Tìm hai điểm A, B thuộc C sao a Cho hàm số cho tiếp tuyến của đồ thị C tại A và B song song với nhau và đoạn thẳng AB nhỏ nhất... Chứng minh MN vuông góc với BD.[r]
Trang 1SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 3 NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN: TOÁN 11
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1 (3,0 điểm) Giải các phương trình sau:
a) tan x 3 0
b) 2cos 2 x 3sin x 1 0
c)
3
cos 3 sin 2 cos
Câu 2 (1,0 điểm) Khối 11 trường THPT Đoàn Thượng có 3 giáo viên dạy toán.
Trong kỳ thi khảo sát chất lượng lần 3 này, mỗi giáo viên toán khối 11 đều phải ra một đề tham khảo gồm 5 câu (Trong đó có 3 câu dễ, 1 câu trung bình và 1 câu khó) Ban chuyên môn chọn ngẫu nhiên 5 câu để thành lập một đề kiểm tra Hỏi có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra? Trong số các đề kiểm tra đó có bao nhiêu đề
có đúng 3 câu dễ.
Câu 3 (2,0 điểm)
a) Tính giới hạn: 2 2
4 1 3 lim
4
x
x A
x
b) Tìm a để hàm số 0
2
( )
4 1 khi 1
y f x
liên tục trên .
Câu 5 (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O,
cạnh a Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi I là trung điểm của SA, E là điểm đối xứng của D qua I.
a) Chứng minh SE/ / ABCD
b) Gọi M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC Chứng minh MN vuông
góc với BD.
c) Tính (theo a) diện tích của tam giác BDE biết cosin của góc giữa hai đường
thẳng MN và SD bằng
3
4
Câu 4 (1,0 điểm)
a) Cho hàm số
3 2
x y x
có đồ thị là (C) Tìm hai điểm A, B thuộc (C) sao
cho tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A và B song song với nhau và đoạn thẳng
AB nhỏ nhất.
b) Tìm a, b, c, d sao cho
(1 2 ) x ( a bx ) ( x cx d ) , x
………Hết………
Trang 2Họ và tên thí sinh: ………Số báo danh: ……… Chữ ký của giám thị 1 : ………Chữ ký của giám thị 1 : ………
SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN TOÁN 11
3
Pt 2(1 2sin ) 3sin 2x x 1 0 0,25
2
sin 1
sin
4
x
x
0,25
2
x x k
1
4
x k
Kết luận
0,25
Giải phương trình
3 cos 3 sin 2 cos
PTTT
cos3 sin 2 cos cos3 cos 2 cos
2
t t t t t t
0,25
1 cos3 cos3 cos
2
cos3 cos
t t k
t t k
,
2
t k
t k
2 Hỏi có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra? Trong số các đề kiểm tra đó
Chọn 5 câu từ 15 câu có C 155 3003 Vậy thành lập được 3003 đề 0,25
Trang 3Chọn 3 câu dễ từ 9 câu dễ có C 93 84 cách 0,25
4 1 3 lim
4
x
x A
x
2
4 1 9 lim
x
x A
2
4( 2) lim
x
x
2
4 lim
Tìm a 0 để
2
( )
4 1 khi 1
y f x
1,00
Khi x 1 thì f x ( ) 2 x2 3 x 1 liên tục trên ( 1; )
Khi x 1 thì f x ( ) ax 4 1 liên tục trên ( ; 1)
(Vì a 0, x 1 ax 4 0)
0,25
2
lim ( ) lim (2 3 1) 4, ( 1) 4
Hàm số liên tục tại x 1 4 a 1 4 a 5
4
J
N
M
E
I
O
C
A
D
B
S
Trang 44 a
/ /
SE AD
/ /( )
SE ABCD
4 b Gọi M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC Chứng minh MN
MI là đường trung bình của tam giác EAD suy ra
1 / / 2
1
2
NC AD MI NC MICN
là hình bình hành
/ /
MN IC
0,25
( )
/ /
4 c Tính (theo a) diện tích của tam giác BDE biết cosin của góc giữa hai
đường thẳng MN và SD bằng
3
4 .
1,00
Gọi J là trung điểm của AD IJ / / SD
2
x
,
0,25 Theo định lí côsin JC2 IJ2IC2 2 IJ ICcosCIJ
TH 1
4a 28x a 13x 0 2a 13x
, / /
2
BDE
0,25
TH 2
2
Do
2
2
a
nên TH này không xảy ra
0,25
Cho hàm số
3 2
x y x
có đồ thị là (C) Tìm hai điểm A, B thuộc (C) sao
cho tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A và B song song với nhau và đoạn thẳng
0,50
Trang 5AB nhỏ nhất.
2
x
'( ) '( )
y a y b
0,25
4 2
2 2
2
1
2
a
Vậy A1,3 , B3,1 là hai điểm cần tìm
0,25
Tìm a, b, c, d : (1 2 ) x 40 (a bx )40 (x2 cx d ) ,20 (1)x 0,50
(1) đúng x (1) đúng với
1 2
x
Thay vào (1) ta được
0
1
0
4 2
c d
và
1
b
a b a c d
Lúc đó
0,25
2
2
Hệ số của x40 ở vế trái là 1 a20( 2) 40
40
1
( 2)
20
20 40
40
0,25
Trang 61 1
2
Với
d a b c
Thì
(1)