G là trọng tâm của tam giác ABC.. Hai mặt phẳng SGB và SGC cùng vuông góc với mặt phẳng ABC.. Tính thể tích của hình chóp S.ABC theo a.. Gọi M là một điểm thay đổi trên C và B là điểm sa
Trang 1I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số: 2 1
2
x y x
-=
- (1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
b) Cho đường thẳng d: y = - x + m và hai điểm M(3;4) và N(4;5) Tìm các giá trị của m để đường
thẳng d cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho 4 điểm A, B, M, N lập thành tứ giác
lồi AMBN có diện tích bằng 2
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình
2
sin sin 2 2sin cos sin cos
6 cos 2 sin( )
4
x π
x
+
.Câu 3 (1,0 điểm) Giải bất phương trình: 1 1 2 1
3
+ - - (xÎR)
Câu 4 (1,0 điểm) Tính
2
( 1) tan
1 tan
x
=
+
ò
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA=3a (với a>0); SA tạo với đáy (ABC) một góc bằng
600 Tam giác ABC vuông tại B, · 0
30
ACB = G là trọng tâm của tam giác ABC Hai mặt phẳng (SGB) và (SGC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Tính thể tích của hình chóp S.ABC theo a
Câu 6 (1,0 điểm) Cho 3 số thực , , x y z thỏa mãn x3+8y3+27z3-18xyz= Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 biểu thức: 2 2 2
P= x + y + z
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm):Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần riêng (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn 2 2
( ) :C x +y =9, đường thẳng
D = - + và điểm A(3, 0) Gọi M là một điểm thay đổi trên (C) và B là điểm sao cho tứ giác ABMO là hình bình hành Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABM, biết G thuộc D và G có tung
độ dương
Câu 8.a (1,0 điểm) Giải phương trình log (42 x-2x+1+4)-log (28 x -1)3 = 2
Câu 9.a (1,0 điểm) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 lập các số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau Lấy
ngẫu nhiên một số vừa lập.Tính xác suất để lấy được một số lớn hơn 2013
B Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Cho hình chử nhật ABCD có phương trình đường thẳng AD: 2x+y-1=0, điểm
I(-3;2)thuộc BD sao cho uur IB = - 2 uur ID
Tìm toạ độ các đỉnh của hình chử nhật, biết điểm D có hoành
độ dương và AD = 2AB
Câu 8.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 2 ( )
, 16
x y R
ì
Î í
î
Câu 9.b (1,0 điểm) Có bao nhiêu cách chia 6 đồ vật đôi một khác nhau cho 3 người sao cho mỗi
người nhận được ít nhất một đồ vật
-Hết - Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh……… …….; Số báo danh………
TRƯỜNG THPT ĐỨC THỌ
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I, NĂM 2014
Môn: TOÁN; Khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Trang 2
+) Tập xác định: D=¡\ {2}
2
3 '
y x
-=
- , hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-¥ ; 2 , 2;) ( +¥) 0,25
+) Giới hạn và tiệm cận: lim 2, lim 2
x - y x + y
Đồ thị hàm số có : Tiệm cận đứng: x=2 , tiệm cận ngang: y= 2 0,25
+) Bảng biến thiên:
x -¥ 2 +¥
y
2
-¥
+¥
2
0,25
a
Với x ¹ 2, xét PT 2 1
2
x
x m x
x mx m
Đt d cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt Û pt 1( )có 2 nghiệm phân biệt khác 2
m
é <
Û ê í
x x m
ì
-î vàA x( 1;- +x1 m B x) (, 2;- +x2 m)là giao điểm
0.25
Có MN vuông góc với d nên 4 điểm A, B, M, N lập thành tứ giác AMBN có diện tích bằng 2 Û M, N nằm về hai phía so với đường thẳng d và S AMBN = 2
AMBN
8
m
m
= é
ë
0 25
1
b
+) m = 0 loại (do M, N nằm cùng phía với đường thẳng d)
x+p ¹ x¹ - +p kp Khi đó dễ thấy
ptÛ sin 2 (sin cos ) (sin cos ) 6 cos 2
1
2
x
+
0.25
Û sin 2x+ =1 3 cos 2x Û 3cos 2 1sin 2 1
x p
2
Û
Û
ë
0.25
TRƯỜNG THPT ĐỨC THỌ
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I, NĂM 2014
Môn: TOÁN; Khối A
(Đáp án – Thang điểm gồm 04 trang)
Trang 3Đối chiếu ĐK ta thấy pt đã cho có các nghiệm:
12
p
Điều kiện: 2- < < -x 1 (*)
Û 3³ x+2 - -x 1( x+ - - -2 x 1 )
0.25
Đặt
2
1
2
a
-, ta được BPT:
3
2
a a
x+ - - - ³ - Ûx x+ + ³ - - Û + +x x x+ ³ - - Ûx x+ ³ - x+
3
2
( 1) tan
1 tan
x
=
+
2
2
tan
sin
1 tan
x
x
+
+)
4 3
1
4
x
x dx= +C
x dx= - dx= - x C+
4
Vậy
4
1 sin 2
x x
S
C
B
G
M
N
P A
Gọi M trung điểm của BC Ta có (SBG)Ç(SCG)=SG
(SGB) và (SGC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) suy ra
SG^ ABC SAG= ,SG là chiều cao của chóp S.ABC
SA
2
SA
0.25
5
ABC
2
x
BC=x BM =
2
x
x
AG= AM = (2)
x
0.25
Trang 42 2
ABC
a
.
Sử dụng đẳng thức 3 3 3 2 2 2
a + + -b c abc= a b c a+ + +b + -c ab bc ca-
-Ta có: 1=x3+8y3+27z3-18xyz=(x+2y+3 )(z x2+4y2+9z2-2xy-3xz-6yz) (1)
Mà x2+4y2+9z2-2xy-3xz-6yz> Þ +0 x 2y+3z> 0 Đặt t= +x 2y+3 ,z t> 0
0,25
(x+2y+3 )z =x +4y +9z +2(2xy+3xz+6yz), kết hợp (1) suy ra:
2
2
t
t
0,25
3
P
Dấu “=” xảy ra khi t =1
0,25
6
Vậy minP= khi 1 x=1,y= = hoặc z 0 0, 1
2
3
x= =y z= 0,25
Đường tròn (C) có tâm O(0; 0), bán kính R= 3
3
OG= OI
Kẻ GK//AM , KÎOA, ta có:
4 3
OKuuur= OAuuur
Þ (4; 0)K
0.25
//
GK AM Þ GK OB^ Suy ra G thuộc đường tròn đường kính OK
Toạ độ ( ; ),G x y y> thoả mãn: 0
y x
ì = - + ï
í
ïî
0.25 7.a
2
x y
ì = + -ï
Û í
x y
ì = + -ï
Û í
Điều kiện 2x- > Û > 1 0 x 0
log (4x-2x+ +4)=log 4(2x-1)
0,25
1
4x 2x+ 4 4(2x 1) 4x 6.2x 8 0
x x
é =
ë
0,25
8.a Kl: Phương trình đã cho có hai nghiệm x =1 và x = 2 0,25
9.a
Lập số chẵn dạng abcd Đặt E={0, 1, 2, 3, 4} + d = ,chọn thứ tự , ,0 a b c trong tập E\ 0{ } có A34 =24 cách.Dạng này có 24 số
+ d ¹ có 2 cách, chọn 0 aÎE\ 0,{ }d có 3 cách, chọn b và c thứ tự trong tập
E d a có A23 = cách Dạng này có 2.3.6 366 = số Lập được 24 36+ =60 số
0,5
x
y
O
A
G
K
I
Trang 5Tính số các số chẵn lập được không lớn hơn 2013, có dạng 1bcd : Chọn d chẵn có 3 cách, chọn b và c thứ tự trong tập E\ 1,{ }d có 2
A = cách
Dạng này có: 3.6 18= số Suy ra số lớn hơn 2013 có 60 18- =42 số
0,25
Xác suất cần tính: 42 7
Ta có d(I AD; ) = 5ÞID=5(Do AD=2AB)
( ) ( ) (2 )2
Do đó tọa độ D là nghiệm của hệ : ( ) (2 )2
x y
(1; 1)
D
0,25
IB= - IDÞB
7.b
( 5; 4)
AB=DCÞC
-uuur -uuur
0,25
TH1: Mỗi người nhận 2 đồ vật, số cách chia là: C62.C42.C22 =90 cách 0,25
TH2: Một người nhận 4 đồ vật, hai người còn lại mỗi người nhận 1 đồ vật
TH3: một người nhận 1 đồ vật, một người nhận 2 đồ vật, một người nhận 3 đồ vật, số
8.b
Đk:x>0;y>0 Hệ phương trình
2 2
16
xy
x y
ï
Û í
2
8 16
xy
x y
ï
Û í
ïî
2 2
2 2
x y
Û ê
2 2
2 2
x y
ì = ï í
= ±
9.b
Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm của hệ phương trình là (2 2; 2 2 ) 0,25
Mọi cách khác giải đúng đều được điểm tối đa