cho đến nay (trên thực tế loài ng-ời phải trải qua hơn hai nghìn năm để đi từ những

"cảm nhận ban đầu" cho đến đ-ợc với định nghĩa "chặt chẽ toán học" của khái niệm này Phần lớn các khái niệm quan trọng trong giáo trình giải tích (nh- đạo hàm, tích phân, chuỗi hàm, tính hội tụ điểm và hội tụ đều, ) cũng đều liên quan

đến tiến trình qua giới hạn Tiến trình này không thể minh hoạ bằng hình ảnh tĩnh, mà phải bằng những hình ảnh động Vấn đề tạo hình ảnh động minh hoạ cho một khái niệm th-ờng bao hàm hai công đoạn Thứ nhất, phải "sáng tác" ra kịch bản thể hiện đ-ợc tiến trình cần mô phỏng Thứ hai, sử dụng Maple để thể hiện kịch bản trên Việc thứ nhất đòi hỏi óc sáng tạo của ng-ời thầy (và cũng là

sự khẳng định vai trò của ng-ời thầy), còn việc thứ hai đòi hỏi phải nắm đ-ợc các công cụ của Maple

Maple cung cấp hai công cụ cơ bản cho việc tạo hình ảnh động Công cụ thứ nhất để tạo hình ảnh động là lệnh cho đồ thị "vận động" theo tham số Công

cụ thứ hai là lệnh cho hiển thị là dãy các hình ảnh tĩnh, trong chế độ cái sau hiện ra khi cái tr-ớc vừa khuất đi Đây chính là nguyên tắc làm phim hoạt hình quen thuộc, cho nên nó cũng là công cụ mang tính vạn năng hơn Muốn tạo ra hình ảnh tĩnh ta có thể vận dụng các công cụ đồ hoạ (khá đa dạng) trong Maple Muốn liên kết chúng thành dãy để cho hiển thị ta sử dụng công cụ tham số hoá Trên thực tế, ta có thể đạo diễn để cho Maple hiển thị cùng một lúc nhiều dãy hình ảnh khác nhau bằng cách lồng ghép các hình ảnh tĩnh t-ơng ứng rồi sau đó tạo tham số hoá Cho nên, ta có thể hình dung đ-ợc là các hình ảnh động có thể tạo ra trên Maple khá đa dạng phong phú Dĩ nhiên, các hình ảnh càng đa dạng càng đòi hỏi nhiều công phu và sức sáng tạo Đây là cái giá tất yếu phải trả để v-ợt qua những khó khăn thực sự Điều quan trọng ở đây là tính khả thi mà tr-ớc đây, khi không có máy tính, chúng ta không giám mơ tới

Nhờ Maple ta có thể thiết lập hình ảnh động minh hoạ cho một số chủ đề khó (vốn đã nổi cộm từ lâu trong việc giảng dạy toán) đó là: minh hoạ quá trình tiến tới giới hạn của dãy số, minh hoạ bản chất của định nghĩa khái niệm dãy

số, minh hoạ khái niệm đạo hàm, minh hoạ các tổng tích phân và quá trình tiến tới giới hạn của tổng tích phân, minh hoạ cho tính hội tụ và hội tụ không đều của dãy hàm và chuỗi hàm Có thể thiết lập một số công cụ để hỗ trợ cho việc giảng dạy mô hình học phẳng (trong ch-ơng trình phổ thông) Ta biết rằng Maple cung cấp có sẵn trong gói công cụ hình học là không để đáp ứng cho nội dung giảng dạy ch-ơng trình môn hình học phẳng Tuy nhiên, chúng ta có thể nghiên cứu mở rộng gói công cụ hình học này để có thể thích ứng với đối t-ợng

và phù hợp với ch-ơng trình sách giáo khoa hiện hành, qua đó có đ-ợc ph-ơng tiện giảng dạy tốt hơn cho bộ môn này

Nh- vậy, việc đ-a một công cụ tin học vào giảng dạy không cho phép ng-ời thầy thoả mãn với những gì có sẵn, mà luôn phải tìm tòi, phát huy tối đa năng lực sáng tạo Chỉ có nh- vậy, phần mềm toán học nói chung và Maple nói riêng, mới phát huy đ-ợc hiệu quả sử dụng trong dạy học Mục tiêu chính của dạy và học

đối với Maple là nhằm đ-a ra một cách dạy và học phù hợp đối với những ng-ời muốn tiếp cận với toán học thực tiễn nh-ng chắc chắn cũng sẽ rất hữu ích cho cả những ng-ời có nguyện vọng đi sâu vào ngành toán trong t-ơng lai

1.2.3 Ưu điểm của bài giảng có sử dụng máy tính hỗ trợ tính toán

Nếu lữa chọn đ-ợc phần mềm thích hợp thì khi sử dụng nó có thể khai thác

đ-ợc các chức năng, nhằm đạt đ-ợc mục tiêu đặt ra và nh- thế góp phần nâng

cao hiệu quả dạy học

Khi xây dựng và sử dụng đúng đắn các phần mềm phục vụ cho việc dạy học theo một chủ đề thì vừa đạt đ-ợc mục đích dạy học nói chung, vừa đạt đ-ợc mục đích dạy học một chủ đề nói riêng, đồng thời phải góp phần nâng cao hiệu quả của quá trình dạy học Việc phân tích đánh giá hiệu quả của quá trình dạy học theo một chủ đề, không chỉ thể hiện ở việc đánh giá kết quả học tập nhất thời của học sinh mà còn phải xem xét việc lữa chọn phần mềm đó và cả quá trình sử dụng của thầy cô và học sinh ở lớp

a) Sử dụng máy tính hỗ trợ cho việc hình thành kiến thức toán cho học sinh

Học sinh không chỉ tiếp thu kiến thức thông qua bài dạy, bài giảng của thầy hoặc tham khảo nghiên cứu sách báo mà học sinh có thể tự tìm ra tri thức

cho mình thông qua máy tính điện tử và các phần mềm của nó tạo ra môi

tr-ờng nhằm kích thích hoạt động tìm tòi khám phá của học sinh, từ đó dẫn tới việc hình thành kiến thức mới cho chính mình Với khả năng tính toán nhanh, chính xác, minh hoạ hình ảnh động, vẽ đồ thị, dựng hình cơ hoạt, trực quan sinh

động của các phần mềm nh- Maple,… Có thể giúp học sinh tiếp thu những kiến thức trừu t-ợng các vấn đề khó, các khái niệm Toán học Ngoài ra các phần mềm còn gây hứng thú cho học sinh, giúp học sinh độc lập suy nghĩ và lĩnh hội những nội dung tri thức đã đ-ợc cài sẵn trong mã ch-ơng trình

b) Sử dụng máy tính hỗ trợ tính toán rèn luyện kĩ năng thực hành, củng

cố kiến thức

Ta có thể sử dụng phần mềm tính toán vào việc củng cố kiến thức môn Toán cho học sinh Chẳng hạn, Maple có thể thiết lập hình ảnh động minh hoạ

cho một số chủ đề khó đó là: minh hoạ bản chất của định nghĩa khái niệm dãy

số, minh hoạ khái niệm đạo hàm, minh hoạ các tổng tích phân và quá trình tiến tới giới hạn của tổng tích phân, minh hoạ cho tính hội tụ và hội tụ không đều của dãy hàm và chuỗi hàm Có thể thiết lập một số công cụ để hỗ trợ cho việc giảng dạy mô hình học phẳng (trong ch-ơng trình phổ thông) Dùng phần mềm Geometer’s Sketchpad hay Autograph sẽ giúp học sinh rèn luyện kĩ năng dựng hình, vẽ đồ thị, tìm điểm cố định, đo độ dài, tính diện tích hình phẳng Dùng phần mềm trắc nghiệm có thể luyện tập cho học sinh tự ôn tập củng cố kiến thức của mình Phần mềm tính toán còn có thể giúp học sinh tự kiểm tra đánh giá kiến thức của mình thông qua hệ thống câu hỏi và đáp án đã có trong phầm mềm

c) Sử dụng máy tính hỗ trợ tính toán góp phần rèn luyện và phát triển t- duy

Các nhà nghiên cứu lý luận dạy học đã kết luận rằng dạy học với sự hỗ trợ của máy tính điện tử và các phần mềm phù hợp sẽ giúp học sinh phát triển khả năng suy luận và t- duy Toán học Với các phần mềm dựng hình cơ hoạt có sức hấp dẫn thu hút học sinh thích tìm tòi, nghiên cứu, sáng tạo Các phần mềm Toán học đó có thể tính toán chính xác nhanh chóng, vẽ đồ thị, biểu đồ, có thể giúp học sinh năng lực quan sát, nhìn thấy, phân tích, so sánh, dữ đoán, nêu giả thuyết, phát triển t- duy logic trong chứng minh, suy luận, đặc biệt là t- duy thuật toán

1.4 Thực trạng dạy học các nội dung sử dụng máy tính bỏ túi hiện nay ở tr-ờng phổ thông

1.4.1 Thực trạng sử dụng máy tính bỏ túi trong dạy học

Trong hoàn cảnh hiện tại, chúng ta ch-a có điều kiện vật chất cũng nh- ch-a kịp đào tạo giáo viên để đ-a máy tính cá nhân vào tr-ờng phổ thông trên bình diện cả n-ớc Vì vậy, việc đ-a máy tính điện tử bỏ túi vào ch-ơng trình phổ thông đại trà là b-ớc đi thích hợp Các cuộc thi "Giải toán trên máy tính" chỉ có nghĩa khi nó là đỉnh cao, là kết quả của một ch-ơng trình giảng dạy chung Hiện nay máy tính điện tử bỏ túi vẫn là thứ "xa xỉ" đối với học sinh vùng sâu, vùng xa và nông thôn Vì vậy không thể tổ chức dạy và học trên máy tính

nếu chỉ dựa vào máy của học sinh, mà cần phải có những giải pháp tích cực hơn Vì vậy, cần trang bị cho mỗi tr-ờng phổ thông một số máy tính bỏ túi thông qua ngân sách trang thiết bị tr-ờng học hoặc các nguồn kinh phí khác Nhà tr-ờng có trách nhiệm quản lý và sử dụng máy tính này nh- là tài sản của th- viện hoặc phòng máy tính Chỉ có nh- vậy thì các tiết học về máy tính (chính khoá của môn toán) mới thực hiện đ-ợc một cách chủ động, chính quy, nghiêm túc và thành công Đây cũng là một đầu t- nhỏ (500 máy tính bỏ túi bằng giá tiền một máy tính cá nhân) nh-ng hiệu quả lớn vì phục vụ cho số

đ-ợc khai thác phục vụ cho giảng dạy ở tr-ờng phổ thông [32]

ý nghĩa hàng đầu trong dạy máy tính bỏ túi không phải là dạy tính toán nhanh hay dạy cách sử dụng thành thạo các ch-ơng trình cài sẵn (thống kê, giải ph-ơng trình,…) mà dạy t- duy thuật toán T- duy thuật toán, một dạng t- duy rất cần thiết trong thời đại công nghệ thông tin, đ-ợc thể hiện trên máy tính điện

tử qua rất nhiều dạng toán có nội dung toán học sâu sắc T- duy thuật toán thông qua máy tính, sẽ là cầu nối giữa hai bộ môn rất gần nhau, nh-ng hiện nay

đ-ợc dạy một cách độc lập, ít liên hệ nhau là toán và tin học Các giáo viên toán học có thể h-ớng dẫn học sinh thực hành trên máy tính bỏ túi thay cho máy tính

cá nhân (hiện nay còn thiếu) để đạt đ-ợc hiệu quả cao trong giảng dạy Nhiều thuật toán (tìm số nguyên tố lớn, tính theo công thức truy hồi, tính giới hạn, tính tích phân, vẽ hình, giải gần đúng ph-ơng trình,…) tr-ớc kia không có khả năng thực hành, nay có thể thực hiện đựơc nhờ có máy tính

Máy tính điện tử là một công cụ đắc lực trong hình thành các khái niệm toán học (giới hạn, tích phân, dãy truy hồi,…), nó còn mở ra một h-ớng mới trong thiết kế và thực hiện các bài giảng của giáo viên trong từng tiết học cụ thể,

đó là giảng dạy lý thuyết kết hợp với thực hành tính toán, gắn lý thuyết với thực tiễn, một trong những định h-ớng của giáo dục hiện đại Những vấn đề này cần

đ-ợc đi sâu nghiên cứu, phân tích đánh giá cụ thể hoá đến từng tiết học, nhằm giúp giáo viên có cơ sở và tài liệu thực hiện qua các giờ dạy thực tế

Có thể chỉnh ch-ơng trình phổ thông hiện nay cho tốt hơn theo h-ớng sử dụng tích cực máy tính trong việc giảng dạy Máy tính sẽ giúp giảm tải nhiều vấn đề của ch-ơng trình, ng-ợc lại, nó cũng cho phép bổ sung những vấn đề mới mà làm tăng thời l-ợng Thí dụ, ph-ơng pháp giải gần đúng ph-ơng trình,

do tính khoa học và phổ dụng, cần thiết cho học sinh hơn rất nhiều những mẹo giải một số ph-ơng trình đặc biệt (hay gặp trong đề thi đại học nh-ng gần nh- không bao giờ gặp trong thực tế) th-ờng đ-ợc xây dựng với các số liệu giả định (để học sinh dễ tính toán), với máy tính, hoàn toàn có thể xây dựng bài tập với các số liệu lấy từ thực tế

1.4.3 Nguyên nhân các yếu kém

Một thực tế hiện nay là: nhiều giáo viên Toán không chú trọng đến những tiết dạy h-ớng dẫn sử dụng máy tính và cắt bỏ những tiết máy tính trong ch-ơng trình không dạy Điều này do hai nguyên nhân: nguyên nhân thứ nhất là do một

số giáo viên ch-a làm quen với máy tính, do đó ch-a có những quan niệm đúng

đắn về các tiết học này trong ch-ơng trình Nguyên nhân thứ hai là do nhiều học sinh ch-a có điều kiện để mua máy tính bỏ túi và nhà tr-ờng ch-a có các máy tính bỏ túi để h-ớng dẫn thực hành cho học sinh hoặc có máy nh-ng ch-a đ-ợc

sự h-ớng dẫn cụ thể cách sử dụng máy Nguyên nhân thứ ba là các yêu cầu về tính toán đã bị loại bỏ khỏi đề thi tốt nghiệp và đề thi đại học, trong khi chúng

ta luôn chủ tr-ơng gắn học lí thuyết với thực hành Nên chăng, cần trở lại cấu trúc của đề thi tốt nghiệp phổ thông những năm 1960 -1970: 2 điểm trên tổng số

10 điểm môn toán cho phần thực hành tính toán?

Để nâng cao trình độ giáo viên về máy tính, cần có những giải pháp sau:

1) Tổ chức biên soạn và xuất bản một bộ sách về máy tính bao gồm: sách h-ớng dẫn sử dụng máy tính bám sát từng tiết học toán theo ch-ơng trình; sách h-ớng dẫn giáo viên giảng dạy và ra đề thi giải toán trên máy tính,… Hiện nay

đã có một số tài liệu nh- vậy, nh-ng ch-a đủ đáp ứng các nhu cầu đa dạng của giáo viên và học sinh Các nhà chuyên môn hoàn toàn có thể đảm bảo đ-ợc công việc này Đây là một đầu t- thiết thực, hiệu quả và kinh tế nhất

2) Th-ờng xuyên tổ chức các lớp tập huấn giáo viên trên tinh thần thiết thực về nội dung nhằn nâng cao khả năng sử dụng hiệu quả và sáng tạo máy tính trong giáo viên và học sinh

3) Xây dựng đội ngũ giáo viên dạy thực hành toán Mỗi tr-ờng nên có ít nhất một giáo viên giỏi Những giáo viên này sẽ là lực l-ợng để nâng cao trình

độ giáo viên cũng nh- trong đào tạo học sinh giỏi

1.5 Kết luận của ch-ơng 1

Đã nêu đ-ợc những định h-ớng đổi mới ph-ơng pháp dạy học hiện nay, các vấn đề rèn luyện kĩ năng toán học cho học sinh trong dạy học môn toán, các tác động của công nghệ thông tin đối với thực tiễn và dạy học, giới thiệu tổng quan một số phần mềm tính toán, những -u điểm của bài giảng có sử dụng máy tính hỗ trợ tính toán, thực trạng dạy học các nội dung sử dụng máy tính bỏ túi hiện nay ở tr-ờng phổ thông, thực trạng sử dụng máy tính trong dạy học, thực trạng dạy học các nội dung tính toán với sự hỗ trợ của máy tính bỏ túi và nguyên nhân các yếu kém

Ch-¬ng 2 D¹y häc c¸c néi dung sö dông m¸y tÝnh bá tói

ë tr-êng phæ th«ng theo h-íng t¨ng c-êng rÌn luyÖn kÜ n¨ng thùc hµnh cho häc sinh

2.1 Giíi thiÖu chung vÒ c¸ch sö dông mét sè m¸y tÝnh bá tói

  Di chuyÓn con trá qua l¹i hay lµm

xuÊt hiÖn con trá trªn dßng biÓu thøc

M Trõ bít ra ë sè nhí

M

Sè nhí cã céng thªm hay trõ bít do Ên

M , M

2.1.1.2 Giới thiệu bàn phím một số máy tính khác

Bàn phím của máy tính Casio fx 500A gần giống máy Casio fx 500MS Bàn phím của máy tính Casio fx 570MS ngoài các phím giống máy Casio

: Ghi dấu: (ngăn cách hai biểu thức)

LOGIC

Vào menu toán logic trong hệ đếm cơ

số n

DEC Vào hệ đếm (cơ số 10) HEX Vào hệ đếm cơ số 16 BIN Vào hệ đếm cơ số 2 OCT Vào hệ đếm cơ số 8



Ghi dấu cách trong cách ghi số phức

arg Tìm giác số (số  trong số r )

Abs Tìm suất (số r trong số phức r  )

COPY Sao chép biểu thức

2.1.2 Các thao tác cơ bản sử dụng máy tính cầm tay

Thao tác chọn kiểu: Là thao tác bấm tổ hợp phím (th-ờng là) ngay sau khi

mở máy, nhằm ấn định ngay từ đầu loại hình tính toán, loại đơn vị đo, dạng số biểu diễn kết quả - số chữ có nghĩa - sai số làm tròn, phù hợp với giả thiết của bài toán Có các kiểu cơ bản sau:

MODE 1

Kiểu COMP: màn hình hiện D ở góc

bên phải, thông báo máy ở trạng thái tính toán cơ bản

MODE 2

Kiểu SD: màn hình hiện SD ở góc bên

trái, thông báo máy ở trạng thái giải

bài toán thống kê một biến

MODE MODE 1

Kiểu EQN: màn hình hiện EQN ở

góc bên phải, thông báo máy ở trạng thái tìm ẩn số:

MODE MODE MODE 1

Kiểu Deg: màn hình hiện D ở phía

trên, thông báo máy ở trạng thái với

đơn vị đo góc là độ

MODE MODE MODE 2

Kiểu Rad: màn hình hiện R ở phía

trên, thông báo máy ở trạng thái với

Kiểu Sci: ấn tiếp một chữ số từ 0 đến

9 để ấn định số chữ số có nghĩa của a

trong cách ghi kết quả tính toán ở

dạng khoa học 10a n Khi đó ở phía

phân là dấu "chấm" (Dot) hay dấu

"phẩy" (Comma), dấu phân định

nhóm 3 chữ số ở phần nguyên là dấu

"phẩy" (Comma) hay dấu "chấm" (Dot) và ng-ợc lại

Thao tác nhập biểu thức: Theo cấu hình của máy tính CASIO fx-570MS,

và các máy tính khác trình tự bấm các phím để hiển thị biểu thức trên màn hình cũng y hệt nh- cách viết một biểu thức đó lên giấy, lên bảng Ng-ời dùng máy cần nhớ là khi biểu thức không có dấu ngoặc, máy thực hiện phép tính thứ tự nh- sau:

1) Đổi toạ độ: Pol(x, y), Rec(r, )

2) Các hàm kiểu A (kết quả hiện ngay khi ấn phím hàm): Những hàm 2

5) Các hàm kiểu B (ấn phím các hàm tr-ớc rồi ngay sau đó là giá trị của

đối số): , 3 , log, ln, e , 10 , sin, cos x x , tan,sin1, cos1, 1  

từ trái qua phải

- Gắn liền thao tác thực hiện thứ tự phép tính là thao tác đọc màn hình để theo giọi các số, chữ, kí hiệu hiển thị trên màn hình có đúng với đích tác động của phím bấm không

Khả năng nhập: Màn hình nhập biểu thức tính (đ-ợc 79 b-ớc) Mỗi phím

dấu , , ,  mỗi phím là một b-ớc Cặp phím SHIFT và 3 hay ALPHA và

A là một b-ớc Đến b-ớc thứ 73 trở đi con trỏ hiện  (thay vì ) Nếu biểu thức

dài hơn 79 b-ớc, ta phải cắt ra hai hay nhiều biểu thức ấn ANS để gọi kết quả tính vừa xong ANS đ-ợc dùng nh- một biến trong biểu thức sau

Sửa lỗi khi nhập: Dùng phím  hay  để di chuyển con trỏ đến chỗ

cần chỉnh ấn DEL để xoá kí tự đang nhấp nháy (có con trỏ) ấn SHIFT INS con trỏ thành [ ] (trạng thái chèn) và chèn thêm các kí tự đang nhấp nháy Khi

ấy ấn DEL, kí tự tr-ớc con trỏ sẽ bị xoá ấn SHIFT INS lần nữa hoặc dấu = ta

đ-ợc trạng thái bình th-ờng (thoát trạng thái chèn)

Hiện lại biểu thức: Sau mỗi lần tính toán, máy l-u biểu thức và kết quả

vào bộ nhớ ấn  màn hình cũ (biểu thức và kết quả vừa tính) hiện lại, ấn 

nữa màn hình cụ tr-ớc hiện lại, ấn  sẽ ng-ợc lại Khi màn hình cũ hiện lại,

ta dùng  hoặc  để chỉnh sửa và tính lại (kể cả màn hình đang tính) ấn AC

màn hình không bị xoá trong bộ nhớ Bộ nhớ màn hình l-u đ-ợc 128 byte cho

Định vị trí sai: ấn  hay  sau khi có thông báo lỗi con trỏ nhấp nháy

liền sau kí tự lỗi

Tính liên tiếp: Dùng dấu (ALPHA :) để nối hai biểu thức liên tiếp

Trở về trạng thái ban đầu: Muốn đ-a máy về trạng thái ban đầu của cài

đặt mode và xoá nhớ thì ấn: SHIFT CLR 3 (All) =